_北京市人大附中七年级上学期期中考试数学试题_

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北京大学附属中学七年级上册期中数学试卷

北京大学附属中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．4-的相反数是（） A ．4-B ．14-C ．14D ．42．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13200km ，将13200用科学记数法表示应为_____________．3．下列计算正确的是（） A ．632a a a ÷=B ．339a a a ⋅=C ．2222a a a +=D ．()336a a =4．若代数式2(3)7m x m x -++是关于x 的三次二项式，那么m 的值为（） A ．－3B ．3C ．±3D ．05．如图是一数值转换机，若输入的x 为﹣5，则输出的结果为（）A ．9B ．﹣9C ．﹣17D ．216．若关于x ，y 的多项式()()222232x xy y x nxy y +---+中不含xy 项，则n 值是（）A ．3-B ．3C ．32-D ．327．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．a +b ＞0B ．a －b ＞0C ．a －b ＜0D ．ab ＞08．若“⊗”是某种新规定的运算符号，设32a b a b ⊗=+，则()()3x y x y x +⊗-⊗⎡⎤⎣⎦化简为（） A ．0B ．213x y +C ．5xD ．96x y +9．根据如图中箭头的指向规律,从2018到2019再到2020,箭头的方向是以下图示中的( )A ．B ．C ．D ．10．一组按规律排列的式子：a 2，43a ，65a ，87a ，…，则第2017个式子是（）A ．20172016aB ．20174031aC ．40344033aD ．40344031a二、填空题11．一辆汽车向东行驶30km ，记为30km ，那么向西行驶50km ，记为__________． 12．单项式-(23)2a 2b 3c 的系数是___，2323372x y x y xy --+是_____次四项式．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为________．14．如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ．观察图形并探索：（1）b ＝_____，d ＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD 的面积为_____．15．若0ab >，则a b aba b ab++的最大值为______． 16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b ﹣c|﹣2|c ﹣a|+|b+c|=_____．17．观察如图所示的一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是_____．18．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J ．J ．Balmer ）成功地从光谱数据95，1612，2521，3632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n 个数据__________．三、解答题19．先画出数轴，并在数轴上记出下列各数；然后把下列各数按从大到小的次序用“>”连接起来．112-，0，2，|3|--，( 3.5)-- 20．有理数计算： (1)20357-++- (2)11112426⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(3)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-21．先化简，再求值：[（x +y ）（3x ﹣y ）﹣（x +2y ）2+5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣2． 22．计算：（1）()()2x y 33x 2y 6x +--+；（2）()()214a 2a 8b a 2b 4-+----． 23．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 +6-2-8+10-7+5+4（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?24．如图所示，将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在同一水平面上（b ＞a ＞0）．（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当a ＝2，b ＝4时，阴影部分的面积．25．用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．二26．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03a b b ++-=．（1）在数轴上标出点A ，B 的位置．（2）在数轴上有一个点C ，满足92CA CB -=，则点C 对应的数为________．（3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【详解】解：根据概念，-4的相反数是4．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．【详解】13200用科学记数法表示应为：故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解析：41.3210⨯【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．【详解】13200用科学记数法表示应为：41.3210⨯故答案为：41.3210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．3．C【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得．【详解】A. 633a a a÷=，故选项A错误；B. 336a a a⋅=，故选项B错误；C. 2222a a a+=，正确；D. ()339a a=，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】由题意得：3(3)0mm⎧=⎨-+=⎩，解得3m=-，故选：A．【点睛】本题考查了多项式，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据程序，可以用代数式表示为（x-2）×（-3），再代入x值即可求解．【详解】解：由题意得：当x=-5时，（-5-2）×（-3）=（-7）×（-3）=21．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题要能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．6．C 【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值．【详解】 = = =，∵多项式中不含项， ∴， ∴n=，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，解析：C 【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值．【详解】()()222232x xy y x nxy y +---+ =()()22223222x xy y x nxy y +---+=22223222x xy y x nxy y +--+- =22(32)3x n xy y -++-，∵多项式()()222232x xy y x nxy y +---+中不含xy 项，∴320n +=， ∴n=32-，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．7．C 【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、ab 的正负即可．解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，故选：C ．解析：C 【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、ab 的正负即可．【详解】解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，故选：C ．【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．8．B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．解析：B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式()()()()32353356213x y x y x x y x x y x x y =++-⊗=+⊗=++=+⎡⎤⎣⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．C 【分析】由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案. 【详解】由图可知，4的倍数与4的位置相同，∵2020÷4=505∴2020和4的位置相同，则解析：C【分析】由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案.【详解】由图可知，4的倍数与4的位置相同，∵2020÷4=505∴2020和4的位置相同，则2019与3的位置相同，2018与2的位置相同，故选C.【点睛】本题考查图形规律问题，判断出4的倍数与4的位置相同是解决本题的关键.10．C【分析】根据观察，找到分子与分母的规律，即可得到：分子是a的2n次方，分母是2n-1，可得答案．【详解】解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n-1，第2017个式子是，故选：C解析：C【分析】根据观察，找到分子与分母的规律，即可得到：分子是a的2n次方，分母是2n-1，可得答案．【详解】解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n-1，第2017个式子是4034 4033a，故选：C．【点睛】本题考查了单项式，仔细观察发现规律是解题关键．二、填空题11．【分析】用正负数表示具有相反意义的量：规定向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果一辆汽车向东行驶30km，记为30km，那么向西行驶50km，记作-50km，解析：50km-【分析】用正负数表示具有相反意义的量：规定向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果一辆汽车向东行驶30km，记为30km，那么向西行驶50km，记作-50km，故答案为：-50km．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则与它意义相反的量就为负．12．；五．【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．【详解】单项式-()2a2b3c的系数是-()2=，是五次四项式．故答案为：，五．【点睛】本题考查了单解析：49-；五．【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．【详解】单项式-(23)2a2b3c的系数是-(23)2=49-，2323372x y x y xy--+是五次四项式．故答案为：49-，五．【点睛】本题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键．13．132 【分析】将n=-3代入中，算出，所以将将n=6代入中，算出，即可求得．【详解】输入的n 的值为时，第一步：， ∵，∴重新输入的是12，第二步：， ∵输出的结果是132．故答解析：132 【分析】将n=-3代入2n n -中，算出 2=1230n n -<，所以将将n=6代入2n n -中，算出2=13230n n -≥，即可求得．【详解】输入的n 的值为3-时，第一步：()()2339312---=+=， ∵1230<， ∴重新输入的是12，第二步：2121214412132-=-=， ∵13230≥ 输出的结果是132．故答案为：132．【点睛】本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键．14．a+1 2a ﹣1 143 【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b ，d 与a 的关系；（2）利用c ＝b+1，b ＝a+1，得出c ＝a+2，再利用c ＝d ﹣1，d ＝2a ﹣1解析：a +1 2a ﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b ，d 与a 的关系；（2）利用c ＝b +1，b ＝a +1，得出c ＝a +2，再利用c ＝d ﹣1，d ＝2a ﹣1，得出c ＝2a ﹣2，那么2a ﹣2＝a +2，解方程求出a 的值，然后分别计算出长方形ABCD 的长与宽，进而求出面积．【详解】（1）∵中间一个小正方形的边长为1，∴b＝a+1，d＝2a﹣1；故答案为：a+1，2a﹣1；（2）∵c＝b+1，b＝a+1，∴c＝a+2，又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，∴c＝2a﹣2，∴2a﹣2＝a+2，解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．