北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
供大家参考学习！第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结一、整数与有理数1.整数的加减法、乘除法和混合运算2.有理数的加减法、乘除法和混合运算3.绝对值的概念和运算4.有理数的比较和大小关系5.有理数的分数表示和分数的加减乘除运算二、代数方程与方程应用1.一元一次方程的解法和问题应用2.一元一次不等式的解法和问题应用3.二元一次方程组的解、解法和问题应用4.二元一次方程组的应用问题与探究5.平方根的定义、性质和运算6.一元二次方程的解法和问题应用7.一元二次不等式的解法和问题应用8.计数原理与概率初步9.函数概念与初步应用三、平面图形与空间图形1.点、线、角的性质与判断2.直线、平行线与垂直线的相互关系3.相交线、平行线和夹角的性质4.三角形的分类、性质和判定方法5.直角三角形的性质与判定6.三角形的面积计算与应用7.直角坐标系的建立与坐标计算8.平移、旋转和翻折的变换问题9.空间几何图形与展开图形的相互关系四、数列与函数1.等差数列与等比数列的概念和性质2.数列的通项和前n项和的计算3.等差数列的应用问题与探究4.函数的概念和函数关系的性质5.函数的图像与函数的性质分析6.线性函数与比例函数的概念和性质7.函数的增减性与最值问题8.函数的综合运用和问题解决五、统计与概率1.数据收集与整理的方法2.统计图的绘制和分析3.数据的平均数与中位数的计算与比较4.概率的基本概念和计算方法5.事件的包含关系和互斥关系6.随机事件的概率计算和应用总结起来，北师大版初中数学中考考点知识点主要包括整数与有理数、代数方程与方程应用、平面图形与空间图形、数列与函数以及统计与概率等五个部分。
其中，每个部分又有相应的子知识点。
掌握这些知识点，对于初中数学中考是非常重要的。
（精选版）北师数学中考知识点汇总
(精选版)北师数学中考知识点汇总(精选版)北师数学中考知识点汇总一直以来,数学都是很多学生的薄弱科目,但是初中的学生一定要学好数学,因为数学在升中考的时候占据了很大的分值。
下面小编为大家带来北师数学中考知识点汇总，希望对您有所帮助!北师数学中考知识点汇总轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
一次函数(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx+b(k 为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
北师数学中考知识点归纳
北师数学中考知识点归纳北师大版数学中考知识点归纳涵盖了初中数学的各个重要领域，包括数与代数、几何、统计与概率等。
以下是对这些知识点的详细归纳：数与代数1. 实数：包括有理数和无理数的概念，实数的分类和性质。
2. 代数式：包括代数式的运算法则，如加减乘除、乘方、开方等。
3. 方程与不等式：涉及一元一次方程、一元二次方程的解法，以及不等式的解集。
4. 函数：包括函数的概念、性质、图像，以及线性函数、二次函数等基本函数类型。
5. 数列：包括等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。
几何1. 平面图形：涉及线段、角、三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和计算。
2. 立体图形：包括立体图形的表面积和体积计算，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
3. 图形变换：涉及平移、旋转、反射等几何变换的性质和应用。
4. 相似与全等：包括相似三角形、全等三角形的判定和性质。
5. 坐标几何：坐标系中点的位置、线段的斜率、图形的平移和旋转等。
统计与概率1. 数据收集与处理：包括数据的收集、分类、整理和描述。
2. 统计图表：涉及条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制和解读。
3. 平均数、中位数和众数：包括这些统计量的定义、计算方法和应用。
4. 方差和标准差：涉及数据的离散程度的度量方法。
5. 概率：包括事件的概率、条件概率、独立事件等基本概念。
解题技巧与策略1. 审题：仔细阅读题目，理解题目要求。
2. 画图：对于几何问题，画图可以帮助直观理解问题。
3. 列出已知条件：明确已知条件和需要求解的目标。
4. 选择解题方法：根据问题类型选择适当的解题方法。
5. 检查：解题后要检查答案是否合理，是否符合所有条件。
结束语北师大版数学中考知识点的归纳是帮助学生系统复习和掌握初中数学知识的重要工具。
通过这些知识点的学习和练习，学生可以更好地准备中考，提高解题能力和数学素养。
希望每位学生都能在中考中取得优异的成绩。
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
北师数学中考知识点
北师数学中考知识点
北师大数学中考的知识点主要包括：
1.整式的计算：包括整数运算、分数运算、加减乘除和乘方等。
2.快速算术：包括快速计算加减法、乘法、除法等。
3.基本代数运算：包括整式的四则运算、同底数幂的乘法、除法、负
指数幂的分数运算、分式与整式的运算等。
4.实数的认识：包括正数、负数、绝对值、相反数等的认识，以及实
数的大小比较。
5.算术平方根和平方根的认识：包括算术平方根的概念、求算术平方
根的方法，以及平方根的概念、平方根的性质等。
6.一元一次方程的解：包括一元一次方程的概念、一元一次方程的解
的求解方法，以及应用题等。
7.二元一次方程组的解：包括二元一次方程组的概念、二元一次方程
组的解的求解方法，以及应用题等。
8.百分数：包括百分数的概念、百分数的转化及其应用等。
9.利率和利息的计算：包括利息的计算公式、利率的计算公式，以及
利率和利息的实际问题等。
10.图形的认识：包括直线、射线、线段、角的概念及性质，平行线
的概念及性质等。
11.平面图形：包括三角形、四边形、多边形等的辨认、性质及计算，以及解简单平面几何问题等。
12.空间图形：包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等的辨认、计算，以及解简单空间几何问题等。
13.概率的认识：包括事件的概念、概率的计算及其应用等。
14.统计的认识：包括统计调查的方法、频数、频率、平均数等的计算与应用等。
