三角函数所有的公式
三角函数的各种公式
三角函数的各种公式首先是正弦函数（sin）的公式：1. 正弦函数的定义公式，sin(θ) = 对边/斜边。
2. 正弦函数的周期性公式，sin(θ + 2π) = sin(θ)。
3. 正弦函数的奇偶性公式，sin(-θ) = -sin(θ)。
4. 正弦函数的和差化积公式，sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB.接下来是余弦函数（cos）的公式：1. 余弦函数的定义公式，cos(θ) = 邻边/斜边。
2. 余弦函数的周期性公式，cos(θ + 2π) = cos(θ)。
3. 余弦函数的奇偶性公式，cos(-θ) = cos(θ)。
sinAsinB.然后是正切函数（tan）的公式：1. 正切函数的定义公式，tan(θ) = 对边/邻边。
2. 正切函数的周期性公式，tan(θ + π) = tan(θ)。
3. 正切函数的奇偶性公式，tan(-θ) = -tan(θ)。
4. 正切函数的和差化积公式，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)。
接着是余切函数（cot）的公式：1. 余切函数的定义公式，cot(θ) = 邻边/对边。
2. 余切函数的周期性公式，cot(θ + π) = cot(θ)。
3. 余切函数的奇偶性公式，cot(-θ) = -cot(θ)。
1)/(tanA ± tanB)。
接着是正割函数（sec）的公式：1. 正割函数的定义公式，sec(θ) = 斜边/邻边。
2. 正割函数的周期性公式，sec(θ + 2π) = sec(θ)。
3. 正割函数的奇偶性公式，sec(-θ) = sec(θ)。
4. 正割函数的和差化积公式，sec(A ± B) = secAsecB ∓tanAtanB.最后是余割函数（csc）的公式：1. 余割函数的定义公式，csc(θ) = 斜边/对边。
三角函数公式大全
倒数关系：tanα²cotα=1sinα²cscα=1cosα²secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA²cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα²sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα²cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ² tan(π/3+a)² tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
三角函数大全
三角函数大全1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]N倍角公式半角公式两角和公式同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l,坡度的一般形式写成l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ）cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tan A^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tan A^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*ta nA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sin A^4))cos10A = ((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A = -2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tan A^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n- 4)*(i s)^4 + ... …+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …=>比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... …i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：1. cos(nθ)：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全三角函数是解决三角形相关问题的数学工具。
它们包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。
下面是这些三角函数的定义和重要公式：1. 正弦函数（Sine）：定义：在直角三角形中，正弦是对边与斜边的比值。
表达式：sin(θ) = 对边 / 斜边重要公式：- 正弦的平方等于1减去余弦的平方：sin²(θ) + cos²(θ) = 1- 正弦的倒数是正割：csc(θ) = 1 / sin(θ)- 正弦的倒数的平方等于余割的平方减1：csc²(θ) = cot²(θ) - 12. 余弦函数（Cosine）：定义：在直角三角形中，余弦是邻边与斜边的比值。
表达式：cos(θ) = 邻边 / 斜边重要公式：- 余弦的平方等于1减去正弦的平方：cos²(θ) + sin²(θ) = 1- 余弦的倒数是余割：sec(θ) = 1 / cos(θ)- 余弦的倒数的平方等于正割的平方减1：sec²(θ) = tan²(θ) + 13. 正切函数（Tangent）：定义：在直角三角形中，正切是正弦与余弦的比值。
表达式：tan(θ) = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边重要公式：- 正切等于正弦除以余弦：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- 正切的倒数是余切：cot(θ) = 1 / tan(θ)- 正切的平方等于正割的平方减1：tan²(θ) = sec²(θ) - 14. 余切函数（Cotangent）：定义：在直角三角形中，余切是余弦与正弦的比值。
