非正弦交流电有效值的计算
交流电有效值计算公式
交流电有效值计算公式交流电有效值是指交流电信号的幅值，而不是峰-峰值或其他峰值。
它代表了交流电信号的稳定性和功率大小。
想要计算交流电的有效值，可以使用以下公式：有效值（Vrms）= 幅值（Vpeak）/ √2在这个公式中，幅值代表交流电信号的最大值，而有效值则是其经验估计值。
现在，我们将详细解释这个公式以及如何使用它。
首先，我们需要了解什么是交流电。
交流电是指电流方向和大小都随时间变化的电流。
交流电所产生的信号形式很多，有正弦波、方波、三角波等。
然而，无论信号形式如何，我们都可以使用有效值来衡量交流电信号的大小。
幅值是交流电信号的最大值，通常用峰-峰值表示。
峰-峰值是指信号从最高点到最低点的差值。
然而，交流电信号的幅值不能直接用于计算功率或分析电路的稳定性。
这是因为幅值只是信号的振幅，而不考虑其变化速度。
有效值则是通过对信号进行平均化来得到的。
它是指信号产生的热效应和功率消耗相等于等效直流电的电压或电流。
简单来说，有效值是交流电信号的平均值，用于描述交流电信号的功率大小和稳定性。
为了计算交流电的有效值，我们可以将幅值除以√2。
这个公式是根据一个假设得出的，即在给定时间内，交流电信号的变化速度是连续且稳定的。
实际上，交流电信号的变化速度会根据其频率和相位不同而有所不同。
然而，这个假设的误差通常很小，对于大多数应用来说是可以忽略的。
通过使用交流电有效值的计算公式，我们可以更好地理解交流电信号的稳定性和功率大小。
这对于电路设计、能源管理和电气工程等领域非常重要。
只有通过准确计算交流电的有效值，我们才能更好地分析和优化电路性能，并确保电力系统的安全和稳定运行。
总之，交流电有效值是衡量交流电信号大小和稳定性的重要指标。
通过使用幅值除以√2的计算公式，我们可以得到交流电信号的有效值。
这个公式在电力系统设计和电路分析中具有重要的应用价值。
只有准确计算交流电的有效值，我们才能更好地理解和优化交流电信号的功率和稳定性。
20200403非正弦交流电有效值计算与应用法
习题课一：非正弦式交流电有效值的计算与应用一、交流电有效值的定义：指对做功或发热有效。
让某个交流电和一个直流电对同样大小的电阻加热，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，那么交流电的有效值就等于直流电的数量大小。
（注意4个相等：被加热电阻相等、时间相等、发热量相等，则交流电的有效值与直流的数量大小相等）交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取的时间的长短有关，在无特别说明时，是以一个周期的时间来计算有效值的。
二、3个结论提示：⑴、按此定义某一直流电的有效值就是直流电本身。
应用见例1。
⑵、线性变化电流的有效值=平均值=（最大值+最小值）÷2。
⑶、“完整”的标准正弦交流电的有效值和最大值的关系为：E E m 2=，I I m 2=，U U m 2=。
注意：如果通电时间较短（短至1/4周期），但在起止时刻恰好等于正余弦的0值或峰值，也是满足前述关系的，见例2。
如果起止时刻不等于正余弦的0值或峰值，就不成立，见例0。
例0：有一正弦交流电的最大值为10伏,加在一直流电阻为10欧的纯电阻上。
已知它的周期为0.2秒，则它在0.05秒内的发热量可能为：（A 、B 、C ）A 大于0.25焦，B 小于0.25焦，C 等于0.25焦，D 一定为0.25焦。
三、非正弦式交流电有效值的计算方法与例题方法说明：⑴、按有效值的定义通过加热来计算。
⑵、通常计算工作一个周期内的发热量。
⑶、为计算为一个周期内的发热量，焦耳热公式中所用的U 和I 仍然需要是有效值，如例3中前2秒内的有效值是20/2，后1秒内的有效值是10/2。
