高二年级数学周练(7)
高二数学综合测试题(文7)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页高二文科数学综合测试题七1． 下列命题中的真命题是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若b a >，则22b a >C ．若b a >，则22b a >D ．若b a >，则22b a >2．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 3．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27 B.3 C. 1-或3 D.1或27 4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则△ABC的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．则该双曲线的离心率为（ ）ACD ．6．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i7．有两个等差数列{},{}n n a b ，若12312321,3n n a a a a n b b b n b ++++==++++则 （ ） A ．76 B ．118 C ．139 D ．89 8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆则sin sin a b A B +=+（ ）A．．D. 9. 若数列{a n }的前 n 项和 S n = 2n 2 + 5n - 2，则此数列一定是( )．A. 递增数列B. 等差数列C. 等比数列D. 常数列 10．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b +=>>>，的离心率互为倒数，则（ ） A ．a b m += B ．222a b m += C ．222a b m +< D ．222a b m +> 11．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ． 12．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km 。
周练
周练（统计复习题） 命题人 ReprisaL. 姓名____________ 总分____________参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 1．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2;⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有 （ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 4 2．用样本估计总体，下列说法正确的是 （ ） A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 4．某校1000名学生中， O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ） Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.75．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( ) A. 0.001 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.3第5题体重(克)6. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26B．31与26C．24与30D．26与307、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）9.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为 ˆˆy bx a=+必过点（）A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,410.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是.11、有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x=______ ，样本方差2s=______ 。
淮北一中高二年级周练数学理科试卷
2014-2015学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-2．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若mαγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ3．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）. A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ）.5． 已知向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,则向量b a ,夹角的余弦值为 （ ）A 6．设△ABC 的内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，）7．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.408．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式（ ）． A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-9．已知函数)(x f y =，将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ）A C 10．已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个二、填空题（题型注释）11．已知数列1是这个数列的第 项.12．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则ϕ= 。
湖南省衡阳县第四中学2013-2014学年高二下学期数学理周练(7)
衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（7）1、若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A 2、若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x3、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S4、观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为 ( )A.3125B. 5625C.0625D.8125 答案：D 解析：()()()()()()()8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x 5、已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线与321,,ααα分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”“21d d =的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：C解析：平面321,,ααα平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P = 如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d = 6、若曲线2221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33(⋃-C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞⋃--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,3372==，()()22-=-∙+，则与的夹角为 .答案：。
2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册 7
(1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.
P( A1A2 An ) P(A1)P(A2 )P(An )
思考:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验 是什么?重复试验的次数是多少？ 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. 3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 4.坛子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行不放回地摸球。
二项分布 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率p(0<p<1),
用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
P( X k ) Cnk pk 1 p)nk(其中k = 0，1，2，···，n)
记作X ~ B(n, p).
X
0
1
k
n
P
Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
（2）求S2 0且S6 2时的概率。
8.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项 ，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分 ，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的 概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择 一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。
解法2: p2 0.63 C32 0.63 0.4 C42 0.63 0.42 0.68256
探究：假设随机变量 X 服从二项分布 B（n,p）,那么 X 的均值和方差是什么？ 一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np; D(X)=np(1-p). 证明：∵P(X=k)= Cnkpkqn-k (∵ k Cnk =n Cn-1k-1) ∴kP(X=k)= kCnkpkqn-k= npCn-1k-1pk-1qn-k ∴E (X) =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(理科12.29) 含答案
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学命题人：胡骏芳 14-23班总分：100分； 考试时间：2015。
12.29 20:50-22：10第I 卷(选择题）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4)，且26AB =,则实数x 的值是（ ）A ．3-或4B ．6-或2C ．3或4-D ．6或2-2、在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（）A.111222a b c -+ B.111222a b c --C.131222a b c -+D.113222a b c -+3、下列命题中真命题的个数是( )① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅BC AD ; ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=,则C B A P ,,,四点共面。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ,则p 与a ，b 共面;②若p 与a ，b 共面,EPDA④若P 、M 、A 、B 四点共面,则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称的点的坐标是( )A ．)1,2,3(--B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(---6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1123AC xAB yBC zCC =++,则x y z ++等于（ ) A ．1 B ．56C ．76D ．237、已知a ＝（2，－1，3)，b ＝（－1，4，－2）,c ＝（7，5,λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（ )．8、已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为（ )A.23B.12C 。
2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第三册) 7
