中考代几综合复习

中考代几综合复习

一．解答题

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．

（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？

（2）证明你猜想的结论．

2．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、

BC于点P、Q．

（1）求证：P是AQ的中点；

（2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．

3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：

（1）BD=CD；

（2）DE是⊙O的切线．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．

（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．

（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长．

8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

二．选择题（共5小题）

9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S ABCD=15cm2；②BE=1cm；

③AC=3BD．正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

12．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cos∠B的值是（）

A．B．C．D．

13．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．1﹣D．1﹣

三．填空题（共3小题）

14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________（请写出所有正确说法的序号）．

图(1)

B

H

F

A （D ）

G

C E

C （E ） B F

A （D ）

图(2)

15．如图，半圆直径AB=2，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点．则阴影部分的面积为 _________ ．

16．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，

D 、

E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 _________ cm ．

综合解答题

1．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

…………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共

有_______________个数； （3）求第n 行各数之和．

2．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；

（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.

图2

x

C O

y

A

B

D 1 1

B

C

铅垂高

水平宽 h a 图1

1、（益阳）、阅读材料： 如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离

叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一

种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2

1

=

∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为C(1,4),交x 轴于点A(3,0)，交y 轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB 的解析式；

（2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；

（3）是否存在一点P ，使S △PAB=8

9

S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

2.（本题9分）如图12，在平面直角坐标系中，圆D 与y 轴相切于点C(0,4)，与x 轴相交于A 、B 两点，且AB=6. （1）则D 点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；

（2）sin ∠ACB= ；经过C 、A 、B 三点的抛物线的解析式 ； （3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA 与圆D 相切；

（4）在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点N ，使CBN ∆面积最大，最大值是多少，并求出N 点坐标.