(完整版)解三角形教案(精简版)

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高中数学新教材解三角形教案

高中数学新教材解三角形教案

高中数学新教材解三角形教案高中数学新教材解三角形教案1一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点:平面对量知识在各个领域中应用.难点:向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问:下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)位移(4)力矩2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?[说明]复习数量积的有关知识.二、学习新课例1(书中例5)向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看例2(书中例3)证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.证法(二)向量法[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)例3(书中例4)[说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图,某人在静水中游泳,速度为km/h.(1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8 km/h.(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.四、作业布置1、书面作业:课本P73, 练习8.4 4高中数学新教材解三角形教案2教学目标:1.了解反函数的概念,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简单函数的反函数.3.在尝试、探索求反函数的过程中,深化对概念的认识,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.4.进一步完善学生思维的深刻性,培育学生的逆向思维能力,用辩证的观点分析问题,培育抽象、概括的能力.教学重点:求反函数的方法.教学难点:反函数的概念.教学过程:教学活动设计意图一、创设情境,引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中,时间t是位移S的函数.在这种情况下,我们说t=是函数S=vt 的反函数.什么是反函数,如何求反函数,就是本节课学习的内容.3.板书课题由实际问题引入新课,激发了学生学习爱好,展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神秘面纱,也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析,组织探究1.问题组一:(用投影给出函数与;与()的图象)(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算,而是求一个数立方根的运算,它们互为逆运算.同样,与()也互为逆运算.)(2)由,已知y能否求x?(3)是否是一个函数?它与有何关系?(4)与有何联系?2.问题组二:(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?3.渗透反函数的概念.(老师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点) 从学生熟知的函数出发,抽象出反函数的概念,符合学生的认知特点,有利于培育学生抽象、概括的能力.通过这两组问题,为反函数概念的引出做了铺垫,利用旧知,引出新识,在最近进展区设计问题,使学生对反函数有一个直观的粗略印象,为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动,归纳定义1.(根据上述实例,老师与学生共同归纳出反函数的定义)函数y=f(x)(x∈A) 中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y 的关系,用y 把x 表示出来,得到x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值,通过x = j (y),x在A中都有的值和它对应,那么, x = j (y)就表示y是自变量,x是自变量y 的函数.这样的函数x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到用x表示自变量, y表示函数的习惯,将中的x与y对调写成.2.引导分析:1)反函数也是函数;2)对应法则为互逆运算;3)定义中的如果意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;6)要理解好符号f;7)交换变量x、y的原因.3.两次转换x、y的对应关系(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)4.函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值域CA四、应用解题,总结步骤1.(投影例题)【例1】求下列函数的反函数(1)y=3x-1 (2)y=x 1【例2】求函数的反函数.(老师板书例题过程后,由学生总结求反函数步骤.)2.总结求函数反函数的步骤:1° 由y=f(x)反解出x=f(y).2° 把x=f(y)中x与y互换得.3° 写出反函数的定义域.(简记为:反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?(2)的反函数是________.(3)(x0)的反函数是__________.在上述探究的基础上,揭示反函数的定义,学生有针对性地体会定义的特点,进而对定义有更深刻的认识,与自己的预设产生矛盾冲突,体会反函数.在剖析定义的过程中,让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想,并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示,表格对比,使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识,从而消化理解.通过对具体例题的讲解分析,在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用,并及时归纳总结,培育学生分析、思考的习惯,以及归纳总结的能力.题目的设计遵循了从了解到理解,从掌握到应用的不同层次要求,由浅入深,循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习,师生共同分析纠正.五、巩固强化,评价反馈1.已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数y =f( x)(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)( 3 ) y=(xR,且x)2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数,求f(7)的值.五、反思小结,再度设疑本节课主要讨论了反函数的定义,以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节讨论.(让学生谈一下本节课的学习体会,老师适时点拨)进一步强化反函数的概念,并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况,评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可实行同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的乐观性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题2.4第1题,第2题进一步巩固所学的知识.教学设计说明问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的,一般要经过具体到抽象,感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数,进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析,最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点,原因是其本身较为抽象,经过两次代换,又采纳了抽象的符号.由于没有一一映射,逆映射等概念的支撑,使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此,我们大胆地使用教材,把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示,进而探究原因,寻找规律,程序是从问题出发,讨论性质,进而得出概念,这正是数学讨论的顺序,符合学生认知规律,有助于概念的建立与形成.另外,对概念的剖析以及习题的配备也很精当,通过不同层次的问题,满足学生多层次需要,起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析,互逆探索,动画演示,表格对比、学生讨论等多种形式的教学环节,充分调动了学生的探求欲,在探究与剖析的过程中,完善学生思维的深刻性,培育学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。

解直角三角形教案(完美版)

解直角三角形教案(完美版)

解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、重、难点重点:直角三角形的解法. 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 三、教学过程(一)明确目标1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====; sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.的对边的邻边;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题例1 在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.分析:解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.解:(1)∠A=90°-∠B =90°-42°6′=47°54′,(2)cos ,aB c=∴a=c . cosB=28.74×0.7420≈213.3.(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.例2 在Rt △ABC 中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形. 在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′;(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意:例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算,这时要查平方表和平方根表,这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些.但先后要查两次表,并作一次加法(或减法).4.巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.(四)总结与扩展1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.2.出示图表,请学生完成注:上表中“√”表示已知。

解三角形教案

解三角形教案

解三角形教案教案标题:解三角形教案教案概述:本教案旨在通过系统的学习和实践活动,帮助学生掌握解直角三角形和一般三角形的基本方法和技巧。

通过引导学生观察和分析三角形的不同特征,以及应用所学的解三角形理论求解实际问题,培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学目标:1. 了解直角三角形和一般三角形的定义和性质;2. 掌握解直角三角形和一般三角形的三边关系、三角函数等基本方法;3. 能够应用所学知识解决与三角形相关的实际问题;4. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

