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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》

初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》初中数学教学设计：二次函数的图象及性质本节课是在学生已经掌握了二次函数的概念及用描点法作图的基础上进行的，学生作出二次函数的图象难度不会很大，但对于基础较差的学生来说，由特殊的函数到一般函数的探索过程中会有较大的难度，因此，通过动画的演示直观地反映了这一函数图象，学生是比较容易接受的。

教材分析知识点二次函数的图象的画法及性质重点二次函数的图象的画法及性质，能确定二次函数y=a某2的解析式。

难点用描点法画二次函数y=a某2的图像，探究其性质。

易混（错）点考点二次函数的图象的画法及性质学科特性教学目标知识与技能1.会用描点法画二次函数y=a某2的图像，理解抛物线的有关概念； 2.掌握二次函数的性质，能确定二次函数y=a某2的表达式.过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数y=a某2的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数y=a某2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质.在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究，我们也从图象入手.我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么它有什么特点又有哪些性质让我们先来研究最简单的二次函数y二、自主合作彰显自信探究画二次函数y=某2的图象.解：列表.（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按某由小到大）连结各点（连线），得到函数y=某2的图象，如图所示.提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征像这样的曲线通常叫做抛物线.（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线某=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）三、展示提升赏识自信做一做（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=某2与y=-某2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2某2、y=-2某2的图象.观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么概括函数y=a某2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称.它的顶点坐标是（0，0）.当a>0时，抛物线y=a某2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而减小；当某>0时，函数值y随某的增大而增大；当某=0时，函数y=a某2取得最小值，最小值y=0.当a<0时，抛物线y=a某2开口向____.在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____.顶点是抛物线上位置的最___点.当某=______时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而______；当某>0时，函数值y随某的增大而______；当某=0时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.四、拓展延伸完善自信1、不画图象，说出抛物线y=-4某2和y=某2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。

《二次函数的图像和性质》教学设计

当抛物线开口向下时，在对称轴左侧，函数值随$x$的增大而增大；在对称轴右侧，函数值随$x$的增大而减小。
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利润、最小成本等，引入最值的概念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为顶点式，从而找到函数的最大值或最小值。同时，也可以通过观察函数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛物线越窄；$|a|$越小，抛物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a neq 0$。

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计

华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。

本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。

学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。

同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。

3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。

例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。

同时，通过实例来展示这些概念的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。

y=x^2的图像和性质教案

y=x 的图像和性质教案篇一：26.2.3y=a(x-h)2的图象和性质(教案)26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【教学目标】1.知道二次函数y?a(x?h)2与y?ax2的图象之间的关系；2.能说出二次函数y?a(x?h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性；【教学重点】掌握二次函数y?a(x?h)2的图象特点及其性质。

【教学难点】灵活运用y?a(x?h)2类型函数的性质解决问题。

【多媒体准备】课件【教学过程】篇二：二次函数的图像和性质教案教学过程一、课堂导入同学首先在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y＝2x2的图像，并根据图像谈论他的性质.二、复习预习二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.三、知识讲解考点1形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。

一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）考点2二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（?b4ac?b2b,）为顶点，以直线y＝?为对称轴的抛物线。

2a2a4abb时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞?2a2a在a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜?时，y随着x的增大而增大。

在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜?＞?b时，y随着x的增大而减小。

2ab时，y随着x的增大而增大。

在对称轴的右侧，即当x2a篇三：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,即a=22,.∴y=x2,∴当x>0时，y随x的增大而增大.99篇四：《二次函数y=ax 的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要. （二）教学对象分析学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习y?ax2这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究y?ax2?bx?c(a?0)的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力. （三）教学环境分析充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.二、教学目标（一）知识与技能1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；12．能作出y=-x2,y??x2和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体2会二次函数关系式与图象之间的联系；3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.（二）过程与方法1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.（三）情感态度与价值观1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点（一）教学重点作出二次函数y?ax2的图象，并根据图象观察分析出二次函数y?ax2的性质.（二）教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y?ax2的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.四、教学过程篇五：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案21竭诚为您提供优质文档/双击可除23。

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计2023—2024学年人教版数学九年级上册

学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了二次函数的一般形式，有一定的函数图象知识，能够理解函数的性质。他们还学习过一些图形软件，如几何画板，可以用来绘制函数图象，这为学习二次函数图象和性质打下了一定的基础。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着一定的兴趣，他们逻辑思维能力强，喜欢通过探究活动来学习。在学习风格上，他们更倾向于通过实际例子和亲身体验来理解抽象的数学概念。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2的函数，其中a是常数。它广泛应用于生活中的各种问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本函数等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
②二次函数图象的性质：
-开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
-顶点：二次函数的顶点坐标为（0，c/a），其中c是常数。
-对称轴：二次函数的对称轴是y轴。
-增减性：当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。
③二次函数的性质应用：
-解决实际问题：通过建立二次函数模型，解决抛物线运动、成本函数等问题。
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计2023—2024学年人教版数学九年级上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教材分析
“22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质”是人教版数学九年级上册第22章“二次函数”的第二节内容。本节课主要让学生通过探究二次函数y=ax^2的图象和性质，进一步理解二次函数的一般形式，掌握二次函数图象的特点，以及会运用二次函数的性质解决一些实际问题。

