高中入学考试数学试卷一
高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
无锡市南菁高中2023级高一新生入学检测数学试卷
江苏省南菁高级中学2023级高一开学检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±42.若24(1)9x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为（）A.6± B.12± C.13-或11 D.13或−113．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A ．100B ．92C ．90D ．814.若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)=-+-y a x a 的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．7B ．8C ．9D ．105.已知221133a b ->-，则一定有a b □，“W ”中应填的符号是（）A ．=B ．≥C ．>D ．<6.一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是（）A ．3050B ．2250C ．20507．若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（）A ．20-B ．2C ．220-或D ．220或8．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．2k <且1k ≠C ．2k <D ．2k >且1k ≠二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简3a --=．10.已知220a a --=，则代数式111a a --的值为_________．11.化简：（前三空各1分，第四空2分）：=；=；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++=.（4=.12.将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =的图象.三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.（共10分，各2分）分解下列因式：①2()4()3x y x y -+-+②()2(2)223x x x x ++--③2244x xy y +-④22921x a a ---⑤3234x x -+14.（共10分，各5分）解下列方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩② 3 38xy x xy y +=⎧⎨+=⎩15.（10分）先化简，再求值：22321242a a a a a-+++---，其中1a =-．16.（共12分，各3分）解下列不等式：（1）2450x x -++<（2）20252x x ≤-+（3）2690x x -+≤（4）290x -≤17.（共12分，第一问4分，第二问8分）在平面直角坐标系x O y中，对于点(),P a b 和(),Q c d ，给出如下的定义：点()(),,,P a b Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(),d P Q ．即：若a c b d -≤-，则(),d P Q a c =-；若a c b d ->-，则(),d P Q b d =-.(1)请你直接写出()()3014A B --，，，的“近距”()d A B =，______﹔(2)在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(),2d D E =，请求出点E 的坐标：18.（12分）已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m --+=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两实数根12,x x 满足()()12117x x --=，求m 的值．19．（12分）求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -≤≤上的最小值．20.（12分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,5,12,oC AC cm BC cm ∠===以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD .南菁高中2023级高一新生入学检测----数学班级姓名学号二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知x ，y 满足2(31)|22|0x y x y --+-+=，则4x y -的平方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±4【详解】解：由题意可知：31=0x y --，220x y -+=，联立可得：3122x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解之得：83x y =-⎧⎨=-⎩，∴4=812=4x y --+，∵4的平方根为2±，∴4x y -的平方根为2±．故选：B ．2.若42−(+1)+9能用完全平方公式因式分解，则的值为（）A.±6B.±12C.−13或11D.13或−11【解答】∵42−(+1)+9能用完全平方公式因式分解，42−(+1)+9=(2p 2−(+1)+32，∴+1=±2×2×3=±12，解得：=−13或11．故选C ．3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A ．100B ．92C ．90D ．81【答案】B 【详解】第①个图形中一共有2+1×2=4个圆，第②个图形中一共有2+2×3=8个圆，第③个图形中一共有2+3×4=14个圆，第④个图形中一共有2+4×5=22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是2+9×10=92个圆．故选：B ．4.若关于x 的不等式组1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩无解，且一次函数(5)(2)=-+-y a x a 的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出a 的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出a 的取值范围，从而可得符合条件的所有整数a ，然后求和即可得．【详解】解：1024223x a a x -⎧->⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：32x a ≤-，此不等式组无解，232a a ∴+≥-，解得13a ≥， 一次函数(5)(2)=-+-y a x a 的图象不经过第一象限，5020a a -<⎧∴⎨-≤⎩，解得25a ≤<，25a ∴≤<，则25a ≤<所以符合条件的所有整数a 的和是2349++=，故选：C ．5.已知221133a b ->-，则一定有a b □，“W ”中应填的符号是（）A ．=B ．≥C ．>D ．<【答案】D【详解】221133a b ->-，不等式两边同时减去1得，2233a b ->-，不等式两边同时乘以32-得，a b ＜，故选： D.6.一次越野跑中，前a 秒钟小明跑了1600m ，小刚跑了1450m ．小明、小刚此后所跑的总路程y （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，则图中b 的值是（）A ．3050B ．2250C ．2050D ．2890【答案】C 【详解】设小明从1600处到终点的速度为m 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n 米/秒，根据题意，得1600100145010016003001450200m n m n +=+⎧⎨+=+⎩，解得： 1.53m n =⎧⎨=⎩，故这次越野跑的全程为：1600+300×1.5=1600+450=2050（米），即b =2050米．故选：C ．7．若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（）A ．20-B ．2C ．220-或D ．220或A8．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．2k <且1k ≠C ．2k <D ．2k >且1k ≠B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简3a --=．【答案】27a -10.已知220a a --=，则代数式11a a --的值为_________．【答案】−12【解答】∵2−−2=0，∴2−=2，∴原式=K1oK1)−oK1)=−12−=−12．故答案为−12．11.化简：（前三空各1分，第四空2分）：=；=；（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++=.（4+=.【答案】1(3)664a -（4112.将函数22y x =图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y =的图象.答案：22(12y x =++）三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.（共10分，各2分）分解因式：①2()4()3x y x y -+-+；②()2(2)223x x x x ++--．