专题复习 作图及作图分析
2024年中考物理一轮复习++微专题(一) 光路作图

微专题(一) 光路作图
类型一 光的反射作图 1.如图所示,入射光线AO射向平面镜,画出反射光线OB并 标出反射角的大小。
类型二 平面镜成像作图 2.请在图中画出直杆AB在平面镜M中所成的像。
3.“仙女飞天”魔术表演中,位于P点的观众看到云雾中漫舞 的仙女A',实质是挡板后的演员A在平面镜中的虚像,如图 所示。请作出平面镜的位置,并完成P点观众看到仙女的光 路图。
4.如图所示,一束光从空气斜射入玻璃砖时,请画出光穿过 玻璃砖的折射光线。
类型三 光的折射作图
5.如图所示,一束光沿AO方向从水中射向空气中,请画出 它的反射光线和折射光线。
类型四 透镜作图 6.如图,O为凸透镜的光心,F为凸透镜的焦点,请分别画 出两条入射光线通过凸透镜后的折射光线。
7.请画出图中对应的入射光线和出射光线。
8.如图所示,OO'是凸透镜的主光轴,A'B'是蜡烛AB通过凸透镜 成的像,试在图中画出入射光线经过凸透镜后的折射光线,并 用作示,凸透镜的主光轴与水面重合,F是凸透镜的焦点,水 下有一块平面镜M,一束与水面平行的光线经凸透镜折射后进入 水中,再经水中的平面镜反射后恰过P点,请将光路图补充完整。
最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿

中考尺规作图专题复习(含答案)尺规作图定义:用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。
1.直线垂线的画法:【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.解:作法如下:①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α,求作△ABC ,使AB=AC=a ,∠A=∠α.解:作法如下:①作∠MAN=∠α;②以点A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线AM ,AN 于点B ,C. ③连接B ,C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图,已知△ABC ,AB <BC ,用尺规作图的方法在BC 上取一点P ,使得PA +PC =BC ,则下列选项中,正确的是(D )【解析】由题意知,做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
尺规作图(专题复习)

C
10
点拨:利用原题中的三个数据,列举出所
有与原三角形全等的各种情况。
A1
A4
3.5cm
3cm
B1 3.5cm
5cm A2
C1
B4
36 B2
5cm
C2
B5
A3
3cm
44
B3
5cm
C 3 整理pBpt 6
36
5cm A5
44 C4
3cm
36 3.5cm
44 C5
A6
36
44
11C 6
A
B
A
B
整理ppt
24
三.应用——格点问题
1、正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个 小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列 要求画三角形。
(1)使三角形的三边长分别为3,2 2, 5
(2)使三角形为钝角三角形且面积为4
整理ppt
25
2.如图,在10×10正方形网格中,每个小正方形的边 长均为1个单位.将⊿ABC向下平移4个单位,得到 ⊿A1B1C1 ,再⊿A1B1C1把绕点C1顺时针旋转90°, 得到⊿A2B2C2,请你画出⊿A1B1C1和⊿A2B2C 2(不 要求写画法).