故答案为：143．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.15．3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】∵，∴，两正或两负，①，时，；②，时，．∴原式最大为3．解析：3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】ab ，∵0∴a，b两正或两负，①0a >，0b >时，1113a b ab a b ab ++=++=； ②0a <，0b <时，1111a b ab a b ab++=--+=-． ∴原式最大为3．故答案为：3【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a 、b 符号进行分类讨论．16．﹣2a【分析】根据数轴先得出b ﹣c ，c ﹣a ，b+c 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【详解】解：由图得，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，b+c ＜0，则原式=b ﹣c+2（c ﹣解析：﹣2a【分析】根据数轴先得出b ﹣c ，c ﹣a ，b+c 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【详解】解：由图得，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，b+c ＜0，则原式=b ﹣c+2（c ﹣a ）﹣（b+c ）=b ﹣c+2c ﹣2a ﹣b ﹣c=﹣2a ．故答案为﹣2a ．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．51【分析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；由图形②可得：除最底层外，解析：51【分析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；由图形②可得：除最底层外，共有1＋2=3颗星，最底层有：3=（2×2－1）颗，共有3＋3=6颗星；由图形③可得：除最底层外，共有1＋2＋3=6颗星，最底层有：5=（2×3－1）颗，共有6＋5=11颗星；由图形④可得：除最底层外，共有1＋2＋3＋4=10颗星，最底层有：7=（2×4－1）颗，共有10＋7=17颗星；∴图形⑧中，除最底层外，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36颗星，最底层有：（2×8－1）=15颗，共有36＋15=51颗星．故答案为：51．【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，找出每个图形中星星颗数的变化规律是解决此题的关键．18．【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【详解】解：∵第1个数：，第2个数：，第3个数：，第4个数：，…∴第n个数据是：，故答案为：．【解析：() ()22224nn++-【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【详解】解：∵第1个数：2293=534-，第2个数：22164=1244-，第3个数：22255=2154-，第4个数：22366=3264-， … ∴第n 个数据是：()()22224n n ++-，故答案为：()()22224n n ++-．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n 个数据．三、解答题19．图见解析，．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“ “号排列即可．【详解】解：，，数轴表示如图所示：各数从大到小排列是．解析：图见解析，1( 3.5)201|3|2-->>>->--．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“> “号排列即可．【详解】解：33--=，()3.5 3.5--=，数轴表示如图所示：各数从大到小排列是()13.520132-->>>->--．【点睛】此题主要考查了有理数的数轴表示及比较大小，关键是掌握在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大．20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2) )原式===-1(3解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=20735=-27+8=-19--++(2) )原式=111121212 426⨯-⨯+⨯=362-+=-1(3) 原式=108412-+÷-=10212-+-=-20【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.21．x﹣y，3【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【详解】解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x＝（3解析：x﹣y，3【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【详解】解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x ＝1，y ＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值以及乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）；（2）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案；直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：原式原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．解析：（1）8x y -+；（2）232a a -+【分析】 ()1直接去括号进而合并同类项得出答案；()2直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：()1原式229668x y x y x x y =+-++=-+()2原式22132222a ab a b a a =-+-++=-+．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（1）292个；（2）18个；（3）2108个【分析】（1）计算平均每天产量与周二出入的和；（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入解析：（1）292个；（2）18个；（3）2108个【分析】（1）计算平均每天产量与周二出入的和；（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入量即可；【详解】解：（1）300+(-8)=292个，答：星期二生产零件292个；（2）10-(-8)=18个，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个；（3）300×7+(6-2-8+10-7+5+4)=2108个，答：该厂本周实际生产零件2108个；【点睛】本题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．24．（1）（2）14【分析】（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）S 阴影＝a （a+b ）+b2＝a2+ab+b2；（2）当a ＝解析：（1）22111222a ab b ++ （2）14 【分析】（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）S 阴影＝12a （a+b ）+12b 2＝12a 2+12ab+12b 2；（2）当a ＝2，b ＝4时，原式＝2+4+8＝14．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）12，21；（2），；（3）2005元．【分析】（1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）由（1）已求得；（3）先根据铺满米长的小路所用的黑、白两种颜色的正方形解析：（1）12，21；（2）()22+n ，()41n +；（3）2005元．【分析】（1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）由（1）已求得；（3）先根据铺满12.5米长的小路所用的黑、白两种颜色的正方形瓷砖的面积之和等于长方形小路的面积求出n 的值，再根据价格列出总费用的代数式，然后将n 的值代入即可得．【详解】（1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为()44211=+⨯-，第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为()64221=+⨯-，第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为()84231=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用白色正方形瓷砖的块数为()42122n n +-=+，其中n 为正整数；第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()55411=+⨯-，第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()95421=+⨯-，第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()135431=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()54141n n +-=+，其中n 为正整数；则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为25212⨯+=，黑色正方形瓷砖的块数为45121⨯+=，故答案为：12，21；（2）由（1）已知：铺第n 个图形用白色正方形瓷砖()22+n 块，用黑色正方形瓷砖()41n +块，故答案为：()22+n ，()41n +；（3）由题意得：()()410.50.5 1.512.522n n +⨯⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦+，解得12n =，铺满该段小路所需瓷砖的总费用为()()2541302216085n n n +++=+，则当12n =时，1608516012852005n +=⨯+=（元），答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二26．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两解析：（1）见解析；（2）14；（3）①43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,t 的值为194或134秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出503a b +=，60b -=，得出10a =-，6b =，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵25(6)03a b b ++-=， ∴503a b +=，60b -=， ∴10a =-，6b =，点A ，B 的位置如图所示：（2）设点C 对应的数为x ，由题意得：C 应在A 点的右侧，∴CA=()10x --=10x +，①当点C 在线段AB 上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=，解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=，方程无解；综上，点C 对应的数为14；故答案为：14；（3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：相遇前，如图：106OP t =-，63OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴10663t t -=-，解得：43t =；相遇后，如图：610OP t =-，36OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴61036t t -=-，解得：43t =，此时，468103AP =⨯=<，不合题意；故43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)，∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =， ∴点M 对应的数为6t 10103t 102--=-，点N 对应的数为()663t 66t 3---=-，∵3MN =， ∴()3t 106t 3---=，∴4316t =±+，∴194t =或134，答：当t 的值为194或134秒时，3MN =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．。

