结构优化设计原理(船舶结构强度课)

由p′ (x)=0 得到其极值点小 x*=-(a1/2a2)
迭代，在x1, x2, x3, x*中去掉一个差点，重新排列，得到
新的x1 <x2 <x3 （ f (x1)> f (x2), f (x2)<f (x3)). 重复上述过程，直到获得一个满意的极小点。

0.618法（黄金分割法）
基本思想：
最优化过程，就是确定 S 和

，使获得的新点比
原设计点“优”，并能经过有限次运算，迅速逼近“最优点” 各种优化方法的差异实质上是确定 S 和

方法的不同
1.9 工程优化设计的一般过程
工程分析 优化设计 数学模型 最优化算法
最优化解分析与评定
2 无约束最优化算法
m in f ( X ) , X R n
18000 4500 0 x2 482 1.5 0 x1 x2 45000 7000 0 x1 x2 45000 7000 0 x13 x2 g5 : x1 0 g 6 : x2 0
h /cm
积极约束
变量非负性约束
f ( X ) 1 2 0 0 x1 1 0 x 2
每吨消耗
产品A 2 2 4
产品B 2 3 2
限 制 （每天供应） 30吨 40千瓦时 48人时
max F 10 x1 8 x2 s.t. 2 x1 2 x2 30 0 2 x1 3x2 40 0 4 x1 2 x2 48 0 x1 0, x2 0
资 源
图1.1
一个二维最优化问题的几何图像
•1.6
简单结构优化设计举例
带板 剖面积 f 2
例1 船舶T型材结构优化设计
(1) 设计变量
h , t , b1 , t1
(2) 约束条件
小翼板最大弯曲正应力 M / W1 ［ ］ 腹板最大剪应力 腹板局部稳定性要求 腐蚀性工艺性要求 面板局部稳定性要求 补充校核之用
2.1 一维最优化方法 特征：沿定直线寻优，即方向S已确定，沿定直线寻求F(X) 的最小值。

X(k+1) X(k)
S
X (一 一 对 应 ）
m in ( ) = m in F ( X ( k ) k S ( k ) )
k
多变量函数F(X)过某点沿一个确定的方向求极小值的问题 转换为求单变量函数 ( ) 的极小值问题。 一维优化绝不意味着设计变量只有一个，而是指对 单变量 进行优化 。

利用单峰函数值具有的“高-低-高”的特性，通过比较若干
点的函数值的大小，确定包括函数极小点的区间。

用外推法得到的三点（x1，f1)， （x2，f2)， （x3，f3)， (x1 <x2 <x3)来确定二次多项式 p(x)=a0+a1x+a2x2。 即用“两头高中间低”的搜索区间开始二次插值。

f ( X ) 101 cm 2
最优方案 t x 0.636 cm f 1
tf /cm
箱形梁舱口盖优化几何图像
h x2 25 cm
Optimization of production planning
已知某公司生产A、B两种产品，生产中的能耗和资源限制如 下。试求如何合理安排生产计划，使总产值最大。
设计变量是相互独立的，记为：
X ( x1 , x 2 , , x n )
以 x1 , x 2 , , x n 为 坐 标 ， 则 构 成 一 个 n 维 设 计 空 间 ， 记 为 R
n
设计空间中的一个点
一个设计方案
状态变量：表征设计对象特性的量 （位移、应力、频率等）
状态变量是外界环境参数（如结构型式、几何模式，载荷）
和设计变量（构件尺寸）的函数。
不是设计者能够自由选择和改变的。
对于一个具体的工程设计问题，它们是关于设计变量的显示或隐 式函数。
状态变量
Y ( y1 , y 2 , , y m )
状态方程：
j ( x 1 , x 2 , , x n， y 1 , y 2 , , y m ) = 0 , j 1 , 2 , , m
h
t
T型材
t1
b1
(3) 目标函数
不包括带板剖面积的 型材剖面板最小化
NS / It h/t m t t0
b1 / t1 m0
另外，型材的总稳定性作为最后的
F h t b1t1 m i n
例2 船用箱形梁舱口盖的优化设计
用铝合金制造如下图所示的箱形梁舱口盖，试进行横截面的优 化设计，使结构重量最轻，并满足规范要求的强度和刚度。
限界约束
设 计 变 量 的 g5 ( X ) 0 : 非 负 性 g6 ( X ) 0 : x1 0 x2 0
(3) 目标函数
目标是使重量最轻，因长度固定，用截面面积表征
f ( X ) 2 b t f 2 tsh
剪应力约束 g1 : 挠度约束 g 2 : 弯曲应力约束 g3 : 屈曲约束 g4 :