整理ppt
8
利用“角边角”能作出与原来全 等的三角形。
整理ppt
9
3、在△ABC,a=5cm,b=3cm,c=3.5cm,
∠B=360,∠C=440 . 请你从中选择适当的数
据,作与△ABC全等的三角形。(不写作
法,但要在所作的三角形中标出用到的数
据)
A
3.5cm
3cm
B 36
44
5c m 整理ppt
2024年中考物理复习专题:利用光的直线传播作图

专题01 利用光的直线传播作图光的直线传播由于比较简单,中考一般不单独命题,往往和光的反射、光的折射等结合命题,但在期中、期末考试时会出现单独命题的情况。
一、基本题型:命题依据:光在同种均匀介质中沿直线传播。
1.有点定线题目特点:已知发光点和一个特殊点确定一条光线。
2.有线定点题目特点:有两条直线(光线)确定一个点(或发光点)。
作图技巧:题型1根据数学上的两点决定一条直线这一规律,即根据题目的意思,找到两个点,将这两个点连成一条直线即可。
题型2根据数学上的两条相交的直线可以确定一个点这一规律,即根据题目的意思,找到两条相交直线交点即可。
例题如图1所示,AB、CD是发光点S发出的两条光线,请确定出发光点S的位置,并画出发光点发出的,过E点的光线。
图1 图2【解题思路】由AB和CD两条光线确定发光点S的位置属于题型2。
已知AB、CD是某一光源S发出的两条光线,说明光源在这两条线上,由图1可以看出两条光线反向延长会相交,因此相交线的交点即为发光点S。
画过E点的光线属于题型1。
这条光线是光源S发出的,可将光源S和E点连接,就是光源S发出的通过E点的光线。
解:将AB、CD反向延长,两条光线反向延长线交于一点,即为发光点S。
然后连接S和E,即为光源S发出的通过E点的光线。
如图2所示。
【点拨】此题考查光的直线传播的应用。
解答此题的关键是先将两条入射光线反向延长交于一点S即为发光点。
注意AB、CD反向延长线是光的一部分,所以应画成实线。
练习1 如图3所示,是小胖房间的简化图。
小胖站在窗前向外望去,能够看到的范围图中已标出。
请用光路图确定小胖眼睛的位置,用E表示。
图3练习2(中考题型)室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞,透出两条细小光束(如图4所示)。
请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。
(保留作图痕迹)图4二、变换题型基本题型一般是找到一个点或者是一条线的简单作图问题,也是我们应该掌握的,平时的作业和测试时都会见到,但在实际中我们见到的现象一般有:看到的影子、物体(或小孔成的像)、观察范围等,这些问题需要通过多个点或多条线进行确定。
中考数学专题复习 专题30 尺规作图问题(教师版含解析)

中考专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义:只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作,完成画图的一种作图方法.尺规作图可以要求写作图步骤,也可以要求不一定要写作图步骤,但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作已知线段的垂直平分线;(4)作已知角的角平分线;(5)过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法写出已知,求作,作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。
4.中考专题要求(1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.(4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).【经典例题1】(2020年•台州)如图,已知线段AB ,分别以A ,B 为圆心,大于12AB 同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD【标准答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形,再根据菱形的性质:菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出标准答案.【答案剖析】由作图知AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD,不能判断AB=CD【知识点练习】(2019•丽水模拟题)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【标准答案】B【答案剖析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形。
八上期末复习作图专题

八上物理期末复习《作图》专题考点1 根据光的直线传播作图例1、室内一盏电灯通过墙上的两个小洞,透过两条细小光束(如图所示),请根据光束的方向确定室内电灯的位置。
例2、俗话说:“坐井观天,所见甚小”,画出图中水井中的青蛙所能看到的范围。
第1题图第2题图考点2 根据光的反射作图例3、如图所示,S为某发光点,SO是它发出的其中一条光线.根据平面镜成像特点,画出入射光线SO的反射光线,并标出反射角。
例4、如图所示,小明通过一平面镜看到了桌子下面的小球。
图中画出了入射光线和反射光线,但未标出光的传播方向。
在图中用箭头标出光的传播方向,并根据光的反射定律画出平面镜。
例5、如图所示,一个木块放在竖直放置的平面镜前,请画出它在镜中所成的像,如果要用相机将木块和它的像一起拍摄下来,应该将相机放在图中的(填“A”或“B”)区域的适当位置才能实现。
例6、如图所示,试画出点光源S发出的一条光线经平面镜反射后经过A点的光路图。
第3题图第4题图第5题图第6题图考点3 根据光的折射规律作图例7、如图所示,一激光灯从点S发出的一束射向水面的光,在界面发生反射和折射,折射光线经过P点,请你在图中作出入射光线及其相应的反射光线和折射光线。
例8、如图所示,光从水中斜射入空气,请准确作出反射光线的方向、大致作出折射光线的方向。
例9、如图所示,SA、SB是光源S发出的两条光线。
其中SA平行于主光轴,SB过左焦点,请画出这两条光线通过凸透镜后出射光线(注意标出箭头方向)。
例10、请根据近视眼成因及矫正方法,在下图所示方框内画出矫正所需的透镜,并画出折射光线。
第7题图第8题图第9题图第10题图精练:1、如图所示,一束光射到两个相互垂直的平面镜上,请画出经两个平面镜反射的光路图。
2、在图中,画出光线SA经水池壁反射后的反射光线和该反射光线射出水面后折射光线的大致方向。
第1题图第2题图3、O1A、O2B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线,如图所示。
专题11 尺规作图专题复习

尺规作图专题复习一、课标要求:(1) 能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
(2) 会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
(3) 会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。
(4) 在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。
二、考点分析:通过分析近五年学考,尺规作图不会直接考察,但有可能会与其他考点结合隐藏在题目中。
所以要求学生掌握基本作图步骤并理解作图原理。