7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)【题组一 均值方差的性质(小题】1．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量ξ的分布列为则()54E ξ+等于( ) A ．2.2 B ．2.3C ．11D ．132．(2021·安徽·定远县育才学校高二期末(理))已知随机变量X 的分布列如下：若随机变量31X η=-，则()E η为( ) A ．42． B ．189． C ．53．D ．随m 变化而变化3．(2021·全国·高二课时练习)将3个球(形状相同，编号不同)随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(3ξ=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球)，则()E ξ、(21)E ξ+分别等于( ) A ．2516、258B ．2516、338 C ．32、3D ．32、44(2021·全国·高二单元测试)随机变量X 的概率分布为()()()1,2,31aP X n n n n ===+，其中a 是常数，则()E aX =( )A ．3881B ．139C ．152243D ．52275．(2021·全国·高二课时练习)若p 为非负实数，随机变量ξ的分布列为则()E ξ的最大值为( ) A ．1 B ．32C ．23D ．26．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)已知一组数据123456,,,,,x x x x x x 的方差是1，那么另一组数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -，621x -的方差是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．(2021·全国·高二课时练习)设随机变量X 的方差()1D X =，则()21D X +的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．(2021·全国·高二课时练习)已知A 1，A 2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X ，则D (X )＝( ) A ．316B ．54C ．2564D ．19649(2021·全国·高二课时练习)若随机变量X 的分布列为P (X ＝m )＝13，P (X ＝n )＝a ，若E (X )＝2，则D (X )的最小值等于( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．210．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量X 满足D (X )＝2，则D (3X ＋2)＝( )A ．6B ．8C ．18D ．2011．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列说法正确的有( ) A ．离散型随机变量X 的期望()E X 反映了X 取值的平均水平 B ．离散型随机变量X 的期望()E X 反映了X 取值的波动水平 C ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的平均水平 D ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的波动水平12．(2021·全国·高二学业考试)(多选)已知随机变量ξ满足()103P ξ==，()1P x ξ==，()223P x ξ==-，若203x <<，则( ) A ．()E ξ有最大值 B ．()E ξ无最小值 C ．()D ξ有最大值 D ．()D ξ无最小值13．(2021·全国·高二课时练习)(多选)若随机变量X 服从两点分布，且()104P X ==，则( ) A ．()()1P X E X == B ．()413E X += C ．()316D X = D ．()414D X +=14．(2021·江苏江都·高二月考)(多选)设随机变量X 的分布列为，其中0ab ≠，则下列说法正确的是( )A ．1a b +=B ．()E X b =C ．()D X 随b 的增大先增大后减小 D ．()D X 有最小值15．(2021·福建·浦城县第三中学高二期中)(多选)已知随机变量X 满足(23)7E X +=，(23)16D X +=，则下列选项错误的是( ) A ．()72E X =，()132D X = B ．()2E X =，()4D X = C ．()2E X =，()8D X = D ．7()4E X =，()8D X =【题组二 均值方差的应用(解答题】1(2021·全国·高二课时练习)如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．(1)求直方图中x 的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列、数学期望与方差．2．(2021·全国·高二课时练习)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是国家重要的空间信息基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.如图是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)在上述40个城市中任选2个，设Y 为产值小于500万元的城市个数，求Y 的分布列､期望和方差.3．(2021·全国·高二课时练习)袋中有20个除标号不同外其他完全相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n 的有()1,2,3,4n n =个.现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.求ξ的分布列､数学期望､方差和标准差.4．(2021·全国·高二课时练习)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同). (1)求m ，n 的值；(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；(3)设ξ为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量ξ的分布列、均值及方差.5．(2021·全国·高二课时练习)某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研，按成绩(单位：分)分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率；(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求ξ的分布列、数学期望和方差..6．(2021·全国·高二课时练习)已知在某公司年会上，甲、乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序(序号：为1，2，，6)，求：(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两人之间的演出节目的个数ξ的分布列、数学期望与方差．【题组三均值方差做决策】1．(2021·江苏·南京市人民中学高二月考)某地已知6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血液检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染，拟采用两种方案检测：方案甲；将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.(1)求甲方案所通检测次数X和乙方案所需检测次数Y的概率分布；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.2．(2021·全国·高二课时练习)某商店欲购进某种食品(保质期为两天)，且该商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品是刚生产的).根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表：(1)根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为ξ，求ξ的分布列与数学期望；(视样本频率为概率)(2)以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.3．(2021·全国·高二课时练习)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，35X ≤<为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的售价为4元/件.假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (1)已知甲厂产品的等级系数1X 的分布列如下表所示，且1X 的数学期望()16E X =，求a ，b 的值.(2)为分析乙厂产品的等级系数2X，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 7 53 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X的数学期望.(3)在(1)(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？并说明理由.注：①产品的“性价比” 产品的等级系数的数学期望产品的售价；②“性价比”大的产品更具可购买性.4．(2021·全国·高二课时练习)1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府将8月1日作为中国工农红军成立纪念日．中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节．为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛．该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中产生，该班班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，根据答题情况确定参赛学生．已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23，A，B两名学生对每个问题回答的正确与否都是相互独立的．设学生A答对题数为X，学生B答对题数为Y，若让你投票选择参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．5．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)在某单位的职工食堂中，食堂每天以2元/个的价格从面包店购进面包，然后以4元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x (单位：个，60110x ≤≤)表示面包的需求量，T (单位：元)表示利润．(1)求T 关于x 的函数解析式；(2)根据直方图估计利润T 不少于120元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量[60,70)x ∈，则取65x =，且65x =的概率等于需求量落入[60,70)的频率)，求T 的分布列和数学期望．6．(2021·全国·高二课时练习)某牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．(1)若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：盒，n *∈N )的函数解析式；(2)牛奶店老板记录了某100天鲜牛奶的日需求量(单位：盒)，整理得下表：以这100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列及均值；②若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．7．(2021·全国·高二课时练习)根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．如果你是工地的负责人，你会采用哪种方案？说明理由．8．(2021·全国·高二课时练习)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止．方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则检查剩下的2只动物中1只动物的血液．分析哪种化验方案更好．。
高二上学期数学练习题(7)(椭圆的简单几何性质)有详细答案
高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）班级 姓名 学号一．选择填空题1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）A ．(±13，0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69) 2. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为 ( ) A.32 B.34 C.22 D.233. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ ( )．A.14B.12C ．2D ．4 5. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( ) A.52 B.33 C.12 D.136. 如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )． A.15 B.25 C.55 D.2557. 已知椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点为F ，直线x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B 和C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ( )． A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．88. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是63，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1²k 2的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.13 D ．－139. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝A. 2 B ．2 C. 3 D ．3 （ ） 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )A ．8,2B ．5,4C ．5,1D ．9,1二．填空题11.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 12.已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．13.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12， 则椭圆G 的方程为________．14.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________15.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．16.椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．17.已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝_______18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A1，A 2，B 1，B 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 则该椭圆的离心率为________． 三．解答题19.