天水一中高一级2019-2020学年度第一学期第二学段考试——数学试题答案解析
甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学下学期第一学段考试试题【含答案】
A．a<b<c
B．a<c<b
2．已知角 是第三象限的角,则角 是(
2
A．第一或第二象限的角
C．b<a<c
D．b<c<a
)
B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角
D．第二或第四象限的角
3．如果1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ，那么这个圆心角所对的弧长为
A. 1 sin 0.5
B. sin 0.5
A． f sin A f sin B
B． f cos A f cos B
C． f sin A f cos B
D． f sin A f cos B
8．已知函数
f
x
tan
1 2
x 6
，则下列说法正确的是（
）
A． f x 的最小正周期是
2
B． f x 的值域是y y R且y 0
C．直线 x 5 是函数 f x 图像的一条对称轴
0,
7 6
,则
y
2cost, t
0,
7 6
的图像与
y
m 有两个不
同交点，由图像知 2 m 3
即 m 的取值范围是 2 m 3 ．
18.（1）根据图像可知 A 1, 1 T 7 4 12 3
T , 2 2， f x sin2x
T
代入
7 12
, 1
得，
sin
A．
B． 6 2
C． 4 3
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
D． 3
11.若点（8，tan）在函数 y log2 x 的图像上，则 3sin cos 2cos2 1 ___.
2019-2020学年甘肃省天水一中高一(上)第一次段考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合U ={−1,1，3，5，7，9}，A ={1,5}，B ={−1,5，7}，则∁U (A ∪B)=( )A. {3,9}B. {1,5，7}C. {−1,1，3，9}D. {−1,1，3，7，9}2. 已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0,1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为( )A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或23. 下列函数中，与函数y =x 相同的函数是( )．A. y =x 2xB. y =|x |C. y =lne xD. y =(√x)24. 已知函数f (x )=(14)x−4x ，则f (x )( )A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数5. 函数y =a x −(b +1)(a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( )A. 0<a <1，b >0B. 0<a <1，b <0C. a >1，b <0D. a >1，b >06. 函数f(x)=√x +3的值域为( )A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. [0,+∞)D. R7. 函数f(x)=x 22|x|−4的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=3−x +a ⋅3x +2x 是奇函数，则f(a)=( )A. 23B. −23 C. 1 D. −19. 已知函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]，则f(2x)x 的定义域为( )A. { x |0<x ≤4 }B. { x |0≤x ≤4 }C. { x |0≤x ≤1 }D. { x |0<x ≤1 }10. 已知定义域为R ，f(x)满足f(a +b)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，那么f(3)等于()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.计算：_____________．12.函数f(x)=ax2−(a+1)x+2在区间(−∞,1)上是减函数，那么实数a的取值范围是______ ．13.函数f(x)=|x2−1|的单调递减区间为______ ．14.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每km2.15元收费；超过8km时，超过部分按每km2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.已知集合A={x|m−2<x≤m+1}，B={x|log2(x−3)<2}．(1)当m=3时，求A∩B．(2)若A∩B=A，求m的取值范围．16.试判断函数f(x)=√1−x2在[0,1]上的单调性．17.已知函数f(x)=4mx+1．2x(1)若f(x)是偶函数，求m的值；(2)当m<0时，关于x的方程f(−2x2+2x+4+m)=2在区间[−1,1]上恰有两个不同的实数解，求m的范围．18.已知a∈R，函数f(x)=x2−2ax+5．(1)若不等式f(x)>0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(2)函数f(x)在区间[1,a+1]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了集合并集和补集的运算，属于基础题．直接根据补集和并集的定义可得答案．【解答】解：∵U={−1,1，3，5，7，9}，A={1,5}，B={−1,5，7}，∴A∪B={−1,1，5，7}，∴∁U(A∪B)={3,9}，故选A．2.答案：D解析：【分析】本题考查了集合间的关系，元素与集合的关系，属于基础题．对a=0和a≠0进行讨论即可．【解答】解：依题意，当a=0时，A={0}，满足A⊆B．当a≠0时，若A⊆B，则1∈A，或者2∈A，若1∈A，则a×1=12，得a=1；若2∈A，则2a=22得a=2，综上：a=0，1或2．故选：D．3.答案：C解析：【分析】本题考查判断函数是否为相同函数，考查推理能力和计算能力，属于基础题．通过对比定义域和对应法则是否相同即可判断．【解答】解：因为y=x的定义域和值域都是R，A、定义域为{x|x≠0}，定义域不同，错误；B、值域为[0,+∞)，值域不同，错误；C、y=lne x=x，正确；D、定义域为[0,+∞)，定义域不同，错误，故选C．4.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性及指数函数的性质，属于基础题．由已知得f(−x)=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y =4x 为增函数，y =(14)x 为减函数，结合“减”−“增”=“减”可得答案．【解答】解：∵f(x)=(14)x −4x =4−x −4x ，∴f(−x)=4x −4−x =−f(x)，即函数f(x)为奇函数，又由函数y =4x 为增函数，y =(14)x 为减函数，故函数f (x )=(14)x −4x 为减函数． 故选C ．5.答案：D解析：解：由题意，画出草图如下图：结合图形，可得a >1且b +1>1，∴a >1，b >0．故选D ．本题考查的知识点是指数函数图象的性质，及函数图象的平移变换，由指数函数y =a x 图象的性质，我们知道y =a x 的图象过一、二象限，且恒过(0,1)点，而函数y =a x −(b +1)的图象相当于把y =a x 的图象向下平移了b +1个单位．本题考查了指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m 的范围，考查了作图和读图能力．6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题．由题意，可得函数f(x)的定义域为[0,+∞)，可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，即可求出值域．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，函数f(x)=√x +3在[0,+∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)=3，∴函数f(x)=√x +3的值域为[3,+∞)．故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了函数的图象，属基础题．利用偶函数可排除A ，B ，再根据x >2时，函数值恒大于0，排除C ．【解答】解：因为f(−x)=(−x)22|−x|−4=x 22|x|−4=f(x)， 所以f(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以排除A 、B ，又x >2时，f(x)>0，所以排除C ．故选：D ．8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，考查了化简、变形能力，属于基础题．根据奇函数的定义：f(−x)=−f(x)，列出方程，求出a =−1，即可求出f(a)的值．【解答】解：∵函数f(x)=3−x +a ⋅3x +2x 是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，则f(−x)+f(x)=3x +a ⋅3−x −2x +3−x +a ⋅3x +2x =(1+a)(3−x +3x )=0，因为3−x +3x >0，∴1+a =0，解a =−1，当a =−1时f(x)=3−x +a ⋅3x +2x =3−x −3x +2x ，则f(a)=f(−1)=3−3−1−2=23，故选：A ．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．【解答】∵函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]∴f(2x)x 的定义域满足{0≤2x ≤2x ≠0,∴0<x ≤1,∴f(2x)x 的定义域为{x |0<x ≤1}．10.答案：C解析：【分析】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．利用已知条件求出f(1)，然后求解f(3)．【解答】解：f(a +b)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，可得2=f(1)+f(1)，可得f(1)=1，f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3，故选：C ．解析：【分析】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】 解：=4+4−2=6．故答案为：6．12.答案：[0,1]解析：解：①a =0时，f(x)=−x +2，该函数为一次函数，在(−∞,1)上是减函数； ②若a ≠0，函数f(x)为二次函数，对称轴为x =a+12a ；要使f(x)在区间(−∞,1)上是减函数，则：{a >0a+12a ≥1，解得0<a ≤1；综上得a 的取值范围为[0,1]．故答案为：[0,1]．a =0时，函数f(x)=−x +2为一次函数，显然满足在(−∞,1)上是减函数；a ≠0时，函数f(x)为二次函数，根据二次函数的单调性即可求得a 的取值范围，合并这两种情况即得实数a 的取值范围． 考查一次函数的单调性，以及二次函数单调性和对称轴的关系，不要漏了a =0的情况． 13.答案：(−∞−1)和(0,1)解析：解：函数f(x)=|x 2−1|={x 2−1 , (x >1 , 或x <−1)1−x 2, −1≤x ≤1，如图所示：故函数f(x)的减区间为(−∞−1)和(0,1)，故答案为(−∞−1)和(0,1)．函数f(x)=|x 2−1|={x 2−1 , (x >1 , 或x <−1)1−x 2, −1≤x ≤1，结合图象写出函数的单调减区间．本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.答案：9解析：【分析】由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可．本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力．解：设出租车行驶xkm 时，付费y 元，则y ={9,0<x ≤38+2.15(x −3)+1,3<x ≤88+2.15×5+2.85(x −8)+1,x >8由y =22.6，解得x =9．故答案为9．15.答案：解：(1)当m =3时，A ={x|1<x ≤4}，B ={x|log 2(x −3)<2}={x|3<x <7}，∴A ∩B ={x|3<x ≤4}．(2)∵A ∩B =A ，∴A ⊆B ，∵集合A ={x|m −2<x ≤m +1}，B ={x|3<x <7}，∴{m −2≥3m +1<7， 解得5≤m <6．∴m 的取值范围是[5,6)．解析：(1)当m =3时，A ={x|1<x ≤4}，B ={x|log 2(x −3)<2}={x|3<x <7}，由此能求出A ∩B ．(2)由A ∩B =A ，得A ⊆B ，再由集合A ={x|m −2<x ≤m +1}，B ={x|3<x <7}，列出不等式组，能求出m 的取值范围．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16.答案：解：在[0,1]上任取两个实数x 1，x 2，且x 1<x 2．则f(x 1)−f(x 2)=√1−x 12−√1−x 22 =12221222=2121√1−x 1+√1−x 2，∵x 1∈[0,1]，x 2∈[0,1]，且x 1<x 2，∴x 2+x 1>0，x 2−x 1>0，√1−x 12+√1−x 22>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)=√1−x 2在[0,1]上为减函数．解析：【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.利用函数单调性的定义即可证明．17.答案：解：(1)若f(x)是偶函数，则有f(−x)=f(x)恒成立，即4mx +12x =4−mx +12−x ，可化为4mx +12x =4−mx +12−x =4x−mx +4x 2x ，化简得4mx +1=4(1−m)x +4x 恒成立，则m =1．(2)f(x)=22mx−x +2−x ，m <0，y =22mx−x ，y =2−x 都在R 上单调递减， 所以函数f(x)在R 上单调递减，又f(0)=2，则f(−2x 2+2x +4+m)=2可化为f(−2x 2+2x +4+m)=f(0)．又f(x)单调递减，得−2x 2+2x +4+m =0，−2x 2+2x +4+m =0在x ∈[−1,1]有两解，则m =2x 2−2x −4．令g(x)=2x 2−2x −4，x ∈[−1,1]，则g(x)=2(x −12)2−92(−1≤x ≤1)，g(x)min =−92，g(1)=−4，作出y =2(x −12)2−92(−1≤x ≤1)与y =m 的简图如图：由图象可知m 的范围为：−92<m ≤−4．解析：本题考查了函数的奇偶性及函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法，属中档题．(1)由函数的奇偶性得：f(−x)=f(x)恒成立，解得m =1．(2)由函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法可得：关于x 的方程f(−2x 2+2x +4+m)=2在区间[−1,1]上恰有两个不同的实数解，等价于函数y =2(x −12)2−92(−1≤x ≤1)的图象与直线y =m 有两个交点，作图观察即可得解． 18.答案：解：(1)∵f(x)=x 2−2ax +5且不等式f(x)>0对任意的x ∈R 恒成立，所以Δ=4a 2−20<0,∴−√5<a <√5，故实数a 的取值范围为(−√5,√5);(2)当a ≤2时，f(x)在[1,a)上为减函数，在(a,a +1]上为增函数，所以f(x)最大值为f(a +1)=6−a 2，所以g(a)=6−a 2;当a >2时，f(x)在[1,a)上为减函数，在(a,a +1]上为增函数，所以f(x)的最大值为f(1)=6−2a ，所以g(a)=6−2a.故g(a)={6−a 2, a ≤26−2a, a >2．解析：【分析】本题考查一元二次函数，属于较难题．(1)根据题意，若不等式f(x)>0对任意x>0恒成立，Δ=4a2−20<0,∴−√5<a<√5;(2)对a进行分类讨论，判断f(x)在区间上的单调性，求出最值即可得出g(a)的表达式．。
天水市一中2020年秋高一上学期第一学数学段考试卷附答案详析