教学内容与步骤:一、复习与导入(5分钟)1. 复习直角三角形的定义和性质,并通过问题激发学生对解直角三角形的兴趣;2. 导入一般三角形的概念和基本知识,引导学生思考为什么需要解一般三角形。

二、解直角三角形(15分钟)1. 引导学生观察和分析直角三角形的特征,解释三边之间的关系;2. 讲解正弦、余弦和正切的定义与性质,并通过具体的例子演示解题方法;3. 指导学生进行相关的练习和实践活动,巩固解直角三角形的方法和技巧。

三、解一般三角形(25分钟)1. 讲解解一般三角形的方法和思路,包括正弦定理和余弦定理的应用;2. 引导学生观察和分析一般三角形的特征,解释三边之间的关系;3. 指导学生通过具体的例题,逐步掌握解一般三角形的步骤和技巧;4. 给予学生足够的锻炼和实践机会,提供不同难度的问题,培养学生解决实际问题的能力。

四、综合实践与拓展(15分钟)1. 引导学生应用所学的解三角形理论,解决与三角形相关的实际问题;2. 组织小组活动,让学生在团队中合作解决复杂的三角形问题;3. 鼓励学生思考和探索其他解三角形的方法和技巧,进行拓展学习。

五、总结与评价(5分钟)1. 总结解三角形的基本方法和技巧;2. 提醒学生要善于观察和分析问题,灵活运用所学的知识;3. 进行学生的自评和互评,为进一步提高提供建议。

教学资源:1. 教科书和教案提供的例题和练习题;2. 动态三角形模型或示意图;3. 计算器、尺规等教学工具。

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标(1)理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

(2)能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,从而解决实际问题。

2、过程与方法目标(1)通过对解直角三角形的学习,培养学生分析问题和解决问题的能力。

(2)在探究解直角三角形的过程中,让学生经历观察、思考、交流等活动,提高学生的数学思维能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标(1)通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。

(2)培养学生的合作意识和团队精神,增强学生的自信心和成就感。

二、教学重难点1、教学重点(1)解直角三角形的概念和方法。

(2)运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2、教学难点(1)将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

(2)选择合适的锐角三角函数来解决问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题,如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等,引起学生的兴趣,从而引出本节课的主题——解直角三角形。

2、知识讲解(1)直角三角形的元素直角三角形有六个元素:三条边和三个角。

其中,斜边用 c 表示,两条直角边分别用 a 和 b 表示,两个锐角分别用∠A 和∠B 表示。

(2)直角三角形的边角关系①勾股定理:a²+ b²= c²②锐角三角函数:sin A = a/c,cos A = b/c,tan A = a/b(3)解直角三角形的概念由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1:在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a = 3,c = 5,求∠A、∠B 和 b。

解:因为 sin A = a/c = 3/5,所以∠A ≈ 3687°因为∠A +∠B = 90°,所以∠B = 90°∠A ≈ 5313°根据勾股定理,b =√(c² a²) =√(5² 3²) = 4例 2:如图,在△ABC 中,∠B = 30°,∠C = 45°,BC = 10,求AB 和 AC 的长度。

高三解三角形教案

高三解三角形教案

22解三角形一.考纲要求:1.掌握正弦定理,余弦定理,并能运用正弦定理,余弦定理解斜三角形;2.解三角形的基本途径:根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理,然后通过化边为角或化角为边,实施边和角互化.二.知识回顾1.正弦定理:_________________________________.(其中2R 为△ABC 的外接圆的直径)变式:(1) =a ( ). (2)=A sin ( ) .(3) ::________________a b c =. (4) ____________sin sin sin a b c A B C++=++. 正弦定理常用来解决以下两类解三角形的问题:(1)_已知边边角;(2)已知角角边_2.余弦定理:2_______________,a =变式:cos _____________,A =.余弦定理常用来解决以下两类解三角形的问题:(1)已知边边边;(2)已知边角边3.已知,a b 和A ,用正弦定理求B 时解的情况如下:(1)若A 为锐角,(如右图)则(2)若A 为直角或钝角,则,_______,_______a b a b ≤⎧⎨>⎩解解4.由正弦定理,可得三角形的面积公式:C ab S sin 21= 5.判断三角形的形状一般都有两种思路: 边化角____或__角化边___.6.常用结论①A+B+C=π②三角形任意两边之和大于第三边③三角形的大角对大边,大边对大角,即:B A b a B sin A sin ⇔⇔ ④,2C sin )2B A (cos ,2C cos )2B A sin(,C cos )B A cos(,C sin )B A sin(=+=+-=+=+ 6、解三角形的一般规律:(1)必须知道三个几何元素,至少一个为边,对于不知道的边或角可以放到其它三角形中去解;(2)如果出现多解,注意用三角形内角和定理且边角不等关系定理检验。

