湖北省荆州市沙市区沙市中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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∴z的虚部是﹣1．
故选D．
点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设 ，
则 ，
.
2．D
【解析】
根据抛物线标准方程 的焦点坐标为 知， 的焦点坐标为 .故选D.
3．D
【分析】
根据题意，找到 解集的一个真子集即可求解.
【详解】
由 解得 或 ，
所以 成立的一个充分非必要条件是 的真子集，
因为 ，
所以 成立的一个充分非必要条件是 ，
A． B． C． D．
5．已知数列 满足 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 满足 ，则该数列中一定为零的项为（）
A． B． C． D．
7．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（）斤？
A． B． C． D．
8．直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）
A．1B． C．1或 D．
9．记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为 ，“98，99，100，102， ”这组数据的方差为 ，若 ，则 为（）
A．97B．101C．101或98.5D．103
10．空间四点 共面，则 （）
8．A
【分析】
若直线平行,可得 ,求解即可
【详解】
解：∵直线 和直线 平行,
∴ ,解得 或 ,
当 时,两直线重合
故选A
【点睛】
本题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,若 为 , 为 ,当 时,
9．B
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
（1）求过点 且与圆 相切的直线方程.
（2）若 为圆 上的任意一点，求 的取值范围.
20．在四棱锥 中，底面 为菱形， ， , ,且平面 平面 ， 为 中点.
（1）求证 ；
（2）求二面角 的正弦值的大小.
21．已知双曲线 的焦点在 轴上，虚轴长为4，且与双曲线 有相同渐近线.
（1）求双曲线 的方程.
14．对任意的实数 ，直线 被圆 截得的最短弦长为____________
15．若复数 满足 ，则 在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简）
16． 分别为椭圆 的左、右焦点， 为该椭圆上一点，且 ，则 的内切圆半径等于___________
三、解答题
17．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组 ；第二组 ；……；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
【详解】
设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，
由题意得 ,即 ，
解得 ，
∴每一等人比下一等人多得 金．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于容易题．
3． 成立的一个充分非必要条件是（）
A． B． C． D．
4．党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（）
（2）过点 的直线 与双曲线的异支相交于 两点，若 ，求直线 的方程.
22．已知椭圆 : 经过点 且离心率为 .
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线 ，使椭圆 上存在不同两点 关于该直线对称？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
【解析】
分析：化简复数z，写出它的虚部即可．
详解：∵复数z= = = =﹣i，
（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；
（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；
（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.
18．已知等差数列{an}满足a1+a4+a7＝0，a3+a6+a9＝﹣18，前n项和为Sn．
（1）求S9
（2）记bn＝|an|，求数列{bn}的前9项和T9．
19．已知圆 ：
，且 ，
，
数列的周期 ，
，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式，数列的周期性，属于中档题.
6．B
【分析】
由条件可得 ,进而得 ,从而得解.
【详解】
,
,
,
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公Fra Baidu bibliotek，等差数列的性质，属于基础题.
7．B
【分析】
根据题意将每等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．
A． B． C．1D．4
11．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱） 所有棱长都为1，且 则 （）
A． B． C． D．
12．椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点为 ，且 .若椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.
4．A
【分析】
由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.
【详解】
由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，
湖北省荆州市沙市区沙市中学【最新】高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
2．抛物线 的焦点坐标为()
A．( ,0)B．(0, )C．( ,0)D．(0, )
其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，
所以由古典概型概率公式知： ，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.
5．B
【分析】
根据递推关系式，写出数列的前几项，可知数列具有周期性，利用周期性即可求出 .
【详解】
故选D．
点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设 ，
则 ，
.
2．D
【解析】
根据抛物线标准方程 的焦点坐标为 知， 的焦点坐标为 .故选D.
3．D
【分析】
根据题意，找到 解集的一个真子集即可求解.
【详解】
由 解得 或 ，
所以 成立的一个充分非必要条件是 的真子集，
因为 ，
所以 成立的一个充分非必要条件是 ，
A． B． C． D．
5．已知数列 满足 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 满足 ，则该数列中一定为零的项为（）
A． B． C． D．
7．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（）斤？
A． B． C． D．
8．直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）
A．1B． C．1或 D．
9．记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为 ，“98，99，100，102， ”这组数据的方差为 ，若 ，则 为（）
A．97B．101C．101或98.5D．103
10．空间四点 共面，则 （）
8．A
【分析】
若直线平行,可得 ,求解即可
【详解】
解：∵直线 和直线 平行,
∴ ,解得 或 ,
当 时,两直线重合
故选A
【点睛】
本题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,若 为 , 为 ,当 时,
9．B
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
（1）求过点 且与圆 相切的直线方程.
（2）若 为圆 上的任意一点，求 的取值范围.
20．在四棱锥 中，底面 为菱形， ， , ,且平面 平面 ， 为 中点.
（1）求证 ；
（2）求二面角 的正弦值的大小.
21．已知双曲线 的焦点在 轴上，虚轴长为4，且与双曲线 有相同渐近线.
（1）求双曲线 的方程.
14．对任意的实数 ，直线 被圆 截得的最短弦长为____________
15．若复数 满足 ，则 在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简）
16． 分别为椭圆 的左、右焦点， 为该椭圆上一点，且 ，则 的内切圆半径等于___________
三、解答题
17．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组 ；第二组 ；……；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
【详解】
设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，
由题意得 ,即 ，
解得 ，
∴每一等人比下一等人多得 金．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于容易题．
3． 成立的一个充分非必要条件是（）
A． B． C． D．
4．党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（）
（2）过点 的直线 与双曲线的异支相交于 两点，若 ，求直线 的方程.
22．已知椭圆 : 经过点 且离心率为 .
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线 ，使椭圆 上存在不同两点 关于该直线对称？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
【解析】
分析：化简复数z，写出它的虚部即可．
详解：∵复数z= = = =﹣i，
（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；
（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；
（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.
18．已知等差数列{an}满足a1+a4+a7＝0，a3+a6+a9＝﹣18，前n项和为Sn．
（1）求S9
（2）记bn＝|an|，求数列{bn}的前9项和T9．
19．已知圆 ：
，且 ，
，
数列的周期 ，
，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式，数列的周期性，属于中档题.
6．B
【分析】
由条件可得 ,进而得 ,从而得解.
【详解】
,
,
,
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公Fra Baidu bibliotek，等差数列的性质，属于基础题.
7．B
【分析】
根据题意将每等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．
A． B． C．1D．4
11．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱） 所有棱长都为1，且 则 （）
A． B． C． D．
12．椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点为 ，且 .若椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.
4．A
【分析】
由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.
【详解】
由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，
湖北省荆州市沙市区沙市中学【最新】高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
2．抛物线 的焦点坐标为()
A．( ,0)B．(0, )C．( ,0)D．(0, )
其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，
所以由古典概型概率公式知： ，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.
5．B
【分析】
根据递推关系式，写出数列的前几项，可知数列具有周期性，利用周期性即可求出 .
【详解】