三角函数的定义练习题与答案

三角函数的定义练习题20150517

1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

2．下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630°

3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm

4．某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为

A ．2°

B ．2rad

C ．4°

D ．4rad

5．与01303终边相同的角是 （ ）

A ．0763

B ．0493

C ．0371-

D ．047-

6．3

π的正弦值等于 （ ） A.

23 B.21 C.23- D.21- 7．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5

θ=-

，则x 的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．4 D ．4- 8．若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( )

(A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0)

9．tan(－1 410°)的值为( )

A. 33 B ．－33

33 10．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在

A ．x 轴的非负半轴上

B ．y 轴的非负半轴上

C ．x 轴的非正半轴上

D ．y 轴的非正半轴上

11．若α是第四象限角，5tan 12α=-

，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-. 12．tan 2012︒∈

A. 3)

B. 3

C. 3(1,-

D. 3(

13． 若

,tana=—，则 cosa= (A) — (B) (C)— (D)

14．060化为弧度角等于 ；

15．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.

16．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.

17．已知扇形的周长为10 cm ，面积为 4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．

18．已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______

19．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点，且|OP|10m －n ＝________．

20．若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4

α角终边相同的角是________．

21．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= . 22．设集合M ＝23k k Z ππαα⎧

⎫∈⎨⎬⎩⎭

＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 23．计算：ππ

π

cos 4

cos 6sin 2-= ； 24．已知角a 的终边经过点)4,3(-P ，则a sin = ；

25．已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－

513，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 26．已知31tan -

=α，则=-+α

αααsin cos 5cos 2sin ____________. 27．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ．

28．已知α＝3

π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；

(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；

(3)若角β与α终边相同，则2β

是第几象限的角？

参考答案 1．B

【解析】

试题分析：根据扇形面积公式221r S α=

,可得2=α. 考点：扇形面积公式.

2．B

【解析】

试题分析：与330°终边相同的角可写为{|360330}o o x x k k Z =⋅+∈，当1k =-时，可得-30°.

考点：终边相同的角之间的关系. 3．C

【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).

4．B

【解析】θ＝

r 1＝21＝2．故选B ． 5．C

【解析】因为1303°=4×360°0371-，所以与01303终边相同的角是0371-.

6．A

【解析】3sin

32π=，故选A 。 7．D

【解析】

试题分析：由两点间距离公式知点P 到原点的距离r =223x +，有三角函数定义知cos θ=22

3x

x +=45-＜0，故x ＜0，平方解得x =4（舍）或x =4.由题知r =223x +,∴cos θ=223x

x +=45-

＜0，∴x ＜0，解得x =-4，故选D. 考点：任意角的三角函数定义

8．B

【解析】由-<α<β<π知,-<α<π,-<β<π,且α<β,所以-π<-β<,所以-<α-β<且α-β<0,所以-<α-β<0.

9．A

【解析】tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan 303

10．A

【解析】角αβ、的终边相同，所以Z k k ∈+=,2παβ，Z k k ∈-=-∴,2πβα，所以终边在x 轴的非负半轴上，选A

11．选D

【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα=

=-∴+=,5sin 13

α∴=-. 12．B

【解析】解：因为 0000

000

000

tan 2012tan(5360212)tan 212tan(18032)tan 32tan 30tan 32tan 45=⨯+==+=<<

所以选项选择B

13．C 【解析】容易知道

3tan 4α=-，从而4cos 5α=-。 14．3

π 【解析】

试题分析：π=0180，3600π=

∴. 考点：角度制与弧度制的互化

15

．-【解析】

试题分析：点(sin 30,cos30)︒-︒

即1

(,22

-，该点到原点的距离

为1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可

知2sin 12

y r α===-. 考点：任意角的三角函数.

16．2

【解析】

试题分析：设该扇形的半径、弧长分别为,R l ，则依题意有261R l l R

+=⎧⎪⎨=⎪⎩，从中解得2R l ==，