天水市一中2020年秋高一上学期第一学数学段考试卷一、单选题1．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=-B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()2f x x =，()33g x x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=3．已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-5．函数21()33x f x x -=+-的奇偶性是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.7．已知二次函数()2f x x bx c =++，且()2f x +是偶函数，若满足()()24f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞C ．由b 的范围决定D ．由b ，c 的范围共同决定9．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或 }2x <- C ．{}|04x x <<D ．{|4x x >或}0x <10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是（ ） A ．43-B ．53-C ．54-D ．65-二、填空题11．已知312ab +=，则933a b a⋅=__________． 12．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元13．若函数f (x )＝(4－x )(x －2)在区间(2a ，3a －1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________. 14．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有1()2,f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦则15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是________． 三、解答题15．()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.16．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<.17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为 t m ，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >．注：-=养鱼场中鱼群的最大养殖量实际养殖量空闲率养鱼场中鱼群的最大养殖量（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围．18．已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证:()f x 是奇函数； （2）设()()f xg x x=，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解集. 解析天水市一中2020年秋高一上学期第一学数学段考试卷一、单选题1．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}【答案】B【解析】转化条件得{}|14A x x =<≤，{0,1,2}B =，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}|215|14A x x x x =≤+<=≤<，{}|2{0,1,2}B x N x =∈≤=， 所以{}1,2AB =.故选：B. 【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=-B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()2f x x =，()33g x x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=【答案】D【解析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式. 【详解】选项A ，B 的定义域不同，C 选项定义域都为R ，化简后的解析式是()2f x x x ==，()33g x x x ==，解析式不同，选项D 定义域相同，化简后的解析式相同 故选：D 【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.3．已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【解析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x =+的定义域为R ，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-【答案】D【解析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项. 【详解】由于对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数在(),0-∞上为减函数，由于函数是R 上的偶函数，故函数在()0,∞+上递增，且()()110f f =-=，由此画出函数大致图像如下图所示，由图可知，不等式()0xf x <的解集是(,1)(0,1)-∞-. 故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5．函数21()33x f x x -=+-的奇偶性是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断. 【详解】因为2330{100110x x x x +-≠∴-≤<<≤-≥或，因此()21x f x x -=,而()()21x f x f x x--==--,所以函数()f x 是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点【答案】D【解析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，=S S 甲乙，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达. 故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.7．已知二次函数()2f x x bx c =++，且()2f x +是偶函数，若满足()()24f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞C ．由b 的范围决定D ．由b ，c 的范围共同决定【答案】B【解析】由()2f x +是偶函数可得()()22f x f x -+=+，从而得到函数()f x 关于2x =对称，所以4b =-，再写出不等式()()24f a f ->，即可得答案；【详解】()2f x+是偶函数，∴()()22f x f x-+=+，∴函数()f x关于2x=对称，∴242bb-=⇒=-，∴()24f x x x c=-+，∴()()()()2222442f a af a ca c-->⇒+>⇒->-或2a<-，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8．设函数22,()6,x x x af xax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（）A．[)2,+∞B．[]0,3C．[]2,3D．[]2,4【答案】D【解析】画出函数22y x x=--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x=--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x axax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R上的增函数，需满足22226aa a a≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x≤≤．所以实数a取值范围是[]2,4．故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 9．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或 }2x <- C ．{}|04x x << D ．{|4x x >或}0x <【答案】D【解析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >. 根据二次函数的性质可知，不等式 ()202f x f ->=（），或 者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或， 故选D. 【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()112f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-，则m 的最小值是（ ） A ．43-B ．53-C ．54-D ．65-【答案】A【解析】根据函数在(]0,1上的解析式，以及()()112f x f x +=，求出函数在(](]1,0,2,1---上的解析式，求出满足题意的临界值即可. 【详解】()()112f x f x +=， ∴()()21f x f x =+当(]0,1x ∈时，()()11,04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， (]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，()()()2,021211x f x f x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣+=+⎦=，(]2,1x ∈--时，(]11,0x +∈-，()()()()[]214211,0f x f x x x =+=++∈-，将函数大致图象绘制如下：(]2,1x ∈--时，令()()84219x x ++=-，解得：153x =-，243x =-， 若对于任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≥-， 所以43m ≥-， 故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的求解，以及数形结合求解恒成立问题的能力，属综合性中档题.二、填空题11．已知312ab +=，则933a b a⋅=__________． 【答案】3【解析】利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】22132229333333333a bb a ab a a a b a+-+===⋅⋅==故答案为：3 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题.12．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元 【答案】2250 【解析】【详解】主要考查一次函数模型的应用．解：设彩电原价为X 则：X ×(1+0.4)×0.8-X=270 ，解得X=2250．13．若函数f (x )＝(4－x )(x －2)在区间(2a ，3a －1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.【答案】41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】根据二次函数的性质列出不等式组，求解即可. 【详解】f (x )是开口向下的二次函数，其对称轴x ＝3231313a a a <-⎧∴⎨-≤⎩解得413a <≤故答案为：41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.14．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有1()2,f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦则15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是________． 【答案】6【解析】由函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，且1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，知1()f x x -是一个常数，令1()f x t x -=，则()2f t =，所以12t t+=，解得1t =，即可求出()f x 的解析式以及15f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】因为()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，所以1()f x x-是一个常数， 令1()f x t x-=，则1()f x t x =+，且()2f t =，令x t =，则1()f t t t =+，所以12t t +=，即212t t +=，解得：1t =，所以 1()1f x x=+，1116155f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求值，属于中档题.三、解答题15．()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【答案】(1) 6m ≤-或2m ≥-；(2) 当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【解析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m 的取值范围； (2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出()0f x <的解集. 【详解】(1)函数 ()()()222f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22mx -=因为()f x 在[]2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或222m-≤,解得 6m ≤-或2m ≥-；(2)方程()2220x m x m +--=的两个根为：2,m -.当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-. 【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想. 16．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，经过化简计算可求得实数b ，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，作差()()12f x f x -，化简变形后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1f t f t -<-，再利用函数()y f x =的定义域和单调性可得出关于t 的不等式组，即可解得实数t 的取值范围. 【详解】（1）由于函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21xf x x =-； （2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--， 1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t tt t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<.因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为 t m ，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >．注：-=养鱼场中鱼群的最大养殖量实际养殖量空闲率养鱼场中鱼群的最大养殖量（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围． 【答案】（1）()10x y kx x m m ⎛⎫=-≤< ⎪⎝⎭（2）t 4km.（3）()0,2. 【解析】（1）鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >，根据空闲率的公式求出空闲率的表达式，即可得到y 关于x 的函数关系式；（2）结合（1），使用配方法，易分析出鱼群每年增长量的最大值； （3）由于0x y m ≤+<，结合（2）的结论，解不等式，即可得到答案． 【详解】（1）由题意得，空闲率为m xm-，由于鱼群的年增长量 t y 和实际养殖量 t x 与空闲率的乘积成正比，比例系数为()0k k >，所以()10m x x y kx kx x m m m -⎛⎫=⋅=-≤< ⎪⎝⎭. （2）由（1）得：2224k k m kmy x kx x m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴当2m x =时，4kmy =最大， 即鱼群年增长量的最大值为t 4km. （3）由题意可得，0x y m ≤+<，即024m km m ≤+<，22k ∴-≤<.又0k >，02k ∴<<. k 的取值范围是()0,2.【点睛】本题解题的关键是理解题意，将实际问题转化为常规的数学问题—二次函数问题，然后利用二次函数的知识解决该实际问题，属于中档题． 18．已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证:()f x 是奇函数； （2）设()()f xg x x=，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解集. 【答案】（1）证明见解析（2）{}122x x x <或【解析】（1）利用赋值法，由()()()121221f x x x f x x f x =+，得到()()f x f x -=-得证..（2）将()()()121221f x x x f x x f x =+变为()()()12121212=+f x x f x f x x x x x ， 所以()()()1212=+g x x g x g x ，再根据当1x >时，()0g x <，利用单调性的定义来判断其单调性，由（1）易知()g x 是偶函数，将()()2g x g x ->转化()()2->g x g x ，再利用()g x 的单调性求解.【详解】（1）令121x x ==，得()10f = 令121x x ==-，得()()11102f f -=-= 令1x x =，21x =-，得()()()()1f x f x xf f x -=-+-=-f x 是奇函数.（2）()()()121221f x x x f x x f x =+，()()()12121212f x x f x f x x x x x ∴=+，()()()1211g x x g x g x ∴=+ 设120x x >>，则121x x >，所以120x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()()11122222x x g x g x g x g g x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ∴在0,上是减函数()g x 是偶函数()()2g x g x ∴->2002x x x x ⎧-≠⎪∴≠⎨⎪-<⎩∴不等式()()2g x g x ->的解集为{12x x <<或}2x >. 【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的判断和奇偶性与单调性的综合应用，还考查推理论证的能力，属于难题.。
甘肃省天水一中2019-2020学年高一下学期第一学段考试数学试题答案
x
4
,
11 12
k 0, x 或 k 1, x 5
3
6
高中学习讲义
3 2
1
m
0
时，
x1
x2
2 3
； 2
m
1
3 2
时，
x1
x2
5 3
.
