直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在解题中的应用11.15
直觉思维在解题中的应用靖江市 江苏省靖江高级中学 方晓燕摘要：直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
关键词：直觉思维 解题直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
因此许多杰出的科学家都曾因此给予高度的评价。
爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉。
”“真正可贵的因素是直觉。
”因为当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一大致的估测, 而不是先动手计算和论证。
直觉作为一种解题方法将是一种非常有效的武器。
1、直觉猜想,毛估开道卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维。
”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定知识、经验的基础上,凭直觉想象力,大致地确定问题的结果或解题的途径,一般先有毛估,后有证明。
【例1】 已知x ，y ，z R +∈，且1x y z ++=试求：222111(,,)()()()f x y z x y z xyz=+++++的最小值。
证明 直接求最小值，感觉无从下手，但根据题中的未知量“地位”相等，及函数具有对称性，直觉猜测。
当13x y z ===时，函数取最小值，此时函数(,,)f x y z 的值为211003(3)33⨯+=毛估：222111100()()()3x y z xyz+++++≥。
只需要进一步验证毛估结果的正确性，将求最值问题转化为证明不等式问题，降低了问题的难度。
将不等式变形为：2222221111273x y z xyz+++++≥当13x y z ===时，恰好得到22213x y z ++=，22211127xyz++=。
直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究
直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究
上述研究问题关乎到中学数学解题中的直觉思维的应用。
直觉思维指的是一种用无意识的思维来快速进行判断的思维方法。
特别是在中学数学解题中，学生不只要根据正式的解题方法解答题目，还需要凭借自己的直觉思维进行独立的思考。
首先，要在中学数学解题中做好应用直觉思维，首先要进行全面深入的数学研究。
这样才能更好地理解数学中所包含的知识，并形成一套完整的数学概念和思想。
蒙特卡洛就是一个很好的例子，它借助大量实验和测量，让人们更好地了解事物之间的联系和相互关系。
其次，要学会思考并用直觉思维分析数学问题。
在实际数学解题时，不要被给定的公式和方法束缚，要动脑筋，从中汲取经验，让自己的思维更加活跃，从而做出更多准确的判断和操作。
再则，要紧贴实际，结合实践，增加直觉思维能力。
在解题过程中，尽可能地放大实验场景，多加练习，形成自己的实践模式，才能更好地将直觉思维应用到实际解题中。
最后，要多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。
在解题过程中遇到疑难问题，可以及时地联系老师，获得指导和解答，形成一套自己的思考模式，最终解决科学问题。
综上所述，若要在中学数学解题中能够更好地应用直觉思维，就需要做好以上几点提示：做全面深入的数学研究，学会思考并
形成一套完整的数学概念和思想；紧贴实际，增加直觉思维能力；多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。
如何在高中数学中培养直觉思维
如何在高中数学中培养直觉思维如何在高中数学中培养直觉思维摘要：数学家阿普顿青年时代，刚到爱迪生的研究所工作时，爱迪生想考考他的能力，于是给了他一只实验用的灯泡，叫他计算灯泡的容积。
一个小时过去了，阿普顿仍然忙着测量和计算。
爱迪生说："要是我，就往灯泡里灌水，将水倒入量杯，就知道灯泡的容积了。
"毫无疑问，身为数学家的阿普顿，他的计算才能及逻辑思维能力是令人钦佩的，然而，他所缺少的恰恰是象爱迪生那样的直觉思维能力。
关键词：高中教学直觉思维引言：中学数学教学大纲（试验修订本）将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，这反映了人们在教育实践中实现了认识上的转变。
我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
【1】一、关于数学直觉思维的认识1.数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行，具体分为数学直觉和数学灵感两种形式。
这两者的共同点是它们都能以高度省略、简化和浓缩的方式洞察数学关系，能在一瞬间迅速解决有关数学问2.数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。
迪瓦多内说：“任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉’。
”在数学教学过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将zhi3.数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。
