中职-第一册-2.3-一元二次不等式(教案)
2.2.4一元二次不等式 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课内容
一元二次不等式
授课地点 835、803
授课时间
11.15-11.16
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
知识目标
教学目标 [来源: 学|科 | 网][来源:学科网 ZXXK][来源:学科网 ZXXK]
能力目标
素质目标
了解绝对值不等式与一元二次 不等式的的联系 掌握用配方法解一元二次不等式的方法 培养学生探索问题解决问题的能力，体会类比和转化数学思想方法
X2+9x=0 X2-6x+5=0
|2x-1|<3 |3x+1|>5
概念问 题，并独 立完成以
1、了解绝对值不等式与一元二次 不等式的的联系 上 四 道 不 等式练习
2、掌握用配方法解一元二次不等式的方法（重点） 题
3、理解用数轴表示不等式解集的方法（难点）
自学课本 28 页
自学时间：3 分钟 完成问题：1.一元二次不等式的一般形式
检测学习掌 握情况
学生谈一谈本 节课的收获
解一元二次不等式的方法：配方法、因式分解法、 图像法
一元二次不等式与根与系数的关系的具体解题步 骤
学 生回顾 本节课的 知识，并 分享
教师对知 识点进行 补充
形成知识体 系，巩固学 习知识点
一元二次不等式恒成立的条件以及解题步骤
六、 实战演练 当堂达标
当堂达标 10 分钟 学生独立完成， 拓展题目 5 题 1、不等式 x²≤2x+3 的解集为（ ）
关注点：学 生对于此 类问题的 掌握情况，
四、 班级交流 释疑升华
五、 课堂小结 形成体系
设集合 A {x x2 x 6 0}, B {x x a} 已知集合 A B ,求实数 a 的取值范围。
《2.3 一元二次不等式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。
2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。
2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。
4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。
四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。
1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。
提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。
2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。
通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。
（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。
通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。
（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。
同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。
3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。
教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。
4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。
引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习（1）一元二次不等式的定义与形式识别。
（2）一元二次不等式的解集表示方法。
（3）一元二次不等式与等式的关系及转换。
2. 技能提升（1）掌握一元二次不等式的求解步骤及常见解法。
（2）理解一元二次不等式在实际问题中的应用，如求最值问题等。
3. 综合运用（1）通过实际问题，将一元二次不等式应用于实际情境中，如工程、经济等领域。
（2）结合其他数学知识，如函数、图像等，综合解决复杂问题。
三、作业要求1. 认真审题，准确理解题目要求，按照题目给出的条件和要求进行解答。
2. 书写规范，解题步骤清晰，答案准确无误。
3. 独立思考，遇到问题时先尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
4. 按时完成作业，不得抄袭他人作业或提供给他人抄袭。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题步骤、答案准确性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分法，对每个学生的作业进行评分，并给出详细的批改意见和建议。
3. 反馈方式：教师将批改后的作业发回给学生，并针对学生在作业中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的批改意见，认真检查自己的作业，找出错误并加以改正。
2. 学生应积极向老师请教自己在作业中遇到的问题，及时解决自己的疑惑。
3. 教师应对学生的作业情况进行总结，针对学生在作业中普遍出现的问题进行重点讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
4. 教师可根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过此作业设计，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握一元二次不等式的基本概念、解法及应用。
一元二次不等式教案
2.3一元二次不等式（第1课时）一、教材分析一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。
从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。
从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。
同时，一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。
二、教学目标知识与技能目标：1.理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.2.熟练掌握一元二次不等式的解法；过程与方法目标：通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想。
