高等数学(下)复习题(2016、6有答案)

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高数第二学期总复习题及答案

高数第二学期复习题及答案1. 求球面222x y z R ++=与x z a +=的交线在x o y 面上的投影曲线的方程.()2222x y a x R z ⎧++-=⎪⎨=⎪⎩2. 判断方程22220,24x y z z x y +-=++=所表示的几何图形.（旋转抛物面，圆锥面） 3. 判断平面:230x y z ∏+-+=与直线112:311x y z l -+-==-的位置关系.（线在面内）4. 求过点()1,1,0且与125:214x y z l ---==垂直相交的直线方程.1121x y z --⎛⎫==⎪-⎝⎭5. 求通过点(1,2,1)-且通过23:212x t L y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩的平面方程.()2450x y z --+=6. 求过直线0230x y z x y z ++=⎧⎨-+=⎩且平行于直线23x y z==的平面方程.()726180x y z -+=7. 判断函数1sin ,0(,)0,0x y y f x y y ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在(0,0)点与(1,0)点的连续性.（在(0,0)点连续，在(1,0)点不连续）8. 求22(,)(0,0)1lim ()sinx y x y xy→+.()09. 求()()()2222(,)(0,0)221cos limexyx y x y xy+→-++.()010. 求(,)(0,0)lim24x y xy xy →-+.()4-11. 若00(,)0x y f x∂=∂，00(,)0x y f y∂=∂，判断(,)f x y 在点00(,)x y 的连续性和可微性.（不一定连续也不一定可微）12. 设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微，且00(,)0x f x y '=，00(,)0y f x y '=，判断函数(,)f x y 在00(,)x y 处有无极值，如果有，判断是极大值还是极小值.（可能有极值，也可能无极值）13. 设222(,)z x yf x y xy =-，其中f 具有连续偏导数，求d z .()()()3222223121222d 2d xyf x y f x y f x xf x y f x y f y ''''+++-+14. 设(),z z x y =是由e2e 2xyzz -+-=所确定，求d z .()e d d 2exyzy x x y -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭15. 设()222,u f x y z xyz =++，其中f 具有二阶连续的偏导数，求2u x y∂∂∂.()22221112222422u xyf x z y z f xyz f zf x y ⎛⎫∂'''''''=++++ ⎪∂∂⎝⎭16. 求曲面222z x y =+在(0,1,1)-处指向下侧的单位法向量.()()0,2,1-- 17. 求曲面arctany z x=在1,1,4π⎛⎫⎪⎝⎭处指向上侧的法向量.()()1,1,2-18. 求函数()22ln u x y z=++在点()1,0,1A 处的梯度.11,0,22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19. 求曲面2222321x y z ++=平行于平面460x y z ++=的切平面方程.()4621x y z ++=±20. 求曲线2222223472x y z x y z⎧++=⎪⎨+=⎪⎩在点()2,1,6-处的切线和法平面方程.切线：21627284x y z +--==法平面：2728420x y z +++=21. 求曲线2322y xz x x⎧=⎪⎨=+⎪⎩在点()1,2,3处的切线和法平面方程.切线：123145x y z ---==法平面：45240x y z ++-=22. 在螺旋线()2cos ,sin ,02x y z θθθθπ===≤≤上求一点，使该点处螺旋线的切线平行于平面24x z +=.（2(2,,)24π或23(2,,)24π-）23. 交换二重积分21101d (,)d x xI x f x y y --=⎰⎰的积分次序. 21101d (,)d y yy f x y x --⎛⎫⎪⎝⎭⎰⎰ 24. 交换二重积分e ln 1d (,)d x I x f x y y =⎰⎰的积分次序.()1e 0ed (,)d yy f x y x ⎰⎰25. 把220d (,)d a ax x xI x f x y y -=⎰⎰化为极坐标形式.()2cos 24d cos ,sin d a f πθπθρθρθρρ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰ 26. 把22222d ()d y y I y f x y x -=+⎰⎰化为极坐标形式. ()2sin 2200d d f πθθρρρ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰ 27. 把21110d (,)d y yI y f x y x +-=⎰⎰化为极坐标形式.()2cos 400d cos ,sin d f πθθρθρθρρ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰ 28. 求22d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域D 为由222x y y +=及0x =所围在第一象限内的区域.169⎛⎫⎪⎝⎭29. 求()22ln 1d d Dx yx y ++⎰⎰，其中区域D为由221,0,0x y x y +≤≥≥所围成的区域.()ln 414π⎛⎫-⎪⎝⎭30. 求arctand d Dy x y x⎰⎰，其中区域D 为22224,1,,0x y x y y x y +≤+≥≤≥所围成的区域.2364π⎛⎫⎪⎝⎭31. 求224d d Dx y x y --⎰⎰，其中区域D 为以222x y x +=为边界的上半圆域.41639π⎛⎫-⎪⎝⎭32. 求2d d Dx y x y ⎰⎰，其中区域D 为1,,2xy y x x ===所围成的区域.118⎛⎫⎪⎝⎭33. 求22d d Dxx y y ⎰⎰，其中区域D 为2,x y x ==及双曲线1xy =所围成的区域.94⎛⎫⎪⎝⎭34. 设积分区域:Ω2222(0)x y z az a ++≤>，把三重积分22()d x y v Ω+⎰⎰⎰化为球面坐标下的三次积分. 22cos 432000d d sin d a r r ππϕθϕϕ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰35. 