(3)解三角形,属于几何的问题,所以一般要先画图,再分析,后解答。

解三角形教案

解三角形教案

解三角形教案教学目标:通过本教案的学习,学生将能够理解并运用几何知识中的三角形解题方法,提高解三角形的能力。

教学重点:掌握利用三角函数和解三角形定理求解三角形的方法。

教学难点:灵活应用解三角形公式求解复杂题目。

一、教学准备1. 教师准备示意图、计算器、黑板、粉笔等教具。

2. 学生准备纸和笔,用以记录和计算。

二、教学过程1. 导入教师可以通过一个简单的问题引出解三角形的方法,激发学生的兴趣和思考。

例如:“你们在生活中有没有遇到过无法直接测量的三角形?那么你们知道如何通过已知条件来求解这样的三角形吗?”引导学生思考、讨论,并概括出解三角形的重要性。

2. 讲解基本概念首先,教师需要向学生解释常见的三角形术语,例如边长、角度、高度、中线等,并确保学生对这些概念有清晰的理解。

3. 探索解三角形的方法教师可以提供一些实例让学生自行探索解三角形的方法。

例如:例一:已知三角形的两个角度,求第三个角度。

例二:已知三角形两边的长度及夹角,求第三边的长度。

教师可以提供示意图和提示,指导学生自行建立解题思路,并查找相关定理和公式。

4. 解释并运用三角函数在学生完成探索后,教师进行相关知识的系统讲解。

解释并举例介绍正弦定理、余弦定理和正切定理,并提醒学生在运用时需注意角度单位的转换。

5. 基于三角函数的解题方法教师可结合具体示例,教授学生如何根据已知条件使用三角函数来解决三角形问题。

教师可以提供一些具体的实例,详细解答并指导学生进行相关计算。

6. 进一步运用解三角形定理在学生熟练掌握基于三角函数的解题方法后,教师可以引入更复杂的题目,要求学生利用已学知识解决实际问题。

例如:解决三角形的面积、判断三角形是否存在等。

7. 综合练习教师布置一些综合性的练习题,要求学生应用所学知识解答。

通过练习,教师可以检测学生的掌握情况,并针对性地进行巩固和提高。

三、教学总结教师对本节课的重点知识进行总结,并提醒学生在课后继续进行相关题目的练习和巩固。

高一数学教案解三角形5篇

高一数学教案解三角形5篇

高一数学教案解三角形5篇等腰三角形,看似简单平常,实则魅力无穷.许多关键问题三角问题与等腰三角形密切相关,形变解题中若能根据题意恰当构造,则可使一些三角问题别开生面地得以解决,更给人一种形象直观、流畅清晰、解法优美之感.今天在这里整理了一些,我们一起来呢吧!高一数学教案解三角形1[教学重、难点] 认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形,体会每一类三角形的特点。

[教学准备] 学生、老师剪下附页2中的图2。

[教学过程] 一、画一画,说一说1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。

2、教师巡查练习境况。

3、学生展示练习,说一说为什么是锐角、直角、钝角?二、分一分 1、小组活动;把附页2中的图2中的三角形需要进行分类,动手前先观察这些三角形的特点,然后小组讨论怎样分后?2、汇报:进行分类的标准和方法。

可以按角来分,可以按边来分。

二、按角分类: 1、观察观察具体来说三角形有什么共同的特点,从而归纳出来三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。

2、观察共同第三类三角形有什么共同的特点,从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形3、观测观察第三类三角形有什么互助的特点,从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

三、按边分类: 1、观察这类三角形的边有什么共同的特点,引导学生发现每个三角形中都有两条边,这样三角形的三角形叫等腰三角形,并透露各部分的名称。

2、引导学生发现有的菱形三角形三条边都相等,这样的矩形是等边三角形。

讨论等边三角形是等腰三角形吗?四、填一填:24、25页让学生辨认各种三角形。

五、练一练:第1题:通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角,不能重新考虑是一个锐角三角形,必须三个角都是锐角总算是九个锐角三角形。

第2题:在点子图上画作三角形第3题:剪一剪。

六、完成26页实践活动。

[板书设计] 三角形的分类按角分类:按边分类:高一数学教案可解三角形2教学目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、了解三角形的高,并能在一般性的三角形中作出中均它们.教学重点:在具体的三角形中作出三角形的低.教学难点:画出钝角三角形的三条高.活动准备:学生预先剪好三种三角形,一副三角板.教学过程:过菱形的一个顶点A,你能画出它的对边BC的垂线吗?试试看,你准行!从而引出新课:1、三角形的高:三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,线段AM是BC边上的高.∵AM是BC边上的高,∴AM⊥BC.做一做:每人准备一个锐角三角形纸片:(1)你能画出这个三角形的高吗?你能用折纸的方法得到它吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?小组讨论交流.结论:锐角三角形的'三条高在正三角形的内部且交于一点.3、议一议:每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系?(2)你能折出高德帕伦三角形的三条高吗?你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于假脉一点吗?它们所在的直线交于一点吗?小组讨论交流.结论:1、直角三角形的等腰三条高交于直角顶点处.2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在四边形的外部.4、练习:如图,(1)共有___________个直角三角形;(2)高AD、BE、CF相对应的底分别是_______,_____,____;(3)AD=3,BC=6,AB=5,BE=4.则S△ABC=___________,CF=_________,AC=_____________.5、小结:(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处.(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的中间层.作业:P127 1、2、3高一数学教案可解三角形3《三角形中位线》教案一、教学目标:1.使学生掌握三角形中位线概念,理解中位线定理,会运用它进行有关论证和计算2.掌握添加辅助线解题的技巧.3.提高中学生分析问题,解决问题的能力,增强学习兴趣.二、教学方法探究式自主学习:以学生的自主探究为主,教职员加以引导启发,在师生的共同探究活动中,完成本课的教学目标,提高学生的能力,使学生更好的适应新课程标准三、教学内容﹑教材重、难点分析:三角形中位线定理的学习是继学习-平行四边形与平行线等分线段定理后的一个新内容,教材首先给出了三角形中位线的定义,并与三角形中线加以区分,接着以同一法的思想探索出三角形中所位线定理,最后是利用中位线定理解答例一所给的环境问题.在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和也常线段倍分等问题.本节课的重点是三角形中位线定理,难点是定理的证明,关键在于如何添加辅助线,在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和也常线段倍分等问题.四、教学内容媒体的选择和设计通过多媒体课件,打开学生的思路,增加课堂的容量,提高课堂效率。

解三角形教学设计方案模板

解三角形教学设计方案模板

解三角形教学设计方案模板一、教学目标1. 知识目标:掌握三角形的定义、性质和分类。

2. 能力目标:能够应用三角形的相关知识,解决实际问题。

3. 情感目标:培养学生的观察、分析和解决问题的能力,激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点:三角形的定义、性质和分类。

2. 教学难点:求解实际问题时,灵活运用三角形的相关知识。

三、教学内容与教学过程1. 教学内容:(1) 三角形的定义和性质(2) 三角形的分类(3) 三角形的相关应用2. 教学过程:第一步:导入新知识(5分钟)教师引入三角形的概念,向学生提出问题,例如:你们认为什么是三角形?让学生进行思考,并回答问题。