2北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题解析版

北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 有理数的绝对值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵正数的绝对值等于它的本身，∴，故正确．2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，故正确．3. 下列各式计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵与不是同类项，故不能合并，∴错．∵，∴错．∵与不是同类项，故不能合并，∴错．∵，∴正确．故选D.4. 下列各式结果为负数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴错．∵，∴错．∵，∴正确．∵，∴错．故选C.5. 北京等个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差的绝对值简称为时差，那么（）．A. 汉城与纽约的时差为小时B. 汉城与多伦多的时差为小时C. 北京与多伦多的时差为小时D. 北京与纽约的时差为小时【答案】B【解析】试题分析：理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．因此可求汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）=13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时．故选B．考点：有理数的减法6. 下列去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，故错．∵，正确．∵，故错．∵，故错．故选B.点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】原商品打折后为，再减元，则为．故选A.8. 已知是关于的方程的根，则的值为（）．A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】把代入原方程则，∴．故选A.9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）．①；②；③；④．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...故选：B.10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∵，，∴，∴．点睛：本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.二.填空题（每空2分，共24分）11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．【答案】(1). ,(2). -【解析】的相反数为，的倒数为．12. 单项式的系数是__________．【答案】-【解析】的系数是．13. 用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．【答案】3.142【解析】精确到千分位为．14. 已知、满足，那么的值是______，的值是______．【答案】(1). -2,(2). -8【解析】∵，，，∴，，∴，，∴，，∴．点睛：本题考查了绝对值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．【答案】-6【解析】∵与是同类项，∴，∴，∴．点睛：本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.16. 比较大小（填，，）：__________．【答案】<【解析】根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知：，，∵，∴，∴．故答案为：＜.17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．【答案】(1). 10a,(2).【解析】；．18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．【答案】【解析】∵，，∴．19. 若，且，则以下结论正确的是__________．①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．【答案】③④⑤【解析】①∵，当，时，，则与已知不符，故①错．②举例，，，此时，但，故②错．③把代入方程，则得，故③正确．④∵，∴，∴，故④正确．⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、计算题（每题4分，共28分）20. ．【答案】15【解析】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.．21. ．【答案】【解析】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可.试题解析：==．22. ．【答案】-20【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：===．点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.23. ．【答案】-10【解析】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.．24. 计算．【答案】-2a+7b【解析】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.．25. 解方程．【答案】【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.．26. 先化简，再求值，其中，．【答案】,【解析】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.把，代入原式．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出值．【答案】【解析】试题分析：本题考查了多项式的降幂排列及整式的加减，先把两个多项式降幂排列，再把对应想的系数相减.，，的各项系数为：，的各项系数为：，列竖式计算如下：，∴．28. 关于的多项式是关于的二次多项式．（）求的值．（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解.解：（）∵是关于的二次多项式，∴，∴或，当时，，此时变为的一次多项式，∴不合题意，舍去，∴．（）∵多项式的值为，∴，∴，由（），∴．29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．（）以下关的代数式：①；②；③；④．是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．【答案】（）见解析（）④（）；【解析】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，所以代数式不是线段的封闭代数式；（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；（3）观察代数式可知，当时，取得最大值为，列方程求出x的值；当时，取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出最大的和最小的.（）解：当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，∵的最大值，∴不是线段的封闭代数式．（）证明：①∵，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于，∴不是线段的封闭代数式．②当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，∴不是．．线段的封闭代数式．③当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，∴不是．．线段的封闭代数式．④当时，原式，当时，原式，∴，当时，原式，综上所述：满足最大值小于等于，最小值大于等于，∴是线段的封闭代数式．（）当时，取得最大值为，则或，∴或，当时，取得最小值为，则或，∴或，综上所述：的最大值为，最小值为．点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.。

北京市人大附中初中数学七年级上期中测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A ．B ．C ．D ．9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 11．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －112．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．19．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．23．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？29．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？30．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C B C C CD D B B B D D C B D案二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为617．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠120．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=，解得： 6.m = 故答案为6.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键解析：=【解析】【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=．【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．29．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。

2017-2018学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.1. （3分）有理数4的绝对值为（）1 1A . -4B . 4C . —D . 4 42. （3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）北点汉城A . 汉城与纽约的时差为 13小时B . 汉城与多伦多的时差为 13小时C . 北京与纽约的时差为 14小时D . 北京与多伦多的时差为 14小时6. （3分）下列去括号正确的是（）A . -（2a b-c ）=2a b-c B. -2（a b -3c ） =-2a -2b 6cC. _（_a_b c ）_-a b c D . - （a_b_c ）__ab_c7. （3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法3.4.5.A . 32.1 107B . 3.21 107C . 3.21 108 0.321 109 （3分）下列各式计算正确的是（A . 2a 3b =5abB . 12x -20x - -8 （3分）下列各式结果为负数的是（A . 4-1)B . (-2)4 C. C. -|-3| D .D.6ab —ab = 5ab|4-5| （3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位: 小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差, 那么（是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”.若某商品的原价为x元（x .1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A . 80%x-100B . 80%(x-100)C . 80%x-100D . 20%x-10028. （3分）已知-―是关于x的方程2x・x-2a = 0的根，则a的值为（）3A . 一1B . 一3C . 1D . 3则下面式子中正确的是（9. （3分）有理数a , b在数轴上的对应点如图所示,)① b ::: 0 ::: a :② | b | ：：：| a | :③ ab . 0 二④ a-b a b .b 0A .①②B .①④C .②③D .③④10. （3分）如图，在一底面为长方形ABCD （长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG , IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A . 4aB . 4bC . 2（m n）D . 2（a - b）二、填空题（每空2分，共24分）3 311. ______________________________ （4分）有理数-3的相反数是，有理数-3的倒数是____________________________ .5 52abx212. （2分）单项式-仝竺的系数是________513. ______ （2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为____ .14. （4分）已知a 、b 满足|a 2|・（b —3）2=0,那么a 的值是 _________ , a b 的值是 ______ .15. ____________________________________________________________ （2分）若单项式2x m y 3』与5x 2m ；y 是同类项，那么-mn 的值是________________.3 216. （2分）比较大小：-― -―. 4 317.（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的 .她就想到了利用长方形纸片（如图2 , 长方形的长是3a ,宽是2a ）来剪成类似的窗户纸片（如图3 ,半圆的直径是2a ）.问原长方形纸片周长是 _______________ ，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是 _______ （用含a 的代数式表示，保留二）.18. （2分）有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示, 的值是 _______ .- ‘ -- 山 - • - Tcb 0 a 19. （2分）若a b 0，且a bc ，则以下结论正确的是 _________ .①a ::: 0 , c ::: 0 :②|a | |b | |c |；③关于x 的方程ax b 0的解为x = 1二④a 2 =（b ■c ）2 ；⑤在数轴上点A , B , C 表示数a 、b 、c ，若b 0,则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB ：：： BC .化简 |2a-b| -|2c-b|£1 A 图2三、计算题（每题4分，共28分）20. （4 分）（16） -（ 5） -（-4）.1 2 2 21. （4 分）（-3 ）亠（T ）（）.3 3 5。

2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)

2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13244．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b5．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108D ．6.66×1077．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A ．B ．C ．D ．8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯ 9．下列数中，最小的负数是（）A ．－2B ．-1C ．0D ．110．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（），你觉得这一项应是（） A ．23b B ．26b C ．29b D ．236b 12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a+-的解是x ＝－1. 14．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 15．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．16．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃ 19．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.20．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）三、解答题21．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 22．请仔细阅读下列材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)．解：先求原式的倒数，即 (23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10，所以原式＝－110. 请根据以上材料计算： (－142)÷(16－314＋23－27)． 23．某公园门票价格规定如下表：购票张数 1—50张 51—100张 100张以上单张票价13元11元9元某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元．（1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？24．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab ∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．6．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．7．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．10．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题13．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】由题意得：1231 36a-+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1.14．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．15．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ．【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0，则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ．【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．16．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相解析：6-【解析】【分析】首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-，故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2a+b 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b ＞0a ＜0则原式=a+b-（-a ）=2a+b 故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b-（-a）=2a+b．故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b ﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b ＜0②错误③：∵0解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】①：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴b ﹣a ＜0，①正确，②：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴a+b ＜0②错误，③：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴|a|＜|b|，③正确，④：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴ab ＜0，④错误．故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．三、解答题21．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.22．－114【解析】【分析】根据题目提供的方法计算即可.【详解】∵(16－314＋23－27)÷(－142)=(16－314＋23－27)×(－42)=16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)=-7+9-28+12 =-7-28+9+12 =-35+21=-14，∴(－142)÷(16－314＋23－27)=－114.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则并读懂题目所提供的的运算方法是解答本题的关键.23．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据题意得：13x+11（104-x）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．24．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．【详解】()1依题意得，数轴为：；()2依题意得：C点与A点的距离为：246km+=；()3依题意得邮递员骑了：239418km+++=，∴共耗油量为：1830.54 100⨯=升．【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。

