磁路与铁芯线圈
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l1 l2 l3 l4 l5
图 13 思考题 2 图
36
4 交流铁芯线圈及等效电路
目的与要求: 理解交流铁芯线圈及其等效电路
重点与难点: 重点: 交流铁芯线圈及其等
效电路
难点: 交流铁芯线圈的等效 电路
37
4.1 电压、电流和磁通（一）
1. 电压为正弦量
i u E N
图14 交流铁芯线圈各电磁量参考方向
B0
28
3 简单直流磁路的计算（四）
(5) 根据每一段的磁场强度和平均长度求出H1l1 , H2l2……。
(6) 根据基尔霍夫磁路第二定律, 求出所需的磁通势。
NI H1l1 H 2l2
29
例1（一）
已知磁路如图9.12所示, 上段材料为硅钢片, 下段材 料是铸钢, 求在该磁路中获得磁通Φ=2.0×10-3 Wb时, 所需要
33
例1（五）
(4) 由图6 所示硅钢片和铸钢的基本磁化曲线得
H1 1.4 A / cm H 2 1.5 A / cm
空气中的磁场强度为
0.621 H3 4942 A / cm 7 0 4 10
34
B3
例1（六）
（5） 每段的磁位差为
H1l1 1.4 77 107 .8 A H 2l2 1.5 29 43 .5 A H 3l3 4942 0.4 1976 .8 A
G0
I a
jB0
图19 考虑磁饱和、磁滞、涡流影响的等效电路
45
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（二）
E U
I
I a I m
I
. m
U
R0
jX0
E
图 20 图 9.19的相量图
图21 串联等效模型
I a G0 U , I m jB0 U , I I 0 I m
（6） 所需的磁通势为
NI H1l1 H 2l2 H 3l3 107 .8 43.5 1976 .8 2128 .1A
激磁电流为
NI 2128 .1 I 2.1A N 1000
35
思考题
1、有两个相同材料的芯子（磁路无气隙），所绕的线圈匝数 相同， 通以相同的电流，磁路的平均长度l1 =l2 ， 截面S1 ﹤S 2， 试用磁路的基尔霍夫定律分析B1与B2 、Φ 1与 Φ 2的大小。 2、一磁路如图9. 13所示，图中各段截面积不同，试列出磁通 势和磁位差平衡方程式。
(3) 由已知磁通Φ, 算出各段磁路的磁感应强度B=Φ/S。
(4) 根据每一段的磁感应强度求磁场强度, 对于铁磁材料 可查基本磁化曲线(如图9.6所示)。 对于空气隙可用以下公式:
B0 6 3 H0 0.8 10 B0 ( A / m) 8 10 B0 ( A / cm) 7 0 4 10
31
例1（三）
50 170 l1 I 50 60
70
硅钢
铸钢
图12 例1图
32
70
1 l3 2
l2
2
310
例1（四）
(3) 各段磁感应强度为
2.0 10 B1 S1 30
3
0.667Wb / cm2 0.667 T
2.0 10 3 B2 0.476 10 4Wb / cm2 0.476T S2 42 2.0 10 3 B3 0.621 10 4Wb / cm2 0.621T S3 32.2
磁导率——是表征物质导磁能力的物理量， 它表明了物质对磁场的影响程度。 主要导磁物质的相对磁导率
物质
空气 铝
r（H/m）
1．000 000 365 1．000 214
物质
硅钢片 坡莫合金
r （H/m）
103 104
4
磁场基本物理量
磁场强度H
磁场强度H——是表征磁场强弱和方向的
难点: 恒定磁通磁路的计算
教学方法
用比较法
25
3 简单直流磁路的计算（一）
第一种是先给定磁通, 再按照给定的磁通及磁路尺寸、材料求出 磁通势, 即已知Φ求NI; 另一种是给定NI, 求各处磁通, 即已知NI 求 Φ。 本节只讨论第一种情况。 在计算时一般应按下列步骤进行: (1) 按照磁路的材料和截面不同进行分段, 把材料和截面相同 的算作一段。 (2) 根据磁路尺寸计算出各段截面积S和平均长度l。
