第7章 河渠间地下水的稳定运动

(解法二)
对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：
潜水稳定流 运动方程
h2 C1 x C2 , 2 h12 C2 2 2 h2 h12 C1l 2 2 2 h2 h12 C1 2l 2l
2 h2 h2 h12 h12 ( )x 2 2l 2l 2
x h h (h h ) l
H H ( Kh ) ( Kh )0 x x y y
或均质
H H (h ) (h )0 x x y y
地下水运动基本微分方程的统一形式：
H H H (F ) (F ) W E x x y y t
式中
T KM F Kh K ( H Z ) 在承压含水层区 潜水含水层区
H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz )0 x x y y z z 2 H 1 H 0 2 r r r
极坐标下均质、等厚、各向 同性承压含水层轴对称流 ( 径 向流)
当存在源汇项时
2H 2H H K xx K yy s 2 2 x y t 2H 2H H 或Txx T W yy e x 2 y 2 t
第七章 河渠间地下水的稳定运动
均质含水层中地下水向河渠的稳定运动 7.1 河渠间承压水的稳定运动（一维） 承压水向河渠一维不稳定运动（自学） 7.2 河渠间潜水的稳定运动（二维） (1)隔水底板水平 (2)隔水底板倾斜 (3)无入渗潜水向河渠三维稳定运动 平面流线呈辐射状 渗流断面复杂变化 7.3 均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动
2 1 2 1 2 2
二、河渠间潜水的稳定运动
（2）隔水底板倾斜
沿水平方向取 x 轴,它和 底板夹角为 ；H轴和井轴 一致。基准面可取在底板以 下任意高度水平（0－0）。 当 <20o，渗流长度可以用 以水平孔距l来近似表示， 水力坡度 dH 。即引入裘 dx 布衣假设。
0
H
1

2
H1
H H2
2.数学模型
d H 0 2 dx H | x 0 H1 H |x L H 2
2
单宽流பைடு நூலகம்公式为
(1) (2) (3)
H1 H 2 x l dH dH Q KA KMB dx dx Q dH q KM (单宽流量) B dx H H2 dH H H2 H H1 1 x 1 l dx l H H2 q KM 1 l H H2 Q KMB 1 l H H1
三、河渠间潜水的空间运动
（一）平面流线辐射状
2 h12 h2 Q l ln B1 ln B2 2 K B1 B2
流量公式 水头线方程
h h B1 B2 h h QK KBm 2l InB1 InB2 2l
2 1 2 2 2 1
2 2
InB1 InB h h (h h ) InB1 InB2


h1 h2 h1 h2 qK 2 l
H1 H 2 q KM l
对比两式，若令z=0,即取基 准面与底板一致


式7-11
潜水水头线方程
改变积分限（0～x)
(解法一)
dh q q Kh , dx hdh dx K x q h 0 K dx h1 hdh
二、数学模型与求解（II）
分离变量法
dH q KM dx q dx dH KM
从x＝0（断面1，H＝H1）积分至x=l (断面2，H＝H2）
H2 q 0 KM dx H1 dH 由于q const l
q l H1 H 2 KM H1 H 2 q KM l
L H H1 H2
M x
图3-1-1 承压水一维稳定运动
二、数学模型与求解（I）
2.数学模型
d 2H 0 2 dx H | x 0 H1 H |x L H 2 (1) (2) (3)
3.求解:解法一
对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：
H C1 x C2 , C2 H1 H 2 H1 C1 l H1 H 2 H H1 x l
隔水底板水平的二维潜水运动
7.2 河渠间潜水的稳定运动
（1）隔水底板水平
分离变量
dh q Kh （式7-10） dx
q dx hdh K
由于无垂向补排，故q沿0～l不变，积分从断面1 至断面2

