集合单元检测题(A)
2020年高考数学(理)必刷单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)
单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)考生注意：1. 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.2. 本次考试时间45分钟，满分80分.3•请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合M = [1,2], N = {x € Z|x2-2x—3<0}，则M n N 等于( )A . [1,2] B. (—1,3) C. {1} D . {1,2}答案D解析N= {0,1,2}，故M n N = {1,2}.2. 设集合A= {1,2}，则满足A U B = {1,2,3,4}的集合B的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5答案C解析由题意并结合并集的定义可知：集合 B 可以为{3,4} , {3,4,1} , {3,4,2} , {3,4,1,2}，共有 4 个.3. (2019青岛调研)已知函数y= In(x—1)的定义域为集合M，集合N= {x%2—x< 0}，则M U N 等于()A . (1 ,+^ ) B. [1 ,+^ )C. (0 ,+^ ) D . [0，+m)答案D解析M = (1 ,+^), N = [0,1]，故M U N= [0 ,+ ^).1 14. 已知原命题：已知ab>0,若a>b，则1<1，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这a b四个命题中真命题的个数为()A. 0B. 2C. 3D. 4答案D11b — a解析若a>b，则1—-= ，又ab>0,a b ab11 11- —-<0, -<1,原命题是真命题；a b a b卄 1 1 nrt 1 1 b —a右a<b，则a—b二石<°，又ab>°，.b —a<0，二b<a，.逆命题是真命题.故四个命题都是真命题.5. 设x>0, y€ R，则"x>y”是“ In x>ln y” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案B解析In x>ln y等价于x>y>0 ,其所构成的集合A= {（x, y）|x>y>0}.x>0, y€ R 且x>y 所构成的集合B = {（x, y）|x>y, x>0 , y€ R},•/ A? B 且B A,•••" x>y”是“In x>ln y”的必要不充分条件.6. （2018山东春季咼考）设命题p：5> 3,命题q：{1} ? {0,1,2}，则下列命题中为真命题的是（）A . p A q B.（綈p）A qC. p A （綈q）D.（綈p）V （綈q）答案A解析因为命题p： 5 > 3为真，命题q：{1} ? {0,1,2}为真，所以p A q为真，（綈p）A q, p A （綈q）,（綈p）V （綈q）为假.7.已知命题p：? x€ R, sin x< 1,则綈p为（）A . ? x o€R , s in x0> 1 B. ? x€ R, sin x> 1C. ? x°€R, sin x°>1D. ?x€ R, sin x>1答案C解析根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：? x€ R, sin x< 1 的否定是？ x°€ R，使得sin x°>1.& (2018 东莞模拟)设集合 A = {1,2} , ={x|x 2+ mx — 3= 0}，若 A n B = {1}，则 A UB 等于( ) A • { — 3,1,2}C . { — 3,1}答案 A解析因为A n B = {1},所以 1€ B ,所以 1 + m — 3= 0 , m = 2 ,所以 x 2 + 2x — 3 = 0 ,所以 x = 1 或 x =— 3 , B = {1 , — 3},因此 A U B = { — 3,1,2}.9.已知集合 A ={1,2,3,4,5}, B ={y|y = X 1 + X 2 , X 1 € A , x ? € A},贝V An B 等于() A.{1 , 2 , 3 , 4 , 5} B.{2 , 3 , 4 , 5}C.{3 , 4 , 5}D.{4 , 5}答案 B解析 因为 B = { y|y = X 1+ x 2 , X 1 € A , X 2 € A }={2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以 A n B = { 2 , 3 , 4 , 5}.10.“片—n 是“函数f(x) = cos (3x — ◎的图象关于直线x =評称”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案 An解析当$= — 4时，所以x =—n 是函数f （x ）的对称轴;B • {1,2}D . {1,2,3}cos n=— 1,f(x) = cos(3x — 妨=cos人 2令3x— ©= k n, k € Z , x= 4 ,n当k= 1 时，0=—^,4当k取不同值时，$的值也在发生变化.综上，“$=—n是“函数f(x) = cos(3x—Q的图象关于直线x = 4对称”的充分不必要条件.11. (2019宁夏银川一中月考)下列说法错误的是()A .命题“若x2—4x+ 3 = 0，贝V x = 3”的逆否命题是：“若X M 3，贝V x2—4x+ 3工0”B. “ x>1”是“凶>0”的充分不必要条件C. 若p且q为假命题，则p, q为假命题D .命题p：“？ x°€ R 使得x2+ x0+ 1<0 ”，则綈p:“ ? x€ R，均有x2+ x+ 1 > 0”答案C解析逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的;x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是Xl>0的充分不必要条件；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确;特称命题的否定是全称命题，故D是正确的.12. 设集合A= {x|x2+ 2x—3>0}，集合B= gx2—2ax —1< 0, a>0} •若A n B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(B.C.3，+m答案B解析集合A = {x|x< —3或x>1},设f(x)= x2—2ax—1(a>0), f(—3) = 8 + 6a>0,则由题意得，f(2) < 0且f(3)>0.即4—4a —K 0，且9—6a —1>0, •••3< a<44 3，"3•••实数a的取值范围是3、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)x13. _______________________________________________________ 集合A = {0, e}, B = { —1,0,1}，若A U B= B，则x= __________________________________ .答案0解析因为A U B= B，所以A? B,又e x>0，所以e x= 1,所以x= 0.14•设P, Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q = {z|z= a 4), a €P, b€ Q}，若P= { —1,0,1}, Q= { —2,2}，则集合P*Q中元素的个数是 __________ .答案3解析当a= 0时，无论b取何值，z= a4b= 0;1当a=—1, b =—2 时，z= (—1) 4—2) = ^；1当a=—1, b = 2 时，z= (—1) 4=—2；1当a= 1, b=—2 时，z= 14—2)=—^；1当a= 1, b= 2 时，z= 142=「11】一故P*Q= |0, —2, 2 :该集合中共有3个元素.1由15.已知命题p: ? x°€ R, x0+ 2x0 + m W 0,命题q：幕函数f(x) = x mJ3在(0,+m)上是减函数，若"p V q”为真命题，“p A q”为假命题，贝U实数m的取值范围是__________________ . 答案(— R, 1] U (2, 3)解析对命题p，因为？血€ R, x0+ 2x0 + m W 0,所以4—4m>0,解得m W 1 ；—1对命题q，因为幕函数f(x)= x m；在(0,+^)上是减函数，1所以 + 1<0,解得2<m<3.m—3因为“p V q”为真命题，“p A q”为假命题，所以p, q一真一假，若p真q假，可得m W 1，且m》3或m W 2，解得m W 1 ；x若p假q真，可得m>1，且2<m<3，解得2<m<3. 所以实数m的取值范围是(一R, 1] U (2, 3).16.下列说法正确的是 __________ .（填序号）①命题“若x 2— 5x + 6= 0,贝U x = 2”的逆否命题是“若 X M 2,则x 2— 5x + 6工0”；②若命 题 p ： ?x 0€ R , x 2 + x 0+ 1<0 ,则綈 p ：对？ x € R , x 2 + x + 1 > 0;③若 x , y € R ，则“ x = y ” 中必一真一假.④已知命题 p 和q ,若“ p 或q ”为假命题, 则命题 p 与q答案 ①②③ 解析 由原命题与逆否命题的关系知 ①正确；由特称命题的否定知 ②正确; 由xy > x + y 2 2 ， 等价于 4xy >(x + y)2，等价于 4xy 》x 2 + y 2 + 2xy ,等价于(x — y)2< 0，等价于 x = y 知③正确; 是“ xy > ”的充要条件;对于④，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，不正确.。