【全国百强校】北京市人大附中2020-2021学年七年级第一学期期中数学试题

17．若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为_____．
18．如果|x|＝2，则x的倒数是_____．
19．把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成_____．
20．|a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab＝_____．
21．一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，若新两位数比原两位数小，则的值为_____________
26．先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．
27．求单项式﹣x2m﹣ny3与单项式 x5ym+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．
28．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：
如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
8．下列等式，是一元一次方程的是（）
A．2x+3y＝0B． +3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝3
9．以下说法正确的是（）
A．不是正数的数一定是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．当a≠0，|a|总是大于0
10．下列去括号正确的是（）
A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣ x）＝﹣5﹣x
24．对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有_____（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，
三、解答题
25．（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15

2018-2019学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案解析

第1页（共18页）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×10123．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.4206．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．07．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝39．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣x C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：（填写“＞”或“＜”）15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．16．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）多项式ab﹣2ab 2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）把多项式x 2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）（2015秋?泉港区期中）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）已知a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a ﹣b|的结果是．23．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x 的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）对于有理数a ，b 定义运算“*”如下：a*b ＝b ，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b ＝b*a ，那么a ＝b ③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（2018秋?海淀区校级期中）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1|﹣||[（﹣1）3﹣7]（3）计算：（）﹣24×（）（4 ）解方程：x ﹣3x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）先化简下式，在求值：2（﹣x 2+3+4x ）﹣（5x+4﹣3x 2），其中x ．27．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）求单项式﹣x2m ﹣n y 3与单项式x 5ym+n可以合并，求多项式4m ﹣2n+5（﹣m ﹣n ）2﹣2（n ﹣2m ）2的值．28．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：A ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×1012【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为 1.269×1011．故选：C ．3．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数【解答】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确．故选：D ．4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x【解答】解：A 、由6+x ＝7得x ＝7﹣6，错误；B 、由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝﹣2，错误；C 、由2x ＝3得x ，正确；D 、由2﹣3x ＝3得x ，错误；故选：C ．5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.420【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A ．6．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．0【解答】解：A 、﹣12ab ，是单项式，不合题意；B 、，是单项式，不合题意；C 、，是多项式，不是单项式，符合题意；D 、0，是单项式，不合题意；故选：C ．7．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b【解答】解：A 、a+a ＝2a ，故本选项错误；B 、6x 3与5x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ，故本选项正确；故选：D ．8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝3【解答】解：A 、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．9．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于0【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．10．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．12．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【解答】解：（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣ 4.95，故答案为：﹣ 4.95．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：＞（填写“＞”或“＜”）【解答】解：，，∵||＜||，∴＞，∴＞．故答案是：＞．15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．【解答】解：原式x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：。