46
例2（一）
将一个匝数 N=100 的铁芯线圈接到电 压Us=220V的工频正弦电源上, 测得线圈的电 流 I=4A, 功率 P=100W。 不计线圈电阻及漏 磁通, 试求铁芯线圈的主磁通Φm, 串联电路模 型的Z0, 并联电路模型的Y0。
P 0 H 0 H
(a )
(b )
图 3 起始磁化曲线
9
1.2 磁化曲线（三）
1. 起始磁化曲线 (1) OP段 ：B随H增大，但增大不快
(2) PQ段 ： B急剧增大
（3） QR段 （4） R点以后 磁滞——铁磁材料在反复磁化过程中，磁感应强 度B的变化总是落后于磁场强度H的变化的现 象。
10
1.2 磁化曲线（四）
12
1.3 铁磁性物质的分类（一）
B
软磁 硬磁
O
H
图5 软磁和硬磁材料的磁滞回线
13
1.3 铁磁性物质的分类（二
1 1.8 1.6 1.4 1.2 c b c 硅钢片 b 铸钢 2 3 H / A· m 4 5
－1
6
7
8
9
10×103
B/T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 a 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 H / A· m
I l
2
磁场基本物理量
磁通（ Φ ）：磁感应强度 B 在面积 A 上的 通量。磁通是指通过与磁场方向垂直的某 一面积的磁力线总数。 磁通的SI单位：韦伯（Wb） =F/Rm 式中Rm为磁阻。 B=/S 如果磁场内各点的磁感应强度B大小相等， 方向相同，这样的磁场则称为均匀磁场。
3
磁场基本物理量
' ' 11
" " 1 1
U
m
21
Fm
2.3 磁路的欧姆定律
1、磁动势——通过线圈的电流与线圈匝数 的乘积。Um 2、磁阻——磁通通过磁路时所受的阻碍作 用。Rm(与电阻对比)
22
2.3 磁路的欧姆定律
Hl U m U m HS l l Rm S S
23
t
43
4.2 磁滞和涡流的影响
铁芯的磁滞损耗PZ和涡流损耗PW可分别由下式计算:
PZ K Z fB V (W )
n m 2 2 P K f BmV (W ) W W
PFe PZ P W
44
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（一）
1. 不考虑线圈电阻及漏磁通的情况
I
I m
U
17
2.1 磁路（二）
边缘效应 主磁通
I
漏磁通
图 8 主磁通、 漏磁通和边缘效应
18
2.2 磁路定律（一）
1. 磁路的基尔霍夫第一定律：汇集于磁路中任意处的 磁通的代数和为0.
0
1 2 3 0
19
2.2 磁路定律（二）
1
I1 D l1′ I2 N1 l1 A
2
E U
m m 0 U E j 4.44 fN m I m I m 0
I m
. m
E
图17 电压、 电流相量图
42
4.1 电压、电流和磁通（六）
2. 电流为正弦量 设线圈电流为
i (t ) I m sin t
0 i 0
0 i
图 18 i为正弦量时Φ的波形
26
3 简单直流磁路的计算（二）
Sa (a )( b ) ab (a b) Sb ( r ) r r 2
2 2
a r b
(a )
(b )
图11 空气隙有效面积计算
(a) 矩形截面； (b) 圆形截面 27
3 简单直流磁路的计算（三）
2
)
UE
N m
2
2fN m 4.44 fN m 2
39
4.1 电压、电流和磁通（三）
S
B
O
Ni H l
O
i
图 9.15 B-H曲线与Φ-i曲线
40
4.1 电压、电流和磁通（四）
0
t
0
i
0 i
图 9.16 电流41 i的波形的求法
t
4.1 电压、电流和磁通（五）
2. 磁滞回线
B Bm b Br a Bm3 Bm2 Bm1 B
－H m －H c c O f Hm H
