(1)运动学基本公式

1.1 运动学基本公式

************************主要内容************************

1. 质点运动基本概念（一）

2. 质点运动基本概念（二）

3. 匀变速度直线运动速度公式

4. 匀变速度直线运动位移公式

5. 矢量式转化为标量式的方法

6. 零初速条件下的比例类问题

************************知识解读************************ 1.质点运动基本概念（一）

1.1机械运动：一个物体相对另一个物体位置的变化称为机械运动。

1.2质点：忽略物体的小大和形状，简化成一个有质量的点，称为质点，物体能否看成质点由问题的性质决定，与物体的绝对大小与形状无关。

1.3参考系：任何物体的位置及其变动，只有相对于事先视为不动的物体才有明确的意义，这种被选做物体运动依据的物体称为参考系。

1.3.1运动是相对的，凡是物体的运动，都必须明确参考系，不然没有意义。

1.3.2参考系的选择是任意的，只要被选为参考系，就认为是静止的。1.4坐标系：坐标系是固定在参考系内的一组坐标轴和用来规定坐标的方法，物体的位置及位置的变化可以由坐标系定量刻画。

1.5时刻与时间

【例题1】在以下的情况中可将研究对象看成质点的是（）

A. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时是正面朝上还是反面朝上

B. 对骑自行车的同学骑车姿势进行生理学分析

C. 分析跳水运动员在跳水比赛中技术特点

D. 分析运动员在万米长跑中所用的时间

【例题2】在站台上并列的两列火车上，甲车上的乘客看到乙车向东运动，乙车的乘客看到窗外的树木也向东运动，如果以站台为参照物，则有（ ）

A. 甲车向西运动，乙车向东运动

B. 甲车向东运动，乙车向西运动

C. 甲乙两车都向西运动，但甲车比乙车运动慢

D. 甲乙两车都向西运动，但甲车比乙车运动快

2.质点运动基本概念（二）

2.1位置：位置是一个矢量，以参考点为起点，以质点所在的点为终点。

2.2位移：位置的变化量叫位移，是从初位置指向末位置的矢量。

2.3路程：质点实际运动路径的长度叫路程。

2.4速度：质点位置的变化量跟发生这段位移所用时间的比值。

2.4.1计算公式：x v t

∆=∆ 2.4.2物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量。

2.4.3矢量性：速度是矢量，不但有大小，而且有方向。

2.5加速度：质点速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2.5.1计算公式：v a t

∆=∆ 2.5.2物理意义：表示物体速度变化的快慢的物理量。

2.5.3矢量性：加速度是矢量，不但有大小，而且有方向。

【例题3】关于质点的位移与路程，下列说法正确的是（ ）

A. 位移是矢量，位移的方向即质点的运动方向

B. 路程是标量，路程是位移的大小

C. 质点做单向直线运动时，路程等于位移大小

D. 位移的大小不会比路程大

【例题4】一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间

内的平均速度为v －

，则汽车在后一半时间内的平均速度为（ ）

A.14v －

B.13v －

C.12v －

D.v －

【例题5】甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s ，乙质点的速度为-4 m/s ，则可知（ ）

A. 乙质点的速率大于甲质点的速率

B. 因为2 > -4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C. 这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D. 若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s 后甲、乙两质点相距60 m

3.匀变速直线运动速度公式

3.1任意时刻速度公式：0v v at =+

3.2平均速度公式：01()2

t v v v =+ 3.3时间中点瞬时速度公式：02

1()2t t v v v =+ 3.4

位移中点瞬时速度公式：2

x v =【例题6】做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移s 1 到达A 点，接着在时间T 内又通过位移s 2到达B 点，以下判断正确的是（ ）

A ．物体在A 点的速度大小为

B ．物体运动的加速度为

C ．物体运动的加速度为

D ．物体在B 点的速度大小为 【例题7】做匀加速直线运动的物体，先后经过两点A 、B 时其速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则有（ ）

A ．经A 、

B 中点位置时的速度是5v

B ．从A 到B 所需时间的中点的速度是4v

C ．AB 间的距离为5vt

D ．AB 间的距离为4vt

122s s T +122s T 212s s T -212s s T -

4.匀变速直线运动位移公式

4.1位移时间公式：2

012x v t at =+

4.2位移速度公式：2202t v v ax -=

4.3位移速度公式：01()2

t x v v t =+ 4.4等时间间隔位移差公式：2x a T ∆=∆

4.4.1适用条件：x ∆为连续相等的时间间隔内的位移差

4.4.2公式推广：2()m n x x a m n t -=-∆

【例题8】一个物体由静止沿光滑斜面作匀加速下滑，下滑距离为L 时速度为v ，

当它的速度是v 2时，它沿斜面下滑的距离是（ ）

A. L 4

B. 2L 2

C. L 2

D. 3L 4

【例题9】列车长为l ，铁路桥长为2l ，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，则车尾过桥尾时速度为（ ）

A ．3v 2－v 1

B ．3v 2＋v 1 C.(3v 22－v 21)2

D.3v 22－v 212 【例题10】某人在t =0时刻，开始观察一个正在做匀加速直线运动的物体，现在只测出了该物体在第3s 内及第7s 内的位移则下列说法正确的是（ ）

A. 不能求出任一时刻的瞬时速度

B. 能够求出任一时刻的瞬时速度

C. 能求出第3s 末到第7s 初时间内的位移

D. 能够求出该物体的加速度

5.矢量式转化为标量式的方法

5.1在以上所学的公式中，除了位移中点速度公式外，其他的公式都是矢量式，只有将矢量式转化成标量才能按代数方程求解

5.2矢量式转化为标量式的方法

5.2.1建立坐标系，确立正方向