具体步骤：1、分析一个周期内不同时间段的电流特点，确认每一时段的有效值。
2、计算它在一个周期内的发热量。
3、根据有效值定义（交流、直流发热量相等）列方程计算出有效值。
【例1】计算下图所示交流电的有效值，如果该交流电加在一个5Ω的电阻元件上，它在4个周期内产生的焦耳热是多少。
测定“非正弦交流电有效值”的实验探究
３ ％ ９
（ 分） Ｊ 八 波析 ｌ 形 ＿ ｊ 八
稳 压 电源 指 示 ６ Ｖ
八
８ Ｖ
实验结论 ： 实验测得交流 电有效值 与理论值还
是 相 差很 大 ．
分析 与发现 ：１ （ ）可能 图 ３的整流二极管输 出
的电压不是如图 ｌ ｂ那样 的标准 波形 ． ２ 可能交流 （）
实验结论 ： 实验测量结果 与理论完 全不符 合． 为了找到实验 出错 的原因 ， 我们选择 不 同的输
入 电压 重复上 述步 骤 （ ）２ ， 了四次 实验 ， 据 １ （ ）做 数
电压有效 值 （ Ｒ Ｕ＝
归纳 于表 ２ ．
ｘ ／２）并计 算其 相对来自 差 ６ 、 ，．． —
表 ３ （ ｒ ０ Ｖ） Ｕｒ ． ＝ ７
稳 压 电 源指 示 （ Ｖ） ２ ４ ６ ８
路， 则有示数 ， 电源 电压值不 同 ， 的示数 不 随 Ｖ２ 同， 多次实验 ， 数据如下表 ４
表４
电 源指 示 （ ｖ） ２ ４ ６ ８
Ｕ 波形 分 析 ）Ｖ） （ （ 测（ 波形 分 析 ）Ｖ） （
实验器材 ： 教学演示交流电压表 （ 量程 Ｏ ｌＶ） ～Ｏ 两只 ， 生稳压 电源一个 ， 学 滑动 变阻器 （ｏ ２ 一 ５ ａ Ａ）
只 ， ４ ０ 整流二极管一 只 ， Ｉ ０７ Ｎ 导线若 干．
实验 ｌ （ ）由学生稳压 电源提供 ８ ：１ Ｖ交 流电 ，
整流之前 我们 先用 交流 电压表 测量 了 电源输入 电 压的真实大小 ， 实验 电路如 图 ２ 测得 Ｕ源 －． ， － ６ ８ Ｖ． （） 图 ｌ ２按 连接 电路 ， 电压表读数
压 随时间变化 的实时波形 ， 分析波 形 ， 到半波 整 得
(完整版)高中物理的二级结论及重要知识点总结
，212TSSa，aSSnTn121
．初速度为零的匀变速直线运动的比例关系：
等分时间：相等时间内的位移之比 1：3：5：……
等分位移：相等位移所用的时间之比
．竖直上抛运动的对称性：t
= t下，V上= －Ｖ下
．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。先求滑行时间，确定了滑行时
；V
＝16.7km/s
．地球同步卫星：T＝24h，h＝3.6×104km＝5.6R
（地球同步卫星只能运行于赤道
．卫星的最小发射速度和最大环绕速度均为V＝7.9km/s，卫星的最小周期约为86分钟(环
)
．双星引力是双方的向心力，两星角速度相同，星与旋转中心的距离跟星的质量成反比。
。物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动
①题目要求电压或电流从零可调(校对电路、测伏安特性曲线),一定要用分压式。
②滑动变阻器的最大值比待测电阻的阻值小很多时,限流式不起器安全时用分压式。
④分压和限流都可以用时，限流优先（能耗小）。
．伏安法测量电阻时，电流表内、外接的选择：
①R
远大于RA时,采用内接法,误差来源于电流表分压,测量值偏大；
．一定质量的理想(分子力不计)气体，内能看温度，做功看体积，吸热放热综合以上两项用
．电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值(减少量)：
电EW。
．粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过沿电场方向的位移的中心”。
．讨论电荷在电场里移动过程中电场力的功基本方法：把电荷放在起点处，标出位移方向和
V2=2aS求滑行距离.