（2）由（1）可知
f
x
sin
2x
3
1,1
F x f x 3 4, 2
对任意 x 都有 F 2 x 2 m F x 2 m 0 恒成立
m
m
10 3 26 5
所以 m 26 ，则 m 的最大值为 26 .
5
5
只要坚持 梦想终会实现
3
0,
7 6
,则
y
2cost,
t
0,
7 6
的图像与
y
m
有两个不同交点，由图像知 2 m 3
即 m 的取值范围是 2 m 3 ．
18.（1）根据图像可知 A 1, 1 T 7 4 12 3
T , 2 2 ， f x sin 2x
T
代入
7 12
, 1
得，
sin
, 11 12
单调递增，
且
g
4
g
5 12
3 2
1
，
g
3
0
g
3 4
g
11 12
3 2
1
，
g
5 6
2
只要坚持 梦想终会实现
2
方程 g x m 0 恰好有两个不同的根 x1, x2 ，
m 的取值范围
3 2
1, 0
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一下学期第二学段考试(期末)数学答案
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题参考答案1．D 【思路点拨】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tan θ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解析】∵角θ的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2）， ∴tan θ＝2， 则sin tan 22sin cos tan 1213θθθθθ===+++.故选：D【名师指导】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，属于基础题．2．D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 3．B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．4．D 【思路点拨】运用正弦定理以及化切为弦，将已知等式化为sin 2sin 2A B =，结合角的范围，即可得出结论.【解析】22tan tan a B b A =化为22sin sin sin sin cos cos A B B AB A⋅⋅=， ,(0,),sin 0,sin 0A B A B π∈∴>>， sin cos sin cos ,sin 2sin 2A A B B A B ⋅=⋅=，,A B 至少有一个是锐角，sin 2sin 20,2,2(0,)A B A B π=>∈，22A B =或22A B π+=，A B ∴=或2A B π+=,所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形.故选:D.【名师指导】本题考查正弦定理边角互化，以及三角恒等变换判定三角形形状，由三角函数值确定角要注意角的范围，属于中档题.5．D 【思路点拨】先求出()cos 30α︒+的值，再把cos α变形为()cos 3030α︒︒⎡⎤+-⎣⎦，再利用差角的余弦公式展开化简即得cos α的值. 【解析】∵60150α︒<<︒， ∴90°＜30α︒+＜180°， ∴()4cos 305α︒+=-， ∴()cos cos 3030αα=︒+-︒⎡⎤⎣⎦()()cos 30cos30sin 30sin30αα=︒+︒+︒+︒4331343552-=-⨯+⨯=， 故选：D.【名师指导】三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，()3030αα︒︒=+-，把未知的角向已知的角转化，从而完成解题目标.6．A 【思路点拨】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.【名师指导】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7．A 【思路点拨】把已知等式利用倍角公式变形，求解sin α，再由同角三角函数基本关系式求解cos α．【解析】解：由8sin 3cos25αα-=，得28sin 3(12sin )50αα---=， 即23sin 4sin 40αα+-=，解得sin 2α=-（舍)或2sin 3α=．(0,)2πα∈，cos α∴=．故选：A ．【名师指导】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题．8．A 【思路点拨】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值． 【解析】函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后得到的函数解析式为sin 2sin 23333y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 平移后与原图象重合，故23k ωππ-=，解得()60,k w k Z ω=->∈， 所以ω的最小值为6. 故选：A【名师指导】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．9．D 【思路点拨】根据题意得出()12BD BA BC =+，13AE BC BA =-，运用数量积求解即可．【解析】解：等边△ABC 的边长为2，3BC BE =，AD DC =， ∴()12BD BA BC =+，1313A AB BE AB B E BC A C B =+=+=-， ∴()221111223233BD AE BA BC BC BA BC BA BC BA ⎛⎫⎛⎫+-=--⋅ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭， 112144222332⎛⎫=⨯⨯--⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 2=-．故选：D ．【名师指导】本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，关键是分解向量，属于中档题． 10．A【解析】因为0a b ⋅=，所以222||22a b a a b b +=+⋅+=，所以||2a b +=，所以2||a b c +-＝22222()a b c a b a b c +++⋅-+⋅＝32()a b c -+⋅，则当c 与()a b +同向时()a b c +⋅最大，2||a b c +-最小，此时()cos0a b c a b c +⋅=+︒=2||322a b c +-=-所以min ||a b c +-1；当c 与()a b +反向时()a b c +⋅最小，2||a b c +-最大，此时()a b c +⋅ ＝cos a b c π+=，2||322a b c +-=+以max ||21a b c +-=+，所以a b c +-的取值范围为1]，故选A ． 11．2【思路点拨】利用两个向量垂直的条件直接计算即可.【解析】()2,a x =，()11b =-,，若a b ⊥，则()2110x ⨯-+⨯=，解得2x = 故答案为：2【名师指导】本题考查两个向量垂直的条件的应用，属于简单题.12．3π或23π.【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，将a ，sin A ，b 的值代入求出sin B的值，即可确定出B 的度数． 【解析】解：在ABC ∆中，6A π=，1a =，b =∴由正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 1b A B a === a b <，A B ∴<，3B π∴=或23π． 故答案为：3π或23π．【名师指导】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题． 13．50【思路点拨】由题意和同角三角函数基本关系可得sin α和cos α，进而由二倍角公式可得sin 2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得． 【解析】221sin cos ,sin cos 15αααα-=+= 又0απ≤≤，sin 0α∴≥，故解得4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，24sin 22sin cos 25ααα∴==， 227cos 2cos sin 25ααα=-=-，sin(2)22422πααα∴-=-247()22525=+=.故答案为：50. 【名师指导】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．14．在ACD 中，由正弦定理求得AC ；在BCD 中，由正弦定理求得BC ；再在ABC 中，由余弦定理求得AB .【解析】由已知得，在△ACD 中，∠ACD ＝15°，∠ADC ＝150°，所以∠DAC ＝15°，由正弦定理得AC ＝80sin150sin15︒︒＝)． 在△BCD 中，∠BDC ＝15°，∠BCD ＝135°，所以∠DBC ＝30°， 由正弦定理sin CDCBD ∠＝sin BC BDC∠，得BC ＝sin sin CD BDCCBD∠∠＝80sin1512︒⨯＝160sin 15°＝． 在ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝1 600×(8＋＋1 600×(8－＋2×1 600×)×)×12＝1 600×16＋1 600×4＝1 600×20＝32 000， 解得AB ＝故图中海洋蓝洞的口径为故答案为：【名师指导】本题考查利用正余弦定理求解距离问题，属综合基础题. 15．【思路点拨】（1）由频率分布直方图的性质能求出m ．（2）成绩在[90，100]之间的距离为0.05，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数． （3）由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值．【解析】解：（1）由()100.0050.020.040.0051m ⨯++++=，解得0.03m =. （2）成绩在[]90,100之间的频率为0.05.故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为1200000.056000⨯=人.（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分. 【名师指导】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16．【解析】（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+=（2）由于0,A π<<1cos 3A =，所以sin A = 又ABCS =，即1sin 2bc A =，解得6bc = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+- ，得2213b c += 解方程组2213{6b c bc +== ，得3{2b c == 或23b c =⎧⎨=⎩17．【思路点拨】（1）化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，即得函数的最小正周期，解不等式3222262k x k πππππ+≤+≤+即得函数的单调递减区间；（2）解不等式sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即得解集；（3）先求出()2h x x=，再转化得到原不等式等价于2111232t t m -++>在0,1上恒成立，求得()()113g t g >=，即得解.【解析】()212cos 2cos 12cos 22sin 26f x a b x x x x x x π⎛⎫=⋅-=+-=+=+ ⎪⎝⎭（1）所以函数的最小正周期22T ππ==， 令3222262k x k πππππ+≤+≤+，则()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间为，()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由题得sin 262x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以22+22+363k x k k Z πππππ≤+≤∈，， 所以,124k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以不等式的解集为,124xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.（3）先将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到2sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，纵坐标y 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；再向右平移6π个单位，得到函数()2h x x =的图象， ∴()222111111cos sin cos cos cos 323232hx x x x x x +=+=++ 设cos t x =，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得()0,1t ∈ 则原不等式等价于2111232t t m -++>在0,1上恒成立. 设()2111232g t t t =-++，()0,1t ∈， 则()()113g t g >=，所以13m ≤.【名师指导】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象变换和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【思路点拨】（1）设ABC PCB θ∠=∠=，则在直角ΔABC 中，sin AC θ=，cos BC θ=，计算得到2sin sin 1AC CP θθ+=-++，计算最值得到答案.（2）计算sin cos CH θθ=⋅，得到πsin 232CH CP θ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，得的最值. 【解析】（1）设ABC PCB θ∠=∠=，则在直角ΔABC 中，sin AC θ=，cos BC θ=. 在直角ΔPBC 中，2cos cos cos cos PC BC θθθθ=⋅=⋅=，sin sin cos sin cos PB BC θθθθθ=⋅=⋅=.22sin cos sin 1sin AC CP θθθθ+=+=+-2sin sin 1θθ=-++，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以当1sin 2θ=，即π6θ=，AC CP +的最大值为54.（2）在直角ΔABC 中，由1122ABC S CA CB AB CH ∆=⋅=⋅，可得sin cos sin cos 1CH θθθθ⋅==⋅.在直角ΔPBC 中，πsin 3PC BC θ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭ππcos sin cos cos sin 33θθθ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，所以1sin cos cos cos sin 22CH CP θθθθθ⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以211sin 2sin cos 222CH CP θθθθ+=+-11πsin 2cos 2sin 2444243θθθ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，所以当π12θ=，CH CP +达到最大值24+. 【名师指导】本题考查了利用三角函数求最值，意在考查学生对于三角函数知识的应用能力.。
天水市第一中学2019-2020学年高一下学期第二学段考试(期末考试)数学(兰天班)试题含解析
①当直线 的斜率不存在时，直线 ，符合题意;
②当直线 的斜率存在时，设直线 ： ，即 ．
因为直线l与圆 相切，
所以圆心 到直线l的距离等于半径 ，即 ，解得 ，
所以直线的方程为 ，化为一般式为 ．
综上,l的方程为 或 ；
8。 我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童。右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为
A. B.40C. D。
【答案】D
【解析】
分析:根据三视图,还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.
