二项式定理及其系数的性质人教版名师课件
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二项式定理 及其系数的性质
?一、本节教材地位及命题趋势：
? 高考对本单元的特点是基础和 全面，每年对本单元知识点的考 查没有遗漏。估计每年一道排列 组合题，一道二项式定理题是不 会变的，试题难度仍然回维持在 较易到中等的程度。二项式定理 的试题是多年来最缺少变化的试 题，今后也很难有什么大的改变 。
(1)求n;
(2)展开式中共有多少有理 项？
?说明:考查二项式通项,注意理 解有理项,常数项的概念.
?方法 :本题属于求二项式的指 定项一类重要问题,它的解法 主要是:设第r+1项为所求指定 项,利用通项公式列出方程,解 方程,利用方程的思想解题.
? ? ?解: (1)T5= cn4
x
n
?
4
?
2
?引申:
?(1) a2+a3+… +a7=_________
?(2) a0-a1+a2-a3+… -a7 =_________
?(3)a0+a2+a4+a6 =_________
?练习:
?(5)若已知
(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200 求a1+a3+a5+a7+…+a199 的 值。
?(a-b)n的二项展开式是 _______________________
10
?2、在（2- x ）9的展开式中，是它 的第______ 项 ，这项的系数是 ___________ 这项的二项式系数 是 _______________
?3、设s=
(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则
?三、复习策略：
?本节知识的学习或复习要 重视基础，要按教学大纲 和考试说明的要求弄懂遇 按理，适当掌握一些方法， 会分析。
?一、教学过程：
?Ⅰ、课前准备
?（1）填写公式：（ a+b）n的二 项展开Hale Waihona Puke Baidu 是 _________________________ __
?通项公式是 _______________ ;
(2)a1+a3+a5+a7 =_________
?说明:二项展开式是一个恒等 式,因此对特殊值仍然成立.这 是求二项式系数和的基础.常 采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要 的方法.
?略解:
令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 ?其它类似可得.
4
?
??
? x?
?
cn2 24
n ?12
x2
?是常数,所以 n ? 12 ? 0 则n=12. 2
? ? ?(2)Tr+1=cnr
x
n?
r
?
2
r
?
??
? x?
?
n?3r
2r cnr x 2
?
n? 3r
2r c1r2 x 2
?∴12 ? 3 r ? Z 且 r=0,1, …,12
2
?即 6 ? 3r ? Z 且r=0,1, …,12
?Ⅱ、例题分析：
?例１、
?（１）在(1+x)10展开式中x5的 系数是_______
9
?（２）已知
????
a x
?
x 2
????
的
展开式中x3的系数为，则常数
a的值是_______
?说明:这些问题属基础题 ,运用通 项公式有时也有变化的 ,但其实 质还是通项公式 ,应熟练掌握 .
?方法:在解有关二项式的问题时 , 如果已知a,b,n,r,T r+1这五个量中 的几个或它们的某些关系 ,求另 外几个,一般是利用通项公式把 问题转化为解方程或解不等式 .
4
?? ?
c
8 9
a
?
9 4
16 4
?练习：
?(1)在(1-x3)(1+x)10的展开式
中x5的系数是（
）
A.-297 B.-252
C. 297 D. 207
?(2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项 的系数是 _______________
?例２、已知
? ?
x?
2
n
?
?
?
x?
的展开式中第五项是常数，
?解(1)
c
5 10
?
252
?(2)Tr+1=
c9r
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a x
9
?? ?
?
r
????
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x 2
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r
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1
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1 2
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c9r
a
9?
r
3r
x2
?
9
?依题意 3r ? 9? 3 ,r=8 含的项
为第9项2,其系数为?? 1?8 即 9a ? 9 得 a=4.
?? ?
1 2
2
?∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7
?练习:
? ? ?(3) x?14?x?5?5 展开式中x4 的系数是_______
?(4)(x2+3x+2) 5展开式中x的 系数是_______
?例３、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______
?一、教学目标：
?1、知识目标：掌握二项式定理及有关概 念，通项公式，二项式系数的性质；
?2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方 程的思想方法，赋值法，构造法，并通 过变式提高学生的应变能力，创造能力 及逻辑思维能力。
?3、情感目标：通过学生的主体活动，营 造一种愉悦的情境，使学生自始至终处 于积极思考的氛围中，不断获得成功的 体验，从而对自己的数学学习充满信心。
s 等于(C )
A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4
?4、在 展开式 10
?