．“S=3t+2t2”：ａ＝４ｍ／ｓ２ ，Ｖ
电工技术-第十二章 非正弦交流电
❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下， 电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电 路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为 基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一 系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中 所遇到的各种波形的周期信号， 都可以由许多不同频率的正弦 波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直 流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次 对称性。
《电工技术》
第十二章 非正弦交流电
12-1 非正弦量的 （傅里叶级数）分解与计算
求交流电有效值的方法
求交流电有效值的方法
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
在求交流电的有效值时，通常采用以下几种方法：
直接计算法：对于已知波形的交流电，如正弦波、方波、三角波等，可以根据其波形特点直接计算出有效值。
例如，对于正弦波交流电，其有效值等于峰值除以根号2。
积分法：对于任意波形的交流电，可以通过积分的方式计算其有效值。
具体步骤是，将交流电在一个周期内的瞬时值进行平方，然后对时间进行积分，最后取平方根即可得到有效值。
这种方法需要知道交流电的瞬时值表达式或者采样数据。
仪表测量法：在实际应用中，通常使用电表来测量交流电的有效值。
电表内部采用了专门的电路和算法来计算有效值，可以直接显示出测量结果。
需要注意的是，不同类型的电表可能采用不同的计算方法，因此测量结果可能存在一定的误差。
需要注意的是，在求交流电的有效值时，需要明确所求的是电压有效值还是电流有效值，并且要注意单位的一致性。
此外，对于非正弦波形的交流电，其有效值并不能简单地用峰值除以根号2来计算，而需要根据其波形特点进行具体分析。
总之，求交流电的有效值需要根据具体情况选择合适的方法，并且要注意测量误差和单位的一致性。
在实际应用中，还需要考虑交流电的频率、波形等因素对有效值的影响。
课时作业3：5.2 描述交变电流的物理量
(时间：60分钟)题组一 对描述交变电流物理量的认识1．下列提到的交流电，不是指有效值的是( ) A ．交流电压表的读数 B ．保险丝熔断电流 C ．电容器击穿电压 D ．220 V 交流电压解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值． 答案 C2．下列关于交变电流的说法正确的是( ) A ．若交变电流的峰值为5 A ，则它的最小值为－5 A B ．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C ．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz ，故电流方向每秒改变100次D ．正弦交变电流i ＝20sin 10πt A 的峰值为20 A ，频率为100 Hz解析 电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A 项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s ，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C 项正确；由ω＝2πf 得正弦交变电流i ＝20sin 10πt A 的频率为5 Hz ，D 项错． 答案 C3．图5210甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )图5210A ．图甲表示交流电，图乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin 100πt VD ．两种电压的周期相同解析 图5210甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U ＝3112V ，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同．由图甲看出T ＝2×10－2s ，ω＝2πT ＝100π，所以u ＝311sin100πt V ．由图象可知两种电压的周期都是2×10－2s. 答案 CD题组二 非正弦交流电有效值的计算4．某一交变电流的电压波形如图5211所示，求这一交变电流的电压的有效值U .图5211解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交变电流在一个周期内产生的热量Q 1＝2(U 21R ·T4＋U 22R ·T 4)＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交变电流有效值的定义知Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R ·T ，解得U ＝210V. 答案 210V5．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其it 关系如图5212所示，则在0～1 s 内电阻上产生的热量为( )图5212A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s内有效电流为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.答案 D6．夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图5213所示，此空调器运转1 h 用电( )图5213A ．1.0度B ．1.5度C ．2.0度D ．2.5度解析 由图线知，电功率随时间的变化周期为15 min ，前5 min 为0.5 kW ，后10 min 为2 kW.设电功率的有效值为P ，周期为T ，根据有效值定义有P 1T 3＋P 22T3＝PT .将P 1＝0.5 kW ，P 2＝2 kW 代入得： P ＝1.5 kW.此空调1 h 用电W ＝Pt ＝1.5度． 故选B. 答案 B7．如图5214甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图5214乙所示，则此时电压表的示数是( )图5214A ．220 VB ．156 VC ．110 VD ．78 V解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有14T的图线就满足最大值是有效值的2倍，根据交变电流有效值定义有： U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 2R2·T2. 解得U ＝110 2 V ＝156 V ，故B 对，A 、C 、D 错． 答案 B题组三 正弦式交流电有效值理解和应用8．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( ) A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为32A B ．此交变电流的有效值为32A ，最大值为6 AC ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值不确定D ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V解析 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3 2 A ，A 正确；B 错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U有效＝I有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 V ，C 、D 错误． 