2012山东济南中考数学

济南市2012年初三年级学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

） 1、（2012山东济南，1，3分）－12的绝对值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．
121 D ．12
1
－ 【答案】A
2、（2012山东济南，2，3分）如图，直线a ∥b ,直线b a c ,与相交，∠1＝65°，则∠2＝（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°
【答案】B 3、（2012山东济南，3，3分）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ） A ．1.28×103 B ．12.8×103 C ．1.28×104 D ．0.128×105 【答案】C 4、（2012山东济南，4，3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A ．任意买一张电影票，座位号是偶数
B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C ．三角形的内角和是360°
D ．打开电视机，正在播放动画片 【答案】B 5、（2012山东济南，5，3分）下列各式计算正确的．．．是（ ） A ．123=-x x B ． 4
22a a a =+
C ．a a a =÷5
5
D ． 5
2
3
a a a =∙ 【答案】
D
6、（2012山东济南，6，3分）下列四个立体图形中，主视图．．．
是三角形的是（ ） 【答案】C
7、（2012山东济南，7，3分）化简)23(4)325x x -+-（
的结果为（ ） A ．32-x B ．92+x C ．38-x D ．318-x
【答案】A
8、（2012山东济南，8，3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲，乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮先到同一社区参加综合实践活动的概率为（ ） A ．
21 B ．31 C ．61 D ．9
1 【答案】B 9、（2012山东济南，9，3分）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．
31 B ．21 C ．2
2 D ．3
【答案】A
10、（2012山东济南，10，3分）下列命题是真命题的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形；
B ．一组邻边相等的四边形是菱形 ；
C ．四个角是直角的四边形是正方形 ；
D ．对角线相等的梯形是等腰梯形 . 【答案】D 11、（2012山东济南，11，3分）一次函数b kx y +=的图象如图所示，则方程0=+b kx 的解为（ ）
A ．2=x
B ．2=y
C ．1-=x
D ．1-=y
【答案】C
12、（2012山东济南，12，3分）已知⊙O 1和O 2的半径是一元二次方程0652
=+-x x 的两根，若圆心距O 1O 2＝5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B
13、（2012山东济南，13，3分）如图，∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝2，BC ＝1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为
A ．12＋
B ．5
C ．
5
145
D ．25
【答案】A
14、（2012山东济南，14，3分）如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲
和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位／秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位／秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（－1，1） C ．（－2，1） D ．（－1，－1）
【答案】D
15、（2012山东济南，15，3分）如图，二次函数的图象经过点（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A ．y 的最大值小于0；
B ．当10的值大于时，y x = ；
C ．当y x 时，1-=的值大于1 ；
D ．当y x 时，3-=的值小于0.
【答案】D
第Ⅱ卷 （非选择题 共75分）
二，填空题（本大题共6小题，每小题 3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16、（2012山东济南，16，3分）分解因式：=-12
a ．
【答案】(a+1)(a-1)
17、（2012山东济南，17，3分）2sin30°－16= ．
【答案】-3
18、（2012山东济南，18，3分）不等式组⎩
⎨
⎧≥+<-01,
042x x 的解集为 ．
【答案】-1≤x ＜2
19、（2012山东济南，19，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿
CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．
【答案】8 20、（2012山东济南，20，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，以其
三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长．．
是 ．
【答案】48 21、（2012山东济南，21，3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表
达式为bx ax y +=2，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面
OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒
【答案】36
三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 22、（2012山东济南，22，7分）（本小题满分7分）
（1）解不等式
3-
x
【答案】解：3x －2≥4
1
移项得：3x ≥4＋2
合并同类项的：3x ≥6, 两边同除以3得：x ≥2,
把不等式的解集在数轴上表示为
（2）化简：
4
21
2212
-+-÷--a a a a a 【答案】解：4212212-+-÷--a a a a a =2
)1()
2-(221-⨯--a a a a =1
2-a
23、（2012山东济南，23，7分）（本大题满分7分）
（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ，
求证：DE ＝BF
【答案】解： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ， AB ∥CD . ∵AE ＝CF ， ∴BE ＝DF . ∵BE ∥DF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形. ∴DE ＝BF .
（2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数。

【答案】解∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠C .
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，
∴∠ABC ＝∠C ＝
2
401802180︒
-︒=∠-︒A ＝70°. ∵BD 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBC ＝
2
1
∠ABC ＝35°. ∴∠BDC ＝180°－∠DBC －∠C ＝180°－35°－70°＝75°. 24、（2012山东济南，24，8分）（本小题满分8分）
冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少 元？
【答案】解：设油桃每斤x 元，则樱桃每斤2x 元，由题意得
x
x 28080-＝5 解这个方程得：x ＝8经检验，x ＝8是原方程的解．
2x ＝16(元)
答：油桃每斤8元，则樱桃每斤16元． 25、（2012山东济南，25，8分）（本小题满分8分）
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动。

宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水
（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？ 【答案】解：(1) 众数为2.5，中位数为2.5．
(2)360°×
300
100
＝120°. (3)平均用水量为：300
70
31005.2805.1501⨯+⨯+⨯+⨯＝2.1（m 3）.
26、（2012山东济南，26，9分）（本大题满分9分）
如图1，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝32，AC ，BD 相交于点O.
（1）求边AB 的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G .
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．
60
【答案】解：(1) ∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝1，OB＝OD＝3，
∴在Rt△AOB中，AB＝3
1
2
2+
=
+OB
OA＝2.
(2)①∵AB＝BC＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形.
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵∠BAC＝∠EAF, ∴∠BAE＝∠F AC.
∵AB ＝AC＝2,∠ABC＝∠ACF＝60°.
∴△ABE≌△ACF.
∴AE＝AF.
∵∠EAF＝60°, ∴△AEF为等边三角形.
②∵∠BAE＋∠AEB＝180°－∠ABC＝120°，
∠AEB＋∠CEG＝180°－∠AEF＝120°，
∴∠BAE＝∠CEG.
∵∠ABC＝∠ACE＝60°,
∴△ABE∽△ECG.
∴
EC
AB
CG
BE
=.
∴CG＝
AB
EC
BE⋅
＝
8
3
.
27、（2012山东济南，27，9分）（本小题满分9分）
如图，已知比曲线
x
k
y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y l轴，垂足为A，B，连接
AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解：（1）把点D的坐标(6,1)代入y＝
x
k
得：k＝6.
（2）延长AC和BD交于点E.
∵S △BCD ＝12，BD ＝6， ∴
2
1
CE·BD ＝12. ∴CE ＝4. ∵EA ＝1， CA ＝3. 把y ＝－3代入y ＝
x
6
得：x ＝－2. ∴点C 的坐标为(－2，－3).
设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，
把(6,1)、(－2，－3)两点坐标代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎨
⎧-=+-=+3
2,
16b k b k
解得：⎪⎩⎪⎨⎧
-==.
2,21b k
∴直线CD 的解析式为y ＝
2
1
x －2. (3)由(2)知，EA ＝1，EC ＝4，EB ＝2，ED ＝8， ∴
ED
EB
EC EA =. ∴AB ∥CD .
28、（2012山东济南，28，9分）（本题满分9分）
如图1，抛物线32++=bx ax y 与x 轴相交于点A(-3,0),B(-1,0)与y 轴相交于点C ，⊙O 1为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D ． （1）求抛物线的解析式；
（2）求cos ∠CAB 的值和⊙O 1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 的中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．
【答案】解：（1）把点A 、B 的坐标代入抛物线的解析式得：⎩⎨
⎧=+-=+-.03,0339b a b a 解得⎩⎨⎧==.
4,
1b a
∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3．
（2）连接CO 1并延长交⊙O 1与点E ，连接BE ． ∵抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3， x ＝0时，y ＝3．
∴点C 的坐标为(0，3) ． ∴AO ＝OC ．∴∠CAB ＝45°． ∴∠CEB ＝45°．
∵CE 为⊙O 直径，∴∠CBE ＝90°．
∵BC ＝10,∴CE ＝25． ∴⊙O 半径为5．
(3) 符合条件的点N 的坐标为(
27,－23)或(21
,2
9-)．
解法为：∵抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3，
∴对称轴为x ＝－2, 顶点P 的坐标为(－2，－1)．． ∵点C 的坐标为(0，3)， ∴ 点D 的坐标为(－4，3)． ∴线段BD 的中点M 的坐标为(－25，2
3
)． ∴BP ＝
2，BC ＝10，PC ＝25，BM ＝
22
3
． ∵△BMN ∽△BPC ，
∴
PC
MN
BC BN BP BM == ． ∴BN ＝102
3
，MN ＝35． 令点N 的坐标为(x ,y ) 则有(x ＋1) 2＋y 2＝(
1023)2，即x 2＋2x ＋1＋y 2＝2
45． (x ＋25) 2＋(y －2
3
) 2＝(35)2，即x 2＋5x ＋425＋y 2－3y ＋49＝45．
解得：x 1＝2
7，x 2＝21
．
y 1＝－23，y 2＝2
9-．
符合条件的点N 的坐标为(27,－23)或(21
,2
9-)．。