当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通e过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力。
数学直觉思维的应用举例
数学直觉思维的应用举例数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。
它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。
这种现象应该引起数学教育者的反思。
直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。
在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。
依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。
（1）直觉猜想，严密论证在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。
人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。
例1 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAD时，△ABC是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“BP=CQ,∠BAP=∠CAQ” ，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；∵S△ABP=S△ACQ，∴=1∴==1∴AB?BP=AC?AQ——（1）同理，∵S△BAQ=S△CAP∴AB?AQ=AC?AP——（2）由（1）×（2）得AB2=AC2，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。
浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用
浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用有些数学问题运用常规的思维方式来寻找解题途径非常困难，找不到突破口。
这时我们就需要采用非常规的思维方式来突破难点，寻找解决问题的方法。
非常规的思维方式有直觉思维、美的感觉等，本人在这方面作了一些教学探索，下面谈一些粗浅体会，希望能够得到同行和专家的批评指正。
一．利用直觉思维解题直觉思维是指似乎没有事先的思考或逻辑分析就进行迅速判断的思维活动。
它在创造活动中起着十分重要的作用，亦是创新性思维的一种重要形式，正如富克斯说的“伟大的发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。
”数学解题中所需的逻辑材料很多，有定义、公理、公式、定理等等，用哪个？许多时候靠直觉的洞察力，直觉洞察力是数学推理中的非逻辑因素，在数学推理中每一步都不可缺少。
例1．如图1，在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆，又在这个圆内画一个尽可能大的三角形。
图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几？（图1）（图2）分析与解：这道题中没有一个具体的数据，显然用一般的方法求面积的办法是行不通的，怎么办呢？仔细观察，靠直觉能感觉到小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一，怎样才能证明自己的直觉是正确的呢？只要我们把图形转化一下：把原图（图1）中圆内的小等边三角形的“转动”一下，让它的一个尖角朝下（如图2），我们便可一眼看出：小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一。
例2．求1966、1976、1986、1996、2006这五个数的和。
分析与解：此题直接把这五个数字加起来固然可以计算出结果，但由于数字较大，计算是容易出错。
仔细观察这五个数字，通过洞察发现后一个数字比前一个数字多10，因此第三个数字1986就是这五个数字的平均数，求这五个数的总和就可以用平均数乘数字的个数，即：1986×5＝9830。
例3．求长方形的周长。
直觉思维在数学解题中的应用
直觉思维在数学解题中的应用临沧市二中：李存茜直觉思维在数学解题中的应用摘 要：在传统解题教学中，比较强调逻辑思维的作用，而事实上，直觉思维往往引导着逻辑思维的方向。
本文分三部分来写：首先阐述直觉思维的概念；然后分析直觉思维的意义；最后举例说明直觉思维在中学数学解题中的应用。
关键词：直觉思维；解题；应用1 数学直觉思维概念的界定1.1 什么是数学直觉思维在日常的数学教学中，我们常常会遇到这样的情形：在课堂上题目刚刚写完，老师还没来得及解释题意，有的同学就立即报出了答案。
若进一步问他为什么？他说不出思维过程，此时其他同学会笑他瞎猜。
这种现象就是数学直觉思维。
那么，直觉思维究竟是什么？关于直觉思维，提法很多，比如：直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。
它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。