OH H m1 m2
H m3
H
d
e －Bm
(a )
(b )
图4 交变磁化 11 (磁滞回线)
1.3 铁磁性物质的分类（一）
软磁材料：回线狭长，剩磁、矫顽力均 较小，磁滞不明显，没有外 磁场时磁性基本 消失，磁滞损耗小，磁导率高。（铁心） 硬磁材料：回线较宽。剩磁不易消失， 适 宜制作永磁体。（磁铁）
磁路与铁芯线圈
1 铁磁性物质 2 磁路与磁路定律 3 简单直流磁路的计算 4 交流铁芯线圈及等效电路 5 电磁铁
1百度文库
磁场基本物理量
磁感应强度的大小： 在磁场中一点放一段长度为l 、电流强度为 I 并与磁场方向垂直的 导体，如导体所受电磁力为F ，则该点磁感应强度的大小为
F B Il
B
B 的单位：特斯拉(T)
－1
a 铸铁
0.8 0.9 1.0×103
图6 几种常用铁磁材料的基本磁化曲线
14
思考题
1、铁磁性物质为什么会有高的导磁性能？
2、制造电喇叭时要用到永久磁铁，制造变压器时要用到铁心， 试说明它们在铁磁性材料时有何不同？
3、什么是基本磁化曲线？什么是起始磁化曲线？ 4、铁磁性材料的μ不是常数， μ的最大值处在起始磁化曲线的 哪个部位？
l3′
3
N2 l2 l0
C
l1″
B
l3″
图 9 磁路示意图
20
2.2 磁路定律（三）
2. 磁路的基尔霍夫第二定律：闭合磁路中各段 磁压的代数和等于各磁势的代数和。
( Hl ) ( IN )
对于如图9所示的ABCDA回路, 可以得出
H1l1 H l H l H 2l2 I1 N1 I 2 N 2
物理量，但它不包括磁介质因磁化而产生
的磁场，它的国际单位是A/m。故 H=B/
5
1 铁磁性物质
目的与要求: 掌握铁磁性物质及其分类
重点与难点: 重点:磁化曲线
难点:磁化曲线
教学方法:
联系实际讲解本节
6
1.1 铁磁性物质的磁化
磁化:铁磁物质会在外加磁场的作用下, 产生一个与外磁场 同方向的附加磁场, 这种现象叫做磁化。
38
4.1 电压、电流和磁通（二）
d ( t ) d ( t ) u ( t ) e( t ) N dt dt
设Φ(t)=Φmsinωt, 则有
d ( t ) 1 u ( t ) e( t ) N N ( m sin t ) dt dt N m sin(t
思考题
1、已知线圈电感L=Ψ/I=NΦ/I，试用磁路欧姆定律证明
L=N2μS/ l,并说明如果线圈大小、形状和匝数相同时，有铁心线圈和 无铁心线圈的电感哪个大？
2、为什么空心线圈的电感是常数，而铁心线圈的电感不是常
数？铁心线圈在未达到饱和与达到饱和时，哪个电感大？
24
3 简单直流磁路的的计算
目的与要求: 掌握恒定磁通磁路的计算 重点与难点: 重点: 恒定磁通磁路的计算
(a )
(b )
(c)
图 1 铁磁性物质的磁化
7
1.2 磁化曲线（一）
磁化曲线:铁磁性物质的磁感应强度B与外磁场的磁场强
度H之间的关系曲线, 所以又叫B-H曲线。
N I ＋ － 1 Us 1′ Rw S 2′ 2 S L
A
图 2 B-H 曲线测量电路
8
1.2 磁化曲线（二）
B Q R
max
15
2 磁路和磁路定律
目的与要求: 掌握磁路基尔霍夫定律，磁
路欧姆定律
重点与难点: 重点: 磁路基尔霍夫定律，
磁路欧姆定律 难点: 磁路基尔霍夫定律， 磁路欧姆定律
教学方法
用比较的方法讲解本节
16
2.1 磁路（一）
磁路：磁通所通过的路径。
N
I
S
S
U
N
(a )
图7 直流电机和单相变压器磁路 (b )
的磁动势？ 若线圈的匝数为1000匝, 求激磁电流应为多大？
解 (1) 按照截面和材料不同, 将磁路分为三段l1, l2, l3。
30
例1（二）
(2) 按已知磁路尺寸求出:
l1 275 220 275 770 mm 77 cm S1 50 60 3000 mm 2 30 cm2 l2 35 220 35 290 mm 29 cm S2 60 70 4200 mm 2 42 cm2 l3 2 2 4mm 0.4cm S3 60 50 (60 50 ) 2 3220 mm 2 32.2cm2
