初二数学平行四边形知识点总结

平行四边形知识点总结

平行四边形

定义：

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：

平行四边形用符号“匚来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分

平行四边结论：

⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。

⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。

⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

平行四边形的面积等于底和高的积，即S

□ ABCD=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：

对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形

矩形：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：

xx斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：

一组邻边相等）性质：

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

正方形：

定义：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：

正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：

定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形

等腰梯形：

两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：

有一个角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：

先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

解决梯形问题常用的方法：

1、平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2、作高”：

使两腰在两个xxxx

3、”平移对角线”：

使两条对角线在同一个三角形中

4、”延腰”构造具有公共角的两个三角形

5、等积变形：

连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。