1?
???
x ? 3 x ???
中的常数项是__________
?5=、__2_c_1n _? _2_2 c_n2_?__…__2+n_?1_cn_n?1_?_2n cnn
?6、(1.01)10=_______(保 留到小数点后三位)
?一、本节教材地位及命题趋势：
? 高考对本单元的特点是基础和 全面，每年对本单元知识点的考 查没有遗漏。估计每年一道排列 组合题，一道二项式定理题是不 会变的，试题难度仍然回维持在 较易到中等的程度。二项式定理 的试题是多年来最缺少变化的试 题，今后也很难有什么大的改变 。
(1)求n;
(2)展开式中共有多少有理 项？
?说明:考查二项式通项,注意理 解有理项,常数项的概念.
?方法 :本题属于求二项式的指 定项一类重要问题,它的解法 主要是:设第r+1项为所求指定 项,利用通项公式列出方程,解 方程,利用方程的思想解题.
? ? ?解: (1)T5= cn4
x
n
?
4
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2
?引申:
?(1) a2+a3+… +a7=_________
?(2) a0-a1+a2-a3+… -a7 =_________
?(3)a0+a2+a4+a6 =_________
?练习:
?(5)若已知
(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200 求a1+a3+a5+a7+…+a199 的 值。
?(a-b)n的二项展开式是 _______________________
10
?2、在（2- x ）9的展开式中，是它 的第______ 项 ，这项的系数是 ___________ 这项的二项式系数 是 _______________
?3、设s=
(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则
?三、复习策略：
?本节知识的学习或复习要 重视基础，要按教学大纲 和考试说明的要求弄懂遇 按理，适当掌握一些方法， 会分析。
?一、教学过程：
?Ⅰ、课前准备
?（1）填写公式：（ a+b）n的二 项展开Hale Waihona Puke Baidu 是 _________________________ __
?通项公式是 _______________ ;
(2)a1+a3+a5+a7 =_________
?说明:二项展开式是一个恒等 式,因此对特殊值仍然成立.这 是求二项式系数和的基础.常 采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要 的方法.
?略解:
令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 ?其它类似可得.
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?是常数,所以 n ? 12 ? 0 则n=12. 2
? ? ?(2)Tr+1=cnr
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?即 6 ? 3r ? Z 且r=0,1, …,12
?Ⅱ、例题分析：
?例１、
?（１）在(1+x)10展开式中x5的 系数是_______
9
?（２）已知
????
a x
?
x 2
????
的
展开式中x3的系数为，则常数
a的值是_______
?说明:这些问题属基础题 ,运用通 项公式有时也有变化的 ,但其实 质还是通项公式 ,应熟练掌握 .
?方法:在解有关二项式的问题时 , 如果已知a,b,n,r,T r+1这五个量中 的几个或它们的某些关系 ,求另 外几个,一般是利用通项公式把 问题转化为解方程或解不等式 .
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c
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9 4
16 4
?练习：
?(1)在(1-x3)(1+x)10的展开式
中x5的系数是（
）
A.-297 B.-252
C. 297 D. 207
?(2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项 的系数是 _______________
?例２、已知
? ?
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的展开式中第五项是常数，
?解(1)
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?(2)Tr+1=
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9
?依题意 3r ? 9? 3 ,r=8 含的项
为第9项2,其系数为?? 1?8 即 9a ? 9 得 a=4.
?? ?
1 2
2
?∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7
?练习:
? ? ?(3) x?14?x?5?5 展开式中x4 的系数是_______
?(4)(x2+3x+2) 5展开式中x的 系数是_______
?例３、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______
?一、教学目标：
?1、知识目标：掌握二项式定理及有关概 念，通项公式，二项式系数的性质；
?2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方 程的思想方法，赋值法，构造法，并通 过变式提高学生的应变能力，创造能力 及逻辑思维能力。
?3、情感目标：通过学生的主体活动，营 造一种愉悦的情境，使学生自始至终处 于积极思考的氛围中，不断获得成功的 体验，从而对自己的数学学习充满信心。
s 等于(C )
A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4
?4、在 展开式 10
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1?
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中的常数项是__________
?5=、__2_c_1n _? _2_2 c_n2_?__…__2+n_?1_cn_n?1_?_2n cnn
?6、(1.01)10=_______(保 留到小数点后三位)