关于医学用高等数学期末复习题
医学高等数学总复习
随机变量及其分布随机变量源自概念理解随机变量的定义，掌握离散型随机 变量和连续型随机变量的概念。
连续型随机变量的概率密度
掌握均匀分布、指数分布、正态分布 等连续型随机变量的概率密度函数及
数字特征。
离散型随机变量的分布律
掌握0-1分布、二项分布、泊松分布 等离散型随机变量的分布律及数字特 征。
随机变量的函数的分布
03
函数图形的描绘
了解函数图形的描绘方法，会利用一阶、二阶导数判断函数的单调性、
极值、拐点和凹凸性等信息，从而描绘出函数的图形。
03 一元函数积分学
不定积分的概念与性质
不定积分的定义
不定积分是求一个函数的原函数或反导数的 过程，表示了函数图像与x轴围成的面积。
不定积分的性质
包括线性性质、积分区间可加性、常数倍性质等。
01
通过牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，需要找到被积函数的原函
数。
定积分的近似计算
02
当被积函数难以找到原函数时，可以采用数值方法进行近似计
算，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
定积分的应用
03
定积分在几何学、物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求
曲线长度、求旋转体体积、求平均值等。
04 多元函数微积分学
药代动力学模型
通过建立数学模型，描述药物 在体内的吸收、分布、代谢和 排泄过程。
生物医学建模与仿真
利用高等数学方法建立生物医 学系统的数学模型，进行仿真
和预测。
函数、极限与连续
函数概念及性质
理解函数定义域、值域、对应法则等基本概念，掌握 函数性质如单调性、奇偶性、周期性等。
极限概念及性质
理解数列极限和函数极限的定义，掌握极限的性质和 运算法则。
医用高数复习习题
第一章一、填空题1lim sinx x x →⋅ = ____________ 1lim(1)2x x x→∞-= ____________22134lim 54x x x x x →+--+ = ____________ 0sin lim x axx →= ____________ x x x 1sinlim ∞→= ____________ x x x)31(lim +∞→= _______________________5tan lim ___________8523lim 220x 22==-++→∞→x xx x x x x x x 1sinlim ∞→= ____________ x x x)31(lim +∞→=_________________________lim _____________)31(lim 2x 10==-+∞→→x xx e x xxx x 2sin lim0→= ____________ x x x 1sin lim 0→= ____________x x x 1sin lim ∞→= ____________ x x x )51(lim +∞→= ____________ 13322lim 33-++--∞→x x x x x = ____________ x x x 1sin lim 0→= ____________ x x x)51(lim +∞→= _____________ xx xx )1(lim -∞→ = ________ xxx 35sin lim∞→ = ________ 221lim 21x x x x →∞-+-- = ___________ 已知连续函数)(x f 在5=x 时的函数值为0，则5lim ()x f x →= _________10lim(12)xx x →- = ___________0sin lim(0)sin x axb bx→≠ = ____________二、选择题1、下列求极限正确的是（ ）A 、0sin 1lim0=→x x x B 、1sin 1lim =∞→x x x C 、11sin lim 0=→x x x D 、11sin lim =∞→xx x 2.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=111)1sin()(2x a x x x x f 在1=x 连续，则a =（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 3.231lim(1)x x x+→∞- = ( ) A. e B. 2e C. 2-e D. 以上都不是4.xx x 1sin lim 0→ = ( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. ∞三、计算题x →求极限计算极限011lim()1x x x e →--30sin limx xx x -→求极限求极限x xx x cos 1sin lim0-→xx x 10)21(lim -→求极限xx x 1)31(lim +→求极限求极限02lim sin x x x e e xx x-→---求极限0limsin 3x x→求极限0sin 3limtan 5x xx→求极限0ln cot limln x xx +→第二章一、填空题1010ln10 x y x y '=+-，则= ____________0x y xy e e y '-+=由方程所确定的隐函数的导数= _________________________ln csc y x y '=，则= ____________2sin 13 y x dy =-()，则= _____________________________已知___________________y , 2ln 2)(5='+-=则 x x x f2)()3(lim 32)( 0000hx f h x f x f h -+='→则，设= _____________y x y '= sec ln ，则= __________________的切线方程为在点曲线)1 , 1( 2-=x y ___________________________y x y '=，则sec ln = _______________y x x y ''= ln 2，则= ______________________已知x e y 2cos ='' , 则 y ''' = ______y x y x '-+=，则10ln 1010= _____________________y e y x '=-，则2= _______________y x x y d ln 2，则== ______________________ y x y x '-+=，则10ln 1010= _____________________y e y x '=-，则2= _______________y x x y d ln 2，则== ______________________的切线方程为在点曲线)1 , 1(2-=x y ___________________________y x y '=，则csc ln = _______________dy ey bx ax ，则2-== ________________________________y e y x '=+，则)32cos(= ________________________________的切线方程为在点曲线)1, 1(1xy =______________________________二、计算题3269 4 y x x x =-+-求函数的极大值、极小值求函数)1ln(x x y +-=的极值 求333+-=x x y 的单调增减区间.y x x x x y '++--=求,)5()3()2()1(335讨论函数xx x f 4)(+= 的单调区间，并求极大、极小值 极小值）的极值（写明极大值和求函数 593)( 23+--=x x x x f 的单调性讨论函数 23)( 3+-=x x x f极小值）的极值（写明极大值、求函数23)( 3+-=x x x f判定函数2ln x y x=的单调区间．