数学：20.6 反比例函数 课件 2(北京课改版九年级上)
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反比例函数北师大版九年级上册数学ppt课件
例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y=
k x
交于M
（2，m）
、N
（-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , y 随 x 的减小而增大， 则m= ____. 3
回顾与思考
挑战“记忆”
反比例函数图象有哪些性质?
反比例当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象
限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并
且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(1)
o
r/cm
(2)
o
r/cm
(3)
o r/cm (4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 3 ).
做一做
“慧眼”辩真
观伪察与发现
当k 0,函数y kx 1与y k 在同一直角坐标系中的图象大致是:
（x3 ，y3）是函数y=
1 x
的图象在第一象限分
支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、
C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、
CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结
论中正确的是(
)
北京课改版数学九年级上册《反比例函数的图象、性质和应用》课件张ppt ]优秀课件资料
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x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数
y
30
的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x
y随x 的增大而_____减_小___.
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ）
y
6 x
的图象
上，则y1，y2，y3的大小关系是（ D ）
A．y3 y2 y1
B．y2 y3 y1
C．y1 y2 y3
D．y1 y3 y2
达标检测 反思目标
3．反比例函数 y
2 x
图象上有两个点为（ x 1 , y 1 ）、
（ x 2 , y 2 ），且 x1 x 2 ，则下式关系成立的是（ D ）
这样也便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象
更精确。
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
x
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
创设情景 明确目标
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
y=kx ( k≠0 )
y
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数
y
30
的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x
y随x 的增大而_____减_小___.
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ C ）
y
6 x
的图象
上，则y1，y2，y3的大小关系是（ D ）
A．y3 y2 y1
B．y2 y3 y1
C．y1 y2 y3
D．y1 y3 y2
达标检测 反思目标
3．反比例函数 y
2 x
图象上有两个点为（ x 1 , y 1 ）、
（ x 2 , y 2 ），且 x1 x 2 ，则下式关系成立的是（ D ）
这样也便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象
更精确。
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
x
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
创设情景 明确目标
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
y=kx ( k≠0 )
y
九年级数学上册《反比例函数》课件 北师大版
是 k=0.4
不是 是 k=2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1
x2
5x
不是
是 k=-7
不是
是 k=1
5
目标二：会“求”
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y
cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?如果是，
K是多少?
y 20 x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
想一想: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
你举出几个反比例函数的例子吗？
目标一：会“认”
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
是 k=5
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;
正比例函数
一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时,
y=kx(k是常数,k≠0)的形式。
★反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成：y k k为常数 , k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数
yk ★反比例函数的表示形式 y=kxx-1(K为常数，K≠0)
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2 -1 - 1
2
1
1
2
Y2
3
1
2
4 -4 -2
(1).写出这个反比例函数的表达式;
23
-1 2
3
北师大版数学九年级上反比例函数的性质二PPT精品课件
-6 -5
．-4 ．-3 -．2 --11-02
123 4 56
78
x
-3
. -4
-5
-6
-7
.
x … -8
y
4 x
…
1 2
-4 1
-3
4 3
-2 2
-1 1 … 2
4 -8 …
11
2
-8 -4
2 -2
348
4 3
-1
1 2
… …
. y
6
5
y ．
=－
—4x ．
．.
.4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
C
Байду номын сангаас
北师大版九年级数学上册
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
---------华罗庚
学习目标
1.通过反比例函数的图象的分析，探索并 掌握反比例函数的图象的增减性，反比 例函数的图象下的面积问题。
2. 深刻领会函数解析式与函数图象之间 的联系，体会数形结合及转化的思想方 法。
(1)过点P作y轴的垂线交于点M，
M
P Q
△PMO的面积______；
北师大版九年级数学上册反比例函数精品课件
提示:
这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.
我思我进步
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系
式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
作业
1、基础作业：
课本Ｐ150页习题6.1 第1 、2题
2、预习作业：
一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量.