2019-2020北京人大附中初一上册期中考试试卷数学(含解析).docx

北京人大附中初一上期中数学试卷一、选择题1．15-的倒数的值是（）．A ．15-B ．15C ．5D ．5-2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）． A ．80.3410⨯ B ．63.410⨯C ．63410⨯D ．73.410⨯3．多项式2321x x --的各项分别是（）． A ．23x ，2x ，1 B ．23x ，2x -，1-C ．23x -，2x ，1-D ．23x ，2x -，14．下列说法正确的是（）． A ．整数和负数统称为有理数 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．负数就是有负号的数D ．互为相反数的两数之和为零5．下列各式2310x y -，0，12x +，2πabc -，x ，21y y -+，21132ab --中单项式的个数有（）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列各说法中，错误的是（）．A ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为52y x + B ．代数式5()x y +的意义是5与()x y +的积 C ．代数式22x y +的意义是x 和y 的平方和 D ．比x 的2倍多3的数，用代数式表示为23x +7．右图为小明家住房的结构（单位：m ），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）2m 的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（）． A ．25与52B ．ab -与baC ．2πa b 与215a b -D ．23a b 与32a b -9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）． A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10．下列去括号正确的是（）． A ．(2)2a b c a b c +-+=++ B ．2(2)4a b c a b c --+=+- C ．2(2)42a b c a b c --+=++D ．(2)2a b c a b c --+=+-11．下列计算正确的是（）． A ．21a a -= B ．22223x y xy xy -=- C ．224459a a a +=D ．32ax xa ax -=12．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，，依次类推，则2015a 的值为（）．A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2015-二、填空题13．比较大小：76-__________87-．14．近似数3.50万精确到__________位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为__________．15．单项式22π3xy -的系数是__________，次数是__________．16．若2|2|(3)0a b ++-=，则a 的值为__________，b a =__________．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则20152016()()a b cd ++-的值为__________，数轴上数x所对应点到数20152016()()a b cd ++-所对应点距离为2，则x 为__________．18．把多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为__________．19．数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2|||b a b a +--=__________．20．如果代数式2x y +的值是5，那么代数式763x y --的值是__________．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、计算题22．计算：37(12)(18)13-+----．23．计算：5143(1)(1)0934-÷⨯+-⨯．24．计算：817|0.25|511548⎛⎫⎛⎫--⨯---÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25．计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．四、作图题．26．已知一组数：22-，2(2)-，0.5-，112-，122-，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．第2个图形……五、解答题27．先化简后求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =．28．关于x 的三次多项式43343(7)()58a x x xb x x x -++-+-，当x 取2时多项式的值为8-，求当x 取2-时该多项式的值．29．某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）．回答以下问题：（1）若该客户按方案①购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示）（2）通过计算说明，按哪种方案购买较为合算？六、解答题30．定义正整数m ，n 的运算：23411111n m n m m m m m=+++++…．（1）计算32的值为__________；运算“”满足交换规律吗？回答：__________．（填“是”或“否”）（2）探究：计算2341011111210222220=+++++…的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．如下图所示，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……，依此类推，……第10次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为231011112222++++…的值，最后空白部分的面积是1012；根据第10次分割图可以得出计算结果：23410101111111222222+++++=-…．进一步分析可得出，2341111122222n+++++=…__________．（3）已知n 是正整数，计算23411111444444n n =+++++…的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．210210…北京人大附中初一上期中数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．<14．百、3.615．2π3-、316．2-、8-17．1、3或1-18．32421x x x+--19．2b a--20．8-21．(2)n n+三、解答题22．解：原式37121813=--+-(3713)(1812)=-++-506=-+44=-．23．解：原式10330 944=-⨯⨯+1016 =-58=-．24．解：原式81218154415 =-⨯+⨯8121() 1544 =⨯-+8515=⨯83=．25．解：原式111[29]23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．26．解：如图所示27．解：化简，2211312()()2323x x y x y --+-+ 22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+．把2x =-，23y =代入上式， 24433(2)699x y -+=-⨯-+=．28．解：原式433(1)()(7)58a xb a x a b x =-+-+--，原式是关于x 的三次多项式，即10a -=，∴1a =．原式33(1)(7)58b x b x =-+--当2x =时，原式3(1)82(7)588b b =-⨯+--=-，3(1)82(7)38b b -⨯+-=-，当2x =-时，原式3(1)(8)(7)(2)53528b b =-⨯-+-⨯--=-=-．29．解：（1）若该客户按方案①购买，需付款2020040(20)320040x x ⨯+-=+，若该客户按方案②购买，需付款2020090%4090%360036x x ⨯⨯+⨯=+．（2）令320040(360036)44000x x x +-+=-≥，解得100x ≥．当领带大于100条时，方案②合算，当领带为100条时，方案①和方案②一样合算，当领带小于100条时，方案①合算．30．解：（1）2111143233399=+=+=．运算“”不满足交换律．（2）根据题意可知，2341111111222222n n+++++=-…．（3）如图所示， 2343521111111111141()4444422224n n n n -=++++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-． ∵352124211111112()2222222n n -+++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+， ∴23421111122222n+++++…35212421111111()()2222222n n -=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 352131111()22222n -=⨯+++⋅⋅⋅+ 2112n=-． ∴35212111121(1)222232n n -+++⋅⋅⋅+=-． ∴23411111444444n n =++++⋅⋅⋅+ 3521111111()22224n n -=-+++⋅⋅⋅+-22111(1)324n n =---11(1)34n =-．北京人大附中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】倒数是指数学上设一个数x 与其相乘的积为1的数，记为1x或x ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数．两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．15-的倒数是5-．故选：D ．2．【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数．当原数的绝对值小于1时，n 是负数．34000000用科学法表示为73.410⨯．故选：D ．3．【答案】B【解析】多项式2321x x --的各项分别为23x ，2x -，1-．故选：B ．4．【答案】D【解析】数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数．用字母表示a 与a -是相反数，0的相反数是0．这里a 便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．所以互为相反数的两数之和()0a a +-=．故选：D ．5．【答案】B【解析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．是单项式的有2310x y -，0，2πabc -，x 四个．故选：B ．6．【答案】A【解析】x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为1(5)2x y +．故选：A ．7．【答案】C【解析】小明家住房可看成一个大矩形减去一个小矩形，大矩形的面积为：4416x y xy ⨯=．小矩形的面积为：xy ，所以小明家住房面积为1615xy xy xy -=．故选：C ．8．【答案】D【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．23a b 与32a b -中，各字母的指数不同，所以不是同类项．故选：D ．9．【答案】C【解析】点M ，N 表示的有理数互为相反数，则原点在MP 之间，且靠近P 点．∴绝对值最小的数的点是P ．故选：C ．10．【答案】D【解析】A ．(2)2a b c a b c +-+=-+，错误，B ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，C ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，D ．(2)2a b c a b c --+=+-，正确．故选：D ．11．【答案】D【解析】A ．2a a a -=，错误，B ．2223(23)x y xy xy x y -=-，错误，C ．222459a a a +=，错误，D ．32ax xa ax -=，正确．故选：D ．12．【答案】A【解析】10a =，21|1|1a a =-+=-，32|2|1a a =-+=-，43|3|2a a =-+=-，52a =-，那么20152014201410072a a ===．故选：A ．二、填空题13．【答案】< 【解析】788711()0677676---=-=-<， ∴7867-<-．故答案为：<．14．【答案】百、3.6【解析】3.50万精确到百位．3.649的百分位是4，所以3.649精确到十分位是3.6．故答案为：百、3.6．15．【答案】2π3-、3 【解析】单项式的系数由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数为单项式的系数．单项式22π3xy -的系数是2π3-，次数是3．故答案为：2π3-、3．16．【答案】2-、8-【解析】∵2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，解得2a =-，3b =，那么3(2)8b a =-=-．故答案为：2-、8-．17．【答案】1、3或1-【解析】∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0a b +=，1cd =，∴201520162016()()0(1)1a b cd ++-=+-=．与1对应的点的距离为2的数是123+=或121-=-．故答案为：1、3或1-．18．【答案】32421x x x +--【解析】多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为32421x x x +--．故答案为：32421x x x +--．19．【答案】2b a --【解析】依题可知，20b a +<，0b a -<，|2|||22b a b a b a b a b a +--=--+-=--．20．【答案】8-【解析】∵25x y +=，∴76373(2)7358x y x y --=-+=-⨯=-．故答案为：8-．21．【答案】(2)n n +【解析】第1个图形有3条边，每条边有1个棋子，总共有133⨯=个棋子，第2个图形有4条边，每条边有2个棋子，总共有248⨯=个棋子，第3个图形有5条边，每条边有3个棋子，总共有3515⨯=个棋子，第n 个图形有2n +条边，每条边有n 个棋子，总共有(2)n n +个棋子．故答案为：(2)n n +．。

人大附中七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、已知：a=﹣4，|a|=|b|，则b﹣3的值为（）A、+1；﹣7B、﹣1；+7C、7D、±13、若a+b＜0，且ab＜0，则（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a，b异号且负数的绝对值大D、ab异号，且正数的绝对值大4、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A、1.1×104B、1.1×105C、11.4×103D、11.3×1035、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A、C，B，AB、B，C，AC、A，B，CD、C，A，B6、单项式的系数，次数分别是（）A、，1B、，1C、1，3D、，37、①﹣2002与2000是同类项；②2ab与﹣3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④﹣5b与3b是同类项，上述说法正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）个．A、1B、2C、3D、49、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A、4B、3C、2D、110、下列各式正确的是（）A、﹣22=﹣4B、5x2﹣x2=4xC、x2y﹣8yx2=﹣7xy2D、3x2+x=3x311、a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为（）A、0B、1C、﹣1D、无法确定12、解为x=﹣3的方程是（）A、2x﹣6=0B、5x+3=12C、3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xD、13、方程（m﹣1）x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=（）A、B、C、D、二、填空题（每空2分，共40分）14、数轴上的点A、B，如果点A对应的数是﹣4，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是_________．15、在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，_________是正数，_________不是整数．16、如果m2=1，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|=_________．17、绝对值大于1而不大于3的整数有_________，它们的和是_________．（1）|﹣0.01|_________﹣|100|；（2）﹣（﹣3）_________﹣|﹣3|；（3）_________．19、如果2n=16，m2=9，那么m+n=_________．20、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+（﹣b）+c+d= _________．21、如果是关于x的二次多项式，则a=_________，b=_________．22、当x=_________时，代数式4x+2的值与3互为倒数．23、对任意有理数a，两个整式a2+a﹣2和2a2+a﹣1中，_________的值更大．24、已知|x﹣y+4|+（y﹣3）2=0，则2x+y=_________．25、计算：设A=x3﹣2x2+4x+3、B=x2+2x﹣6、C=x3+2x﹣3，则A﹣（B+C）=_________．26、对任意有理数a、b、c、d，规定一种新运算：，已知，则x=_________．27、若关于x的方程|2x﹣3|﹣m=0只有一个解，则m的值是（）A、正数B、负数C、零D、不存在28、关于x的两个方程2x+a=3，2a﹣x=6的解的和为差的2倍，则a=_________．29、甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶_________小时，两车相距10千米．三、解答（每题4分，共20分）30、计算．31、3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]32、求的值，其中，y=﹣2．33、解方程．34、解方程．四、解答（每题3分，共12分）35、已知是方程的根，求代数式的值．36、已知：当m＞n时，代数式（m2﹣n2+3）2和|m2+n2﹣5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1﹣x|=n的解．37、我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=_________．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．38、已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是_________；（2）说明理由．答案与评分标准一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个考点：有理数大小比较。