三、典例分析:1、作图原理例1、如图,下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法:①以点0为圆心,任意长为半径作弧,交OA 、OB 于点D ,E;②分别以点D ,E 为圆心,以大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内部交于点C; ③作射线OC ,则射线OC 就是∠AOB 的平分线.以上用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )(A )SSS (B )SAS (C )ASA (D )AAS练习1、如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是 .2、作图应用例2、如图,在△ABC 中,分别以点A 和点C 为圆心,大于AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,E.若AE =3 cm ,△ABD 的周长为13 cm ,则△ABC 的周长为( )A .16 cmB .19 cmC .22 cmD .25 cm例3、如图,已知▱AOBC 的顶点O(0,0),A(-1,2),点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ;②分别以点D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G ,则点G 的坐标为( )练习2、如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于21AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN 交CD 于点E.若DE=2,CE=3, 则矩形的对角线AC 的长为 .练习3、已知∠AOB =60°,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA ,OB 于点M ,N ,分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点P ,以OP 为边作∠POC =15°,则∠BOC 的度数为( )A .15°B .45°C .15°或30°D .15°或45°四、应用建模:1、掌握垂直平分线和角平分线的尺规做法,并理解作图原理。
尺规作图专题复习(八上)

图 1尺规作图专题复习一、关于尺规作图用 和 准确地按要求作出图形。
不利用...直尺的刻度,三角板现有的角度,及量角器。
二、几种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1,MN 为已知线段,用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤:1、画 AB ,2、然后用 量出线段 的长,再在 AB 上截取AC =MN , 那么,线段AC 就是所要画的线段. 2、画一个角等于已知角如图2所示,∠AOB 为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB .步骤:1、 画射线O ′A ′.2、 以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C ,交OB 于D .3、 以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′.4、 以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D ′.5、 经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角. 3、画已知线段的垂直平分线定义: 于一条线段并且 这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线。
) 如图所示,已知线段AB ,画出它的垂直平分线. 步骤:1、 以点A 为圆心,以大于AB 一半的长为半径画弧;2、 以点B 为圆心,以同样的长为半径画弧,3、 两弧的交点分别记为C 、D ,连结CD ,则CD 是线段AB 的垂直平分线.4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知:如图3,∠AOB求作:射线OC ,使∠AOC =∠BOC 步骤:1、OA 和OB 上,分别截取OD 、OE ,使OD =OE2、分别以D 、E 为圆心,大于 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C3、作射线OC ,OC 就是所求的射线。
5、作已知直线垂线(1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图,点A 在1l 上,过点A 作直线2l ,使得1l ⊥2l 作法:1、以点A 为圆心,以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心,以大于21BC 为半径,在1l 一侧作弧,交点为D 3、连接AD那么,AD 就是所求的直线直线2l(2)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直o B A图2Al 1l 1oBA图21、以点A 为圆心,以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心,以大于21BC 为半径,在另一侧作弧,交点为D 3、连接AD 那么,AD 就是所求的直线直线2l练习一1、如图,画一个等腰△ABC ,使得底边BC=a ,它的高AD=h2、如图,已知∠AOB 及M 、N 两点,求作:点P ,使点P 到∠AOB 的两边距离相等,且到M 、N 的两点也距离相等。
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习(含答案)尺规作图定义:用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。
1.直线垂线的画法:【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.解:作法如下:①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α,求作△ABC ,使AB=AC=a ,∠A=∠α.解:作法如下:①作∠MAN=∠α;②以点A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线AM ,AN 于点B ,C. ③连接B ,C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图,已知△ABC ,AB <BC ,用尺规作图的方法在BC 上取一点P ,使得PA +PC =BC ,则下列选项中,正确的是(D )【解析】由题意知,做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
人教版九年级数学下册专题复习:只用直尺的中考作图题赏析课件(16张ppt)

直尺作图题赏析
引申一: 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P,只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二:一道题的讨论 下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1:正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线,请在大长方形中完成下列画图,
拓展:矩形和正方形的结合,平行四边形和圆的结合。
功能,发要挥“求转化:”的1威、力。仅用无刻度直尺,2、保留必要的画图痕迹.