以上只是北师大数学中考的主要知识点，具体的知识点还需根据不同学校和地区的要求来确定。
希望以上内容对您有所帮助！。
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理 北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
供大家参考学习！第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
”。
正数a的平方根记做“a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
北师大版中考数学知识点总结
初中数学考点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数新 课 标 第 一 网如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
初三数学知识点归纳北师大版
初三数学知识点归纳北师大版初三数学知识点归纳北师大版涵盖了初中数学的核心内容，为学生提供了一个系统性的复习框架。
以下是北师大版初三数学的主要知识点归纳：1. 数与式- 实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
- 绝对值的性质和运算法则。
- 代数式的运算，包括加减乘除和乘方运算。
- 因式分解的方法，如提公因式法、公式法和分组分解法。
2. 方程与不等式- 一元一次方程的解法，包括移项和合并同类项。
- 一元二次方程的解法，如直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
- 不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式和一元二次不等式。
- 含绝对值的不等式的解法。
3. 函数- 函数的概念，包括定义域、值域和对应法则。
- 一次函数的图象和性质，以及一次函数与一元一次方程的关系。
- 二次函数的图象和性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
- 反比例函数的图象和性质，以及反比例函数与一次函数的关系。
4. 几何图形- 线段、射线和直线的性质和关系。
- 角的概念和分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
- 多边形的性质，如三角形的内角和定理和多边形的内角和定理。
- 圆的性质，包括圆心角、弧长和扇形面积的计算。
5. 统计与概率- 数据的收集和整理，包括统计表和统计图的绘制。
- 描述性统计，如众数、中位数和平均数的计算。
- 概率的基本概念，包括随机事件和概率的计算方法。
- 简单事件的概率计算，如古典概型和几何概型。
通过以上知识点的归纳，学生可以对初三数学有一个清晰的认识和掌握，为中考做好充分的准备。
在复习过程中，建议学生结合实际例题进行练习，以加深对知识点的理解和应用能力。
同时，定期进行模拟测试，以检验学习效果和查漏补缺。
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
正数a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
））3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
正数a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
））3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
北师大版初中数学中考知识点
北师⼤版初中数学中考知识点北师⼤版中考数学总复习代数部分第⼀章：实数基础知识点：⼀、实数的分类：⽆限不循环⼩数负⽆理数正⽆理数⽆理数数有限⼩数或⽆限循环⼩负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何⼀个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、⽆理数：初中遇到的⽆理数有三种：开不尽的⽅根，如2、34；特定结构的不限环⽆限⼩数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断⼀个实数的数性不能仅凭表⾯上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
⼆、实数中的⼏个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数?a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）⼀个数a 的绝对值有以下三种情况：-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是⼀个⾮负数，从数轴上看，⼀个实数的绝对值，就是数轴上表⽰这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号⾥⾯的实数进⾏数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次⽅根（1）平⽅根，算术平⽅根：设a ≥0，称a ±叫a 的平⽅根，a 叫a 的算术平⽅根。
（2）正数的平⽅根有两个，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
（3）⽴⽅根：3a 叫实数a 的⽴⽅根。
（4）⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；0的⽴⽅根是0；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正⽅向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正⽅向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每⼀个点都表⽰⼀个实数，⽽每⼀个实数都可以⽤数轴上的唯⼀的点来表⽰。
实数和数轴上的点是⼀⼀对应的关系。
北师中考数学知识点归纳
北师中考数学知识点归纳北师大版中考数学知识点归纳是帮助学生系统复习和掌握中考数学考试中的重要知识点。
以下是对北师大版中考数学知识点的详细归纳：一、数与代数1. 实数：包括有理数和无理数，掌握实数的四则运算和大小比较。
