《5.1.1 相交线》课件.ppt
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相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
51相交线PPT课件
C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂 线
5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
5.1.1相交线 课件
与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2 016条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
图5-1-1-17
5.1.1 相交线
解析 (1)2.(2)6.(3)12. (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直 线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 016-1)×2 016= 2 015×2 016=4 062 240.
(∠AOC+∠COE)=
1 2
×180°=90°.
5.1.1 相交线
知识点二 对顶角及其性质 5.(2014贵州铜仁中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
答案 C 根据对顶角的定义,有公共顶点,且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,所以本题中只有选项C符合.
5.1.1 相交线
拓展延伸
(1)邻补角是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角. (2)邻补角既包含位置关系,又包含数量关系.“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的 和是180°. (3)两条直线相交形成四对邻补角. (4)一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个,邻补角是补角的一种特殊情况.
温馨提示 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.
5.1.1 相交线
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 ( )
答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.
5.1.1 相交线
一、选择题 1.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图5-1-1-13,下列各组角中,是对顶角的 一组是 ( )
51相交线-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共24张PPT)
答：∠B与∠DAB是内错角，它们是直线 DE，BC 被直线 AB 所截形成的. ∠B与∠BAE，∠BAC，∠C是同旁内角，其中， ∠B与∠BAE是直线DE，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的； ∠B与∠C是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
四、巩固练习
二、感悟新知
问题5 生活中两条直线互相垂直的情形很常见，同学们可以举些例子吗？
二、感悟新知
问题6 (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°, 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°（等量代换）， 即∠1和∠3互补.
四、巩固练习
1. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图， 请你过点 P 画射线 AB 或线段 AB 的垂线.
四、巩固练习
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
5.1 相交线
七年级数学
学习目标：
1. 理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握“对顶角相等”的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 3. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 4. 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5. 识别同位角、内错角和同旁内角.
顶点 ∠1与∠2 具有公共顶点
∠1与∠3 具有公共顶点
边
有一条公共边， 另一条边互为反 向延长线
四、巩固练习
二、感悟新知
问题5 生活中两条直线互相垂直的情形很常见，同学们可以举些例子吗？
二、感悟新知
问题6 (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°, 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°（等量代换）， 即∠1和∠3互补.
四、巩固练习
1. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图， 请你过点 P 画射线 AB 或线段 AB 的垂线.
四、巩固练习
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个 角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一 条直线所截的？对∠C 进行同样的讨论.
5.1 相交线
七年级数学
学习目标：
1. 理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握“对顶角相等”的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 3. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 4. 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5. 识别同位角、内错角和同旁内角.
顶点 ∠1与∠2 具有公共顶点
∠1与∠3 具有公共顶点
边
有一条公共边， 另一条边互为反 向延长线
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
5.1 相交线 课件 (新人教版七年级下册)
4.如图，已知直线AB，CD相交于
点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC 的度数。
E A C O
D B
因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°，所以 ∠AOC=35°。 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=35°。 由邻补角定义，得∠BOC＝180°-∠BOD ＝180°-35°＝145°。
3.如图,(1)∠1 和∠4是直线____与
直线____被直线____所截形成的 _____。 （2）∠2和∠3是直线____与直线 ____被直线____所截形成的_____。
本题考查内错角的判定和性质，直 观的了解内错角的形成过程。 （1）AB CD BD 内错角 （2）AD BC BD 内错角
角、同位角、内错角、同旁内角 以及垂直的相关性质及应用。
【要点突破】
例1.如图,直线a、b相交， ∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的 度数。
解析：由对顶角相等，同旁内角互 补的性质解题。
例2.下面四种判定两条直线的垂 直的方法，正确的有（ ）个。 （1）两条直线相交所成的四个 角中有一个角是直角，则这两条 直线互相垂直; （2）两条直线相交，只要有一 组邻补角相等，则这两条直线互 相垂直; （3）两条直线相交，所成的四 个角相等，这两条直线互相垂直; （4）两条直线相交，有一组对 顶角互补，则这两条直线互相垂 直。 A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
答案：∠3＝40°，∠2＝∠4＝
140°。
解析：由垂直的性质和判定可知四 项均可得到两直线垂直。
答案：A
例3.看图填空
解析：由同位角、内错角的定义及 判断方法解题。
答案：（1）∠2
（2）∠4
（3）DE 内错 （4）AB AF 同位
5.1.1相交线(新版人教版)PPT课件
角是900，其余各角是__9__0_0 。
5、如图4，三条直线a，b，c相交
a b
于点O，∠1=400，0_.