直觉思维是越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维[1]。
数学直觉，简单地说，即是指人脑对于数学对象的某种直接的领悟和洞察[2]。
对于直觉思维这一概念进一步说明如下：1.2 直觉与逻辑的关系在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。
直觉存在于逻辑方法运用过程的整体和局部。
通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。
而在局部的前进过程中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜想和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。
有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。
难怪法国数学家庞加莱说:“直觉是发明的工具，逻辑是证明的工具，直觉是逻辑的压缩” [3]。
因此，在具体的数学思维过程中，主体应加强这两种思维方式辨证运用的自觉意识，特别是要重视直觉思维在解题时的指引方向的调整思路的重要作用。
浅论直觉思维在数学解题中的运用
④ｏ 的半 径 为 ５ｍ ， 圆的 圆心 距 。 ０２ ８ｍ， 两 圆 ｃ 两 １ — ｃ 则
的位置关系是 （ ） Ａ．外 离 Ｂ ．外 切
向 最 后 的 结 论 ， 整 体 上 对 事 物 的 性 质 和 联 系 直 接 得 从 出 结 论 ， 作 出最 终 的判 断 （ 安 圣 等 ，９ ２ ． 并 汪 １９） （ ）或 然 性 ： 觉 思 维 是 在 已有 的知 识 经 验 的 基 础 ３ 直 上 进 行 的 （ 春 鼎 ，９０ ． 于 人 们 在 知 识 经 验 上 存 在 杨 １９） 由 差 异 ， 同一 事 物或 现象 会 产 生 不 同 的 直 觉 认 识 ， 就 对 也 会 得 出 不 同的 结 论 ． 些 结 论 有 可 能 正 确 ， 有 可 能 错 这 也 误， 即具 有 或 然 性 ， 后 需 要 逻 辑 思 维 和 实 践 加 以 检 最
技巧和能力 ， 初 中复习的重要一环． 是
说 ，人 类 主 要 凭 借 机 遇 或 直 觉 ， 不 是 逻 辑 创 造 了 艺 “ 而 术 和 科 学 ” 陈 淮 春 、 春 良 ，９ ７ ． 尔 基 也 说 过 ，艺 （ 陈 １８）高 “ 术家也 像科 学家 一 样 ， 须 具有 想 象 和 推测一 ‘ 必 一 直 觉 ”（ 为 湘 ，９ ４ ． 以 ， 学 教 师 在 教 学 中 若 能 激 ’潘 １８）所 数 发 学 生 的 直 觉 思 维 ， 发 灵 感 ， 可 以 提 高 学 生 分 析 问 诱 就 题和解决问题的兴趣和能力． ３ １ 用 直 觉 思 维 的 直 接 性 、 速 性 ， 准 问 题 的 关 键 ． 迅 找
推 理 和 归 纳 推 理 不 同 ， 的 结 论 往 往 没 有 经 过 严 密 的 它 推 理 ， 有 一 定 程度 的 猜 测 性 和 预 见 性 ． 带 （ ）直 接 性 ： 觉 思 维 对 客 观 事 物 及 其 关 系 的 认 识 ２ 直 不 是 按 照 规 定 的步 骤 进 行 的 ， 没 有 中 间 的 推 导 过 程 ， 它 通 常 是 以跳 跃 的 和 概 要 的 方 式 跨 越 逻 辑 程 序 ， 接 指 直
直觉——解高考数学题的好帮手
22十‘7擞7(2008年第10期高中版)解题研究．直觉——解高考数学题的好帮手’641112四川I省内江师范学院数学系赵思林吴立宝数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实，调动一切已有的知识经验，对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程．数学直觉思维简称为直觉思维或直觉．直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等．鉴于直觉思维在数学中的重要作用，在高考数学命题中，很自然地要考查学生的直觉思维．本文通过一些高考数学题的直觉分析，说明直觉对解答高考数学题的重要作用．1运用观察直觉，获得问题解决的策略观察是人们对事物的一个知觉过程．观察是诱发直觉思维的一个重要形式．直觉思维要求对研究对象进行整体观察，从整体的角度分析各要素与整体的关系，使问题简缩，直接接触问题的本质，寻找解决问题的最佳方案．例1(1998年全国理10)向高为Ⅳ的水瓶中注水注满为止．如果注水量I，与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状是()．r／D，，1A B昌目C D分析本题要求根据给出函数的大致图象(粗略的信息)，对四个形状不同容器作出选择，这哩没有数值计算，没有严格的形式推理．而且函数图象的l uj凸性在中学教材中既没有定义也没有作过专门的研究．当学生碰到这样背景新颖的问题时，只要根I刳象的变化趋势和日常生活的常识去运用直觉思维，就能得到创新解答．事实上，可以从图上看出，若水深日从0变化到旱时变化状况与譬变化到H时变化状况相‘二比，注水量在减少，符合这一图象信息的容器只能选B．、2利用类比直觉。