集合单元测试题及详细答案
集合单元测试题及详细答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合中的元素具有什么特性？A. 唯一性B. 有序性C. 可重复性D. 可变性答案：A2. 下列哪个不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 对称差D. 排序答案：D3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案：C5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：A二、填空题（每空1分，共10分）6. 集合的三种基本关系是：________、________、子集。
答案：相等，真子集7. 集合A={x|x<5}表示的是所有小于5的实数的集合，那么集合B={x|x>5}表示的是所有________的实数的集合。
答案：大于58. 集合的幂集是指一个集合所有子集的集合，如果集合A有n个元素，那么它的幂集有2^n个子集。
答案：正确9. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的并集是________。
答案：{1, 2, 3, 4, 5}10. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是________。
答案：{1}三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述集合的并集和交集的区别。
答案：并集是指两个集合中所有元素的集合，不去除重复元素；交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
12. 举例说明什么是集合的补集。
答案：假设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，那么A的补集是U中不属于A的所有元素组成的集合，即{4, 5}。
职高集合单元测试题及答案
职高集合单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B的值。
A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}2. 集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B的值。
A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. {x|x<=5}3. 集合A={x|x^2-4=0}，求A的元素。
A. {2}B. {-2}C. {-2, 2}D. {4}4. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，求A∩B的值。
A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}5. 集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，求A∩B的值。
A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. 空集D. {0}6. 集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，求A⊆B的真假。
A. 真B. 假7. 集合A={x|x^2-9=0}，求A的元素。
A. {3}B. {-3}C. {-3, 3}D. {-9, 9}8. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B的值。
A. {1,2,3}B. {4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {3}9. 集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，求A∪B的值。
A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. {x|x≠0}D. {0}10. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A⊂B的真假。
A. 真B. 假答案：1. B2. C3. C4. C5. C6. A7. C8. C9. C 10. B二、填空题（每题2分，共10分）1. 集合A={x|x是小于10的正整数}，用描述法表示为A={x|x<10，x∈N}。
2. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，A∩B的元素是________。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
集合单元测试题及详细答案
集合单元测试题及详细答案集合单元测试题一、选择题1.设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）A。
∅∈AB。
2∈AC。
2∈AD。
{2}⊆A2.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A。
(M∩P)∩SB。
(M∩P)∪SC。
(M∩P)∩(C_U S)D。
(M∩P)∪(C_U S)3.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么集合M∩N为（）A。
x=3,y=-1B。
(3,-1)C。
{3,-1}D。
{(3,-1)}4.A={-4,2a-1,a^2},B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是(。
)A。
a=3B。
a=-3C。
a=±3D。
a=5或a=±35.若集合A={x|x^2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为(。
)A。
0B。
1C。
0或1D。
k<16.集合A={y|y=-x^2+4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为(。
)A。
9B。
8C。
7D。
67.符号{a}⊈P⊆{a,b,c}的集合P的个数是(。
)A。
2B。
3C。
4D。
58.已知M={y|y=x^2-1,x∈R},P={x|x=a-1,a∈R}，则集合M 与P的关系是(。
)A。
M=PB。
P∈RC。
M⊈PD。
M⊈P9.A={x|x^2+x-6=0},B={x|x*m+1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是(。
)A。
{3,-1/2}B。
{0,-1/3,-1/2}C。
{0,3,-2}D。
{3,2}二、选择题11.设集合M={小于5的质数}，则M的真子集的个数为？答案：1412.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}，则：(C_UA)∩(C_U B)=？答案：{1,2,6}C_U A)∪(C_U B)=？答案：{1,2,6,7,8}13.某班共有55名学生，其中34名喜欢音乐，43名喜欢体育，还有4名既不喜欢体育也不喜欢音乐。
高一数学《集合》单元检测doc 新人教A版
单元测试一．选择题（6×6=36分）1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．A．a∈A B．a/∈ A C．｛a｝∈A D．a⊆A2．设全集U=｛1、2、3、4、5｝，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、 B、 C、 D、3．设集合，，则集合B的个数是（）A、1B、6C、7D、84．已知集合A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 ( ) A、(﹣1，1)； B、(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C、{﹣1，1}； D、{0}5．是 ( )6．设集合，则 = （）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）二．填空题（3×6=18分）7．若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为 .8．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.9．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知，，用列举法写出 .三．解答题（46分）10．（本题满分12分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．(1)若A B，求实数a的取值范围；(2) 若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．11．（本题满分14分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．12. （本题满分20分）设，若，求a的值参考解答：ACDCAB 7。