求椭圆x 24＋y 2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．20.已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A (2，－6)．求椭圆的标准方程．21.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A (－1，0)，B (1，0)，一个顶点为H (2，0)． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P (t ，0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．22.已知直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1交于M 、N 两点，且|MN |＝423.求直线l 的方程．23.已知过点A (－1，1)的直线与椭圆x 28＋y24＝1交于点B 、C ，当直线l 绕点A (－1，1)旋转时，求弦BC 中点M 的轨迹方程．24.如图所示，点A 、B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF . (1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．高二上学期数学练习题（7）（椭圆的简单几何性质）参考答案班级 姓名 学号 （5-12页）一．选择填空题1. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为 （ ）A ．(±13，0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)解析：由题意知椭圆焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．答案 D 2. 椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为 ( )． A.32 B.34 C.22 D.23解析：将椭圆方程x 2＋4y 2＝1化为标准方程x 2＋y 14＝1，则a 2＝1，b 2＝14，即a ＝1，c ＝a 2－b 2＝32，故离心率e ＝c a ＝32.答案 A 3. 已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 解析 因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.答案 A4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝ ( )．A.14B.12 C ．2 D ．4 解析 将椭圆方程化为标准方程为x 2＋y 21m＝1，∵焦点在y 轴上，∴1m >1，∴0<m <1.由方程得a ＝1m ，b ＝1.∵a ＝2b ，∴m ＝14. 答案 A 5. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( ) A.52 B.33 C.12 D.13解析：记|F 1F 2|＝2c ，则由题设条件，知|PF 1|＝2c 3，|PF 2|＝4c3， 则椭圆的离心率e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝2c 2c 3＋4c 3＝33，故选B.答案 B6. 如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B A.15 B.25 C.55 D.255解析：由条件知，F 1(－2，0)，B (0，1)，∴b ＝1，c ＝2，∴a ＝22＋12＝5，∴e ＝c a ＝25＝255.答案 D7. 已知椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点为F ，直线x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B 和C ，D ，则AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝ ( )． A ．2 3 B ．4 3 C ．4 D ．8 解析 如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接 AF 1、FD .由椭圆的对称性可知，四边形AFDF 1(其中F 1为椭 圆的下焦点)为平行四边形，∴AF 1＝FD ，同理BF 1＝CF ， ∴AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝AF ＋BF ＋BF 1＋AF 1＝4a ＝8.答案 D8. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是63，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1²k 2的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.13 D ．－13解析 设点M (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，则y 2＝b 2－b 2x 2a 2，y 12＝b 2－b 2x 12a2，所以k 1·k 2＝y －y 1x －x 1·y ＋y 1x ＋x 1＝y 2－y 12x 2－x 12＝－b 2a 2＝c 2a 2－1＝e 2－1＝－13，即k 1·k 2的值为－13.答案 D 9. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝A. 2 B ．2 C. 3 D ．3 （ ） 解析 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)．由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1，0)．∴由F A →＝3FB →得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)．∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0，∴x 0＝43，y 0＝13n ，将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12³(43)2＋(13n )2＝1.解得n 2＝1，∴|AF →|＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2.所以选A.答案 A 10. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( D )A ．8,2B ．5,4C ．5,1D ．9,1二．填空题11.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 解析：设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，焦距为2c ，则b ＝1，a 2＋b 2＝(5)2，即a 2＝4. 所以椭圆的标准方程是x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2＝1.答案 x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2＝112.已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．解析：①当k ＋8>9时，e 2＝c 2a 2＝k ＋8－9k ＋8＝14，k ＝4；②当k ＋8<9时，e 2＝c 2a 2＝9－k －89＝14，k ＝－54.答案4或－5413.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12， 则椭圆G 的方程为________．解析：依题意设椭圆G 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.∴2a ＝12，即a ＝6.∵椭圆的离心率为32，∴e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，∴36－b 26＝32，∴b 2＝9.∴椭圆G 的方程为x 236＋y 29＝1.答案 x 236＋y 29＝114.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝92，c a ＝35，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝42.但焦点位置不确定．答案 x 250＋y 232＝1或x 232＋y 250＝115.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1消去y ，整理得(3＋m )x 2＋4mx ＋m ＝0，若直线与椭圆有两个公共点，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≠0，Δ＝（4m ）2－4m （3＋m ）>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－3，m <0或m >1.由x 2m ＋y 23＝1表示椭圆知，m >0且m ≠3. 综上可知，m 的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．答案 (1，3)∪(3，＋∞) 16.椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝16，y ＝12x ＋1，消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0.设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝（x 1－x 2）2＋（12x 1－12x 2）2＝54[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝54（4＋24）＝35，答案 35。
2022-2023学年江苏省连云港市高二年级上册学期期末调研(七)数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省连云港市高二上学期期末调研（七）数学试题一、单选题 1．若经过两点,6A m 和1,3B m 的直线的斜率是12，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D【分析】由两点间连线的斜率公式即可求解． 【详解】解：因为直线经过两点,6A m 、1,3B m 且直线的斜率是12，所以63121mm ，解得2m =- 故选：D ．2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（ ） A ．28 B ．26C ．24D ．20【答案】A【分析】根据题意利用等差等比中项公式得到方程组，解之即可； 【详解】依题意，设这四个数分别为,,12,16x y y x --，则2(12)2(16)(12)x y y y x y +-=⎧⎨-=-⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或159x y =⎧⎨=⎩， 所以这四个数为0、4、8、16或15、9、3、1，则这四个数的和为28． 故选：A ．3．已知直线l 过点()1,2且与抛物线24y x =只有一个公共点，则直线l 的方程是（ ） A ．2y = B ．10x y -+= C ．1x = D ．2y =或10x y -+=【答案】D【分析】先判断点()1,2在抛物线上，再分直线的斜率不存在，直线的斜率为0和直线的斜率存在且不为0，三种情况讨论求解即可.【详解】将点（1，2）的坐标代入抛物线方程得2241=⨯，即该点在抛物线上．①若直线的斜率不存在，直线l 的方程为:1l x =，当直线l 与抛物线有两个交点，不合题意； ②若直线的斜率为0，则直线:2l y =平行于x 轴，则满足题意；③若直线的斜率存在且不为0，设()():210l y k x k -=-≠，联立方程组22(1)4y k x y x -=-⎧⎨=⎩，将21y x k k =-+代入24y x =化简得24840y y k k-+-=， 则248Δ()4(4)01k kk=---=⇒=， 此时:2110l y x x y -=-⇒-+=． 综上，直线l 的方程为2y =或10x y -+=． 故选：D ．4．如图，圆228x y +=内有一点()012P -,，AB 为过点0P 的弦，若弦AB 被点0P 平分时，则直线AB 的方程是（ ）A ．250x y ++=B ．250x y -+=C ．250x y --=D ．2150x y +-=【答案】B【分析】根据题意得到直线AB 与直线0OP 垂直,求出直线0OP 的斜率,可得直线AB 的斜率,点斜式即可确定AB 的方程.【详解】当弦AB 被点0P 平分时，直线AB 与直线0OP 垂直， 因为020210OP k -==---，所以12AB k =，则直线AB 的方程为()1212y x -=+，即250x y -+=． 故选:B .5．求双曲线以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的方程是 （ ）A ．22135x y -=B ．22153x y -=C ．22135y x -=D ．22153y x -=【答案】A【分析】根据椭圆22185x y +=方程，可得出其焦点坐标、顶点坐标，进而得到双曲线的焦点坐标、顶点坐标，即可得到双曲线的方程.【详解】在椭圆22185x y +=中，c，椭圆的焦点坐标为，(，左右顶点坐标分别为，()-，则双曲线的顶点坐标为，(，焦点坐标为，()-，且双曲线的焦点在x 轴上，所以a =c =222835b c a =-=-=， 所以双曲线的方程为：22135x y -=． 故选：A.6．已知f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0＝（ ） A ．e 2 B ．e C ．ln 22D ．ln2【答案】B【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可. 【详解】因为f (x )＝x ln x ，所以()ln 1f x x '=+， 由00()ln 12f x x '=+=，解得0x e =. 故选：B.7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( ) A ．2升 B ．6766升 C ．3升 D【答案】D【详解】现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列， 上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，∴2111678111··3··9a a q a q a q a q a q ⎧=⎨=⎩，解得1a q =3q =∴第5节的容积为：433611333a q a q q ===．故选：D ．8．