第二步:三角形的定义和性质(15分钟)教师通过示意图和实例向学生阐述三角形的定义和性质,并让学生总结出重要的性质,如三角形的内角和为180度等。

第三步:三角形的分类(20分钟)教师向学生介绍三角形的分类,包括按边长分类和按角度大小分类,并通过图示和实例进行解释。

教师让学生配对讨论,对不同类型的三角形进行分类,并在黑板上进行梳理。

第四步:三角形的相关应用(25分钟)教师让学生通过实际问题的解决来运用三角形的相关知识,比如求解三角形的面积、判断三角形是否相似等。

教师可以提供一些实际问题给学生讨论解决,并引导学生步骤地进行解答。

第五步:拓展应用(15分钟)教师告知学生在日常生活和工作中,三角形的应用十分广泛,如建筑设计、地理测量、航空航天等领域。

教师鼓励学生去发现和探索一些与三角形相关的实际问题,并提供相应的资源和材料。

四、教学工具与资源1. 教学工具:投影仪、电脑、黑板、白板笔等。

2. 教学资源:教材、课外参考书籍、相关视频和图片资料等。

五、教学评价1. 教师观察法:通过观察学生的课堂表现和回答问题的情况,对学生的学习态度、理解程度和能力提高情况进行评价。

2. 学生自评法:学生通过填写问卷、做作业、参与讨论等方式,对自己的学习情况进行评价。

《解三角形》教学设计-优秀教案

《解三角形》教学设计-优秀教案

45,C∠.求边长能够很好地激发学生的求知欲望。

在新的问题产生时这个时候也正是产生知识缺陷, 急需新知识的时候教师活动2探究一: 直角三角形边角关系如图:在中, 是最大的角, 所对的斜边是最大的边, 探究边角关系。

探究二: 斜三角形边角关系实验1: 如图, 在等边中, ,对应边的边长, 验证是否成立?实验2: 如图, 在等腰中, , , 对应边的边长, 验证是否成立?实验3:借助多媒体演示, 发现随着三角形的任意变换, 的值相等。

通过这样的一些实验, 我们可以猜想。

学生活动2探究一: 在中, 设, 根据正弦函数定义可得:cbBcaA==∴sin;sincBbAa==∴sinsin又1sin=CCcBbAasinsinsin==∴探究二: 学生通过计算验证结论是否正确探究二:学生通过计算验证结论是否正确活动意图说明从已有的知识结构出发, 不让学生在思维上出现跳跃, 逐层递进, 通过已经熟悉的直角三角形的边角关系的探究作为切入点, 再对特殊的斜三角形进行验证, 过渡到一般的斜三角形边角关系的探究。

让学亲自体验数学实验探究的过程, 逐层递进, 激发学生的求知欲和好奇心, 体会到数学实验的归纳和演绎推理两个侧面。

多媒体技术的引入演示, 让学生更加直观感受到变换, 加深理解。

环节三:教的活动3证明猜想, 得到定理学的活动3分组讨论证明方法并展示活动意图说明经历猜想到证明的过程, 让学生体会到数学新知识得获得仅仅靠猜想和演绎推理是不够的,必须经过严密的数学推导进行证明才可以。

在这个过程中, 也进一步促进学生数学思维思维品质的提升。

7.板书设计(板书完整呈现教与学活动的过程, 最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。

使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性)课题一、正弦定理定理: 例题练习。

解三角形教案1

解三角形教案1

解三角形(一)教学目标1.知识与技能:(1) 掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。

(2) 掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法:不等式法和函数法。

2.过程与方法:进一步体会函数,不等式,平面几何等知识的交汇融合;通过周长、面积最值得求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。

3.情感、态度与价值观:(1) 学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题。

(2) 培养学生数学素养和逻辑思维能力。

(二)教学重点与难点重点:理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知识等的应用。

难点:三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻;数形结合思想,函数思想的培养。

(三)教学过程设计一、知识回顾、归纳总结:三角形性质:1.角的关系:A B C π++=,外角等于不相邻两个内角和。

2.边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

3.角与边的关系:①大角对大边,等角对等边 ②正弦定理及变形: 变形:③余项定理及变形: 2()sin sin sin a b c R R ABC A B C===∆为外接圆半径2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C=== sin sin sin 222a b c A B C R R R=== ::sin :sin :sin a b c A B C =2222cos a b c bc A=+-222cos 2b c a A bc+-=ABC C a b c ∆=++4.周长与面积:重要不等式、均值不等式:重要不等式: 均值不等式: 变形:二、例题讲解、规范解答:注意:分析周长或面积取到最大值的条件。

12ABC S ∆=⨯底高111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===时取等)当且仅当b a R b a ab b a =∈≥+,,(222时取等)当且仅当b a b a abb a =>>≥+,0,0(22()2a b ab +≤cos _______ABC A B C a b c a b c B ∆的内角、、所对的边分别为、例1:(2014陕西、;若、、成等比数列求的最小值)2cos(),cos a b A C ABC A B C a b c c C C c ABC c ABC ++∆==∆=∆的内角、、所对的边分别为、、;若(1)求的大小(2)若求面积的最大值(例2:(2016吉林白山一模改编)3)若求周长的最大值12c a b =+变式:(1)求若求的最大值a b c 解:、、称等比数列2b ac ∴=222cos 2a c b B ac +-=222a c ac ac+-=22ac ac ac -≥12=a c ==当且仅当,""成立小结:小结:“知二求最值”知二:角及其所对的边,求三角形周长、面积最值,一般在等腰时候取到最值,如是“类周长面积”不一定是在等腰的时候取到最值。

解三角形教案

解三角形教案

解三角形教案一、教学目标:1. 知识与技能:(1)能够熟练掌握三角形的概念及分类标准;(2)能够计算三角形的周长、面积及角度;(3)能够运用三角形的性质进行问题求解。