{0，， } 8。
26 9。
{0，3}10．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A B，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a ＜－1｝；（2）由A∩B≠ ，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．11．解：∵A∩B＝｛3｝，∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．故a2—4b＝0，即 a＝—6，b＝9．12. 解析：∵∴ B A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程无实数根，则△= 整理得解得；当B={0}时，方程有两等根均为0，则解得；当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则无解；当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
2020届 人教A版-集合_单元测试
集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}1log |,3|2>=N <=M x x x x ，则=N M （）A．φB．{}30|<<x x C．{}31|<<x x D．{}32|<<x x 【答案】D 【解析】略2．（理）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-=1,1),(222a x a y y x A ，{}1,2,),(≠>==t a t t y y x B x ，则A B ⋂的子集的个数是（）（A）．4（B）．3（C）．2（D）．1【答案】C 【解析】本题考查子集的相关知识和数形结合的思想方法。
是一道综合性强的题目。
如图，画出题目中所给的双曲线和指数曲线，知A B ⋂中有一个元素为两个曲线的交点。
所以它们含有2个子集。
选C 。
3．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5},{2,3,5}A B ==，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,2,4}B．{4}C．{3,5}D．∅【答案】A 【解析】略4．对于集合M，定义函数fM(x)＝−1,x ∈M1,x ∉M 对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B 的结果为()A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}【答案】A 【解析】【分析】根据fA(x)·fB(x)＝－1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}，即可求解.【详解】要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A 且x ∉B}∪{x|x∈B 且x ∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．【点睛】本题主要考查了集合的元素、集合的并集，集合描述法的理解，属于中档题.5．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是A．= M N M B．= M N N C．()=∅ U M N ðD．()=∅U M N ð【答案】C 【解析】略6．下列集合为φ的是（）A ．{}0B ．{}210x x +=C ．{}210x x -=D ．{x |x ＜0}【答案】B【解析】方程210x +=无实根，因此集合{}210x x φ+==，选B.7．设集合U =1,2,3,4,5,A =1,2,3,B =2,5,则A ∩(C U B)=()A ．1,3B ．2C ．2,3D ．3【答案】A【解析】试题分析：直接运用补集和交集的概念求解．详解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴∁U B={1，3，4}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（∁U B ）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}．故答案为{1，3}．点睛：本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．8．已知全集U =R ，集合A =x x ≥1，B =x 2−x ≤0，则A ∩∁U B=（）A ．1,+∞B ．2,+∞C ．1,2D ．1,2【答案】C【解析】由已知，得A =1，+∞，B =2,+∞，根据集合补集的定义可得∁R B =−∞,2，由集合交集的运算法则可得A ∩∁R B =1,+∞∩−∞,2=1,2.故选C.9．若集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则=A B ⋂（）A．{}01x x ≤≤B．{}01x x x ><-或C．{}12x x <≤D．{}02x x <≤【答案】C 【解析】试题分析：由21x >，解得1x <-或1x >，即{}|11B x x x =<->或，又{}02A x x =≤≤，故选C.考点：1.解二次不等式；2.集合的运算.10．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q⊆C ．Q P⊆D ．P Q ⋂=∅【答案】B【解析】函数y =10,1x x -≥∴≥，即{}|1P x x =≥，函数y =的值域为[)0,+∞，即{}|0Q x x =≥，则：P Q ⊆.本题选择B 选项.11．设集合M ={x|x 2−3x −4<0}，N ={x|0≤x ≤5}，则M ∩N =A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[−1,0)D ．(−1,0]【答案】B 【解析】试题分析：x 2−3x −4<0⇒(x −4)(x +1)<0⇒−1<x <4，故M ∩N =[0,4)，故选B ．考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．12．设全集为R，集合A ={x ||x −1|<1}，B ={x |x −1>0}，则A ∩(∁R B )=()A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}【答案】A 【解析】【分析】解出集合A ，B ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】A ={x |0<x <2}，B ={x |x >1}；∴∁R B ={x |x ≤1}；∴A ∩(∁R B )={x |0<x ≤1}．故选：A．【点睛】本题考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集和补集的运算．属基础题.二、填空题13．13．设集合{}1,2,4A =，{}2,6B =，则A B ⋃=．【答案】{}1,2,4,6【解析】试题分析：直接由集合的并集的定义知，，故应填{}1,2,4,6.考点：1.集合的基本运算；14．将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x ＝2n －1，n ∈N *};②{x|x ＝2n ＋1，n ∈Z}；③{x|x ＝2n －1，n ∈Z};④{x|x ＝2n ＋1，n ∈R}；⑤{x|x ＝2n ＋5，n ∈Z}.其中正确的是________.【答案】②③⑤【解析】能够表示奇数特征性质的可以是x ＝2n ＋1，n ∈Z ，x ＝2n －1，n ∈Z ，x ＝2n ＋5，n ∈Z ，所以填②③⑤.15．已知P ={x|x 2≥4,x ∈R},Q ={a,|a|}，若P ∪Q =P ，则a 的取值范围是___________.【答案】a ≤−2【解析】【分析】由P ∪Q =P 可得Q ⊆P ，a 2≥4,结合集合的互异性可得结果.【详解】因为P ={x|x 2≥4,x ∈R},Q ={a,|a|}，若P ∪Q =P ，所以Q ⊆P ，所以a 2≥4，解得a ≤−2或a ≥2，又因为a ≥2时，a =|a|，不合题意，所以a 的取值范围是a ≤−2，故答案为a ≤−2.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．16．设集合{|31,}M x x m m Z ==+∈，{|32,}N x x n n Z ==+∈，若a M ∈，b N ∈，则a b-N；abN.【答案】a b N -∈，ab N ∈【解析】试题分析：∵a M ∈，b N ∈，∴31a m =+，32b n =+，∴3()13(1)2a b m n m n -=--=--+，∵1m n Z --∈，∴a b N -∈，而(31)(32)(963)23(32)2ab m n mn m n mn m n =++=+++=+++，∵32mn m n Z ++∈，∴ab N ∈.考点：元素与集合关系的判断.三、解答题17．已知集合A =x≤2,B =x|a −2<x <2a +3．