答案 A9．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V ．当它接入220 V 的照明电路时，这盏灯( ) A ．将不亮 B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光D ．能正常发光解析 220 V 的电路其有效值为220 V ，最大值为311 V ，正好适合． 答案 D10．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V 和U 2＝50sin2 ωt V 的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( ) A ．t,2t B ．2t,8t C ．2t,2tD ．t,4t解析 计算电热器在t 秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin ωt V ，电压有效值为1002V ，故(100)2R .t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin 2ωt V ，电压有效值为502V ，故(100)2R t ＝(502)21R ·t ″，所以t ″＝8t .答案 B11．电阻R 1、R 2与交流电源按照图5215甲所示的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图5215乙所示，则( )图5215A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是62V解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化情况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6 A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝0.6 2A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6 V ，U 2＝I 2R 2＝12 V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝62V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V ．综上所述，B 项正确． 答案 B12．如图5216甲是小型交流发电机的示意图，两正对磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图5216乙所示，以下判断正确的是()图5216A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50 π rad/sC．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析由题图乙可知交流电电流的最大值是I m＝102A，交流电的周期T＝0.02 s，电流表的示数为交流电的有效值即I＝I m2＝10 A，选项A正确；线圈转动的角速度ω＝2πT＝100πrad/s，选项B错误；0.01 s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确；由楞次定律可知0.02 s时流过电阻的电流方向自左向右，选项D错误．本题选A、C.答案AC题组四瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别及应用图521713．如图5217所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是()A．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势为E ＝2NBSωπC ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝(NBSω)22RD ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBSR ＋r解析 逐项分析如下： 选项 诊断结论 A线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关 ×B该过程中所用时间Δt ＝θ/ω＝π/2ω，所以平均感应电动势E ＝N ΔΦ/Δt ＝2NBSωπ√ C电路中的感应电流有效值I ＝E /(R ＋r )＝NBS ω/2(R ＋r )，所以电阻R所产生的焦耳热Q ＝I 2R Δt ＝πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2× D电路中的感应电流的平均值I ＝ER ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝NBSR ＋r√答案 BD14．如图5218所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图5218(1)电路中交流电压表和电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 解析 (1)E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V ≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中，E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt ， 联立得q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r ≈0.16 C.答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C3.。
非正弦周期电流i的有效值
所以：u(t) 4Um (sint 1 sin3t 1 sin5t 1 sinkt )
3
5
k
(k为奇数）
例2 求出下图所示的锯齿波电流的傅里叶级数。
i 10
0 0.2 0.4
t(ms)
解： 锯齿波电流的周期，角频率和最大值分别为：
T 0.2ms 0.0002s
奇函数（原点对称）
f t f t
奇函数的波形的特点：对称于坐标原点
i(t)
Im
T
T 2
2
t
0
在一个 周期内的积分
为零
当 f t 是奇函数时，f t cos kt 也是一个奇函数，因而有：
1T
A0
f (t)dt 0
T0
2
AK
T
f (t)cos ktdt 0
2 2 3.14 rad s 31400rad s
T 0.0002 I m 10 A
查表6-1并计算得：（表6-1见教材）
i 53.18sin 31400t 1.59sin 62800t 1.06sin 94200t A
首页
§6.3 函数对称性与傅里叶级数的关系
1T
Iav T 0 i dt
非正弦周期电流在 一周期内绝对值的 平均值称为该电流
的平均值
磁电式仪表 （直流仪表）可以测量
直流分量
用电磁式或 电动式仪表测量
所得结果是
有效值
用全波整流
磁电式仪表测量所得
结果是电流的
平均值
平均功率：
i
u
无源 二端 网络
u U0 Umk sinkt uk k 1
2019高三专题突破64交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用Word版含解析