图 13 思考题 2 图
36
4 交流铁芯线圈及等效电路
目的与要求: 理解交流铁芯线圈及其等效电路
重点与难点: 重点: 交流铁芯线圈及其等
效电路
难点: 交流铁芯线圈的等效 电路
37
4.1 电压、电流和磁通（一）
1. 电压为正弦量
i u E N
图14 交流铁芯线圈各电磁量参考方向
B0
28
3 简单直流磁路的计算（四）
(5) 根据每一段的磁场强度和平均长度求出H1l1 , H2l2……。
(6) 根据基尔霍夫磁路第二定律, 求出所需的磁通势。
NI H1l1 H 2l2
29
例1（一）
已知磁路如图9.12所示, 上段材料为硅钢片, 下段材 料是铸钢, 求在该磁路中获得磁通Φ=2.0×10-3 Wb时, 所需要
33
例1（五）
(4) 由图6 所示硅钢片和铸钢的基本磁化曲线得
H1 1.4 A / cm H 2 1.5 A / cm
空气中的磁场强度为
0.621 H3 4942 A / cm 7 0 4 10
34
B3
例1（六）
（5） 每段的磁位差为
H1l1 1.4 77 107 .8 A H 2l2 1.5 29 43 .5 A H 3l3 4942 0.4 1976 .8 A
G0
I a
jB0
图19 考虑磁饱和、磁滞、涡流影响的等效电路
45
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（二）
E U
I
I a I m
I
. m
U
R0
jX0
E
图 20 图 9.19的相量图
图21 串联等效模型
I a G0 U , I m jB0 U , I I 0 I m
（6） 所需的磁通势为
NI H1l1 H 2l2 H 3l3 107 .8 43.5 1976 .8 2128 .1A
激磁电流为
NI 2128 .1 I 2.1A N 1000
35
思考题
1、有两个相同材料的芯子（磁路无气隙），所绕的线圈匝数 相同， 通以相同的电流，磁路的平均长度l1 =l2 ， 截面S1 ﹤S 2， 试用磁路的基尔霍夫定律分析B1与B2 、Φ 1与 Φ 2的大小。 2、一磁路如图9. 13所示，图中各段截面积不同，试列出磁通 势和磁位差平衡方程式。
(3) 由已知磁通Φ, 算出各段磁路的磁感应强度B=Φ/S。
(4) 根据每一段的磁感应强度求磁场强度, 对于铁磁材料 可查基本磁化曲线(如图9.6所示)。 对于空气隙可用以下公式:
B0 6 3 H0 0.8 10 B0 ( A / m) 8 10 B0 ( A / cm) 7 0 4 10
31
例1（三）
50 170 l1 I 50 60
70
硅钢
铸钢
图12 例1图
32
70
1 l3 2
l2
2
310
例1（四）
(3) 各段磁感应强度为
2.0 10 B1 S1 30
3
0.667Wb / cm2 0.667 T
2.0 10 3 B2 0.476 10 4Wb / cm2 0.476T S2 42 2.0 10 3 B3 0.621 10 4Wb / cm2 0.621T S3 32.2
磁导率——是表征物质导磁能力的物理量， 它表明了物质对磁场的影响程度。 主要导磁物质的相对磁导率
物质
空气 铝
r（H/m）
1．000 000 365 1．000 214
物质
硅钢片 坡莫合金
r （H/m）
103 104
4
磁场基本物理量
磁场强度H
磁场强度H——是表征磁场强弱和方向的
难点: 恒定磁通磁路的计算
教学方法
用比较法
25
3 简单直流磁路的计算（一）
第一种是先给定磁通, 再按照给定的磁通及磁路尺寸、材料求出 磁通势, 即已知Φ求NI; 另一种是给定NI, 求各处磁通, 即已知NI 求 Φ。 本节只讨论第一种情况。 在计算时一般应按下列步骤进行: (1) 按照磁路的材料和截面不同进行分段, 把材料和截面相同 的算作一段。 (2) 根据磁路尺寸计算出各段截面积S和平均长度l。