2. 代数式：包括整式、分式和二次根式，熟练掌握代数式的运算法则。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法。
4. 函数：一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质。
二、几何1. 线与角：直线、射线、线段的性质，角的分类和性质。
2. 三角形：三角形的分类、性质，全等三角形的判定和性质。
3. 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
4. 圆：圆的性质，圆周角定理，扇形面积的计算。
三、统计与概率1. 统计：数据的收集、整理和描述，包括条形统计图、折线统计图、饼图。
2. 概率：概率的基本概念，事件的独立性，概率的计算。
四、空间几何1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的性质和计算。
2. 空间向量：空间向量的加减法，数量积，向量在立体几何中的应用。
五、解析几何1. 坐标系：平面直角坐标系，极坐标系，坐标变换。
2. 直线与圆：直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系。
六、数学思想方法1. 归纳推理：通过观察、实验、联想等方法，从个别事实中推导出一般性结论。
2. 演绎推理：从已知的前提出发，通过逻辑推理得出结论。
3. 反证法：通过假设结论的反面成立，推出矛盾，从而证明结论的正确性。
结束语通过上述归纳，我们可以看到北师大版中考数学知识点覆盖了从基础的数与代数到复杂的空间几何和数学思想方法。
希望同学们能够根据这些知识点进行系统复习，掌握中考数学的精髓，为考试做好充分的准备。
记住，数学的学习不仅仅是为了应对考试，更是为了培养逻辑思维和解决问题的能力。
祝大家学习进步，考试顺利！。
2024年北师大初中数学知识总结（二篇）
2024年北师大初中数学知识总结北京师范大学附属中学数学是中国数学教育的一个领域，在初中数学知识总结上也是一个重要的内容。
下面是北京师范大学附属中学初中数学知识总结的一些重点内容：一、数与式1. 自然数、整数、有理数、实数、虚数的概念及相互之间的关系；2. 基本数论概念，如素数、合数、最大公约数、最小公倍数等；3. 合并同类项、分配律、因式分解等基本代数运算规则；4. 分数、比例、百分数、比例方程等相关概念及应用。
二、代数式与方程式1. 代数式求值，包括代入数值、自己变形等方法；2. 一元一次方程的解法，如加减消元法、代入法等；3. 二元一次方程组、一元二次方程的解法及其应用；4. 分式方程、绝对值方程、一次、二次、三次方程等其他类型方程的解法。
三、函数1. 函数与关系的区别及函数的定义；2. 一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数等常见函数的性质；3. 函数的图像、单调性、定义域与值域、最大值与最小值等基本概念；4. 函数的应用，如直线、抛物线、反比例函数等在实际问题中的应用。
四、图形与几何1. 二维图形的基本概念，如点、线、面、角等；2. 同位角、对顶角、对角线等角关系的性质；3. 三角形的内角和、外角和、面积、相似性质等；4. 平行四边形的性质、正方形、长方形、菱形等特殊四边形的性质；5. 圆的基本概念及其性质，如弧长、扇形面积等；6. 直角三角形、勾股定理、正弦、余弦、正切等相关概念及应用。
五、数据统计与概率1. 数据统计的基本概念，如样本、总体、平均数、中位数等；2. 显示数据的方法，如折线图、柱状图、扇形图等；3. 概率的基本概念，如事件、样本空间、概率等；4. 概率的计算方法，如相对频率、事件的并、交、差等。
以上内容仅为初中数学知识的大致框架，具体的知识点还有很多。
初中数学的目标是培养学生基本的数理思维能力，为他们高中和大学的数学学习打下坚实的基础。
学生在初中阶段需要掌握和运用这些数学知识，通过数学建模、证明等方式培养他们的数学思维能力和解决问题的能力，为他们以后的学习和工作做好准备。
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
北师大版初中数学中考考点梳理
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供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a≥0）的双重非负性：-a（a<0）a≥03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
北师大版初中数学中考考点梳理
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供大家参考学习！第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住”这一时之，归纳起来有四类：（1（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
正数a的平方根记做。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（a≥0）-a （a <0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
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北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理，按照中考一轮复习的顺序整理的，知识点很全面，适合所有采用北师大版教材的地区，稍作改动后，也可适用于人教版或其他版本教材的地区。
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2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
正数a的平方根记做。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
）） 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