第三四章一、选择题1．下列等式中正确的是（ ）A ．(())()d f x dx f x =⎰B ．[()]()ddf x f x dx dx =⎰C ．()()df x f x =⎰D ．()()f x dx f x C'=+⎰2．dxdx x d ba ⎰+))1arctan(( =（ ）A.2)1(11x ++ B.)1arctan(x + C.0 D.)1arctan()1arctan(a b +-+3．dx e e x x⎰+1 = ( )A. C e e x x ++-)1ln(B. C e x x ++-)1ln(C. C e x ++)1ln(D. C e e x x +++)1ln( 4、设)(x f 在],[a a -上连续，则⎰--a adx x f )( = ( )A. 0B. ⎰a dx x f 0)(2 C. ⎰--a adx x f )( D. ⎰-a adx x f )(5．设)(x f 是可导函数，则⎰'))((dx x f 为 ( )A. )(x fB. C x f +)(C. )(x f 'D. C x f +')( 6、曲线x x e y e y -==,和直线4=y 围成的面积可表示为 ( )A.ln 4ln 4(4)x e dx --⎰B.dx e x ⎰---4ln 4ln )4( C.⎰41ln 2ydyD.⎰4ln 02dx e x7．⎰+21xdx= ( )A.C x +arctanB.C x x +++21lnC.C x ++212D.C x ++)1ln(2128、设)(x f 在[]b a ,连续，则⎰⎰-bab adt t f dx x f )()(的值 ( )A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不能确定二、填空题⎰+dx x 241= __________________ ⎰xdx x sin = __________________ ⎰e xdx 1 ln = __________________ ⎰∞++ 0 211dx x = ______________⎰-dx x 531=______________________ ⎰-dx x 241= __________________ ⎰xdx x cos = ______________________ ⎰-+11 21sin dx x x= ________________⎰+10 211dx x = ____________________ ⎰1 0 dx xe x= ________________⎰+dx x )53cos(=______________________ ⎰+dx x 241= __________________⎰dx xe x= ______________________ )arctan ( '⎰baxdx = ________________⎰-21dx x = ____________________ ⎰πcos xdx x = ________________设x e x f -=)(，则dx xx f ⎰')(ln = ________________ dx x ⎰+2101= ______________dx x x ⎰+-20244 = ________dx x x xx ⎰-++ππ42231sin = ________⎰+=-C xedx x f x)(，则)(x f = _______________23dxx +⎰= _____________⎰⎰+013103sin sin xdx xdx = _______________1ln e xdx ⎰= __________= _______________sin x xdx ⎰ = _________________ 2121sin 1cos x xdx x-+⎰= _____________⎰= ______________= ________________已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，则2sec (tan )xf x dx ⎰= ________________2121tan 1x xdx x -+⎰= ____________20sin x xdx π⎰= ______________三、计算题计算定积分 4⎰．求不定积分⎰xdx e x sin 求由曲线281x y =和2y x =所围成的平面图形的面积 ⎰xdx arctan 求不定积分⎰1dx e x 求定积分⎰xdx x ln 2求不定积分⎰-121dx x 求定积分求不定积分2sin x xdx ⎰求由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的平面图形的面积 求不定积分sin x e xdx ⎰ 求定积分 4⎰已知()f x 的一个原函数是2sin x ，求()xf x dx '⎰ 求定积分12 0arcsin xdx ⎰求不定积分21xxe dx e +⎰ 第五章一、选择题1微分方程 5(4)32()x y yy y e '''''-+= 为（ ）阶微分方程A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题的通解为微分方程cos 2x y dxdy=____________________________ )(sin 45)(2'''=-'+''x y y y 是__________阶微分方程的通解为微分方程cos 2x y dx dy=_____________________________ 微分方程x ydx dy -=的通解为 _______________x e y 2=''的通解是 __________________ x y y e -'+=的通解为 _______________________三、计算题 求微分方程 x e x y dx dysin cos -=⋅+ 的通解求方程ln yy x x'-=的通解522(1)1y y x x '-=++的通解齐次方程第六章一、选择题1．设函数为常数）（b a by e z ax,cos =，则=∂∂∂yx z2（ ）A 、by abe ax sinB 、by abe axsin - C 、by be ax sin - D 、by ae axsin2．函数),(y x f z =在点),(00y x 处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )A. 