电容器电场能量.ppt

拉大为原来的2倍。求拉力作的功。
解：原电容器电容为：
C1
0S
d
充电后电容器中电场能量为：
q2
拉大距离后电容器电容为： We1 2C1
C2
0S
2d
1 2
C1
拉大距离的过程中q 不变， E不变，充电后电容器中电场能量为：
q2 q2 We2 2C2 C1
q2 q2 q2 q2d
We We2 We1 C1 2C1 2C1 20S
0
d1
1
d2
2
电容器的电容
C q 0 S
UU
S
d1 1 d2 2
––––– – ++++++
+0 1 2 –0
S
S
D1
D1
S
D2
S
S
d1 d2
三、电容器的并联和串联 1、电容器的并联
特点： 每个电容器两端的电势差相等
总电量：
Q Q1 Q2 C1U C2U C1 C2 U
C Q Q
U AB U A U B
电容器的分类
按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器
按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器
按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器
球形
柱形
平行板
R1 R2
E内 E外
qr
40r R3
(r R)
q (r R)
4 0 r 2
电场能为：
We
1 2
V
E2dV
1 2
0r E2
0
4 r2dr
1 2
R 0
0 r
(
qr
4 0 r
R3
)2
4
r
2dr
1 2
R
0
(
q
40r
2
)2
4
r
2dr
q2
80r R6
R
r4dr
q2
0
8 0
R
dr r2
q2
•真空中一个半径为R、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为
U Q
4 0 R
电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关， 由此可以引入电容的概念。
2、电容的定义
孤立导体所带的电量与其 电势的比值叫做孤立导体 的电容
CQ U
孤立球形导体的电容为
C＝ Q U
4 0 R
孤立导体的电容与导体的 形状有关，与其带电量和 电位无关。
4 r2dr
Q2
8 r2
dr
电场总能量为
Q R2
2
We R1 8 r 2 dr
Q2
8
1 R1
1 R2
R1
R2
即为拉力做功。
55. 边长为a的两块正方形导体板平行放置，板间距为d。 若两板不严格平行，两板间夹角θ很小，两板间为 真空，求其电容的近似值。
解：在上极板取dx 窄条，电容为：
dC 0adx d x
C a 0adx 0a ln d a
0 d x
d
作业 习题册:44-55
例1、球形电容器的内、外半径分别为 R1和R2，所带的电量为±Q。若在两 球之间充满电容率为ε的电介质，问此 电容器电场的能量为多少。
串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来 改善：
串联：使用可提高耐压能力； 并联：使用可以提高容量。
电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。
所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿 场强或介电强度。
7－5 静电场的能量 能量密度
一、电容器的电能
设在某时刻两极板之间的电势差为U，此 时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到 带正电的正极板，外力所作的功为
R1
R2
d
4、电容器的作用
•在电路中：通交流、隔直流； •与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； •储存电能的元件； •真空器件中建立各种电场； •各种电子仪器。
5、电容器电容的计算
计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
平行板电容器
解：① 设电容器两极板 带电± q ；
② 板间电场： d 很小, S 很大 ,
q
E
o oS
③ 板间电势差：
qd
U AB E d o S
S +q + + + + + A
E
d
–q – – – – – B
④ 电容：
C q oS
U AB
d
平板电容器的电容与极板 的面积成正比，与极板之 间的距离成反比，还与电 介质的性质有关。
80r R6
1 5
r5
|0R
q2
8 0 r
|R
q2
80 2R6
1 5
R5
q2
8 0 R
q2
80 0 R
q2
8 0 R
11q2
80 0 R
例3：用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。
解：圆柱形电容器内的场强为： E Q 20r 20lr
取图示同轴薄圆柱壳为体积元：
dW
1 2
0
E
2dV
1 2
0
A + -
qA + ++
-B
D
-
-qA
两个带有等值而异号电荷的导体所组
成的系统，叫做电容器。
2、电容器的电容
电容器两个极板所带的电量为+Q、 -Q，它们的电势分别为UA、UB，
A 带电 qA , B 内表面带电 -qA , 定义电容器的电容为：
腔内场强E , A B间电势差
UAB = UA – UB
球形电容器
解：两极板间电场
+q R1 R2 o
E
q
4or
2
r
(R1 r R2)
板间电势差
U12
R2 R1
E
dl
q 4 o
1 ( R1
1 R2
)
电容
-q
讨论：①当R2 → 时，
C 4 o R1 ,
孤立导体球电容。
②R2 –R1= d , R2 ≈R1 = R
C 4 o R1 R2
R2 R1
定义：单位体积内的能量
e
1
2
E2