2018-2019学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷附答案

2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（）A. B. 3 C. D.2.港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A. B. C. D.3.以下说法正确的是（）A. 一个数前面带有“”号,则是这个数是负数B. 整数和小数统称为有理数C. 数轴上的点都表示有理数D. 数轴上表示数a的点在原点的左边,那么a是一个负数4.下列等式变形，正确的是（）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得5.用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A. B. C. D.6.以下代数式中不是单项式的是（）A. B. C. D. 07.下列计算正确的是（）A. B.C. D.8.下列等式，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.9.以下说法正确的是（）A. 不是正数的数一定是负数B. 符号相反的数互为相反数C. 一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右D. 当,总是大于010.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.11.当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2018，求当x=-2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）13.下列数（-）2，+6，-2，0.9，-π，-（-），0，，0.，-4.95中，是负分数的有______．14.比大小：-______-（填写“＞”或“＜”）15.单项式的系数是______．16.多项式ab-2ab2-3a2+5b-1的次数是______．17.若关于x的方程m-3x=x-4的解是x=2，则m的值为______．18.如果|x|=2，则x的倒数是______．19.把多项式x2-2-3x3+5x的升幂排列写成______．20.|a+3|+（b-2）2=0，求a b=______．21.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为______．22.已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|-|2a-b|的结果是______．23.《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为______两．24.对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有______（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7 ②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）25.（1）计算：12-（-18）+（-7）-15（2）计算：-52×|1-|-|-|+×[（-1）3-7]（3）计算：-÷（-）-24×（--）（4）解方程：x-3=x+126.先化简下式，在求值：2（-x2+3+4x）-（5x+4-3x2），其中x=．四、解答题（本大题共4小题，共16.0分）27.求单项式-x2m-n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m-2n+5（-m-n）2-2（n-2m）2的值．28.将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．29.阅读下面材料并回答问题观察有理数-2和-4在数轴上对应的两点之间的距离是2=|-2-（-4）|有理数1和-3在数轴上对应的两点之间的距离是4=|1-（-3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a-b|；反之，|a-b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示-1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为______；（2）方程|x+3|=4的解为______；（3）小松同学在解方程|x-1|+|x+2|=5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x=-3；故原方程的解是x=2或x=-3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x-3|+|x+4|=20的解为______；（Ⅱ）设x是有理数，令y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+…+100|x-100|下列四个结论中正确的是______（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30.数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是______;（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为______，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是-．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、一个数前面带有“-”号，这个数不一定是负数，如-（-3）=3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、由6+x=7得x=7-6，错误；B、由3x+2=5x得3x-5x=-2，错误；C、由2x=3得x=，正确；D、由2-3x=3得x=-，错误；故选：C．根据等式的性质进行判断即可．本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.【答案】A【解析】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.【答案】C【解析】解：A、-12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．直接利用单项定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b-4ba2=-a2b，故本选项正确；故选：D．根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知-3x+2=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2=3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9.【答案】D【解析】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与-5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10.【答案】D【解析】解：A、原式=4x-4，故本选项错误；B、原式=-5+x，故本选项错误；C、原式=a+2b-c，故本选项错误；D、原式=a-4b+2c，故本选项正确．故选：D．根据去括号的方法解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11.【答案】D【解析】解：当x=2时，8p+2q+1=-2018，所以8p+2q=-2019，当x=-2时，-8p-2q+1=2019+1=2020．故选：D．先将x=2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x=-2代入原式求值即可．本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12.【答案】A【解析】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选项作出判断，即可得到正确结论．考查了数轴上的点表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法法则．13.【答案】-4.95【解析】解：（-）2=，+6，-2，0.9，-π，-（-）=，0，，0.，-4.95，则是负分数的有：-4.95，故答案为：-4.95．直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14.【答案】＞【解析】解：-=-，-=-，∵|-|＜|-|，∴-＞-，∴-＞-．故答案是：＞．化为同分母的分数后比较大小．考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15.【答案】-【解析】解：原式=x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：-根据单项式的系数即可求出答案．本题考查单项式的概念，属于基础题型．16.【答案】三【解析】解：多项式ab-2ab2-3a2+5b-1的次数是：三．故答案为：三．直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17.【答案】4【解析】解：把x=2代入方程得：m-6=-2，解得：m=4，故答案为：4把x=2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.【答案】±【解析】解：∵|x|=2，∴x=±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19.【答案】-2+5x+x2-3x3【解析】解：多项式x2-2-3x3+5x的各项是x2，-2，-3x3，5x，按x升幂排列为-2+5x+x2-3x3．故答案为：-2+5x+x2-3x3．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20.【答案】9【解析】解：∵|a+3|+（b-2）2=0，∴a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2．∴a b=9．根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21.【答案】10x+1=10+x+18【解析】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1=10+x+18，故答案为：10x+1=10+x+18．首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22.【答案】a-2b【解析】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a-b＜0，则原式=-a-b+2a-b=a-2b．故答案为：a-2b．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】x【解析】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y=x+5y，4y=3x，y=x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6=x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b=b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b=b，∴5*7=7，9*7=7，∴5*7=9*7，故①正确，∵a*b=b，b*a=a，a*b=b*a，∴a=b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c=b*c=c，a*（b*c）=a*c=c，∴（a*b）*c=a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．25.【答案】解：（1）原式=12+18-7-15=30-22=8；（2）原式=-25×--6=---6=-2-6=-8；（3）原式=-16+18+2=4；（4）去分母得：2x-6=5x+2，移项合并得：-3x=8，解得：x=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：原式=-2x2+6+8x-5x-4+3x2=x2+3x+2，当x=时，原式=++2=．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：依题意知，，解得，m=，n=，4m-2n+5（-m-n）2-2（n-2m）2=4m-2n+5m2+10mn+5n2-2n2+8mn-8m2=-3m2+18mn+3n2-2n+4m，当m=，n=时，原式=-3×（）2+18××+3×（）2-2×+4×=47．【解析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n-1，则框内该数左边的数为2n-3，右边的为2n+1，下面的数为2n-1+10，∴T字框内四个数的和为：2n-3+2n-1+2n+1+2n-1+10=8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6=2018，解得n=251.5由于n必须为正整数，因此n=251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【解析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．29.【答案】（1）-3或1；（2）1或-7；（3）（Ⅰ）-6或；（Ⅱ）② .【解析】解：（1）依题意得，|x-（-1）|=2，x-（-1）=±2，∴x=-3或x=1，故答案为：-3或1；（2）依题意，|x+3|=4得x+3=±4，解得x=1或x=-7，故答案为：1或-7；（3）（Ⅰ）当x＜-4时，则2（3-x）+[-（x+4）]=20，解得x=-6，当-4≤x＜3时，则2（3-x）+（x+4）=20，解得x=-10（不合题意，舍去），当x≥3时，则2（x-3）+（x+4）=20，解得x=，∴该方程的解为x=-6或x=，故答案为：-6或；（Ⅱ）根据题意，当x=0时，y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+…+100|x-100|取得最小值，故只有②正确，故答案为：②.【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a-b|；反之，|a-b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义.30.【答案】(1)1，1 ;(2) （n＞1）．【解析】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．故答案为：（n＞1）．【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．。