变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 , n
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
做一做
待定系数法
确定反比例函数的表达式（解析式）
这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.
我思我进步
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系
式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
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作业
1、基础作业：
课本Ｐ150页习题6.1 第1 、2题
2、预习作业：
一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量.
变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 , n
北师大版九年级数学上册反比例函数 精品课 件
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做一做
待定系数法
确定反比例函数的表达式（解析式）
北师版九年级上册数学精品教学课件 第6章 反比例函数 第2课时 反比例函数的性质
九年级数学上（BS） 教学课件
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)
2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点) 3. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活
练一练
已知反比例函数 y 3m 8 xm210 在每个象限
内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3.
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于第二、四象限.
其中正确的是 (1) (3) (填序号).
3. 如图所示， P 是反比例函数
yk x
的图象上一点，
过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，
△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 y
( A)
A. 4
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳： 一般地，反比例函数
y
k
(k ≠ 0) 的图象是
双曲线，它具有以下性质： x
(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)
2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点) 3. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活
练一练
已知反比例函数 y 3m 8 xm210 在每个象限
内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3.
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于第二、四象限.
其中正确的是 (1) (3) (填序号).
3. 如图所示， P 是反比例函数
yk x
的图象上一点，
过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，
△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 y
( A)
A. 4
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳： 一般地，反比例函数
y
k
(k ≠ 0) 的图象是
双曲线，它具有以下性质： x
(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
数学北京课改版九年级上20.6《反比例函数》课件
比例性质
对于任意两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 在反比例函数图像 上，有 $x_1 times y_1 = x_2
times y_2 = k$。
单调性
在每个象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
连续性
反比例函数在其定义域内是连续 的。
03
反比例函数与实际问题
Chapter
实际问题中的反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比。例如，一辆汽车从A地到B地，路程固定，如果速度 增加，则所需时间减少；反之，速度减少则时间增加。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
在工作总量一定的情况下，工作效率和工作时间成反比。例如，一项工作需要完成100个 单位，如果工作效率提高，则完成所需时间减少；效率降低则时间增加。
基础。
反比例函数与正比例函数、一次 函数等基本概念密切相关，是数 学知识体系中的重要组成部分。
掌握反比例函数的概念、性质和 图像，有助于学生理解数学中的 变量关系和函数思想，提高数学
素养。
教学目标与要求
知识与技能
掌握反比例函数的概念、性质和图像 ，能够运用反比例函数解决简单的实 际问题。
过程与方法
05
反比例函数与一次函数的比较
Chapter
两者在图像上的区别与联系
区别
反比例函数的图像是双曲线，分布在 两个象限内，且无限接近坐标轴但不 与坐标轴相交；而一次函数的图像是 一条直线，可以穿越所有象限。
联系
两者都是函数图像，表示了自变量和 因变量之间的关系。
两者在性质上的异同点
异点
反比例函数的比例系数k不等于0，自变量x的取值范围是除0以外的所有实数，且因变量y随着自变量x的增大（或 减小）而减小（或增大）；一次函数的比例系数k和截距b可以是任意实数，自变量x的取值范围是全体实数，且 因变量y随着自变量x的增大（或减小）而线性增大（或减小）。
北师大版九年级数学上册第六章：2反比例函数的图像课件 (共23张PPT)
-3
-2
-1
-1 2
1 2
1
2
3
4 8 ...
y4 x
...
-1 2
-1
4 3
-2
-4
-8
84
2
4 3
1
1 2
...
（2）描点
（3）连线
y4 x
二、学习目标落实 【思考1】列表中的学问
× x 3 4 8
1 y 4 4
1
x3
2
注意
1.通常从x=y时的x值取起 2.自变量x通常取成对的相反数
A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限
四、应用提升
五、当堂测验
A层
1、
y
3 x
(x
0)
的图象叫
，
图象位于
象限.