设有一物体，占有空间闭区域Ω是由圆柱面22y x x =-及平面0,0y z ==和1z =围成的，在点(,,)x y z 处的密度为22(,,)x y z z x y ρ=+，计算该物体的质量. 89⎛⎫⎪⎝⎭36. 设有一物体，占有空间闭区域Ω是以221z x y =--及0z =围成的，在点(,,)x y z 处的密度222(,,)x y z x y z ρ=++，计算该物体的质量. 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭37. 利用三重积分计算由曲面221()2z x y =+与平面0z =和2z =所围成的介于两平面之间的立体的体积. ()4π38. 设222:1,0,0,0x y z x y z Ω++≤≥≥≥，求4d v Ω⎰⎰⎰.23π⎛⎫⎪⎝⎭39. 设L 为椭圆2212yx +=，其周长为a ，求22(2)d Lx y s +⎰ .()2a40. 设空间曲线22222:x y z x y⎧+=⎪Γ⎨=+⎪⎩，求22e d x ys +Γ⎰ .()22eπ41. 求d xyz s Γ⎰ ，其中Γ是点()1,0,2A 与()2,3,1B 之间的直线段.13114⎛⎫⎪⎝⎭42. 求()2d d 2L xxy x x y ++⎰其中L 沿222x y R +=顺时针从()0,A R 到(),0B R .22R ⎛⎫⎪⎝⎭43. 求()()esin d e cos d xxLy my x y my y -+-⎰其中L 为22x y ax +=从点(),0A a 到()0,0O 的上半圆弧，m 为常数.28m a π⎛⎫⎪⎝⎭44. 求()()22d sin d Lxy x x y y --+⎰其中L 是22y x x =-由点()0,0到()1,1的一段弧.sin 2746⎛⎫-⎪⎝⎭45. 设2222:x y z a ∑++=，求2d S ∑⎰⎰.()28a π46. 求(e cos 5)d (e sin 5)d x xCy y x y y --+-⎰，其中C 为222x y x +=自(2,0)A 到(0,0)O 的一段弧. 25(e 1)2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭47. 计算22d d d d d d x y z xy z x y x y ∑++⎰⎰，其中∑为抛物面22z x y =+被4z =所截下部分的下侧. ()4π-48. 计算()d d ()d d ()d d y z y z z x z xx y x y ∑-+-+-⎰⎰，其中∑为圆锥面22z x y=+被1z =所截下部分的下侧.()049. 计算22222()d d I x y z x y x y ∑=+++⎰⎰，∑为下半球面221z x y=---的下侧.23π⎛⎫- ⎪⎝⎭50. 设级数21nn u ∞=∑和21nn v ∞=∑均收敛，判断以下结论是否成立（()21n n n u v ∞=+∑收敛成立）1n n u ∞=∑收敛；1n n n u v ∞=∑条件收敛；()21n n n u v ∞=+∑收敛； ()211nn n u ∞=-∑条件收敛.51. 判别下列级数的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛.21(1)sin ln(1)nn n ∞=⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦∑（条件收敛），11(1)1ln n n n n n-∞=-+∑（绝对收敛），31arctan n n n ∞=∑（绝对收敛），()111n n n n ∞=+-∑（发散），()()12111n n n n ∞-=-+∑（条件收敛），()()111ln 1n n n -∞=-+∑（条件收敛）. 52. 判断1!nn n n∞=∑的敛散性.（收敛）53. 判断1!21nn n ∞=+∑的敛散性.（发散）54. 判断13!nnn nn ∞=∑的敛散性.（收敛）55. 求幂级数2321(1)2nn nn xn∞-=-∑的收敛域. ()2,2⎡⎤-⎣⎦56. 求幂级数21212n nn n x∞=-∑的收敛域. ()(2,2)-57. 求幂级数()112(1)nn n x n∞-=+-∑的收敛域.(]()3,1--58. 求幂级数()21211nnn x n ∞=-+∑的收敛域.13,22⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭59. 微分方程323e x y y y x -'''++=的特解形式为________.()e ()x x Ax B -+ 60. 微分方程369(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式为________.()23e ()x x Ax B + 61. 微分方程244e x y y y x '''-+=的特解形式为________.()()22e x Ax B x +62. 求以12e (cos 2sin 2)xy C x C x =+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程.()250y y y '''-+=63. 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解为212e ,e x xy y -==，求其方程.()20y y y '''+-=64. 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解为12e ,e x xy y x ==，求其方程.()20y y y '''-+=65. 求以12e xy C C =+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程.()0y y '''-=66. 已知123,,y y y 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，且2131y y y y -≠-常数，则方程的通解为________.()()()1212311C y y C y y y -+-+ 67. 求微分方程2d 1d 0xy x x y +-=满足初始条件1e x y ==的特解.()211e xy +-=68. 求解2110x y y x x y =⎧'=-+⎪⎨⎪=⎩.ln x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭69. 求解32cos xy y x x '-=.()()2sin y x x C =+70. 求解004306,10x x y y y y y =='''-+=⎧⎪⎨'==⎪⎩.()32e 4e x x y =+1.求过直线1123:11x y z L ---==-且平行于直线221:211x y z L +-==的平面方程．解：直线1L 上的一点(1,2,3)A ，方向向量1(1,0,1)s =-，2L 的方向向量2(2,1,1)s = 从而所求平面的法向量121013211ijkn s s i j k =⨯=-=-+∴所求平面的方程为：(1)3(2)(3)0x y z ---+-=即320x y z -++=2.