专题：逐差法求加速度学案
逐差法求加速度
解：用逐差法． 由 Δx＝aT2 可得 Δx 64－24 a＝ 2 ＝ ＝2.5 m/s2 2 T 4
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
逐差相等
（金版学案p33）
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
练习：一物体做匀变速直线运动，在连续相
等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
x 0.02 2 a 2 2 . 0 m / s T 0.12
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
X1
X2
X3
X4
X5
X6
此推论常有两方面的应用： 一、是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二、是用以求加速度
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在 每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的 加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0
专题：逐差法求加速度
3
(3T )2
OA B
C
D
E
X1 X2
X3
X4
X5
a
a 1
2
a 2
（x 4
x5） (x2 (2T )2
x3 )
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条
记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的
两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.
9T 2
，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝ 5.40 cm， x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T
3T
由△X= aT 2得
a a1 a2 a3 (x4 x5 x6 ) (x1 x2 x3 )
(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC
＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
2.如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打 出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图
知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时速 度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）,找
出Δt
对应的Δv
，代入
a
v t
求解。
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
× × ×
逐差法求加速度
教师高贤学生姓名上课日期2013-8-学科物理年级高一授课时段类型知识讲解□：√例题讲解□:√本人课时统计第（）课时共（）课时教学内容逐差法教学目标教学重难点教学过程.一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。
试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cmS5=EF=2.78cm可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。
例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。
上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。
若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。
逐差法求解加速度
推论：做匀变速直线运动的物体，在任意两个 连续相等的时间T内，位移之差是一个恒量： Δx＝ xn－xn-1＝aT2，扩展：xm-xn=(m-n)aT2
应用：分析纸带时常用此方法及规律
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果物体做匀变速直线运动，即a恒定，则Δ x为一 恒量，这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任 意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀 变速直线运动。
练习1、某同学在“探究小车速度随时间变化 的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车 拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、 C、D、E、F、G共七个计数点，其相邻点间的距 离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间 隔为0.10 s.求加速度。
练习2、某同学在研究小车的运动的实验中，获得一 条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一 个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点， 对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是 cm。 试计算小车的加速度为多大？
学习目标
1．会综合应用匀变速直线运动的公式解题。 2．掌握逐差法求解加速度的方法。
复习回顾
1、速度公式： 3、位移速度关系式： 5、中间时刻： 2、位移公式： 4、平均速度： 6、中间位置：
7、重要推论：
1．三个基本公式 (1)速度公式：v＝v0＋at 1 2 (2)位移公式：x＝v0t＋ at 2 (3)位移与速度的关系式：v2－v2 0＝2ax 2.几个推论: x v0 ＋ v － (1)平均速度公式： v ＝ t ＝ 2 v0＋ v (2)中间时刻速度公式：vt/2＝ 2 (3)中间位置速度公式：vx/2＝ (4) Δx＝xn-xn-1=aT
逐差法求加速度
逐差法求加速度学习目标：1. 理解逐差法计算加速度的原理2. 能够运用逐差法熟练处理纸带问题导学内容：【基础感知】(一) 逐差法求加速度原理做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个常量，即221321=n n x x x x x x x aT -∆=-=-=-=……这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
从而利用122n n x x x a T T --∆==可求加速度。