利用缩小区间的方法逐步逼近函数的极小点。
具体做法：
设括住极小点的区间为[a1，a2]

在该区间内选取两点a3, a4 a3=a2+0.618(a1-a2), a4=a1+0.618(a2-a1), 计算f(a3), f(a4), 并比较f(a3), f(a4)的大小，可缩短区间 0.618 倍。 重复上述过程，便可将区间逐步缩小。
最终归结为关于设计变量的约束：
g j(X ) 0 , lk ( X ) 0 , j 1, 2, , J k 1, 2, , K
每个约束条件在n维设计空间中表现为一个超曲面 或超平面，所有约束构成约束界面。 约束界面可将设计空间分为可行域和非可行域 可行域：所有的约束或限制条件满足
•1.4
优化设计问题的数学表述
X （ x1 , x2 ,..., xn ) g j(X ) 0 , lk ( X ) 0 , j 1, 2, , J k 1, 2, , K
选择设计变量 满足约束条件 并使目标函数
f ( X ) min （或 max ）
min f ( X ) , X R n s. t. g j ( X ) 0 , lk ( X ) 0 , j 1, 2, , J k 1, 2, , K
1 qbl0 2 1 最大弯矩 M max qbl02 8 1 截面惯性矩 I bt f h 2 2 Q 侧壁最大剪应力 max 2ts h 最大剪力 Qmax 5 qbl04 梁的最大挠度 = 384 EI Mh 面板最大弯曲应力 b 2I 4 2 E t f 2 面板屈曲应力 cr ( ) 2 12(1 v ) b
1.5
优化设计问题的几何描述
2 min f ( X) x12 x2 4 x1 4
目标函数的等值线：F(X)=Ci 约束函数的边界线 ：g j ( X ) 0 最优化解：( X*, F(X*) )
s.t. g1 ( X) x1 x2 2 0 g 2 ( X) x12 x2 1 0 g 3 ( X) x1 0 g 4 ( X ) x2 0
外推内插法
基本思想：
用外推法括住极小点：逐步加大步长，并计算所得点的 函数值，直到越过极小点，从而得到包括了函数极小点的 区间（利用单峰函数值具有的“高-低-高”的特性来判断） 。

用内插法逼近极小点：用二次多项式来拟合原函数，用 二次多项式的极小点近似代替原函数的极小点。

外推内插法
具体做法：
100 90 x11 200 70 x12 100 x13 150 80 x21 65 x22 80 x23
*
80 x21 65 x22 80 x23 s.t. x11 x12 x13 200 0 x21 x22 x23 250 0
250
x11 x21 100 0 x12 x22 150 0 x13 x23 200 0 xij 0, i 1, 2 j 1, 2,3
寻求合理的结构形式和适当的构件尺寸，使
船舶结构在满足强度、刚度、稳定性及频率等条
件下具有良好的力学性能、工艺性能、经济性能
及使用性能； 结构优化分三个层次：
1）尺寸优化
2）形状优化 3）拓扑优化
1.结构优化设计数学模型的建立
•优化设计数学模型包括的三要素：
1）设计变量 2）约束函数
3）目标函数
•1.1
状态变量与设计变量之间的关系：
y j j ( x 1 , x 2 , , x n ) , j 1, 2 , , m
这种关系可以是解析的，图表，计算过程
•1.2
约束条件
状态约束: 关于状态变量的限制 限界约束: 关于设计变量变化范围的限制
为使结构物能够正常使用或运行所规定的某些限制 约束条件
钢板 电力 劳动力
产值
10
8
Optimization of logistical planning 设从甲、乙两矿向A、B、C三城市供应煤。假定供求关系和 运输距离如下图所示。图中圆圈内数值为产量和需求量。试 求最合理的调运方案。
min F 90 x11 70 x12 100 x13
y 4 面 板 的 屈 曲 应 力 cr
(2) 列出约束条件 状态约束
剪应力约束 g1 ( X ) 0 : 挠度约束 g 2 ( X ) 0 : 弯曲应力约束 g 3 ( X ) 0 : 屈曲约束 g 4 ( X ) 0 :
all 0 all 0 b b,all 0 b cr 0