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北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理,按照中考一轮复习得顺序整理得,知识点很全面,适合所有采用北师大版教材得地区,稍作改动后,也可适用于人教版或其她版本教材得地区。
供大家参考学习！第一章实数考点一、实数得概念及分类 (3分)1、实数得分类正有理数有理数零有限小数与无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时,,归纳起来有四类:(1)开方开不尽得数,;(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,等;(3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o等考点二、实数得倒数、相反数与绝对值 (3分)1、相反数实数与它得相反数时一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。
零得绝对值时它本身,也可瞧成它得相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大得反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身得数就是1与-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根与立方根 (3—10分)1、平方根如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,;零得平方根就是零;负数没有平方根。
正数a2、算术平方根正数a得正得平方根叫做a得算术平方根,正数与零得算术平方根都只有一个,:a 得立方根(或)。
一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。
注意这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。
(3—6分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不就是零得数字起到右边精确得数位止得所有数字,都叫做这个数得有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±得形式,其中101<≤a ,n 就是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小得比较 (3分)1、数轴规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定得三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合得思想,理解实数与数轴得点就是一一对应得,并能灵活运用。
2、实数大小比较得几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。
(2)求差比较:设a 、b 就是实数,,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0(3)求商比较法:设a 、b (4)绝对值比较法:设a 、b (5)平方法:设a 、b 就是两负实数,考点六、实数得运算 (做题得基础,1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法得分配律 a ab c b a +=+)(6、实数得运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面得。
第二章 代数式考点一、整式得有关概念 (3分)1、代数式用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。
单独得一个数或一个字母也就是代数式。
2、单项式只含有数字与字母得积得代数式叫做单项式。
,其中系数不能用带分数表示,如这种表示就就是错误得,,所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数。
如c b a 235-就是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式得与叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式得项。
多项式中不含字母得项叫做常数项。
多项式中次数最高得项得次数,叫做这个多项式得次数。
单项式与多项式统称整式。
用数值代替代数式中得字母,按照代数式指明得运算,计算出结果,叫做代数式得值。
注意:(1)求代数式得值,一般就是先将代数式化简,然后再将字母得取值代入。
(2)求代数式得值,有时求不出其字母得值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项所有字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
几个常数项也就是同类项。
3、去括号法则(1)括号前就是“+”,把括号与它前面得“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面得“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式得运算法则整式得加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式得乘法:),(都是n m a a a nm n m +=•),(n)()(都是正n b a ab nn n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式得除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m nm 都是正整数注意:(1)单项式乘单项式得结果仍然就是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果就是一个多项式,其项数与因式中多项式得项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式得每一项都包括它前面得符号,同时还要注意单项式得符号。
(4)多项式与多项式相乘得展开式中,有同类项得要合并同类项。
,再把所得得商相加,单项式除以多项式就是不能这么计算得。