人教版初中数学七年级上册期中试题(北京人大附中

2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．2．（3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×109 3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|5．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 7．（3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．（3分）已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．39．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是．12．（2分）单项式的系数是．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是，a b的值是．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是．16．（2分）比较大小：．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a﹣b|﹣|2c﹣b|的值是．19．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，则以下结论正确的是．①a＜0，c＜0；②|a|＞|b|＞|c|；③关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；④a2＝（b+c）2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b＞0，则线段AB 与线段BC的大小关系是AB＜BC．三、计算题（每题4分，共28分）20．（4分）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）．21．（4分）．22．（4分）．23．（4分）．24．（4分）计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．25．（4分）解方程：﹣2x+3﹣2x+3＝3x﹣6．26．（4分）先化简，再求值，其中x＝，y ＝﹣2．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x ﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x ﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．（5分）关于x的多项式k（k+1）x2+kx2+x2+4x﹣3是关于x的二次多项式．（1）求k的值．（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．29．（7分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据绝对值的求法求4的绝对值，可得答案．【解答】解：|4|＝4，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100000＝3.21×107，故B正确，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 【分析】本题根据同类项的概念与合并同类项法则解答．【解答】解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误；C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|【分析】依据去括号法则、有理数的乘方运算、绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，∴A错．∵（﹣2）4＝16，∴B错．∵﹣|﹣3|＝﹣3，∴C正确．∵|4﹣5|＝1，∴D错．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时注意：一个负数的绝对值等于它的相反数．5．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：∵﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b+c，故选项A错误；∵﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，故选项B正确；∵﹣（﹣a﹣b+c）＝+a+b﹣c，故选项C错误；∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【分析】把代入原方程得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：把代入原方程，得：，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）【分析】根据AB﹣CJ表示出DJ，根据AB﹣FG表示出FH，进而表示出两个阴影部分面积之和即可．【解答】解：∵CJ＝n，AB＝b，∴DJ＝b﹣n，∵FG＝m，AB＝b，∴FH＝b﹣m，+C四边形GIJD＝2（EF+FH）+2（IJ+JD）＝2（n+b﹣m）+2（m+b﹣n）∴C四边形EBHF＝2n+2b﹣2m+2m+2b﹣2n＝4b，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的相反数为，的倒数为．故答案为：；．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．12．（2分）单项式的系数是．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：的系数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为3.142．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415926精确到千分位为3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是﹣2，a b的值是﹣8．【分析】由于|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，而|a+2|+（b﹣3）2＝0，由此即可得到|a+2|＝0，（b﹣3）2＝0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【解答】解：∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴|a+2|＝0，（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣2、﹣8．【点评】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是﹣6．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，∴，∴解得：，∴﹣mn＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．16．（2分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是10a，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．【分析】根据题意和图形可以用代数式表示出题目中的问题，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，原长方形纸片周长是：（2a+3a）×2＝5a×2＝10a，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是：3a×2a﹣2a×2a﹣＝2a2﹣＝（2﹣）a2，故答案为：10a，．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a﹣b|﹣|2c﹣b|的值是2a+2c﹣2b．【分析】直接利用数轴得出2a﹣b＞0，2c﹣b＜0，进而去绝对值得出答案．【解答】解：由数轴可得：2a﹣b＞0，2c﹣b＜0，则|2a﹣b|﹣|2c﹣b|＝2a﹣b+2c﹣b＝2a+2c﹣2b．故答案为：2a+2c﹣2b．【点评】此题主要考查了数轴与绝对值，正确得出各项符号是解题关键．19．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，则以下结论正确的是③④⑤．①a＜0，c＜0；②|a|＞|b|＞|c|；③关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；④a2＝（b+c）2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b＞0，则线段AB 与线段BC的大小关系是AB＜BC．【分析】由a＜0，c＜0知b＜0，根据a+b+c＜0可判断①；举例a＝4，b＝1，c＝﹣5即可判断②；把x＝1代入方程可判断③；由已知得出a＝﹣（b+c），根据a2＝[﹣（b+c）]2可判断④；画出图形，结合图形可判断⑤．【解答】解：①∵a＞b＞c，当a＜0，c＜0时，b＜0，则a+b+c＜0与已知不符，故①错．②举例a＝4，b＝1，c＝﹣5，此时a+b+c＝0，但|c|＞|a|＞|b|，故②错．③把x＝1代入方程ax+b+c＝0，则得a+b+c＝0，故③正确．④∵a+b+c＝0，∴a＝﹣（b+c），∴a2＝[﹣（b+c）]2＝（b+c）2，故④正确．⑤根据题意得：A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，∴BC＞AB，∴⑤正确．故答案为：③④⑤．【点评】本题主要考查有理数的运算、方程的解、绝对值等知识点，解题的关键是掌握有理数运算法则、大小比较、绝对值性质及方程的解、完全平方公式．三、计算题（每题4分，共28分）20．（4分）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．【解答】解：（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）＝16+（﹣5）+4＝15．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．21．（4分）．【分析】根据有理数的乘法和除法，即可解答．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法和除法．22．（4分）．【分析】先计算括号内的加减运算，再计算除法即可得．【解答】解：＝﹣18÷（+﹣）＝﹣18÷＝﹣18×＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．23．（4分）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：＝＝＝﹣4﹣6＝﹣10．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．24．（4分）计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）＝4a﹣2b+9b﹣6a＝﹣2a+7b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25．（4分）解方程：﹣2x+3﹣2x+3＝3x﹣6．【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣2x﹣3x＝﹣6﹣3﹣3，合并同类项，得：﹣7x＝﹣12，系数化为1，得：x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．26．（4分）先化简，再求值，其中x＝，y ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝把，y＝﹣2代入原式＝＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x ﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x ﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x ﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，列竖式计算如下：，所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．28．（5分）关于x的多项式k（k+1）x2+kx2+x2+4x﹣3是关于x的二次多项式．（1）求k的值．（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．【分析】（1）由多项式是关于x的二次多项式知三次项系数为0、二次项系数不为0，据此求得k的值；（2）由多项式的值为2知x2+4x＝5，结合（1）中k＝0及新定义计算可得．【解答】解：（1）∵是关于x的二次多项式，∴k（k+1）＝0，∴k＝0或k＝﹣1，当k＝﹣1时，kx2+x2＝0，此时变为x的一次多项式，∴k＝﹣1不合题意，舍去，∴k＝0．（2）∵多项式的值为2，∴x2+4x﹣3＝2，∴x2+4x＝5，由（1）k＝0，∴＝＝＝＝﹣3．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式的定义及代数式的求值、整体思想的运用．29．（7分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，1．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是7，最小值是﹣49．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，解得a＝7或a ＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，解得a ＝2或a＝﹣14，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）解：当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，∴a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，∴a＝2或a＝﹣14，综上所述：a的最大值为7，最小值为﹣49．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）7；﹣49．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．。

北京人大附中2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，13．下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+149．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣110．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3的相反数为．12．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝．14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：．15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为cm．16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020 年10 月5日40000.1252802020 年10 月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．解方程：3x+3＝8﹣12x．21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Ma n1a n2a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020 年10 月5日40000.1252802020 年10 月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Ma n1a n2a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。

北京市人大附中2018-2019学年度第一学期七年级上册期中数学测试卷(解析版)

