2020年高考模拟理科数学押题卷

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2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

理 科 数 学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ） A.(,1)-∞

B.(2,3)

C.(2,3]

D.(,1][2,3]-∞⋃

2.已知复数134z i =+，复平面内，复数1z 与3z 所对应的点关于原点对称，3z 与2z 关于实轴对称，则12z z ⋅=（ ） A.25- B.25

C.7-

D.7

3.函数4

||ln ||

()x x f x x

=

的图象大致为（ ） A. B.

C. D.

4.在ABC ∆中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且D 为BC 边上靠近C

的三等分点，则AB AD ⋅=uu u r uuu r

（ ）

A.8

B.6

C.4

D.2

5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若

1

sin sin sin 2

b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则cos B =（ ）

A.

1

4

B.

13

C.

12

D.

34

6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆222

()4x c y a -+=截得弦长为圆心到渐

近线距离的两倍（其中c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（ ）

A.e =

B.e =

C.e =

D.e =

7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）

A.999?n ≥

B.999?n ≤

C.999?n <

D.999?n >

8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）

A.

413

B.

513

C.

926

D.

326

此

卷

只

装

订不密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

理科数学 第3页（共8页） 理科数学 第4页（共8页）

9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =

，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.

2

5

B.

35

C.

45

D.

12

10.将函数(sin 6)y x π

=+

的图象上各点的横坐标变为原来的1

2

（纵坐标不变），再往上平移1个 单位，所得图象对应的函数在区间[],42

ππ

-

上的值域为（ ）

A

．[12] B ．1[,2]2

C ．[0,2]

D ．1[,1]2

-

11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=，且(1)4f -=， 则(2020)f 的值为（ ） A.2

B.3

C.4

D.5

12.过抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则

||

||

AF OF =（ ） A.54

B.3

C.4

D.5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线:()sin 2x

C f x x e =+在0x =处的切线方程为 .

14.若变量x ，y 满足约束条件840,0x y x y x y +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥≥⎩

，则2z x y =+的最大值为 .

15.已知α为第一象限角，5

sin cos 4

αα+=

，则cos(20202)πα-= . 16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的

十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90︒榫卯起来.若正四棱柱的高为4，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的

表面积至少为 .（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，35a =，且1a ，75a a -，36a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若112

(2)n n n b a a -+=

+，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足2425

n S >的最小的n 的值.

18.（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：