1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)

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幂的乘方与积的乘方第二课时数学七年级下册同步教学课件(冀教版)

(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1，右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3，解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab

【课件三】2.1.2积的乘方

探索与交流
(2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应用
乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? (ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3
猜想
(ab)n= anbn
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
乘方的积

上式显示:

积的乘方
=
每个因式分别乘方后的积

.
例：计算
(1)
3x
2
(2)
4
2b
5
(3)
2xy
(4)
3a
2 n

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
公式的拓展
怎样证明 ?
(abc)n=an· bn· cn
3 4 = ×(6×103)3 3 4 × 3 = 6 ×109 3
注意运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米3)
公
n = an· n ( ab ) b m,n用都是正整数）式的反向（使
反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108
x
2 m 1
2、填空：如果 x m y n 3、计算：

x y
3
2003
12
，那么m _____, n _____
0.75
2003
4 3
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）.

2.1.2 幂的乘方与积的乘方

(a3)4 =(a3· a3 · a3· a3)(乘方的意义)
也就是(a3)4=a3×4.
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4 =a12.
4个 a3
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个 m
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.
1、下列计算正确的是（ D ）
A．x3+x3=x6 B．a6+a2=a3
C．3a+5a=8ab

D．（ab2）3=a3b6
2、计算 - 1 a b 的结果正确的是（ C ） 2 A. 1 a 4b2 B. 1 a 6b3 4 8 C.- 1 a 6b3 D.- 1 a 5b3 8 8 21a63 2 3 5 7 3、化简[-a · (-2a) · (-a) ] 的结果是 .
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m,n是正整数).
于是，我们得到幂的乘方法则：
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
=a3×3· a4×3
计算：
(1)(m ) m m ;
4 2 5 3
x4 – x2 ·x3 . (2)(a ) (a ) ; （3）x·

第02讲幂的乘方与积的乘方(解析版)

ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为：．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算

2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值．（2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值．【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C．（2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ；（3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲幂的乘方与积的乘方

北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)

(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16；（2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；（3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;

幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

练习&巩固
3.下列计算：① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；③ (－2x3)4＝－16x12；④其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
不变
相乘
(m，n都是正整数）
情景引入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
视察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方情势吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
探索&交流
1—
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
小结&反思
1.幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中都是正整数）
（都是正整数）
1.幂的乘方的法则
语言叙述：
符号叙述：
猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)n=a( )·b( ).
探索&交流
（1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5
探索&交流
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n =anbn （n为正整数）
乘方
相乘
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

1.2幂的乘方与积的乘方第2课时(课件)七年级数学下册课件(北师大版)

(5)原式= 9x2y6n+xny6n.
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;

(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;

= .
(2)(-10)10×-

× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−

= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)

2022春七年级数学下册第2章《整式的乘法》2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方第

＝(12)2·34 ＝841. (2)当 ab＝12，m＝5，n＝3 时，求(ambm)n 的值．解：原式＝2115.
18. 若 59＝a，95＝b，用 a，b 表示 4545 的值．
解：因为 a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，所以 4545＝545·945＝a5b9.
19. (2018·长安区一模)图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答题方法解答下面的问题：
小明的作业计算：(－4)7×0.257 解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7
＝(－1)7 ＝－1
(1)计算：①82008×(－0.125)2008；
②15211×－5613×1212； (2)若 2·4n·16n＝219，求 n 的值．
解：(1)①82008×(－0.125)2008 ＝(－8×0.125)2008＝(－1)2008＝1；
A．23100·－32100＝－1 B．110100·10101＝110 C．110101·10100＝10 D．2599·－52100＝52
6. x 为正整数，且满足 3x＋1·2x－3x·2x＋1＝66，则 x 等
于( C )
A．2
B．3
C．6
D．12
【解析】 3x ＋ 1·2x － 3x·2x ＋ 1 ＝ 3x·3·2x － 3x·2x·2 ＝ (3 － 2)·3x·2x＝(3×2)x＝66，则 x＝6.
(3)110×19×18×…×21×110×(10×9×8×…×2×1)10.
解：原式＝11010×1910×…×110×1010×910×…×110 ＝110×1010×19×910×18×810×…×(1×1)10 ＝1.
17. (1)若 n 为正整数，a2n＝21，bn＝3.求(ab)4n 的值．解：原式＝(a2n)2·(bn)4

北师大版(新)初中数学七年级下册 1,2幂的乘方与积的乘方第二课时【优质课件】

的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，
然后整体代入求解．
解：(1)原式＝ ( 1 )15 (23 )15 ( 1 8)15 1.
8
8
(2)因为a m＝3，b m ＝ 1 ，
6
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(a
mb
m)2＝ (3
1 )2 6
( 1 )2 2
1 4
.
1 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
33
其中正确的有( A )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知识点 2 积的乘方法则的应用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其
逆用时，即a n b n =(a b)n (n 为正整数) .
例2 用简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
__2__4_3___．
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
A．0
B．1
C．2
D．3
5 如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么( B ) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
6 式子 22019 ( 1 )2018 的结果是( C )

第二讲幂的乘方与积的乘方

第二讲幂的乘方与积的乘方知识点：1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…2. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()aamnm n=。

3. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个4. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=典型例题幂的乘方法则：都是正整数）n m a a m n n m ,()(= 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘运算结果：①底数不变 ②指数相乘（62）4=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（33）5=__________(根据a n ·a m =a nm) =__________（a 2）3=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）2=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）n =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________ 1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]74、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 6、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；7、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 8、若 3=n x ，则=nx3________.9．计算（102）3=_______，（103）2=________．10．计算（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______． 11．下列运算正确的是（）．A ．（x 3）3=x 3·x 3;B ．（x 2）6=（x 4）4;C ．（x 3）4=（x 2）6;D ．（x 4）8=（x 6）212．下列计算错误的是（）．A ．（a 5）5=a 25;B ．（x 4）m =（x 2m ）2;C ．x 2m =（－x m ）2;D ．a 2m =（－a 2）m13．下列各题中，运算正确的是（）．A ．a 4+a 5=a 9B ．a ·a 3·a 7=a 10C ．（a 3）2·（－a 4）3=－a 18D ．（－a 3）2=－a 614．计算a ·（－a 3）·（a 2）5的结果是（）．A ．a 14B ．－a 14C ．a 11D ．－a 1115、122)(--n x 等于（）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x16、21)(--n a 等于（）A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a17、13+n y 可写成（）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y18、2)()(m m m a a ⋅不等于（）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a + D 、m m m a a )()(13-⋅19.若162,273==y x，求：y x +的值。

幂的乘方(公开课) (2).

2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运
算.（难点）
复习引入
请口述同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m、n都是正整数).
热身小练，看谁算得快
9 9
3
5
9
课堂小结
法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
注意幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
达标检测 (1)(an)3
= an×3 =a3n.
(2)-(x2)m =
3（ 6
）））））
3（ 6 6 a（ 6 a（ 3m （ a 3m （ a
）
m个
观察上述结果的底数与指数，它们是怎样变化的？
猜想：(am)n=？
合作探究
n个am n个m
(am)n =am· am·… · am （乘方的意义）
推导
… +m m+m+ （同底数幂的乘法法则） =a
=amn （乘法的意义）
-x2×m = -x2m.
(3)(y2)3·y=
y 2 × 3 ·y
= y 6 ·y
= y7 .
(4)(a2)3+(a3)2=
a2×3+a3×2 =a6+a6 =2a6 =a12+a12 =2a12
(5)(a3)4+a8a4 =a3×4+a8+4

北师版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方(共2课时42页)

（2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2. 原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b6
4. 计算：（1）(xm+1)3 原式 = x3m+3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3；原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
做一做计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

1.2 第2课时积的乘方

教学过程一目标导学1.复习回顾(1) 幂的意义:(2) 同底数幂乘法的运算性质：a m ·a n = a m +n (m ,n 都是正整数)(3) 幂的乘方运算法则: (a m )n = a mn (m ,n 都是正整数)2.地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km ,它的体积大约是多少立方千米?解: V ＝43πr 3＝43π×(6×103)3 那么,(6×103)3＝？这种运算有什么特征？学习目标1.能说出积的乘方的的法则；2.会用积的乘方的法则进行简单的计算.二自主探学1.不妨先思考(ab )3＝？(1)根据幂的意义,(ab )3表示什么?(2)由(ab )3＝a 3b 3出发,你能想到更为一般的公式吗?2.总结积的乘方法则：(ab )n ＝a n ·b n (m,n 都是正整数)积的乘方,等于每一因数乘方的积.3.做一做(1) (3×5)4＝3( )·5( ) (2) (3×5)m ＝3( )·5( ) (3) (ab )n ＝a ( )·b ( )三巩固新知例2 计算：(1) (3x )2 (2) (－2b )5 (3) (－2xy )4 (4) (3a 2)n四合作研学1.三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?2.公示逆用(ab)n＝a n·b n（m,n都是正整数）反向使用:a n·b n＝(ab)n计算: (1) 23×53(2) 28×58(3) (－5)16× (－2)15(4) 24×44×(－0.125)4(5) 0.25100×4100(6) 812×0.12513五检测评学1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：(1) (ab4)4＝ab8(2) (－3pq)2 ＝－6p2q22. 计算：(1) (－3n)3(2) (5xy)3(3) －a3 +(－4a)2a3.解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14):地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103 km,它的体积大约是多少立方千米?六展示赏学1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.(1) 幂的意义:(2) 同底数幂乘法的运算性质:a m·a n= a m+n (m,n都是正整数)(3) 幂的乘方运算法则: (a m)n= a mn (m,n都是正整数)(4) 积的乘方法则:(ab)n＝a n·b n(m,n都是正整数)七布置作业P8习题1.3第1、2、4、5、6题.。

1.2-2 积的乘方

(1)(3x)2 ； (3)(－2xy)4 ； (2)(－2b)5 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5； (3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
第一章整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时积的乘方
推理验证思考：积的乘方(ab)n =? (ab)n=anbn (n为正整数) 猜想结论： n个ab (ab)· · · · · (ab) 证明：(ab) n= (ab)· n个 a n个 b =(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · b) =anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
知识要点积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方乘方的积
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
典例精析
例1 计算:
性质
am· an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
幂的运算性质反 3;n、 (am)n =amn an· bn = (ab)n 可使某些计算简捷运用积的乘方法则时要注意：
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）