08 第八章相关图及回归分析

关)
代用质量指标x能很好反映真实质量指标y；(用于分
y
x
X变大时，y变
析质量指标间的关系) 两因素x、y有密切联系。(用于因素间关系分析)
小。
(强负相关)
x
y
X变大时，y大
X 是影响质量指标y的因素，同时还应考虑其它因素；
致变大。标x能在一定程度上反映真实质量指标y
内在联系，以便在生产实践中进 行预测和控制。 §8.1 相关图 §8.2 相关系数 §8.3 一元线性回归
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§8.1 相关图
一 概念：为了研究两个变量之间的相关关系，利用两个变量一一对应的数据做出的 坐标图称做相关图 。通过相关图，可以直观地看出两个变量间的大致关系。
二 绘制程序 例1 零件某部位进行化学铣，公差要求是1.5±0.1，现收集不同腐蚀时间下，腐 蚀深度的32组数据(如表)
因此，腐蚀深度和腐蚀时间在0.05和0.01显著性水平下均判定具有相
关关系。可 以通过腐蚀时间的变动范围预测腐蚀深度的变动范围；
同时，可通过控制腐蚀时间达到控 制腐蚀深度的目的。
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五
1 数据一定要成对出现，否则无法制作相关图。 2 数据要先分层，再作相关图，否则会出现判
断失误。 3 明确在什么范围内相关。 4 对相关图上出现的孤岛要查找原因，加以消
由表可知腐蚀深度与腐蚀时间之间具有线性正相关关系
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四 简易相关检定法
1 在相关图上分别画出中值线 ~x和 ，~y 使 左~x右两侧的点
数大致相同， 上~y 下两部分的点数大致相同。
n2=3
1.60 (Ⅱ)
~x
n1=13
(Ⅰ)
1.50
~y
腐蚀深度/mm
1.40 (Ⅲ)
n3=13
(Ⅳ)
n4=3
820 830 840 850 860 870 880 890 900 腐蚀时间/s
x
的情况，应当再考察其它代用质量指标；(用于分析质量 指标间的关系)
y
X变大时，y大 致变小。
两因素x、y有一定联系。(用于因素关系分析)
(弱负相关)
x
y
X与y无任何关
X 不是影响质量指标y的影响因素；(用于因果分析)
系。
X不能成为真实质量指标的代用质量指标；(用于分
(无关)
析质量指标间的关系)
x
两因素x、y无关。(用于因素关系分析)
N＝32，若α＝0.05，则可查得S 0.05(32)＝9；若α＝0.01，则可查得 S 0.01(32)＝8 6 检定相关性。将n+，n-中的较小值min(n+，n-)与Sα(N)比较 ，若 min(n+，n-)≤Sα(N) 则判定在显著性水平α下x，y相关，反之则
本例中 min(n+,n-)＝6＜S 0.05(32)＝9 min(n+,n-)＝6＜S 0.01(32)＝8
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腐蚀深度/mm
1.60
1.50
1.40
820 830 840 850 860 870 880 890 900 腐蚀时间/s
腐蚀时间-腐蚀深度相关图
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相关图的典型形状及用法表
图形
X与y关系
主要结论
y
X变大时，y也
X是质量指标y的重要因素。通过控制因素x，可达到
变大。(强正相 控制结果y的目的；(用于因素分析)
第八章 相关图及回归分析
●相关关系：两个变量没有确定性的关系，但一个变量发生变化，另一也发 生相应的变化；或两个变量在各种干扰因素的综合作用下表 现出来的相互关联的关系称为相关关系。
●相关分析：研究两个变量之间相互关联的程度称为相关分析。 ●相关分析方法：
﹡相关图是研究相关关系的图表法； ﹡回归分析是研究相关关系的数学方法，它帮助人们求得变量之间的
除，才能正确估计变量之间的关系。孤岛点 的出现常常是由于测量错误，数据记录错误
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y
○
○○ ○ ×○○ × ×○○ ○ ×○×○××
× ×
●
● ●● ●●
●●
●●
y
× ×××××××××××××××× × ×× ×× ×× × × ×× ××× × × ××× ×
落在同一位置(即同点)，则用“ ⊙”或“·2”表示，若有三对、四对数据同点，
则用 “ ”或·“
”或“··3”、“·4”表示，依此类推。
三 相关图的观察与使用
四 简易相关检定法
五 应用注意事项
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腐蚀时间——腐蚀深度数据表
序 腐蚀 腐蚀 序 腐蚀 腐蚀 序 腐蚀 腐蚀 序 腐蚀 腐蚀
号 时间 深度 号 时间 深度 号 时间 深度 号 时间 深度
简易相关检定
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2 x，y将相关图分为四个区域(Ⅰ)、(Ⅱ)、( Ⅲ)、(Ⅳ)，右上为(Ⅰ)区， 按逆时针顺序编号，记录下各区点数和线上点数。本例中n1＝13，n2 ＝3，n3＝13，n4＝3，线上点数＝0
3 计算： N＝n－线上点数 (n为数据对数) n＋＝n1＋n3 n-＝n2＋n4
本例中N＝32，n＋＝26，n-＝6 4 确定显著性水平α。一般取α＝0.05，也可取0.01，0.10，0.25 5 查符号检验表，据N和给定的α查出对应的点数界限Sα(N)。本例中，
/s /mm
/s /mm
/s /mm
/s /mm
1 885 1.59 9 847 1.50 17 860 1.50 25 874 1.51 2 828 1.46 10 849 1.42 18 864 1.48 26 879 1.55 3 835 1.40 11 850 1.46 19 865 1.54 27 881 1.54 4 835 1.45 12 852 1.52 20 867 1.57 28 882 1.53 5 839 1.43 13 851 1.55 21 869 1.55 29 884 1.56 6 836 1.48 14 856 1.47 22 870 1.52 30 888 1.57 7 842 1.43 15 859 1.45 23 870 1.57 31 891 1.55 8 847 1.47 16 859 1.52 24 873 1.48 32 892 1.58
(1) ●数据要以(xi，yi)的形式成对出现； ●一般将原因变量作为x，结果变量作为y； ●数据对数 n应为30～50对，本例n=32。
(2) 做坐标系o-xy ●本例中，以腐蚀时间作为x，腐蚀深度作为y。 ●在确定坐标的长度单位时，应使x的散布范围与y的散布范围大致相等，
(3)
依每组数据的数值在坐标系中描点。如有两对数据的点