2. 过程与方法:(1)通过展示实物和图片的方式引入三角形的概念;(2)通过例题演示和学生练习的方式,帮助学生掌握计算三角形周长、面积及角度的方法;(3)通过解决实际问题的方式,培养学生运用三角形的性质进行问题求解的能力。

3. 情感态度和价值观:(1)培养学生对几何形体的兴趣和热爱;(2)培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点:1. 重点:(1)三角形的概念及性质;(2)三角形的周长、面积及角度的计算方法。

2. 难点:(1)适当运用三角形的性质进行问题求解。

三、教学过程:Step 1 引入教师出示一个三角形的图片,引导学生观察图片,提问:“你们知道这是什么图形吗?”学生回答:“是三角形。

”教师提示学生观察三角形的特征,引导学生发现三角形有三条边和三个角,以及三角形的两种分类:按边长分类和按角度分类。

Step 2 讲解(1)教师用白板和笔讲解三角形的分类标准:按边长分类有等边三角形、等腰三角形和一般三角形;按角度分类有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

(2)教师讲解计算三角形周长和面积的方法。

以计算周长为例,教师先介绍周长的概念,然后以示例进行讲解,并引导学生进行练习。

Step 3 拓展教师出示一个实际问题,例如:甲同学有一个底边长为8cm 的等腰三角形牌子,他想知道这个牌子的周长和面积,你们能帮他计算一下吗?学生在纸上进行计算,然后互相交流并核对答案。

教师选择几位学生上台展示自己的答案和解题思路。

Step 4 练习(1)教师提供一些计算三角形周长和面积的练习题,要求学生在规定时间内完成。

(2)学生互相批改答案,然后教师进行讲解,解释常见错误的原因和改正方法。

Step 5 归纳总结教师与学生一起总结三角形的分类标准、计算周长和面积的方法。

第一章 解三角形 教案

第一章 解三角形 教案

A -2 2 B 2 2 C - 6 D 6
3
3
33
5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若( a 2+ c 2-b2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为
A.
B.
C. 或 5
D. 或 2
6
3
66
33
6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a , b , c ,若 a2 b2 3bc , sin C 2 3 sin B ,则 A=
学生姓名 授课教师
一对一辅导教案
性别
年级
上课时间 年 月 日
教学课题 解三角形
学科
第( )次课 共( )次课
课时: 1 课时
教学目标
1、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
教学重点 与难点
1、正弦定理与余弦定理 2、实际应用问题
sin sin cos cos sin 令sin 2 2sin cos
cos cos cos sin sin 令 cos 2 cos2 sin2
2 cos2 1 1 2sin2
tan tan tan cos2 =1+cos2
(Ⅱ)求
4
4 的值.
1 cos 2A
解析:(Ⅰ)由余弦定理,得 cos A b2 c2 a2 2 2 ,
2bc
3
又 0 A ,故 sin A 1 cos2 A 1sin
A
4
1 cos 2A
2
sin
A
4
sin
A
4

解三角形教案(精简版)

解三角形教案(精简版)

高一数学必修5第一章解三角形教学设计●教学过程[理解定理] 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即sin sin abA B =sin cC =(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =;(2)sin sin abA B =sin cC =等价于sin sin abA B =,sin sin cbC B =,sin aA =sin cC从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B=; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b =。

一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]例题 .在ABC ∆中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c. 解:004590B =< 且 ,b a < ∴A 有两解.由正弦定理,得23245sin 3sin sin 0=•==b B a A 0012060==∴A A 或1) 当A=600时,C=1800-A-B=750, sin sin b C c B ===2) 当A=1200时,C=1800-A-B=150, sin sin b C c B ===练习:1),32,45,6,0===∆a A c ABC 中求B 、C 、b. 2) ,2,45,6,0===∆a A c ABC 中求B 、C 、b.3)已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =,求::a b c小结(由学生归纳总结)(1)定理的表示形式:sin sin abA B =sin cC ==()0sin sin sin a b c k k A B C++=>++; 或sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =(0)k >(2)正弦定理的应用范围:①已知两角和任一边,求其它两边及一角;②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。

解三角形教案

解三角形教案

解三角形教案教案解三角形教学目标:1.理解并掌握解三角形的基本概念和方法;2.能够运用正弦定理和余弦定理解三角形;3.能够解决实际问题中的三角形问题。

教学内容:1.解三角形的基本概念;2.正弦定理和余弦定理;3.解三角形的应用。

教学步骤:一、导入(5分钟)1.引导学生回顾初中阶段学习的三角形知识,如三角形的性质、分类等;2.提问:在解决三角形问题时,我们通常需要知道哪些元素?这些元素之间有什么关系?二、解三角形的基本概念(10分钟)1.介绍解三角形的定义:已知三角形的某些元素(如边长、角度等),求解其余元素的过程;2.强调解三角形的关键:找到合适的定理或方法;3.举例说明解三角形在实际中的应用。

三、正弦定理和余弦定理(15分钟)1.正弦定理:a.介绍正弦定理的公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC;b.解释正弦定理的几何意义:任意三角形的任意两边与它们所对的角的正弦值的比相等;c.示例:已知三角形两边和其中一个角,求第三边或另一个角。

2.余弦定理:a.介绍余弦定理的公式:c^2=a^2+b^22abcosC;b.解释余弦定理的几何意义:任意三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与它们所夹角的余弦值的乘积的两倍;c.示例:已知三角形两边和它们所夹的角度,求第三边或另一个角。

四、解三角形的应用(10分钟)1.介绍解三角形在实际问题中的应用,如测量、导航等;2.分析实际问题中的三角形问题,引导学生运用正弦定理和余弦定理进行求解;3.示例:已知一个三角形的两边和一个角,求第三边或另一个角。

五、课堂练习(15分钟)1.设计练习题,让学生运用正弦定理和余弦定理解决三角形问题;2.引导学生分析解题思路,总结解题方法;3.解答学生在练习中遇到的问题。

六、总结与拓展(5分钟)1.回顾本节课所学内容,强调解三角形的基本概念和关键定理;2.提问:在实际问题中,如何判断应该使用正弦定理还是余弦定理?3.拓展:介绍解三角形的其他方法,如海伦公式、正切定理等。

