数字电路逻辑设计课后习题答案标注

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(4) F = AB + CD + BC + D + CE + B + E F* = ( A + B)C + DB + C D + (C + E)BE F = ( A + B)C + DB + C D + (C + E)BE
4.用公式证明下列各等式：
（1） AB + AC + (B + C)D = AB + AC + D 证明左式＝AB + AC +（B + C）D + BC（多余项）=
第 2 章逻辑函数及其简化
1.列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式。（1）有 a ，b ，c ，2 个输入信号，如果 3 个输入信号均为 0 或其中一个为 1 时，输出信号 Y＝1，其余情况下，输出 Y＝0；（2）有 a ，b ，c ，2 个输入信号，当 3 个输入信号出现奇数个 1 时，输出 F 为 1，其余情况下，输出 F 为 0；（3）有 3 个温度探测器，当探测的温度超过 60℃时，输出控制的信号为 1；如果探测的温度低于 60℃是，输出控制信号 Z 为 0.当有两个或两个以上的温度探测器输出 1 时，总控制器输出 1 信号，自动控制调整设备，使温度下降到 60℃以下。试写出总控制器真值表和逻辑表达式。解
0
×2
1.36
1
×2
0. 72
0
×2
1. 44
1
（12.34）10 ＝（1100.0101）2
（4）0.904
解
0.904×2＝1.808
1
0.808×2＝1.616
1
0.616×2＝1.232
1
（0.904）10 ＝（0.111）2
（5） 105.375 解整数部分
105 2
1 2 52
0 26 2
BC(D + AD) + BD + ( A + AB)CD + BC D = BCD + ABC + BD + ACD + BCD + BCD = BCD + BCD + ABC + BD + ACD + BCD = BC + ABC + BD + ACD + BCD = BC + BD + ACD(多项式) + BCD＝＝BC + B（D + C D）＝BC + BC + BD = 右式
解（101.1）8 ＝1× 82 + 1× 802 + 1× 80＝（65.125）10 （4）（74.32）8 （74.32）8 ＝7 × 81 + 4 × 8−1 + 3 × 8−12 × 8−2＝（60.406）10
4. 完成数制转换
（1）（3AB6）16 = (?)2 = (?)8 解（3AB6）16 = (0011101010110110) 2 = (35266)8 （2）（432.B7）16 = (?)2 = (?)8 解（432.B7）16 = (010000110010.10110111) 2 = (2062.556)8 （3）（163.27）10 = (?)2 = (?)16 解（163.27）10 = (10100011.01) 2 = (A3.4)16 （4）（754.31）10 = (?)2 = (?)8
解（0.01101）2＝1× 2−2 +1× 2−3 +1× 2−5＝0.4375
（4）1010101.0011
（1010101.0011）2＝1× 26 +1× 24 +1× 22 +1× 20 +1× 2−3 +1× 2−4＝85.1875
（5）101001.10010
（101001.10010）2＝1× 25 +1× 23 +1× 20 + 1× 2−1 +1× 2−4＝41.5625
第一章课后习题详解 1. 把下例二进制数转换成十进制（1） 1100 0101
解（11000101）2＝1× 27 +1× 26 + 1× 22 +1× 20＝197
（2） 101101
解（11000101
）＝1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 2 + 1 × 2 0 2
（3）0.01101
1
1
1
11
1
1
（2） AB + AC + BC = ABBCAC
证明当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.3 所示，由真值表知，左式＝右式。表 2.5.3
a
bc
左
右
0
00
1
1
0
01
1
1
0
10
1
1
0
11
0
0
1
00
1
1
1
01
0
0
1
10
0
0
1
11
0
0
（3） ABC + ABC + ABC = BC ABC + AC ABC + AB ABC
证明当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.4 所示，由真值表知，左式＝右式。表 2.5.4
表 2.5.4
a
bc
左
右
0
00
0
0
0
01
0
0
0
10
0
0
0
11
1
1
1
00
0
0
1
01
1
1
1
10
1
1
1
11
0
0
（4） AB + AC + BC = ABC + ABC
证明当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.5 所示，由真值表知，左式＝右式。表 2.5.5
AB + AC + D + BC = AB + AC + D＝右式
（2） AC + AB + AC D + BC = A + BC 证明左式＝A(B + C) + BC + ACD = ABC + BC + ACD = A + ACD + BC = A + BC = 右式
（3） BCD + BCD + ACD + ABCD + ABCD + BCD + BCD = BC + BC + BD 左式＝(BCD + ABCD) + (BCD + BCD) + (ACD + ABCD) + BCD
a
bc
Y
F
Z
0
00
0
01
0
10
0
11
1
00
1
01
1
10
1
11
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
（1）据题意 3 个输入信号 a ，b ，c 在不同取值组合下的输出 Y 被列在表 2.51 中，故 Y 的逻辑函数表达式为
Y＝ abc + abc + abc + abc （积之和）＝
（a + b + c）（a + b + c）（a + b + c）（a + b + c）(和之积)
（3）设 3 个温度探测器的输出信号分别为 a ，b ，c，当温度大于 60℃时为 1，温度小于等于 60℃时为 0.设总控制器输出为 Z，a ，b ， c 与 Z 到关系列表 2.5.1 中。Z 的逻辑表达式为
