2018年高考数学上海卷-答案

上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学答案解析

一、填空题

1．【答案】18 【解析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．

解：行列式4145211825

=⨯⨯=-． 故答案为：18．

【考点】二阶行列式的定义．

2．【答案】12

x ± 【考点】双曲线的性质

【解析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．

解：∵双曲线的2a =，1b =，焦点在x 轴上

而双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =± ∴双曲线2

214x y -=的渐近线方程为12

y x =± 故答案为：12

x ± 【考点】双曲线的性质

3．【答案】21

【解析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数．

解：二项式71x +（）

展开式的通项公式为 17•r r r T C x +=，

令2r =，得展开式中2x 的系数为2

7C 21=． 故答案为：21．

【考点】二项式定理

4．【答案】7

【解析】由反函数的性质得函数21f x og x a

=+（）（）的图象经过点（1,3），由此能求出a ． 解：∵常数a R ∈，函数21f x og x a

=+（）（）． f x （）的反函数的图象经过点（3,1），

∴函数21f x og x a

=+（）（）的图象经过点（1,3）， ∴213log a

+=（）， 解得7a =．

故答案为：7．

【考点】反函数

5．【答案】5

【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 解：由(1)

17i z i +=-， 得17(17)(1)68341(1)(1)2

i i i i z i i i i -----====--++-，

则||5z ==．

故答案为：5．

【考点】复数的模

6．【答案】14

【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出14a =-，2d =，由此能求出7S ．

解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，367014a a a =+=,

∴111205614a d a d a d +=⎧⎨

+++=⎩，

解得14a =-，2d =， ∴717672842142

S a d ⨯=+=-+=． 故答案为：14．

【考点】等差数列的前n 项和

7．【答案】1-

【解析】由幂函数f x x α=（）为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a ＜，由此能求出a 的值． 【解答】解：∵112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---

⎨⎬⎩⎭， 幂函数()f x x α=为奇函数，且在（0，+∞）上递减，

∴a 是奇数，且0a ＜，

∴1a =-．

故答案为：1-．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域

8．【答案】3-

【解析】据题意可设0,E a （），0,F b （），从而得出2a b -=，即2a b =+，或2b a =+，并可求得2AE BF ab ⋅=-+uuu r uuu r ，将2a b =+带入上式即可求出AE BF ⋅uu u r uu u r 的最小值，同理将2b a =+带入，也可求出

的最小值．

【解答】解：根据题意，设0,0,E a F b (),()；

|EF||a b |2∴=-=u u r

∴2a b =+或a 2b =+

且(1,)AE a =u u u r ，(2,)BF b =-u u u r

∴2AE BF ab ⋅=-+uu u r uu u r

当2a b =+时，22(2)22AE BF b b b b ⋅=-++⋅=+-u u u r u u u r ；

∵222b b +-的最小值为8434

--=-； ∴AE BF ⋅uu u r uu u r 的最小值为3-，同理求出2b a =+时，AE BF ⋅uu u r uu u r 的最小值为3-．

故答案为：3-．

【考点】平面向量数量积的性质及其运算

9．【答案】15

【解析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可． 解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，

从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，

所有的事件总数为：3510C =，

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，

所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：21=105

， 故答案为：15

． 【考点】古典概型及其概率计算公式

10．【答案】3

【解析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．

解：等比数列{}n a 的通项公式为()1*n n m

a q n N -=∈，可得1a 1=， 因为1

1lim 2n n n S a →∞+=，所以数列的公比不是1， ，1n n a q +=．

可得，11111111lim lim lim (1)12

n n n

n n n n n q q q q q q q q q -→∞→∞→∞----====-- 可得3q =．

故答案为：3．

【考点】数列的极限

11．【答案】6

【解析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值． 【解答】解：函数2()2x x f x ax =+的图象经过点61,,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

． 则： p q P q 226112ap 2aq 55

+==++， 整理得：222221222p q p q p q

p q p q aq ap aq ap a pq

++++++=+++， 解得：，22

p q a pq += 由于：236p q pq +=，

所以：2

36a =，

由于0a ＞，

故：6a =．

故答案为：6

【考点】函数的图象与图象的变换

12．

【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，由圆的方程和向量数量积的定义、坐

标表示，可得三角形OAB 为等边三角形，1AB =

的几何意义为点A ，B 两点到