充要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分又非必要条件二、填空题的积分次序为更换 ),( 01 0⎰⎰ydx y x f dy ______________________________yzx z y ∂∂=，则= ____________________ dz e z xy )1 2( 的全微分，在点== ______________________yzy x z ∂∂=，则2sin 2= ___________________ yx zb by e z x∂∂∂=2)( sin ，则为常数= ______________________dz e z xy 的全微分，在点)1 2(== _________________________设22444y x y x u -+=，则2u x y∂∂∂=_____________，22u x ∂∂=_______________已知y yx z =，则zx∂∂= ______________，z y ∂∂= _______________更换二次积分的积分次序⎰⎰y dx y x f dy 01),( = ____________________函数y x z =的全微分dz = _______________设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则点),(00y x 是函数),(y x f z =的极值点的必要条件为 __________________xza x z ay ∂∂=，则为常数)( = ___________________三、计算题 求二重积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由直线2 1 ===x y x y 、、围成求二重积分 11sin yxdy dx x⎰⎰更换二次积分22 2 1()y y dy f x dx +-⎰⎰的积分次序求二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =、2y x =-+和0y =所围成的第一 象限的区域已知函数z =2222z zx y ∂∂+∂∂多元函数极值第九章1．设A 、B 是} , , , , {e d c b a X =上的两个模糊集，d c b a A 4.01.06.02.0+++=，dc a B 8.03.06.0++= ，则B A = _____________________ A = _______________________ 3.0A = _________2．设 , ,A B C 为模糊矩阵，0.80.30.70.50.5 , , 0.40.20.30.60.1A B C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则A = _________________B A = ____________A C = ______________ 0.5B = _____________ 3． ,A B 是论域{}1 , 2 , 3 , 4 , 5X =上的两个模糊集，且42.034.023.015.0+++=A ，0.20.61123B =++，则A B = ____________________ A B = ____________________B = ____________________ 0.4A = __________________4．设 ,, A B C 为模糊矩阵，0.810.400.5 , , 0.40.60.70.50.2A B C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则A B = ________ B A =________A C =_________ 5.0B =_________5．上的两个模糊集，，，是，设}{c b a X B A = cb a Bc b a A 8.03.0.6.0 1.06.0.2.0++=++=，B A 则= ____________________， B = __________________， 2.0A = __________1．某水系的水质考虑五个因素，权重分配为0.3、0.3、0.19、0.1、0.11，评价的等级分为I 、II 、III 三个等级，单因素评判矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=001.0013.087.002.08.0023.077.003.07.0R ，请用综合评判的方法对该水系的水质作出评价聚类分析-----精心整理，希望对您有所帮助!。
医药高等数学试卷及答案
中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。
1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。
A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。
A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。
A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。
A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。
A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。
A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。
A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。
医学高等数学测试题
医学高等数学测试题（第一二章）学号 班级 姓名 成绩一、判断题（每小题2分，共16分）（正确选A ，错误选B ，并将其填进第2页的表格） 1.函数的图像可以是一条封闭曲线2.函数 ln x y = 在（0,1）上是单调递增有上界的函数3.若 A x f xx =→)(lim 0，则A x f =)(0 一定成立4.若函数)(x f 在点0x 处间断，则)(lim 0x f xx →一定不存在5.连续函数在连续点都有切线6.函数的最大值一定大于最小值，函数的极大值也一定大于极小值7.函数)(y x f =在点0x 处可导，则该函数在点0x 的微分一定存在8.若函数)(y x f =在点a 处不可导，则函数)(y x f =在点))(x f a ，（处没有切线二、选择题（每小题2分，共10分）（将选项填进第2页的表格） 1. 连续的在是00)()()(lim 0x x x f x f x f x x ==→ 。
(A) 必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
2. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
3. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。
(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 4. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。
(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2） 5. xx x f x 1sinsin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 振荡间断点 (D) 无穷间断点三、计算题1.求下列极值（每小题3分，共33分）=∞→x xx 3sin lim=∞→x x x 1sin lim=-→xx x 1)1(lim37lim22-+→x x x =)3191311(lim n n ++++∞→ =))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n =xx xx sin 2cos 1lim0-→=x x x3)11(lim -∞→=)1cos 1(lim 2xx x -∞→==→10)sin (lim x x x x =-→xx x 3)21(lim2.求下列函数的导数（每小题3分，共12分） 322-+⋅=x x e yx x 10 · y = )][ln(ln ln y x =3.求下列隐函数的导数（每小题5分，共10分）x x y 22cos sin =0332=-+axy y x y x e xy +=4.用拉格朗日中值定理证明下列不等式（8分）)0(,)1ln(1><+<+x x x x x5.讨论下列函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线（11分）x x y -+=11ln。