已知函数2(1)1ax y x x =>-有最大值4-，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-【答案】B【解析】根据函数2(1)1ax y x x =>-，求导211(1)y a x ⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦'，然后根据开区间上唯一的极值点为最值点，结合函数在区间(1,)+∞上的最大值为4-求解. 【详解】因为函数2(1)1ax y x x =>-， 所以2222222(1)2111(1)(1)(1)ax ax x ax ax ax y a x x x x '⎛⎫⎡⎤---====- ⎪⎢⎥----⎣'⎦⎝⎭，令0y '=，解得2x =或0x =（舍去）.若函数在区间(1,)+∞上有最大值4-，则最大值必然在2x =处取得，所以441a=-，解得1a =-， 此时2(2)(1)x x y x '--=-，当12x <<时，0'>y ，当2x >时，0'<y ， 所以当2x =时y 取得最大值4-， 故选：B.二、多选题9．若圆C 23100x y +-=与圆C 相切于点()2,2P ，则圆的方程是（ ） A ．()22113x y +-= B ．()22113x y ++= C ．()()224513x y ++-= D ．()()224513x y -+-=【答案】BD【分析】由直线与圆相切及点在圆上，结合待定系数法得到方程组，解之即可. 【详解】根据题意，设圆的标准方程为()22()13x a y b -+-=，圆心坐标为(),a b ，过圆心且过切点的直线与直线23100x y +-=垂直，得22123b a -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，即322a b -=①， 由点()2,2P 在圆上得()()222213a b -+-=②，将①②联立得()()223222213a b a b -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩或45a b =⎧⎨=⎩， 故所求圆的方程为()22113x y ++=或()()224513x y -+-=． 故选：BD ．10．已知等差数列{an }的公差为d ，前n 项和为Sn ，且91011S S S =<，则（ ） A ．d ＜0 B ．a 10＝0 C ．S 18＜0 D ．S 8＜S 9【答案】BC【分析】由91011S S S =<，得100,0d a >= ，判断出A,B 选项，再结合90a <，11818118910918()9()9()92a a S a a a a a +==+=+=判断C 选项，再根据等式性质判断D 选项 【详解】910S S = ，101090a S S ∴=-= ，所以B 正确 又1011S S < ,111110100a S S a d ∴=-=+> ,0d ∴> ,所以A 错误 1090,0,0a d a =>∴<11818118910918()9()9()902a a S a a a a a +==+=+=<，故C 正确 9989890,,a S S a S S <=+∴> ,故D 错误故选：BC11．已知方程22121x y m m -=++，下列说法错误的是（ ）A ．当21m -<<-时，此方程表示椭圆B ．此方程不可能表示圆C ．若此方程表示双曲线，则2m <-D ．当2m <-时，此方程表示双曲线【答案】ABC【分析】分别列出方程22121x y m m -=++表示椭圆，圆，双曲线的条件，推出 m 的范围与取值，判断选项的正误即可.【详解】若该方程表示椭圆，则201021m m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+≠--⎩，33(2,)(,1)22m ∴∈--⋃--，故A 错误;若该方程表示是圆，则21m m +=--，32m ∴=-，即当32m =-时，此方程表示圆，故B 错误;若该方程表示是双曲线，则(2)(1)0m m ++>，1m ∴>-或2m <-，故C 错误；当2m <-时，20,10m m +<+<，方程22121x y m m -=++表示焦点在y 轴上的双曲线，故D 正确；故选：ABC.12．下列说法正确的是（ ）A ．截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示B ．方程()20x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C ．经过点()11P ，，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D ．经过两点()111P x y ，，()222P x y ，的直线方程()()()()2112110y y x x x x y y -----= 【答案】BD【分析】A ．当直线过原点时，无法表示；B ．当0m =时，满足条件；C ．当倾斜角为90︒时，无法表示；D ．结合两点式方程进行判断即可.【详解】解：对于A ，截距相等为0的直线都不可以用方程1x ya a+=表示，故错误；对于B ，当0m =时，方程()20x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线2x =，故正确；对于C ，经过点()11P ，，倾斜角为90θ=︒的直线方程不能写成()1tan 1y x θ-=-，故错； 对于D ，经过两点()111P x y ，，()222P x y ，的直线均可写成()()()()2112110y y x x x x y y -----=，故正确． 故选：BD ．三、填空题13．设k 为实数，若直线:13l yk x 不经过第四象限，则k 的取值范围为______．【答案】⎡⎢⎣⎦【分析】根据直线不经过第四象限，得到不等关系，求出k 的取值范围.【详解】直线:13l yk x 经过定点)，当0k =时，此时直线:1l y =，符合要求；当0k ≠时，直线:13l ykx k ，要想不经过第四象限，则满足010k >⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：0k <≤，综上：0k ≤≤故答案为：⎡⎢⎣⎦14．方程22121x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是________.【答案】{1k k <或}2k >【分析】根据方程22121x y k k +=--表示双曲线，可知()()210k k --<，从而可求实数k 的取值范围【详解】∵方程22121x y k k +=--表示双曲线，∴()()210k k --<，解得1k <或2k >， ∴实数k 的取值范围是{1k k <或}2k >， 故答案为：{1k k <或}2k >15．我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？通过计算可知，塔顶的灯数为_____________． 【答案】3【分析】设第n 层塔的红灯盏数为n a ，由题意知{}n a 为公比为12的等比数列，根据7381S =求出首项得通项公式，再计算7a 可得答案.【详解】设第n 层塔的红灯盏数为n a ，由题意知，{}n a 为公比为12的等比数列，且7381S =，则()71711a q S q -=-，即71112381112a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，解得1192a =， 则6671119232a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，从而可知塔顶有3盏灯． 故答案为：3.16．对于函数()f x ，若()02f x '=，则000()()limh f x h f x h h→+--=_____．【答案】4【分析】由导数定义构造计算可以得到结果. 【详解】[][]000000()()()()()()f x h f x h f x h f x f x f x h +--=+-+--又0000()()lim()h f x h f x f x h →+-'=，()()()()()0000000lim lim h h f x f x h f x h f x f x h h→-→---=-'-∴=0000()()lim2()4h f x h f x h f x h→+--'∴==故答案为:4.四、解答题17．已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）记12111n nT S S S =++⋯+，求n T 【答案】（1）21n a n =+，(2)n S n n =+；（2）32342(1)(2)n n n +-++. 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，结合3577,26a a a =+=，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式 和前n 项和公式求出n a 及n S ；（2）利用裂项相消法可以求出n T . 【详解】1）设等差数列{}n a 的公差为d ，311571273210262a a d a a a a d d =+==⎧⎧∴∴⎨⎨+=+==⎩⎩ ()121,(2)2n n n n a a a n S n n +∴=+==+ （2）由（1）知：11111(2)22n n n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭123111111*********2n n T S S S S n n ⎛⎫∴=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=-⎪++++⎝⎭ 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查了裂项相消法求数列前n 项和，考查了数学运算能力.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(A ，且a =.直线 :l y kx m =+与椭圆C 相交于,M N两点.（1）当1k =时，求实数m 的取值范围；（2）当2m k =-时，AMN 的面积为4，求直线l 的方程. 【答案】（1）m -<（2）直线l 的方程为0y =.【解析】（1）先根据题中已知条件求出椭圆的方程，再与:l y kx m =+联立，令0∆>即可求解； （2）椭圆方程与直线:l y kx m =+联立，由根与系数的关系求出12x x +和12x x ，利用弦长公式求出MN，利用点到直线的距离公式求出点(A 到直线:2l y kx k =-距离，将面积表示出，解方程即可得k 得值，进而得出直线l 的方程.【详解】由题意可得22222421a abc a b ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，解得：22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 所以椭圆22:184x y C +=，设()11,M x y ，()22,N x y由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得：()222214280k x kmx m +++-=， （1）当1k =时，2234280x mx m ++-=，若直线与椭圆有2个交点，则()221612280m m ∆=-->，解得：m -< 所以实数m的取值范围为m -<（2）当2m k =-时，()222214280k x kmx m +++-=即()2222218880kx k x k +-+-=2122821k x x k +=+，21228821k x x k -=+，12MN x =-)22121k k +==+， 点(A 到直线:2l y kx k =-距离为d ==，所以AMN的面积为)2211142221k MN d k +⨯⨯=⨯=+，即(22121k k +=+221k =+，两边同时平方得42430k k +=，解得0k =，所以0m =，且0k =时，()2222218880k x k x k +-+-=即为280x -=满足直线与椭圆有2个交点，所以直线l 的方程为：0y =.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正确求出椭圆的标准方程，直线与椭圆交于两点等价于直线与椭圆方程联立消元后的一元二次方程判别式0∆>，关键是正确求出弦长MN和点(A 到直线:2l y kx k =-距离，化简运算得过程要仔细认真，属于中档题. 19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52254S S =，221n n a a =+，N n *∈ (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若3n n b =，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和.n T【答案】(1)21n a n =-，()*N n ∈(2)()1133n n T n +=-⋅+【分析】（1）由等差数列的通项公式与求和公式求解即可； （2）由错位相减法求解即可【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 则由52254S S =，221n n a a =+，*N n ∈， 可得()()()11112551024212211a d a d a n d a n d ⎧+=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩解得112a d =⎧⎨=⎩因此21n a n =-，()*N n ∈；（2）由（1）知()213nn c n =-，()23133353213n T n n ∴=⨯+⨯+⨯++-⋅，①()23413133353...213n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅，②①-②得()231213232323213n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅()()23132333213n n n +=+⨯+++--⋅()()()211131332213622313n n n n n -++-=+⨯--⋅=---⋅-，()1133n n T n +∴=-⋅+20．已知函数()1n )l (f x x a x a x=--∈R（1）若函数()f x 在(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，12x x >不等式()12f x mx <恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)0,+∞. 【分析】（1）由题意得出21()10a f x x x '=+-≥对2x >恒成立，即1a x x≤+对2x >恒成立，求出1x x +的最大值，得出a 的取值范围； （2）根据一元二次方程根的分布求出2a >，111a x x =+，结合()12f x mx <得出22111(1)ln 1m x x x >-+-，构造函数22()(1)ln 1,1g x x x x x =-+->，利用导数得出()(1)0g x g <=，从而得出实数m 的取值范围.