探明问题解决的思路波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人”．类比是指根据两类事物的一些属性相同或相似，推断另一些属性也可能相同或相似的思维形式．类比中新结论的产生不是简单的模仿、复制，而是一种创造性的顿悟．例2(2007年安徽理12)定义在R上的函数厂(z)既是奇函数，又是周期函数，r是它的一个正周期．若将方程以茗)=0在闭区间[一r，r]上的根的个数记为／7,，则n可能为()．A．0B．1C．3D．5分析在解决抽象函数问题时，可以类比具体的函数的性质，从而得出结论．本题类比正弦函数Y= s ir Lx，满足题设的条件，观察它在[一2竹，2,r r]上的图象与z轴的交点个数，即可得si nx=0在[一2丌，21r]上的根的个数为5．所以选D．3会用联想直觉。
如何在数学中运用直觉法
如何在数学中运用直觉法数学是一门需要严谨性和逻辑性的科学，许多人认为，学习数学只需要掌握各种定理和公式就可以了。
但是实践证明，数学中经常需要用到直觉来帮助我们解决问题。
所谓直觉法，就是用感性的直觉去猜测并解答问题。
在本文中，我将介绍一些在数学中使用直觉法的技巧和方法。
一、理解数学概念直觉法先要靠对数学概念的理解。
对于一些抽象概念，许多人会感到头疼，不能够理解其中的本质。
但是，理解概念的方法就是多做例题。
例如：在初中阶段学习和平均数有关的知识时，我们可以通过几个具体的例子来理解平均数的基本概念。
例如，如果我们有4个数，分别是1，2，3，4，他们的平均数是3。
而3可以理解为这些数总和12除以个数4。
这样就容易理解它是如何计算的，而且将这些数排列一下可以看出，中间那个数为3。
这是我们通过直觉法可以获得的结论。
二、观察数字形式观察数字形式是运用直觉法的重要方法，尤其在带有限制条件的问题中。
比如说，我们用无限的2来表示一个无理数，那么这个数字会是什么？我们可以通过观察得出，这个数字大于2，并且小于3。
因此，我们可以将它表示为2和3之间的数。
这里我们发现，通过猜测这个数的大小，结合数字形式，我们就能得到一个比较精确的答案，这也是直觉法的一个重要应用。
三、已知条件应用在解决问题的时候，我们还可以应用已知的条件，再进行比较。
比如要证明一个三角形是等腰三角形，我们可以根据给定的条件，将两条相等的边相加后，再与第三条边进行比较。
如果相等，就说明这是一个等腰三角形。
这样我们就通过观察已知的条件，加以比较，得到了一个运用直觉法的解决方法。
四、注意实际背景在数学问题中，往往会涉及到一些实际的背景，比如问题的出发点可能是比赛、购物、建筑等等。
这时候，我们就可以借助已有背景信息，用直觉法解题。
例如，要计算一个梯形的面积，我们可以通过比较将梯形转化成一个矩形或者两个三角形来计算。
这里我们看到，我们可以把抽象的数学问题与生活中的实际背景联系起来。
数学教学中的直觉思维与解题技巧
常见的数学解题技巧
代数法：通过代数运算和变换，求 解数学问题
归纳法：通过观察和归纳，发现数 学规律和性质
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快速识别问题类 型和解题方向
简化复杂问题， 发现简便解法
பைடு நூலகம்
激发创新思维， 发现新解法
提高解题效率， 节省时间
直觉思维与解题技巧的相互影响
直觉思维在解题过 程中的作用：提供 解题思路和方向
解题技巧在直觉思 维中的作用：验证 直觉的正确性和可 行性
直觉思维与解题技 巧的结合点：共同 推动解题过程，提 高解题效率
07
结论与展望
研究结论与贡献
直觉思维在数学解题中具有重要作用，能够提高解题效率和正确率。 解题技巧的训练和实践有助于培养学生的直觉思维和数学思维能力。 直觉思维和解题技巧的结合能够促进学生对数学知识的理解和掌握，提高学习效果。 未来的研究可以进一步探讨直觉思维和解题技巧在其他学科中的应用和价值。
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几何法：利用几何图形的性质和定 理，解决几何问题
演绎法：根据已知的数学定理和命 题，推导出新的结论和命题
解题技巧在教学中的应用
解题技巧在数学 教学中的重要性
解题技巧的分类 与特点
解题技巧的应用 场景与实例
解题技巧在教学 中的实施方法与 建议
04
直觉思维与解题技 巧的结合
直觉思维在解题技巧中的作用
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数学教学中的直觉 思维与解题技巧
汇报人：XX
例谈中学数学教学中的直觉思维及其培养
例谈中学数学教学中的直觉思维及其培养例谈中学数学教学中的直觉思维及其培养学生的数学知识水平和数学思维能力的高低，笔者以为：很大程度上取决于直觉思维能力的程度。
而直觉思维渗透于数学学习的各个方面，因此，中学数学教学中培养和发展学生的直觉思维能力，至关重要。
一、直觉思维的概念直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，它不是对事物先作各方面的详尽的分析，按部就班地运用逻辑推理，达到对事物的认识，而是从整体上对待对象，越过思考的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。
对一个复杂的数学问题，仅仅依靠表面的观察，就会作出一种预测，估计它有解无解，凭借的正是直觉思维。
正如，英国数学家笛卡尔所说：“通过直觉就能发现作为推理起点的无可怀疑而清晰明白的概念。
”二、直觉思维在数学上的体现首先,直觉思维体现在思维活动的灵敏迅速上，学生能在较短的时间内汇集较多的概念、原理、公式、理论，通过短暂的归纳、类比、联想，获得解题的“灵感”。
例1证明解答本题时，其直觉思维主要表现在：左边分子1＋sin2x 中，2x是x的二倍角，头脑中立即反映出二倍角公式sin2x=2sinxcosx,左式分子为1+2sinxcosx,立即直觉上产生完全平方意识，这样经过简单的思考，将左式分子化为完全平方式(sinx+cosx) ,问题得解。