医学高数期末考试试题
医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。
7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。
医学高数复习题
医学高数复习题一、单元运算与三角函数1. 计算：sin(π/2) + cos(0) = ?2. 计算：tan(π/4) - cot(π/3) = ?3. 计算：sin²(π/6) + cos²(π/6) = ?4. 计算：sec²(π/4) - csc²(π/3) = ?二、极限与连续性1. 计算：lim(x→0) (3x² - 4x) / (2x² + 3x) = ?2. 计算：lim(x→∞) (2x - 3) / (5x + 2) = ?3. 计算：lim(x→1) (x³ - 2x² + x) / (x² - x) = ?4. 计算：lim(x→1) ((x - 1) / √(x + 2)) = ?三、导数与微分1. 求函数f(x) = 2x³ - 3x² + 5x -1的导数f'(x)。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数f'(x)。
3. 求函数f(x) = ln(x² + 1)的导数f'(x)。
4. 求函数f(x) = e^(2x)的导数f'(x)。
四、函数与其图像1. 根据方程y = 3x² - 4x + 1，画出函数y的图像。
2. 根据方程y = e^x - 2，画出函数y的图像。
3. 根据方程y = ln(x + 1)，画出函数y的图像。
4. 根据方程y = sin(2x)，画出函数y的图像。
五、定积分与不定积分1. 求定积分∫(0→π) sin(x) dx的值。
2. 求定积分∫(1→2) x² dx的值。
3. 求不定积分∫(2x + 3) dx的原函数。
4. 求不定积分∫(e^x + 1) dx的原函数。
六、微分方程1. 求解微分方程dy/dx = x² - 4x + 4，并给出其通解。
医学高数期末复习题
2010A一、选择题1、下列函数中是相同函数的是………………………………………………（ ）① 1)(,)(==x g x xx f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ，③ 2)()(,)(x x g x x f == ， ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2== 2、=+∞→12sin 12lim x x x x ………………………………………………………………（ ）①0.5 ②2 ③ 0 ④ ∞3、函数)(x f y =由参数方程0)sin (cos )cos (sin ≠⎩⎨⎧+=-=a t t t a y t t t a x ，则=dxdy ………（ ）①cot t ② a t cos ③ tan t ④ a sin t4、设函数3)(x x f = ， 则0=x 是函数的 （ ）① 驻点与极值点; ②拐点与极值点; ③极值点; ④驻点与拐点的横坐标.5、320arcsin 3limx dtt xx ⎰→ …………………………………………………………（ ）① ∞ ② 0 ③ 1 ④13. 二、填空题1、函数32arctan 3-+-=x x y 的定义域为 。
2、=++∞→xxx x sin lim。
3、=-++∞→)1(lim 2x x x x 。
4、设=+=⎰)(,arcsin )(x f c x dx x xf 则 。
5、曲线y = x e x +在x =0 处的切线方程为 。
6、ln(12)20lim x xx +→= 。
7、已知函数x x a x f 2cos sin )(+=在6π=x 处取得极值，则a = 。
8、=⎰dx x 2tan 。
9、 已知某物体作直线运动速度为 23)(t t v =，则物体在t=0到t=2时间段内的平均速度=v 。
10、⎰-++1121sin cos dx x xx x = 。
三、计算题1、设⎩⎨⎧≤+>-=221)(2x bax x x x f 其中a ，b 为常数，)2(f '存在，求a ，b ，)2(f '的值？ 2、已知函数3ln )1ln(arctan 221++-=x x x y 求dy 。
2019学年第一学期医用高等数学期末试卷
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
复查人
一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
复查人
二、填空（每题3分，共计36分）
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
得分
评卷人
复查人
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、
2、
11、 0.
12、 .
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、设函数 是由方程 所确定，求 的值.
2、求定积分 .
3、求由抛物线 及直线 所围成的图像的面积(要求作图).
4、求解一阶线性微分方程 在初始条件 下的特解.
贵州医科大学神奇民族医药学院
2016级临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸
学院/系专业班学号姓名
2019学年第一学期医用高等数学期末试卷
(2019临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫)
学院/系专业ห้องสมุดไป่ตู้学号姓名
注意：1）本科目为闭卷考试，答题纸在试题单后面，请将答题纸轻轻撕下，注意答题纸的完整性。
2）请将试题答在答题纸上，答在试题册上无效。
3）交卷时，请将答题纸与试题单分开。
4）试题册及答题卡上都要将姓名、专业、学号等填写清楚。
A.2B. C.1D.0
6、已知 ,则 (D).
A. B.
C. D.
7、函数 的单调递增区间是 (C).
A． B．
医用高等数学试题
医用高等数学试题1. 建模与微分方程某医院整理了一组病人的实验数据，发现他们在被注射某种药物后，体内药物浓度的变化可以用以下微分方程描述：\[ \frac{{dC}}{{dt}} = -kC \]其中，\( C \) 表示病人体内的药物浓度，\( t \) 表示时间，\( k \) 为常数。
请回答以下问题：a) 请解释该微分方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。
b) 利用该微分方程及已知条件，求解出药物浓度 \( C \) 与时间 \( t \) 的关系式。