【详解】解（1）21()10a f x x x '=+-≥对2x >恒成立，即1a x x≤+对2x >恒成立， 令1(),2h x x x x=+>，2(1)(1)()0x x h x x -+'=>，即()h x 在2,上递增，15222a ∴≤+=， 故a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； （2）2221(1)1a f x x x x ax x '=-+=+- 若()f x 有两极值点，即210x ax -+=在0,上有两根1x ，2x ，12x x >，则212124001a x x a x x ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=⎩. 2a ∴>，111a x x =+， 12x x >，11x ∴>，201x <<，12()f x mx <，22211111111()ln 1(1)ln 1m x f x x ax x x x x ∴>=--=-+-，令22()(1)ln 1,1g x x x x x =-+->，1()2ln g x x x x x'=--， 令1()2ln h x x x x x =--，21()2ln 1h x x x '=--， 1x >，2110x ∴-<，()0h x '∴<， ()(1)0h x h ∴<=，即()0,g x '<()g x ∴在1,递减，()(1)0g x g <=，0m ∴≥，故m 的取值范围为[)0,+∞.21．已知抛物线)(2:20C y px p =>上的点M 到焦点F 的距离为5，点M 到x 轴的距离为6p ．(1)求抛物线C 的方程；(2)若抛物线C 的准线l 与x 轴交于点Q ，过点Q 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，设直线F A ，FB 的斜率分别为1k ，2k ．求12k k +的值．【答案】(1)28y x =(2)0【分析】（1）由焦半径公式求C 的方程；（2）设直线AB 方程，与抛物线方程联立，由韦达定理表示出12x x +，12x x ，代入12k k +中化简求值即可.【详解】（1）设点)(00,M x y ，则06y p =(2062p px =，解得03x =． 因为03522p p MF x =+=+=，所以4p =．所以抛物线C 的方程为28y x =． （2）由题知，)(2,0F ，)(2,0Q -，直线AB 的斜率必存在，且不为零．设)(11,A x y ，)(22,B x y ，直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2y kx k =+，由228y kx k y x =+⎧⎨=⎩，得)(22224840k x k x k +-+=． 所以212284k x x k -+=，124x x =， 且)()(2242Δ48166410k k k =--=->，即21k <． 所以)()()()()()()()(1212211212121212222222222222k x k x x x x x y y k k k x x x x x x +++-++-+=+=+=------)(12121228024x x k x x x x -==-++ 所以12k k +的值为0．22．已知函数()e x f x ax =+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，不等式()sin 1f x mx x ≥-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）(,3]-∞【分析】(1)求出()f x 的导数()'f x ，分当0a ≥，当a<0的情况讨论，可得()f x 的单调性；(2)可构造函数()e sin 1x g x x mx x =+-+-，利用(0)0g =，判断()g x 单调性，即可得出m 的取值范围.【详解】解：（1）()'x f x e a =+，当0a ≥时，()'0f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增；当a<0时，由()'0x f x e a =+>得，ln()x a >-，则函数()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，在(,ln())a -∞-上单调递减.综上所述，当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当a<0时，()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，在(,ln())a -∞-上单调递减.（2）设()e sin 1x g x x mx x =+-+-，()1cos x g x e m x '=+-+，设()()h x g x '=，()[)sin 0,0,x h x e x x >'=-∈+∞上恒成立，所以()g x '在[0,)+∞为增函数，(0)3g m '=-，若3,()(0)0,()m g x g g x ''≤≥≥在[0,)+∞上单调递增，所以()0g x ≥恒成立，即()sin 1f x mx x ≥-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立；若3,(0)30m g m '>=-<，()()()ln2'ln 21cos ln 21cos ln 20m g m e m m m m =+--=+->，存在0(0,ln 2)x m ∈，使得000()0,(0,),()0g x x x g x ''=∈<，()g x 单调递减，所以0(0,),()(0)0x x g x g ∈<=，此时不等式()sin 1f x mx x ≥-+不成立，不合题意，所以实数m 取值范围是(,3]-∞.【点睛】证明不等式恒成立要注意端点函数值，尤其是端点取等号时的端点效应，经常作为解题的突破口.。
江苏省常熟市浒浦高级中学2012届高二数学(上)期末午练(7)
高二数学期末午间训练（7）理科附加题模拟1. 求函数f（x）=e1﹣2x在点处的切线方程．2. 如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．（I）求证：AE与⊥平面SBD（II）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．3. 设A、B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，并且||=，动点P满足，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程．4. 已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=﹣2的距离小1．（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；（2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：对于抛物线y2=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？1. 解：由f（x）=e1﹣2x，得f'（x）=e1﹣2x•（1﹣2x）'=﹣2e1﹣2x，所以故切线方程为：，即：2x+y﹣2=0．2. 解：（I）∵SD⊥AD，SD⊥AB∴SD⊥平面ABCD∴SD⊥AE …（2分）又△ADE∽△ABD，∴AE⊥BD∴AE⊥平面SBD …（5分）（II）如图建立空间直角坐标系S（a，0，0），A（0，a，0），B（0，a，2A），C（0，0，2a），D（0，0，0）．∴=（a，0，0），=（0，a，2a）设面SBD的一个法向量为=（x，y，z）∴⇔⇒=（0，2，﹣1）…（9分）又∵=（0，0，2a），=（﹣a，a，0）设面SAB的一个法向量为=（x，y，z）．∴⇔⇒=（1，，0）．∴cos＜，＞====，所以所求的二面角的余弦为…（14分）3. 解：设P（x，y），因为A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的点，故可设，又，所以①，因为，所以有，即．代入①得：，即曲线C的方程为．4. 证明：（1）设M（x，y）到定直线x=﹣2的距离为d，若x≤﹣2，则|MF|＞d，不符题意，所以点M在直线x=﹣2的右侧．于是动点M到定点F （1，0）的距离与到定直线x=﹣1的距离相等，所以M点的轨迹是抛物线，其方程为y2=4x．（2）设，则，，因为PA⊥PB，所以，因为（y1﹣y0）（y2﹣y0）≠0，所以，即①．直线AB的方程为，即，，，把①代入得：，化简得，故直线AB恒过定点．。
高二理科数学周测试题(4-7)
广州市汾水中学高二年级理科数学周练题(共14题)1．（2012年南京市调研题）命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥2．（2013年广东省六校联考（理））若 '0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-3．（2013年成都市诊断题）复数z=534+i,则z =（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．74．（长沙市雅礼中学高三月考试题）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ． 假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. （佛山一中高三月考试题）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确6. （2013年广州市三校联考）以下有四种说法，其中正确说法的个数为：( )（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7．(2013年揭阳市模拟试题)01-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝__________8.（2008年海南宁夏高考试题（理））已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= __________9．（2010年肇庆市综合测试试题） 已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 .10．（2011年惠州市质检题）如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这 条弦所在的直线方程是________________11.（选修2－1，p96复习题二，B 组2题改编）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.12. 已知、a b R ∈,a b e >>(其中e 是自然对数的底数),求证:a b b a >. (提示:可考虑两边取对数并用分析法找思路)13．（2013年广东省十校联考）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．14.（2008年安徽省高考试题（理））如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.15．（综合题·广东省六校联考）设p :函数)4lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ; q :不等式ax x x +>+222 ,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.。
华科附中2024届高二上数学周测训练(7)(教师版)
华科附中2024届高二（上）数学周测(7)一、单项选择题(每小题5分，共40分.每小题只有1个正确选项.)1.直线tan 4x π=-的倾斜角是（ ）A. 0B.2π C.34π D.4π 【解析】Btan4x π=-=-1，直线与x 轴垂直，故倾斜角为2π，选B. 2．已知方程221104x y t t +=--表示的曲线是椭圆，则t 的取值范围（ ）A ．()4,7B ．()()4,77,10⋃C ．()7,10D ．()4,10【解析】B因为方程221104x y t t +=--表示的是椭圆，则⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-41004010t t t t 即10774<<<<x x 或，故选B.3.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B += 【解析】C当向上的点数为1时，事件A 与事件B 都发生，则A 与B 不互斥也不对立；3264)(==+B A P ，故选C. 4．向量()2,1,a x =，()2,,1b y =-，若5a =，且a b ⊥，则x y +的值为（ ） A ．1- B ．1C ．4-D ．4【解析】C 因为5a =ab ⊥，所以⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=++4045142y x x y x 解得，因此4-=+y x ，选C.5.下列命题中不正确的是（ ）A ．一组数据1,2,3,3,4,5的平均数，众数，中位数相同B ．有A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30 C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5 【解析】B1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都为3，故选项A 正确；A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量应该为1821339=++÷，故选项B 错误；乙组数据的方差为4.4，4.4>5，则数据乙较稳定，故选项C 正确；6,5,4,3,3,3,2,2,2,1从小到大进行排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，因为108.585%10=⨯，则85%分位数为第9位数，为5.故选项D 正确. 6．若样本12,,,n a x a x a x +++的平均值是5，方差是3，样本1212,12,,12n x x x +++的平均值是9，标准差是b ，则（ ） A ．1,6a b == B ．2,6a b ==C ．2,3a b ==D ．1,23a b ==【解析】D 因为样本12,,,na x a x a x +++的平均值是5，方差是3，样本1212,12,,12nx x x +++的平均值是9，标准差是b ，则32,132921522==⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+=+b a b x x a 解得故选D7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，直线0ax by -=与圆221:04M x y mx +-+=相切，则实数m 的值是（ ）A ．±1B ．2±C ．4±D ．8± 【解析】B圆221:04M x y mx +-+=转化为标准方程为414)2222-=+-m y m x （（12>m ），由题意知解得2±=m ，故选B 8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 中点，点P 在线段11A C 上，414236222222-=+⋅==+=m ba ma a c e cb a若直线OP 与平面11A BC 所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ）． A ．