序列平稳性及白噪声性检验

实验3
问题一：对“实验3数据\上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性
表1 单位根检验
Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant
为-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。

表2 二阶差分序列的单位根检验
Null Hypothesis: D(X,2) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)
为-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。

下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为： H 0：ρ(1)=ρ(2)=…=ρ(m )=0 , ∀m ≥1(白噪声序列) H 1：至少存在某个ρ(k )≠0 , ∀m ≥1 ,k ≤m (非白噪声序列) 检验统计量为：
∑=-+=m
k k LB k
n n n Q 1
2)ˆ(
)2(ρ
其中ρ^
是k 阶自相关系数的估计值，m 为自相关系数的阶数。

检验结果如表3所示。

表3 白噪声检验
Date: 07/03/14 Time: 14:56 Sample: 1 484
表4 二阶差分序列的白噪声检验
Date: 07/03/14 Time: 16:16 Sample: 1 484
通过平稳性检验和白噪声检验得知，x 的二阶差分序列是平稳非白噪声序列，可以对x 的二阶差分序列建立ARMA （p ，q ）模型，根据实际情况，初始模型设定为
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠====-++=∑∑=-=-t s X E E Var E X X t s s t t t q
j j
t j t p i i t i t ，，0)(,0)(,)(0)(2110εεεσεεεθεφφε （1）
对模型（1）进行估计，结果见表5
表5 ARMA（p，q）模型估计结果Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/03/14 Time: 16:44
Sample (adjusted): 8 484
Included observations: 477 after adjustments
Convergence achieved after 22 iterations
较大的参数剔除，最后的结果见表6
表6 最终的估计结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 07/03/14 Time: 17:15
Sample (adjusted): 5 484
Included observations: 480 after adjustments
Convergence achieved after 14 iterations
（三）实验方法和步骤3：产生差分序列
方法是在命令行输入命令并回车：
genr y=D(x,2)
（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。

先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。

如模型初步定为ARMA(5 , 5)。

模型估计方法是在命令行输入命令并回车：
Ls y C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)
（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验
1．模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；
2．参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；
3．模型的拟合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；
4．残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。

参数不显著可以剔除。

模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。

（六）实验方法和步骤6：模型优化
对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R2大、S.E. of
regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滞后期短的那个模型。

（七）实验方法和步骤7：输出模型
在估计结果窗口，点击View/Representations可以看到模型的具体形式。

（八）实验方法和步骤8：预测
ARMA只适合短期预测。

利用ARMA进行预测的方法
问题二：利用“实验3数据\中国社会消费品零售总额序列”建立ARMA模型。

（一）实验方法和步骤1
1．建立工作文件。

数据类型：Undated or irregular。

起始时间：1，终止时间：204
2．输入数据并将数据命名为x。

（二）实验方法和步骤2
对时间序列x进行平稳性检验（单位根检验法）和非白噪声检验。

（三）实验方法和步骤3：产生差分序列
方法是在命令行输入命令并回车：
genr y=D(x,1,12)
（四）实验方法和步骤4：对y建立ARMA(p , q)模型。

先按实际情况定出一个高阶的模型，再通过拟合，剔除不显著的AR项或MA项。

如模型初步定为ARMA(10 , 10)。

模型估计方法是在命令行输入命令并回车：
Ls D(x,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) AR(9) AR(10) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8) MA(9) MA(10)
（五）实验方法和步骤5：ARMA模型的检验
1．模型平稳性检验：检验特征根是否在单位圆内，若模型有单位根，EViews会出现“Estimated AR process is nonstationary”之类的信息；
2．参数显著性检验：检验参数的p值是否小于显著水平0.05；
3．模型的拟合检验：观察R2的大小，记住ARMA模型的R2一般都较小，大于0.2就不错了；
4．残差的白噪声检验：残差最好为白噪声序列。

参数不显著可以剔除。

模型不平稳或残差非白噪声时，需要重新设置模型和重新估计模型。

（六）实验方法和步骤6：模型优化
对同一时间序列往往可以建立多个通过检验的模型，此时可以选择R2大、S.E. of regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滞后期短的那个模型。

（七）实验方法和步骤7：输出模型
在估计结果窗口，点击View/Representations可以看到模型的具体形式。

（八）实验方法和步骤8：预测
ARMA只适合短期预测。

利用ARMA进行预测的方法与多元回归的预测类似（选择Static预测）。

首先点击Workfile工具栏上的Procs/Change Workfile Range，在出现的对话框中将最后一期样本期改为要预测的样本期，如改为2010:07，然后点击OK.
其次，再次是对模型重新估计,然后点击结果窗口工具栏中的Forecast按钮,在出现的对话框选择预测方法“Method/Static（静态预测）,给“Forecast name”和“S.E.[Optional]:” 命名，如命名为se，并将最下面的样本区间选项改变为预测样本区间,如改为1993::06 2010:07，最后OK.
图5
ARMA模型通常只预测点估计值，不预测置信区间。

当然也可以求置信区间，同学们自己思考如何求。

问题一：根据以下数据，利用灰色预测G（1，1）预测2004年的GDP（请参见课件）。

genr xx=x
genr xx=xx+xx(-1)
ls x c xx
genr t=@trend+1
genr xxf=(386.06+1640.225)*exp(0.203991*(t-1))-1640.225
genr xf=xxf-xxf(-1)
打开xf，激活，给第一个值赋值386.06
genr wc=abs(x-xf)/x
genr hk=(@min(@abs(x-xf))+0.5*@max(@abs(x-xf)))/(@abs(x-xf)+0.5*@max(abs(x-xf))) genr rr=@sum(hk)/5。