故选：A
【点睛】本小题主要考查曲线的对称性判断，考查点和圆的位置关系,属于中档题。
10. 已知 四点均在球O的球面上， 是边长为6的等边三角形，点D在平面 上的射影为 的中心，E为线段 的中点，若 ，则球O的表面积为（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 的中心为G,连接 并延长 交 于F,则F为 中点，连接 、 ，由题意可得 ，进而可得 平面 ，即可得 , ， 两两垂直,可把原三棱锥的外接球转化为以 ， ， 为棱的正方体的外接球,即可得解。
2019—2020学年甘肃省天水一中兰天班高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）。
1. 是直线 与直线 平行的 （ )
A.充分而不必要B。必要而不充分C。充要条件D。既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断
甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第一学段考试数学试题 Word版含答案
天水一中高一级2019-2020学年度第一学期第一学段考试数学试题(满分100分时间90分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合则等于（）A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}2.已知集合,若，则的值（）A. B．或C．D．0或或3.下面各组函数中为相同函数的是（）B．,A. ,C.,D. ,4.已知函数，则为()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数5.若函数(＞0，且)的图象经过第一、三、四象限，则一定有() A．a＞1，且b＜1 B．0＜a＜1，且b＜0C．0＜a＜1，且b＞0 D．a＞1，且b＜06.函数的值域是()A. [0,+) B．(-]C. [) D．[1,+7.函数图象大致形状是（）A．B．C.D.8．设函数若是奇函数，则的值是()A．B．－4C. D．49．已知函数的定义域为(－1，0)，则函数的定义域为()A．(－1，1) B.C．(－1，0) D . ()10.定义在R上的函数满足，当时，，则函数上有（）A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.计算，所得结果为____________12.函数在区间(－∞，4)上为减函数，则的取值范围为 .13.已知函数，则单调递增区间是________．14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000 元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为.三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.（本题满分10分）已知集合，,.（1）当时，求;（2）若，求的取值范围.16．(本题满分10分)已知函数．(1)若，试证明在区间()上单调递增；(2)若，且在区间(1,)上单调递减，求的取值范围．17.(本题满分12分)（1）已知是奇函数，求常数的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程有两解？18．(本题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,4)，对任意满足，且有最小值为(1)求的解析式；(2)求函数在区间[0,1]上的最小值，其中；(3)在区间[－1,3]上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围．天水一中高一级2019-2020级学年度第一学期第一学段考试数学试题答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．)1-5 DDCAD 6-10 CBADD二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. 0≤a ≤5113. (－∞，1] 14、380015．（共10分）（1）1{|1}2A B x x ⋂=-<< （2）3(,][2,)4-∞-⋃+∞（1）因为0a =，所以{|21}B x x =-<<，因为1{|4}2A x x =-<≤， 所以1{|1}2A B x x ⋂=-<<. （2）当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B ≠∅时，32211212a a a -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩或3221324a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得34a ≤-或23a ≤<. 综上，a 的取值范围为][3,2,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭16.（共10分）(1)证明：任取x 1<x 2<－2,则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝2（x 1－x 2）（x 1－a ）（x 2－a ）.因为a >0，x 1－x 2<0，所以要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立， 所以a ≤1.故a 的取值范围是(0，1]．17.（共12分）（1）函数定义域是又函数是奇函数，，即,解得：m=1（2）函数图像如图： 方程根的个数即为函数与函数y=k 交点的个数， 当0<k<1时,直线y=k 与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解. 综上所述：0<k<1方程有两解18．（共12分）解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设)0(47)23()(2≠+-=a x a x f ，又图象过点(0,4)， 解得a ＝1.47)23()(2+-=x x f ＝x 2－3x ＋4.(2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在[0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94，∴m <－94.。
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题 Word版含解析
甘肃天水市第一中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题(总分150分，120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A. {}1,3- B. {}1,0C. {}1,3D. {}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+=∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2.命题“0x ∀>，2230x x -->”的否定是（ ）A. 00x ∃>，200230x x --< B. 00x ∃>，200230x x --≤ C. 00x ∃>，200230x x -->D. 00x ∃>，200230x x --≥【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词否定规则直接得到结果.【详解】由全称量词的否定的规则可得其否定为：00x ∃>，200230x x --≤故选：B【点睛】本题考查含量词命题的否定，关键是能够明确其否定方法为：全称量词变特称量词或特称量词变全称量词，只否定结论，属于基础题.3.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A. a ＋c >b －c B. (a －b )c 2>0C. a 3>b 3D. a 2>b 2【答案】C 【解析】 【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误．【详解】选项A 错，因为a b >，当c<0时，如2,1,2a b c ===-． 选项B 错，因为当c=0时，不等式不成立．选项C 对，因为是立方，所以成立．当0a b >≥时，33a b >．当0a b ≥>时，330a b ≥>．当0a b >>时，0a b -<-<,所以33()()a b -<-，即33a b >．选项D 错，如1,2a b ==-，代入不等式不成立．选C.【点睛】本题考查不等式性质：当0a b >>时，则n n a b >（n R ∈），注意只有正数才能用这个性质．5.函数{}{}:1,3,51,3,5f →满足()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦，则这样的函数个数共有（ ）A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，分别在一对一映射，三对一映射和三对二映射三种情况下讨论得到函数个数.【详解】若f 为一对一映射，则()11f =，()33f =，()55f =，只有1个函数； 若f 为三对一映射，则()()()1351f f f ===或3或5，共有3个函数；若f 为三对二映射，则从{}1,3,5中选出两个元素作为象，共3种选择，其中与所选元素相同的原象对应的象必定是它本身，而另一个原象可以选择两个象中的任意一个，共有2种选择如：象为{}1,3，则()11f =，()33f =，()51f =或3∴共有326⨯=种选择，即共有6个函数综上所述：共有满足题意的函数个数为13610++=个 故选：D【点睛】本题考查函数概念的应用，关键是能够根据对应关系准确的进行分类讨论. 6.已知函数()211x f x x -=+，则()f x =（ ） A. 在(),0-∞上单调递增 B. 在()0,+∞上单调递增 C. 在(),0-∞上单调递减 D. 在()0,+∞上单调递减【答案】B 【解析】试题分析：由已知得()()2132132111x x f x x x x +--===-+++，其定义域为()(),11,-∞-⋃-+∞，根据幂函数的性质得函数在(),1-∞-和()1,-+∞上分别是增函数，所以它在()0,+∞上为增函数. 考点：幂函数的性质及应用.7.已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有()()()42f x f x f +=+成立，若()12f -=-，则()3f =（ ）A. 2-B. 1-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性可得()()22f f -=-，令2x =-求得()2f ，从而得到()f x 周期为4，进而()()31f f =-.【详解】()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()22f f ∴-=-令2x =-，则()()()2422f f f -+=-+，即()20f =()()4f x f x ∴+=，即()f x 周期为4 ()()312f f ∴=-=-故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用，关键是能够利用周期性和赋值法求得函数的周期，进而利用周期性推导得到结果.8.若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A. [－8，－3] B. [－5，－1]C. [－2，0]D. [1，3]【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 的值域与(3)f x +的值域相同，代入函数()F x 中，容易求得函数()F x 的值域，得到结果.【详解】因为1()3f x ≤≤，所以1(3)3f x ≤+≤， 所以3(3)1f x -≤-+≤-，所以21(3)0f x -≤-+≤， 即()F x 的值域为[2,0]-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目. 9.下列正确的是( ) A. 若a ，b ∈R ，则2b aa b+≥B. 若x <0，则x ＋4x ≥－ 4 C. 若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D. 若x <0，则2x ＋2－x >2 【答案】D 【解析】对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－4x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭≤－＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，2b a＋2a b＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x>2成立．故选D.10.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A. 118元 B. 105元C. 106元D. 108元【答案】D 【解析】设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108，故选D. 11.偶函数()y f x =在区间[]0,4上单调递减，则由A. ()()π1π3f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭B. ()()π1π3f f f ⎛⎫>->- ⎪⎝⎭C. ()()ππ13f f f ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭D. ()()π1π3f f f ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据单调性确定大小关系.【详解】因为偶函数()y f x =，所以()()()()11,?ππf f f f -=-=， 因为π1π3<<，且()y f x =在区间[]0,4上单调递减，， 所以()()π1π3f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭，选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.12.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示；令()()g x af x b =+，则下列关于函数()g x 的叙述正确的是（ ）A. 若0a <，则函数()g x 的图象关于原点对称B. 若1a =，02b <<，则方程()0g x =有大于2的实根C. 若2a =-，0b =，则函数()g x 的图象关于y 轴对称D. 若0a ≠，2b =，则方程()0g x =有三个实根 【答案】B 【解析】 【分析】A 选项：当0b ≠时，()g x 不是奇函数，不关于原点对称，A 错误；B 选项：将问题转化为()y f x =与y b =-的交点横坐标的大小问题，通过b -的范围可确定一个交点的横坐标大于2，B 正确；C 选项：根据奇偶性定义可知()g x 为奇函数，C 错误；D 选项：将问题转化为()y f x =与2y a=-交点个数问题，当01a <<时无交点可确定D错误.【详解】A 中，()()()g x af x b af x b -=-+=-+，若0b ≠，则()()g x g x -≠-()g x ∴图象在0b ≠时，不关于原点对称，A 错误；B 中，()()0g x f x b =+=，即()f x b =-02b << 20b ∴-<-<由图象可知，()y f x =与y b =-有一个交点的横坐标大于2()0g x ∴=存在大于2的实根，B 正确；C 中，()()2g x f x =- ()()()()22g x f x f x g x ∴-=--==-即()g x 为定义在[],c c -上的奇函数，图象关于原点对称，C 错误；D 中，()()20g x af x =+=，即()2f x a=-当01a <<时，22a -<-，此时()y f x =与2y a=-无交点，D 错误. 故选：B【点睛】本题考查函数图象与函数奇偶性的应用问题，关键是能够将方程根的个数和大小问题转化为两函数交点个数和交点位置的问题，通过数形结合的方式来进行求解.