虽然用122n n x x x a T T--∆==可以从纸带上求得加速度，但利用一个x ∆求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．(二) 用逐差法求加速度3243546521123452222212345,,,,5x x x x x x x x x x a a a a a T T T T T a a a a a a -----=====++++== 为了利用纸带上更多的数据，减小实验误差，将推论2x aT ∆=推广至2()m n x x m n T -=-，则有 526341123222,,x x x x x x a a a T T T---=== 1233a a a a ++== 几点说明：1) 适用条件：匀变速直线运动2) 纸带偶数段直接将纸带分为两段，奇数段舍去最短一段将纸带分为两段3) 瞬时速度v 的求法：①平均速度法：12n n n x x v T++=②中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻速度的平X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6均值112n n n v v v -++=【典型例题】 例1.在“测定匀加速直线运动的加速度”实验中，得到一条纸带如图．纸带上的A 、B 、C 、D 、E 、F 是计数点（每打五次点取一个计数点）．打点计时器接在频率为50赫兹的低压交流电源上．已知AB=3.00cm ，BC=4.20cm ，CD =5.40cm ，DE=6.60cm ，EF=7.80cm ．则1) 小车做匀变速直线运动的加速度a =______ 2/m s2) 在打点计时器打下B 点时，小车运动的速度B v =______ /m s例2．某同学用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度，电源频率50f Hz = (打点时间间隔T=0.02 s)，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：X A =16.6mm 、X B =126.5mm 、X D =624.5mm 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一物理：逐差法求匀变速运动物体的加速度
判断物体做匀变速直线运动及求解加速度的理论依据物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各段连续相等的时间T 内发生的位移依次为x 1、x 2、x 3、…x n ，则有x 2-x 1=x 3-x 2=x 4-x 3=…=x n -x n -1=aT 2，即任意两段连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动。
若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，可以应用逐差法处理数据。
由于题中条件是已知x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6共六个数据，应分为3组。
21413T x x a -=，22523T x x a -=，23633T x x a -= 即加速度5263456123411232222()()11()()3333333x x x xx x x x x x x x a a a a T T T T--++-++-=++=++=⨯ 全部数据都用上，这样相当于把2n 个间隔分成前n 个为第一组，后n 个为第二组，这样起到了减小误差的作用。
很显然，若题目给出的条件是偶数段（如下图）4段6段（8段） 都要分组进行求解，分别对应2213422)()(T x x x x a ⨯+-+=232165433)()(Tx x x x x x a ⨯++-++= 24321876544)()(Tx x x x x x x x a ⨯+++-+++= 【方法点拨】若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。
这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：2132Tx x a -=2215432)()(T x x x x a ⨯+-+= 232176543)()(T x x x x x x a ⨯++-++=例题1 如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。
第二章 专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度 导学案
匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度[学习目标] 1.理解位移差公式并能解决相关问题.2.会用逐差法求加速度．一、位移差公式Δx ＝aT 21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个常量，即Δx ＝aT 2.2.推导：如图1，x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－(v 0T ＋12aT 2)＝v 0T ＋32aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.图13．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s内的位移是2.5 m ，求： (1)第2 s 内的位移大小； (2)第3 s 末的速度大小； (3)质点的加速度大小．答案 (1)1.5 m (2)2.25 m/s (3)0.5 m/s 2解析 (1)由x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移大小x 2＝1.5 m.(2)第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s.(3)由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T2＝0.5 m/s 2.从斜面上某一位置每隔0.1 s 静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.求：图2(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m. (4)设A 点处小球的速度为v A ， 由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ，所以A 点处小球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个． 二、逐差法求加速度1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移．由x 2－x 1＝aT 2，得a ＝x 2－x 1T2(2)若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC 、CE 研究 x Ⅰ＝x 1＋x 2 x Ⅱ＝x 3＋x 4 t AC ＝t CE ＝2Ta ＝x Ⅱ－x Ⅰ(2T )2＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2(3)若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD 、DG 研究 x Ⅰ＝x 1＋x 2＋x 3 x Ⅱ＝x 4＋x 5＋x 6a ＝x Ⅱ－x Ⅰ(3T )2＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.2．纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图3所示，A 、B 、C 、D 、E 是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s ，各计数点与A 计数点间的距离在图中已标出．则在打B 点时，小车的速度为________ m/s ，并可求得小车的加速度大小为________ m/s 2.图3答案 0.26 0.4解析 由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知v B ＝x AC 2T ＝52.0×10－30.2m/s ＝0.26 m/s ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，可知加速度a ＝x CE －x AC 4T 2＝120.0－2×52.04×0.12×10－3 m/s 2＝0.4 m/s 2.