情感、态度与价值观目标：通过图象法，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识。
三、教学重、难点重点：一元二次不等式解法难点：一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系；数形结合思想渗透四、教学方法与手段1、启发式的教学模式教师在学生已有的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知。
在知识的传授过程中摆脱传统的灌输性教学，对学生进行引导式的学习，使学生充分发挥学习的主观能动性和自主性，教师起一个引路人的作用。
2、多媒体教学手段运用多媒体直观，形象，方便的特点，运用PPT,几何画板等多媒体工具，使课堂气氛融洽,效率提高。
3、教学工具演示电脑主机一台，电脑投影屏幕一个。
电动投影仪一台；黑板、粉笔、板刷一个。
五、教学过程数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
这是我国著名数学家华罗庚先生对于数与形间密切关系的生动描述，充分地体现了数形结合思想的重要性。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，以及能运用一元二次不等式解决实际问题。
通过本次作业，学生应能独立解决简单的一元二次不等式问题，并具备初步的数学逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容（一）基本概念练习1. 回顾一元二次不等式的定义及常见形式。
2. 掌握一元二次不等式的解集与图像关系。
（二）解法技巧训练1. 熟练运用因式分解法、公式法等解一元二次不等式。
2. 学会根据不等式的特点选择合适的解法。
（三）实际问题应用1. 结合实际生活，设置一元二次不等式应用题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：本作业需学生独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：解题过程需规范，步骤完整，答案准确。
3. 及时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保持作业整洁。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足并加以改进。
四、作业评价1. 教师评价：教师将对每份作业进行批改，给出详细的评分及评语。
2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习彼此的优点，改正不足。
3. 自我评价：学生需对自己的作业进行自我评价，总结学习成果和经验。
五、作业反馈1. 个性化反馈：教师根据学生作业情况，进行个性化反馈，指出学生的优点和不足。
2. 课堂讲解：选取典型作业进行课堂讲解，让学生了解自己的解题思路是否正确。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题经验和技巧，互相帮助提高。
4. 家长沟通：教师将学生的作业情况及时与家长沟通，让家长了解孩子的学习情况，共同促进孩子的学习进步。
六、附加资源为帮助学生更好地完成本次作业，教师可提供以下附加资源：1. 一元二次不等式相关视频讲解，帮助学生复习巩固知识点。
2. 一元二次不等式练习题及答案解析，供学生自主练习和参考。
3. 数学学习方法指导资料，帮助学生提高学习效率和解题能力。
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程练习1判断下列不等式是否是一兀一次不等式：(1) X2—3x+ 5< 0; (2) x2—9> 0; ⑶ 3x2—2 x> 0; (4) x2+ 5V 0;2(5) x —2 x W 3; (6) 3 x + 5 > 0;2 2⑺(x—2) W 4; (8) x v 4.2 •解一元二次不等式.例1解下列不等式：(1) x2—x—12 >0;(2) x2—x—12 v 0.解因为△= (—1)2—4 X 1 X (—12) = 49> 0,方程x2—x—12 = 0 的解是x1= —3, x2= 4, 则x2—x—12= (x+ 3)(x —4)>0.同解于一元一次不等式组：x+3> 0 亠x+3<0(I) 或(n )x—4> 0 x—4V 0不等式组(I )的解集是{x | x>4};不等式组(n )的解集是{X | x v —3}.故原不等式的解集为{ x | x v —3或x>4}. 练习2解一元二次不等式：(1)(x+ 1)(x—2)v 0;(2)(x+ 2)(x—3)> 0;(3)x2—2x—3> 0;(4)x2—2x—3v 0.学生口答，进行解题.教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组.学生仿照例1(1)，独立完成例1(2).学生独立练习，部分学生板演.通过练习，辨析一元二次不等式.教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤.通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法.小结：2 2 2 a x + b x + c> 0 或a x + b x+ c v 0 (a* 0)中，当b —4 a c> 0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x+ X1)(x + X2)> 0 或(x+ X1)(x+ x2)v 0 的形式.结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计复习例題与练习：•元一次不等式组一元二次方程二元一次不等式二元一不等式的解法作业设计教材P48,练习A组第2题.教学后记。
2.3第1课时 一元二次不等式及其解法PPT课件(人教版)
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则xx11＋x2＝x2＝ac，－ba，
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
16
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两
个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，
所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3
.
(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94
.