专题64交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用一、计算交变电流有效值的方法1．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．2.公式法 利用E ＝E m2、U ＝U m2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．3. 多种形式组合的有效值的计算（1）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．（2）利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．（3）若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．【典例1】如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )． A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A 【答案】 B【典例2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )．A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R【答案】 D【解析】 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I ′＝12BL 2ωR，则转动一周产生的感应电流的有效值I 满足：I 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12BL 2ωR 2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R ，D 项正确．【典例3】如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )A ．图甲所示交变电流的有效值为33 A B ．图乙所示交变电流的有效值为22A C ．两电阻消耗的电功之比为1∶3D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1 【答案】AC【跟踪短训】1．某交流电的电流随时间变化图像如图所示，则此交变电流的有效值为A． l A B． 3 A C． D． 2 A【答案】C【解析】据有效值的定义可得：，代入数据解得：此交变电流的有效值。
交流电平均值、最大值、有效值的详细区别
交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。
1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。
① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。
即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R • 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。
学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =•-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。
有效值的计算
有效值的计算有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在同一时间内，跟某一交变电流使同一电阻产生相等的直流电的数值，叫该交变电流的有效值。
正弦式电流的有效值和最大值之间的关系是2E E m =，2U U m =，2I I m =。
复习时注意以下几个方面：①某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值，对正弦交流电流电来说，在T/4时间内，π=m E 2E 。
②交流电表测量的数值均为有效值，对交流电的数值凡是没有特别说明的均指有效值。
③对非正弦交流电的有效值必须按有效值定义求出。
④在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值；在考虑电容器的耐压值时，则应根据交变电流的最大值；在计算通过导体的电量时，只能用交变电流的平均值。
1、如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A 、B 间加一正弦交流电u ＝20sin100πt （V），则加在R 2上的电压有效值为A ．10VB ．20VC ．15VD ．5V2、已知交变电流i=I m sin ωt A,线圈从中性面起开始转动，转动了多长时间，其瞬时值等于有效值( ) A.wC.4wπD.2wπ3、如图甲为电热毯的电路图，电热丝接在u ＝311sin 100πt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是( )A.110 VB.156 VC.220 VD.311 V4、4.如图所示的电路，已知交变电流的电压U=2202sin 100πt V,电阻R=200 Ω，不考虑电表内阻对电路的影响，则电流表和电压表的读数分别为( )210A.1.12 A ， 2202 VB.1.1 A ， 220 VC.1.12 A ， 220 VD.1.1 A ， 220 2V 5、(2010·盐城模拟)一根电阻丝接入100 V 的恒定电压电路中，在1 min 内产生的热量为Q ，同样的电阻丝接入正弦式交变电流的电路中，在2 min 内产生的热量也为Q ，则该交流电压的峰值是（）A.141.4 VB.100 VC.70.7 VD.50 V6、如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1:5，原线圈两端的交变电压为100V u t π=氖泡在两端电压达到100V 时开始发光，下列说法中正确的有A ．开关接通后，氖泡的发光频率为100HzB ．开关接通后，电压表的示数为100 VC ．开关断开后，电压表的示数变大D ．开关断开后，变压器的输出功率不变 答案：AB【解析】由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为1U =V=20V ，由1122n U n U =得副线圈两端的电压为2100U =V ，电压表的示数为交流电的有效值，B 项正确；交变电压的频率为100502f ππ==Hz ，一个周期内电压两次大于100V ，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz ，A 项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C 项错误；断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D 项错误。
交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别
交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值的区别高中分校 林永德在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。
1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。
① 发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
② 概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS 最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。
即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、学生容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=25, b : U=23c: U=28正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）（2）平均值的理解：如：交流发电模式中，从中性面开始，转过060，求此过程的平均电动势。
学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω43260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωωπφ2326160cos 0S NB BS BS N t =∙-=∆∆ （3）求解功率或电热用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。
电气试验电力行业技能鉴定(部分试题)..
