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开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法
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CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
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（2） 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9 ) 3 = 9 因为 ( 3 3 ) 3 = 3
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9 ) 3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
(3)3 27
2
8 27
所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
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1.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
3 64
4
_____5 ___,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ____0_._5_____,
(3) - 3 1 ____1_____ , 3 103 ___1_0____ .
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学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第六章 实 数
6.2 立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
情境引入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏
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课堂小结 《立方根》ppt优秀版（PPT优秀课件）
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
立
0的立方根是0.
方
性质 被开方数的小数点向左或向右
根
移动3n位时立方根的小数点就
相应的向左或向右移动n位（n
课件《立方根》精品PPT课件_人教版2
当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
《立方根》实数5PPT课件 图文
(7) 124 1 125
(3) 343 729
2、求下列各式的值
(1) 3 343 (2) 3 512 (3) 3 27 8
(4)
3 27
(5)
10 32
(6)
9
64
27
25
(7) 289 (8) (5)2 (9) 3 (5)3
(1)
16 81 (2)
(3) 3 2 3
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。 反之也成立。 用你发现的规律填空：
北师大八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用 符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
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三、问题交流：
⑴交换导学案看一看，欣赏他人作业之美，同时发 现自己和他人之不足。
⑵组长组织组内各位同学说一说自己出现的困惑， 然后总结小组内不能解决的问题和一些发现，
展示提升（展示不能解决的问题，接受任务，小组 作好准备哦！）
（你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同 吗？）
课堂小结
①立方根的概念、性质. ②立方根与平方根有什么异同？（从定义， 根的个数，表示方法及被开方数的取值范围 方面来考虑。） 方法归纳
⑴ 0.001
⑵ 33 8
7、求下列各式中的的值
⑶ (4)3
⑴ x3 216 0
⑵(x 5)3 64 ⑶ (1 x 1)3 8
2
8、将一个体积为216 cm2 的正方体分成等大的8个小正方体， 求每个小正方体的表面积。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• ● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 • ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 • ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 • ──爱因斯坦 • ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有
（） • （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） • （7）、–64没有立方根.( ) • 2．填空题： • (1)64的平方根是________立方根是________. • (2) 3 27 的立方根是________；3 －27 是_______的立方根.
课后巩固:
1． 16 的平方根与－8的立方根之和是（ ）
4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是 （ -1.2 ） 5. 81 的算术平方根（ 3 ）
测一测:
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
学案导学，问题生成:
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A．0 B．－4
C．0或－4 D．4
2．若 8x3 1 0，则x为（
A．－ 1 B． 1
2
2
C． 1 2
） D．－ 1 4
3．如果 3 a a ，那么a是（ ）
A．±1 B．1，0
C．±1，0
D．以上都不对
4． 64 的立方根是
，平方根是_______。
5、若x 13 125 ，则x=
6、求下列各数的立方根
第七章：实数
【学习目标】
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个 数的立方根；
2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立 方运算，并区分立方根与平方根的不同．
【重 点】
立方根的概念和求法。
【难 点】
立方根与平方根的区别
测一测:
1. 64的算术平方根是 （ 8 ） 2. (6)2 的平方根是 （ 6 ） 3. 若a的平方根只有一个，那么a=( 0)
合作探究，展示交流:
探究活动任务一： 了解立方根的概念
阅读课本第64页，解决下列问题．
1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a
的
.（或 ___ ）.换句话说,如果 ,那
么x叫做a的立方根或三次方根.
记作： .读作“
”，其中a
是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能
或不能），否则与平方根混淆.
2.什么叫开立方？它与立方有何关系？
• 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有 什么特点？
因为
23 8 ，所以8的立方根是（ ）；
因为 因为
3 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
3 =0，所以0的立方根是（ ）；
因为
3 =－8，所以－8的立方根是（ ）；
根据乘方与开方的互逆关系求一个数 的立方根。
当堂达标:
• 1. 判断正误: • （1）、25的立方根是5；（ ） • （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） • （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） • （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ） • （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；
2、求下列各式的值：
（1） 3 64
（2） 3 125
（3）3 27 64
任务四：知识延伸
1．因为 3 8 ____, 3 8 ____, 所以 3 8 _____ 3 8
因为 3 27 ____, 3 27 ____ ，所以 3 27
． 3 27
思考：
针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨 论交流．
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因为
3 =－ 8 ，所以－ 8 的立方根是（ ）． Nhomakorabea27
27
思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立 方根是_______．
任务三：阅读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。
1、求出下列各数的立方根：
⑴ 3— 8
125
⑶0
⑵ 0.216
⑷ (3)3