可见，直觉思维体现在数学上必须要求学生对概念有深刻理解和熟练掌握，还有对数学基本性质和定理、公式的融会贯通。
其次，直觉思维在数学上还表现出一定的联想和探索类比能力。
这种能力实际上就是基础知识的综合应用能力。
例2 求值：（1991年全国高中数学联赛题）分析：观察题给三角函数形式，头脑中立即有一种信号，它与余弦定理有极其相似之处，变形为。
在结构上与余弦定理相同，而80+40+60=180。
至此，直觉思维结束。
解：原式变形为：由余弦定理及正弦定理可得，则易知原式==再次，直觉思维还表现在数学猜想中。
直觉思维与高中数学问题解决
示 、相 同 或 相 等 关 系 、加 减 运 算 及 其 运 算 律 等 内 容 。
例如在平面几何中，设在△ＡＢＣ 中，ＡＢ，ＡＣ 互 相 垂 直，
则有勾股定理：
ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ＢＣ２，设 三 棱 锥 Ａ －ＢＣＤ 的 三 个 侧 面
ＡＢＣ，ＡＣＤ，ＡＤＢ 两 两 互 相 垂 直，类 比 平 面 几 何 的 勾 股 定
（０，４］上的下方可知ａ＜０，所以ａ 的取值范围是ａ＜０，选 Ｃ。
这 里，把 不 等 式 转 化 为 函 数 的 图 像，解 答 的 关 键 是 借 助 于直觉洞察力来画 出 函 数 的 图 像，通 过 观 察 图 像 得 到 答 案， 这里直觉连接法起了关键的作用，把抽象 的 代 数 不 等 式 问 题 与直观的函数图像连接使得问题变得简单。
（一 ）要 有 坚 实 的 基 础 知 识 直觉思维不是凭空想象的，而是以扎 实 的 数 学 知 识 为 前 提的。如果学生对问题没有一定的知 识 储 备，直 觉 思 维 就 很 难产生，从而导致 问 题 得 不 到 解 决。 知 识 结 构 组 块 越 多，经 验越丰富 ，直觉的判断、猜测的成功 率 也 就 越 大。 因 此，我 们 在教学中要抓好学生的数学基础知识。比如学生学习完同
（四 ）直 觉 整 体 法 对 数 学 问 题 进 行 整 体 分 析，进 行 有 目 的、有 意 识 的 整 体 处理，可以帮助我们 在 解 决 问 题 的 时 候 迅 速 做 出 直 觉 判 断， 从而使问题得 到 解 决 。 比 如 解 方 程 ３ｘ ＋４ｘ ＝５ｘ ，用 常 规 方 法根本无从下 手 ，若 从 整 体 观 察，产 生 直 觉———３，４，５ 刚 好 是 一 组 勾 股 数 ，所 以 可 以 快 速 得 到 方 程 的 解 为 ：ｘ＝２ 三 、直 觉 思 维 的 培 养
直觉思维在解数学选择题中的应用
直觉思维在解数学选择题中的应用高三数学组 唐西华2009.1.8数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。
在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。
培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。
一、从特殊结构入手【例题1】 ）A 、1B 、21C 、2D 、22 此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。
不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A 。
图1二、从特殊数值入手【例题2】、已知ππ2,51cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（ ） A 、43- B 、43-或34- C 、34- D 、43由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4x =-，选C 。
【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）A 、383B 、81C 、1D 、21 本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0， 即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴81≤y ，故应选B 。
浅析直觉思维在中学数学解题中的应用摘要：直觉思维对外在对象直
浅析直觉思维在中学数学解题中的应用孟辉摘要：直觉思维对外在对象直接的思维及认知领悟,这种领悟缺少严谨的逻辑思维分析及过程意识,是形式上的飞跃。
在中学数学解题过程中,直觉思维具的应用具有重要的作用,它往往称为学生快速解决问题的关键。
本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。
关键词：直觉思维；数学教学引言法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。
新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。
一、直觉思维的特点1.迅速性。
直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。
丰富的知识储备和想象力直接对事物或问题作出敏锐而迅速的猜想和判断，省去了重复对“框架”问题的分析推理的中间环节。
直接简化解题步骤，直击问题的本质。
2.创造性。
