大学物理学5.2 机械波的波动方程
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大学物理
第5章 机械波
§5.2 平面简谐波的波动方程
主讲教师：郭进教授
平面简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）
1、平面简谐波的波动方程 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， x轴即为某一波线 设原点振动表wenku.baidu.com式：
y表示该处质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标
在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段 距离x—行波
例 一平面简谐波t=0时的波形图所示，波速为u=0.05ms-1，
求：（1）波源的振动方程；（2）波动方程；（3）P点的振
动方程．
y/m
u
解 （1）设波源的振动方程为 0.02
y A cos(t )
o 0.5 P
0.8
x/m
O点振动状态传到p点需用
t 时刻p处质点的振动状态重复
tx u
时刻O处质点的振动状态
p点的振动方程：
沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程 沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动
为p点的振动落后与原点振动的时间
沿x轴负向传播的 平面简谐波的波动方程
若波源（原点）振动初位相不为零 或
波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的
由图知，波长为 0.8m
T 0.8 80 m s1
u 0.05 5
2
T8
t 0 y0
2
v0 0
y
0.02
cos(
t
)(m)
82
（2）波动方程为
y
0.02 cos[(
(t
x
) ](m)
8 0.05 2
（3）将xp =0.5m代入波动方程得P点的振动方程为
表示给定时刻波线上各质点 在同一时刻的位移分布，即 O
x1 x2 X
给定了t0 时刻的波形
同一质点在相邻两时刻的振动位相差
T是波在时间上的 周期性的标志
（3） 如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程
t+t时刻的波形方程
t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离
数目。
2、波动方程的物理意义
T
（1）、如果给定x，即x=x0 则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
t T
x0处质点的振动初相为
为x0处质点落后于原点的位相
若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志
同一波线上任意两点的振动位相差
（2）、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y
y 0.02 cos[( (t 0.5 ) ]
8 0.05 2
0.02
cos(
t
)(m)
84
第5章 机械波
§5.2 平面简谐波的波动方程
主讲教师：郭进教授
平面简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）
1、平面简谐波的波动方程 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播， x轴即为某一波线 设原点振动表wenku.baidu.com式：
y表示该处质点偏离平衡位置的位移 x为p点在x轴的坐标
在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段 距离x—行波
例 一平面简谐波t=0时的波形图所示，波速为u=0.05ms-1，
求：（1）波源的振动方程；（2）波动方程；（3）P点的振
动方程．
y/m
u
解 （1）设波源的振动方程为 0.02
y A cos(t )
o 0.5 P
0.8
x/m
O点振动状态传到p点需用
t 时刻p处质点的振动状态重复
tx u
时刻O处质点的振动状态
p点的振动方程：
沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程 沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动
为p点的振动落后与原点振动的时间
沿x轴负向传播的 平面简谐波的波动方程
若波源（原点）振动初位相不为零 或
波矢，表示在2 长度内所具有的完整波的
由图知，波长为 0.8m
T 0.8 80 m s1
u 0.05 5
2
T8
t 0 y0
2
v0 0
y
0.02
cos(
t
)(m)
82
（2）波动方程为
y
0.02 cos[(
(t
x
) ](m)
8 0.05 2
（3）将xp =0.5m代入波动方程得P点的振动方程为
表示给定时刻波线上各质点 在同一时刻的位移分布，即 O
x1 x2 X
给定了t0 时刻的波形
同一质点在相邻两时刻的振动位相差
T是波在时间上的 周期性的标志
（3） 如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程
t+t时刻的波形方程
t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离
数目。
2、波动方程的物理意义
T
（1）、如果给定x，即x=x0 则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
t T
x0处质点的振动初相为
为x0处质点落后于原点的位相
若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志
同一波线上任意两点的振动位相差
（2）、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y
y 0.02 cos[( (t 0.5 ) ]
8 0.05 2
0.02
cos(
t
)(m)
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