1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)

(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
判断: 练习2：
(1) (ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
( ×) ( ×) ( ×) ( ×)
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方 等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
怎样证明 ?
例1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2 = 4a2
(2)原式=(-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式=x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
智能训练：
若n是正整数，且 xn 6, y n 5 ，求 xy2n 的值。
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方
积的乘方法则
乘方的积
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
积的乘方,等于每一因式乘方的积.
思考：
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
知识回顾
n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
1.2
积的乘方 （二）
(ab)n=?
思考问题：积的乘方(ab)n =?
n来自百度文库ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
练习1：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5 (5) (2×102)2
(4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
逆用：
(ab)n = an·b（n n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 25×3×55 =; (25×55)×3 = (2×5)5×3 =3×105 (3) (-5)16 × (-2)15 =; (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-1/8)]4 = 14 = 1 .