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图4所示．其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz ，纸带上相邻两计数点间的距离如图5所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出．图4图5(1)部分实验步骤如下：A ．测量完毕，关闭电源，取出纸带B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C ．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D ．把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是________．(用步骤前的字母填写) (2)图5中标出的相邻两计数点间的时间间隔T ＝________ s. (3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v 5＝________.(4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a ＝________. 答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)x 4＋x 52T (4)(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2解析 (1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸带，所以实验步骤的正确顺序是DCBA.(2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T ＝ 0.02 s ×5＝0.1 s.(3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有v 5＝x 4＋x 52T. (4)根据逐差法计算加速度，有 a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.(2020·山东滨州五校高一上期中联考)如图6所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出．已知交变电源的频率为50 Hz.图6(1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连； (2)相邻两计数点间的时间间隔为________ s ；(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a ＝________ m/s 2(保留2位有效数字)； (4)打下计数点2时小车的速度v 2＝________ m/s(保留2位有效数字)； (5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为________ cm. 答案 (1)左 (2)0.1 (3)2.0 (4)0.80 (5)17.00 解析 (1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连． (2)相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02 s ×5＝0.1 s.(3)小车的加速度a ＝x 34－x 013T 2＝11.00－5.003×0.12×10－2 m/s 2＝2.0 m/s 2.(4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式v ＝v 0＋at ，可得v 2＝x 01T ＋a ×32T ＝5.000.1×10－2 m/s ＋2.0×32×0.1 m/s ＝0.80 m/s.(5)由题图和逐差法可知x 67－x 34＝x 34－x 01，解得x 67＝2x 34－x 01＝(2×11.00－5.00) cm ＝ 17.00 cm.处理纸带数据的方法处理纸带数据时，通常对位移、速度、加速度逐一处理： (1)可用“位移差”法判断物体的运动情况；(2)可利用匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度求打纸带上某点时物体的瞬时速度；(3)可用逐差法求加速度，以便充分利用测量数据，减小误差．一 位移差公式的应用1.(2021·山西大学附中月考)如图1，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( )图1A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为9 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 A解析 质点经过AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m/s 2＝4 m/s 2由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m过B 点时刻对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 过C 点时刻对应BD 段的中间时刻，v C ＝v BD ＝x 2＋x 32T＝9＋132×1m/s ＝11 m/s ，故A 正确． 2．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内与第2 s 内的位移之差是6 m ，则可知( )A ．物体运动的加速度大小为3 m/s 2B ．第2 s 末的速度大小为12 m/sC ．第1 s 内的位移大小为1 mD ．物体在前4 s 内的平均速度大小为15 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612 m/s 2＝6 m/s 2，A 错误；第2 s 末的速度v 2＝at 2＝6×2 m/s ＝12 m/s ，B 正确； 第1 s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12 m ＝3 m ，C 错误；物体在前4 s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42 m ＝48 m ，则物体在前4 s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12 m/s ，D 错误． 3.如图2所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为2 m ，QN 长度为4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( )图2A.14 m B ．1 m C.94 m D ．1.2 m答案 A解析 设物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间均为t ，加速度均为a ，由Δx ＝at 2得，加速度：a ＝Δx t 2＝4－2t 2＝2t2，Q 点的速度为PN 段的平均速度：v Q ＝v PN ＝4＋22t＝3t ，则OQ 间的长度：x OQ ＝v Q 22a ＝9t 2×t 24＝94 m ，则OP 长度：x OP ＝x OQ －x PQ ＝(94－2) m ＝14 m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．4．(2021·镇江市丹徒高中月考)如图3所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中|AB |＝2 m ，|BC |＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图3A.98 m B.89 m C.34m D.43m答案 A二逐差法求加速度5．