设()22,,z f xy x y=+其中f具有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂．解：121222z f y f x yf xf x∂''''=⋅+⋅=+∂()()2111122122222z z f y f x f y x f x f y x yy x ∂∂∂⎛⎫'''''''''==+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪∂∂∂∂⎝⎭()221112122224f xyf x y f xyf '''''''=++++ 3.求曲线e cos ,e sin ,e t t t x t y t z ===在0t =时的法平面与切线方程. 解：()e (cos sin ),()e (sin cos ),()e t t t x t t t y t t t z t '''=-=+= ∴在0t =处的切向量为：()(0),(0),(0)(1,1,1)T x y z '''==又 0t =时对应曲线上的点(1,0,1)，∴切线方程：101111x y z ---==，法平面方程：1010x y z -+-+-=，即20x y z ++-= 4.计算22()d d ,Dx y x y +⎰⎰其中 22:24,02D x x y x x -≤≤-≤≤．解：:0,2cos 22D πθθρ≤≤≤≤22223202cos ()d d d d d d DDx y x y πθρρρθθρρ+=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰()42041cos d πθθ=-⎰20312+2cos2+cos 4d 22ππθθθ⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰20312+sin2+sin 4)28ππθθθ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦54π=5.计算()22d ,x y v Ω+⎰⎰⎰其中Ω是由曲面222x y z +=与平面2z =所围成的空间闭区域．解：2:02,02,22z ρθπρΩ≤≤≤≤≤≤，则()223d d d d x y v z ρθρΩΩ+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰222232d d d z πρθρρ=⎰⎰⎰2246230162(2)d 222123ρρρππρρπ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰6.计算22()d (sin )d ,LI x y x x y y =--+⎰其中L 是圆周22y x x =-由点(0,0)到 (1,1)的一段弧．解：22,sin P x y Q x y =-=--，则1P Q yx∂∂=-=∂∂ ∴曲线积分与路径无关取折线:0,:01;:1,:01OB y x BA x y =→=→∴OBBAI =+⎰⎰1122d (1sin )d x x y y =+--⎰⎰131sin 2324⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭71sin 264=-+7.计算()()()222d d d d d d ,y z y z z x z x x y x y ∑-+-+-⎰⎰其中∑为锥面22(0)z x y z h =+≤≤的外侧．解：补*222:()z h x y h ∑=+≤取上侧，则2P y z =-，2Q z x =-，2R x y =-， 0P Q R xyz∂∂∂===∂∂∂由Gauss 公式得，*0d 0v Ω∑+∑==⎰⎰⎰⎰⎰**22()d d ()d d xyD x y x y x y x y ∑∑=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰2224d (cos sin )d 4h h ππθρθρθρρ=-=⎰⎰故**44044h h ππ∑∑+∑∑=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰8.判定级数12ln 2n nn n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑的敛散性．解：0lim2n n n→∞= n ∴→∞时，ln 122n n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴由比较审敛法知：1ln 12n n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑与12n n n ∞=∑有相同的敛散性.下面只要判定12nn n ∞=∑的敛散性1121lim 122nn n n n +→∞+⋅=< ，故由比值法，知12n n n∞=∑收敛 ∴12ln 2n n n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑收敛 9.求幂级数12121(1)n nn n xn∞-=+-∑的收敛域．解：()2121121211nn nn n n n xxnn∞∞-==++-=∑∑，令221nn n u xn+=，则22212(23)limlim1(21)n n nn n nn xu n x u n n x++→∞→∞+=⋅=++当21x <，即1x <时，2121nn n xn∞=+∑收敛，21x>，即1x >时，2121nn n xn∞=+∑发散，当1x =时，121n n n∞=+∑发散；1x =-时，121n n n∞=+∑发散， ∴原级数的收敛域：()1,1-10.求微分方程cos d cot 5ed xy y x x+=的通解．解：对应的齐次线性方程：d cot 0d y y x x+=，即1cos d d sin x y x yx=-两端积分，得ln ln(sin )ln y x C =-+ sin Cy x∴=用常数变易法，设原方程的通解为：()sin C x y x=代入原方程，得cos 2()sin ()cos ()cos 5e sin sin x C x x C x x C x x x x'-+=cos ()5sin e xC x x '∴= 从而cos ()5e xC x C =-+∴原方程的通解：cos 5esin xCy x-+=1.求直线⎩⎨⎧=---=+-0923042:z y x z y x l 在平面14:=+-∏z y x 上的投影直线的方程．解：过直线l 的平面束()092342=---++-z y x z y x λ即()()()0921432=--++-+λλλλz y x ，又l 的投影直线与l 确定的平面与平面∏垂直()()01,1,421,4,32=-⋅---+∴λλλ 即01311=+λ，解得1113-=λ所以投影直线⎩⎨⎧=+-=--+140117373117z y x z y x 。