l
0
h2 q dx hdh h1 K
q 1 2 2 l h1 h2 K 2 2 h12 h2 qK 2l
2.
3.
一、承压水向河渠一维稳定运动——物理模型 1、物理模型（水文地质模型描述） 条件：均质、等厚、承压含水 层，两条平行河流完整切割含水层。 两河水位分别为H1，H2，当两河水 位稳定时，地下水可形成稳定流动， 地下水可形成稳定流动。这时，流 网显示地下水流线是一条平行的直 线。
d 2H 0 2 dx H | x 0 H1 H |x L H 2 (1) (2) (3)
μ*e E
在承压含水层区 潜水含水层区
Z——含水层底板标高。
7.1 河渠间承压水的一维稳定运动 稳定流与非稳定流
1.
定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，变化 为非稳定流，不变为稳定流。 产生稳定流的条件 ∑流入＝ ∑流出 必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的 水头 保持不变。 充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量＝排 泄量。 两者缺一不可。 稳定流与非稳定流计算公式不同，对地下水资源评 价意义重大。
2 2 1 2 1 2 2
式7-15
潜水空间辐射运动 的流量方程
三、河渠间潜水的空间运动
------（二）渗流断面复杂变化
潜水含水层隔水底板倾斜 且不平整，呈三维流动，若允 许忽略垂向分流速，则可利用 裘布依微分方程
2H 2H 2H H K( ) s t x 2 y 2 z 2
各向同性介质

稳定流条件
H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz )0 x x y y z z
（2）潜水运动的基本微分方程 没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式： 非均质
q 1 2 2 x h1 h K 2
2 1 2 1


2 2
x h h (h h ) l
此水头线的特点:
式7-12
1. 它是以x轴为对称轴的抛物线(上半支的一部分); 2. 它与渗透系数K值的大小无关。
潜水水头线方程
数学模型
d dh (h ) 0 dx dx h | x 0 h1 h | x l h2
H1
h1 h
H2
h2
L
B1 B2 dh Q K B1 x h l dx

h2
h1
hdh

l
0
Q 1 dx K B B1 B2 x 1 l
B1 B2 d B x 1 2 2 h1 h2 Q l l l 2 K B1 B2 0 B1 B1 B2 x l Q l B1 B2 l ln B1 x 0 K B1 B2 l Q l Q l ln B2 ln B1 ln B1 ln B2 K B1 B2 K B1 B2
式7-2
此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是 一条直线，且水头H的分布与渗透系数K无关
在均匀一维流动情况下，水力梯度为常数，取决于水头差及沿 程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，水力 梯度为常数，故水头分布 H 与 K 无关
二、数学模型与求解（I） 3.求解: 解法二
7.4 非均质含水层地下水向河渠的运动（自学）
地下水运动微分方程的各种形式
(1)地下水运动的基本微分方程
H H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz ) s x x y y z z t
对于等厚承压含水层，且属于平面二维流
若Txx K xx M , Tyy K yy M和e s M , 则可写成
q和K沿程不变
水头线方程讨论
h1 h2 H1 H 2 1－2渗流段的流量公式 q1 K 2 l h1 h H1 H 1－x渗流段的流量公式 q2 K 2 x q1 q2 水均衡原理
h1 h2 H1 H 2 h1 h H1 H K K 2 l 2 x (h1 h2 )( H1 H 2 ) [h1 ( H z )]( H1 H ) l x ( z2 z1 ) z z1 x l
直角坐标下的均质、等厚、各向异性平面二维流的基本微分方程
和W分别为三维流和平面二维流的
源汇。分别定义为单位体积含水层 和单位水平面积含水层柱体中，单 位时间内产生（为正值）或消耗 （为负值）的水量。
总结各种形式，当存在源汇项时左端加上
原形
H H H H ( K xx ) ( K yy ) ( K zz ) s x x y y z z t
河渠间潜水的稳定运动
（1）隔水底板水平 此问题属于剖面二维流动 (vz≠0)，潜水面是流线，由于其 水力坡度不仅沿流线变化，而 且过水断面也发生变化。 引入 裘布依假定 (P133)
H 0 即令 z
H
1
B
2
H1
H2
h h1 h2
X 0
L
0
把二维流（x,z）问题降为一维 流（x）问题处理。
二、数学模型与求解（II） 若从x=0 (H=H1)处积分至任意位置 x（H＝H）处，即