高中数学解三角形教案

高中数学解三角形教案

高中数学解三角形教案
一、教学目标:
1. 了解三角形的定义和性质;
2. 掌握解三角形的方法;
3. 能够运用解三角形的知识解决实际问题。

二、教学重点:
1. 三角形的定义和性质;
2. 解三角形的方法。

三、教学内容:
1. 三角形的定义和性质
2. 解三角形的方法
3. 实例分析
四、教学步骤:
1. 师生互动导入:通过实际例子引入三角形的定义和性质,例如让学生观察周围的物体,
找到其中的三角形并进行分类,引导学生讨论三角形的定义和性质。

2. 教学讲解:讲解三角形的定义和性质,包括三角形的内角和为180度、三边之和大于第三边等性质,引导学生理解三角形的基本概念。

3. 解三角形的方法:介绍解三角形的方法,包括余角、角平分线、作图等方法,讲解每种
方法的应用场景和步骤。

4. 实例分析:通过实际例子进行分析和讨论,引导学生运用解三角形的方法解决实际问题,加深对知识的理解和应用能力。

五、教学评价:
教师可通过课堂练习、作业和小测验等方式进行教学评价,检验学生对三角形的理解和解
题能力。

六、拓展延伸:
师生可通过课外探究、实验等方式拓展三角形的相关知识,激发学生的学习兴趣,提高学
生的综合能力。

七、教学反思:
教师应及时总结本节课的教学效果,结合学生的表现和反馈,不断优化教学方法,提高教学质量。

解三角形教案

解三角形教案

解三角形教案解三角形教案导言:三角形是初中数学中的基础概念之一,也是几何学的重要内容之一。

在初中数学教学中,解三角形是一个重要的教学内容,对学生的几何直观能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。

本文将针对解三角形的教学进行一份教案设计,旨在帮助教师更好地组织教学,提高学生的学习效果。

一、教学目标1. 知识目标:掌握解三角形的基本概念和方法。

2. 能力目标:培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感目标:培养学生对几何学的兴趣和学习动力。

二、教学重难点1. 重点:掌握解三角形的基本概念和方法。

2. 难点:运用解三角形的方法解决实际问题。

三、教学过程1. 导入:通过一个生活实例引入解三角形的概念,如测量房间的角度。

2. 概念讲解:介绍三角形的定义和基本性质,引导学生理解三角形的概念。

3. 解决简单问题:给出一些简单的三角形问题,如已知两边和夹角,求第三边的长度。

通过让学生观察、分析和解决问题,引导他们掌握解三角形的基本方法。

4. 引入解决实际问题:通过一个实际问题引入解决实际问题的方法,如求高楼上的观察角度。

5. 解决实际问题:给出一些实际问题,如求高楼上的观察角度、求航空飞行器的航线等。

通过让学生运用解三角形的方法解决实际问题,培养他们的观察、分析和解决问题的能力。

6. 拓展:引入解决复杂问题的方法,如解决不等腰三角形的问题。

7. 解决复杂问题:给出一些复杂的三角形问题,如求不等腰三角形的高、求不等腰三角形的面积等。

通过让学生运用解三角形的方法解决复杂问题,提高他们的解决问题的能力。

8. 总结归纳:对解三角形的基本概念和方法进行总结归纳,梳理学生的学习成果。

9. 课堂练习:布置一些课堂练习题,让学生巩固所学知识。

10. 作业布置:布置一些作业题,让学生在课后进一步巩固所学知识。

四、教学评价1. 教师评价:通过观察学生的学习情况、听取学生的回答和解决问题的过程,评价学生的学习情况和解题能力。

2. 自评互评:学生之间互相评价和自我评价,促进学生之间的交流和学习。

(完整版)解三角形完整讲义

(完整版)解三角形完整讲义

正余弦定理知识要点:3、解斜三角形的常规思维方法是:(1)已知两角和一边(如 A 、 B 、 C ),由 A+B+C = π求 C ,由正弦定理求 a 、b ; (2)已知两边和夹角(如 a 、b 、c ),应用余弦定理求 c 边;再应用正弦定理先求较短边所 对的角,然后利用 A+B+C = π,求另一角;(3)已知两边和其中一边的对角(如 a 、b 、A ),应用正弦定理求 B ,由 A+B+C = π求 C , 再由正弦定理或余弦定理求 c 边,要注意解可能有多种情况;(4)已知三边 a 、b 、c ,应余弦定理求 A 、B ,再由 A+B+C = π,求角 C 。