大学高等数学下考试题库(附答案)

大学高等数学下考试题库(附答案)一、填空题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)在区间I上单调递增，若a < b，则必有__________。

【答案】f(a) < f(b)2. 函数y = e^x在区间（-∞，+∞）上的最小值为__________。

【答案】03. 设函数f(x) = x^3 - 6x + 9，则f'(x) =__________。

【答案】3x^2 - 64. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的行列式det(A) = __________。

【答案】a_{11}a_{22}...a_{nn} -a_{11}a_{23}...a_{n2} + a_{12}a_{21}...a_{n3} - ... + (-1)^(n+1)a_{1n}a_{21}...a_{n1}5. 向量组α = (α1, α2, α3)和β = (β1, β2, β3)垂直的条件是__________。

【答案】α1β1 + α2β2 + α3β3 = 06. 设线性方程组Ax = b的解集为N，则N是__________。

【答案】向量空间7. 若函数f(x)在区间（a，b）上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间（a，b）上必有零点，此结论称为__________。

【答案】零点定理8. 设函数f(x)在区间I上单调递减，若a < b，则必有__________。

【答案】f(a) > f(b)9. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) =__________。

【答案】1/x10. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的逆矩阵A^-1 = __________。

【答案】(1/det(A))[c_{ij}]，其中c_{ij} = (-1)^(i+j)det(A)/a_{ii}a_{jj}二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数在区间（0，1）上单调递增的是__________。

高等数学下考试题库(含答案)

精品文档n 02《高等数学》试卷1 （下）•选择题（3分10）n 1n A. p 1B. p 1C. p 1D. p 18.幕级数n x的收敛域为（).n 1nA. 1,1 B1,1C.1,1 D. 1,1A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05屈数z 33x y3xy 的极小值是（）.A.2B. 2C.1D. 1z =( ).6.设zxsin y ，贝U —y1, 4昴A. 一B. ——C. <2D.42.2 2a 与b 垂直的充要条件是（ 4.两个向量 17.若p 级数—收敛，则（）1.点 M 1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离M 1M 2A.3B.4C.5D.62.向量a i 2j k,b2ij ，则有（A. a // bB. a 丄 bC. a 4 -D. ： a,b3屈数y1 x2 y 2 1的定义域是A. x, y 1 x 2B. x,y 1 x 2C. x, y 1x 2D x, y 1x 29.幕级数x n在收敛域内的和函数是（)n 0 21 A.1 x2 2C ・-1 x1D.-2 xB・2 x10・微分方程xy yin y0的通解为（)•xB・ xxD. y eA. y cey e C. y cxe填空题（4分5）2•函数 z sin xy 的全微分是 ____________________________________1 4.^^的麦克劳林级数是 ___________________________________2 x5.微分方程y 4y 4y 0的通解为三.计算题（5分6）1.设 z e u sin v ,而 u xy, v xy ，求-^,x zy2.已知隐函数z z x, y由方程x C222y z4x 2z 50确定，求,x y/ 2 23.计算 sin 、x y d ，其中D2 2x 2 2y 4 .D 四•应用题（10分2）1•一平面过点A 0,0,3且垂直于直线 AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为 _________________________ 532^33•设 z x y 3xy2/ 小 zxy 1，贝U ------x y4•如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ R 为半径）2x5•求微分方程y 3y e 在y xo 0条件下的特解1•要用铁板做一个体积为2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2..曲线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的求此曲线方程2倍，且曲线过点1,3一.选择题 CBCAD ACCBD 二填空题1.2x y2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .3.6x 2y9y 2 1 .三.计算题Z xy, e xsin x y cos x y yz2.— X 2 X J 1 zy2y z 1 .z 2 23.dsind 6 216 34.- R 3 . 33x 2x5. y e e四.应用题1. 长、宽、高均为3 2m 时，用料最省1 2 2. y x .3《高数》试卷2 （下）一.选择题（3分10）1.点 M 1 4,3,1，M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （）.2.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0，则两平面的夹角为（试卷1参考答案4.1n2n5. yC i C 2X e2x.z xy .1. e ysin x xcos x y A. 12B. 13C. 14D. 15A. 6B.4C. 3D.?3.函数 z arcs in x 2 y 2的定义域为（ A. x, y 0B. x,y 0 y 2 1C. x, y 0 x 2D. x,y 0 x 2 4•点P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 0的距离为（ A.3 B.4 C.5 D.6 5屈数z 2xy 3x 2 2y 2的极大值为（） A.0 B.1 C. 1 1 D.- 26.设z2 小 x 3xy y 2，则—1 x 1,2 ( ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数 ar n 是收敛的，则（）.n 0A. r 1B. r 1C. ” 1D. r8.幕级数 n 1 x n 的收敛域为 ( )n 0A. 1,1B. 1,1C. 1,1D.1,1sin na 9.级数 4 疋（）. n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛 c.发散 10.微分方程xy yl ny 0的通解为（ A. y e cx B. x — y ceC. y x e 二填空题（4分 5) x 3 1.直线l 过点A 2,2, 1且与直线y t)•D. D.不能确定 xy cxe平行，则直线I 的方程为2t2.函数z e xy 的全微分为3•曲面z 2x2 4y2在点2,1,4 处的切平面方程为 _______________________________________________ 14. 12的麦克劳林级数是__________________________ •1 x25•微分方程xdy 3ydx 0在y x11条件下的特解为________________________________ •三•计算题（5分6）1. 设a i 2j k,b2j 3k ,求a b.四.应用题（10分2）2.设z u2v uv2，而u xcosy,v xsin y，求—z3.已知隐函数z z x,y3由x 3xyz 2确定，求5.求微分方程y 3y2ax（a 0）所围的几何体的体积4a2与圆柱面x2 2 y2y 0的通解.1.试用二重积分计算由y x,y 2 x和x 4所围图形的面积.2.如图，以初速度v。