(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________ V.(2)在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图4所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．图4则纸带的加速度大小为________ m/s2，“1”这一点的速度大小为________ m/s.(结果均保留三位有效数字)答案(1)交流220(2)0.8000.461解析(1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法得：a＝(x4＋x3)－(x2＋x1)4T2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2m/s2＝0.800 m/s2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v1＝x022T＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s≈0.461 m/s.6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，打点周期为0.02 s.(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________．A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图5所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，试根据纸带上各个计数点间的距离，(计算结果均保留两位有效数字)图5①计算出打下D 点时小车的瞬时速度为________ m/s. ②计算出小车的加速度为________ m/s 2. 答案 (1)A (2)①0.56 ②0.807．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz ，如图6为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图6(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为______ s ，打C 点时小车的瞬时速度为v C ＝________ m/s ，小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(后两空结果保留两位有效数字) (2)若交流电的频率变为51 Hz 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T 与交流电的频率关系为T ＝1f )答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小解析 (1)电源频率为50 Hz ，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s ，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T ＝0.1 s ；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C ＝x BD 2T ＝(5.38－1.30)×10－22×0.1 m/s ≈0.20 m/s ；根据Δx ＝aT 2可得加速度为：a ＝(x FG ＋x EF ＋x DE )－(x AB ＋x BC ＋x CD )9T2，代入数据可得：a ＝0.50 m/s 2. (2)当交流电的频率变为51 Hz 时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T 减小，而此时还是以50 Hz 对应的打点周期去计算，根据v ＝xt 可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．。
2.4(第四课时) 利用逐差法计算匀变速直线运动的加速度精编版
编写时间：2016年10 月25 日授课时间：2016年月日共 1 课时目标与问题学习目标1.知道纸带上记录了运动物体的时间和位移信息，其中位移是需要通过测量得到的物理量，时间不需要通过测量就可以直接得出。
2.能根据纸带判断物体的运动性质。
3.学会并掌握“逐差法”求加速度的方法。
4.学会运用“两段法”计算加速度的方法。
5.会分析比较不同方法之间的优缺点，并能对不同方法所求出的加速度进行准确的评估。
学习重点1.根据纸带判断物体的运动性质。
2.掌握“逐差法”求加速度的方法。
3.学会运用“两段法”计算加速度的方法。
学习难点逐差法求加速度的理解与运用课时安排 1 教学用具教学过程流程学习内容教师点拨学生笔记自学与释疑用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：1.判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T，计算各个连续相等时间内位移的差Δx，若Δx=aT2（恒量），则物体做匀变速直线运动.2.某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n=Txxnn21++即n点的瞬时速度等于（n－1）点和（n+1）点间的平均速度.3. 加速度的计算：一般有三种方法由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx=aT2可得a=2Tx∆.但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：（1）利用“逐差法”求加速度(a)如图所示，若为偶数段，设为6段，则，，，然后取平均值，即或由直接求得；(b)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，即；或去掉一段变为偶数段由（2）利用“两段法”求加速度假设已测量出某段纸带上的S1 、S2 、S3 、S4 、S5 、S6，如图1 所示，计算加速度过程：记录：编写：刘玉升王国安审定：高一物理备课组高一班第组姓名小组评价教师评价自学使能力提升展示让神采飞扬x1 x2 x3 x4 x5 x6０ 1 2 3 4 5 6（3）图像法先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出图像，用图像的斜率求物体运动的加速度。
专题：逐差法求加速度
汽车刹车过程中的加速度计算
总结词
逐差法在汽车刹车过程中用于计算加速 度，有助于分析刹车性能和安全性能。
VS
详细描述
在汽车刹车过程中，通过测量连续相等时 间间隔内的速度变化，利用逐差法求得加 速度。这种方法可以帮助分析汽车的刹车 性能，评估其安全性能，以及为改进和优 化提供数据支持。
碰撞过程中的加速度计算
这个公式是通过将连续相等的时间间 隔内的位移差分比成时间的平方来推 导出来的。
逐差法的推导过程
01
首先，我们需要测量物体在连续相等时间间隔内的位移， 即Δx。
02
然后，我们计算相邻相等时间内的位移差，即Δx。
03
最后，我们将位移差除以时间的平方，即Δx/Δt²，来得到 物体的加速度a。
逐差法的适用条件
逐差法适用于测量匀变速直线运 动的物体的加速度。
当物体做匀变速直线运动时，其 加速度是一个恒定的值，因此可
以通过逐差法来计算加速度。
如果物体做非匀变速直线运动， 则其加速度会发生变化，此时使 用逐差法计算加速度可能会出现
误差。
03
逐差法在加速度计算中的应
用
匀变速直线运动中的加速度计算
1
匀变速直线运动中，加速度是一个恒定的值，可 以通过逐差法计算。
专题逐差法求加速度
• 逐差法简介 • 逐差法的基本原理 • 逐差法在加速度计算中的应用 • 逐差法的实际应用案例 • 逐差法的扩展与提高