表达式：cot(θ) = 余弦 / 正弦 = 邻边 / 对边重要公式：- 余切等于余弦除以正弦：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)- 余切的倒数是正切：tan(θ) = 1 / cot(θ)- 余切的平方等于余割的平方减1：cot²(θ) = csc²(θ) - 15. 正割函数（Secant）：定义：在直角三角形中，正割是斜边与邻边的比值。
三角函数公式大全
Trigonometric1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(b)cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)6.半角公式sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式求助编辑百科名片三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数公式大全
三角函数公式三角函数是数学中属于中的的一类函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义城为整个城。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷敖列的和的解，将其定义扩展到复数系。
公式分类锐角三角函数公式sin α＝∠α的对边/ 斜边cos α＝∠α的邻边/ 斜边tan α＝∠α的对边/ ∠α的邻边cot α＝∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式sin2A=2sinA?cosAcos2A=cosA;方-sinA方;A=1-2sin²A=2cos²A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^2A）三倍角公式-α)sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)t an(π/3-a)tan3a = tan a · t an(π/3+a)· 三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] s in[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差= [cos(α-β）-cos(α+β)] /2sinαsinβ co sαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2-sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β）双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……｝中的内容诱导公式sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) =cosα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) =-sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[]内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
三角函数的公式大全
三角函数的公式大全三角函数是数学中的基本概念之一，用于描述在直角三角形中各个角的特性。
在三角函数中，最常用的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示一个角的正弦值、余弦值和正切值。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期函数，表示一个角的正弦值。
它的定义域是实数集，值域是区间[-1, 1]。
正弦函数通常用sin(x)表示，其中x为角的弧度值。
在直角三角形中，正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
sin(x) = 边长(x) / 斜边长2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数是一个周期函数，表示一个角的余弦值。
它的定义域是实数集，值域是区间[-1, 1]。
余弦函数通常用cos(x)表示，其中x为角的弧度值。
在直角三角形中，余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
cos(x) = 邻边长(x) / 斜边长3. 正切函数（Tangent Function）正切函数是一个周期函数，表示一个角的正切值。
它的定义域是实数集，值域是整个实数集。
正切函数通常用tan(x)表示，其中x为角的弧度值。
在直角三角形中，正切值可以表示为对边与邻边的比值。
tan(x) = 边长(x) / 邻边长(x)此外，还有三角函数的倒数函数，sec(x)，cosec(x)和cot(x)，分别表示余弦的倒数、正弦的倒数和正切的倒数。
4. 余弦函数的倒数（Secant Function）余弦函数的倒数是一个周期函数，表示一个角的余弦值的倒数。
它的定义域是实数集减去余弦函数值为零的点，值域是实数集去除值为零和1的点。
余弦函数的倒数通常用sec(x)表示，其中x为角的弧度值。
sec(x) = 1 / cos(x)5. 正弦函数的倒数（Cosecant Function）正弦函数的倒数是一个周期函数，表示一个角的正弦值的倒数。
它的定义域是实数集减去正弦函数值为零的点，值域是实数集去除值为零的点。
正弦函数的倒数通常用cosec(x)表示，其中x为角的弧度值。
(完整版)常用的三角函数公式大全
2
2
tana+tanb= sin(a b) cosa cosb
积化和差
1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 sinacosb = 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 cosasinb = 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 2
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tanA tanB 1- tanAtanB tanA tanB
万能公式
2tan a
sina=
2
1 (tan a ) 2
2
1 (tan a) 2
cosa=
2
1 (tan a )2
2
a
2tan
tana=