高数下考试题和答案

高数下考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 3答案：B2. 曲线y=x^2+2x-3的拐点坐标为（）。

A. (-1, -2)B. (1, -2)C. (-1, -4)D. (1, 0)答案：A3. 函数y=e^x的不定积分为（）。

A. xe^x + CB. e^x + CC. e^x - x + CD. x^2e^x + C答案：B4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值为（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B5. 函数y=x^2-4x+3的极值点为（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。

答案：-17. 计算定积分∫(-1,1) e^(-x^2) dx的值约为________。

答案：1.462658. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x9. 函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为________。

答案：6x-610. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为________。

答案：2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算不定积分∫(x^2-2x+1) dx。

解：∫(x^2-2x+1) dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C12. 求函数y=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。

解：首先求导数y'=3x^2-3，代入x=1得y'|_{x=1}=0，切线斜率为0。

切点为(1,0)，因此切线方程为y=0。

13. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。

解：∫(0,2) (x^2-2x+1) dx = [(1/3)x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3四、应用题（每题10分，共30分）14. 一个物体从高度h=100米处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。

大学2015-2016高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b a D.4,π=b a3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（）（A ）6π；（B ）4π；（C ）3π；（D ）2π.4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）.A.2B.2-C.1D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫⎝⎛∂∂4,1πy z＝（）. A.22B.22- C.2 D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n nαα∞=-->∑是（）（A ）发散；（B ）条件收敛；（C ）绝对收敛；（D ）敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）. A.x -11B.x -22C.x -12D.x -21二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x x x y -+-=⎰Ñ____________. 5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D ⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.．计算10sin d d y x y x x⎰. 试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-0121. 5.()x ex C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e yz xy +++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z xx z.3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷7（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）.A.3B.4C.5D.64.若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na 是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10. ．考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质：（1）(,)f x y 在点00(,)x y 连续；（2）(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续（3）(,)f x y 在点00(,)x y 可微分；（4）0000(,),(,)x y f x y f x y 存在.若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ，则有（）（A ）(2)(3)(1)⇒⇒；（B ）(3)(2)(1)⇒⇒（C ）(3)(4)(1)⇒⇒；（D ）(3)(1)(4)⇒⇒二.填空题（4分⨯5）1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________. 2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题（10分⨯2）试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =.三.计算题1.k j i 238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yz x z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z y z R x ,-- D 、zy z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nn n x 的收敛半径为（） A 、2 B 、21 C 、1 D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

大学高等数学下考试题库(附答案)

大学高等数学下考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定存在零点B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0答案：D2. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定连续B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = 0答案：A3. 下列极限中，极限存在的是（）A. lim(x→∞) (1 + 1/x)^xB. lim(x→0) sin x/xC. li m(x→1) (x - 1)/(x^2 - 1)D. lim(x→π) (π - x)/x答案：B4. 下列函数中，奇函数的是（）A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x答案：A5. 下列导数中，导数不存在的是（）A. f(x) = x^2 的导数B. f(x) = sin x 的导数C. f(x) = ln x 的导数D. f(x) = |x| 的导数答案：D二、填空题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = ______．答案：02. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = ______．答案：03. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = ______．答案：e4. 极限lim(x→0) sin x/x = ______．答案：15. 函数 f(x) = |x| 的导数 f'(x) = ______．答案：x / |x|（x ≠ 0）三、解答题1. 求极限lim(x→0) (sin x - x)/x^2．答案：lim(x→0) (sin x - x)/x^2 = -1/22. 求函数 f(x) = x^3 的单调区间．答案：函数 f(x) = x^3 在 (-∞，+∞) 上单调递增．3. 求函数 f(x) = ln x 的定义域．答案：函数 f(x) = ln x 的定义域为 (0，+∞)．4. 求极限lim(x→π) (π - x)/x．答案：lim(x→π) (π - x)/x = -15. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，且f(a)· f(b) < 0，证明函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．答案：根据零点存在性定理，函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．四、应用题1. 一物体从静止开始沿着直线运动，其加速度a(t) = 4t（单位：m/s^2），求物体在时间 t 内的位移 s(t)．答案：s(t) = 1/2 a(t) t^2 = 1/2 4t t^2 = 2t^3（单位：m）2. 一质点在平面直角坐标系中的运动方程为 x(t) = t^2 - 3t + 2，y(t) = t^3 - 2t^2 + t，求质点在时间 t 内的速度 v(t) 和加速度 a(t)．答案：v(t) = x'(t) = 2t - 3，a(t) = v'(t) = 2（单位：m/s）3. 某企业生产一种产品，固定成本为 10000 元，每生产一件产品的成本为 50 元，设该企业的生产量为x（件），求该企业的利润函数 L(x)．答案：L(x) = 销售收入 - 固定成本 - 变动成本= (50x) - 10000 - 50x = -10000（元）。