1、正弦交流电压的有效值等于其最大值乘以1/22、正弦交流电流的平均值等于其有效值除以1.113、随时间按正弦规律变化的物理量的三要素是：最大值、角频率、初相角。
4、发电机右手定则用来判断：导体感应电动势的方向。
5、电动机左手定则用来判断：导体所受作用力的方向。
6、对称三相星形连接电源的线电压等于相电压的3倍。
7、对称三相三角形连接电路的线电流，等于相电流的3倍。
8、直流试验电压的脉动幅值等于：最大值与最小值之差的一半。
9、对电介质施加直流电压时，由电介质的弹性极化所决定的电流称为：电容电流。
10、对电介质施加直流电压时，由电介质的电导所决定的电流称为：泄漏电流。
11、在接地体径向地面上，水平距离（0.8）m的两点间的电压称为：跨步电压。
12、规程规定电力变压器，电压、电流互感器交接及大修后的交流耐压试验电压值均比出厂值低，这主要是考虑：设备绝缘的积累效应。
13、非正弦交流电的有效值等于：各次谐波有效值平方和的平方根。
14、所谓对称三相负载就是：三相负载阻抗相等，且阻抗角相等。
15、如测得变压器铁芯绝缘电阻很小或接近零，则表明铁芯：多点接地。
16、各类整流电路中，其输出直流电压脉动最小的是：三相桥式整流电路。
17、单相半波整流电路中流过二极管的正向电流的平均值与流过负载的电流平均值的关系为：两者相等。
18、在正常运行情况下，对10kv电压供电的负荷，允许电压偏移范围是：±5%19、电力变压器装设的各种继电保护装置中，属于主保护的是：瓦斯保护、差动保护。
20、交流照明电源电压220v指的是电压的：有效值。
21、交流电气设备铭牌标明的额度电压和额度电流指的是他们的：有效值。
22、测量1000v及以下配电装置和电力布线的绝缘电阻，宜采用：1000v 兆欧表。
23、测3kv及以下交流电动机的绕组绝缘电阻，宜采用：1000v兆欧表。
24、测量电力变压器的绕组的绝缘电阻、吸收比或极化指数，宜采用：2500v或5000v兆欧表。
非正弦交流电路
目录
• 非正弦交流电路概述 • 非正弦交流电路的分析方法 • 非正弦交流电路的元件与设备 • 非正弦交流电路的稳态分析 • 非正弦交流电路的暂态分析 • 非正弦交流电路的实验研究
01
非正弦交流电路概述
定义与特点
定义
非正弦交流电路是指电压或电流 波形不是正弦波形的交流电路。
特点
非正弦波具有多种形式，如方波 、三角波、锯齿波等，其频率、 幅度和相位都可能发生变化。
整流器广泛应用于各种电源供应、仪器仪表和自动控制系统。
逆变器
定义
01
逆变器是一种将直流电转换为交流电的电子设备。
工作原理
02
利用晶体管的开关特性，将直流电转换为高频交流电，再通过
变压器变压得到所需电压的交流电。
应用
03
逆变器广泛应用于不间断电源（UPS）、电动车、太阳能逆变
器等领域。
04
非正弦交流电路的稳态 分析
平均值分析法
总结词
平均值分析法是一种用于计算非正弦交流电路稳态响应的方法，通过计算电路中 各元件的平均功率和能量，可以得出非正弦交流电路的稳态特性。
详细描述
平均值分析法基于平均功率和能量的概念，通过计算各元件的平均功率和能量， 可以得出非正弦交流电路的稳态响应。该方法适用于分析非正弦交流电路中的平 均功率和能量消耗，以及计算平均电压和电流。
实验结果与分析
结果
通过实验，观察到了非正弦交流电路中的电压、电流波形，并记录了不同元件下的实验 数据。
分析
对实验结果进行整理和分析，研究非正弦交流电路的特性和规律，比较不同元件对非正 弦交流电路的影响。
实验结论与展望
结论
通过实验，验证了非正弦交流电路的基本理 论和性质，加深了对非正弦交流电路的理解 。同时，实验结果也验证了理论分析的正确 性。
电气试验测试题(三)答案
电气试验测试题姓名：单位：得分：一、选择题（每题1分，共20分）1、阻值分别为 R 和 2R 的两只电阻串联后接入电路，则阻值小的电阻发热量是阻值大的电阻发热量的（B)倍。
A. 1；B. 1/2；C. 2；D. 1/3。
2、电磁感应过程中，回路中所产生的电动势是由（B)决定的。
A. 通过回路的磁通量；B. 回路中磁通量变化率；C. 回路所包围的面积；D. 回路边长。
3、己知某元件的u=100√2sin（ωt+30°）V，i=10√2sin（ωt-60°）A，则该元件为(B)。
A. 电阻；B. 电感；C. 电容；D. 无法确定。
4、正弦交流电流的平均值等于其有效值除以（A）。
A．1.11； B．1.414； C．1.732； D．0.9009。
5、直流试验电压的脉动是指对电压（A）的周期性波动。
A．算术平均值； B．最大值； C．最小值； D．峰值。
6、磁感应强度 B＝F／IL（B—磁感应强度，F－导体所受电磁力，I－导体中的电流，L－导体的有效长度）所反映的物理量间的依赖关系是（B）。
A．B由F、I和L决定； B．F由B、I和L决定； C．I由B、F和L决定； D．L由B、F和I 决定。
7、非正弦交流电的有效值等于（B）。
A．各次谐波有效值之和的平均值； B．各次谐波有效值平方和的平方根； C．各次谐波有效值之和的平方根； D．一个周期内的平均值乘以1.11。
8、R、L、C串联电路中，己知 U=100V，UL=100V，UC＝100V，则总电压有效值是（A）。
A．100V； B．100√2V； C．300V； D．100√3V。
9、晶体管符号中，箭头朝内者，表示它是（D）。
A．硅管； B．锗管； C．NPN管； D．PNP管。
10、正常运行情况下，对10kV电压供电的负荷，允许电压偏移范围是（C）。