（1）若a =−1，求A ∩B ；（2）若A ⊆B ,求a 的取值范围．【答案】（1）(−1,1)；（2）(−12,1].【解析】【分析】（1）a ＝1时，A =(−1,2]，B =x|−3<x <1．由此能求出A ∩B ．（2）由A ⊆B ，直接列出不等关系，能求出a 的取值范围．【详解】（1）A=x≤2=x2≤0，又3xx+1−2≤0⇒3x−2x−2x+1≤0⇒x−2x+1≤0,∴（x−2）（x+1）≤0且x+1≠0，∴−1<x≤2,∴A=x−1<x≤2,又a=-1时，B=x|−3<x<1，∴A∩B=x−1<x<1，即A∩B=(−1,1)（2）A⊆B⇒a−2≤−12a+3>2，得a≤1a>−12，得a∈(−12,1]【点睛】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，注意交集、子集性质的合理运用，属于基础题．18．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5},B={x|x2−10x+16<0}，求A∪B,(C U A)∩B．【答案】{x|1≤x<8}；{x|5<x<8}.【解析】【分析】首先通过解不等式求出集合B，根据并集中元素的特征，求得集合A∪B，根据补集中元素的特征，先求得C U A，之后根据交集中元素的特征，求得最后的结果.【详解】由集合B中的不等式x2−10x+16<0，解得2<x<8，所以B=x|2<x<8，又A=x|1≤x≤5，全集U=R，所以A∪B=x|1≤x<8，C U A={x|x<1或x>5}，所以(C U A)∩B=x|5<x<8.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的交并补运算，熟练掌握基础知识是解题的关键，属于简单题目.19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|2x>4}.（Ⅰ）求(∁U B)∪A；（Ⅱ）若集合C=x a<x<a+1，且C∩A=C,求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）∁u B∪A=−∞,3（Ⅱ）1≤a≤2【解析】【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出C U B，由此能求出（∁U B）∪A．（Ⅱ）由C∩A=C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）∵2x>4∴x>2∴B=2,+∞∴∁u B=−∞,2∴∁u B∪A=−∞,3（Ⅱ）∵C∩A=C∴C⊆A∴a≥1 a+1≤3∴1≤a≤2.【点睛】本题考查并集、补集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知函数f(x)=lg(9−3x)的定义域为A，函数g(x)=−x2+4x−1，x∈[0,3]的值域为B．（1）求集合A，B．（2）设集合M=(A∩B)∩Z，其中Z为整数集，写出集合M的所有子集．（3）设集合P={x a−1<x<2a+1}，且P∩B=∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x x<2}，{x−1≤x≤3}．（2）{−1,0,1}，{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，{−1}，{0}，{1}，∅．（3）a≤−2或a≥4【解析】【分析】1求出函数f(x)=lg(9−3x)的定义域和函数g(x)=−x2+4x−1的值域即可2由(1)得A∩B，然后计算出集合M，继而得到结果3讨论P=∅和P≠∅两种情况进行作答【详解】（1）f(x)=lg(9−3x)，故9−3x>0，得x<2．A={x x<2}，g(x)=−x2+4x−1=−(x−2)2+3，x∈(0,3]时，−[x−2)2∈[−4,0]，∴g(x)值域为[−1,3]，B={x−1≤x≤3}．（2）A∩B={x−1≤x<2}．又Z为整数集，∴M=(A∩B)∩Z={−1,0,1}．M的所有子集为{−1,0,1}，{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，{−1}，{0}，{1}，∅．（3）P={x a−1<x<2a+1}，P=∅时，a−1≥2a+1，得a≤−2．P≠∅时，P∩B=∅．则2a+1≤−1或a−1≥3．得a≤−1或a≥4．综上得a≤−2或a≥4．【点睛】本题结合定义域和值域主要考查了集合的相关知识：交集、子集以及空集，理解题意，运用各知识点的定义来解答，题目较为综合，但难度不大21．设全集为R，函数f x=−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}.（1）当a=−4时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.【答案】（1）x|−2<x≤3；（2）a≥−14【解析】分析：（1）由二次根式的定义求得集合A，解一元二次不等式得集合B，根据并集运算定义求得并集；（2）由A∩B=B得B⊆A，利用子集的概念分类求得a的范围．详解：（1）令−2x2+5x+3≥0，解得−12≤x≤3.令x2−4≤0，解得时−2<x<2.≤x≤3，B=x|−2<x<2，于是A=x|−12所以A∪B=x|−2<x≤3.（2）因为A∩B=B，所以B⊆A.当a≥0时，B=∅时，满足题意.当a<0时，令x2+a<0，解得−−a<x<−a，≤a<0.当B⊆A时，，解得−14.综上所述，a的取值范围是a≥−14点睛：本题考查集合的运算与集合的关系．A∩B=B⇔B⊆A，A∪B=B⇔A⊆B，另外对子集问题一定要考虑空集，因为空集是任何集合的子集．。
中职集合单元测试卷
中职集合单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B的值。
A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {2,3,4}2. 集合C={x|x<0}，集合D={x|x>5}，求C∪D的值。
A. {x|x<0或x>5}B. {x|x<=0或x>=5}C. {x|x<=0}D. {x|x>=5}3. 已知集合E={x|0<x<10}，求E的补集。
A. {x|x<=0或x>=10}B. {x|x<=0}C. {x|x>=10}D. {x|x<0或x>10}4. 集合F={y|y=x^2, x∈R}，求F中的最大值。
A. 0B. 1C. 正无穷D. 没有最大值5. 集合G={z|z=x-y, x,y∈Z}，求G中是否存在0。
A. 是B. 否6. 若集合H={a, b, c}，求H的所有子集个数。
A. 3B. 4C. 7D. 87. 集合I={1, 2, 3}，求I的所有真子集个数。
A. 3B. 4C. 5D. 68. 集合J={x|x^2-4=0}，求J的元素个数。
A. 1B. 2C. 3D. 49. 集合K={x|x^2+2x+1=0}，求K的元素个数。
A. 0B. 1C. 2D. 310. 集合L={x|-3≤x≤3, x∈Z}，求L的元素个数。
A. 3B. 4C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）11. 若集合M={x|x^2-3x+2=0}，则M的元素为________。
12. 集合N={x|x^2+x+1=0}的补集为________。
13. 集合O={x|x^2-4x+3=0}的元素个数是________。
14. 集合P={x|x^2+4x+3=0}的元素个数是________。
15. 集合Q={x|x^2-6x+8=0}的解集是________。
单元检测一 集合与常用逻辑用语、不等式(小题卷A)
单元检测一 集合与常用逻辑用语、不等式(小题卷A) 考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(2019·汕头期末)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{x |(x －2)(x －5)<0}，则M ∩N 等于( )A ．{3,4}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{3,4,5}2．(2020·晋城模拟)若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，C ＝A ∩B ，则C 的子集共有( )A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个3．(2019·徐州期末)若a >b >c ，则以下不等式一定成立的是( )A ．ab >bcB ．a 2>b 2C ．a 3>c 3D ．ab 2>cb 24．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0B ．∃x ∈N,2x 为偶数C ．菱形的四条边都相等D ．π是无理数5．“1＋3x －1≥0”是“(x ＋2)(x －1)≥0”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，则( )A ．R <P <QB ．P <Q <RC ．Q <P <RD ．P <R <Q7．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}8．已知实数a >0，b >0，1a ＋1＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值是( ) A ．3 2 B ．2 2 C ．