层次分析法AHP、ANP与熵值法带例子和软件操作说明

量分析的一种决策方法。他把人的思维过程层次化、数量化，
并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤
其适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接
准确计量的场合。 可编辑ppt
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应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的性质和
要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互
上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用：
CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
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当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0； 当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的平均
随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI值如下：
123456789
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层
次的分析结构模型。并最终把系统分析归结为最底层，相对于最高
层目标的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。在排
序计算中，每一层次的因素相对上一层次某一因素的单排序问题又
可简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层
次分析法引入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，
根据矩阵理论可知，如果λ满足：
则λ为A的特征值，并且对于所有aiAi=x1，有x
n
i n
i1
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显然，当矩阵具有完全一致性时，1maxn
其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一致性
时，则有1maxn，其余特征根λ2，λ3，λn有如下
关系：
n
i n max
i2
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即可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计算出
某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。在计算出某一
层次相对于上一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本
身的权值加权综合，即可计算出层次总排序权值。总之，依次由上
向下即可计算出最低层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对
优劣次序的排序值。
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数 目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
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（2）构造判断矩阵
判断矩阵的一般形式
B k C 1 C 2
C 1 C 11
C 12
C 2 C 21
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AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层
领导决定如何使用。企业领导经过实际调查和员工
建议，现有如下方案可供选择：
（1）作为奖金发给员工；
（2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施；
（3）办员工进修班；
（4）修建图书馆、俱乐部等；
（5）引进新技术设备进行企业技术改造。
影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次
结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数
学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策
问题，提供一种简便的决策方法。具体的说，它是指将决策
问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一种标
度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性和定
从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善
员工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合
理因素。如何使得这笔资金更合理的使用，就是企
业领导所面临需可编要辑p分pt 析的问题。
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（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
资金合理使用 A
调动职工积 极性 B1
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
注：2，4，6，8和1/2可，编1辑/p4pt，1/6，1/8介于其间。
Cij赋值 1 3 5 7 9
1/3 1/5 1/7 1/9
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对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这 个问题的态度是：首 先是提高企业技术水 平，其次是改善员工 物质生活，最后是调 动员工的工作积极性。 则准则层对于目标层 的判断矩阵A-B为：
C 22
C n C 1n C 2n
C n C n1
C n2
C nn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1
此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，均有
Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。
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1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法，但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息可靠程 度来确定权重的方法。
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一、AHP
层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等人
在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合的多准
则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、
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A
B1
B2
B3
B1 1 1/5 1/3
B2
5
1
3
B3 3 1/3 1
1 1/ 5 1/ 3
A
5
1
3
3 1 / 3 1
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同样，可得：
1 2 3 1/ 3 1 3
1 1/ 7 1/3 1/5
4 2
7
5
B2
7 3
5
1 1/5 1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1 1
/ /
5 4
1/ 7
1/3 1/2 1/5
1 2 1/2
1/2 1 1/3
1
3
1
1
B3
1
1 / 3
1 / 3
1 1 1/3 1/3
3 3 1 1
3
3
1
1
Leabharlann Baidu
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（3）判断矩阵的一致性检验
判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性时， 各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。 出现不一致在多阶判断的条件下，极容易发生，只 不过是不同的条件下不一致的程度上有所差别而已。