思考2:轴对称图形的对称线段(或延长线)相交,交点必在对
思考2:在已(作1出)在的图图1中,(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角? ,使点A或点B是这个角的顶点,且AB
2、作图题的思考原则:假设图已作出,再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图,己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上,请在小方格的格点上 标出一个点P,使点P落在 AO的B平分线上.
思考:由于CA=CB,所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质,用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB (2015、南昌市).
直尺作图题赏析
(2012,江西)如图12,已知正五边形ABCDF,仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1:正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2:轴对称图形的对称线段(或延长线)相交,交点必在对 称轴上。 思考3:正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗?
2024年中考物理复习专题:利用光的反射定律作图

专题02 利用光的反射定律作图命题依据:光的反射定律内容反射光线、入射光线和法线在同一平面内;反射光线和入射光线分居法线两侧;反射角等于入射角。
光路是可逆的。
由此可见,对于反射光路图中,有三个要素即入射光线、反射光线、反射面(或法线)。
在这三个要素中只要知道任意两个就可做出第三个。
题型分类:利用光的反射定律作图考法(1)根据要求作出入射光线(或反射光线);(2)根据光的反射定律以及入射角大小,标出反射角大小;(3)根据给定的入射光线和反射光线,作出法线;(4)根据给定的入射光线和反射光线,画出反射面;(5)根据光的反射定律找发光点(物体点)或像点。
由此可见,(1)(3)(4)为画线类;(2)为找角类,一般和画线类综合在一起;(5)为找点(成像)类。
利用光的反射定律作图注意事项(1)注意“箭头”方向;(2)法线一定要画成“虚线”;(3)一般涉及角度的作图题,要标出入射角、反射角的大小;(4)注意反射面的正面和反面;(5)反射面和法线间要有垂直符号“┐”。
1.反射定律画线类作图①已知入射光线、反射面(平面镜)画反射光线解题技巧:找入射点,过此点做反射面(镜面)的垂线,即法线。
方法步骤:●画出法线。
先找入射光线与反射面的交点(入射点),过入射点作垂直于反射面的直线即法线;●量出(算出)入射角大小;●画出反射光线。
根据反射角与入射角相等,作出反射光线(标箭头)。
将法线作为角的一边,以入射点作为角的顶点,在图中作一角等于入射角的线,该线就是反射光线,注意光线方向。
图2-1例题1(中考题型)如图2-1所示,入射光线与镜面成30°角,请画出反射光线并标出反射角及度数。
图2-2【解题思路】根据反射定律进行分析。
首先找到入射点做出法线,再从题图中可以知道入射光线与镜面的夹角是30°,所以入射角为90°-30°=60°。
根据反射角等于入射角,反射光线与镜面的夹角也为30°,在法线右侧做出反射光线,如图2-3所示。
中考尺规作图专题

中考专题复习:尺规作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角;3、作已知线段的垂直平分线;4、作已知角的角平分线;5、过一点作已知直线的垂线;专题训练:・已知:线段a, b求作:MBC ,使AB=a , BC=b , AC=2a .(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)I 2 ■分析:首先画线段AC=2a,再以A为圆心,a长为半径画弧,再以C为圆心,b长为半径画弧,两弧交于点B,连接AB、BC即可.解:如图所示:MBC即为所求・点评:此题主要考查了作图,矢键是掌握作一条线段等于已知线段的方法・2 •如图(1),已知直线力3及直线力0外一点C.过点Q作(写出作法,画出图形)・分析:根据两直线平行的性质,同位角相等或内错角相等,故作一个角刊即可.作法:如图(2 )・(2 )以0为圆心,以任意长为半径画弧,交0A 于点C,交0B 于点D ;(3 )以CT 为圆心,以0C 的长为半径画弧,交OA,于点C :(4 )以点D 为圆心,以CD 的长为半径画弧「交前弧于点C 1 ;(5)HC 作射线0A ・则zA'OB 就是所求作的角・解:zAOB 就是所求作的角・CIDA 5- 图⑴ (1)过点G 乍直线硏交于点A ;图⑵(2 )以点尸为圆心「以任意长为半径作弓瓜,交FB 于点、P,交EF 于点Q;(3 )以点C 为圆心,以〃为半径作弧,交UF 于M 点;(4 )以点M 为圆心「以%为半径作弧,交前弧于点D;(5 )过点0作直线CD ( CO 就是所求的直线・3 •已知:zAOB ,求作:zAOB*=zAOB (用尺规作图,保留作图痕迹‘不写步骤).BO 1分析:⑴作射线08;4画岀zAOB的角平分线(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹).分析:以点0为圆心「以任意长为半径画弧,与边OA、0B分别相交于点M x N,再以点M、N为圆心,以大于1/2 MN长为半径,画弧,在zAOB内部相交于点C作射线0C即为zAOB的平分线.解:如图所示,0C即为所求作的zAOB的平分线・5・尺规作图:线段MN的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)分析:分别以M. N点为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧相交于A , B两点;作直线AB ,AB即为线段AB的垂直平分线・解:如图所示:AB即为所求・6・经过已知直线外一点作这条直线的垂线〃的尺规作图过程:已知:直线I和丨夕卜一点P •求作:直线I的垂线'使它经过点P・B/作法:如图:(1)在直线I上任取两点A、B ;(2 )分别以点A、B为圆心,AP , BP长为半径画弧,两弧相交于点Q ;(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.尺规作图:画一个三角形与厶ABC全等,要求用尺规作图,保留作图痕迹・分析:根据全等三角形的判走SSS走理分别作DF=BC , DE=AB , EF=AC即可・解:如图所示:A E8•尺规作图:作三角形的外接圆・分析:由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点,可作“ABC的任意两边的垂直平分线,它们的交点即为=ABC的外接圆的圆心(设圆心为0 );以0为圆心、0B长为半径作圆,即可得出“ABC的外接圆.解:如图所示:00即为△ ABC的外接圆.9利用尺规作出二ABC的内切圆(不写作法,保留作图痕迹)分析:首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置,利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可・解:如图所示:00即为所求・10・尺规作图,找岀圆的圆心,不要求写作法,保留作图痕迹・分析:画出两条弦,分别作出两条弦的垂直平分线,两垂直平分线的交点就是圆心位置・解:如图所示:口•如图,已知00 •用尺规作00的内接正四边形ABCD・(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・)解:作00的任意一条直径AC •作AC的垂直平分线,与00相交于B , D两点.N页次连接AB , BC , CD , DA彳导到正四边形ABCD・强化练习:1 •已知:zAOB,点M、N •求作:点P,使点P到OA、0B的距离相等,且PM二P N.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹『不写作法・)分析:首先作出zAOB的平分线,作M点矢于对角线对称点M1,连接M*N,作M'N的垂直平分线,交角平分线的点就是P点・.w解:作图如右:2 •如图,在 /?也ABC中,zBAC 二90°.⑴先作zACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心r PA长为半径作O P ;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)⑵请你判断⑴中BC与OP的位置矢系,并证明你的结论3 •如图r-ABC中,zBAC=90°, AD丄BC,垂足为D •求作zABC的平分线,分别交ADrAC于P,Q两点;并证明AP=AQ・(要求:尺规作图,保留作图痕迹「不写作法)4 •已知:直线AB和AB上一点C •求作:AB的垂线,使它经过点C・小艾的作法如下:如图1 )在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合,以点C为圆心,CD长为半径作弧,交AB于D,E两点;(2)分别以点D和点E为圆心,大于丄DE长为半径作弧,两弓瓜相交于点F ;2(3 )作直线CF •所以直线CF就是所求作的垂线・A ^—C 〜B这样作图的依据是等腰三角形的〃三线合一〃,两点确定一条直如图「5・下面是”经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程・已知:如图「直线I和直线I夕卜一点P・求作:直线I 的平行直线,使它经过点P •作法:如图2 •(1)过点P 作直线m 与直线I 交于点0;(2 )在直线m 上取一点A ( 0A < 0P ),以点O 为圆心,0A 长为半径画弓瓜,与直线I 交于点B ;(3 )以点P 为圆心,0A 长为半径画弧,交直线m 于点C ,以点C 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点D; (4 )作直线PD .