3 D ．2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －8≤0}，B ＝{x |1<ln x <2}，则下列关系式正确的是( )A ．4∈AB ．3∈BC ．A ∩B ＝{3,4}D ．A ⊆B10．(2020·福建省晋江市南侨中学月考)已知a ，b ，c ，m ∈R ，则下列推证中不正确的是( )A ．a >b ⇒am 2>bm 2B.a c >b c ⇒a >b C ．ac 2>bc 2⇒a >bD ．a 2>b 2，ab >0⇒1a <1b11．下列说法错误的是( )A ．对所有的正实数t ，有t <tB ．存在实数x ，使x 2－3x －4＝0C ．不存在实数x ，使x <4且x 2＋5x －24＝0D ．任意实数x ，使得|x ＋1|≤1且x 2>412．已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A ．y ＝2x ＋x 2B ．y ＝4x ＋1xC ．y ＝3x －1xD ．y ＝x －1＋4x ＋1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{4,5}．若A ∩B ＝{4}，则实数a 的值为________．14．已知集合M ＝{x |y ＝log 2(3x －x 2)}，N ＝{1，m }且m ≠1，若M ∩N ＝N ，则实数m 的取值范围是________．15．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ≠0是真命题，则实数m 的取值范围是________．16．设实数a ，b 满足a ＋b ＝4，则ab 的最大值为________．(a 2＋1)(b 2＋1)的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)答案精析1．A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.ABC10．ABD [A 项，m ＝0时不成立；B 项，c <0时不成立；C 项，ac 2>bc 2，两边同除以c 2，可得a >b ，正确；D 项，由a 2>b 2，ab >0，取a ＝－2，b ＝－1，可得1a >1b，不成立．] 11．ACD [t ＝14时，t >t ，所以A 选项错；由x 2－3x －4＝0，得x ＝－1或x ＝4，因此当x ＝－1或x ＝4时，x 2－3x －4＝0，故B 选项正确；由x 2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以C 选项错；x ＝0时，不成立，所以D 选项错．]12．ACD [因为x ≥1，所以2x ＋x 2≥2(当且仅当x ＝2时取等号)； 因为函数y ＝4x ＋1x在[1，＋∞)上单调递增， 所以4x ＋1x≥5； 因为函数y ＝3x －1x在[1，＋∞)上单调递增， 所以3x －1x≥2； 因为x ≥1，所以y ＝x －1＋4x ＋1＝x ＋1＋4x ＋1－2≥4－2＝2(当且仅当x ＝1时取等号)， 故选ACD.]13．4 14.(0,1)∪(1,3)15．{m |m >1}解析 命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ≠0是真命题， 则m ≠－(x 2－2x )，∵－(x 2－2x )＝－(x －1)2＋1≤1，∴m >1.∴实数m 的取值范围是{m |m >1}．16．4 16解析 ∵a ＋b ＝4，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4， 故ab 的最大值为4. 又(a 2＋1)(b 2＋1)＝a 2b 2＋a 2＋b 2＋1 ＝a 2b 2＋(a ＋b )2－2ab ＋1＝(ab －1)2＋16≥16， ∴当ab ＝1时，(a 2＋1)(b 2＋1)取得最小值16.。
高一数学集合单元测试卷
高一数学集合单元测试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列对象能构成集合的是（）A. 很大的数。
B. 聪明的人。
C. 小于10的正整数。
D. 某班跑得快的同学。
2. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2.B. -1，-2C. 1，-2D. -1，2.3. 已知集合A={1,2,3}，B = {2,3,4}，则A∩ B=（）A. {1,2,3,4}B. {2,3}C. {1,4}D. varnothing4. 若集合A={xx > 1}，B={xx < 3}，则A∪ B=（）A. {x1 < x < 3}B. {xx > 1}C. {xx < 3}D. R5. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合A = {1,2,3}，则∁_U A=（）A. {4,5}B. {1,2,3}C. {2,3,4,5}D. {1,4,5}6. 已知集合A={x - 1，B={x0，则A∩ B=（）A. {x1 < x < 0}B. {x0 < x < 2}C. {x2 < x < 3}D. {x1 < x < 3}7. 若集合M={xx = 3k - 2,k∈ Z}，N={xx = 3l+1,l∈ Z}，则M与N的关系是（）A. M = NB. M⊂neqq NC. N⊂neqq MD. M∩ N=varnothing8. 集合A={xx^2 - 5x + 6 = 0}，集合B={xax - 1 = 0}，若B⊆ A，则a的值为（）A. (1)/(2)或(1)/(3)B. (1)/(2)或(1)/(3)或0C. (1)/(3)D. (1)/(2)二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合{1,2,3}的所有子集个数为______。
2. 已知集合A = {xx < - 1或x > 3}，B={xx < a}，若A∪ B = A，则a的取值范围是______。
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(答案解析)
一、选择题1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,22．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<3．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃4．对任意x M ∈，总有2x M ∉x M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ） A ．11B ．12C ．15D ．165．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集6．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个7．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥8．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<9．若集合2{||31|2},{|0},1x A x x B x x -=-≥=≤-则()R C A B =（ ）A ．1[,2]3-B ．∅C ．1(,)(1,2]3-∞-⋃ D ．1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭10．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤⎥⎝⎦11．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．212．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，，D ．{}12， 二、填空题13．我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合2{|}3M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是________14．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 15．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N =⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a a a m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.16．若集合1A ，2A 满足12A A A ⋃=，则称()12,A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是______ ．17．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集 ，则实数a 的取值范围是_____.18．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________19．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 20．