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所
∅ [原不等式变形为3x2－5x＋
集为________．
4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－
23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．
【教案】2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计教学目标：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；2.了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性；4.能够借助二次函数，求解一元二次不等式；5.通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关系的探究过程，提升学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养.教学重点、难点重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;难点：一元二次方程根的情况与二次函数图象与x 轴位置关系的联系，数形结合思想的运用． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一．问题引入园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ²，则这个矩形的边长为多少米？解：设这个矩形的一条边长为m x ，则另一条边长为12)m.x -（由题意，得12)20,x x ->（其中{012}.x x x ∈<<整理得 212200,{012}.x x x x x -+<∈<< ①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．设计意图：由问题引入，引发学生思考，得到一元二次不等式，引入课题并出示本节教学目标 .二．新知探究问题：什么是一元二次不等式？学生总结回答，说出定义.定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般形式是0022<++>++c bx ax c bx ax 或其中,,a b c 均为常数，0.a ≠教师引导学生解读定义，强调关键词,目的加深学生对定义的理解.在初中，我们学习了一元一次不等式的解法，以30,30x x ->-<两个不等式为例，求出3=0x -的根，进而画出函数3y x =-的图象，通过图象写出不等式的解.类比这种解法，我们能否借助二次函数的图象求解一元二次不等式呢？设计意图：教师引导学生回顾一元一次不等式的解法，体会求解步骤，通过类比，有助于探究一元二次不等式的解法.探究一：一元二次不等式212200x x -+< 的解法（1）求一元二次方程21220=0x x -+的_____ ，12____,_____.x x == （2）画一元二次函数2=1220y x x -+的图象；（3）当210x <<时，函数图象位于x 轴___方，此时0y <，即212200x x -+<. 所以，一元二次不等式的解集为{210}x x <<.从而解决了引例的问题.设计意图：通过以上三个步骤的设置，让学生自主探究具体的一元二次不等式的解法，进而推广到一般情况.问题：2和10是方程的根，是二次函数与x 轴交点的横坐标，也叫做函数的零点.引出零点的定义.一般地，对于二次函数2y ax bx c =++，我们把使2=0ax bx c ++的实数x 叫做二次函数2y ax bx c =++的零点.注：一元二次函数的零点不是点，是实数.教师强调上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 和)0(02><++a c bx ax 的解集．探究二：二次函数与一元二次方程、不等式的解对应关系下面我们以表格的形式探究三者之间的关系（学生分组谈论，合作交流）讨论结束，教师提问学生，完成表格.三．典例分析、举一反三一元二次不等式的解法 例1 求不等式2560x x -+>的解集．分析：因为方程256=0x x -+的根是函数256y x x =-+的零点，所以先求出256=0x x -+的根，再根据函数图象得到2560x x -+>的解集.解：对于方程256=0x x -+，因为0,∆>所以它有两个实数根，解得12=2 3.x x =， 画出二次函数256y x x =-+的图象，结合图象得不等式2560x x -+>的解集为{2,3}.x x x <>或设计意图：教师板书步骤，规范学生作答，强调关键语句.判别式2=4b ac ∆- 0∆> =0∆ 0∆< 2,0y ax bx c a =++> 的图象2=0,0ax bx c a ++>的根 有两相异实根 1212,x x x x <，有两相等实根 没有实数根 20,0ax bx c a ++>> 的解集12{}x x x x x <>或 {}2b x x a ≠-R 20,0ax bx c a ++<>的解集12{}x x x x << φ φ例2 求不等式01692>+-x x 的解集.解：对于方程2961=0x x -+，因为=0,∆所以它有两个相等实数根，解得121=.3x x =画出二次函数2961y x x =-+的图象，结合图象得不等式01692>+-x x 的解集为1{}.3x x ≠ 教师直接利用课件展示做题步骤，比较与例1的区别与联系.例3 求不等式03-2-2>+x x 的解集.解：不等式可化为0322<+-x x .因为=-8<0,∆所以方程无实数根.画出二次函数322+-=x x y 的图象，结合图象得不等式0322<+-x x 的解集为∅ 方法总结：如何用图解法解一元二次不等式？(1)化标：将原不等式化为系数为正的标准形式(2)求根：依据2=4b ac ∆-，判定方程根的情况；（3）画图；（4）写解集.巩固练习：求不等式 2.580.2)200.1x x --⨯≥（ 的解集. 设计意图：强化学生对一元二次不等式标准形式转化能力与求解能力 .四、课堂小结1.学到了哪些知识？（1）一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；（2）“三个二次”的关系（3）一元二次不等式解法步骤：化标、求根、画图、写解集2.运用了哪些数学思想方法？函数与方程 数形结合 类比法 特殊到一般3.提升了哪些数学素养？数学抽象 数学运算 直观想象五、板书设计六、作业布置分层训练 2.3二次函数与一元二次不等式七．教学反思本节通过画图，看图，分析图，小组讨论完善表格，深化知识，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法.。
一元二次不等式的解法(第1课时)教学设计
2.3.4一元二次不等式的解法(第1课时)衢州市衢江区职业中专邵志刚【教材分析】1．本教材是浙教版中高职一体化人才培养模式改革试验新教材——数学第一册，适合中职升学班高一年级学生，本节课是第二章不等式中2.3.4节第一课时。
2．一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在中职数学中起着广泛的应用工具作用，一元二次不等式的解法中蕴藏着重要的类比、转化、分类讨论、数形结合等思想，已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点。
可见，本节课的学习在中职数学中具有举足轻重的地位。
【学情分析】1．从知识储备来说，学生在初中已经学习了一元一次不等式组、一元二次方程和二次函数，对不等式的性质有了初步了解，这为我们学习一元二次不等式打下了基础。
2．从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升。
在情感态度上学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
3．学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同层次的学生的学习和发展。
【教法分析】本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。
本节课采用“诱思引探教学法”。
把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。
较好地探求一元二次不等式的解法。
【学法分析】教学矛盾的主要方面是学生的学。
学是中心，会学是目的。
因此在教学中要不断指导学生学会学习。
本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，让学生当“小老师”分析讲解练习题，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
中职数学(高教版)授课教案：不等式的基本性质