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于 . 【答案】13【解析】【详解】可设()f x x α=，则有432αα=，即23α=，解得2log 3α=，所以函数()f x 的解析式为()2log 3f x x=，故22log 31log 31112223f ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()2f 的值为13. 14.偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<．15.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 【答案】224x -+ 【解析】试题分析：因为f(x)=22(2)2bx a ab x a +++，由f(x)是偶函数知，20a ab +=，解得0a =或2b =-，若0a =，则f(x)=2bx ，其值域不为(－∞，4]，故不适合；若2b =-，则f(x)=2222x a -+，由f(x)的值域为(－∞，4]知，224a =，所以f(x)=224x -+. 考点:函数的奇偶性，二次函数值域 【此处有视频，请去附件查看】16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分图象过点()30A -,，对称轴为1x =-．给出下面四个结论，其中正确的是_____．①24b ac >；②21a b -=；③0a b c -+=；④5a b <【答案】①④ 【解析】 【分析】由二次函数图象开口方向确定0a <，由对称轴和所过点可构造方程求得2,3b a c a ==-，依次代入判断各个选项即可得到结果.【详解】由题意得：12930ba abc ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得：23b a c a =⎧⎨=-⎩二次函数开口方向向下 0a ∴<22224412160b ac a a a ∴-=+=>，即24b ac >，①正确；2220a b a a -=-=，②错误；2340a b c a a a a -+=--=->，③错误； 520a a b <=<，④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定参数值和取值范围的问题，关键是能够根据开口方向、对称轴和图象经过的点确定各个参数的值或范围.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步）17.函数()f x =若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】5111a -≤≤. 【解析】试题分析：由()f x 的定义域为R 可知22(1)3(1)60a x a x -+-+≥恒成立，这时要分210a -=和210a -≠两种情况讨论，当210a -=时，比较简单，易得结果，当210a -≠时，函数22(1)3(1)6y a x a x =-+-+为二次函数，要使0y ≥恒成立，由二次函数的图象应有，210,{0a ->∆≤，如此便可求出a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，()f x =()f x 的定义域为R ，符合题意；（2）当1a =-时，()f x =，()f x 的定义域不为R ，所以1a ≠-；（3）当1a ≠1a ≠-时，()f x 的定义域为R 知抛物线22(1)3(1)6y a x a x =-+-+全部在x 轴上方（或在上方相切），此时应有，解得5111a -≤<； 综合（1），（2），（3）有a 的取值范围是5111a -≤≤. 考点：二次函数、函数的定义域. 18.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）2()(11)1x f x x x =-<<+；（2）详见解析；（3）1(0,)2. 【解析】 【分析】（1）由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由已知，得到方程，解出a ，即可得到解析式； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-， 得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）解：函数2()1ax bf x x+=+是定义在(1,1)-上奇函数， 则(0)0f =，即有0b =，且12()25f =，则1221514a =+，解得，1a =， 则函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 （2）证明：设11m n -<<<，则22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，则0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，则有()()0f m f n -<，则()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，则不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-，即有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩， 则有102t <<， 即解集为1(0,)2． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．19.函数()f x 的定义域为()0,∞+且对一切0x >，0y >，都有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x >时，有()0f x >．（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若()61f =，解不等式()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．【答案】（1）()10f =；（2）()f x 在定义域()0,∞+上是增函数，证明见解析；（3）()0,4【解析】【分析】（1）令1x =，1y =，代入已知关系式可整理出结果；（2）令210x x >>，可得()()22110x f f x f x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，进而得到单调性； （3）利用()3666f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得()362f =，从而将不等式整理为()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦，根据单调性和定义域可确定不等式组，解不等式组求得解集.【详解】（1）令1x =，1y =，则由()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得：()()()1110f f f =-= （2）令210x x >>，则211x x > 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭ ()()22110x f f x f x x ⎛⎫∴=-> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x > ()f x ∴在()0,∞+上是增函数 （3）()()()3663666f f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭且()61f = ()()36262f f ∴== ∴由()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭得：()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦ 由（2）知：()f x 为定义在()0,∞+上的增函数()1050536x x x x ⎧>⎪⎪∴+>⎨⎪+<⎪⎩，解得：04x << ∴不等式的解集为()0,4【点睛】本题考查抽象函数单调性的判断与证明、利用函数单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的关键是能够将所求不等式化为函数值的比较，进而利用单调性转化为自变量的大小关系；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.20.已知函数()f x 对于任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，()213f =-． （1）若,m n R ∈，且m n >，判断()f m 与()f n 的大小关系；（2）求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）()()f m f n <；（2）()f x 在[]3,3-上最大值为2，最小值为2-【解析】【分析】（1）令0x y ==求得()0f ；令y x =-可证得()f x 为奇函数；取21x x >，可证得()()21f x f x <，得到()f x 单调递减，进而得到所求大小关系；（2）根据单调性可知()()max 3f x f =-，()()min 3f x f =；利用已知得()()331f f =，求得()3f ；根据奇偶性得到()3f -.【详解】（1）令0x y ==，则()()()000f f f += ()00f ∴=令y x =-，则()()()()00f x f x f x x f +-=-== ()f x ∴为R 上的奇函数 任取21x x >，则210x x ->()()()()()2121210f x f x f x f x f x x ∴-=+-=-<，即()()21f x f x <()f x ∴为R 上的减函数，又m n > ()()f m f n ∴<（2）由（1）知：()f x 在[]3,3-上单调递减()()max 3f x f ∴=-，()()min 3f x f =()()()()()()()321111312f f f f f f f =+=++==- ()()332f f ∴-=-= ()f x ∴在[]3,3-上的最大值为2，最小值为2-【点睛】本题考查抽象函数奇偶性和单调性的判断与应用、函数最值的求解；关键是能够通过赋值的方式确定函数的奇偶性，进而利用已知等式，结合单调性的定义判断出函数的单调性.21.经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t (天)的函数,且销售量近似地满足()()2200150,N f t t t t =-+≤≤∈.前30天价格为()()130130,N 2g t t t t =+≤≤∈；后20天价格为()()G 453150,N t t t =≤≤∈. (Ⅰ)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t 的函数关系；(Ⅱ)求日销售额S (元)的最大值.【答案】(Ⅰ) 2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩，；(Ⅱ)6400. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数； （Ⅱ）求出分段函数的最值即可．【详解】(Ⅰ)当130t ≤≤时,由题知()()()212200304060002f t g t t t t t ⎛⎫⋅=-++=-++ ⎪⎝⎭； 当3150t ≤≤时,由题知()()()452200909000f t g t t t ⋅=-+=-+所以日销售额S 与时间t 的函数关系为2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩， (Ⅱ)当130t ≤≤时,()2S 206400t =--+,当20t =时,max S 6400=元；当3150t ≤≤时,S 909000t =-+是减函数，当31t =时,max S 6210=元.因为64006210>,则S 的最大值为6400元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.已知()()2201f x ax x x =-≤≤ （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ≥-恒成立，求a 的范围；（3）若()0f x =的两根都在[]0,1内，求a 的范围．【答案】（1）()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩；（2）[)1,+∞；（3）[)2,+∞【解析】【分析】（1）分别在0a =、0a <、01a <≤和1a >的情况下，得到函数在[]0,1上的单调性，进而求得最小值；（2）将问题转化为2210ax x -+≥恒成立；由二次函数图象和性质可得不等式组，解不等式求得结果；（3）令()0f x =可求得两根，根据根所处范围可构造不等式求得结果.【详解】（1）①当0a =时，()2f x x =-，在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f ∴==- ②当0a <时，()f x 开口方向向下，对称轴为10x a=< ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==-③当0a >时，()f x 开口方向向上，对称轴为10x a => 若01a <≤，则11a ≥ ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==- 若1a >，则101a << ()f x ∴在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ()min 11f x f a a ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭综上所述：()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩（2）()1f x ≥-恒成立等价于2210ax x -+≥恒成立当0a =时，210x -+≥不恒成立，不合题意当0a ≠时，0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得：1a ≥ 综上所述：a 的取值范围为[)1,+∞（3）令()0f x =，即220ax x -=若0a =，方程仅有一个实数根，不合题意；若0a ≠，则方程两根为10x =，22x a = 201a∴<≤，解得：2a ≥ 综上所述：a 的取值范围为[)2,+∞【点睛】本题考查二次函数最值的求解、一元二次不等式恒成立问题和一元二次方程根的分布问题的求解；考查学生对于二次函数的图象和性质的掌握；易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.。
甘肃省天水一中高一上学期第二次段考(数学).doc
甘肃省天水一中高一上学期第二次段考（数学）一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的)1．若集合}2|{xy y M -==，集合P M x y y P ⋂-==则},1|{等于（ ）A ．{y|y>1}B ．{y|y ≥1}C ．{y|y>0}D ．{y|y ≥0} 2．“ab x =”是“a , x , b 成等比数列”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数)12(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．),21(+∞B ．),1[+∞C ．]1,21(D ．]1,(-∞4．设S n 等差数列}{n a 的前n 项和，若S 15=90，则a 8等于 （ ）A ．6B ．445 C ．12 D ．245 5．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ）A ．34B ．8C ．18D ．21 6．若数列{a n }的通项22293n a n n =-++，则此数列的最大项的值是（ ）A ．107B ．108C ．10881D ．1097.设137x=，则（ ） A ．-2＜x ＜-1 B ．-3＜x ＜-2C ．-1＜x ＜0D ．0＜x ＜18. 函数()1101x y a a a +=->≠且的图像恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（－1，0）D ．（－1，－1）9. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A (],40-∞B [40,64]C (][),4064,-∞+∞ D [)64,+∞10. 方程2log (4)2xx +=-的实根个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共四个小题；每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