c) 若某位病人的初始药物浓度为 100 mg/L，且经过 2 小时后浓度下降至 50 mg/L，请计算该药物的半衰期。
2. 曲线拟合与概率某药物在人体内的分布情况可以用以下方程描述：\[ C(t) = \frac{{A \cdot e^{-k_1 \cdot t}}}{{1 + k_2 \cdot t}} \]其中，\( C(t) \) 为药物浓度，\( t \) 为时间，而 \( A \)，\( k_1 \)，\( k_2 \) 均为常数。
某研究小组通过实验得到了一组药物浓度的数据，并希望通过曲线拟合来估计未知的参数值。
请回答以下问题：a) 解释方程中各个参数的物理含义，并说明其单位。
b) 利用已有的实验数据，通过最小二乘法拟合曲线，求解未知参数的数值，并给出拟合的曲线方程。
c) 对于拟合得到的曲线方程，若药物浓度 \( C(t) \) 达到峰值后开始下降，在什么条件下浓度可以收敛到接近零的稳定值？3. 概率与统计某医院对一种特定疾病的诊断准确率进行了研究。
根据数据统计，一个人真正患有该疾病的概率为 0.05，而经过医院的诊断，诊断结果显示该人患有该疾病的概率为 0.98。
进一步，研究还发现该医院通过这种诊断方法错误地将一些没有该疾病的人诊断为患有该疾病，错误率为 0.03。
请回答以下问题：a) 若一个人在该医院被诊断患有该疾病，那么他真正患有该疾病的概率是多少？b) 若一个人在该医院被诊断不患有该疾病，那么他实际上可能患有该疾病的概率是多少？c) 利用统计学相关知识，你认为在这种情况下，该医院的诊断方法的可靠性如何评价？有何改进的建议？4. 误差分析与可行性研究某医疗设备用于测量患者体内某种物质的浓度，设备测得的浓度值与实际浓度存在误差。
关于医学用高等数学期末复习题
医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
医用高数精选习题(含答案)
医用高数精选习题(含答案)高等数学第1-3章一、求下列各极限1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$；2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$；3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$；4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cosx}{\ln(1+x^2)}$；5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值；6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos2x}}{x^3}$；7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$；8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。
二、求下列各函数的导数或微分1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数；2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导；4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；6、设方程$xy-e^x+e=0$确定了$y$是$x$的隐函数，求$y''$；7、设$y=\ln(1+e^x)+\dfrac{x}{\sin x}$，求$\mathrm{d}y$；8、设$\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+2\Delta x)-f(x)}{\Delta x^2}=\dfrac{1}{2}$，$(x\neq0)$，求$\mathrm{d}f(2x)$。
医用高等数学习题答案
医用高等数学习题答案在高等数学的课程中，医用高等数学通常包括了微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识，这些知识对于医学专业的学生来说非常重要，因为它们在理解生物统计、药物剂量计算以及医学影像等方面有着广泛的应用。
以下是一些医用高等数学习题的答案示例：一、微积分1. 求导数- 题目：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。
- 答案：\( f'(x) = 6x - 2 \)。
2. 积分计算- 题目：计算定积分 \( \int_{1}^{2} (x^2 + 1) \, dx \)。
- 答案：\( \int_{1}^{2} (x^2 + 1) \, dx =\left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{1}^{2} = \left( \frac{8}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1}{3} + 1 \right) = \frac{23}{3} \)。
二、线性代数1. 矩阵运算- 题目：给定矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \)，求 \( A^2 \)。
- 答案：\( A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix} \)。
2. 线性方程组解- 题目：解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 3 \\3x - y = 1\end{cases}\]- 答案：使用高斯消元法或矩阵方法，解得 \( x = 1 \)，\( y = 1 \)。
第一学期医用高等数学期末试卷
第一学期医用高等数学期末试卷（A ）( 临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫 )学院/系 专业 班 学号 姓名1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是( A ). A. sin (0)x x → B. )(ln e x x →C. )0(ln +→x x D. )(122+∞→+x x x 2、22021lim 1x x x x →-+=+ ( B )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、设220()0xx f x x ax +<⎧=⎨+≥⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 的值是( D ).A. 1B. -1C. 0D. 24、0sin lim x xx→的值是( A ).A. 1B. ∞C. 21D. 05、曲线x y arctan =在0=x 处的切线斜率为( C ).A. 2B. eC. 1D. 0 6、已知2sin y x = ,则y '=( D ).A. 2cos xB. 22sin x xC. 2sin xD. 22cos x x 7、函数241y x x =-+的单调递增区间是 ( C ). A ．),(∞+-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 8、若()F x 是()f x 的一个原函数，则( C ).A. ()()F x dx f x C =+⎰B. ()()f x dx F x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D. ()()F x dx f x C '=+⎰ 9、2x e dx =⎰( B ).A. 212x eB. 212x e C + C. 2x e D. 2x e C +10、20cos xdx π⎰=( B ).A. π-B. 1C. πD. 2 11、微分方程42()0xy y x y y ''''''+++=的阶是( C )A. 