【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】讲解}4xx<|24}过 程行为 行为 意图 间表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)． 强调 细节领会各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表 质疑 讲解 说明 强调 细节思考 领会 记忆 理解学习 各种 区间过 程行为 行为 意图 间示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．明确25*巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写30 *理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳35B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考 复习导入 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <． 归纳一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；介绍 提出 问题 引领 分析 讲解了解 思考 观察 领悟 理解复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间内的值，使得260y x x =--<．30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ． 归纳 总结讲解分析强调 讲解思考 观察 理解 领会 记忆引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用40*理论升华 整体建构2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．引导分析观察 领会习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析10 *动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结 强化理解 记忆强调 特点15*巩固知识 典型例题 例１ 解下列各不等式： （1）310x ->； （2）26x．分析：将不等式化成x a <或x a >的形式后求解．解 （1）由不等式310x ->，得13x >，所以原不等式的解集为11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集为[]3,3-．分析讲解强调 细节思考 主动 求解进一 步巩 固知 识点20*运用知识 强化练习 教材练习2.4.1 解下列各不等式：巡视解题反馈 学习（2）（1）8；（2）实际操作 探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，()1,+∞．11；4212．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？。
中职 第一册 2.3 一元二次不等式(教案)
教案教学过程设计例3. 解不等式02292>+-xx.=∆和0<∆的情况，并与0>∆的情况对比，注意取值时的细节参与思路分析和解题注意思维的全面性例4、解不等式2--2+3>0x x例5、解不等式219-63x x≥例6、解关于x的不等式22-(2+1)++>0x m x m m例题10min 演示解题步骤，分析解题思路学习分析解题思路，将所学知识运用起来【学生练习】：P40 练习练习8min注意指导部分基础稍差的学生解对方程请学生回答问题，二、一元二次不等式的应用例7、实数m在什么范围内时，方程2+(-3)+=0x m x m有实数解？例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？【问题解决】：在2.1的不等关系问题（3）中，当长和宽分别是多少时，围成的矩形面积最大？例题15min主要指导学生如何分析解题思路，从文字中提炼出数学模型学习分析解题思路，将所学知识运用起来【学生练习】：P41 练习练习8min 巡视指导请学生回答问题，小结，布置作业4min 布置作业小结归纳。
一元二次不等式中职教案
《2.3 一元二次不等式》教案个交点042<-=∆acb时，图像与x轴有________个交点。
二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系：xxS1.001.02+=甲，xxS05.0005.02+=乙，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式121.001.02≤+xx、1005.0005.02>+xx，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式121.001.02≤+xx1005.0005.02>+xx利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数322-+=xxy的图像，思考下列问题：①当0=y即0322=-+xx时x的值为_________，二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标________一元二次方程的解。
②在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是________，在x轴____方。
即当0>y时，图像在x轴_____方，此时x取值范围是____________.此时322-+xx____0。
则0322>-+xx的解集是_____________________.由此得出结论:二次函数)0(2>++=acbxaxy的图像在x轴_____方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式)0(02>>++acbxax的解集。
③在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。
一元二次不等式教案中职数学
一元二次不等式教案中职数学教学内容三维目标一、科学知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能够熟练地将分式不等式转变为整式不等式(组)，正确地谋出来分式不等式的边值问题；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.可以利用一元二次不等式，对取值的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式数学分析与二次函数的有关科学知识解题.二、过程与方法1.使用探究法，按照思索、交流、实验、观测、分析得出结论的方法展开启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，唤起学生的自学积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.加强学生应用领域转变的数学思想和分类探讨的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象化出来一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体内容的问题情景，体会至现实世界存有大量的不等量关系，并且研究了为不等式或不等式组在则表示实际问题中的左右关系。
总结下等比数列的性质。
生：略师：某同学必须把自己的计算机互连因特网，现有两种isp公司可以供选择，公司a每小时收费1.5元（严重不足1小时按1小时排序），公司b的收费原则就是第1小时内（不含恰好1小时，萨兰勒班县）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时增加0.1元（若用户一次玩游戏时间少于17小时，按17小时排序）那么，一次玩游戏在多少时间以内能确保挑选公司a的玩游戏费用大于等同于挑选公司b所需费用。
学生自己讨论点题，板书课题新课学习只有一个未知数，并且未知数的最低次数就是2的不等式。
2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法师在前面我们已经自学过一元二次左右的数学分析，辨认出一元二次方程及对应的二次函数存有关系，那么同学们课本关上至p77填表格。