所以直线PD 就是所求作的平行线. 该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;同位角相等‘两直线平行. 6.如图,AABC 是直角三角形,zACB=90°.(1)尺规作图:作OC,使它与AB 相切于点D ,与AC 相交于点E ,保留作图痕迹,不写作法,请标明字 母. (2 )在你按⑴中要求所作的图中,若BC=3 , ”=30。
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题23 尺规作图(教师版)

人教版备考2023中考数学二轮复习专题23 尺规作图一、作图题1.(2022九上·深圳期中)定义:在边长为1的小正方形方格纸中,把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形,在5×5的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为1,请仅用无刻度直尺按要求画图.(1)在图①中画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD.(2)在图②中画一个格点平行四边形AEBF,使平行四边形面积为6.(3)在图③中画一个格点菱形AMBN,AMBN不是正方形(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)【答案】(1)解:画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD,如图所示,(2)解:画一个格点平行四边形AEBF.如图所示,S▱AEBF=2×3=6;(3)解:画一个格点菱形AMBN,AMBN不是正方形,如图所示,【知识点】平行四边形的判定;正方形的判定;作图-直线、射线、线段【解析】【分析】(1)根据题意作图即可;(2)根据题意作图,再利用平行四边形的面积公式计算求解即可;(3)根据题意作图即可。
2.(2022七下·浑南期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△A1B1C1,使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称;(2)过点C作线段CD,使得CD∥AB,且CD=AB.【答案】(1)解:△A1B1C1如图所示:(2)解:如图,CD1、CD2即为所求.【知识点】作图﹣轴对称;作图-直线、射线、线段【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点,再连接即可;(2)根据要求作出图形即可。
3.(2022八上·瑞安月考)在5×5的正方形网格中,点A,点B均在格点上,连结AB,请根据要求完成下列作图:(1)在图1中找一个格点C,使得△ABC是直角三角形.(2)在图2中找一个格点D,使得△ABD是三个内角都是锐角的等腰三角形.【答案】(1)解:当∠A=90°或∠B=90°时;当∠C=90°时(2)当AB=BD时【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;作图-三角形【解析】【分析】(1)要使△ABC是直角三角形,分情况讨论,画出图形,当∠A=90°,当∠B=90°,当∠C=90°,分别画出符合题意的三角形.(2)利用勾股定理,根据两边相等的三角形是等腰三角形:当AB=BD时;当AB=AD时,画出三个角都是锐角的等腰三角形即可.4.(2022八上·北仑期中)如图,已知在△ABC中,∠A=120°,∠B=20°,∠C=40°,请在三角形的边上找一点P,并过点P和三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数)【答案】解:如图,【知识点】等腰三角形的性质;作图-三角形【解析】【分析】由∠A=120°,可过点A作∠BAP=20°,则∠PAC=100°,∠APC=40°,则△APB、△APC 均为等腰三角形;可过点A作∠BAP=80°,则∠PAC=40°,∠APC=100°,则△APB、△APC均为等腰三角形;5.(2022八上·青田期中)如图,在△ABC中,点E在AB边上,请用直尺和圆规求作一点F,使得FE=FA,且F点到AB和BC的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】解:如图,点F为所作.【知识点】作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线【解析】【分析】分别作∠ABC的平分线,线段AE的垂直平分线,两直线的交点即为点F. 