一阶B. 二阶C. 三阶D. 四阶 12、微分方程0=-'y y 的通解是( D ).A. x y e =B. Cx y e =C. x y e C =+D. x y Ce = 二、填空（每题1、201cos lim x xx →-2、1lim(1)x x x→∞-3、函数ln y x =4、若函数x x y cos =，则dy = ．5、若函数3(1)y x =+，则)0(y '= 3．6、设函数()f x 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则该函数在0x 处的导数0()f x '= 0 ． 7、()()f x dx '=⎰f(x) ．8、322(4)1x dx x-=+⎰ . 9、=⎰.10、02sin limxx tdt x→=⎰ 1/2 .11、2sin x xdx ππ-=⎰ 0 .12、xxe dx =⎰ .三、解答题（每题7分，共计28分）1、设函数()y f x =是由方程y e xy e =+所确定，求dxdy的值. 2、求定积分dx x x ⎰+41)1(1.3、求由抛物线2y x =及直线23y x =+所围成的图像的面积(要求作图).4、求解一阶线性微分方程2dyx y x dx+=在初始条件11x y ==下的特解.dxx x x ）（sin cos -c x x +-42arctan c x +-23)1(31c e xe xx +-临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）二、填空（每题3分，共计36分）1、2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、三、解答题（每题7分，共计28分）1、2、3、4、。
大学期末复习试题资料整理医用高等数学复习提纲
《医用高等数学》复习提纲与考试样题专业:2011级临床/护理/康复 教师:任 传 贤 2012-01-021. 设函数ln(1),0()5,0ax x f x xx +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点x =0处连续,求a 的值.(连续性、洛毕达法则求极限)2.设函数,0()ln(13),0x e x f x a x x ⎧<=⎨++≥⎩在(,)-∞+∞内连续,求a 的值. (连续性)3. 讨论函数1sin ,0()1,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点x =0处的连续性. (连续性、极限的性质)4. 求下列极限(1)lim n x x x e λ→+∞,(n 为正整数,0λ>) (2) 0limln ax x x +→ (a>0) (洛毕达法则求极限) (洛毕达法则求极限)(3) 312cos 3limt xx e dtx-→⎰(4) 2220cos limx x t dt x →⎰(洛毕达法则求极限、求导-积分逆运算)5. 求322x t x e dt -'⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰.(求导-积分逆运算)6. 用导函数的性质证明:当0x >时,有1x e x >+. (导数求极值)7. 求函数22(,)4()f x y x y x y =---的极大值与极小值. (多元函数求极值)8. 求函数5432()5541f x x x x x x =-++-+在区间[1,2]-上的最大值和最小值.(What the fuck is this holy shit!!You wanna kill me?!)9. 当a 为何值时,函数()sin (sin3)/3f x a x x =+在/3x π=处具有极值？是极大值还是极小值？ (导数求极值)10. 求不定积分221(1)x dx x x +-⎰与21(1)dx x x +⎰. (有理函数的积分)11. 求定积分2cos kxdx ππ-⎰和3cos kxdx ππ-⎰,其中k 为正整数.(三角函数的积分)12. 设函数()f x 二阶连续可导且(0)1,(1)2,(1)3,f f f '===求1()xf x dx ''⎰(换元积分法)13. 计算下列(隐)函数的偏导数:(1)x y z y x = (2)32z e x y z =(3) ln yzu x= (4)/ln /x z z y =(多元函数的偏导数、隐函数的偏导数)14. 某工厂计划生产两种型号的仪器,其产量分别为x 台和y 台,所需成本为z ,且z 与x 和y 的函数关系为:22(,)2z x y x y xy =+-(单位:万元)。
大学一年级医用高数期末考试题与答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35 分，共有 5 道小题，每道小题7 分），1 cos x x2x1．求极限 lim．sin 3xx 0解：1 cosxx1 c o xs x2 x111 cosx x2x22limlimlimsin 3 xx 3x 3x 0x 0x 0x ln 1 cosxln 1 cosxx ln2xln21 cos x1 c oxslimex31 lime11 lim2lim2x 0x 0cosxx 0x3x 0x2x ln2lim1 s i nx 1 ．x 0 c o sx 2x4与 x 23x2．设 x0 时， f x 是等价无穷小，f t dt 与 Ax k 等价无穷小，求常数k 与 A ．2 0解：3x3xf t dt由于当 x0 时，f t dt 与 Ax k 等价无穷小，所以limk 1 ．而x 0 Ax3x21x3 1f t dtf3x22f3x2 3 3 x 2x 3 x 31lim 0lim3 3 x 2limlim limAxkk 12Akxk 1 6Akx k 1 6Akxk 1 x 0xAkxx 0x 0 x 0 x 32所以， lim11．因此， k1,A1．x6 Akx k 163．如果不定积分x 2 ax bdx 中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．x1 2 1 x 2解：x2ax b化为部分分式，有将2x2x11x2ax b A B2Cx D ，2x 1x 1 1 x 2x 1 1 x2因此不定积分x2ax bdx 中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数x 1 21 x2A C0．即x2 ax b B D B 1 x 2 D x 1 2 x 1 2 1x2x 1 2 1 x2x 1 2．1 x 2所以，有 x2ax b B 1x 2 D x 1 2B D x22Dx B D ．比较上式两端的系数，有1B D ,a2D,b B D ．所以，得b1．525．计算定积分min 1,x2dx ．解：m i n1,x2x2x21 1x211x12x1x2 x22x ．3 1x351252213所以， min1,x2dx1dx 2 x dx x 2 dx．00128 5．设曲线C的极坐标方程为r a sin 3，求曲线 C 的全长．