自动控制大作业—液位自动控制系统分析解答

自动控制原理大作业

班级：XXXXXXXX

学号：XXXXXXX

姓名：倪马

液位自动控制系统分析解答

题目：如图所示的液位自动控制系统，简述：

（1）系统的基本工作原理，说明各元、部件的功能，控制器、被控对象、希望值、测量值、干扰量和被控量；绘制系统原理框图。

（2）假设：系统输入/输出流量和入/出水阀开度成正比，减速器加速比为i，H和电位计中点（零电位点）对应，电动机输入电压和输出转角的对应关系参0

见第二章第二节相应内容。试列写该系统以

H为输入，以实际液位高度H为输

出的系统数学模型。

（3）根据（2）的求解过程，绘制控制系统结构图，并求出系统闭环传递函数。

（4）利用劳斯判据，给出满足系统闭环稳定性要求的元、部件参数取值范围。

（5）取系统元、部件参数为：电动机电枢电阻Ω=35.1a R ，电枢电感

H L a 00034.0=，电机轴转动惯量26105.8Kgm J -⨯=，电动机反电动势系数)//(03.0s rad V C E =，电动机电磁力矩系数A Nm C M /028.0=；减速器原级齿轮转动惯量210555.0Kgm J =，减速器次级转动惯量22015.0Kgm J =，减速比2=i ；入水阀门转动惯量2301.0Kgm J =，阀门流量系数()rad s m K in //1.03=；m V K H /1=反馈电位计比例系数1=f K 。入水阀和减速器次级同轴，不计摩擦损耗。试求：

①绘制系统关于功率放大器放大系数1K 的根轨迹；

②根据控制系统稳、快、准的原则，在根轨迹上适当选取系统闭环极点，试求出系统对)(1)(t t u r =的响应函数的分析表达式，并分析各元、部件参数对系统输出特性的影响。

（6）绘制系统对数频率特性曲线，并对系统频率响应特性给出详细讨论。 解答分析：

一、系统工作原理

（1）基本工作原理

设定希望水位在高度H 0时，该系统处于平衡状态，即出水量和进水量一致。 此时，浮子和电位器连接的杆处于水平位置，电位器的滑头也位于中间位置。假设系统初始处于平衡状态（且阀门L1，L2关闭），当打开阀门L2（或其他因素），使水槽内水位下降（出水量大于入水量），浮子随水位下降而下沉，并通过连杆带动电位器滑头向上移动。此时，相当于给电位器输入一正电压，并使电动机正转，通过减速器开大阀门L1，进而使进水量增大（一直增大到入水量大于出水量），液面开始增高，当液面高度为H0时，电位器滑头又处于中间位置，无电压输出，电动机亦不会转动，系统处于平衡状态。

（2）各元、部件的功能

电位器：将浮子及连杆传来的高度值转化为电压值，其检测作用。

电动机：将电位器传递过来的电势能转化为机械能，然后传给减速器。 减速器：通过减速器内的齿轮比控制电动机传过来的速度。

阀门：控制流入流出水量的大小。

（3）

控制器:点位器、电动机、减速器

被控对象：水槽

被控量：液面水位实际高度H

希望值：水位高度H 0

测量值：0H H H ∆=-

干扰量：出水口的出水量θ2

（4）系统原理框图（照片）

二、系统数学模型

根据上面的系统原理框图，列出各元、部件的方程：

设出水管处的液阻为R （m/(m 3S -1)），水槽低截面积为C （m 2）。

比较元件：0H H H ∆=- （2-1）

连杆：1f H K H =⋅∆ （2-2）

电位器：1H u K H ε=⋅ （2-3）

放大器：1u K u ε=⋅ （2-4） 电动机：11()m

m d T t K u dt ωω+= （2-5） 减速器：12

i ωω= （2-6） 动能守恒：2222

33J J ωω= （2-7） 阀门L 1流量：13in K dt θω=⋅⎰ （2-8）

在微小的时间间隔dt 内，水槽内液体增量等于输入量减去输出量，即 12()Cdh dt θθ=- （2-9）

液阻和h ，2θ的关系为：2h R θ=

（2-10） 联立上两式得：1dh RC h R dt

θ+= （2-11） 联立从式（2-2）到式（2-11），得

32321()m m T d H d H dH T CQ C Q Q K H dt R dt R dt

+++=∆ （2-12）

其中1m H f K K K K K =，32

in J i Q K J =

进行拉氏变换得： 320()()()m m H s KR H s RT CQs T RC Qs Qs KR

=++++ （2-13） 三、系统结构图及传递函数

对上题各元、部件方程作拉氏变换，作出系统结构框图：

得出其开环传递函数为

()(1)(1)

m KR G s Qs RCs T s =++ （3-1） 整理可得

3

2()1()m m K G s T T CQs C Qs Qs R R

=+++ （3-2） 根据结构框图求出其闭环传递函数为 0()()()(1)(1)m H s RK s H s Qs RCs T s RK

Φ==+++ （3-3） 或如式（2-13）: 320()()()()m m H s KR s H s RT CQs T RC Qs Qs KR Φ=

=++++ 四、系统稳定性判定

由式（2-13）可知，该系统的闭环特征方程为

32()0m m RT CQs T RC Qs Qs KR ++++=

系统稳定的必要条件0i a >及劳斯表中第一列系数都大于零。劳斯表下：