医院病床安排规划模型

医院病床管理的规划模型

摘要

本文通过对各类病人的情况分析，将病人分为两类：急诊的眼外伤，和非急诊的其他眼病，并分别作了独立地讨论。又分析了医院进行各类眼科手术的流程，做出了合理安排各类眼科手术时间的方案。在上述基础上，运用动态线性规划理论，圆满解决了该住院部等待住院病人队列越来越长的问题。

首先，我们采用M/M/S排队模型来研究“预留不同数目的眼外伤病床”和“出现延误的概率”的关系。我们利用统计数据拟合得到外伤占床时间的负指数曲线，而后得到“当预留8和9张床时，出现延误的概率分别约为3%和1%”，均为小概率事件，故为眼外伤病人预留8张专床即可。

在排除了眼外伤因素后，以总等待时间最短，同一时期内治疗更多的病人为优化目标，通过建立7个多目标线性规划模型，动态的安排了病床的方案，在28天内，可以在保证治愈新增患者同时70名原积累患者。而且也能较好的预测未来几天的安排（当系统的安排接近于优化的平横状态时）。

当手术时间改变时，逐一列举出各种情况下总等待和总占床时间的权均值，并利用其找到了最优手术安排方案——将白内障手术安排在周二、周四。

最后，我们枚举出几种较优手术安排时间方案的组合，利用整数规划得到了使得各类病人在系统内逗留时间最短的病床分配，即白内障、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼四类病人占用病床数分别为20:15:27:9。经检验，6周内规划后比规划前多治疗123人。

本文特色在于全面合理的分析，以及有重点的把握了各个影响因素，建立了合理的模型。并在模型得出结论上，做了些主观调整，使结果的实用性更强，更加人性化。

关键词：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；多目标；

动态规划；先行规划；M/M/C多窗口服务模型；

问题重述

时间就是生命。这一准则在医院中体现的最为深刻。在医疗事件中每一分每一秒的流失都有可能意味着患者生命的消逝。然而，一些必要的事件却始终以各种各样的形式消耗着我们宝贵的时间，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。这些事都是重要且必要的，我们无法对其进行删减，但却可以通过适当的统筹规划提高其运作效率。目前大多医院对全部非急症病人是按照FCFS（Frst come,First serve）规则安排住院，其核心在于公平公正，但等待住院病人队列却越来越长，资源得不到充分且有效的利用。因此本文要通过合理的数学建模来帮助解决其住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题分析

该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。该医院虽眼科手术条件比较充分，但要考虑手术医生的安排问题，以致白内障手术与其它眼科手术(外伤除外)一般不安排在同一天做。又由于各类病人手术前准备时间不尽相同，而且由附表知各类病人手术后观察时间也不相同，如果按照先来先做的规则，会使医院的手术条件资源得不到充分利用。因此要合理安排各类病人的住院时间及手术时间，才能使病人及时得到治疗，并且使等待住院的病人队列越来越短。

该住院部共有79张病床，医院按照FCFS(First come，First serve)规则安排住院导致等待住院的病人队列越来越长。所以提出要改变安排住院规则。由于各类病人手术前准备时间和手术后观察时间不同，病床的安排也会影响等待住院的病人队列的长短。因此要根据不同病人情况来安排病床。例如，外伤疾病属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。白内障手术一般安排周一、周三做，白内障病人有单眼和双眼之分，双眼的要周一先做一只，周三做另一只。这些情况都限制着做各类手术的时间及病床的安排问题。而由上述分析知这两个问题的解决，是解决该住院部等待住院病人队列越来越长问题的关键。因此，我们在建立模型时要时时考虑到以上各种因素，来解决做各类手术的时间及病床的安排问题。

模型假设

1.假设青光眼、视网膜脱落没有急症；

2.假设手术条件充分，无手术条件限制；

3.假设外伤病人在医院治疗时间符合负指数分布；

4.假设各类眼病的手术准备时间及手术后观察时间是一定的；

5.假设无突发事件发生。

6.假设新来门诊的各类病人按一定规律增长。

7.由于题意及术后并发症危机的考虑，双眼白内障病人的两眼手术至少要间隔

一天。

符号说明

1.μ：平均治愈率，表示单位时间内病人治愈离开医院的平均值

2.λ：患者到达率

3.x：白内障病人占用病床数

4.y：白内障双眼病人占用病床数

5.z：视网膜疾病病人占用病床数

6.w：青光眼病人占用病床数

7.M：六周内接受过手术病人

8. a

ij ，b

ij

，c

ij

，d

ij：

第i周第j天，各类新入门诊人数分别为a

ij

，b

ij

，c

ij

，d

ij

，

9. A，B，C，D设规划当日待入院的各类病患总人数分别为：

10. x

ij ，y

ij

，z

ij

，w

ij

白内障、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病所对应的第

i周第j天，安排入院人数

11. m周n天时等待入院的病患总人数为：G

mn

12. 病患者等待的总时间为T

13. 其中p,q表示模型将要规划到第p周，第q天

14.E ij表示第i周第j天转出的规划前入院的人数

15. 某白内障病人现排在第该类病人第N位

16. 则该病人最可能在第m天入院

17. 其中“（i）”代表其在床位上等待手术的实际时间与最短时间的差值。在18.

计算“j+（i）”时，定义新运算：

19. ”表示选取a，b中的较小值

模型建立与求解

问题一：

该模型的优劣，我们主要可以从医院及病人两方面进行评价。

对于医院来讲，是否充分利用现有医疗器械资源无疑最重要的评价指标。所以，对于医院方面来讲，他们需要病床尽量利用达到最大化，也就是说，要尽量减少空床的产生。除此之外，无论从获取更多利润考虑还是从救死扶伤是医生天职的到的范畴考虑，医院必定要趋向于治疗更多的病人。所以救助病人最大化也