考点三、因式分解 (11分)1、因式分解把一个多项式化成几个整式得积得形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解得常用方法(1)提公因式法:)(c b a ac ab +=+(2)运用公式法:))((22b a b a b a -+=- 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a-=+- (3)分组分解法:))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++(4)十字相乘法:))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解得一般步骤:(1)如果多项式得各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式得情况下,观察多项式得项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上得可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 (8~10分)1、分式得概念一般地,用A、B表示两个整式,A÷B,如果B中含有字母,叫做分式。
其中,A叫做分式得分子,B2、分式得性质(1)分式得基本性质:分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变。
(2)分式得变号法则:分式得分子、分母与分式本身得符号,改变其中任何两个,分式得值不变。
)1,二次根式必须满足:;被开方数a必须2、最简二次根式若二次根式满足:被开方数得因数就是整数,因式就是整式;被开方数中不含能开得尽方得因数或因式,这样得二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式得方法与步骤:(1)如果被开方数就是分数(包括小数)或分式,先利用商得算数平方根得性质把它写成分式得形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数就是整数或整式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方得因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
45、二次根式混合运算二次根式得混合运算与实数中得运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号得先算括号里得(或先去括号)。
第三章 方程(组)考点一、一元一次方程得概念 (6分)1、方程含有未知数得等式叫做方程。
2、方程得解能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。
3、等式得性质(1)等式得两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍就是等式。
(2)等式得两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能就是零),所得结果仍就是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是1得整式方程叫做一元一次方程,其中方程0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程得标准形式,a 就是未知数x 得系数,b 就是常数项。
考点二、一元二次方程 (6分)1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程得一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,它得特征就是:等式左边十一个关于未知数x 得二次多项式,等式右边就是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。
考点三、一元二次方程得解法 (10分)1、直接开平方法根据平方根得定义可知,a x +就是b 得平方根,当0≥b 时当b<0时,方程没有实数根。
2配方法就是一种重要得数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学得其她领域也有着广泛得应用。
配方法得理论根据就是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中得a 瞧做未知数x,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x±=+±。
3、公式法,它就是解一元二次方程得一般方法。
:因式分解法就就是利用因式分解得手段,求出方程得解得方法,这种方法简单易行,就是解一元二次方程最常用得方法。
考点四、一元二次方程根得判别式 (3分)根得判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 得根得判别式,通常用“∆”来表示,即a b 42-=∆分)如果方得两个实数根就是21x x ，,那么,两根之与等于;两根之积等于常数项除以二次项系数所得得商。
考点六、分式方程 (8分)1、分式方程分母里含有未知数得方程叫做分式方程。
2、分式方程得一般方法解分式方程得思想就是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它得一般解法就是: (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2)解所得得整式方程(3)验根:将所得得根代入最简公分母,若等于零,就就是增根,应该舍去;若不等于零,就就是原方程得根。
3、分式方程得特殊解法 换元法:换元法就是中学数学中得一个重要得数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般得去分母不易解决时,可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组 (8~10分)1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项得最高次数就是1得整式方程叫做二元一次方程,它得一般形式就是(2、二元一次方程得解使二元一次方程左右两边得值相等得一对未知数得值,叫做二元一次方程得一个解。