A．+7.5％～-10％； B．+5％～-10％； C．±7％； D．±5％。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（Tt ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt=1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221TR U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =102200 A=14.1 A. 答案：B（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
考点09 直流电路与交流电路-2021年高考物理核心考点总动员(解析版)
（3）计算电路功率问题时常用关系式：
，注意输电线上的功率损失和电压损失．
（4）电网送电遵循“用多少送多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定． 【2019 年高考选题】 【2019·天津卷】在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动， 穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则
点睛：根据图象准确找出已知量，是对学生认图的基本要求，准确掌握理想变压器的特点及电压、电流比 与匝数比的关系，是解决本题的关键． 【结束】 【近三年高考题精选】
1．【2019·北京卷】如图所示，理想变压器的原线圈接在
的交流电源上，副线圈接
有 R=55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为 2:1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是
电压 U 为灯泡额定电压的 10 倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是
A．原、副线圈匝数比为 9:1 C．此时 a 和 b 的电功率之比为 9:1 【答案】AD
B．原、副线圈匝数比为 1:9 D．此时 a 和 b 的电功率之比为 1:9
7
【解析】设灯泡的额定电压为 ，两灯泡均能正常发光，所以原线圈输出端电压为
A. 线圈匀速转动的角速度为 100 B. 线圈中产生感应电动势的最大值为 100 V C. 线圈中产生感应电动势的有效值为 100V D. 线圈中产生感应电流的有效值为 A 【答案】 D
【结束】 高频考点三：变压器和远距离输电问题 【解题方略】 理想变压器动态分析的两种情况 (1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况. (2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况. 不论哪种情况，要注意两点：一、根据题意分清变量和不变量；二、弄清“谁决定谁”的制约关系.对电压而 言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入. 【例题 3】在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图甲所示的正弦交流
交流电的有效值求解技巧
第15讲交流电的有效值求解技巧【技巧点拨】1．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I＝I m2、U＝U m2、E＝E m2计算，只适用于正弦式交流电．(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，若在相同的时间里产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．2．应用有效值要注意以下几点：(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V就是指的电压的有效值．【对点题组】1．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为B．此交变电流的有效值为，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定D．电阻两端的交流电压的有效值为V，最大值为600 V2．把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sin ωt V和U2＝50sin2 ωt V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是()A．t，2t B．2t，8tC．2t，2t D．t，4t3．如图表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m；电流的负值强度为I m，则该交流电的有效值为()A.I m2B.2I m C ．I m D.32I m4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )A ．220 VB ．110 VC ．2202VD ．1102V5.如图表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t ＝0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？