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =-，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为______．三、解答题21．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 22．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求()UA B 和()U A B ∩23．已知集合{()(1)0}M xx t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃； （2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围. 24．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q∧为真，求a 的取值范围.25．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .（1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.26．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，M N ⋂即可解决问题．【详解】解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N ={}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．2．B解析：B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.3．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥， 所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.4．A解析：A 【分析】根据题意，0M ∉且1M ∉，且2、4不同时在集合M 中，对集合M 分两种情况讨论：①2M ∉且4M ∉；②2和4有且只有一个在集合M 中，分别列举出符合条件的集合M ，即可得出答案.【详解】2111==，200=，由题意可知0M ∉且1M ∉，由于242=，所以，2和4不同时在集合M 中.①当2M ∉且4M ∉时，则符合条件的集合M 有：{}3、{}5、{}3,5，共3种； ②若2和4有且只有一个在集合M 中，则符合条件的集合M 有：{}2、{}2,3、{}2,5、{}2,3,5、{}4、{}3,4、{}4,5、{}3,4,5，共8种.综上所述，满足条件的非空集合M 的个数是3811+=. 故选：A. 【点睛】本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.5．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.6．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.7．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.8．C解析：C 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可．【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<， 所以A B ={}1|0x x <<.故选：C 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．D解析：D 【分析】解绝对值不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，求得集合A 的补集，然后求此补集和集合B 的并集，由此得出正确选项. 【详解】由|31|2x -≥得312x -≤-或312x -≥，解得13x ≤-或1x ≥，故1,13R C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由201x x -≤-得()()12010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得12x <≤，所以()R C A B =1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.10．B解析：B 【分析】求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<； ∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.11．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2AB =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:【点睛】本题考查交解析：16【分析】当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,由此能求出M N ⋂的“长度”的最小值【详解】 由题,M 的“长度”为23,N 的“长度”为12, 当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,故M N ⋂的“长度”的最小值是2111326+-=, 故答案为:16【点睛】本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用14．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力 解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力.15．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.16．【分析】考虑集合为空集有-个元素2个元素和集合A 相等四种情况由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数然后把各自的分析种数相加即可得到结果【详解】当时必须分析种数为1；当有一个元素时分析种数为；当有2解析：【分析】考虑集合1A 为空集，有-个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可得到结果． 【详解】 当1A =时必须2A A =，分析种数为1；当1A 有一个元素时，分析种数为132C ⋅； 当1A 有2个元素时，分析总数为2232C ⋅；当1A A =时，分析种数为3332C ⋅．所以总的不同分析种数为11223333331222(12)27C C C +⋅+⋅+⋅=+=． 故答案为：27． 【点睛】(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．17．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的 解析：()1,+∞【分析】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出00a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.当0a =时，原方程为210x +=，解得12x =-，不合乎题意；当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18．【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析：(][)35-∞-⋃+∞，， 【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ，根据MN N =列不等式组，解不等式求得a 的取值范围.【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =，所以12a +≤-或5a ≥，即3a ≤-或5a ≥.故答案为：(][)35-∞-⋃+∞，， 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 19．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不 解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20．【分析】解可得集合B 对于A 先将转化为且分三种情况讨论求出集合A 判断是否成立综合可得a 的范围即可得答案【详解】或则或对于A 且时成立符合题意时或不会成立不符合题意时或要使成立必有则a 的范围是综合可得a 的 解析：[]1,3【分析】 解21x ->可得集合B ，对于A ，先将1|0x x a -≥-转化为()()10x x a --≥且x a ≠，分1a =，1a >，1a <三种情况讨论，求出集合A ，判断B A ⊆是否成立，综合可得a 的范围，即可得答案【详解】211x x ->⇔<或3x >，则{|1B x x =<或3}x >，对于A ，()()1010x x x a x a-≥⇔--≥-且x a ≠， 1a =①时，{|1}A x x =≠，B A ⊆成立，符合题意，1a <②时，{|A x x a =<或1}x ≥，B A ⊆不会成立，不符合题意，1a >③时，{A x x a =或1}x ≤，要使B A ⊆成立，必有3a ≤，则a 的范围是13a ，综合①②③可得，a 的取值范围为13a ≤≤，即[]1,3；故答案是：[]1,3．