用“定义法”返归真

用“定义法”返归真

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

用“定义法”返璞归真-中学数学论文

用“定义法”返璞归真

熊志勇

（高安中学，江西宜春330800）

摘要：所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本文带我们回到定义中去。

关键词：定义法；数学定义；解题

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-02-0068-01 一、利用函数定义解题

点评：关于函数的性质：奇偶性、单调性、周期性的判断，一般都是直接应用定义解题。

二、利用三角函数定义解题

例2、已知cosθ·tanθ0,那么角θ是（）。

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

分析：任意角的三角函数定义是学习三角函数的基础,是高考必考的知识点之一。本题利用三角函数定义，对三角不等式问题进行转化，可得下面的巧妙解法。解析：设角θ的终边与单位圆交于点P(x,y)，OP=r,由三角函数定义得

（2）假设AB′⊥BC′，求二面角D－BC′－C的度数。

分析：由线面平行的定义来证（1），即通过证AB′平行于面DBC′内的一条直线而得；由二面角的平面角的定义作出平面角，通过解三角形而求（2）。

解析：（1）连结B′C交BC′于O，连结OD，

∵A′B′C′－ABC是正三棱柱，∴四边形B′BCC′是矩形，∴O是B′C中点，

△AB′C中，D是AC中点，∴AB′∥OD，∴AB′∥面DBC′

（2）作DH⊥BC于H，连结OH，∴DH⊥面BC′C

∵AB′∥OD,AB′⊥BC′，∴BC′⊥OD,∴BC′⊥OH,即∠DOH为所求二面角平面角

点评：回归定义是一种重要的解题方法。本题运用了椭圆的第一定义，对于双曲线、抛物线等圆锥曲线问题也要注意应用定义法求解，可使同学们事半功倍。在高考题中，有关定义法问题一般以选择、填空题为主，在解答题的第一问中也时有涉及。在解有关集合问题时，常利用子集、交集、并集、补集和全集、空集的定义来解决；判断函数的奇偶性、单调性、周期性以及数列是否为等差、等比数列时，一般都是直接应用定义解决；三角函数的求值、证明和判断周期性、奇偶性的问题中，也会用到定义法；在有关平面向量或空间向量的问题中，经常用到向量相等、零向量、向量的模等定义巧妙解题；求圆锥曲线方程时，灵活选择定义，将会化繁为简；在判断线线、线面、面面平行或垂直时，也经常从其定义出发；高考卷（理）经常出现的有关复数的问题，利用复数相等的定义，根据实部、虚部分别相等列方程组求解，则可收到意想不到的效果；而利用导数定义、函数在某点处的导数的定义解题，是高考导数问题的常见题型。

总之，定义法是一种最基本、最原始的解题方法，同学们在平时学习中，要有意识地应用。