直觉性思维有一定的创造性，它在训练学生思维方式上有很大的帮助，许多伟大的发明都与直觉性思维有很大关系，例如阿基米德在浴室找到了辨别王冠真假的方法。
这种思维能在无意间观察发掘一切有用信息，加以猜想合情推理之后得到重大发现。
3.不可靠性。
也就是说直觉性思维是在经验基础上做出的猜想判断，难免会对事物问题判断错误和出现偏差，所以在直觉性思维中不可性是必然存在的，它需要用大量的事实依据来辨别直觉性思维的正确性。
4.跳跃性。
直觉思维并不按常规的逻辑规则进行，这虽然在一定程度上有逻辑的群众观点析和综合，表现出整本的确定性及细节上的模糊性，主体往往是不直觉地运用组快与直觉，体验一到逻辑过程的高度浓缩和简化。
二、直觉思维对问题解决的重要性数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。
高中数学直觉思维培养的案例分析
案例剖析ANLI POUXIADC修直览思Nfg的案例％'◎黄启贤(莆田第十中学，福建莆田351100)!摘要】直觉不经过逻辑的、的推理别或了解事物的[1].直觉思维简、、自信的一种心理现象，它在思维活动的关键起着极为重要的作用.“直觉思维”是建立在已有认知与经验基上，中的逻辑思，对的结果快速做出有的.培养高中数学的直觉思维四个方面：重视系统教学，络；的思维导；创设觉思维的和动机诱导；渗透数学的哲学观及审美观.本文觉思维的分析，的提供了可借鉴的方法.!关键词】直觉思维；高中数学；分【基金项目】福教育科学“十三五”规划2018立《数学直觉思维策略研究》(编号:PTJYKT18094).一、引言直觉思维在艺术创作、科学研究、哲学等领域都起着重决定性的作用.数学作为一门思维的学科，觉维的需求不言而喻.数学的直觉思维是学问题、数学现象等出发，通过、分析、思考，结合现有知识与，跳过其中的逻辑推理环节，快速地给出解决问题的最优方.它是一种带有跳跃性的思考方式.直觉思维决定学维的高低.徐利治教授指出：数学觉是可以培养的，个人的数学直觉也是不断提高的[2].二、数学思维的(一)重视系统教学，网络有的学 识作为前提，不可能迸发出直觉思维的.数学知识是具有性的，条理清晰、逻辑严谨的识是觉思维的前提，而理问题的累积是觉的基本保证.在教学过程中要学生的最近发展区出发，的建知识，着重解决知识中“”的重、.通过知识的构建，让学生明识的横纵联系，化“学习”为“主:”，让数学知识在学生的头脑中成为的、有机的：.不论知识的搭建还是课堂的教学，在〕，学分支，一节课的内容，厘清与局部的关系.让学生在的下看问题，成为规律：论的发现者，激发学生在领域的，以此达到直觉维与逻辑维的有机合.案例1“图像及其变换”这一部分内容的教学设计如下.(1)学习过的并分类.设图：关注新旧知识的衔接，加强知识的纵向联系，为识的扩展延续做铺垫.(2)图像的作法，以及不同作法的场景.设图:通过识的理，让知识更具条理化，构建识.(3)图像变换的方式有哪些.设计意图:层层推进，将知识逐步织起来.(3)个在不同的变换作下到的图像.设图:从特殊到一般，创机会让学感知不同变换的本质.(4)抽象的图像变换的共性.设计意图:从定量到定性，解决知识中“”的重、，为“织一的网”留下伏笔.(5)提升.设计意图：处理问题的经验累积是产生觉的基本证.学生的学习过程是在最近发展区展开的，被自己的直觉所驱动,从分类到变换，从变换到结论,从定量到定性，再到提升.每一个环节，在的下，立足于直觉思维的驱动,从而得到能有促进形成直觉思维的知识.(二)的思维导图有效的思维导图训练，让觉思维有了源头，思维逻辑具，有理有，觉维与逻辑维的有机合，有进行逻辑判断并选优解决策略.思维导图能将逻辑思维及发散性思维用图形语言表达，它是简单高效的思维工具.思维导图的优越特性，不仅是发维的形象，同时也具有拓展性、可编辑性、再创性.把思维导图引入到数学的教学课堂，它具备的优越特性可有培养学生的直觉思维，让觉思维的培养更具性与可操作性.案例2解形问题的思维导图的初步整理.(1)用到的工具：定理、定理、面积公式.(2)定理的：；将作为要素，“+两角”的定理；，的范围求范围.(3)定理的：；将作为要素，“三边+—角”的定理；，均不等式求；函.(4)三角形分割成两部分:对两互补角同时使用余弦定理.(5)求范围类型：aT，a+T，S，a2+T2，周长.(6)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)二-c—C.(三)创思维的和动机诱导数学课践行课改理念，转变教学观念，让学生参与课•教学的发性维，及时定学的设，势导，解学中的困惑,让学生充分享觉维所带来的获得感.例如，可根课堂的进行合理的教学设计,培养学生的知识迁移，促进觉思维的养成.在相邻或相近的知识，学于的知识作为工具新的知识，这是知识迁移的.迁移在学的学习中起着重要的作用，知识的迁移一般在新知识的学习与解题较为.在知识的迁移过程中，锻数学学习与研究2020.5案例剖析ANLI POUXI•了数学的直觉思维，优了知识与方.如，在学习“等”这一章节的过程中，过等与等差的，等的结论与性质，如等的通项公式及变形、等中项及、等的单调性、前/项的和等，进而学习等的相关内容.是直觉思维的一种重要形式.数学问题研究“先证”的略.数学的是以的基础识为根本，以贵的累积为依据.一个数学问题出现时，学并问题的结论，这样有助于直觉思维的培养.案例3在正方体ViCE-VX[%E%中,B是棱CC%的中点,H是侧面X[[%X1内的动点，且V%平面E%AE，求V H与平面X[[%X1所成的正切成的集合.本题需与验证同步进行，需学觉思维的参与.考查的是成角的正切值的范围，即为与射影成角的范围.由此引发的轨迹是什么.接下来通过平行平行这一性质定理，来索的轨迹.