目录
01
逐差法简介
逐差法的定义
逐差法是一种通过测量连续相等的时间间隔内的位移差来计 算加速度的方法。
具体来说，假设在连续相等的时间间隔$Delta t$内，物体在第 一段位移$x_1$和最后一段位移$x_n$之间的平均速度为 $v_{avg}$，那么加速度$a$可以通过以下公式计算：$a = frac{v_{avg}}{Delta t}$。
2.3.3逐差法求加速度
a1 a2
a
a
6T 2
2
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
9T 2
逐差法求加速度
( x4 x3 ) ( x1 x2 )
a
2
4T
( x4 x5 ) ( x2 x1 )
a
6T 2
第二章 匀变速直线运动的研究
2. 3.3 实验 匀变速直线运动的实验研究—纸带分析
逐差法求加速度
一、实验目的
(1)练习正确使用打点计时器
(2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度
(3)会利用纸带探究小车速度随时问变化的规律，并能画出小车运动的
v-t 图象，根据图象求加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、
=
=4 22源自3、应用纸带求解物体的加速度：逐差法求加速度(奇数段)
B
D
O A
C
X1
X2
X3
X4
E
X5
去掉
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x5
去中间一段留连续部分
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
奇数≥5
x4 x1
x5 x2
a2
2
a1
2
3T
3T
条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
在v-t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些），找出Δt 对应的Δv ，
代入 a v 求解。
t
v/(m/s)
0.40
×
×
0.30
×
9、逐差法学案
第二章研究匀变速直线运动规律实验：研究匀变速直线运动（准备课）【知识整理】1、匀变速直线运动的重要推论1）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：2）任意两个连续相等的时间间隔（T）内，位移之差是一恒量。
即：（★★★）例1：做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3s内和第4秒内的位移分别是21m和27m，求加速度和“开始计时”时的速度。
练1、汽车做匀变速直线运动在第1个4秒内位移为80m，第2个4秒内位移为64m，求;1) 汽车做加速还是减速运动，加速度多大？2) 汽车在12秒内的总位移是多少？思考1：做匀变速直线运动的物体，加速度为a，如果在各个连续相等的时间间隔T内位移分别是S1、S2、S3……，求：1）S2-S1=? S3-S2=? S4-S3=? ……2）S3-S1=? S4-S2=? S5-S3=? ……3) S4-S1=? S5-S2=? S6-S3=? ……2、结论：重要推论2）可以拓展为下列形式：=-mnss__________3．由纸带求作匀变速运动的物体的加速度：（1）用“逐差法”求加速度：即根据△s＝aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出a1=214T3ss-、a2=225T3ss-、a3=236T3ss-，再求a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度。
逐差法实质：________________________________________________逐差法优点：________________________________________________（2）用v－t图法求加速度：作匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度，等于物体在该段时间中间时刻的即时速度。
求出各计数点对应的小车的速度Vn=(Sn+Sn+1)/2T，作出v－t图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。
60 1 3 4 5S12T T T T T TS3S2 S4 S5 S6例2、实验时，打点计时器应接低压 （直流或交流）电源，每隔 s 打一个点，如下图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3……那么相邻两个计数点之间的时间为 。
【物理】2019届一轮复习人教版逐差法求加速度学案
第九讲逐差法求加速度物理核心素养（一）物理观念知道利用纸带求加速度的方法，知道利用多段数据求加速度减小误差的方法（二）科学思维、科学探究利用纸带的数据求瞬时速度和加速度（三）学态度与责任学习学严谨的态度，减小误差和有效数字的保留等问题学习重点：多段数据求加速度学习难点：求加速度读知识点梳理：核心突破：[例1]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
图2(1)计算D、C、B各点的瞬时速度，v D＝ m/s，v C＝ m/s，v B ＝ m/s。
(2)在如图3所示坐标系中作出小车的v－t图象，并根据图象求出a＝。
图3解析(1)若时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速度。
D点的瞬时速度v D ＝xCE2T＝78.02×0.1cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/sC点的瞬时速度v C ＝x BD 2T ＝52.82×0.1 cm/s ＝264 cm/s ＝2.64 m/sB 点的瞬时速度v B ＝x AC 2T ＝27.62×0.1 cm/s ＝138 cm/s ＝1.38 m/s(2)由(1)中数据作出小车的v －t 图象如图所示，由图线的斜率可求得它的平均加速度a ＝Δv Δt ＝1.260.1m/s 2＝12.6 m/s 2 答案 (1)3.90 2.64 1.38 (2)图见解析 12.6 m/s 2 方法总结由纸带求加速度的方法如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是v 1、v 2、v 3、v 4、v 5、…，T 为计数点间的时间间隔。
(1)图象法由多组数据描绘出v －t 图象，v －t 图象中直线的斜率即为物体运动的加速度。
此方法准确、 学，但较繁琐。
(2)逐差法分别以1、4，2、5，3、6，…的速度计算加速度，即a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T，则a ＝a 1＋a 2＋a 33＝（v 4－v 1）＋（v 5－v 2）＋（v 6－v 3）9T＝（v 4＋v 5＋v 6）－（v 1＋v 2＋v 3）9T此方法中各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差。
专题逐差法求加速度
二、逐差法求加速度
X1 X2 X3
X4
X5
X6
如图，纸带上测得连续6个相同步间T内旳位移x1、x2、x3、…、
x6，应分为3组
偶数
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a1
x4 x1 3T 2
a2
x5 x2 3T 2
a3
x6 x3 3T 2
a
a1
a2 3
a3
( x4
x5
x6 ) (x1 9T 2
5．某同学在研究小车旳运动试验中，取得一条点迹清楚旳纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一种点，该同
学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，
单位是cm.