Z＝ ab + abc + abc + abc
（a + b + c）（a + b + c）（a + b + c）（a + b + c）（和之积）
2.把下列十进制数转换成二进制数（1）51
51 2
1 2 25
1 12 2
0 26
23
0
21
1
0
1
（2）136
136 2
0 2 68
0 34 2
0 2 176
28
1
24
0
22
0
21 0
01
（3）12.34 解整数部分
（3）12
12 2
0 26
0 3 2
0 21
0
1
小数部分
0. 34 ×2
0. 68
F* = A + B + CD + (B + C + D)(B + CD) F = A + B + C D + (B + C + D)(B + C D)
(3) F = C + ABAB + C F* = C( A + B + A + B)C = 1 F = C( A + B + A + B)C = 1
2.用真值表证明下列等式：
（1） AB + AC + BC = (A + C)(A + B)
证明当 A ，B ，C 取值在 000～111 变化时，左式和右式的逻辑值如表 2.5.2 所示，左式＝右式。表 2.5.2
a
bc
左
右
0
00
0
0
0
01
1
1
0
10
0
0
0
11
1
1
1
00
0
0
1
01
0
0
1
10
(4) AB • B + D • CD + BC + A • BD + A + CD = 1
AB • B + D • CD + BC + A • BD • A + C + D = ( AB + B + D + CD)(B + C) + ABD + C + D = (B + D + CD)(B + C) + C + D = BD + BCD + BC + CD + C + D = BD + BCD + BC + D + C + D = 1 = 右式
0 2 13
26
1
23
0
21
1
11
小数部分
0. 375
×
2
0. 750
0
×
2
1.500
1
×
2
1. 000
1
（105.375）10 ＝（1101001.011）2
3.把下列各位数转换成十进制数（小数取 3 位）。
（1）（78.8）16 解（120.5）16 ＝7 ×161 + 8 ×160 + 8 ×16−1＝（120.5）10 (2) （3FCA）16 解（3FCA）16 ＝3 ×163 + 15 ×162 + 12 ×161 + 10 ×160＝（16330）10 （3）（101.1）8
（2）由于当 3 个输入信号出现奇数 1，输出 F 为 1，所以给逻辑功能为奇校验器，其输入 a ， b ，c 在不同取值下对应的输出 F 被列在表 2.5.1 中，F 的逻辑函数表达式为
F＝ ab + abc + abc + abc （积之和）＝
（a + b + c）（a + b + c）（a + b + c）（a + b + c）(和之积)
（5）
X + WY + UVZ = (X + U + W )(X + U + Y )(X + V + W )(X + V + Y )(X + Z + W )(X + Z + Y )
证明设右式为 F，对其求对偶 F* F* = XUW + XUY + XVW + XVY + XZW + XZY = XU(W + Y) + XV(W + Y) + XZ(W + Y) = X(W + Y)(UVZ)
1110
6. 完成下列各数的转换。
（1）（73.26）10＝（？）8421码解（31.67）10＝（01110011.10011010）8421码（2）（31.67）10＝（？）余3BCD码
5421 码
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
7421 码
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 1000 1001 1010
8421 码
0000 0011 0010 0101 0100 0111 0110 1001 1000 1011
解（31.67）10＝（01100100.10011010）余3BCD码（3）（465）10＝（？）2421BCD码解（465）10＝（010011001011）2421BCD码（4）（110110100011）631－BCD码＝（？）10 解（110110100011）631－BCD码＝（870）10 （5）（1000020220010111）8421BCD码＝（？）10 解（1000020220010111）8421BCD码＝（8597）10
整数部分 754
2
2 377
0
188
1
2
2 94
0
2 47
0
2 23
1
2 11
1
25
1
22
1
21
0
01
（754.31）10 = (1011110010.010011)2 = (1362.23)8
5. 列出下列各有权 BCD 代码的码表。（1）6421 码（2）6311 码（3）4321 码（4）5421 码（5）7421 码（6）8424 码解各代码如表所示
a
bc
左
右
0Hale Waihona Puke Baidu
00
1
1
0
01
0
0
0
10
0
0
0
11
0
0
1
00
0
0
1
01
0
0
1
10
0
0
1
11
1
1
3.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式：
（1） F = [(AB + C)D + E]B
F* = [(A + B)C + D]E + B
解
F = [(A + B)C + D]E + B
(2) F = [AB(C + D)]{BCD + B(C + D)]
F=(F*)*= X + WY + UVZ =左式
5.证明
（1） a ⊕ b = a ⊕ b
证明左式＝ ab + ab
右式＝ ab + ab
所以左式＝右式
（2） a ⊕ b = a ⊕ b = a ⊕ b = a ��
十进制数码 6421 码
6311 码
4321 码
0
0000
0000
0000
1
0001
0001
0001
2
0010
0011
0010
3
0011
0100
0011
4
0100
0101
0101
5
0101
0111
1001
6
1000
1000
1010
7
1001
1001
1011
8
1010
1011
1101
9
1011
1100

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