什么是状态密度

g(E)=dZ dE

其中，g(E)表示状态密度（即单位能量间隔内的量子态数），dZ表示E~E+dE能量间隔内的量子态。

理解记忆：如下图，假设高度为dE的容器中装了体积为dZ的水，则单位高度间隔内的水体积为dZ

dE

知道了状态密度的定义，那么，如何计算呢？一般按照如下“套路”即可计算：

知道了计算方法，那么我们就以计算导带底附近的状态密度为例，来做题练习一下呗。1.计算单位k空间的的量子态数

波失k具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状态。根据周期性边界条件，波失k只能取分立的数值。

k x=2πn x

L

(n x=0,1,2…)

k y=2πn y

L

(n y=0,1,2…)

k z=2πn z

L

(n z=0,1,2…)

其中，L是半导体晶体的线度，L3=V。

因为k描述了电子的量子状态，而且在k空间内，一组整数（n x,n y,n z）决定一点，并对应一个波失，该点就是电子的一个允许能量状态的代表点。所以，电子有多少允许的量子态，在k空间内就要多少代表点。

每一个代表点的体积为(2π

L )3,则单体积中的代表点为(L

2π

)3，加上电子的自旋，则在k空间内，

电子允许的态密度为2V

8π3

2. 计算E~E+dE对应的k空间的体积

在k空间中,以∣k∣为半径作一球面,它就是能量为E(k)的等能面;再以k+dk 为半径所作的球面,它是能量为(E+dE)的等能面,则这两个球壳之间的体积是4πk2dk。

3. 计算k 空间内一共的量子态数（dZ）

要计算能量在E ~ (E+dE)之间的量子态数,只要计算这两个球壳之间的量子态

数即可。因为这两个球壳之间的体积是4πk2dk，而k空间中,量子态密度是2v/8π3,所以,在能量E(E+De)之间的量子态数为

dZ=2V

8π3

×4πk2dk

在导带底附近，E(k)=E c+ℏ2k2

2m n∗，则有,k=

(2m n∗)1/2（E−E c）1/2

ℏ

kdk=

m n∗dE

ℏ2

所以，最终

dZ=2V

8π3

×4π

(2m

n

∗)12(E−E c)12

ℏ

m n∗dE

ℏ2 =

V

2π3

(2m

n

∗)32

ℏ3

(E−E

c

)12dE

4. 计算状态密度g(E)

g(E)=dZ dE

=

V

2π3

(2m

n

∗)32

ℏ3

(E−E

c

)12

Ok!!搞定