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高等数学下考试题库(附答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 2，则下列不等式成立的是：A. f(x) ≥ 1，a ≤ x ≤ bB. f(x) ≤ 2，a ≤ x ≤ bC. f(x) ≥ f(a)，a ≤ x ≤ bD. f(x) ≤ f(b)，a ≤ x ≤ b答案：C2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数f'(x) =3x^2 - 3，则f'(x)的符号变化点为：A. x = -1 和 x = 1B. x = 0 和 x = 2C. x = -1 和 x = 1D. x = 0 和 x = 1答案：A3. 下列关于极限的叙述正确的是：A. 当x → 0时，sinx → 0B. 当x → ∞时，e^x → ∞C. 当x → -∞时，|x| → ∞D. 当x → a时，x^2 → a^2答案：B4. 设函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2答案：A5. 下列关于积分计算的叙述正确的是：A. 定积分与不定积分具有相同的计算法则B. 定积分的计算结果为数值，不定积分的计算结果为函数C. 被积函数为偶函数时，定积分的计算结果为非负数D. 被积函数为奇函数时，定积分的计算结果为0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数为f'(x) = ______。

答案：3x^2 - 32. 函数y = e^x的导数为y' = ______。

答案：e^x3. 定积分$$ ∫_{ a }^{ b }$$f(x)dx的定义为f(x)在[a, b]上的______。

答案：面积4. 设函数f(x) = x^2，则f(x)的极值点为______。

答案：x = 05. 设函数f(x) = sinx，则f(x)的周期为______。

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《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtxd -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

《高等数学(下)》试题及参考答案

《高等数学（下）》习题答案一、单选题1、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2、当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（C）Ay=x By=sinx Cy=1-cosx Dy=e^x-13、如果在有界闭区域上连续，则在该域上（C）A只能取得一个最大值B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和最小值D至多存在一个最大值和一个最小值4、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件6、当x→0时,下列变量中（D）为无穷小量Aln∣x∣ Bsin1/x Ccotx De^(-1/x^2)7、为正项级数，设，则当时，级数（C）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛8、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）。

A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷9、已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，2510、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件11、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（D）A B C D12、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=113、向量、的夹角是，则向量、的数量积是（A）A BC D14、当x→0时,函数(x²-1)/(x-1)的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞15、平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则（C）A BC D16、设φ(x)=(1-x)/(1+x)，ψ(x)=1-³√x则当x→0时（D）Aφ与ψ为等价无穷小 Bφ是比ψ为较高阶的无穷小Cφ是比ψ为较低阶的无穷小 Dφ与ψ是同价无穷小17、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D18、当x→0时，1/（ax²+bx+c）～1/(x+1)，则a,b,c一定为（B）Aa=b=c=1 Ba=0,b=1,c为任意常数 Ca=0,b,c为任意常数 Da,b,c为任意常数19、对于复合函数有，，则（B）A B C D20、y=1/(a^2+x^2)在区间[-a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=(B).A0 B2 C3/2 D321、设是矩形：，则（A）A B C D22、对于函数的每一个驻点，令，，，若，，则函数（A）A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定23、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛24、交错级数，满足，且，则级数（B）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛25、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛 C条件收敛 D绝对收敛26、微分方程的通解是（B）A B C D27、改变常数项无穷级数中的有限项，级数的敛散性将会（B）A受到影响 B不受影响 C变为收敛 D变为发散28、设直线与平面平行，则等于（A）A2 B6 C8 D1029、曲线的方向角、与，则函数关于的方向导数（D）A BC D30、常数项级数收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛31、为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛32、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（A）A B C D33、已知向量垂直于向量和，且满足于，求（B）A B C D34、平面上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与垂直，则（B）A B C D35、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（C）A B C D36、若为无穷级数的次部分和，且存在，则称（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛37、已知向量两两相互垂直，且求（C）A1 B2 C4 D838、曲线y=e^x-e^(-x)的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)39、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（B）A B C D40、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D41、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（A）A BC D42、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D343、曲线y=lnx在点（A）处的切线平行于直线y=2x-3A(1/2,-1n2) B(1/2,-ln1/2) C(2,ln2) D(2,-ln2)44、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在x=x0处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续45、y=√x-1 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=(C).A0 B2 C44078 D346、arcsinx+arccos=(D)A∏ B2∏ C∏/4 D∏/247、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln548、函数y=x+√x在区间[0,4]上的最小值为（B）A4 B0 C1 D349、当x→1时，函数(x²-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞50、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D3二、判断题1、由及所确定的立体的体积（对）2、y=∣x∣在x=0处不可导（对）3、设，，，且，则（错）4、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）5、二元函数的极小值点是（对）6、若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续（错）7、设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为（错）8、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）9、若积分区域是，则（对）10、下列平面中过点（1,1,1）的平面是ｘ＝1（对）11、设，其中，，则（对）12、若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点（对）13、函数的定义域是（对）14、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）15、二元函数的两个驻点是，（对）16、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）17、设表示域：，则（错）18、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）19、设是曲线与所围成，则（对）20、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）21、设，则（错）22、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）23、函数在间断（对）24、罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件（对）25、设不全为0的实数使，则三个向量共面（对）26、函数z=xsiny在点（1，∏/4）处的两个偏导数分别为1,1（错）27、微分方程的一个特解应具有的形式是（对）28、设圆心在原点，半径为R，面密度为a=x²+y²的薄板的质量为RA（面积A=∏R²）（错）29、函数的定义域是整个平面（对）30、1/(2+x)的麦克劳林级数是2（错）31、微分方程的通解为（错）32、等比数列的极限一定存在（错）33、设区域，则在极坐标系下（对）34、函数极限是数列极限的特殊情况（错）35、,,则（对）36、sin10^0的近似值为017365（对）37、二元函数的极大值点是（对）38、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）39、将在直角坐标下的三次积分化为在球坐标下的三次积分，则（对）40、微分是函数增量与自变量增量的比值的极限（错）41、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）42、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为1,2（错）43、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）44、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的法平面方程为（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0（对）45、1/x的极限为0（错）46、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）47、导数和微分没有任何联系，完全是两个不同的概念（错）48、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）49、求导数与求微分是一样的，所以两者可以相互转化（对）50、在空间直角坐标系中，方程x²+y²=2表示圆柱面（对）。