4、判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定 理及几何作图来帮助理解” 。

6、已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C ,则 S =1/2 * absinC7、三角学中的射影定理:在△ ABC 中, b a cosC c cosA ,⋯8、两内角与其正弦值:在△ ABC 中, A B sin A sinB ,例题】在锐角三角形 ABC 中,有 (A . cosA>sinB 且 cosB>sinAC . cosA>sinB 且 cosB<sinA正弦定理专题:公式的直接应用1、已知 △ ABC 中, a2,b 3, B 60o ,那么角 A 等于( )A . 135oB . 90oC .45oD .30o2、在△ ABC 中, a = 2 3 ,b = 2 2 , B = 45°,则 A 等于( C )A .30°B . 60°C .60°或 120°D . 30°或 150°3、△ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b ,c ,若 c 2,b 6,B 120o ,则 a1、 正弦定理a sin Ab sin B 2R 或变形: a:b:c sinCsin A :sin B :sin C .2a b 22c 2bc cos AcosA2、余弦定理:b 22a 2 c 2accosB 或 cosB2cb 2 2 a 2ba cosCcosCb 22c 2 a2bc222a cb 22ac222b 2a c2abB )B . cosA<sinB 且 cosB<sinA D . cosA<sinB 且 cosB>sinA9、三角形内切圆的半径:2S bc,特别地, r 直a b c 斜616、已知 ABC 的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,若sin A ,b3sinB ,33则 a 等于 . ( 3 )336 12 6,12 6 24)2、已知 △ ABC 的周长为 2 1,且sinA sinB 2sinC .(1)求边 AB 的长;1(2)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数.专题:三角形个数4、已知△ ABC中,A 30o , C 105o , b 8,则 a 等于(B )A . 4B.4 2C.4 3D.4 55、在△ ABC 中,a=10,B=60°,C=45° ,则 c 等于 ( B)A . 10 3B . 10 3 1C . 3 1D . 10 3C . 3D . 2等于( )A . 6B .27、△ ABC 中, B 45o,C60o , c 1,则最短边的边长等于(B.3: 2两部分,则 cosA ( C )1 13 A .B .C .324cos2Acos2B119、在△ ABC 中,证2222ab 2a 2b 2D .0证明:cos2Acos2B 1 2sin 2 Ab 21 2sin2 Bb 21 1 sin2 A sin 2 B 222 2 2a b a b由正弦定理得:sin 2 Aa 22sinb 2cos2A 2a专题:两边之和1、在△ ABC 中,A =60°, B =45°, cos2B b 21b 2ab 12, a =;b = .8、△ ABC 中,A:B1: 2,C 的平分线 CD 把三角形面积分成1、△ ABC中,∠ A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ ABC ( C ) A.有一个解 B.有两个解C.无解D.不能确定2、Δ ABC中,a=1,b= 3 , ∠ A=30° ,则∠ B等于( B )A.60°B.60°或120° C.30°或150° D.120°3、在△ ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( D )A.b = 10,A = 45°, B = 70°B.a = 60,c = 48,B = 100°C.a = 7,b = 5,A = 80°D.a = 14,b = 16,A = 45°4、符合下列条件的三角形有且只有一个的是( D )A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= 2 ,∠ A=30°专题:等比叠加D. 32专题:变式应用1、在△ ABC中,若∠ A:∠ B:∠C=1:2:3,则a : b : c 1: 3:22、已知△ABC中,a∶b∶c=1∶3 ∶2,则A∶B∶C等于( A )A.1∶2∶3B.2∶3∶1C.1:3:2D.3:1:23、在△ ABC 中,周长为7.5cm ,且sinA :sinB:sinC=4:5:6,下列结论:① a:b:c4:5:6② a:b:c 2: 5 : 6 ③a2cm,b 2.5cm,c 3cm④ A: B:C 4:5:6其中成立的个数是( C )A.0 个B. 1 个C.2个D.3个5、C.a=1,b=2,∠ A=100°C.b=c=1, ∠B=45°在△ ABC中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是(A.无解B.一解C.二解B)D.不能确定6、满足A=45 ,c= 6 ,a=2 的△ ABC 的个数记为m, 则 a m 的值为( A )7、8、A.4 B.2 C.1 D.不定已知△ ABC 中,a181,b 209,A 121 ,则此三角形解的情况是无解在△ ABC中,已知50 3 ,c 150 ,B 30o,则边长a。

解三角形教案

解三角形教案

解三角形教案教案标题:解三角形教学目标:1. 知识目标:掌握解三角形中常见的三角形类型以及相应的解法。

2. 技能目标:熟练运用三角形的解法,解决实际问题。

教学重点:熟练掌握解三角形的基本步骤和方法。

教学难点:能够灵活运用解三角形的方法解决实际问题。

教具准备:1. 教科书和课件。

2. 画板、彩色粉笔和三角板。

3. 实际问题解决例题。

教学过程:Step 1:引入新知识1. 引导学生回顾已学的三角形基本知识,如角的概念、等腰三角形和等边三角形等。

2. 提出问题:当我们只知道一个三角形的部分信息时,如何确定它的其他未知信息?3. 引导学生思考,激发解三角形的兴趣和动机。

Step 2:介绍解三角形的基本步骤和方法1. 介绍解直角三角形的方法:利用三角函数(正弦、余弦、正切)求解。

2. 介绍解一般三角形的方法:利用求解三边或三角形内角的方法。

Step 3:讲解解直角三角形的方法1. 讲解如何利用三角函数求解直角三角形的边长。

2. 给出求解直角三角形实例,演示解题方法和步骤。

3. 练习:让学生做几道练习题进行巩固和提高。

Step 4:讲解解一般三角形的方法1. 讲解如何利用三角函数和三角形内角的关系求解一般三角形的边长。

2. 给出求解一般三角形实例,演示解题方法和步骤。

3. 练习:让学生做几道练习题进行巩固和提高。

Step 5:解决实际问题1. 给出一些实际问题,要求学生用所学的解三角形的方法解决。

2. 学生分组讨论并给出解题步骤和答案。

3. 班级共同讨论,对解题过程和答案进行讲评,解释不清楚的地方。

Step 6:作业布置1. 布置相关的课后习题,以巩固所学知识。

2. 布置学生在实际生活中观察并收集与三角形相关的问题,并提出解决思路。

教学反思:通过本节课的学习,学生应该掌握了解三角形的基本方法和步骤,能够运用所学知识解决简单的实际问题。

在教学过程中,可以加入趣味性和互动性的教学活动,提高学生的学习兴趣和参与度。

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高一数学必修5第一章解三角形教学设计●教学过程[理解定理] 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即sin sin abA B =sin cC =(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =;(2)sin sin abA B =sin cC =等价于sin sin abA B =,sin sin cbC B =,sin aA =sin cC从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B=; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b =。

一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]例题 .在ABC ∆中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c.解:004590B =<Q 且 ,b a < ∴A 有两解.由正弦定理,得23245sin 3sin sin 0=•==b B a A 0012060==∴A A 或1) 当A=600时,C=1800-A-B=750, sin sin b C c B ===2) 当A=1200时,C=1800-A-B=150, sin sin b C c B ===练习:1),32,45,6,0===∆a A c ABC 中求B 、C 、b. 2) ,2,45,6,0===∆a A c ABC 中求B 、C 、b.3)已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =,求::a b c小结(由学生归纳总结)(1)定理的表示形式:sin sin abA B =sin cC ==()0sin sin sin a b c k k A B C++=>++; 或sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =(0)k >(2)正弦定理的应用范围:①已知两角和任一边,求其它两边及一角;②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。