③2244x xy y +-；④22921x a a ---⑤3234x x -+答案：①3)(1)x y x y -+-+（②2(3)(1)(1)x x x +-+③令2244x xy y +-=0，则解得1(2x y =-+，1(2x y =--，∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y +-++．④(31)(31)x a x a --++⑤解法1：将23x -拆成222x x --解法2：将23x -拆成224x x -原式=42223+--x x x 原式=44223+-+x x x =)4()2(223---x x x =)1)(1(4)1(2-+-+x x x x =)2)(2()2(2-+--x x x x x =)44)(1(2+-+x x x =)2)(2(2---x x x =2)2)(1(-+x x =)1)(2)(2(+--x x x =2)2)(1(-+x x 14.（共10分，各5分）解方程组：①222290216x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩；② 3 38xy x xy y +=⎧⎨+=⎩【答案】①31x y =-⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=-⎩，62x y =-⎧⎨=-⎩，62x y =⎧⎨=⎩；②12121124x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或【详解】∵()()22393x x x y y y =+--，()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--∴原方程组可以化为：3040x y x y +=⎧⎨-+=⎩，3040x y x y +=⎧⎨--=⎩，3040x y x y -=⎧⎨-+=⎩，3040x y x y -=⎧⎨--=⎩解这些方程组可得：31x y =-⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=-⎩，62x y =-⎧⎨=-⎩，62x y =⎧⎨=⎩∴原方程组的解为：31x y =-⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=-⎩，62x y =-⎧⎨=-⎩，62x y =⎧⎨=⎩② 3 (1)38 (2)xy x xy y +=⎧⎨+=⎩（1）3(2)⨯-得：313 1 (3)x y y x -=⇒=-代入(1)得：212(31)33311x x x x x x -+=⇒=⇒==-或．分别代入(3)得：1224y y ==-或．∴原方程组的解是：12121124x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或．15.（10分）先化简，再求值：22321242a a a a a -+++---，其中1a =-．【答案】2a a -+，1【详解】原式2(2)32(1)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a +-++=+--+-+-+()2243232(2)(2)a a a a a a ++--++=-+(2)(2)(2)a a a a -=--+2a a =-+．当1a =-时，原式1112-=-=-+16.（共12分，各3分）解下列不等式：（1）2450x x -++<；（2）20252x x ≤-+；（3）2690x x -+≤；（4）290x -≤【答案】（1）由2450x x -++<，得2450x x -->，解得1x <-或5x >，（2）由20252x x ≤-+得，122x ≤≤，（3）3x =（4）3x ≥或3x ≤-17.（共12分，第一问4分，第二问8分）在平面直角坐标系x O y 中，对于点(),P a b 和(),Q c d ，给出如下的定义：点()(),,,P a b Q c d 的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P ，Q 两点的“近距”，记为(),d P Q ．即：若a c b d -≤-，则(),d P Q a c =-；若a c b d ->-，则(),d P Q b d =-.(1)请你直接写出()()3014A B --，，，的“近距”()d A B =，______﹔(2)在条件（1）下，将线段AB 向右平移4个单位至线段CD ，其中点A ，B 分别对应点C ，D ．若在坐标轴上存在点E ，使(),2dD E =，请求出点E 的坐标：【解析】(1)∵()312---=，044-=，又∵24<，∴(),2d A B =，故答案为：2；(2)如图所示：∵点D （3，4），(),2d E D =，当点E 在x 轴上时，设(),0E m，40->∴3m -=∴3m=或3m =当点E 在y 轴上时，设()0,E n，30->∴4n -=∴4n =4n =∴点E坐标为（30）或（3，0）或（0，40，4．18.（12分）已知关于x 的一元二次方程()22230xm x m --+=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两实数根12,x x 满足()()12117x x --=，求m 的值．【解析】(1)解： 关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m --+=有两个不相等的实数根，∴22(23)40m m ∆=-->，解得34m <．(2)解：根据题意得，212x x m =，1223x x +=-．12(1)(1)7x x --=，∴1212()17x x x x -++=，即2(23)17m m --+=，解得1m=-或3m =，又 34m <，∴1m =-．19．（12分）求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -≤≤上的最小值．19．2min 22,11,1122,1t t y t t t t +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩20.（12分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,5,12,o C AC cm BC cm ∠===以C 为圆心，CA 为半径的圆交斜边于D ，求AD .5013AD =解法一解法二。
高一数学入学考试试卷(含答案)
高一数学清北班入学考试试卷满分70分，时量30分钟第I 卷（问 卷）一、选择题。
（每小题3分，共15分）1、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2、已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)3、客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是（ ）4、设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，35、已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =（ ）A ．{}11-，B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-，二、填空题（每小题3分，共15分）则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．7、若函数2221x ax a---R ，则a 的取值范围为_______.8、设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ．9、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若AB =∅，则实数a 的取值范围是 ．10、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当]0,(-∞∈x 时，)(x f = x 1 2 3()f x1 3 1 x1 2 3 ()g x32 1高一数学清北班入学考试试卷满分70分，时量30分钟学校 班级 姓名 得分第Ⅱ卷（答 卷）二、填空题（每小题3分，共15分）6、 7、 8、 9、 10、三、解答题（每小题10分，共20分）11、设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求)(x f 的解析式。
精选高一新生入学数学测试题
高一新生入学数学测试题精选高一新生入学数学测试题高一新生入学数学测试题一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1、化简|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 22、下列物体中，俯视图为矩形的是( )3、分式方程的解是( )A. B. C. D.4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8 m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )A.2mB.4mC.4.5mD.8m7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()A、40°B、50°C、80°D、90°8、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为( )A.4B.6C.8D.109、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，点Q 是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 310、二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是 ( )A、3二、认真填一填要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