【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．三、解答题21．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =． （3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->， 解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+； （2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解， 当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解， 当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =，当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解， 故不存在实数a ，使得AB R =． （3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；22．(){}|5U A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.【分析】 首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得{}|1UA x x =<，{0UB x =≤或5}x ，之后利用交集并集的定义求得结果.【详解】因为U =R ，{}{}1,05A x x B x x =≥=<<，所以{}|1U A x x =<，{0U B x =≤或5}x ， 所以(){}|5UA B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 23．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞【分析】（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可;（2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围.（1）{|21}N x x =|-|<={13}xx <<∣， 当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M xx x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-（2）N M ⊆，∴M ={x |-1≤x ≤t }，3t ∴≥，∴实数t 的取值范围[3,)+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.24．（1）0m ≥；（2）∅.【分析】（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围.【详解】解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-，（1）∵A B ⊆，∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真，命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数， 则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥， 则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅. 所以a 的取值范围为∅.【点睛】本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.25．（1）()[)4,1U AB =--（2）[)3,-+∞ 【分析】（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，(,1)U B =-∞-， 所以()[)4,1U A B =--；（2）由题得[)4,AB =-+∞，若C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意；②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。
高一数学集合单元复习题A试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学集合单元复习题一、选择题1． 以下八个关系式①{0}=φ②φ=0③φ{φ}⑤{0}⊇φ⑥0∉φ⑦φ≠{0}⑧φ≠{φ}其中正确的个数〔〕〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕62．集合{1，2，3}的真子集一共有〔〕〔A 〕5个〔B 〕6个〔C 〕7个〔D 〕8个 3． 集合A={x Z k k x ∈=,2},B={Z k k x x ∈+=,12}, C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈那么有〔〕〔A 〕〔a+b 〕∈A(B)(a+b)∈B(C)(a+b)∈C(D)(a+b)∈A 、B 、C 任一个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，那么以下式子成立的是〔〕 〔A 〕C U A ⊆C U B 〔B 〕C U A ⋃C U B=U〔C 〕A ⋂C U B=φ〔D 〕C U A ⋂B=φ5．集合A={022≥-x x }，B={0342≤+-x x x }那么A B ⋃=〔〕〔A 〕R 〔B 〕{12≥-≤x xx 或} 〔C 〕{21≥≤x x x 或}〔D 〕{32≥≤x x x 或}≠⊂6．以下各组函数：①2)(+=x x f ，44)(2++=x x x g ；②11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ；③x x f =)(，xx x g =)(； ④1)(+=x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=)0(,1)0(,1)(x x x x x g .其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是〔〕A ．①B．①和②C．③D．④7．M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}给出的四个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的〔〕A ．0个B.1个C.2个D.3个8．某物体一天中的温度是时间是t 的函数；T(t)=t 3-3t+60，时间是单位是小时，温度单位为o C,t=0表示12∶00，其后t 去值为正，那么上午8时的温度为〔〕 A ．8O CB.112O CC.58O CD.18OC 9．集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤3}，那么以下对应关系f 中，不能看成是从集合A 到集合B 的映射的是〔〕A ．f ：x y x 21=→B ．f ：x y x31=→ C ．f ：x y x =→D ．f ：x y x 61=→ 10．以下语句：〔1〕0与{0}表示同一个集合；〔2〕由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或者{3，2，1}；〔3〕方程〔x-1〕2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；〔4〕集合{x|4<x<5}是有限集，正确的选项是〔〕〔A 〕只有〔1〕和〔4〕〔B 〕只有〔2〕和〔3〕〔C 〕只有〔2〕〔D 〕以上语句都不对11设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，那么不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为〔〕 〔A 〕R 〔B 〕φ〔C 〕{a bx x 2-≠}〔D 〕{ab 2-} 12、以下函数中在〔-∞，0〕上单调递减的是〔〕〔A 〕y ＝1-x x 〔B 〕y=1-x 2(C 〕y=x 2+x 〔D 〕y=-x -1 二、填空题13.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为14.假设A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，那么x= 15.假设A={x 01032<-+x x }B={x 3<x },全集U=R ，那么A )(B C U ⋃=16.⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,2)0(,)(3x x x x x f 那么f(2)=，f(-2)=，f[f(-6)]。
高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)