二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。

你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵y/个三。

做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量。

在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。

我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

初中数学教学课例《二次函数图像和性质》教学设计及总结反思

学概念、思想、方法，培养提出问题、分析问题、解决
问题的能力.
直观地演示抛物线的平移，让学生明白抛物线是怎
样变化的。通过动态演示，学生能归纳出二次函数的性课例研究综
质，并于认识上有深层的理解，完成基础问题的解答。述
利用《几何画板》辅助教学，能加强学生的记忆和理解，
为学生更好地学习提供帮助。
精神、勇于探索创新。
1.探究引导策略:探讨式学习;教师启发引导。教学策略选
2.自主合作探究式学习策略:互相讨论、交流、合作的择与设计
课堂氛围。
在数学课程设计与实施中，充分利用计算机等现代
化教学手段，为学生创设丰富的数形结合环境，促进学教学过程
生积极参与活动：猜想论证、探索与推理、问题的提出
与分析解决、计算与检验等，帮助学生更深刻地理解数
（三）情感态度目标
使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳
的良好思维习惯
在教学中，注重发挥学生的主体性，引导学生积极
地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极
学生学习能性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学
力分析习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学
生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而学
思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；教材分析
(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联
系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.
教学重点:
会用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象，探索二次
函数性质
教学难点:
探索二次函数性质
（一）知识技能目标
初中数学教学课例《二次函数图像和性质》教学设计及总结反思
学科
初中数学

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

九年级数学二次函数教案(优秀9篇)

九年级数学二次函数教案(优秀9篇)二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。

人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计

b.设计具有梯度的问题，引导学生逐步掌握二次函数y=ax^2的性质，培养其观察、分析、归纳能力。
c.结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
2.针对教学难点，采取以下措施：
a.采用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同突破难点，互相启发，共同提高。
b.教师适时给予引导，通过提问、解答等方式，帮助学生理解对称性、最值等概念。
3.对于选做题，学生可根据自己的兴趣和能力进行选择，不做硬性要求。
作业反馈：
1.教师应及时批改学生作业，给予评价和反馈，关注学生的进步与问题。
2.针对作业中的共性问题，教师应进行总结和讲解，帮助学生巩固知识点。
3.鼓励学生在作业中提出疑问，教师给予解答，促进师生互动。
2.选做题：
a.探究二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质，与y=ax^2进行对比，总结异同点。
b.查阅资料，了解二次函数在生活中的其他应用，如经济学、物理学等，撰写一篇小短文，分享你的发现。
作业要求：
1.学生独立完成作业，注重解题过程的表达，保持字迹清晰、工整。
2.鼓励学生在解决实际问题时，运用数形结合思想，将图像与性质相结合。
3.举例说明：通过具体例题，讲解二次函数在实际问题中的应用，如求解最大（小）值、确定物体的运动轨迹等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论并总结二次函数y=ax^2的性质。
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充、质疑，教师适时给予引导。
3.疑难解答：针对学生在讨论过程中遇到的问题，教师进行解答，帮助学生理解和掌握二次函数y=ax^2的性质。
c.设计具有挑战性的练习题，让学生在课后巩固所学知识，逐步克服难点。

二次函数的图像和性质

教学设计方案模板《二次函数图象与性质》教学设计河北省武邑县审坡中学一、教材分析：本节内容是人教版九年级《数学》上册第二十二章第一节第三课时，属于数与代数领域的知识。

而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2（a≠0）的图象和性质。

因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0，h≠0,k≠0)的图象。

这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了转化思想和数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。

二、教学目标分析1、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；2、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；3、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。

三、教学重点和难点：重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质；难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程。

四、学习者特征分析：①学生已掌握一次函数、二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2（a≠0）图象的画法以及它们的性质。

②学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

③学生成绩参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。

④学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。

五、教学策略选择与设计讲练结合为主，辅以课件展示。

六、教学资源与工具设计教师制作例题课件，便于直观展示；为学生印制坐标系，方便学生作图统一、快捷。

《二次函数的图象与性质》教学设计

《二次函数的图象与性质》教学设计【关键词】二次函数图象与性质教学设计【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2015）07A-0071-02一、教材分析本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。

在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表―描点―连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。

二、教学目标教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。

教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。

教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。

三、学情分析九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。

在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。

四、教学过程（一）旧知引入师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？生：记得。

师：那什么是一次函数？生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。

师：回答正确。

谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）生2：描点法有列表―描点―连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。

九年级上册数学(二次函数的图像与性质)优秀教案

九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案一、考纲分析二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类商量、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。

本节课分为两课时进行，第—课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在研究函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想解决问题的过程。

第二课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。

二、学习目标：1、掌握二次函数的定义、图像和性质2、会用二次函数的图像性质在研究函数最值和单调性3、进一步体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想在解题中的作用重点：二次函数最值和单调性难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用三、学情分析高三五班是理科重点班，学生根底知识相对较好，有肯定分析问题的能力，所以将根底知识的复习知识应用探究交给学生，放手让学生商量并展示。

但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学言语表述问题的能力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以标准学生会书写。

四、教法学法分析1、教法结合本节课的学习目标和学生情况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。

讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，援助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的积极性，使学生参与课堂，积极思维，动手操作，亲自体验知识应用过程，从而猎取知识。

2、学法在教师的引导下梳理根底知识，通过自主探究小组合作交流、商量、展示、解决问题，体会知识的应用过程。

在这个过程中充分锻炼学生动手操作、动脑思考、动手表达的能力，掌握学习的主动权，学会分析问题和解决问题。