2
1 (tan a ) 2
2
其它公式
a?sina+b?cosa= (a 2 b2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= b ] a
a?sin(a-)b?cos(a) = (a2
tan(A-B) = 1 tanAtanB cotAcotB -1
cot(A+B) = cotB cotA cotAcotB 1
cot(A-B) = cotB cotA
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全1.单位圆上的三角函数定义：在单位圆上，角A对应的弧所对应的坐标为（x，y），则有：正弦函数：sin(A)=y余弦函数：cos(A)=x正切函数：tan(A)=y/x （x不为0）2.基本关系公式：tan(A)=sin(A)/cos(A)cot(A)=1/tan(A)1+tan^2(A)=sec^2(A)1+cot^2(A)=csc^2(A)3.基本性质和诱导公式：sin(-A)=-sin(A)cos(-A)=cos(A)tan(-A)=-tan(A)sin^2(A)+cos^2(A)=11+tan^2(A)=sec^2(A)1+cot^2(A)=csc^2(A)4.周期性：sin(A+2π)=sin(A)cos(A+2π)=cos(A)tan(A+π)=tan(A)5.加减和倍角公式：sin(A±B)=sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B)cos(A±B)=cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B)tan(A±B)=(tan(A)±tan(B))/(1∓tan(A)tan(B))6.同角三角函数关系：sin^2(A)+cos^2(A)=11+tan^2(A)=sec^2(A)1+cot^2(A)=csc^2(A)7.二倍角公式：sin(2A)=2sin(A)cos(A)cos(2A)=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A) tan(2A)=2tan(A)/(1-tan^2(A))8.半角公式：sin(A/2)=±√[(1-cos(A))/2]cos(A/2)=±√[(1+cos(A))/2]tan(A/2)=±√[(1-cos(A))/(1+cos(A))]9.三倍角公式：sin(3A)=3sin(A)−4sin^3(A)cos(3A)=4cos^3(A)−3cos(A)tan(3A)=(3tan(A)−tan^3(A))/(1−3tan^2(A))10.和差化积公式：sin(A)+sin(B)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sin(A)-sin(B)=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)cos(A)+cos(B)=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cos(A)-cos(B)=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)11.和差化积公式的推广：sin(A)+sin(B)+sin(C)=4sin((A+B)/2)sin((B+C)/2)sin((C+A)/2) cos(A)+cos(B)+cos(C)=4cos((A+B)/2)cos((B+C)/2)cos((C+A)/2)除了以上列举的公式，还有更多三角函数的公式和恒等式可供参考和应用。
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
所有三角函数公式
诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→t an.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数公式大全
三角函数公式大全倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式tanα *cotα=1一个特殊公式（sina+sinθ）（sina-sinθ）=sin（a+θ）sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] 2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）sin（a-θ）坡度公式：我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式：正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边半角公式：sin2(α/2)=(1-cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα)=0倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式推导过程中可得到一组降次公式，即万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n) +……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n) +……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B和差化积：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)积化和差：sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）= sinαcos（2kπ+α）= cosαtan（2kπ+α）= tanαcot（2kπ+α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= -sinαcos（π+α）= -cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A²+B²+2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A2+B2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式（六公式）(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA) 