第一章 集合与函数概念 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}， 故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}． 答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。
集合单元测试(含答案)
集合单元测试（2014.9.11）一、选择题（共10个小题，每小题5分）1、设集合{}{}{}=1,2,3,=4,5,=|,,A B M x x a b a A b B =+∈∈，则M 的真子集个数为（ ）A 、16B 、15C 、32D 、312、 下列命题正确的有（ ）（1）{}N ∈0；（2）{}{}{}三角形三角形三角形⊆⊆等腰等边（3）集合{}1|-=x y y 与集合{}1|2-=x y x 是同一个集合；（4）集合A 为正方形内的点，集合B 为其边框上的点，则A 的元素个数比B 多；（5）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A 1个B 2个C 3个D 4个 3、已知全集{}|53U x x =-≤<，{}|51A x x =-≤<-，{}|11B x x =-<<，则()()U U C A C B ⋂=（ ）A 、{}31|<<x xB 、{}131|-=<<x x x 或C 、{}31|<≤x xD 、{}131|-=<≤x x x 或4、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，－1) 5、如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A 、()M P S ⋂⋂ B 、()M P S ⋂⋃C 、()(C P)S M S ⋂⋂D 、()()V M P C S ⋂⋃6、设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ）A 、AB AC ⋂=⋂ B 、B C = C 、()()U U A C B A C C ⋂=⋂D 、()()U U C A B C A C ⋂=⋂7、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=+Z a N a a M 且56|2，则M 等于（ ） A 、{}2,4,6,8- B 、{}1,2,3,4- C 、{}2,4,6,8 D 、{}4,6,88、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈， 则有（ ）A 、a b P +∈B 、a b Q +∈C 、a b R +∈D 、a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个9、若{}{}{},,|,,B A a b B x x A M A C M ==⊆==则（ ）A 、∅B 、{}aC 、{}bD 、{}{}{},,a b φ10、若集合{}∅=<+-=01|2ax ax x A ，则实数a 的值的集合是（ ） A ．{}40|<<a a B ．{}40|<≤a a C ．{}40|≤<a a D ．{}40|≤≤a a二、填空题（共5个小题，每小题5分）11、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.12、集合{}02|2=-+=px x x A ,{}0|2=+-=q x x x B ,若{}1,0,2-=⋃B A ，则q p -=_____13、已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20142014a b +的值为___________ 14、由大于-3且小于11的偶数组成的集合用描述法表示为____________15、设集合{}1,2,3,...,10,A =则集合A 的所有非空子集元素和的和为__________三、解答题（共6个小题）16、已知集合{}023|2≥+-=x x x U ，集合{}|21A x x =->，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--=021|x x x B ，求A C B A B A U ,,⋃⋂17、设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则求实数m 的值． （12分）18、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（12分）（1）请你判断集合{-1，2}，{-2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（每个集合中至少含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．19、若集合M={x丨-3≤x≤4}，集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}．（12分）（1）证明：M与P不可能相等；（2）若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围20、已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆, 求a 的取值范围。
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集合单元检测题
一．选择题
1.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（ ）
（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；
A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3）
2．已知a=3,A={x ｜x ≥2},则以下选项中正确的是( )
（A ）a ∉ A （B ）a ∈A （C ）{a }=A （D ）a ∉{a }
3. 已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( )
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
4.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ⋂C U B 等于 ( )
（A ）{2} （B ）{2,3} （C ）{3} （D ）{1,3}
5.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ⋂B=( )
（A ）{x|0≤x ≤2} （B ）{x|-1≤x ≤2} （C ）{x|0≤x ≤4} （D ）{x|-1≤x ≤4}
6.已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }， 那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
)(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U
U 7.如果集合A={x |ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定
8.设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．｛a ｜a ≥2｝
B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．
9.设X={0,1,2,4} ,Y={1,3,6,8}, 则X ⋃Y= ( )
（A ）{1} （B ）{0,1,2,3} （C ）{2,4,6,8} （D ）{0,1,2,3,4,6,8}
10. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2
＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0
11. 满足{}{}c
b a B b a ，，，= 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(
U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A.3∉A 且3∉B B.3∉B 且3∈A C.3∉A 且3∈B
D.3∈A 且3∈B 二.填空题
.______________}4|{.13的子集个数为，则且已知A x N x x A <∈=
14.当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a= ,b= .
.
_____________}5{}21{}3232{.152==+=-+=a A C a A a a U U ，则且，｜｜，，，全集 16.集合M={a | 6
5a -∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=______________.
三.解答题
17.已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1},若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.
18.设集合A ={x |x 2＋4x =0}，B ={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0}，A ∩B =B ，求实数a 的值．。