11．函数)352(log 221++-=x x y 的单调递增区间为 。
甘肃省天水市第一中学2020学年高一数学上学期第二学段考试试题
甘肃省天水市第一中学2020学年高一数学上学期第二学段考试试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}C．{1,2,5,8}D．2．已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)、f(－1)、f(0)的大小关系是( )A．f(－0.5)<f(0)<f(－1)B．f(－1)<f(－0.5)<f(0)C．f(0)<f(－0.5)<f(－1)D．f(－1)<f(0)<f(－0.5)3．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )A BCD4．下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若，，，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．45．函数y＝的值域是( ).A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)6．已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是( )7．如图，是的直观图，其中，那么是（）A. 等腰三角形B.钝角三角形C. 等腰直角三角形D ． 直角三角形8．函数f (x)＝ln (x ＋1)－x 2的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2，e ) D ．(3,4)9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C.D.10．当0<x ≤21时，，则a 的取值范围是( ) A.B.C ．(1，) D ．(，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．函数f(x)＝的定义域是__________。
12. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为__________。
甘肃省天水一中2019_2020学年高一数学上学期第二次段考试题(含解析)
甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学上学期第二次段考试题（含解析）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( ) A. 1 B. 3C. 5D. 9【答案】C 【解析】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．【此处有视频，请去附件查看】2.函数()2log 1y x =+定义域是（ ） A. ()1,3-B. (]1,3-C. ()()1,00,3-⋃D.()(]1,00,3-⋃【答案】D 【解析】试题分析：由290{1011x x x -≥+>+≠得10x -<<或03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-⋃，故选D.考点：函数的定义域.3.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A. (,2)-∞-B. (,1)-∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.4.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ） A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-， 所以()()111f f -=-=， 因为函数()f x 在R 上单调递减， 所以1(2)1f x -≤-≤， 可得121x -≤-≤， 所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3. 故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题. 5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．【此处有视频，请去附件查看】6.幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．【详解】设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=1 2∴y x=[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项．故选C．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．7.已知函数1()3()3x xf x=-，则()f xA. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A. a b c ＜＜B.a cb ＜＜ C. b ac ＜＜D.b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 【此处有视频，请去附件查看】9.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②④D.①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正视图和侧视图可知几何体为球与正四棱柱、球与圆柱体的组合体，可得到正确结果. 【详解】若俯视图为①，则几何体为球与正四棱柱的组合体，①正确； 若俯视图为②，则圆不能与直角三角形两直角边同时相切，②错误； 若俯视图为③，则几何体为球与圆柱体的组合体，③正确；若俯视图为④，则圆不能与三角形的底相切，同时正视图缺少投影线，④错误 故选：A【点睛】本题考查根据正视图和侧视图判断俯视图的问题，关键是能够通过正视图和侧视图得到几何体可能的构成情况，同时从俯视图中找到不符合几何体结构的问题. 10. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.如果二次函数232(1)y x a x b =++－在区间(],1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____. 【答案】2a ≤- 【解析】()2221(1)3213()33a a y x a x b x b --=++=++-－在区间(],1-∞ 上是减函数，则113a --≥ ，所以2a ≤- . 12.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________. 【答案】2【解析】【分析】通过俯视图和侧视图的面积判断正视图和侧视图的形状相同,即可得到正视图的面积.. 【详解】因为正方体的棱长为1,俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,所以侧视图是底面对角线为边,正方体的高为另一条边的矩形,几何体的直观图如图:那么正视图的图形与侧视图的图形相同,2.故答案为2.【点睛】本题考查了空间想象能力,考查了由俯视图和侧视图推正视图形状,由三视图还原直观图,属于中档题.13.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．【答案】[－1,1]【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b∈[－1，1]． 14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3【解析】 【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 所成角.在三角形11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题. 三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ 【答案】(1) 1,1a b =-= (2) 270个单位. 【解析】 【分析】(1)将0,30v Q ==和1,90v Q ==这两组值代入v ＝a ＋b log 310Q,即可求得答案; (2)由2v ≥,解不等式即可求得Q 的最小值.【详解】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0， 即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故有a ＋b log 39010＝1， 整理得a ＋2b ＝1.解方程组021a b a b +=⎧⎨+=⎩得11a b =-⎧⎨=⎩,(2)由(1)知，v ＝－1＋log 310Q.所以要使飞行速度不低于2 m/s ， 则有v ≥2，即－1＋log 3910≥2，即log 310Q≥3，解得Q ≥270,所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位. 【点睛】本题考查了对数型函数模型的应用,利用对数函数的单调性解对数不等式,本题属于基础题.16.如图，直三棱柱中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =,点M 是11A B 的中点.（1）求证：1B C //平面1AC M ； （2）求三棱锥11A AMC -的体积. 【答案】(1)证明见解析；（2）16. 【解析】 【分析】（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点，利用三角形中位线定理可得1//MN B C ，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得11A AMC V -11A A C M V -=，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点，又M Q 为11A B 的中点，1//MN B C ∴，又因为MN ⊂平面1AC M ，1B C ⊄平面1AC M ，1//B C ∴平面1AC M ；（2）因，直三棱柱111A B C ABC -中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =，且点M 是11A B 的中点所以11A AMC V -11A A C M V -=11113A C M S AA ∆=⨯11111132A CB S AA ∆=⨯⨯ 11111123226=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.17.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面；（2）平面EFA 1∥平面BCHG ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF∥BC.∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF∥平面BCHG.∵A 1G∥EB 且A 1G=EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形．∴A 1E∥GB.∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG.∴A 1E∥平面BCHG.∵A 1E∩EF＝E ，∴平面EF A 1∥平面BCHG.考点：本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．18.已知函数定义在(1,1)-上且满足下列两个条件:①对任意,(1,1)x y ∈-都有;②当(1,0)x ∈-时,有()0f x >，（1）求(0)f ，并证明函数在(1,1)-上是奇函数； （2）验证函数1()lg 1x f x x-=+是否满足这些条件； （3）若1()12f -=，试求函数1()()2F x f x =+的零点. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)23x =【解析】【分析】()1令0x y ==代入即可求得()0f ，令y x =-，则可得()()0f x f x +-=，即可证明结论()2根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算()()f x f y +与1x y f xy ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭并进行比较，根据对数函数的性质判断当0x <时，()f x 的符号，即可得证 ()3用定义法先证明函数()f x 的单调性，然后转化函数()()12F x f x =+的零点为()21f x =-，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得()()()()00000f f f f +=⇒=. 再令可得()()()()()00f x f x f f x f x +-=⇒+-= 所以在（－1，1）是奇函数. (2)由101x x->+可得11x -<<，其定义域为（-1，1）， ()()1111111lg lg lg lg lg 11111111x yx y x y x y xy x y xy f x f y f x y x y x y x y xy xy xy又+-⎛⎫⎛⎫------++++=+=⋅=== ⎪ ⎪+++++++++⎝⎭⎝⎭++当0x <时， 110x x ->+> ∴111x x ->+ ∴1lg 01x x ->+ 故函数()1lg 1x f x x-=+是满足这些条件. （3）设，则 ，，由条件②知，从而有，即 故上单调递减， 由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.111122f f ⎛⎫⎛⎫-=∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 原方程即为()()()2212112x f x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=-⇔+== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，()f x Q 在(-1,1)上单调2221410212x x x x x ∴=⇔-+=⇔=+又()1,12x x ∈-∴=Q故原方程的解为2x =.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量．。
甘肃省天水市一中2020-2021学年高一上学期第二学段考试数学答案
答案第 3页，总 4页
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当 m=2 时，ln3＞ 1 + 3 不成立， 22 13
当 m=3 时，ln4＞ + 不成立， 32 13
当 m=4 时，ln5＞ + 不成立， 42 13
当 m=5 时，ln6=ln2+ln3≈1.7921＞ + =1.7 成立， 52
（2）由（1）知，函数 f (x) g(x) 的定义域关于原点对称，
f (x) g(x) log a(x 1) log a(1 x) log a(1 x) log a(1 x) [ f (x) g(x)]
，
函数 f (x) g(x) 是奇函数.
1
16．（1） ；（2） .
3
6
（1）因为 PA 是四棱锥 P ABCD 的高，
因为 AB AD 1 ， EA 1 PA 1， 2
可得 EB ED BD 2 ，
答案第 1页，总 4页
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所以 BDE 为等边三角形，所以 BED ， 3
又因为 O 为 BD 的中点，所以 BEO ， 6
即异面直线 EB 与 PC 所成的角 6 .