课题: §1.1.2余弦定理 授课类型:新授课[理解定理] 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即 =+-2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可求出第四个量,能否由三边求出一角?(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:222cos 2b c a A bc +-=, 222cos 2a c b B ac +-=, 222cos 2b a c C ba+-= 从而知余弦定理及其推论的基本作用为:①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?(由学生总结)若∆ABC 中,C=090,则cos 0=C ,这时222=+c a b由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。

[例题分析]例1.在∆ABC 中,已知=a c 060=B ,求b 及A⑴解:∵2222cos =+-b a c ac B =222+-⋅cos 045=2121)+-=8 ∴=b求A⑵解法一:∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二:∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+= 21.8 3.6,⨯=∴a <c ,即00<A <090, ∴060.=A评述:解法二应注意确定A 的取值范围。

练习:在∆ABC 中,若222a b c bc =++,求角A (答案:A=1200)小结:(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;(2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。

课题: §1.1.3解三角形的进一步讨论 授课类型:新授课●教学过程[探索研究]例1.在∆ABC 中,已知,,a b A ,讨论三角形解的情况分析:先由sin sin b A B a =可进一步求出B ;则0180()C A B =-+,从而sin a C c A= 1.当A 为钝角或直角时,必须a b >才能有且只有一解;否则无解。

2.当A 为锐角时,如果a ≥b ,那么只有一解;如果a b <,那么可以分下面三种情况来讨论:(1)若sin a b A >,则有两解;(2)若sin a b A =,则只有一解;(3)若sin a b A <,则无解。

(以上解答过程详见课本第9-10页)评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A 为锐角且sin b A a b <<时,有两解;其它情况时则只有一解或无解。

练习:(1)在∆ABC 中,已知80a =,100b =,045A ∠=,试判断此三角形的解的情况。

(2)在∆ABC 中,若1a =,12c =,040C ∠=,则符合题意的b 的值有_____个。

(3)在∆ABC 中,a xcm =,2b cm =,045B ∠=,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x 的取值范围。

(答案:(1)有两解;(2)0;(3)2x <<利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状例2.根据所给条件,判断ABC ∆的形状.1)在∆ABC 中,已知7a =,5b =,3c =。

2);cos cos B b A a = 3)Cc B b A a cos cos cos == 分析:由余弦定理可知222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆(注意:是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆)1)解:222753>+Q ,即222a b c >+,∴ABC 是钝角三角形∆。

2)解: 解法一(化边)由余弦定理得)2()2(cos cos 222222acb c a b bc a c b a B b A a -+⋅=-+⋅⇒= 0422422=+--⇒b c b a c a , 0)()(22222=--⋅-∴b a c b a022=-∴b a 或0222=--b a c 222c b a =+∴ 或b a =故ABC ∆是直角三角形或等腰三角形解法二(化角)由;cos cos B b A a =可得B B R A A R cos sin 2cos sin 2=∴即B A 2sin 2sin = B A 22=∴或,180220=+B A 即B A =或A+B=900 故ABC ∆是直角三角形或等腰三角形3)解:(化角)解法一: 由正弦定理得C A c a sin sin =, C B c b sin sin = 代入已知等式得C c C B B c C A A c cos sin cos sin sin cos sin =⋅=⋅, C C B B A A cos sin cos sin cos sin ==∴ 即C B A tan tan tan == ),0(,,π∈C B A ΘC B A ==∴ 故ABC ∆是等边三角形(化边)解法二:由已知等式得CC R B B R A A R cos sin 2cos sin 2cos sin 2== 即C B A tan tan tan == ),0(,,π∈C B A ΘC B A ==∴ 故ABC ∆是等边三角形练习:1)在∆ABC 中,已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =,判断∆ABC 的类型。

2)在∆ABC 中,060A =,1a =,2b c +=,判断∆ABC 的形状。

3)判断满足下列条件的三角形形状, sinC =BA B A cos cos sin sin ++ 提示:利用正弦定理或余弦定理,“化边为角”或“化角为边”三角形面积公式,S=21absinC , S=21bcsinA, S=21acsinB 例3、在∆ABC 中,求证:(1);sin sin sin 222222C B A c b a +=+ (2)2a +2b +2c =2(bccosA+cacosB+abcosC )分析:这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题,观察式子左右两边的特点,联想到用正弦定理来证明证明:(1)根据正弦定理,可设 A a sin = B b sin = Cc sin = k 显然 k ≠0,所以 左边=C k B k A k c b a 222222222sin sin sin +=+ =CB A 222sin sin sin +=右边 (2)根据余弦定理的推论, 右边=2(bc bc a c b 2222-++ca ca b a c 2222-++ab abc b a 2222-+) =(b 2+c 2- a 2)+(c 2+a 2-b 2)+(a 2+b 2-c 2)=a 2+b 2+c 2=左边变式练习1:已知在∆ABC 中,∠B=30︒3,求a 及∆ABC 的面积例4.在∆ABC 中,060A =,1b =,面积为2,求sin sin sin a b c A B C++++的值 分析:可利用三角形面积定理111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===以及正弦定理 sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++解:由1sin 22S bc A ==得2c =,则2222cos a b c bc A =+-=3,即a 从而sin sin sin a b c A B C ++++2sin a A== 练习:(1)在∆ABC 中,若55a =,16b =,且此三角形的面积S = C(2)在∆ABC 中,其三边分别为a 、b 、c ,且三角形的面积2224a b c S +-=,求角C(答案:(1)060或0120;(2)045)小结:利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简并考察边或角的关系,从而确定三角形的形状。

特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

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