大学高等数学下考试题库附答案

大学高等数学下考试题库附答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）..4 C 向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥b 3,π=b a .4,π=b a 3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.(){}21,22≤+≤y xy x .(){}21,22<+<y x y x (){}21,22≤+<y x y x (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（）.0=⋅b a 0 =⨯b a 0 =-b a 0 =+b a 函数xy y x z 333-+=的极小值是（）.2-1-设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πy z ＝（）. 2222-22-若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. p 1<1≤p 1>p 1≥p 幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.[]1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.x -11x -22x -12x-21微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分⨯5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n nx ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+=.三.计算题 1.()()[]y x y x y e x zxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y zxy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z.3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. 12131415设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）.6π4π3π2π函数()22arcsin y x z +=的定义域为（）.(){}10,22≤+≤y x y x .(){}10,22<+<y x y x()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x .()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）..4 C 函数22232y x xy z --=的极大值为（）..1 C 1-21设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （）..7 C 若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（）.1≤r 1≥r 1<r 1≤r 幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（）.[]1,1-[)1,1-(]1,1-()1,1-级数∑∞=14sinn nna 是（）. A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.cx e y =x ce y =x e y =x cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a 32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解.四.应用题（10分⨯2）1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dt dx=）试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x .5.3x y =.三.计算题1.k j i 238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂. 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题 1.316. 2.00221x t v gt x ++-=. 《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22,22B 、,2222-C 、22-22-D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则y z x z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --,B 、z y z R x ---,C 、z y z R x ,--D 、zy z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（） A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高数下册考试题和答案

高数下册考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：C2. 曲线y=x^2+2x+1在点(-1,0)处的切线斜率为（）。

A. 2B. -2C. 0D. 1答案：C3. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f'(x)=0的解为（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：B4. 计算不定积分∫(x^2+1)dx的结果是（）。

A. x^3/3 + x + CB. x^3/3 + CC. x^2/2 + x + CD. x^2/2 + C答案：B5. 计算定积分∫[0,1] x^2dx的结果是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的驻点为________。

答案：x=17. 曲线y=ln(x)在点(1,0)处的切线方程为________。

答案：y=x-18. 计算二重积分∬[0,1]x^2y^2dxdy的结果是________。

答案：1/309. 函数f(x)=e^x的反函数为________。

答案：ln(x)10. 计算定积分∫[-1,1] |x|dx的结果是________。

答案：2三、解答题（每题15分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点，并判断极值类型。

解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。

然后计算二阶导数f''(x)=2，因为f''(2)>0，所以x=2为极小值点，极小值为f(2)=-1。

12. 计算曲线y=x^3从x=0到x=1的弧长。

解：首先求导数y'=3x^2，然后计算弧长公式∫[0,1]√(1+(3x^2)^2)dx。

计算得到弧长为(4/3)(1/3)^(3/2)。

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2.则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =.则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n pn收敛.则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB .其中点()1,1,2-B .则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z .则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =.而y x v xy u +==,.求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin .其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱.问长、宽、高各取怎样的尺寸时.才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍.且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1.求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin .()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时.用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M .()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x .则两平面的夹角为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.21 6.设223y xy x z ++=.则()=∂∂2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的.则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行.则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=.求.b a ⨯2.设22uv v u z -=.而y x v y x u sin ,cos ==.求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图.求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 四.应用题 1.316.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题.每题3分.共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k.则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1.4π）处的两个偏导数分别为（）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx.则yzx z ∂∂∂∂,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点.半径为R.面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2.-1 B 、2.1 C 、-2.1 D 、1.-2 二、填空题（本题共5小题.每题4分.共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高等数学下考试题库及答案