2、写出一个图象分布在二、四象限内的
反比例函数解析式
.
五、当堂测验
B层
1、已知函数
y (m 2)xm22m9 是反比例函数，
且图象经过 一、三象限， 求m的值
× x
...
1 2
1
y4 x
...
8
4
2 ... 2 ...
3.表格两端应有省略号 4.自变量一般取10数值
x
...
1 2
1
y4 x
...
8
4
2 2
3
4 3
× 4 8 ...
1
1 2
...
x
... -8
-4
-3
-2
-1
-1 2
1 2
1
2
y4 x
九年级数学上册 第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 如何使用反比例函数性质求字母的取值
九年级数学上册第六章反比例函数2 反比例函数的图象与性质如何使用反比例函数性质求字母的取值？素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第六章反比例函数2 反比例函数的图象与性质如何使用反比例函数性质求字母的取值？素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第六章反比例函数 2 反比例函数的图象与性质如何使用反比例函数性质求字母的取值？素材（新版）北师大版的全部内容。
如何使用反比例函数性质求字母的取值?难易度：★★★★关键词：反比例函数性质 -求字母的取值答案:灵活运用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，通过合理计算解题。
【举一反三】典题：反比例函数y= 经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若反比例函数的图象经过点P（a，a-1），求a的值．思路导引:本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目．（1)根据反比例函数图象上点的坐标的特征，把点（1，2）代入反比例函数y= 即可求k．(2）把点P（a，a—1）的坐标代入得y= ，然后解方程则可．标准答案：解：（1)∵y= 的图象经过（1，2），∴k=xy=1×2=2．（2）由（1)得：y= ；∵图象经过P（a，a-1），∴ a—1=．∴a2—a-2=0，解得：a1=2，a2=—1．。
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P
S
( S 0)
你能举出反比例函数的实例吗? 并写出函数表达式.
练 习 1
1.已知பைடு நூலகம்数 y = xm－7 是正比例函数,
8 则 m = ___
；
1 x x
1
2.已知函数 y = 3x m－7是反比例函数,
6 . 则 m = ___
练习2
2x＋1 ①已知y与x成反比例, 并且当x=3时，y=7，
1 （6） y 2 x
例2.写出下列函数的解析式，并判断它们是不 是反比例函数，如果是，求出它们的定义域. ⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的 底面积和高的函数关系. 800 S ( h 0) h ⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的， 那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压 强与受力面积的函数关系. 100
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图像是什么样子的?
k ③ 反比例函数 y = x （k 是常数， k ≠ 0）
的性质是什么?
函
数
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x 和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯 一确定的值和它对应,那么我们就把x叫 自变量，y叫因变量，称y是x的函数.
如：y＝3x 函数的实质是两个变量之间的关系
生活中的数学
1.小红家到学校的路程有5km，她上学所用的时间 5 t(h)与速度v(km/h)的函数； t （ v 0） v 2.有一个矩形面积是2m2，它的长a(m)是宽b(m) 2 的函数； a （b 0）
求y与x的函数关系式.
②已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4， 求x=1.5时，y的值.
课堂小结
反比例函数的定义； 反比例函数中注意的问题. 函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型； 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段；
课堂小结
b
3. 十一放七天假，老师布置要记忆 60 个单词。 设小明完成的天数为 n ，每天的单词量为 m ，写 出m与n的函数关系式？ 60
m
n
（0 n 7的整数）
5 t （v 0） v
2 a （b 0） b
5 y （x 0） x
2 y （x 0） x
60 m （0 n 7的整数） n 60 y （0 x 7的整数） x
反比例函数：
k 一般地，形如 y x （k是常数，k 0 ）
的函数叫做反比例函数.
其中k叫反比例系数
例1.判断y与x是不是反比例函数关系？ 为什么？如果是，反比例系数k是多少？
1 （ 1 ）y x 1 （2） y － x x （3） y 2
2 （4） y 3x
3 （5） y 2x