23,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．33,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】A如图，设正方体棱长为1，()11101A PAC λλ=≤≤，则111A P AC λ=， 以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系．则()()111,0,0,0,1,0,,,022A C O ⎛⎫⎪⎝⎭，故()111,1,0AC AC ==-，()1,,0A P λλ=-，又()11,0,1A ，则()1,,1P λλ-，所以11,,122OP λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．在正方体1111ABCD A B C D -中，可知体对角线1B D ⊥平面11A BC ， 所以()11,1,1DB =是平面11A BC 的一个法向量，所以1222111122sin cos ,1113163222OP DB λλθλλλ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以当12λ=时，sin θ取得最大值33，当0λ=或1时，sin θ取得最小值23． 所以23sin ,33θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：A.二．多选题( 每小题5分，共20分 )9.给出以下命题，其中不正确的是（ ）A ．直线的方向向量为()0,1,1a =-，平面α的法向量为()1,1,1n =--，则⊥B ．平面、的法向量分别为()10,1,3=n ，()21,0,2=n ，则∥C ．平面经过三个点A (1，0，-1)，B (0，-1，0)，C (-1，2，0)，向量()1,,=n u t 是平面的法向量，则D ．直线的方向向量为()1,1,2a =-，直线的方向向量为12,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭b ，则与垂直【解析】ABC因为0=⋅n a ，故αα⊂l l 或//，故选项A 错误；l l ααβαβαα1=+t u l m l m因为Rn n ∈≠λλ，21，所以两直线不平行，因此两平面不平行，故选项B 错误；设平面α的法向量为),,(t u x n =，因为35,34,31,1,0,122-11-1-=+===⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅==t u t u x n AC n AB AC AB 所以解得令则），，（），，，（，故C 选项错误因为0=⋅b a ，所以m l ⊥，故选项D 正确.10.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X ，则{}1,2,3,4,5,6,7,8X ∈，定义事件：{}{}1,2,3,4A X X =∈，事件：{}{}1,5,6,7B X X =∈，事件：{}{}1,5,6,8C X X =∈，则下列判断正确的是（ ） A ．()1P A B +=B ．()38P BC =C ．()()()()P ABC P A P B P C =D ．A ，B ，C 两两相互独立【解析】BC87)(=+B A P ,A,B,C 两两不相互独立，显然.故选BC. 11．已知直线l ：()()121440m x m y m -+--+=和圆C ：22(2)(1)9x y -+-=，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过定点()4,0B ．圆C 被x轴截得的弦长为C ．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为4 D ．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为4【解析】AD由()()121440m x m y m -+--+=，得()2440m x y x y +---+=，联立24040x y x y +-=⎧⎨--+=⎩，得40x y =⎧⎨=⎩，无论m 为何值，直线l 恒过定点()4,0，故A 正确；在22(2)(1)9x y -+-=中，令0y =，得2x =±C 被x轴截得的弦长为B 错误； 当直线l 过圆心C (2,1)时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为6，此时直线方程为122y x =-+，故C 错误；设(4,0)P ，易知P 在圆内，当直线l PC ⊥时，直线l 被圆截得的弦长最小，且最小值为4=，故D 正确. 故选：AD12．已知点P 是椭圆C ：22116x y +=上的动点，Q 是圆D ：()2211x y ++=上的动点，则（ ）A ．椭圆C 15B ．椭圆C 的短轴长为1C ．椭圆C 的右焦点为F ，则FQ 152D ．PQ 的最小值为2 【解析】AC在椭圆C ：22116x y +=中，长半轴长4a =，短半轴长1b =，半焦距2215c a b -，椭圆C 的离心率15e =，短轴长22b =，A 正确，B 不正确； 椭圆C 的右焦点为(15,0)F ，圆D 的圆心(1,0)D -，半径1r =，而点Q 在圆D 上，于是得max ||||152FQ FD r =+，C 正确；由2222(1)1116x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(1)16x x +=，解此方程得1244,53x x =-=-，因此，椭圆C 与圆D 有公共点，于是得PQ 的最小值为0，D 不正确. 故选：AC三．填空题（每小题5分，共20分）13.已知椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则实数m 的值为 。
人教A版数学高二正切函数的性质与图像精选试卷练习(含答案)7
B．函数 f（x）的值域为 R
π
C．点（ ，0）是函数 f（x）的图象的对称中心
3
D．f（
π 5
）<f（
2π 5
）
π
9． 函数 f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线 y＝2 所得线段长为 ，则
2
f ( π ) 的值是( ) 6
A． 3
B． 3 3
C． 3
D．1
10．关于函数
y＝tan
三、填空题
20．已知函数
f
(x)
{2 tan
3
x,
x
2000
，则
f
(
f
(2017))
__________．
x 17, x 2000
21．函数 y tan(2x ) 的最小正周期为_____________. 4
22．在下列结论中,正确结论的序号为__________．
试卷第 4页，总 8页
x
1
的定义域为________.
35．给出下列四个命题：
①函数
y
2
sin
2
x
π 3
的图像的一条对称轴是直线
x
5π 12
；
②函数
y
tan
x
的图像关于点
π 2
,
0
对称；
③正弦函数在 (0, ) 上为增函数；
④若 sin
2 x1
π 4
sin
26．②③④
参考答案
答案第 1页，总 3页
专题07 随机变量及其分布【专项训练】高二数学下学期期末专项复习(新人教A版2019)
专题07 随机变量及其分布【专项训练】一、单选题1．若随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，8()5D ξ=，则p =（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】A 【详解】解：因为随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，8()5D ξ=， 所以28(1)5np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1015n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：A2．学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A ．718B ．730C ．915D ．13【答案】A 【详解】设事件A 为“30人中抽出一名女同学”，事件B 为“30人中抽出一名高三同学”， 则56718()3030P A ++==，7()30P AB =， 所以()()7()18P AB P B A P A ==，故选：A.3．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2.5D ．1.7【详解】()10.420.530.1 1.7E X=⨯+⨯+⨯=.故选：D.4．某次市教学质量检测，甲､乙､丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）A．三科总体的标准差相同B．甲､乙､丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小【答案】D【详解】解：由图象知甲､乙､丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙.故选：D．5．已知P(B|A)=13，P(A)=25，则P(AB)等于（）A．56B．910C．215D．115【答案】C 【详解】由题意，知()()(122315 )5P AB P B A P A==⨯=故选：C6．随机变量X所有可能取值是－2，0，3，5，且P(X＝－2)＝14，P(X＝3)＝12，P(X＝5)＝112，则P(X＝0)的值为（）A．0 B．14C．16D．18【详解】由各个变量概率和为1可得：P (X ＝－2)＋P (X ＝0)＋P (X ＝3)＋P (X ＝5)＝1， 所以111(0)14212P X +=++=，解得1(0)6P X == 故选：C7．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为（ ）A ．1，2，3，…，6B ．1，2，3，…，7C ．0，1，2，…，5D ．1，2，…，5 【答案】B 【详解】由于取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球； 最多次数是7次，即把所有的黑球取完之后再取到白球. 所以取球次数可以是1，2，3，…，7. 故选：B8．若离散型随机变量2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()E X 和()D X 分别为（ ） A ．83，169 B ．83，89C ．89，83D ．169，83【答案】B 【详解】因为离散型随机变量2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()28433E X =⨯=， ()22841339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.9．设随机变量()24,N ζδ，若()10.4P a ζ>+=，则()7P a ζ>-=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.7【答案】C随机变量2~(4,8)N ζ，对称轴为：4μ= 因为(1)0.40.5P a ζ>+=<，所以14a +>， 根据对称性可得(1)(7)0.4P a P a ζζ>+=<-=， 则(7)0.6P a ζ>-=. 故选：C.10．设()()221122,,,X N Y N μσμσ~~，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ）A ．()()21P Y P Y μμ≥≥≥B ．()()21P X P X σσ≤≤≤C ．函数()()F t P X t =>在R 上单调递增D ．()()111122222222P X P Y μσμσμσμσ-<<+=-<<+ 【答案】D 【详解】由正态分布密度曲线的性质得：X ，Y 的正态分布密度曲线分别关于直线12,x x μμ==对称， 对于A ：由图象得12μμ<，所以()()21P Y P Y μμ≥<≥，故A 不正确；对于B ：由图象得X 的正态分布密度曲线较Y 的正态分布密度曲线“廋高”，所以12σσ<，所以()()21>P X P X σσ≤≤，故B 不正确；对于C ：由图象得：当1>t μ时，函数()()F t P X t =>在()t +∞，上单调递减，故C 不正确； 对于D ：根据3σ原则：()111168.3%P X μσμσ-<<+=，()11112295.4%P X μσμσ-<<+=，()11113399.7%P X μσμσ-<<+=，无论σ 取何值时，有()()111122222222P X P Y μσμσμσμσ-<<+=-<<+，故D 正确，故选：D.二、多选题11．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N μ和()2280,40N ，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈．A ．若红玫瑰日销售量范围在(30,280)μ-的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B ．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C ．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D ．白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.3413 【答案】ABD 【详解】对于A ，因为红玫瑰日销售量范围在(30,280)μ-的概率是0.6826， 故30280μ+≈即250μ≈，故A 正确.对于B ，因为3040<，故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故B 对，C 错. 白玫瑰日销售量范围在()280,320的概率约为0.68260.34132=，故D 正确. 故选：ABD.12．已知三个正态分布密度函数()()()222,1,2,3i i x i f x x R i μσ--=∈=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．123σσσ==B ．123σσσ=<C ．123μμμ=>D ．123μμμ<=【答案】BD 【详解】正态密度曲线关于直线x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，σ越小图象越瘦长. 因此，123μμμ<=，123σσσ=<.13．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ）A ．目标恰好被命中一次的概率为1123+ B ．目标恰好被命中两次的概率为1123⨯C ．目标被命中的概率为12112323⨯+⨯D ．