对于任意电场，本结论都是成立的。
例1：球形电容器当电量为Q时所储存的能量。
解：由Gauss定理知球形电容器内的场强为E
Q 4πε0εr r 2
取图示同心薄球壳为体积元：
dW
1 2
ε0
εr
E
2
dV
1 2 ε0εr
Q2 ( 4πε0εr r 2
)2
4πr 2dr
Q2 8 πε0 εr
+ +dq _
dW Udq q dq
E
C
若使电容器的两极板分别带有±Q的电荷，则外力所作的功为
W Q q dq＝ Q2 1 QU 1 CU 2
0 C 2C 2
2
电容器所储存的静电能
外力克服静电场力作功，
We＝
Q2 2C
1 CU 2 2
把非静电能转换为带电 体系的静电能
二、静电场的能量 能量密度
C 4 o R2 d o S d
平行板电容器电容。
圆柱形电容器
解：设两极板带电 q
R2
R1
板间电场
q
E
r
2orl
( l >> R2 – R1 )
(R1 r R2 )
l
板间电势差 U12
R2 E d l
R1
平板电容器
q ln R2
2 o l R1
圆柱形电容器的电容
C q 2 ol
1
1＝ 1 ＋ 1 C
结论：
C1 C2
C C1 C2
•当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电
容器电容的倒数之和；
•等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电
容的耐压能力；
•每个串联电容的电势降与电容成反比。
讨论 C Ci
i
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。
1
1
C i Ci
解：若电容器两极板上电荷的分布是均
匀的，则球壳间的电场是对称的。由高
斯定理可求得球壳间的电场强度的大小
为 电场的能量密度为
E＝
Q
4
r
2
we
1 E2＝ Q2
2
32 2
r4
R1
R2
取半径为r、厚为dr的球壳， 其体积为dV=4πr2dr。所以此 体积元内的电场的能量为
dWe
wedV
Q2
32 2
r4
4
Q2
202r 2l 2
2 rldr
Q2 dr
4πε0l r
RB
W
Q2
dr
Q2
ln RB
RA 40l r 40l RA
RA RB dr
-Q +Q r
l
BA
与 W Q2 比较得：
2C
C 2πε0l ln RB
RA
53．一平行板电容器极板面积为S，两板间距为d，充电
后，极板上的电量为+q和 -q，断开电源，再将极板间距
有电介质时的高斯定理
D dS Q0
S
( S内）
电位移矢量和电场强度的关系
P 0E
D＝ 0 r E E
r 1
D＝ 0 E＋P
大学物理学电子教案
电容 电容器
7－4 电容 电容器 7－5 静电场的能量
7－4 电容 电容器
一、孤立导体的电容 1、引入
•孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它 导体或带电体对它的影响可以忽略不计。
U12 ln( R2 R1 )
•圆柱越长，电容越大；两圆柱 之间的间隙越小，电容越大。
例1 ：平行板电容器两极板面积为S ，极板间有两层电
介质, 介电常数分别为1 ，2 ，厚为d1 , d2 。电容器极
––––– – ++++++
板上自由电荷面密度0 。 求： ① 各介质内的 D，E；
② 电容器的电容 。
解： ① 由高斯定理
+0 1 2 –0
S
S
D1
S
D2
S
D1
D dS D1S D2S 0
S
S电位移 D1 D2
d1 d2
D dS D1S ' 0S D1 D2 0
S场强
E1
D1
1
0 1
E2
D2
2
0 2
解： ② 电容器的电容 。
两极板间的电势差
U E1d1 E2d2
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dr r2
Q 2 R2 dr
Q2
11
W
8 πε0 εr
r2
R1
8 πε0 εr
(
R1
R2
)
与 W Q2 比较得：
2C C 4πε0εr R1R2 R2 R1
εr
+Q0 −Q0
例2 、半径为R的均匀带电球体，电量为q，相对 介电常数为 r 2 ，放在真空中，求电场能。
解：由有介质时的高斯定理可以求出均匀带电 球体的场强分布为：
3、电容的单位
法拉(F) 1F=1C.V-1 微法 1μF=10-6F 皮法 1pF=10-12F
关于电容的说明：
•是导体的一种性质，与导体是 否带电无关； •是反映导体储存电荷或电能的 能力的物理量； •只与导体本身的性质和尺寸有 关。
二、电容器
1、电容器的定义
- + -+ + -
C
用空腔B 将非孤立导体 A 屏蔽, 消 除其他导体及带电体 ( C、D ) 对A 的影响。
C1
C2
U
等效
等效电容：
C＝ Q U
C1
C2
C
结论：
•当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和； •各个电容器的电压相等； •并联使总电容增大。
2、电容器的串联
特点
C1 C2
每个电容器极板所带的电量相等
总电压
等效
U
U1
U2
Q C1
＋Q C2
＝
1 C1
＋1 C2
Q
等效电容
C
Q＝ U
1
1 ＋
1、静电场的能量
对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器， 电场所占的体积为Sd，电容器储存的静电能 为
We
1 CU 2
2＝ 1 2
S
d
Ed 2
1 SE2d
2
电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和 D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电 场存在的空间有关，电场携带了能量。
2、电场的能量密度