46
例2（一）
将一个匝数 N=100 的铁芯线圈接到电 压Us=220V的工频正弦电源上, 测得线圈的电 流 I=4A, 功率 P=100W。 不计线圈电阻及漏 磁通, 试求铁芯线圈的主磁通Φm, 串联电路模 型的Z0, 并联电路模型的Y0。
P 0 H 0 H
(a )
(b )
图 3 起始磁化曲线
9
1.2 磁化曲线（三）
1. 起始磁化曲线 (1) OP段 ：B随H增大，但增大不快
(2) PQ段 ： B急剧增大
（3） QR段 （4） R点以后 磁滞——铁磁材料在反复磁化过程中，磁感应强 度B的变化总是落后于磁场强度H的变化的现 象。
10
1.2 磁化曲线（四）
12
1.3 铁磁性物质的分类（一）
B
软磁 硬磁
O
H
图5 软磁和硬磁材料的磁滞回线
13
1.3 铁磁性物质的分类（二
1 1.8 1.6 1.4 1.2 c b c 硅钢片 b 铸钢 2 3 H / A· m 4 5
－1
6
7
8
9
10×103
B/T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 a 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 H / A· m
I l
2
磁场基本物理量
磁通（ Φ ）：磁感应强度 B 在面积 A 上的 通量。磁通是指通过与磁场方向垂直的某 一面积的磁力线总数。 磁通的SI单位：韦伯（Wb） =F/Rm 式中Rm为磁阻。 B=/S 如果磁场内各点的磁感应强度B大小相等， 方向相同，这样的磁场则称为均匀磁场。
3
磁场基本物理量
' ' 11
" " 1 1
U
m
21
Fm
2.3 磁路的欧姆定律
1、磁动势——通过线圈的电流与线圈匝数 的乘积。Um 2、磁阻——磁通通过磁路时所受的阻碍作 用。Rm(与电阻对比)
22
2.3 磁路的欧姆定律
Hl U m U m HS l l Rm S S
23
t
43
4.2 磁滞和涡流的影响
铁芯的磁滞损耗PZ和涡流损耗PW可分别由下式计算:
PZ K Z fB V (W )
n m 2 2 P K f BmV (W ) W W
PFe PZ P W
44
4.3 交流铁芯线圈的等效电路（一）
1. 不考虑线圈电阻及漏磁通的情况
I
I m
U
17
2.1 磁路（二）
边缘效应 主磁通
I
漏磁通
图 8 主磁通、 漏磁通和边缘效应
18
2.2 磁路定律（一）
1. 磁路的基尔霍夫第一定律：汇集于磁路中任意处的 磁通的代数和为0.
0
1 2 3 0
19
2.2 磁路定律（二）
1
I1 D l1′ I2 N1 l1 A
2
E U
m m 0 U E j 4.44 fN m I m I m 0
I m
. m
E
图17 电压、 电流相量图
42
4.1 电压、电流和磁通（六）
2. 电流为正弦量 设线圈电流为
i (t ) I m sin t
0 i 0
0 i
图 18 i为正弦量时Φ的波形
26
3 简单直流磁路的计算（二）
Sa (a )( b ) ab (a b) Sb ( r ) r r 2
2 2
a r b
(a )
(b )
图11 空气隙有效面积计算
(a) 矩形截面； (b) 圆形截面 27
3 简单直流磁路的计算（三）
2
)
UE
N m
2
2fN m 4.44 fN m 2
39
4.1 电压、电流和磁通（三）
S
B
O
Ni H l
O
i
图 9.15 B-H曲线与Φ-i曲线
40
4.1 电压、电流和磁通（四）
0
t
0
i
0 i
图 9.16 电流41 i的波形的求法
t
4.1 电压、电流和磁通（五）
2. 磁滞回线
B Bm b Br a Bm3 Bm2 Bm1 B
－H m －H c c O f Hm H
OH H m1 m2
H m3
H
d
e －Bm
(a )
(b )
图4 交变磁化 11 (磁滞回线)