【高考题组】1．（2012北京）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 ( ) A ．5 VB ．5VC ．10 VD ．10V2．（2011安徽）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R答案精析【对点题组】 1．【答案】 A【解析】 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A ．根据正弦交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为A ，A 正确；B 错误；根据欧姆定律U ＝IR ，则有U 有效＝I有效R ，U m ＝I m R ，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300V ，C ，D 错误．2．【答案】B【解析】 计算电热器在t 秒产生的热量时应该用电压的有效值，对U 1＝100sin (ωt ) V ，电压有效值为1002V ，故（100）2R .t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin (2ωt )V ，电压有效值为502V ，故（100）2R t ＝(502)21R ·t ″，所以t ″＝8t . 3．【答案】 D【解析】根据有效值的定义，取一个周期T ，则 Q ＝(I m 2)2R T 2＋I 2m R T2＝I 2RT解得：I ＝32I m，故选D. 4．【答案】 B【解析】设该电压的有效值为U ，根据有效值定义有(2202)2R ·T 2＝U 2R T ，解得U ＝110 V ，则B项正确． 5. 【答案】5 A【解析】 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I 1＝22 A ，I 2＝42A 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2，即I 2＝⎝⎛⎭⎫222×12＋⎝⎛⎭⎫422×12，解得I ＝ 5 A.【高考题组】 1．【答案】C【解析】小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有2(10V)P R=和RU P m 2)2/(2=可得10V m U =，答案C 。
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A. B. C.
分析：显然题给交流电为非正弦交流电，不满足 的关系。将题给交变电流与图中虚线所示的正弦交变电流进行比较，可以看出，在一个周期内两者除了A、B、C、D四个时刻的电流瞬时值相等外，其余时刻都是虚线所示的瞬时值大于实线所示的瞬时值，所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同的电阻上产生的热量必大于题给交流电产生的热量，因此题给交流电的有效值I必小于 ，B正确。
非正弦交流电有效值的计算
徐敏华
交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。
定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。
教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值 的关系 ，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。
练习：如图5甲为电热毯的电路图，电热丝接在 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（）
图5
A. 110VB. 156VC. 220VD. 311V
答案：B
例1.如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。
图1
分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电流：前 中， ，后 中， 。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为：
①
设该交变电流的有效值为I，则上述热量
②
联立①、②两式，可得有效值为
例2.如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个 时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。
图2
分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得
即
解得பைடு நூலகம்
例3.求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。
图3
分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为 的交变电流。
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得
即
解得
例4.如图4实线所示的交变电流，最大值为 ，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（）