高等数学下考试题库及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 曲线y=e^x与y=ln x的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x+1的单调递增区间是（）。

A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)∪(1, +∞)答案：C4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。

答案：1和37. 函数f(x)=e^x-x-1的零点是_________。

答案：18. 函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点是_________。

答案：19. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值是_________。

答案：010. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标为_________。

答案：(0,1)和(2,5)三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫₀¹(x^2+2x)dx。

解：∫₀¹(x^2+2x)dx = (1/3x^3+x^2)|₀¹ = 1/3+1 = 4/3。

12. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2=1所围成的圆盘。

解：∬D(x^2+y^2)dσ = ∬(0,2π)∫(0,1)(r^2)rdrdθ = (1/3)π。

13. 计算曲线积分∮C(xy)dx+(yz)dy+(zx)dz，其中C为单位圆x^2+y^2=1在xy平面上的投影。

解：∮C(xy)dx+(yz)dy+(zx)dz = ∮(0,2π)(-1/2)sin^2θdθ = π/2。

高数下册复习题目参考答案

高等数学(下)复习试题一、填空题（请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。

）1. 函数y x y x xyz ++--=)1ln(22的定义域为__________． 2. 平面λ=-+z y x 32是曲面2232y x z +=在点)45,21,21(处的切平面，则λ＝。

3．函数23u xy z xyz =+-在点0(0,1,2)P -沿方向(1l 的方向导数0|P u ∂=∂l ． 4．设∑是球面z z y x 2222=++，γβαcos ,cos ,cos 是∑上的外法线向量的方向余弦，则积分⎰⎰∑++dS z y x )cos cos cos (γβα＝。

5．设10,1:≤≤≤y x D 。

则⎰⎰+Dyd y y x σ)cos (5＝。

6．积分dy y x f dx x x ⎰⎰-21),(在极坐标系下的累次积分为。

7．若级数∑∞=-13)5(n nu收敛，则n n u ∞→lim ＝。

8．幂级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域为。

9. 幂级数221)1(2-∞=-∑n nn x n 的收敛域为。

10．曲线2,3,4234t z t y t x ===在点)21,31,41(处的切线方程为。

11．设21arctan yx z +=，则11==y x dz＝。

12．若曲线积分⎰-++-Ldy y y x dx xy x )56()4(4214λλ在xoy 平面内与路径无关，则λ＝。

13. 曲线积分⎰+Lxdy ydx y x F ))(,(与路径无关，则可微函数),(y x F 满足的条件是。

14. 设L 为平面上的椭圆12222=+by a x ，边界为正向，则曲线积分⎰+L ydy xdx cos 3＝。

15. 设),(z y xy f u +=，),(t s f 可微，则du ＝。

16．设∑：2222a z y x =++，则曲面积分⎰⎰∑++dS z y x 2222)(＝。

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题(题库)及参考答案(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9解 AB ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，|AB |=5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ）A ）{-1,1,5}.B ） {-1,-1,5}.C ） {1,-1,5}.D ）{-1,-1,6}.解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ）A ）-i -2j +5kB ）-i -j +3kC ）-i -j +5kD ）-2i -j +5k解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k .4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ）A ）2πB ）4πC ）3π D ）π 解由公式（6-21）有21112)1(211)1(1221cos 2222222121=++⋅-++⨯-+⨯+⨯=⋅⋅=n n n n α，因此，所求夹角321arccosπα==．5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有⎩⎨⎧=+-=+020D B A D A解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程01=-+y x6．微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

高等数学下册试题及答案解析

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20013cos sin dr r d d 。

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案《高等数学》（下册）测试题一一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）1．设有直线及平面，则直线（A）A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交.2．二元函数在点处（C）A．连续、偏导数存在；B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在.3．设为连续函数，则＝（B）A．；B．；C．D．.4．设是平面由，所确定的三角形区域，则曲面积分＝（D）A．7；B．；C．；D．.5．微分方程的一个特解应具有形式（B）A．；B．；C．；D．.二、填空题（每小题3分，本大题共15分）1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数；5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有.三、（本题7分）设由方程组确定了，是，的函数，求及与.解：方程两边取全微分，则解出从而四、（本题7分）已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数.解：，从而五、（本题8分）计算累次积分）.解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、（本题8分）计算，其中是由柱面及平面围成的区域.解：先二后一比较方便，七．（本题8分）计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分.解：由对称性从而八、（本题8分）计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线.解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、（本题8分）计算，其中为半球面上侧.解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、（本题4分）求方程的通解.解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小.解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。