北京市人大附中2018-2019学年度第一学期七年级上册期中数学测试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.的相反数是（）A. ﹣B. 3C. ﹣3D.【答案】A【解析】试题解析：的相反数是故选A.2.港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A. 1269×108B. 1.269×1010C. 1.269×1011D. 1.269×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.以下说法正确的是（）A. 一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B. 整数和小数统称为有理数C. 数轴上的点都表示有理数D. 数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数【答案】D【解析】【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【详解】A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4.下列等式变形，正确的是（）A. 由6+x＝7得x＝7+6B. 由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C. 由2x＝3得x＝D. 由2﹣3x＝3得x＝【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质进行判断即可．【详解】A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A. 0.42B. 0.43C. 0.425D. 0.420【答案】A【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.以下代数式中不是单项式的是（）A. ﹣12abB.C.D. 0【答案】C【解析】【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【详解】A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7.下列计算正确的是( )A. a+a＝a2B. 6a3﹣5a2＝aC. 3a2+2a3＝5a5D. 3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】A、a+a=2a，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．8.下列等式，是一元一次方程的是（）A. 2x+3y＝0B. +3＝0C. x2﹣3x+2＝x2D. 1+2＝3【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）对以下选项进行一一分析、判断．【详解】A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．9.以下说法正确的是（）A. 不是正数的数一定是负数B. 符号相反的数互为相反数C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D. 当a≠0，|a|总是大于0【答案】D【解析】【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【详解】A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10.下列去括号正确的是（）A. 4（x﹣1）＝4x﹣1B. ﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC. a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+cD. a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【答案】D【解析】【分析】根据去括号的方法解答．【详解】A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】D【解析】【分析】先将x=2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x=-2代入原式求值即可．【详解】当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，整体思想的运用是解答此题的关键．12.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A. b+c＞0B. a+c＜0C. ＞1D. abc≥0【答案】A【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【详解】由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点睛】此题考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13.下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，，﹣4.95中，是负分数的有_____．【答案】-4.95【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【详解】（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14.比大小：﹣_______（填写“＞”或“＜”）【答案】>【解析】【分析】化为同分母的分数后比较大小．【详解】﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点睛】此题考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15.单项式的系数是_____．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数为代数式的数字部分即可解题.【详解】解：由单项式定义可知的系数是.【点睛】本题考查了单项式的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16.多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是_____．【答案】三【解析】【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17.若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．【详解】把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.如果|x|＝2，则x的倒数是_____．【答案】±【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【详解】∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点睛】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19.把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成_____．【答案】﹣2+5x+x2﹣3x3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20.|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【详解】∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．故答案为：9【点睛】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为_____．【答案】10x+1＝10+x+18【解析】【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【详解】由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22.已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是_____．【答案】a﹣2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为_____两．【答案】x【解析】【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【详解】设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24.对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有_____（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，【答案】①②④【解析】【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b=b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【详解】∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25.（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：（3）计算：（4 ）解方程：x﹣3＝x+1【答案】（1）8；（2）－8；（3）4；（4）x＝﹣【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分）26.先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．【答案】【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．【答案】47【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【详解】依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28.将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．【答案】（1）8n+6；（2）框住的四个数的和不能等于2018，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【详解】（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点睛】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29.阅读下面材料并回答问题,观察:有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x 对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值【答案】（1）﹣3或1；（2）1或﹣7；（3）1或﹣7；（4）（Ⅰ）﹣6或；（Ⅱ）②【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可以解题；（2）根据绝对值的几何意义即可以解题．【详解】（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2，x﹣（﹣1）＝±2，∴x＝﹣3或x＝1，故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7，故答案为：1或﹣7；（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6，当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝，∴该方程的解为x＝﹣6或x＝，故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点睛】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a-b|；反之，|a-b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义.30.数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）【答案】（1）1，1；（2）n的神秘数是（n＞1）【解析】【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【详解】（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点睛】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．。

北京市人大附中2018-2019学年七年级第一学期期中数学试题(原卷版)

（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；
（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；
（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；
（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，
请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．
【结论猜想】
结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；
（2）方程|x+3|＝4的解为；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
A.由6+x＝7得x＝7+6B.由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2
C.由2x＝3得x＝ D.由2﹣3x＝3得x＝
5.用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）
A.0.42B.0.43C.0.425D.0.420
6.以下代数式中不是单项式的是（）
A ﹣12abB. C. D. 0
7.下列计算正确的是( )
24.对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有_____（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，

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○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……北京市人大附中2018-2019年七年级上学期期中考试数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共9题)1. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（）．A ．B ．C ．D ．2. 下列各式计算正确的是（）． A ． B ．C ．D ．3. 下列各式结果为负数的是（）．A ．B ．C ．D ．4.A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．汉城与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时5. 下列去括号正确的是（）．A ．B ．C ．D ．6. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）．A ．B ．C ．D ．7. 已知是关于的方程的根，则的值为（）．A ．B ．C ．D ．8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）． ①；②；③；④．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共9题)1. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．2. 单项式的系数是__________．3. 用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．5. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．6. 比较大小（填，，）：__________．7. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．8. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．9. 若，且，则以下结论正确的是__________． ①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．评卷人得分二、解答题（共10题)10. ．11. ．12.．13.．14. 计算．15. 解方程． 16. 先化简，再求值，其中，．17. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出值．18. 关于的多项式是关于的二次多项式．（）求的值．（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 19.已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……所以代数式是线段的封闭代数式．问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．（）以下关的代数式：①；②；③；④．是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．参数答案1.【答案】：answer_6035579.png 【解释】：parse_6035579.png 2.【答案】：answer_6035580.png 【解释】：parse_6035580.png 3.【答案】：answer_6035581.png 【解释】：parse_6035581.png answer_3451305.png【解释】：parse_3451305.png 5.【答案】：answer_6035582.png 【解释】：parse_6035582.png 6.【答案】：answer_6035583.png 【解释】：parse_6035583.png 7.【答案】：answer_6035584.png 【解释】：parse_6035584.png 8.【答案】：answer_4943222.png 【解释】：parse_4943222.png 9.【答案】：answer_6035585.png 【解释】：parse_6035585.png 【答案】：answer_6035586.png 【解释】：parse_6035586.png 【答案】：answer_6035587.png 【解释】：parse_6035587.png 【答案】：answer_6035588.png 【解释】：parse_6035588.png 【答案】：answer_6035589.png 【解释】：parse_6035589.png【答案】：answer_6035590.png 【解释】：parse_6035590.png 【答案】：answer_6203425.png 【解释】：parse_6203425.png 【答案】：answer_6035592.png 【解释】：parse_6035592.png 【答案】：answer_6035593.png 【解释】：parse_6035593.png 【答案】：answer_6035594.png 【解释】：parse_6035594.png 【答案】：answer_6035595.png 【解释】：parse_6035595.png 【答案】：answer_6203426.png 【解释】：parse_6203426.png 【答案】：answer_6203427.png 【解释】：parse_6203427.png 【答案】：answer_6035598.png 【解释】：parse_6035598.png 【答案】：answer_6035599.png 【解释】：parse_6035599.png 【答案】：answer_6035600.png 【解释】：parse_6035600.png 【答案】：answer_6035601.png 【解释】：parse_6035601.png 【答案】：answer_6035602.png 【解释】：parse_6035602.png 【答案】：answer_6035603.png 【解释】：parse_6035603.png 【答案】：answer_6035604.png 【解释】：parse_6035604.png。