重庆市普通高中学生学业水平考试数学模拟试卷(一)

重庆市普通高中学生学业水平考试
数学模拟试卷（一）
（考试时间120分钟，满分100分）
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：第I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上.
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）
以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的
1．已知集合{
}{}5,2,4,3,2,1==N M ，则=N M ( ) A ．∅ B ．{
}5,4,3,2,1 C ．{}2 D ．{}3,2 2．函数12+=
x y 的定义域是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-,21 3．函数⎩⎨⎧=x x f x 2log 2)( 0
0>≤x x ，则=)0(f （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，则=4a （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．=0015cos 15sin （ ）
A ．2
B ．1
C ．
21 D ．41 6．圆04422=+-+y x y x 的（ ）
A ．圆心为)2,2(
B ．圆心为)2,2(--
C ．直径为22
D ．直径为2
7．投一枚骰子一次，“出现2点或3点”是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．无法确定
8．直线0=+-y x 的倾斜角为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．43π
D ．3
π 9．已知)2,0(,32)(2∈++=x x x x f 的值域为（ ）
A ．[]11,2
B ．[)11,2
C ．[]11,3
D ．)11,3(
10．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）
A ．（－1,11）
B ．（4,7）
C ．（1,6）
D ．（5,－4）
11．要得到函数)42cos(π+
=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移8π个长度单位 B ．向左平移8
π个长度单位 C ．向右平移4π个长度单位 D ．向左平移4
π个长度单位 12．=+0
00045sin 15cos 45cos 15sin （ ） A ．22 B ．23 C ．3
3 D ．3 13．如果2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围为
（ ）
A ．{}3-
B ．[)+∞,5
C ．(]3,-∞-
D ．(]5,-∞-
14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）
A ．3-
B ．12-
C ．13
D ．2
15．函数a x x x f +-=2)(2在(]2,1-∈x 上恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．),1(+∞-
B ．[)+∞-,1
C ．),1(+∞
D ．[)+∞,1
第II 卷（非选择题 共55分）
注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程.
2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理
过程.
3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上.
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
16．函数2)(2
+=x x f 的奇偶性是
17．函数)621cos()(π-=x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是 18．若54cos =α，且)0,2(πα-∈，则)2
cos(πα+的值为 19．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，则出现偶数点的概率为
20．下列几何体各自的三视图中，有且仅有有两个视图是相同的是
三、解答题：（本大题5个小题，共40分）
21．（10分）已知函数)sin()2sin()(ππ
-+-=x x x f
（1）求函数)(x f 的最值和最小正周期
（2）求函数)(x f 的对称轴和单调增区间
22．（8分）统计某校1000名学生数学会考成绩，得到样本频率分布直方图（如图）
（1）规定不低于60分的为及格，求及格率
（2）规定80分以上为优秀，求该校优秀的学生人数
23．（8分）已知圆C 的圆心在直线,1+=x y 且过点)3,1(A ，与直线072=-+y x 相切.
（1）求圆C 的方程
（2）设圆C 上总存在两点B A 、关于直线02:=--ay x l 对称，求实数a 的值
24．（8分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，AB CD AD AB CD AB 2,,/=⊥，平面⊥PAD 平面AD PA ABCD ⊥,,E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：
（1）⊥PA 底面ABCD
（2）//BE 平面PAD
（3）平面⊥BEF 平面PCD
25．（6分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足1)2(=f 且对任意R y x ∈、都有)()()(y f x f y x f +=+
（1）证明)(x f 为奇函数
（2）若0)242()2(2<--+⋅x x f k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围。