而平行过分别与另一平面平行证$的轨迹即为XX%与X%C%中点的$本题的解题过程分析较为繁杂，考内容所涉及的面比较广，通过执果索因的方式逐级逆推，要求学生有较强的逻辑思维与直觉思维，中.培养数学直觉思维就是创设教学情境，引导学生以已有的知识作为依据，胆联想$（四）渗透数学的哲学观及审美觉思维是在象的的基础：生的，而学有助于对事物本质性的探索与考指引方向.数学中的哲学观包括数学的对立统一、变、化归转化、特殊与一般等.例如，立几何中的空间对称问题，垂径定理解决与球有关的问题，圆锥的统一性质，、方程、不等式之间的与转化、的待问题等，这些过“哲学”这条关联在一起，构成了数学这一.学生依托数学的哲学观,借助直觉思维，把识由“点”展到“线”到“面”$学美是数学直觉的本质，提高审美有利于培养学事物间所有存在着的关系及秩序的直觉意识.理解数学的美有利于数学直觉思维的形成•狄拉克于1931年学对称的考虑，大胆提出了反物质的.很多学发现都是在感学美的基础上发现的，在教学中，要领略、呈现学美的出发，学定理、数学公式、数学逻辑、学方中感学的称美、美、一美、奇异美、重美、美等.如，在、定理的过程，称美、统一美的发学考、探索.另外，一些数学问题的，可以过对问题的特殊情形的，逐渐加深对其了解，发现特点，探寻规律,形成一论.这就是数学的美所带来的的促进.三、结语觉思维是数学素养的重要组成.通过培养直觉思维形成更敏锐的、想象及逻辑思考，学养成站在的考问题，制订解决策略.数学课渗学的哲学观与审美观，的分析问题、思考问题，把节识，为学创设觉维的与机诱导，充分学生的参与热情，化“接”为“主”，学在领域的过程中充分享受到直觉思维带来的成功，才识到直觉思维的价值.【参考文献】[1]思，朱德全.试论数学直觉思维的培养策略[J].数学教育学报,2010（1）:23-26.[2]徐利治.徐利治谈数学哲学[M].大连:大连理工大学出版社,2008.（上接114页）同一个问题，不同的学到不同的方，以学生独立思考、探索不同是的名旦是，是不是每个方真去理解、？是不是方法越多越好呢？是定的，在学生“”时，教注导学生进行反思，找出基本的、好的方法，也是“优化”.在 教学中不仅要发展、开学生的思维，让学生不断反思，基本的知识，提高学思考.有一位教师在教学“两位一位数的退位”一课时，学根据主题图很快列出算式32-8.教师让学论应如何32-8,学出了，在学之，教有让学及时反这些,出像43-6,80-5,47-9这的习题，单了一句：“以自己的方这几道题名结果学生出现了，一些学困无所适从，直到下课学有什么方位一位的位.虽然教学中教师提出，尊重了学生的学习起，是，一情下，有个基本、一好的方法名E么，在教学中教师有责导学较、去评价、去反思，使学生掌握最基本的，提高学生的数学思想和.四、面对学生的学习起点，分习练习是小学数学教学的重要组成部分,是学生学习过程中不的重要环节,是对所学内容的巩固.由于学生个体的差异，课练习不“一刀切”，教根据教学、教材特学生的规律，设练习.一般来说，以把练习分成三个层次：练习、巩固练习、拓展练习.对A层、B层学“底起点，再逐步提高，达到《课程（中规定的基本要求”的；对＜层学生求一些综合性有思考性的题目，以提高的学习创.给不同学不同的练习，因此，教以设计一些有性的、层次分明的练习，还要注适度,对不同学生提出不同的练习量要求，允学选择适合自己的练习，使学困拾级而上，而学优生到好的发展.教育家林斯基提出：“让学抬起头来走路名教育的之一就是使每一于不同水平、不同层次的学获得不同程度的成功.由于小学生的年龄特征及数学知识的抽象性、数学的探索性，决定了学生考过程中的不、不.此，无论教学到，“有的教学”是教师永恒的追求.教进行有效的数学教学，需深刻理解和把握新理念，加强学习践，加强反.相信通过教师的不断索践，把好学的学习起，先进的、合理的教学理念略，一定能创造出“、真、有”的数学课堂.数学学习与研究2020.5。
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直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
二、高中数学解题中直觉思维的应用举例在高中数学解题中，直觉思维主要运用于解选择题、填空题、探索性问题以及研究性学习中，运用的途径多种多样，主要有：从特殊入手、从变化入手、从猜测入手。
1、从特殊入手【例1】设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ）A 、n m p >>B 、m p n >>C 、m n p >>D 、p m n >>【分析】此题为2007年安徽文科数学高考题，主要考查对数函数单调性，常规解法是比较真数大小，需要一定的思考时间。
如果考虑对a 取特殊值，如取2a =，则2log 5m =，2log 1n =，2log 4p =，立刻得到结果，选B 。
【例2】如图1，αβ⊥，l αβ=，A α∈，B β∈，A ，B 到l 的距离分别是a 和b ，AB 与α，β所成的角分别是θ和ϕ，AB 在α，β内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ） A 、θϕ>，m n > B 、θϕ>，m n < C 、θϕ<，m n < D 、θϕ<，m n>图1 图2【分析】此题为2008年陕西数学高考题，常规解法需要作辅助线，并且推理比较繁琐，需要花费一定的时间。
根据题目条件，直觉告诉我们，此题有一种特殊情况，如果将A 、B 两点假设为图2所示的特殊位置，此时m a =，n b =，在a b >的条件下，显然有m n >，θϕ<，选D 。
