《材料力学》课件5-3按叠加原理计算梁的挠度和转角

B
F 2 L E1 48EI z 6 EI z
3
1 3 F FL 2
L E
L
C
1 F 2
例题 5.11
图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁 的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k.
q
C处挠度等于弹簧变形。
C
A
FA
EI z
B
L
FB
L
FC
1 2 M C FA L qL 0 2 1 F F qL 根据对称关系 B A 2
q
B
EI z
A
c qc Fc
5qL4 qc 384 EI z
FL3 Fc 48EI z
C
l 2
l 2
q
A
B
5qL4 FL3 c 384 EI z 48EI z
C
EI z
l 2
F A
l 2
A qA FA
B
qL3 qA 24 EI z FL2 FA 16 EI z
按叠加原理计算梁的挠度和转角
叠加法计算位移的条件：
1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；
2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；
3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。
例题 5.6
试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中 截面挠度ωc和梁端截面的转角θAθB.
F
(d)
例题 5.10
多跨静定梁如图示，试求力作用点E处的挠度ωE.
D
L
1 F 2
A
3L
B
1 F 2
L
E
L
C
A
3L
B
C
D
L
1 E B C E1 2
5FL E 2 EI Z
3
F 2 3L 9 FL3 B 3EI z 2 EI z
3
3 FL3 F 2 L C 6 EI z 3EI z
Me
Me
Me
Me
A
l 2
B
l 2
C
l 2
D
A
l 2
B
l 2
C
l 2
D
(a)
Me Me Me Me
A
l 2
B
l 2
C
l 2
D
A
l 2
B
l 2
C
l 2
D
(b)
(C)
Me
Me
A
l 2
B
l 2
C
l 2
D
AB,CD段弯矩为零，所以这两段保持直 线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变 形曲线在交界处应有共切线。
EI z1
F
A
B
C 2 BF BM
M FL2
C
C 3 BF BM L2
C 3 C1 C 2 C 3
3 2 2 2 2 FL FL FL L L FL L FL FL2 1 2 1 1 2 1 2 2 L1 2 2 EI z1EI z1 2 EI z1 EI z1 3EI z 2 3EI z1
q 2
l 2 l 2
B
例题 5.9
变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度ωc.
F
EI z 2
B
EIz1
FL3 2 C1 3EI z 2
A
L1 L2
C
BF
3 FL1 3EI z1
2 FL2 L1
BF
BM
2 FL1 2 EI z1
F
B
C
BM
2 EI z1
FL2 L1
平衡关系
FA FB FC 2qL 0
叠加法求挠度
FC qL
5q2 L 48EI Z 384 EI z
4
C Cq C k
k FC
FCy 2 L
3
qL4 24 EI Z
FC C k
C

24 EI Z L3
例题 5.12
悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个 是正确的?
C
EI z
l 2
l 2
qL3 FL2 A B 24 EI z 16 EI z
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例题 5.7
AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.
q0
计算C点挠度
A
B
q0 L 6
l
C
q0 L 3
将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半 查表
5q0 L4 384 EI Z
4 1 5q0 L4 5 q L 0 C 2 384 EI Z 768EI Z
例题 5.8
q
试用叠加法求图示梁C截面挠度. EI为已知。
q
q 2
1 F qL 4
MB 1 2 qL 16
EI z
EI z
A
l 2
C
l 2
B
l 2
MB
D
A
l 2
C
l 2
B
q 2
A
l 2
1 2 qL 16
C
l 2
B
q 2
C
A
qL2 2 q 4 5 L 4 16 L qL 2 C 384 EI z 16 EI z 384 EI z