6.(2022九上·博白月考)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.(1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m,使m//AB;(2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n,使n//AD.【答案】(1)解:如图1中,直线m即为所求;(2)解:如图2中,直线n即为所求;【知识点】矩形的性质;作图-平行线【解析】【分析】(1)由矩形的性质作矩形的对角线,两条对角线的交点为O,过点O作AD的垂线交AD于点E,直线OE即为所求;(2)结合(1)的作法,过点O作OE的垂线交AB于点R,直线OR即为所求.7.(2022八上·嘉兴期中)如图,在△ABC中,AC=BC.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)⑴作边AC的垂直平分线;⑵在△ABC内确定一点O,使得点O到三个顶点的距离相等.【答案】解:解:⑴如图,直线l为所作;⑵如图,点O为所作.【知识点】作图-线段垂直平分线【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的作法作图即可;(2)作出线段AB的垂直平分线,与AC的垂直平分线的交点即为点O.8.如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,ΔABC的顶点都在格点上,且三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A′B′C′,并写出点B的对应点B′的坐标.⑵画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形△A′′B′′C′′.【答案】解:⑴如图,ΔA′B′C′即为所求,则点B′(−3,−4)⑵如图,ΔA′′B′′C′′即为所求.【知识点】作图﹣旋转【解析】【分析】(1)利用中心对称的性质,作出点A,B,C分别关于原点的对称点A′,B′,C′,再画出△A′B′C′,写出点B′的坐标.(2)利用旋转的性质,将△ABC绕着点O逆时针旋转90°,可得到对称点A",B",C",再画出△A"B"C".9.(2022八上·宝安期末)如图,在边长为1的小正方形所组成的网格上,每个小正方形的顶点都称为“格点”,△ABC的顶点都在格点上,用直尺完成下列作图.(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形;(2)在网格中建立直角坐标系,使点A坐标为(−1,3);(3)在直线MN上取一点P,使得AP+CP最小.【答案】(1)解:作出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′,顺次连接,则ΔA′B′C′即为所求作的三角形,如图所示:(2)解:由点A坐标为(−1,3)可知,坐标原点在点A右侧一个单位,下方3个单位处,然后建立平面直角坐标系,如图所示:(3)解:连接A′C,交MN于点P,则点P即为所求,如图所示:【知识点】作图﹣轴对称;轴对称的应用-最短距离问题;平面直角坐标系的构成【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点,再连接即可;(2)根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可;(3)连接A′C,交MN于点P,则点P即为所求。
中考物理复习课件---作图专题

1、能根据光的反射规律、光的折射规律、透镜的三条特殊光线作相应光路图,理解透镜 对光线作用。
2、会用力的示意图表示力;能画出杠杆的力臂;会分析滑轮组,并能画出绳子绕法。
3、能够根据要求设计电路图,学会电路图与实物图之间的相互转化;会正确连接家庭电 路。
4、会利用安培定则判断电磁铁的磁极,或判断绕线,并根据要求完成电磁继电器线路的 连接。
(202X•烟台)如图所示,某清澈池塘底部有一物体 A,站在岸边的小明(假设小明的眼睛在C处)看到 物体在B处,请画出小明看到物体A的光路图。
思维点拨
来自A的光线斜射向水面时会产生光 的折射,折射角大于入射角,人逆着 折射光线看到的是A的虚像,即B点; 连接眼睛C点和B点,与水面的交点 即为入射点O;则AO为入射光线, OC为折射光线,如图所示:
1、作出作用在杠杆上的动力(阻力)示意图及相对应的力臂、作出作用在杠杆 上的的最小动力的示意图及力臂。
2.作图方法 (1).动力、阻力的示意图画法:
①第一要明确支点、动力和阻力的作用点都在杠杆上;
②根据动力和阻力的作用效果——使杠杆转动方向相反(即:顺逆法)确定所求力的 方向,从而画出力的示意图。
3、力臂画法 ①找支点 ②画力的作用线 ③作垂线段(从支点向力的作用线) ④标注(用双箭头或大括号及对应字母标注力臂).
