行程问题(三)

行程问题（三）

知识纵横

物体在环形（封闭）路上运动，计算形成距离常常与环形路的周长有关。在封闭的环形道上同向运动能够属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地出发，追及路程或相遇路程就是环形道一周的长度。

例题求解

例1两名运动员在湖周围环形道上联系长跑，及每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

思路点拨跑道的周长是他们反向的相遇距离，同时跑道的周长也是他们同向运动的追及路程，因此，本题的突破口是算出跑道的周长。

例2校长和小王各以一定速度，在周长500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。求：（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，校长每分钟跑多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

思路点拨本题需要注意周长500米是他们反向跑的相遇距离，也是他们同向跑的追及路程。

例3跑马场一周之长为1080米。甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟后，甲追上乙，如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇。原来甲、乙两人每分钟各行多少米？

思路点拨根据封闭行程问题的特点，可以容易地算出甲、乙两人速度和速度差，这里需要通过两人变速后的速度和，推算出原来两人的速度和。

例4如图，A、B是圆的直径的两端，校长在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B 点有60米，求这个圆的周长。

思路点拨他们两人出发地点在圆直径两端，第一次相遇时，合走的路程是圆周长的一半，再往后合走一个周长，他们又可相遇。

再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇。甲、乙环形一周各需多少分钟？

思路点拨第一次相遇地与B点之间的路程，甲走要用4分钟，乙走要用6分钟。如果能再算出他们合走一周用的时间即可解决题目最后的问题。

例6甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角（如图）。如果他们同时开始绕围墙反时针跑，

甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？

思路点拨甲要看到乙，甲乙的最大距离为20米，所以先算出甲比乙多跑15米时两人的

方位，再根据实际的情况解答问题。

学力训练

基础夯实

1 一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑300米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

2甲、乙两人饶周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

3 小王、小强两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用了5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？

4 甲、乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行练习，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟后相遇，问：乙的速度是每分钟行多少米？

5甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；人如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟相遇，已知甲的速度比乙的速度快。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？

6甲、乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向而行则50秒相遇，若同向而行则甲追上乙需300秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？

7兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄

每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。照这样计算，当他们在第十次相遇时，妹妹还需要走多少米才能回到出发点？

8 甲、乙两人沿着300米环形跑道从同一地点同时出发背向跑步。甲每秒3.5米，乙每秒2.5米，第15次相遇时，甲还要跑多少米才回到出发点？

能力拓展

9在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米，当他们第一次相遇在起跑线时，他们以在途中相遇多少次？

10小明、小强两人在400米环形跑道上，都从O点同时向相反的方向跑去，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑300米，甲跑到A点后立即返回O点，然后又跑道A点，这时刚好用了1分钟，问两人能否相遇？

11 在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，背向而跑，将爱每秒钟跑4米，乙每秒钟跑6米，当他们第一次相遇在起跑线是，他们已经跑了多少秒？

12甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道长是多少米？

13甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果燕小弧运动，甲和乙第10秒相遇；如果沿大弧运动，经过14秒相遇。已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米，求环形跑道的周长及甲、乙两物体的运动速度。

14 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边爬行的速度分别为每分钟25厘米，每分钟20厘米，每分钟100厘米，它爬行一周的平均速度是多少？

15小张、小王、小李通四海从湖边的同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张和小李相遇，再过5分钟，小李和小王相遇。那么绕湖一周形成是多少千米？

16如图，在一个周长为90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。A、B、C三只爬虫分别在这三点上，他们的速度一词为每秒爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果他们同时出发按顺时针方形沿圆周爬行，他们第一次到达同一位置需要多长时间？

综合创新

17一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点出发，同向爬行，甲乙4厘米/秒的速度不停爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？

18在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒钟跑5米，乙秒钟跑4米，每人每跑100米，都要听10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？