1.3 铁磁性物质的分类（一）
软磁材料：回线狭长，剩磁、矫顽力均 较小，磁滞不明显，没有外 磁场时磁性基本 消失，磁滞损耗小，磁导率高。（铁心） 硬磁材料：回线较宽。剩磁不易消失， 适 宜制作永磁体。（磁铁）
磁路与铁芯线圈
1 铁磁性物质 2 磁路与磁路定律 3 简单直流磁路的计算 4 交流铁芯线圈及等效电路 5 电磁铁
1百度文库
磁场基本物理量
磁感应强度的大小： 在磁场中一点放一段长度为l 、电流强度为 I 并与磁场方向垂直的 导体，如导体所受电磁力为F ，则该点磁感应强度的大小为
F B Il
B
B 的单位：特斯拉(T)
－1
a 铸铁
0.8 0.9 1.0×103
图6 几种常用铁磁材料的基本磁化曲线
14
思考题
1、铁磁性物质为什么会有高的导磁性能？
2、制造电喇叭时要用到永久磁铁，制造变压器时要用到铁心， 试说明它们在铁磁性材料时有何不同？
3、什么是基本磁化曲线？什么是起始磁化曲线？ 4、铁磁性材料的μ不是常数， μ的最大值处在起始磁化曲线的 哪个部位？
l3′
3
N2 l2 l0
C
l1″
B
l3″
图 9 磁路示意图
20
2.2 磁路定律（三）
2. 磁路的基尔霍夫第二定律：闭合磁路中各段 磁压的代数和等于各磁势的代数和。
( Hl ) ( IN )
对于如图9所示的ABCDA回路, 可以得出
H1l1 H l H l H 2l2 I1 N1 I 2 N 2
物理量，但它不包括磁介质因磁化而产生
的磁场，它的国际单位是A/m。故 H=B/
5
1 铁磁性物质
目的与要求: 掌握铁磁性物质及其分类
重点与难点: 重点:磁化曲线
难点:磁化曲线
教学方法:
联系实际讲解本节
6
1.1 铁磁性物质的磁化
磁化:铁磁物质会在外加磁场的作用下, 产生一个与外磁场 同方向的附加磁场, 这种现象叫做磁化。
38
4.1 电压、电流和磁通（二）
d ( t ) d ( t ) u ( t ) e( t ) N dt dt
设Φ(t)=Φmsinωt, 则有
d ( t ) 1 u ( t ) e( t ) N N ( m sin t ) dt dt N m sin(t
思考题
1、已知线圈电感L=Ψ/I=NΦ/I，试用磁路欧姆定律证明
L=N2μS/ l,并说明如果线圈大小、形状和匝数相同时，有铁心线圈和 无铁心线圈的电感哪个大？
2、为什么空心线圈的电感是常数，而铁心线圈的电感不是常
数？铁心线圈在未达到饱和与达到饱和时，哪个电感大？
24
3 简单直流磁路的的计算
目的与要求: 掌握恒定磁通磁路的计算 重点与难点: 重点: 恒定磁通磁路的计算
(a )
(b )
(c)
图 1 铁磁性物质的磁化
7
1.2 磁化曲线（一）
磁化曲线:铁磁性物质的磁感应强度B与外磁场的磁场强
度H之间的关系曲线, 所以又叫B-H曲线。
N I ＋ － 1 Us 1′ Rw S 2′ 2 S L
A
图 2 B-H 曲线测量电路
8
1.2 磁化曲线（二）
B Q R
max
15
2 磁路和磁路定律
目的与要求: 掌握磁路基尔霍夫定律，磁
路欧姆定律
重点与难点: 重点: 磁路基尔霍夫定律，
磁路欧姆定律 难点: 磁路基尔霍夫定律， 磁路欧姆定律
教学方法
用比较的方法讲解本节
16
2.1 磁路（一）
磁路：磁通所通过的路径。
N
I
S
S
U
N
(a )
图7 直流电机和单相变压器磁路 (b )
的磁动势？ 若线圈的匝数为1000匝, 求激磁电流应为多大？
解 (1) 按照截面和材料不同, 将磁路分为三段l1, l2, l3。
30
例1（二）
(2) 按已知磁路尺寸求出:
l1 275 220 275 770 mm 77 cm S1 50 60 3000 mm 2 30 cm2 l2 35 220 35 290 mm 29 cm S2 60 70 4200 mm 2 42 cm2 l3 2 2 4mm 0.4cm S3 60 50 (60 50 ) 2 3220 mm 2 32.2cm2