（2）由题意得 20(10 x)(50 8x) 10260 ，化简得： 8x2 30x 13 0 ，
解得 1 x 13 ． 24
又因为 0 x 2
所以 1 x 2 2
答案第 2页，总 4页
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\
x
的取值范围是
1 2
,
2
．
18．（Ⅰ）m=±1（Ⅱ）5 解：（Ⅰ）存在，m=±1，
2019-2020学年甘肃省天水一中高一(上)第二次段考数学试卷
2019-2020学年甘肃省天水一中高一（上）第二次段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={0, 1, 2}，则集合B={x−y|x∈A, y∈A}中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.92. 函数y=√9−x2log2(x+1)的定义域是（）A.(−1, 3)B.(−1, 3]C.(−1, 0)∪(0, 3)D.(−1, 0)∪(0, 3]3. 函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A.(−∞, −2)B.(−∞, −1)C.(1, +∞)D.(4, +∞)4. 函数f(x)在(−∞, +∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1≤f(x−2)≤1的x的取值范围是（）A.[−2, 2]B.[−1, 1]C.[0, 4]D.[1, 3]5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π6. 幂函数y=f(x)的图象过点(4, 2)，则幂函数y=f(x)的图象是（）A. B.C. D.7. 已知函数f(x)＝3x−(13)x，则f(x)()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数8. 设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a9. 某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A.①③B.①④C.②④D.①②③④10. 函数f(x)=|x−2|−ln x在定义域内零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）如果二次函数f(x)＝3x2+2(a−1)x+b在区间(−∞, 1)上是减函数，那么a的取值范围是________．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为√2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．若曲线|y|＝2x+1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1，中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是________．三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为：v=a+b log3Q10（其中a，b是实数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s．(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？如图，直三棱柱A1B1C1−ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，点M是A1B1的中点．（1）求证：B1C // 平面AC1M；（2）求三棱锥A1−AMC1的体积．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1 // 平面BCHG．已知函数f(x)定义在(−1, 1)上且满足下列两个条件：①对任意x，y∈(−1, 1)都有f(x)+f(y)＝f(x+y1+xy)②当x∈(−1, 0)时，有f(x)>0（1）求f(0)，并证明函数f(x)在(−1, 1)上是奇函数；（2）验证函数f(x)=lg1−x1+x是否满足这些条件；（3）若f(−12)＝1，试求函数F(x)＝f(x)+12的零点．参考答案与试题解析2019-2020学年甘肃省天水一中高一（上）第二次段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】集合中元素个数的最值【解析】依题意，可求得集合B={−2, −1, 0, 1, 2}，从而可得答案．【解答】解：∵A={0, 1, 2}，B={x−y|x∈A, y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x−y的值分别为0，−1，−2；当x=1，y分别取0，1，2时，x−y的值分别为1，0，−1；当x=2，y分别取0，1，2时，x−y的值分别为2，1，0；∴B={−2, −1, 0, 1, 2}，∴集合B={x−y|x∈A, y∈A}中元素的个数是5个．故选C．2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】要使函数有意义，则{9−x2≥0 x+1>0log2(x+1)≠0，即{x2≤9 x>−1x+1≠1，即{−3≤x≤3x>−1x≠0，则−1<x≤3且x≠0，即函数的定义域为(−1, 0)∪(0, 3]，3.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数有意义，则x2−2x−8>0，解得x<−2或x>4①．又二次函数u=x2−2x−8在[1,+∞)上单调递增，由复合函数的单调性规则可得x≥1②，联立①②得：x>4，即函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞)．故选D．4.【答案】D【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的性质【解析】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性．【解答】解：∵函数f(x)为奇函数．若f(1)=−1，则f(−1)=1，又∵函数f(x)在(−∞, +∞)单调递减，−1≤f(x−2)≤1，∴f(1)≤f(x−2)≤f(−1)，∴−1≤x−2≤1，解得：x∈[1, 3]，故选D.5.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2√3，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2√3，∴在轴截面中圆锥的母线长是√12+4=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4＝8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4＝20π∴空间组合体的表面积是28π，6.【答案】C【考点】幂函数图象及其与指数的关系幂函数的图像【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f(x)的图象过点(4, 2)，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．【解答】解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数的图象过点(4, 2)，∴2=4a，解得a=12∴y=√x，其定义域为[0, +∞)，且是增函数，当0<x<1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项，只有C符合要求．故选C.7.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知得f(−x)＝−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝(13)x为减函数，结合“增”-“减”＝“增”可得答案．【解答】f(x)＝3x−(13)x＝3x−3−x，∴f(−x)＝3−x−3x＝−f(x)，即函数f(x)为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝(13)x为减函数，故函数f(x)＝3x−(13)x为增函数，8.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6>b＝0.61.5，函数y＝x0.6在(0, +∞)上为增函数；故a＝0.60.6<c＝1.50.6，故b<a<c，9.【答案】A【考点】简单空间图形的三视图【解析】由于几何体的正视图及侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项．【解答】由几何体的正视图及侧视图可知，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方形，或时一个圆柱体，故①③一定正确；②④几何体不符合要求，这是因为球的投影不在其中；10.【答案】C【考点】函数的零点【解析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x−2|，y2=ln x(x>0)的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为(0， +∞)，由函数零点的定义，f(x)在(0， +∞)内的零点即是方程|x−2|−ln x=0的根．令y1=|x−2|，y2=ln x(x>0)，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）【答案】(−∞, −2]【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据二次函数f(x)＝3x2+2(a−1)x+b在区间(−∞, 1)上是减函数，所以对称轴应大于等于1，解出即可．【解答】∵二次函数f(x)＝3x2+2(a−1)x+b在区间(−∞, 1)上是减函数，∴对称轴x=−a−13≥1，∴a≤−2；【答案】√2【考点】简单空间图形的三视图【解析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．【解答】因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为√2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：√2．【答案】−1≤b≤1【考点】函数与方程的综合运用【解析】先求出曲线|y|＝2x+1的值域，根据题意可知只需b不在值域范围内即可使曲线与直线y＝b没有公共点．【解答】曲线|y|＝2x+1得|y|>1，∴y>1或y<−1，曲线与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是[−1, 1]．【答案】60∘【考点】异面直线及其所成的角【解析】先作出异面直线EF与A1C1所成角，再在正△BA1C1中即可得解．【解答】连接A1B，则A1B // EF，则∠BA1C1为异面直线EF与A1C1所成角，在正△BA1C1中，∠BA1C1＝60∘，三、解答题（共4小题，共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）【答案】解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a+b log33010=0，即a+b=0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a+b log39010=1，∴a+2b=1，解方程组{a+b=0，a+2b=1，得{a=−1，b=1.(2)由(1)知，v=a+b log3Q10=−1+log3Q10，所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，所以−1+log3Q10≥2，即log3Q10≥3，解得Q10≥27，即Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）利用该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s，建立方程组，即可求出a，b的值；（2）利用飞行的速度不能低于2m/s，建立不等式，即可求出其耗氧量至少要多少个单位．【解答】解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a+b log33010=0，即a+b=0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a+b log39010=1，∴a+2b=1，解方程组{a+b=0，a+2b=1，得{a=−1，b=1.(2)由(1)知，v=a+b log3Q10=−1+log3Q10，所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，所以−1+log3Q10≥2，即log3Q10≥3，解得Q10≥27，即Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位．【答案】证明：在直三棱柱A1B1C1−ABC中，侧面ACC1A1为矩形，连接A1C，交AC1于O，则O为A1C的中点，连接MO，又M为A1B1的中点，∴OM // B1C，∵OM⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M，∴B1C // 平面AC1M；∵AC⊥BC，AC＝BC＝1，M为A1B1的中点，∴S△A1MC1=12S△A1BC1=12S△ABC=12×12×1×1=14，又CC1＝2，∴V A1−AMC1=V A−A1MC1=13×14×2=16．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行【解析】（1）在直三棱柱A1B1C1−ABC中，侧面ACC1A1为矩形，连接A1C，交AC1于O，连接MO，可得OM // B1C，再由线面平行的判定可得B1C // 平面AC1M；（2）求出三角形A1MC1的面积，再由等积法求三棱锥A1−AMC1的体积．【解答】证明：在直三棱柱A1B1C1−ABC中，侧面ACC1A1为矩形，连接A1C，交AC1于O，则O为A1C的中点，连接MO，又M为A1B1的中点，∴OM // B1C，∵OM⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M，∴B1C // 平面AC1M；∵AC⊥BC，AC＝BC＝1，M为A1B1的中点，∴S△A1MC1=12S△A1BC1=12S△ABC=12×12×1×1=14，又CC1＝2，∴V A1−AMC1=V A−A1MC1=13×14×2=16．【答案】∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH // B1C1，∵三棱柱ABC−A1B1C1中，BC // B1C1，∴GH // BC∴B、C、H、G四点共面；∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF // BC∴EF // BC // B1C1 // GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E // BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1 // 平面BCHG．【考点】平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定【解析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH // B1C1，从而可得GH // BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1 // 平面BCHG．【解答】∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH // B1C1，∵三棱柱ABC−A1B1C1中，BC // B1C1，∴GH // BC∴B、C、H、G四点共面；∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF // BC∴EF // BC // B1C1 // GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E // BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1 // 平面BCHG．【答案】令x＝y＝0得f(0)+f(0)＝f(0)，∴f(0)＝1．再令y＝−x可得f(x)+f(−x)＝f(0)＝0，所以f(x)在(−1, 1)是奇函数．由1−x 1+x>0可得−1<x <1，即f(x)＝lg1−x 1+x的定义域为(−1, 1)， 又f(x)+f(y)＝lg 1−x 1+x+lg1−y 1+y=lg (1−x 1+x⋅1−y 1+y)＝lg1−x−y+xy 1+x+y+xy，f(x+y 1+xy)＝lg1−x+y 1+xy 1+x+y 1+xy=lg1−x−y+xy 1+x+y+xy．∴ f(x)+f(y)＝f(x+y1+xy )．当x <0时，1−x >1+x >0，∴ 1−x1+x >1， ∴ lg1−x 1+x>0．故函数f(x)=lg 1−x1+x 是满足这些条件．设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)＝f(x 1)+f(−x 2)＝f(x 1−x 21−x1x 2)，∵ x 1−x 2<0，−1<x 1x 2<1，∴x 1−x 21−x 1x 2<0， 由条件②知f(x 1−x 21−x1x 2)>0，从而有f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，故f(x)在(−1, 1)上单调递减， ∵ f(−12)＝1，∴ f(12)＝−1，令F(x)＝f(x)+12=0可得2f(x)＝−1，又2f(x)＝f(x)+f(x)＝f(2x1+x 2)， 且f(x)在(−1, 1)上单调递减， ∴2x 1+x 2=12，解得x ＝2±√3，又x ∈(−1, 1)，∴ x ＝2−√3． 故原方程的解为x ＝2−√3．【考点】抽象函数及其应用 【解析】（1）先计算f(0)，再令y ＝−x 可得f(−x)+f(x)＝0，得出结论； （2）判断f(x)的定义域，再验证两条性质是否成立； （3）先判断f(x)的单调性，根据2f(x)＝−1可得2x 1+x 2=12，从而解除x 的值．【解答】令x ＝y ＝0得f(0)+f(0)＝f(0)，∴ f(0)＝1． 再令y ＝−x 可得f(x)+f(−x)＝f(0)＝0， 所以f(x)在(−1, 1)是奇函数．由1−x1+x >0可得−1<x <1，即f(x)＝lg 1−x1+x 的定义域为(−1, 1)，又f(x)+f(y)＝lg 1−x 1+x +lg 1−y 1+y =lg (1−x 1+x ⋅1−y 1+y )＝lg 1−x−y+xy1+x+y+xy ， f(x+y1+xy )＝lg1−x+y 1+xy 1+x+y 1+xy=lg 1−x−y+xy1+x+y+xy ．∴ f(x)+f(y)＝f(x+y 1+xy)．当x <0时，1−x >1+x >0，∴ 1−x 1+x>1，∴ lg 1−x1+x >0． 故函数f(x)=lg1−x 1+x是满足这些条件．设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)＝f(x 1)+f(−x 2)＝f(x 1−x 21−x1x 2)，∵ x 1−x 2<0，−1<x 1x 2<1，∴ x 1−x 21−x1x 2<0，由条件②知f(x 1−x 21−x 1x 2)>0，从而有f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，故f(x)在(−1, 1)上单调递减， ∵ f(−12)＝1，∴ f(12)＝−1， 令F(x)＝f(x)+12=0可得2f(x)＝−1，又2f(x)＝f(x)+f(x)＝f(2x 1+x 2)，且f(x)在(−1, 1)上单调递减， ∴2x 1+x2=12，解得x ＝2±√3，又x ∈(−1, 1)，∴ x ＝2−√3． 故原方程的解为x ＝2−√3．。
甘肃省天水一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
天水一中高一级2019-2020级学年度第二学期第一学段考试
数学试题
(满分100分，时间90分钟)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）
A. a <b <c
B. a <c <b
C. b <a <c
D. b <c <a 【答案】C
【解析】 由于142π
π
<<，结合三角函数线的定义有：cos1,sin1,tan1OC CB DA ===，
结合几何关系可得：cos1sin1tan1<<，即b a c <<.