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本50-52页，思考并完成以下问题1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.2.解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：判别式Δ=b 2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0二次函数y=ax 2+bx+c (a>0)的图象一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异 实根x 1,x 2 (x 1<x 2)有两相等实根 x 1=x 2没有实数根ax 2+bx+c>0 (a>0)的解集{x|x >x 2或x <x 1}{x|x ≠−2b a} Rax 2+bx+c<0 (a>0)的解集{x|x 1<x <x 2}∅∅ab 2-=2.一元二次不等式ax 2+bx+c>0 (a>0)的求解的算法.(1)解ax 2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果.四、典例分析、举一反三题型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）x2−5x+6>0（2）9x2−6x+1>0（3）−x2+2x−3>0【答案】（1）{x|x<2,或x>3}（2）{x|x≠13}（3）∅解题方法（解不等式）(1)解ax 2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果；跟踪训练一1、求下列不等式的解集（1）(x+2)(x−3)>0；（2）3x2−7x≤10；（3）−x2+4x−4<0（4）x2−x+14≤0【答案】（1）{x|x<−2,或x>3}（2）{x|x≤−3,或x≥103}（3） {x|x ≠2} （4） {x|x =12}题型二 一元二次不等式恒成立问题 例2 (1). 如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．(2).已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．01k ≤≤ B ．01k <≤C ．k 0<或1k >D ．0k ≤或1k >【答案】（1）{}|23x x -<< （2）A【解析】（1）由韦达定理得231236bac a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，6b a c a =-⎧∴⎨=-⎩，代入不等式20ax bx c ++>，得260ax ax a -->，0a <，消去a 得260x x --<，解该不等式得23x -<<，因此，不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23x x -<<，故答案为：{}|23x x -<<.（2）当0k =时，不等式为80≥恒成立，符合题意；当0k >时，若不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立， 则2364(8)0k k k ∆=-+≤，解得01k <≤；当k 0<时，不等式2680kx kx k -++≥不能对任意x ∈R 恒成立。
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标:（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．教学重点:⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点:比较两个实数大小的方法．课时安排:1课时教学过程:122．2区间教学目标:掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学重点:区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排:1课时．(45分钟)教学过程:424}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节质疑56过 程活动 活动 意图 解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．分析讲解理解 集合 运算知识*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视 辅导思考 解题 交流反馈学习 效果 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．质疑讲解 说明强调 细节思考领会记忆 理解 明确学习各种 区间*巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，质疑观察7过 程活动 活动 意图 A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩≥解 不等式321x ->的解集为(1,)+∞；不等式52x -≥的解集为(,3]-∞． 故不等式组的解集为(,3](1,)(1,3]-∞+∞=．说明讲解启发强调引领 归纳思考领会主动 求解思考 求解 领会 通过例题 巩固 区间 的概 念 注意规范 书写学生自主完成 不等式的 求解*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导 分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳8(0,3)，求A ，指导*归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导2.3 一元二次不等式教学目标:（1） 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2） 掌握一元二次不等式的图像解法． 教学重点:（1） 方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2）一元二次不等式的解法． 教学难点:一元二次不等式的解法． 课时安排:2课时． 教学过程:9过 程活动 活动 意图 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．提出 问题引领 分析讲解提炼思考观察 领悟理解认知 复习 相关知识 内容 强化 知识 点的 内在联系 突出 数形 结合*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调理解记忆明确定义*动手探索 感受新知 思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考10*动脑思考 探索新知解法：通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当0a <时，不等式两边同时乘以1-，就可以转化为0a >的情况．下面就0a >的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）11）当b ∆=一元二次函数[)2,x +∞R0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-解一元二次不等式的基本步骤是：12首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．60x --=的解集，因为二次项系数为10>，的解集为()3,3-．，将不等式30x +=没有实数解．所以不等式，即22x -是什么实数时，2x --有意义．等式 3x 方程1．由于二次项系数为30>)+∞时，3引领讲解13本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 2.4含绝对值的不等式教学目标:（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2） 了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 教学重点:（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 教学难点:利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 课时安排:2课时．(90分钟) 教学过程:14过 程活动 活动 意图 *揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问 归纳总结引导 分析了解思考回答观察 领会复习 相关 知识点为 进一 步学 习做 准备充分 借助 图像 进行 分析*动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与xa （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调 特点（2） （1）15得13x >，所以原不等式的解,3⎛ ⎝⎭）由不等式26x 如何通过x a <162- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？17。
语文版中职数学基础模块上册2.3《一元二次不等式》教案
【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集✧动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
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}
巩固区间表示集合的方法。
适当引导学生
：
不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度
观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
@
，
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
】
例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答
【学生练习】
1、不等式 的解集为_____________.