目标被命中的概率为12123-⨯【答案】BD 【详解】甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次， 在A 中，目标恰好被命中一次的概率为1112123232⨯+⨯=，故A 错误； 在B 中，由相互独立事件概率乘法公式得：目标恰好被命中两次的概率为111236⨯=，故B 正确； 在CD 中，目标被命中的概率为112111233⎛⎫⎛⎫--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误，D 正确． 故选：BD ．14．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则（ ） A ．2~4,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．8(2)81P X ==C ．X 的期望8()3E X =D ．X 的方差8()9D X =【答案】ACD 【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响， 并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分， 取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量X 服从二项分布2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故A 正确；2X =，记其概率为22242124(2)3381P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；因为2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以X 的期望28()433E X =⨯=，故C 正确； 因为2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以X 的方差218()4339D X =⨯⨯=，故D 正确． 故选：ACD ． 15．已知()2~,X N μσ，22()2()x f x μσ--=，x ∈R ，则（ ）A ．曲线()y f x =与x 轴围成的几何图形的面积小于1B ．函数()f x 图象关于直线=x μ对称C ．()2()()P X P X P X μσμμσμσ>-=<<++≥+D ．函数()()F x P X x =>在R 上单调递增 【答案】BC 【详解】选项A. 曲线()y f x =与x 轴围成的几何图形的面积等于1， 所以A 不正确.选项B. 222()x f x σμ-+=,222()x f x σμ--=所以()()f x f x μμ+=-，所以函数()f x 图象关于直线x μ=对称，所以选项B 正确.选项C. 因为()()P X P X μμσμμσ>>-=<>+所以()()()P X P X P X μσμσμσμσ>-=-<<++≥+2()()P X P X μμσμσ=<<++≥+ 所以选项C 正确.选项D. 由正态分布曲线可知，当x 越大时，其概率越小.即函数()()F x P X x =>随x 的增大而减小，是减函数，所以选项D 不正确. 故选：BC三、解答题16．设离散型随机变量X 的分布列为求：（1）21X +的分布列； （2）求(14)P X <≤的值. 【详解】由分布列的性质知：0.20.10.10.31m ++++=，解得0.3m = （1）由题意可知(211)(0)0.2P X P X +====，(213)(1)0.1P X P X +====，(215)(2)0.1P X P X +==== (217)(3)0.3P X P X +====，(219)(4)0.3P X P X +====所以21X +的分布列为：（2）(14)(2)(3)(4)0.10.30.30.7P X P X P X P X <≤==+=+==++=17．为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立．（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望． 【详解】（1）设事件A 表示“每台新型防雾霾产品不能销售” 事件A 表示“每台新型防雾霾产品能销售” 所以()113116104P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()()114P A P A =-= （2）根据（1）可知，“每台新型防雾霾产品能销售”的概率为34 “每台新型防雾霾产品不能销售”的概率为14X 所有的可能取值为：240-，120-，0，120则()30311240464P X C ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ()2131391204464P X C ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1223132704464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()333327120464P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以X 的分布列为所以()()1927240120120646464EX =-⨯+-⨯+⨯ 则30EX =18．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是35. （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X 表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X 的分布列及期望. 【详解】解：（1）比赛结束时恰好打了6局，甲获胜的概率为44153234865553125P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，恰好打了6局，乙获胜的概率为14125322965553125P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以比赛结束时恰好打了6局的概率为1248696582312531253125P P P =+=+=. （2）X 的可能取值为2，3，4，5，()2392525P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， ()12233363555125P X C ==⨯⨯⨯=，()2413323212445555625P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()331344323232965555555625P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列如下：故()936124961966234525125625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.。
高二数学周练试题(含解析)
【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。
5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。
高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册 7-3 独立性检验 同步练习(解析版)
2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练 7.3 独立性检验一、 概念练习1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表.参考公式：()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 2.已知两个分类变量X 与Y ,它们的22⨯列联表如下：c =附：3.某品牌公司在海外设立了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中、青年员工该企业为了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派，采用分层抽样的方法从中、青年员工中随机抽取了100位进行调查，得到数据如下表：A.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”B.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”C.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”D.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”4.某组织为研究爱好某项运动是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则a 的可能值为( )5.假设有两个变量X 与Y ，它们的取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ，其2×2列联表为A.5,4,3,2a b c d ====B.5,3,4,2a b c d ====C.2,3,4,5a b c d ====D.2,2,4,5a b c d ====二、能力提升6.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下22⨯列联表：附：2()()()()a b c d a c b d χ=++++，其中n a b c d =+++.A.95%B.99.5%C.99.9%D.99%7.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”，得到如下的列联表:单位：人附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中.n a b c d =+++ 参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到·光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++算得22110(40302020)7.860506050χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是( )A.有9%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9.下列说法中正确的是( )A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义C.相关关系叮以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的10.2019年10月18日至27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示:性运动员的概率为12；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.则正确说法的个数为( )附:22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++,0.016.635x=.A.0B.1C.2D.311.某班班主任对全班50名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系的调查，所得数据如下表：χ≈电脑游戏与认为作业多少有关系的把握为_________%.12.在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635.当2 3.841χ时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ<时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了200人，经计算220.87χ=.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是___________的（填“有关”或“无关”）.13.在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表所示（单位：人）.附：)2kk年10月16关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)附：()()()()()2n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.15.某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在18~40岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在18~28岁间不喜欢该食品的频率是15.（Ⅱ）能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.)2kk答案以及解析1.答案：C解析：由22⨯列联表中的数据可得()22352515251004.167 3.84160405050K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.2.答案：B解析：有90%的把握认为X 与Y 有关系，23.841χ 2. 706≥∴>,266(3501021)3.841 2.7063135(10)(56)c c c c ⨯--∴>≥⨯⨯+-,将选项代入检验，得5c =符合题意. 3.答案：C解析：由题意，可得22100(20104030)χ16.667 6.63560405050⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，故选C. 4.答案：B解析：结合选项，知当500a =时,2221320(100600120500)χ02201100600720⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,所以这两个变量没有关系，故选B. 5.答案：D解析：对于同一样本，||ad bc -越小，说明X 与Y 之间关系越弱，而||ad bc -越大，说明X 与Y 之间关系越强.通过计算，知对于选项A,B,C ，都有|||1012|2ad bc -=-=.对于选项D ，有|||158|7ad bc -=-=，显然72>.故选D. 6.答案：D解析：由题表中的数据可得：22110(10302050)7.4960503080χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为0.017.49 6.635x >=，所以可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为99%.故选D. 7.答案：C解析：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++2100(45151030) 3.03055457525⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,20.10.05x x χ<<,∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.8.