复习重点
各类作图题的作图方法
复习难点
规范作图,减少漏洞
知识架构
作图
力学作图 光学作图 电学作图
受力分析 杠杆分析及作图 滑轮作图 光的直线传播 光的反射、光的折射 透镜的三条特殊光线
电路图和实物图(实验探究题)
家庭电路连接
磁现象作图
磁场性质、磁感线 安培定则
尺规作图专题复习

尺规作图与几何证明的综合运用 7. 如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边 AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连结EF,DF,求∠EFD的度数.
【解析】 (1)因为内切圆圆心到三角形三边的距离相等,到角 两边距离相等的点在角的平分线上,所以要确定三角形的内 心,首先要作出三角形两个内角的平分线,其交点即为所求的 内切圆圆心O,再过点O作三角形一边的垂线,以点O为圆心, 垂线段为半径作圆,即为内切圆,圆与三角形另两边的交点即 为切点;
1.图中的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线
B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角
D.角的平分线
答案:A
2.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作图的合理顺序
是
.
①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;③分别以
D,E为圆心,大于
1 2
DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.
(2)连结OD,OE,构造四边形BDOE,根据切线的性质,可得 ∠ODB=∠OEB=90°,由四边形内角和求得∠DOE的度 数,再根据圆心角与圆周角的关系求得∠EFD. 解:(1)如答图,⊙O即为所求; (2)连结OD,OE,则OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠ODB=∠OEB =90°, 又∵∠B=40°,∴∠DOE=140°,∴∠EFD=70°.
尺规作图易漏解 4.在公路l1同侧、l2异侧有两个城镇A,B,如图电信部门要修 建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的 距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注 明点C的位置(保留作图痕迹,不要求写作法).
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专题复习作图及作图分析
1.(2019•宜昌)通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()
A.B.C.D.
2(2018荆州)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.
3.(2019•深圳)如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B.10C.11D.13
4.(2019•安顺)如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点C和点D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;
②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE.
则下列说法错误的是()
A.∠ABC=60°B.S△ABE=2S△ADE C.若AB=4,则BE=4D.sin∠CBE=
5.(2019•北京)已知锐角∠AOB,如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长
为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;(3)连接OM,MN.根据以上作图,下列结论中错误的是()
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN.则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
6.如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要作图痕迹.
6 7 8 9
7.(2016•荆州)请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形(只要求用一种方法画出图形,把相等的线段作相同的标记).
8.(2014•荆州)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有种.
9.(2019•武汉)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四
边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.
(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.
(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.
10(2019•天门)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.(1)如图①,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形ABCD的对称轴m;
(2)如图②,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n.
11.(2019•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以
格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
12(2019•兰州)如图,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长作半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等于.
12 13 14
13.(2019•桂林)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形
的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;
(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐为(﹣4,3);
(3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标.
14.(2019•毕节市)如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连
接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为度.
15(2019•益阳)已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
16(2019•河北)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()
A.B.C.D.
17(2019•贵阳)如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是()
A.2B.3C.D.
17 18 19 20
18(2019•海南)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°
19.(2019荆州)如图,矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM,ON上,若OA
=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下:连接AC,BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是()A.①②B.①③C.②③D.①②③
20(2019•河南)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()
A.2B.4C.3D.。