(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车旳加速度多大？
三、 v —t 图象求加速度
① 根据所得数据，选择合适旳标度建立直角坐标系（图象 尽量分布在坐标系平面旳大部分面积） ② 根据所得数据描出各点旳位置（描点法）,观察和思索 各点旳分布规律。 3、各点旳分布大致都落在一条直线上，所以，我们能够推 断：假如没有试验误差旳理想情况下，所描出旳各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽量多旳点处于这条直 线上，其他均匀分布，去掉偏差太大旳点。
4．在“探究小车速度随时间变化旳规律”旳试验中，如图给出了从0点 开始，每5个点取一种计数点旳纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计 数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm， s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
s1
5．某同学在研究小车旳运动试验中，取得一条点迹清楚旳纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一种点，该同
2019届高考物理一轮复习实验方法之逐差法学案新人教版
逐差法在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。
1. 计算加速度的基本公式：2Tx a ∆=公式推导：根据运动学公式221at vt x +=，有221aT T v x n n +=①，21121aT T v x n n +=++②，但aT v v n n +=+1，所以2121aT T v x n n -=+③， ②-③得21aT x x n n =-+，所以21T x x a n n -=+，即2Tx a ∆= 2. 逐差法计算加速度的公式：2143T x x a -=如果测得6个数据：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ， 则23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=. 公式推导：因为212aT x x =-，223aT x x =-，234aT x x =-，3式相加得2143aT x x =-，得2143Tx x a -= 同理2253T x x a -=，2363Tx x a -= 以上3式相加得：=a 323216543)()(T x x x x x x ++-++， 所以23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=。
早期的物理教 书，只有公式23216549)()(T x x x x x x a ++-++=，因为题目所给的数据用哪一组计算都相等。
后来为了联系实际，题目中给的数据用2121T x x a -=，2232T x x a -=，2343T x x a -=，2454T x x a -=，2565T x x a -=几个公式算的加速度都不相等或不都相等（因为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？有人想出一个办法，就是求平均值，即554321a a a a a a ++++=，细心的人会发现，这个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是a =2165T x x -，还是只用了6个数据中的2个数据。
逐差法求加速度专项训练学案
高一三部物理 逐差法求加速度专项训练学案编制：樊涛 编号：151.在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为A ．0.2m ／s 2B ．2.0m ／s 2C ．20.0m ／s 2D ．200.0m ／s 22. 如图所示是做匀加速直线运动的小车带动打点计时器在纸带上打出的点的一部分．图中每相邻两点之间还有四个点没有画出，交流电的频率为50 Hz ，测得第二个、第三个计数点与零点相距d 2＝6.0 cm ，d 3＝10.0 cm ，则 (1)第一个、第四个计数点与零点相距d 1＝________；d 4＝______；(2)物体经过第一个、第二个计数点的瞬时速度v 1＝_____，v 2＝________；物体的加速度a ＝________.3．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，该同学选择了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm . (1)试计算瞬时速度v B 、v C 、v D 、v E (2)计算小车的加速度多大？4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.(1)在打点计时器打B 、C 、点时，小车的速度分别为v B ＝________ m/s ；v C ＝________ m/s ； (2)计算小车的加速度多大？5.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点。
其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s 。
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专题逐差法求加速度
常用公式
位移差公式：连续相等的时间T
x aT2
思考：如果不连续怎么样例如第m第n之间
※例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的
一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动。
若是，请求出小车的加速度。
0 A B C D E 亦~F
二、逐差法公式
同学们在平常做题中主要遇到两种情形，给定的位移段数为偶数和奇数。
（1）偶数段：
一 (& + 昂 + $4)- + S： + SR
a =--------- 7 ------
3x3T
・ _ （岔 + 商+险 + &）・（S]+5?+$+Sj d' 4x4〃
(2) 奇数段
汕+
跆律严+禺)
3肿
补充说明：
①如果题目中数据理想情况，发现Sa-S i=S3-S2=S4-S s=
此时不需再用逐差法，直接使用
占S二&即可求出「
即可求出
②若给定条件只有像
动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz,图为做匀变速直线运动的小车带动的2^2
纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、I、2、3、4、5六个点，
用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是（单位：cm）,,,,,由此可得
出小车的加速度大小为 __________ ，方向 _______ ，经过2点时速度为_______ 。
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