答案：A解析：因为20.016.635X x >=，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”，故选A. 9.答案：C解析：相关关系虽然是一种不确定的关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的研究也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C. 10.答案：B解析：任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为20025005=,故①错误；220.01500(2003050220) 5.952 6.63542080250250x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯,故②错误,③正确.故选B.11.答案：5.059；95解析：由2χ的计算公式可得2χ 5.059≈. 5.059 3.841>,∴有95%的把握认为二者有关系. 12.答案：有关解析：220.87 6.635χ=>时，至少有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关. 13.答案：0.05解析：由题意得2×2列联表为由列联表中的数据，得2200(7331177) 3.947 3.8411901080120χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为“是否色弱与性别有关”. 14.答案：(1)见解析 (2)910解析：(1)()()()()()22100(20153035)9.0917.87950505545n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯≈>-=+++⨯⨯+⨯故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关；(2)按分层抽样抽取的5人中： 2名为“天文爱好者”，编号为a 、b ； 3名为“非天文爱好者”，编号为1、2、3， 则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下： ab 1，ab 2，ab 3，a 12，a 13，a 23，b 12，b 13，b 23，123， 共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，∴概率为910.15.答案：（1）20m =,60n =（2）有99% 解析：（1）由题中表格中数据可得1580mm=+,解得20m =, 且8040200m n +++=，解得60n =. （2）由（1）可补充列联表为则22200(80402060)2009.524 6.6351001001406021K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.第 11 页共 11 页。
人教A版数学高二选修2-3第二章《排列组合、二项式定理、概率》数学周练7
高二理科小班数学周练（7）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
D
D
D
B
B
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12.-513．24014.126015．
新建二中2010-2011学年度下学期高二理科小班数学周练（7）
命题：习海辉考试内容：排列组合、二项式定理、概率
审题：高二数共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）
A． B． C． D．
7.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 种卡片可获奖，现购买该种食品 袋，能获奖的概率为( )
A． B． C． D．
8.有6名志愿者（其中4名男生，2名女生） 义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）
19.解：（1）
（2）
（分布列略）
A. 12种B.18种C.36种D.54种
2.若n为奇数，7n+ 被9除所得的余数是（）
A.0B.2C.7D.8
3.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）
上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期数学周练(一)
一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，总分54分上海吴淞中学2026届高二第一学期数学周练（一））1.若一个球的体积为323，则该球的表面积为_________．2.已知4是a 和21a 的等差中项，则实数a ．3.在正方体1111D C B A ABCD 中与异面直线AB ，1CC 均垂直的棱有条．4.已知b a ,是异面直线,a c //,那么c 与b 的位置关系是_____________.5.已知b a n b m a //),2,6,(),,3,2( ,则 m _______, n ________.6.等差数列 n a 中，4021573 a a a ，则 19S _________.7.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15 cm 2，则此圆锥的体积为cm 2．8.正方体1111D C B A ABCD 中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为.9.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31nn S ，则数列的通项公式 n a ；10.在等差数列 n a 中，12021a ，其前n 项和为n S ，若101221210S S .则2021S ＝____.11.若正四面体ABCD 的棱长为1,M 是AB 的中点,则MD MC =__________.12.已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d 的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为.二、选择题（13、14题每题4分，15、16每题5分，总分18分）13、有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是(,) ；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若ac b 2，则c b a ,,成等比数列.其中说法正确的个数为（）0.A 1.B 2.C 3.D 14、在等比数列 n a 中，153,a a 是方程0262 x x 的根，则9162a a a 的值为（）222.A 2.B 2.C 2. D 或215.已知长方体1111ABCD A B C D ，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．1BD BC B．1BD AC C．1AB AD D．11AD B C16.1111ABCD A B C D 是棱长为1的正方体，一个质点从A 出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i 段与第2 i 所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．质点走完的第2023段与第1段所在的直线所成的角是………………（）A、0B、30C、60D、90三、解答题（总分78分）17（14分）、数列 n a 是递增的等差数列，且661 a a ，843 a a ．（1）求数列 n a 的通项公式；（2）求数列 n a 的前n 项和n S 的最小值18（14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C 中，14AA ，异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为3.（1）求正三棱柱111ABC A B C 的体积；（2）求直线1BC 与平面11AA C C 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）B 1A 1C 1ACBDC 1A B 1119（14分）、在平行六面体1111D C B A ABCD 中，向量AB 、AD 、1AA 两两的夹角均为6012，3 （1）试用AB 、AD 、1AA 来表示1AC ,、；（2）20（18分）、已知数列 n a 满足nn n a a 331 （ N n n ,2），首项31 a ．（1）证明数列n n a 3是等差数列，并求数列 n a 的通项公式；（2）数列 n b 满足n a b nn 3log ，记数列11n n b b 的前n 项和为n T ，A 是△ABC 的内角，若n T A A 43cos sin对于任意n N 恒成立，求角A的取值范围．21（18分）、如果数列 n a 对于任意*n N ，都有2n n a a d ，其中d 为常数，则称数列 n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”．若数列 n a 满足1235n n a a n ，*n N ，1a a a R ．（1）求证：数列 n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列 n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153 ，求实数a 的取值范围.（3）类似地：非零．．数列 n b 对于任意*n N ，都有2n nb q b ，其中q 为常数，则称数列 n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。
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高二年级数学周练（7）
姓名 班级
满分150分，考试时间100分钟．
一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的．
1． 1000º角的终边所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若角α的终边经过点P (2，3)，则下列结论正确的是（ ）
A ．13132sin =
α B ．213cos =α C ．13133sin =α D ．3
2tan =α 3．下列四个关系正确的是（ ）
A ．21sin =α且2
1cos =α B ．0sin =α且65.0cos =α C ．1cos -=α且0sin =α D ．1tan =α且1cos -=α
4．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度
的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是（ ）
A ．10 cm
B ．20 cm
C ．50 cm
D ．100 cm 5．若
24παπ<<，则下列不等式正确的是（ ）
A ．αααsin cos tan <<
B ．αααtan cos sin <<
C ．αααtan sin cos <<
D ．αααsin tan cos <<
6．已知α是第二象限角，则
ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-等于（ ） A ．αsin 2 B ．αsin 2- C ．ααsin cos 2 D ．α
αsin cos 2- 7．若将某正弦函数的图象向右平移
2π后得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式是（ ）
A ．)4sin(π-
=x y B ．)43sin(π+=x y C ．4)4sin(ππ-+=x y D ．)2sin(π+=x y 8．已知)223(34)23tan(
παπαπ<<=+，则)2cos(απ+的值是（ ） A ．43 B ．53 C ．21 D ．5
2 9．设x x f 6sin
)(π=，则)13()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ） A ．2
1 B ．23 C ．2
31+ D ．0 10．给出下列三个函数：①4
sin x y =，∈x [0，π2]；②4cos x y =，∈x [0，π2]；③4tan x y =，
∈x [0，π2）．其中是增函数的为（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③
二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分．答案直接填在答题卷中相应横线上．
11．已知81cos sin =
αα，且2
4παπ<<，则ααsin cos -的值等于 ． 12．把函数x y 2sin 2=的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是 ．
13．已知点)cos (tan αα，P 在第二象限，则角α的终边在 象限．
14．函数1)3cos(2--=π
πx y 的定义域是 ．
15．化简
370cos 110cos 10cos 10sin 212-++等于 ．
16．函数)4
tan()(x x f -=π
的单调减区间为 ． 三．解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（1）（6分）已知31cos =α，02
<<-απ，求)tan()cos()tan()2sin(απααπαπ--++的值． （2）（6分）方程)sin(lg x x π=的实数根有 个 （直接写答案）
18．（12分） 已知函数x x
x f 2sin 1sin )(-=．（1）求该函数的定义域；（4分）
（2）判断该函数的奇偶性并给出证明；（4分）（3）求该函数的单调增区间．（4分）
19．（12分）如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每
3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．
（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（5分）
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？（5分）
20、（12分）已知βα,为锐角，且0)2(>-
+πβαx ，试证明：2)sin cos ()sin cos ()(<+=x x x f α
ββα对一切非零实数x 恒成立
21．（16分）已知函数)sin(ϕω+=x y （其中0>ω，22πϕπ<<-
），给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π
=x 成轴对称图形；②它的图象关于点（3
π，0）成中心对称图形；③它的最小正周期为π；④它在区间[6
π-，0）上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明其正确性．。