高二年级数学周练(7)

高二年级数学周练（7）

姓名 班级

满分150分，考试时间100分钟．

一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的．

1． 1000º角的终边所在的象限为（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若角α的终边经过点P (2，3)，则下列结论正确的是（ ）

A ．13132sin =

α B ．213cos =α C ．13133sin =α D ．3

2tan =α 3．下列四个关系正确的是（ ）

A ．21sin =α且2

1cos =α B ．0sin =α且65.0cos =α C ．1cos -=α且0sin =α D ．1tan =α且1cos -=α

4．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度

的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是（ ）

A ．10 cm

B ．20 cm

C ．50 cm

D ．100 cm 5．若

24παπ<<，则下列不等式正确的是（ ）

A ．αααsin cos tan <<

B ．αααtan cos sin <<

C ．αααtan sin cos <<

D ．αααsin tan cos <<

6．已知α是第二象限角，则

ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-等于（ ） A ．αsin 2 B ．αsin 2- C ．ααsin cos 2 D ．α

αsin cos 2- 7．若将某正弦函数的图象向右平移

2π后得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式是（ ）

A ．)4sin(π-

=x y B ．)43sin(π+=x y C ．4)4sin(ππ-+=x y D ．)2sin(π+=x y 8．已知)223(34)23tan(

παπαπ<<=+，则)2cos(απ+的值是（ ） A ．43 B ．53 C ．21 D ．5

2 9．设x x f 6sin

)(π=，则)13()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ） A ．2

1 B ．23 C ．2

31+ D ．0 10．给出下列三个函数：①4

sin x y =，∈x [0，π2]；②4cos x y =，∈x [0，π2]；③4tan x y =，

∈x [0，π2）．其中是增函数的为（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③

二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分．答案直接填在答题卷中相应横线上．

11．已知81cos sin =

αα，且2

4παπ<<，则ααsin cos -的值等于 ． 12．把函数x y 2sin 2=的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是 ．

13．已知点)cos (tan αα，P 在第二象限，则角α的终边在 象限．

14．函数1)3cos(2--=π

πx y 的定义域是 ．

15．化简

370cos 110cos 10cos 10sin 212-++等于 ．

16．函数)4

tan()(x x f -=π

的单调减区间为 ． 三．解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（1）（6分）已知31cos =α，02

<<-απ，求)tan()cos()tan()2sin(απααπαπ--++的值． （2）（6分）方程)sin(lg x x π=的实数根有 个 （直接写答案）

18．（12分） 已知函数x x

x f 2sin 1sin )(-=．（1）求该函数的定义域；（4分）

（2）判断该函数的奇偶性并给出证明；（4分）（3）求该函数的单调增区间．（4分）

19．（12分）如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每

3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．

（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（5分）

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？（5分）

20、（12分）已知βα,为锐角，且0)2(>-

+πβαx ，试证明：2)sin cos ()sin cos ()(<+=x x x f α

ββα对一切非零实数x 恒成立

21．（16分）已知函数)sin(ϕω+=x y （其中0>ω，22πϕπ<<-

），给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π

=x 成轴对称图形；②它的图象关于点（3

π，0）成中心对称图形；③它的最小正周期为π；④它在区间[6

π-，0）上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明其正确性．