【例3】设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）ABabl αβAB ab lαβA 、16VB 、14VC 、13VD 、12V【分析】此题为立体几何题，题中的三棱柱为一般三棱柱，P 、Q 两点也只是满足1PA QC =的任意两点，如果不对题目条件稍作处理直接解答，过程比较复杂，费时而且容易出错。
直觉告诉我们，复杂的选择题一定有巧妙的方法。
因此，如果假设题中的三棱柱为特殊的正三棱柱，P 、Q 两点分别为侧棱1AA 、1CC 的中点，如图3所示。
设AB a =，1AA b =，则三棱柱的体积2V b =，四棱锥B —APQC 的体积'2113131322343V b a a a b V ===，选C 。
图32、从变化入手【例4】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。
根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A 、0.216B 、0.36C 、0.432D 、0.648【分析】这是2007年浙江文科数学高考题，考查概率的计算。
常规解法是将甲获胜分为两种情况：第一种情况是甲胜2局，乙胜0局，此时概率为0.60.60.36⨯=；第二种情况是甲胜2局，乙胜1局，此时概率为12(0.60.4)0.60.288C ⨯⨯⨯=，因此甲获胜的概率为0.360.2880.648+=，选D 。
以上过程虽然不算太复杂，但毕竟太费时，计算容易出错。
如果凭直觉，甲获胜的概率应该大于乙获胜的概率，即甲获胜的概率大于0.5，只有选D 。
【例5】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：1s ，2s ，3s 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A 、312s s s >>B 、213s s s >>C 、123s s s >>D 、231s s s >>【分析】这是2007年海南、宁夏高考题，此题当然可以一步步把甲、乙、丙的标准差都算出来，但可想而知其中的计算量较大，甚至让人望而却步，并且费时。
如果换种思路，这种题一般都是期望一样，靠近期望的数据越多，证明方差（标准差）越小，立刻得出结果，选B 。
【例6】若04παβ<<<，sin cos a αα=+，sin cos b ββ=+，则（ ）A 、a b <B 、a b >C 、1ab <D 、2ab >【分析】此题为2001年全国理科数学高考题，直接解运算量较大。
考虑到题中的α，β的范围，直觉提示我们可以尝试运用极限思想。
如果0α→，4πβ→，那么1a →，b →a b <，片刻得到答案，选A 。
3、从猜测入手【例7】已知a R +∈，b R +∈，且1a b +=，则11(1)(1)a b++的最小值是（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10【分析】此题考查基本不等式，直接求解应将11(1)(1)a b ++变成(1)(1)a b a ba b++++，然后展开，计算量较大。
如果能注意到题目中的a ，b 是对称的，结论中的a ，b 也应该是对称的，直觉意识到当12a b ==时，11(1)(1)a b++取得最小值9，选C 。
【例8】不等式组032||32x x x x x>⎧⎪--⎨>⎪++⎩的解集是（ ）A 、(0,2)B 、(0,2.5)C 、D 、(0,3)【分析】此题要是按照标准的解不等式组来解，估计要至少要花5分钟，计算较复杂。
如果能看到答案中四个选项的特点，区间的左端点都是0，不同的是右端点，到底是哪个呢？根据直觉，大胆猜测右端点就是方程32||32x xx x--=++的根。
代入验证，2，2.5，3都不是，所以选C 。
【例9】如图4，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1DD 的中点，N 为BC 的中点，P 为棱11A B上任意一点，则异面直线AM与PN所成的角等于（）A、90B、60C、45D、30A B上任意一点，而结果是定值，直觉上可以大胆的猜测AM与【分析】一种思路是，注意到P为棱11PN所在的某个平面垂直，从而异面直线AM与PN所成的角为90，选A；A B上任意一点，而结果又是定值，就说明结果与P的位置无关，另一种思路是，既然P为棱11B的位置，这样容易看出AM与PN是垂直的，选A。
可以假设P点就在1三、结束语直觉和直觉思维在高中数学解题中占有相当重要的地位和作用，培养直觉思维的途径也是多种多样的，只要我们在教学中重视直觉思维的训练，有针对性地培养学生的直觉思维意识，就一定能发展学生的直觉思维能力，发挥学生的数学创造力。
当然，直觉思维作为一种区别于逻辑思维的思维方式，它的应用也有局限性。
因为直觉思维在运用时忽略了逻辑论证，所以得来的结果可能正确，也可能错误，我们在解题时也不能过分地依赖直觉思维，平时还是要扎实掌握基础知识，重视逻辑思维的培养。
因此，在教学中涉及直觉思维的应用时，一定要强调用直觉思维得到的结论还需用逻辑思维加以论证，这样结论的正确性才能得以保证。
【参考文献】1、郭思乐喻纬著《数学思维教育论》上海教育出版社2、张奠宙主编《数学教育研究引导》江苏教育出版社3、刘云章马复《数学直觉与发现》安徽教育出版社19914、肖燕鹏《数学直觉思维及培养》数学学术期刊第四期5、史保怀《直觉思维在解题中的运用》中学数学教学参考2000.56、黄益全《估算在高中数学解题中的应用》中学数学教学参考2007.7 上半月高中。