2;+(cosB) 2+(cosC) 2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA) 2+(sinB) 2+(sinC) 2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数：(1)tanA= sinA/cosA(2)csc(a) = 1/sin(a)(3)sec(a) = 1/cos(a)(4)sec2a +csc2α=sec 2α.csc2α二倍角公式：sin2A=2sinA·cosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2Atan2A=（2tanA）/（1-tan2A）三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a =tan（α）(-3+tan2α）/(-1+3tan2α）=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa -2(1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina )(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)si n(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[ cos²a-(√3/2) 2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-c os30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2] {-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)四倍角公式：sin4A=-4 (cosA.sinA(2sin2A-1))cos4A=1+(-8cos2A+8cos4A)tan4A=(4tanA-4tan3A)/(1-6tan2A+tan4A)五倍角公式：sin5A=16sin5A-20sin3A+5sinAcos5A=16cos5A-20cos3A+5cosAtan5A=tanA (5-10tan2A+tan4A)/(1-10tan2A+5tan4A)六倍角公式：sin6A=2(cosAsinA(2sinA+1)(2sinA-1)(-3+4sin2A)cos6A=(-1+2cos2A) 16cos4A-16cos2A+1)tan6A=(-6tanA+20tan3A-6tan5A)/(-1+15tan2A-15tan4A+ta n6A)七倍角公式：sin7A=-sinA(56sin2A-112sin4A-7+64sin6A)cos7A=cosA(56cos2A-112cos4A+64cos6A-7)tan7A=tanA(-7+35tan2A-21tan4A+tan6A)/(-1+21tan2A-35tan4A+7tan6A) 八倍角公式：sin8A=-8(cosAsinA(2sin2A-1)(-8sin2A+8sin4A+1) cos8A=1+(160cos4A-256cos6A+128cos8A-32cos2A)tan8A=-8tanA(-1+7tan2A-7tan4A+tan6A)/(1-28tan2A+70tan4A-28tan6A+t an8A)九倍角公式：sin9A=sinA(-3+4sin2A)(64sin6A-96sin4A+36sin2A-3);cos9A=(cosA(-3+4cos2A)(64cos6A-96cos4A+36cos2A-3); tan9A=tanA(9-84tan2A+126tan4A-36tan6A+tan8A)/(1-36tan2A+126tan4 A-84tan6A+9tan8A)十倍角公式：sin10A=2(cosAsinA(4sin2A+2sinA-1)(4sin2A-2sinA-1)(-20sin2A+5+16sin4A)cos10A=(-1+2cos2A)(256cos8A-512cos6A+304cos4A-48cos2A +1)tan10A=-2tanA(5-60tan2A+126tan4A-60tan6A+5tan8A)/(-1+45tan2A-210ta n4A+210tan6A-45tan8A+tan10A)N倍角公式:根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ) n = cos(nθ)+ i sin(nθ)为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ)+isin(nθ)=(c+is)n=C(n,0)c n+C(n,2)c(n-2)(is)2+C(n,4)c(n-4)(is)4+... +C(n,1)c(n-1)(is)1+(n,3)c(n-3)(is)3+C(n,5)c(n-5)(is)5+...=>比较两边的实部与虚部,实部：cos(nθ)=C(n,0)c n+C(n,2)c(n-2)(is)2+C(n,4)c(n-4)(is)4+... i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)c(n-1)(is)1+ C(n,3)c(n-3)(is)3+C(n,5) c(n-5)(is)5+...对所有的自然数n，1. cos(nθ)：公式中出现的s都是偶次方，而s2=1-c2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。
三角函数所有的公式
三角函数所有的公式三角函数是数学中一种非常重要的函数类型，主要包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。
这些函数与三角形中的角度和边长有密切的关系，被广泛地应用于几何、物理、工程以及其他学科领域。
正弦函数是在一个单位圆上，对应于一个角度所在点的y坐标。
其函数公式为：sin(x) = opposite / hypotenuse余弦函数是在一个单位圆上，对应于一个角度所在点的x坐标。
其函数公式为：cos(x) = adjacent / hypotenuse正切函数是指一个角度与其相应的正切值，其中正切值等于对边与邻边之比。
其函数公式为：tan(x) = opposite / adjacent在三角函数中，还有一些其他的公式也是非常常见的。