本题选择C 选项.
2. 已知角α是第三象限的角,则角
2α是( ) A. 第一或第二象限的角
B. 第二或第三象限的角
C. 第一或第三象限的角
D. 第二或第四象限的角 【答案】D
【解析】
【分析】。
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其表面积为 S S圆锥侧 S圆柱侧 S圆柱底 。因为圆锥的母线 l 2 3 2 22 4 ，所以 S圆锥侧 rl 2 4 8 ，
S圆柱侧 2r h 2 2 4 16 ， S圆柱底 r 2 22 4 ，从而 S S圆锥侧 S圆柱侧 S圆柱底 8 16 4 28 。
（2）因为 AC BC ， AC BC 1 ，点 M 是 A1B1 的中点，
所以， SA1MC1
1 2
SA1BC1
1 2
SABC
1 2
1 11 2
1 4
,
又因为 CC1
2 ,所以VA1 AMC1
VA A1MC1
1 3
1 4
2
1 6
。
17. 证明: (1)因为 G 、H 分别为 A1B1 ， A1C1 中点，所以 GH // B1C1 。因为三棱柱 ABC A1B1C1 中，BC // B1C1 ，
x1 x2 1 x1x2
0 ，由条件②
f
x1 x2 1 x1x2
0 ，从而有
f
x1
f
x2 0 ，即
f
x1
f
x2 ，故
f
x 在 (1,1) 上单调
递 减 ， 因 为 f 1 1 ， 所 以 f 1 1 ， 令 F x f x 1 0 ， 可 得 2 f x 1 ， 又
04.D 解析：因为函数 f x 在 (,) 上为奇函数，满足 f x f x ，所以由 f 1 1 ，可知 f 1 1，
从而不等式 1 f x 2 1 可以转化为 f 1 f x 2 f 1 。又因为函数 f x 在 (,) 上单调递减，所
以不等式的解集为 x 1 x 2 1 x1 x 3。
3 3
因为 y 3x 在 R 上是增函数， y 1 x 在 R 上是减函数，由增函数—减函数 增函数，知 f x 在 R 上是增函数 。
3
08.C 解析：因为函数 y 0.6x 在 R 上是减函数，即 x 值越大 y 值越小，所以 a 0.60.6 0.61.5 b ，又因为函数
y 1.5x 在 R 上是增函数，即 x 值越大 y 值越大，所以 a 0.60.6 0.60 1 1.50 1.50.6 c ，从而 b a c 。
16. 解：(1)在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 ACC1A1 为矩形，连接 A1C 交 AC1 于 O ，则 O 为 A1C 的中点，连
接 MO ，又因为 M 为 A1B1 的中点，所以 MO // B1C ，从而由 MO 平面 AC1M , B1C 平面 AC1M ，可以知道
B1C // 平面 AC1M 。
3
所以 a 2 ，故答案为 ， 2。
12. 2 解析：因为正方体的棱长为 1，俯视图是一个面积为 1 的正方形，
侧视图是一个面积为 2 的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体
的高为一条边的矩形，几何体放置如右图所示：
那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为： 2 。 13.[-1，1] 解析：曲线 y 2x 1得 y 1，所以 y 1或 y 1 ，曲线与直线 y b 没有公共点，则 b 的取值范围
y y
xy xy
，所以
f x
f y
f
1xxyy
当
x
0 时，1
x
1
x
0
1
，所以
1
x x
1，所以
lg
1 1
x x
0
，故函数
f
x
lg
1 1
x x
是满足这些条件的。
（3）设 1
x1
x2
1，则
f
x1
f
x2
f
x1
f
x2
f
x1 1
x2 x1x2
，因为 x1
x2
0，1
x1x2
1 ，所以
06.C 解析：因为函数 y f x为幂函数，所以设 y f x x ，代入点 4,2 ，有 y f 4 4 2 ，的 1 ，
2
1
从而 y f x x 2 ，则其图像为 C 选项所示。 07.B 解析：因为函数 f x 的定义域为 R ， f x 3x 1 x 1 x 3x f x ，所以 f x 是奇函数。又
天水一中高一级 2019-2020 学年度第一学期第二学段考试——数学试题答案解析
y 0
0
y 0
01.C 解析：因为 A 0,1,2且 B x y x A, y A ，所以当 x 0， y 1 时 x y 1 ，当 x 1， y 1
y 2
2
y 2
1
y 0
2
2
2
2
2f
x
f x
f
x
f
1
2
x x
2
且
f
x
在
(1,1)
上单调递减，所以
1
2
x x
2
1 ，解得 x 2 2
3 ，而 x (1,1) ，
所以 x 2 3 ，故函数 F x f x 1 的零点为 x 2 3 。
2
所以 GH // BC ，从而 B,C, H ,G 四点共面；
(2)因为 E 、 F 分别为 AB 、 AC 中点，所以 EF // BC ，所以 EF // BC // B1C1 // GH ，又因为 E 、 G 分别为三棱
柱侧面平行四边形 AA1B1B 对边 AB 、 A1B1 中点，所以四边形 A1EBG 为平行四边形， A1E // BG ，所以平面 EFA1
（2）由 1 1
x x
0 可得 1
x
1，即
f
x
lg
1 1
x x
的定义域为 (1,1) ，又
f
x
f
y
lg
1 1
x x
lg
1 1
y y
lg
lg
1 1
x 1 x 1
y y
lg
1 1
x x
y xy y xy
，
f
x y 1 xy
lg
1 1
x y 1 xy x y 1 xy
lg
1 1
x x
09.A 解析：由几何体的正视图及侧视图可知，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方形，或时一个圆 柱体，故①③一定正确；②④几何体不符合要求，这是因为球的投影不在其中。
10.C 解析：因为函数 f x x 2 ln x 的定义域
为 0， ，若 f x x 2 ln x 在定义域内有零点，
a b 0 a 1 a 2b 1 ，得 b 1 。
(2)由第一问可以知道
v
a
b
log3
Q 10
1
log3
Q 10
，所以要使飞行的速度不能低于
2
m
/
s
，则有
v
2
，即
1
log3
Q 10
2
，即
log3
Q 10
3
，解得
Q 10
27
Q
270
，所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于
2 m / s ，则其耗氧量至少要 270 个单位。
是 1，1。
14.60° 解析：连接 A1B ，则 A1B // EF ，
则 BA1C1 为异面直线 EF 与 A1C1 所成角，
在正 BA1C1 中， BA1C1 60 。
15.
解：(1)由题意可知，当这种鸟类在静止时，它的速度为
0m
/
s
，此时耗氧量为
30
个单位，故有
a
b
log3
30 10
0
a b 0 ①；当耗氧量为 30 个单位，速度为1m / s ， a b log3 9 1， a 2b 1 ②，联立①②，解方程组
其个数等于方程 x 2 ln x 0 根的个数，也等于
函数 g(x) x 2 与 h(x) ln x 图像的交点
个数。建立图像，如右图所示：有图可知，有
两个交点，所以函数 f x x 2 ln x
在定义域内的零点的个数为 2 。
11.(-∞，-2] 解析：因为二次函数 f x 3x2 2a 1x b 在区间 (,1) 上是减函数，所以对称轴 x a 1 1 ，
时， x y 0 ，当 x 2， y 1 时， x y 1 ，从而知 B 2，1，0,1,2中的元素个数是 5 个。
1
y 2
0
9 x2 0，
3 x 3， 3 x 3，
02.D
解析：由
log
2
(
x
1)
0，
x
1
1，
x 0，
，可知 x (1,0) 0,3。
x 1 0，
x 1，
x 1，
03.D 解析：由 x2 2x 8 0 x 2 或 x 4 ，知函数 f x 的定义域为 ， 2 4， 。由外层函数
y f u ln u 在定义域内为单调递增函数，内层函数 u gx x2 2x 8 在区间 ， 2 单调递减，在区间 4， 单调递增，从而由复合函数的性质可知 f x 在区间 ， 2 单调递减，在区间 4， 单调递增。
中有两条直线 A1E 、 EF 分别与平面 BCHG 中的两条直线 BG 、解：（1）令 x y 0 得 f 0 f 0 f 0 ，所以 f 0 0 。再令 y x 可得 f x f x f 0 0 ，所
以 f x 在 (1,1) 是奇函数；