初步介绍“不等式解集”的含义
&
通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。
根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次
]
结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的 的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
引导学生列出表达式
情境引入
$
3min
引导学生列出表达式
注意： 的含义
根据题意列出含有 的不等式，进行整理
【新授课】
一、一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式的概念
形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式.
;
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。
【探究】：怎么解 呢
提问：1、你会解方程 么
&
课堂提问
课堂练习
作
业
习题
课后记
本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
）
教学过程设计
教学内容及板书
教学环节
活动时间
教学活动
教师活动
学生活动
【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长 满足什么条件时，菜地面积大于6m2
2、解下列不等式：
(1) (2)
练习
《
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
第二题请两位学生黑板上演示
\
如有问题，请学生上来纠正
【例题】
例2、解不等式
例3. 解不等式 .
<
9min
通过例2和例3讲解 和 的情况，并与 的情况对比，注意取值时的细节
观看例题演示，并参与思路分析和解题
注意思维的全面性
④写出这部分图像对应的 的范围
解集为 即
由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳，老师适当启发引导。
【解一元二次不等式的一般步骤】：
—
①求出对应方程 的解
②画出对应函数 的图像
③在图像上找出不等式的解
④写出解集
【思考交流】：不等式 的解集是什么
例题
10min
'
示范一元二次不等式的解题步骤；
强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性；
2、你能画出二次函数 的图像么
3、你能找出 的那部分图像么
4、你找到 的解集了么
《
小结步骤：①求出 的解
②画出函数 的图像
③在图像上找出 的那部分图像
④写出这部分图像对应的 的范围
新授课
；
2min
1min
[
10min
*
(
2min
将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式，给出一元二次不等式的定义，注意强调
情感目标：体会知识之间的相互关联性，体会数形结合思想的重要性
%
教学
重点
和
难点
重点：
1、一元二次不等式的解集的含义
2、一元二次不等式与二次函数的关系
难点：
:
1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来
2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分
教 学
资 源
《数学》（第一册）
多媒体课件
评 估
反 馈
【问题解决】：在的不等关系问题（3）中，当长和宽分别是多少时，围成的矩形面积最大
例题
15min
主要指导学生如何分析解题思路，从文字中提炼出数学模型
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P41 练习
练习
8min
巡视指导
请学生回答问题，
小结，布置作业
4min
布置作业
小结归纳
教 案
教师姓名
课程名称
数学
班级
授课日期
（
授课顺序
章节名称
§一元二次不等式
教
学
目
[
标
知识目标：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系
2、理解一元二次不等式的解集的含义
3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应
技能目标：1、会解一元二次方程
2、会画二次函数的图像
3、能结合图像写出一元二次不等式的解集
-
例4、解不等式
例5、解不等式
例6、解关于 的不等式
例题
10min
演示解题步骤，分析解题思路
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P40 练习
（
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题，
二、一元二次不等式的应用
例7、实数 在什么范围内时，方程 有实数解
例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机
：ห้องสมุดไป่ตู้
通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性
能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤
/
从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义
【例题】
例1、解不等式
解：①求出 的解
②画出函数 的图像，开口向上，与 轴交于（-1,0）和（3,0）
|
③在图像上找出 的那部分图像，即 轴上方的部分