例如，双曲正弦、双曲余弦以及双曲正切函数，它们都在不同的领域中得到了广泛的应用。
下面是一些常见的三角函数公式：tan(x) = sin(x) / cos(x)cot(x) = 1 / tan(x)sec(x) = 1 / cos(x)csc(x) = 1 / sin(x)sin²(x) + cos²(x) = 11 + tan²(x) = sec²(x)1 + cot²(x) = csc²(x)sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = [tan(x) ± tan(y)] / [1 ∓ tan(x)tan(y)]这些公式在解决各种三角函数问题时非常重要。
例如，在计算一个三角形的面积或角度时，我们可以使用正弦、余弦、正切等函数来计算。
在探讨一些物理学问题时，三角函数同样有着重要的地位，例如描述波的传播和震荡等现象。
总之，三角函数是数学中十分重要的一类函数，具有广泛的应用和重要的地位。
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三角函数公式汇总
常见角三角函数值：
sin 0o =0 cos 0o =1 tan 0o =0 cot 0o 不存在 sin 30o =21 cos 30o =23 tan 30o =33
cot 30o =
3 sin 60o =23 cos 60o =2
1 tan 60o =3 cot 60o =33 sin 45o =22
cos 45o =22
tan 45o =1
cot 45o =1 sin 90o =1 cos 90o =0 tan 90o 不存在
cot 90o =0 任意角三角函数：
sin(2k ℼ+α)= sin α
cos(2k ℼ+α)= cos α
tan(2k ℼ+α)= tan α
sin(ℼ+α)= - sin α
cos(ℼ+α)= - cos α
tan (ℼ+α)= tan α
sin(ℼ-α)=sin α
cos(ℼ-α)= - cos α
tan (ℼ-α)= - tan α
sin(2ℼ-α)= - sin α
cos(2ℼ-α)=cos α
tan (2ℼ-α)= - tan α
Sin （2π
-α）=cos α cos （2π-α）=sin α
Sin （2π
+α）=cos α cos （2π+α）=-sin α
Sin （23π-α）= - cos α cos （2
3π-α）= - sin α Sin （23π+α）= - cos α cos （2
3π+α）=sin α 两角和差三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A- B)=sinAcosB- cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB
cos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=
B tan A tan B tan A tan -+1 tan(A- B)=B
tan A tan B tan A tan +-1 cot(A+B)=B
cot A cot B cot A cot +-1 cot(A-B)=B
cot -A cot B cot A cot 1+ 三角函数半角公式： sin(2A )=2A cos -1 cos(2A )=2A cos 1+ tan(2A )=A
cos A cos 1+-1=A sin A cos -1=A cos A sin +1 cot(2A )=A cos A
cos 1-+1
三角函数平方公式：
sin 2α+cos 2α=1
1+tan 2α=sec 2α
1+cot 2α=csc 2α
sin 2α=2
21αcos - cos 2α=αtan 211
+=2
21αcos + tan 2α=α
tan tan 212- 三角函数2倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos 2α-s
in 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1 tan2α=
αtan αtan 212- tan tan2α1=2α
cos αsin +1=αsin αcos -1 3倍角三角函数公式： sin3α=3sin α-4sin 3α =4sin αsin(60o +α)sin(60o -α) sos3α=4cos 3α-3cos α =4cos αcos(60o -α)cos(60o +α) tan3α=tan αtan(60o -α)tan(60o +α) 三角函数万能公式：
sin α=2αtan 2
12α
tan
+2 cos α=2αtan 2
12α
tan +-2
1 tan α=2αtan 2
12α
tan -2
三角函数和差化积公式： sinA+sinB=2sin 2B A +cos 2B A - sinA- sinB=2sin 2B A -cos 2B A + cosA+cosB=2cos 2B A +cos 2B A - cosA- cosB= -2sin 2B A +sin 2B A - tanA+tanB=B
cos A cos )B A sin(+ tanA - tanB=B
cos A cos )B A sin(- cotA+cotB=B
sin A sin )B A sin(+ cotA - cotB=B
sin A sin )B A sin(- tanA - cotB= - B sin A cos )
B A cos(+
三角函数积化和差公式： sinAsinB= -2
1[cos(A+B)-cos(A-B)] cosAcosB=2
1[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB=2
1[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB=2
1[sin(A+B)-sin(A-B)] 辅助角公式：
asin α+bcos α=
b 2a 2 sin(α+ѱ) (公式中tan ѱ=a b ) 正弦定理：
A sin a =
B sin b =
C sin c =2R （R 为△ABC 外接圆半径）
余弦定理：
a 2=
b 2+
c 2-2bc ·cosA
b 2=a 2+
c 2-2ac ·cosB
c 2=a 2+b 2-2ab ·cosC
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