c
3
2
图4
-
18
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
C
图中还有哪些邻补角？ A
-
23 1 4O
B
7
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
-
8
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
4 A
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
对 顶 角 相 等
-
14
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
-
12 （3）
11
3．精心判断，运用定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12
5、如图4，三条直线a，b，c相交
a b
于点O，∠1=400，0_.
c
3
2
图4
-
18
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
C
图中还有哪些邻补角？ A
-
23 1 4O
B
7
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
-
8
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
4 A
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
对 顶 角 相 等
-
14
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
-
12 （3）
11
3．精心判断，运用定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
【人教版】初中一年级下册数学：5.1.1-相交线ppt教学课件全集
C E O D B
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A C a O
图a
D A B C
b O
D
G BA C
E
c O F D B H
图b
图c
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1)对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”.
优翼 课件
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章
相交线与平行线
5.1
5.1.1
相交线
相交线
课堂小结 课后作业
情境引入
合作探究
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
D B
C F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; C ∠COB=180°-∠AOC=130°.
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A C a O
图a
D A B C
b O
D
G BA C
E
c O F D B H
图b
图c
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1)对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”.
优翼 课件
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章
相交线与平行线
5.1
5.1.1
相交线
相交线
课堂小结 课后作业
情境引入
合作探究
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
D B
C F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; C ∠COB=180°-∠AOC=130°.
人教版数学课件5.1.1 相交线宽屏16比9精编
那么∠AOE=（ C ）度
A.80 B.100 C.130 D.150
三、 填空
1、两一个个，角而的补对角顶则角可有以有一无个数，个邻。补角最多有 A
C
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB, 邻补角是 ∠AOD和∠COB.
O B
D
3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=___16___0；
∴∠3=180 °－∠4－∠1
=180°－40°－ 30°
=110°(补角定义)
例3、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x ° a
根据邻补角的定义,得 b 2x+7x=180
12 43,得
∠3=40°, ∠4=140°
E A1
G
2
B
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） ∠1=70 °（已知 ）
∴∠2= 70°（等量代换）
C
3H D 4 图1 F
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴∠3= 70 （° 等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 （°邻补角的定义）
2、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°∠1=30°；求∠2 A
1.画一画 你会画对顶角吗？
A
邻补角呢？
C
1 3O
42
B
AD
2.辩一辩 （1）下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
（2）下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？
1(（2
1( 2
1( 2
3.找一找 如图所示，三条直线AB、CD、EF两两
相交，你能说出图中所有的对顶角吗？
A
E 14
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C 1（2（）O）3 B A4 D
解：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.
D
E
A
B
O
F
C
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解： ∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知） ∴∠3=40°（等量代换）
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点；角互 ③都是成对 邻补角有
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角.
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角.
C 2（O 1（） ）3
A4
B D
Байду номын сангаас 探究与发现3
C
2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
对顶角的性质：
为什么？
对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
b 1（ a
（2 4）
）3
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？
任意画两条相交直线，在形成的四个 角(如图)中，两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系？
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
探究与发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为邻补角.
③有一条公共 边
补
出现的
四对
作业： 1、书本第8页 2
第9页7、8
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠，教室中课 桌面、黑板面相邻的两边与相对的 两条边……都给我们以相交线平行 线的形象.
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系？