3解：曲线 r a sin3一周的定义域为03，即 03．因此曲线 C 的全长为3322333s r r d26a2422 a ．a s i n s i n c o s d a s i n d00333032二．（本题满分 45 分，共有 5 道小题，每道小题9 分），6．求出函数 fxlimsin x的所有间断点，并指出这些间断点的类型．2 nn1 2 x解：sin x 1 x1 21sin xxf xlim2 2．n1 2n1 12 x2x21x2因此 x 11 与 x 21 是函数 fx 的间断点．22l i m f xl i m0 0， limf xlim sin x1 ，因此 x1是函数 f x 的第一类可x1 x1 x1 x 122222去型间断点．lim f xlim s i n x1 ， lim f xlim 0 0 ，因此 x1 是函数 f x 的第一类可去型x111x122xx22 2间断点．7．设 是函数 fx arcsinx 在区间 0, b 上使用 Lagrange （拉格朗日） 中值定理中的 “中值 ”，求极限 lim．b 0b解：f xa r c sixn 在区间 0,b 上应用 Lagrange 中值定理，知存在 0, b ，使得arcsinb arcsin01 ．b 01 2b2所以，2 1 ．因此，arcsinbb 22122arcsinbblimlima r c sib nb 2lim2b b 2 a rc s bin2t 22t 22l i m 2si n ts i n tl i m 22l i m4b 0bt 0t s i nt t 0tlim 2tsin 2t2 2 cos2t11 c o s2t12s i n2t 14t 3lim12t 2l i mt 2l i m3tt 06 t6 t 02t所以， limb1 ． b 031 x18．设 f xe y 2 ydy ，求f x dx ．0 0 解：11 1f x dxxfxxf x dx1 x在方程 f xe y 2ydy 中，令 x 1 ，得11f 1e y 2ydye y 2 y dy 0 ．1 xx 2再在方程 f xe y2ydy 两端对 x 求导，得 f xe 1，111因此，f x dxxfx1xf x dxxf x dx 0111 1 x 2dx e xex 2xedx ee21x 21e 1 ．29．研究方程 e x a x 2a 0 在区间,内实根的个数．解：设函数 f x ax 2 e x 1， f x 2axe xax 2e xax 2 x e x ．令 f x0，得函数 f x 的驻点 x 10, x 22 ．由于 a0 ，所以lim f xlim ax 2e xxxlim f xlim ax2e xxx1 ，1 a limx 21 a lim2x1 a lim2xxx 1 1 ．xexexe因此，得函数 f x 的性态x,000,222,f x00f x14ae 211⑴若 4ae210，即 a e2f x2x1在,0、0,2、2,内时，函数ax e4各有一个零点，即方程e x a x2在,内有 3 个实根．⑵若 4ae210，即 a e2x2x1在,0、0,内各有一个零时，函数 f ax e4点，即方程 e x a x2在,内有 2 个实根．⑶若 4ae210 ，即 a e2时，函数f x ax2e x1在, 0 有一个零点，即方程4e x a x 2在,内有 1 个实根．10．设函数 f x 可导，且满足f x x f x 1 ， f 00 ．试求函数 f x 的极值．解：在方程 f x x f x 1 中令 t x ，得 f t t f t 1 ，即f x x f x 1 ．f x xf x x中消去 f x，得在方程组xf x f x xf x x x 2．1x2积分，注意 f00，得x t t2．即f x f 001t 2dtx21ln 1f xt t 2 dtxx 2arctanx．1t2由 f xx x 2 得函数 f x 的驻点 x 1 0, x 21．而 f x1 2x x2 ．所以，1 x 21 x2 2f 01 0 ， f11 0 ．21所以， f0 0 是函数 f x 极小值； f11是函数 f x 极大值．ln 22 4三．应用题与证明题（本题满分20 分，共有 2 道小题，每道小题 10 分），11．求曲线y x 的一条切线，使得该曲线与切线 l 及直线 x 0 和 x 2 所围成的图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积为最小．解：1 设切点坐标为 t, t ，由 y，可知曲线 yx 在 t,t 处的切线方程为2 tyt1 ，或 y1 x t ．x t2 t2 t因此所求旋转体的体积为 2V1 28 2x tx dx4 2t2 t4 3t所以，dV8 2 0 ．得驻点 t 2 ，舍去 t2 ．由于 dt 43t 233d 2V160 ，因而函数 V 在 t2处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切dt 22 4 3t 2 t 3233线方程为 y3 1．x2412．设函数 fx 在闭区间0， 1 上连续，在开区间0， 1 内可导，且2e f xarctan xdx1， f 10 ．2证明：至少存在一点0， 1 ，使得 f1．12 arctan解：因为 f x 在闭区间0, 1 上连续，所以由积分中值定理，知存在2 0,，使得2e f x arctan xdx 2 e f arctan．02由于 e f x arctan xdx 1，所以，2e f arctan1．再由 f 10 ，得022e f arctan e f 1arctan 1．4作函数 g x e f x arctan x ，则函数在区间, 1 0, 1 上连续，在区间, 1 内可导．所以由Rolle 中值定理，存在,10, 1 ，使得 g0 ．而g x e f xe f x2．f x a r c t ax nx1所以存在,10, 1，使得e f f a r c t a n ef2 0．1由于 e f0 ，所以 f arctan120，即 f11．12 arctan。
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医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
9. 设函数,)1()(cot x x x f -=则定义)0(f 为 时)(x f 在0=x 处连续(A) e1； (B) e ； (C) –e ； (D)无论怎样定义),0(f )(x f 在0=x 处也不连续。
10. 3. 下列命题中错误的是(A) ],[)(b a x f 在上连续，则存在)()()(],,[,2121x f x f x f b a x x ≤≤∈使；(B) ],[)(b a x f 在上连续，则存在常数M ，使得对任意M x f b a x ≤∈)(],,[都有 ； (C) ],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内必定没有最大值；(D)],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内可能既没有最大值也没有最小值。
11. 设)(x f 在0=x 处可导，则(0)f '= 。
(A) x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000； (B) h h x f h x f x 2)()(lim 000--+→∆；(C) x x x f x f x 2)2()(lim000+-→∆； (D) xf x f x )0()(lim 0-→∆。
12. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。
(A)必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
13. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。
(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 14. 曲线x y ln =在点 处的切线平行于直线32-=x y 。
（A ）)2ln ,21(- （B ）)21ln ,21(- （C ）)2ln ,2( （D ）)2ln ,2(-15. 设函数在)(x f x=0处可导，则(2)(3)limh f h f h h→∞--= （A ）)0(f '- （B ）)0(f ' （C ）)0(5f ' （D ）2)0(f ' 16. 设则连续在其中,)(),()()(a x x x a x x f =-=ϕϕ 。
(A) )()('x x f ϕ=； (B) )()('a a f ϕ=；(C) )(')('a a f ϕ=；(D) )(')()()('x a x x x f ϕϕ-+=。
17. 若对于任意x ，有1)1(,4)('3-=+=f x x x f ，则此函数为 。
(A)2)(4-=x x f ；(B) 252)(24-+=x x x f ；(C) 112)(2+=x x f ； (D) 3)(24-+=x x x f 。
18. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。
(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2）。
19． 设==)(sin ),()('2x f dxdx g x f 则 。
(A) 2g (x )sin x ； (B) g(x )sin2x ； (C) g(sin 2x )； (D) g(sin 2x )sin 2x 。
20. 设=-=dydx x x y 则,sin 21 。
(A) y cos 211-； (B) x cos 211-； (C)ycos 22-； (D)xcos 22-。
21. 已知a 是大于零的常数，2()(1),'(0)x f x ln a f -=+则应是 。
(A)-ln a ； (B) ln a ； (C) 21ln a ； (D) 21。
22. 已知),)()()(()(d x c x b x a x x f ----=且))()(()(0d a c a b a x f ---='，则 。
(A)a x =0； (B) b x =0； (C)c x =0； (D) d x =0。
23. dy x f y 则可微,)(= 。
（A ）与x ∆无关； （B ）为x ∆的线性函数；（C ）当0→∆x 时是x ∆的高阶无穷小； （D ）当0→∆x 时是x ∆的等价无穷小 24. 方程则,01=--x e x（A ）没有实根； （B ）有仅有一个实根； （C ） 有且仅有两个实根； （D ）有三个不同实根。
25. 若函数有内则在又内可导且在)(),0[,0)0(,0)(')],0[)(x f f x f x f +∞<>+∞ （A ）唯一零点 （B ）至少存在一个零点 （C ）没有零点 （D ）不能确定有无零点 26. 若在区间（a,b ）内函数内在则),()(,0)('',0)('b a x f x f x f <> 。
（A ）单调减、凹曲线； （B ）单调减、凸曲线； （C ）单调增、凹曲线； （D ）单调增、凸曲线。
27. 设,1)()()(lim2-=--→a x a f x f ax 则在点a 处有 。
（A ）)(x f 的导数存在且()0f a '≠； （B ）)(x f 取得极大值； （C ）)(x f 取得极小值； （D ）)(x f 导数不存在。
28. 若C e x x x f x +=⎰22d )(，则=)(x f ．(A) x xe 22； (B)x e x 222； (C)x xe 2； (D))1(22x xe x +． 29. 若)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为 ．(A) x sin 1+； (B)x sin 1-； (C)x cos 1+； (D)x cos 1-． 30. 已知x x f =')(ln ，其中+∞<<x 1及0)0(=f ，则=)(x f ． (A) x e x f =)(； (B)1)(-=x e x f ，+∞<<x 1；(C)1)(-=x e x f ，+∞<<x 0； (D)x e x f =)(，+∞<<x 1． 31. 设x e x f -=)(，则=⎰x xx f d )(ln （ ）． (A) C x+1； (B)C x +ln ； (C)C x+-1； (D)C x +-ln ．32. 设x e e I x x d 113⎰++=，则=I （ ）．(A) C x e e x x +++2； (B)C x e e x x ++-221；(C) C x e x ++331； (D)C x e e x x +++221．33. x x e2sin 2sin 1+的全体原函数是（ ）． (A) x e 2sin 1+；(B)C x e ++2sin 1；(C) C x e +-2sin 1； (D)C x e++2sin 1． 34. ⎰=''dx x f x )( ．(A) C x f x f x +-')()(；(B)C x f x f x +'-')()(；(C)C x f x f x ++')()(； (D)⎰-'dx x f x f x )()(． 35. 设)(x f 有原函数x x ln ，则⎰=dx x xf )( ．(A) C x x ++)ln 4121(2；(B)C x x +-)ln 4121(2；(C)C x x +-)ln 2141(2； (D)C x x ++)ln 2141(2 36. 定积分⎰ba dx x f )(是 。
（A ）一个数； （B ）、一个原函数； （C ）一个函数族；（D ）一个非负数。
37．下列命题中正确的是：（A ）在[b a ,]上若)()(x g x f ≠，则⎰⎰≠ba ba dx x g dx x f )( )(； （B ）⎰⎰≠ba ba dt t f dx x f )()(；（C ）dx x f dx x f db a )()( =⎰；（D ）若)()(x g x f ≠，且f ，g 都是连续函数，则⎰⎰≠dx x g dx x f )()(。
38. 设F(x)=⎰-xadt t f a x x 2)(，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于 （A ）2a ； (B) )(2a f a ； (C) 0 ； (D) 不存在。
二、填空题: 1．=∞→x x x 3sin lim；=∞→x x x 1sin lim ；=--→1)1sin(lim 1x x x ；=→xx x 1sin lim 0 ；2．=-→xx x 1)1(lim ；=+∞→x x x )21(lim ；=+→x x x 10)31(lim ；=++∞→2)2(lim x x xx ；3. 1000)11(lim +∞→+n x n ＝ ； 4. =→x x x sin tan limπ；5. =-→)sin 11sin (lim 0x xx x x 。