(本题有6个小题，每小题5 分，共30分)1 1、如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1=35，则∠2= .12、如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=_____.13、若m、n互为倒数，则的值为 .14、如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________.15、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 ，那么∠B= .16、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x 轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的`像是O′B′. 设P(t，0) ，(1)当点O′与点A重合时，t的值是 ;(2)当B′落在双曲线上时，t的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共8 0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17、计算： .18、先化简，然后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.19、如图，分别延长?ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△BGE≌△DFH.20、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下.(1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为▲ ;平均数(分) 中位数(分) 众数(分)(1)班 90 90(2)班 88 100(2)请你将表格补充完整：(3)试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三(1)班和初三(2)班的成绩.21、如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732).22、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则集合A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a + c > b + cB. ac > bcC. (1)/(a)<(1)/(b)D. a^2 > b^24. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x^2 - 2x，则当x∈(-∞,0)时，f(x)=（）A. x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2 - 2xD. -x^2+2x5. 计算log_28的值为（）A. 3B. - 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)6. 若直线y = kx + b过点(1,2)和(-1,4)，则k，b的值分别为（）A. k=-1，b = 3B. k = 1，b=-3C. k=-1，b=-3D. k = 1，b = 37. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x=（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)8. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9B. 11C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）1. 分解因式x^2 - 9=_ 。
2. 函数y = 3sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是_ 。
3. 已知圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2 = 9，则圆心坐标为_ 。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，q = 3，则a_3=_ 。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解不等式2x - 3 < 5x + 1。
高一入学考试试卷数学
高一入学考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。
A. 10B. 8C. 6D. 42. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
A. an = n + 1B. an = 3n - 1C. an = 2nD. an = 3n4. 计算复数z = (1 - i)^2的模。
A. √2B. 2C. √5D. 15. 已知圆的标准方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)6. 函数y = sin(x)的图像在区间[0, π]上是单调递增的。
A. 正确B. 错误7. 若a > b > 0，求a^3 - b^3与a^2b - ab^2的大小关系。
A. a^3 - b^3 > a^2b - ab^2B. a^3 - b^3 < a^2b - ab^2C. 无法确定8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^3 - 9x^210. 已知点P(1, 2)在直线l: 2x + 3y - 6 = 0上，求直线l的斜率。
A. -2/3B. 2/3C. -3/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的前三项分别为3, 9, 27，求该数列的公比。
__________12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0有两个实根，求这两个实根的和。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生入学考试数学测试题
高一新生入学考试数学测试题【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一新生入学考试数学测试题，希望能给大家带来帮助!一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.-2的相反数是( )A.-2B.-1/2C.1/2D.22.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是( )3.计算(x2)3的结果是( )A.xB.3x2C.x5D.x64.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为( )A.1/3B.2/5C.1/2D.3/55.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB。
若∠COB=35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°6.若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<-4B.m>-4C.m<4D.M>47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元8.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2连接OP1、OP2，则下列结论正确的是A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2 且OP1=OP2D.OP1≠OP2二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.分解因式：x2+x= 。
10.在平面直角坐标系中，点(2，-4)在第象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为。
初入高中数学试题及答案
初入高中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 已知等差数列的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 计算下列表达式的值：(3x-2)(x+1)，当x=2时：A. 7B. 9C. 11D. 134. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于x轴的对称点的坐标是：A. (-2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (2, 3)5. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长c满足c^2=9+16-24cosA，其中A为两边夹角，则c的值为：A. 5B. √7C. 3D. 46. 函数y=2x+1的图像经过点：A. (0, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (0, 2)7. 计算下列不定积分：∫(3x^2-2x+1)dx的结果是：A. x^3-x^2+x+CB. x^3+x^2+x+CC. x^3-x^2+x^2+CD. x^3-x^2+x-C8. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
2. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前四项和为________。
3. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求该圆的半径r=________。
4. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为(________, ________)。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的单调区间。
2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的前五项。
3. 证明：若a, b, c为实数，且a+b+c=0，则方程ax^2+bx+c=0必有实根。
昆一中2021年高一入学考试数学试卷(含答案)
256
7
A．
16
15
B．
32
1
C．
2
17
D．
32
11．如图，点 A，B，D，C 是圆 O 上的四个点，连接 AB，CD 并延长，相交于点 E，若∠
BOD＝30°，∠AOC＝80°，则∠E 的度数．（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
12．在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义：若 y′＝
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地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中白色等腰直角三角形地砖排列总 共有 100 块．则步道上总共使用连续的正方形地砖有（ ）
A．25 块
B．48 块
C．49 块
D．50 块
10. 求值： (1 1 )(1 1)(1 1 )(1 1 )...(1 1 ) 为（ ）
4 9 16 25
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昆明第一中学 2024 届入学考试（数学）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；
B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误； C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确； D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误； 故选：C． 2．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误； B、主视图是圆，故此选项错误； C、主视图是三角形，故此选项正确； D、主视图是矩形，故此选项错误； 故选：C． 3．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中 点”，不受极端值影响， 所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：B． 4．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4•（﹣a）＝0， 解得 a＝﹣1． 故选：D． 5．【解答】解：如图， 在 Rt∠ACB 中，∵∠C＝90°， ∴tanB＝ ＝2，
人教A版数学必修一安徽师大附中09-10高一新生入学测试卷.doc
安徽师大附中09-10学年高一新生入学测试卷数 学(考试时间120分钟;满分100分)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1.如果a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )A. 1B. 1-C. 2009D. 02.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于( )A. ο45B. ο60C. ο30D. 不能确定3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( ) A. 41 B. 21 C. 121 D. 61 5.某汽车生产厂2008年汽车销量为p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是( )A. 2)1(q p +B.2%)1(q p +C. 2%)(q p p +D. 2pq p + 6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是( )A.众数是9B. 中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人7.已知反比例函数b xk y +=与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )8.如图4,在四边形ABCD 中, ,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则BDC ∠的大小是( )A. ο30B. ο75C. ο15D. ο259.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,若1=AD ,则OE 的长是( ) A. 1 B.21 C. 23 D. 2 10.已知)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,则当21x x x +=时,二次函数的值是( ) A. 522+a b B. 542+-ab C. 2009 D. 5 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11.若分式方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是 .12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .则点M 到BC 的距离是 .13.直线)0(>=a ax y 与双曲线xy 3=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,则代数式122134y x y x -的值是 .14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .16.有一个六边形钢架ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分) 观察下列等式:⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅+=⋅+=⋅+=⋅,513514,412413,311312,210211 (1)根据以上规律猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式是否成立?18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后制成表格如下:年收入(万元)4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元;(2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.(1)求证:ED AB ⊥;(2)若,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD中,M 是BC 上一动点,AM DE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.(1)求k 的值;(2)当点M 离开点B 多少距离时,△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍?请说明理由.21.(10分)如图15,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD ⊥AB,垂足为E,且PO PE PC ⋅=2(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O 的半径.(3)求sin ∠PCA 的值.22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上1=x 表示一个点,而平面直角坐标系中, 1=x 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程012=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数12+=x y 的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线1=x 与直线12+=x y 的交点P 的坐标(1,3)就是方程组⎩⎨⎧=+-=0121y x x 的解,所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==.3,1y x 在直角坐标系中,1≤x 表示一个平面区域,即直线1=x 以及它的左侧部分,如图②;12+≤x y 也表示一个平面区域,即直线12+=x y 以及它的右下方的部分,如图③. 回答下列问题:(1)在直角坐标系(图④)中,用作图像的方法求出方程组⎩⎨⎧+-=-=222x y x 的解; (2)用阴影部分表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形(其中)4,2,90===∠AC AB A ο小车沿x 轴自左向右运动,当点A 到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?参考答案与评分标准一、 选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1. A 解析:由题意最小的自然数是0,则a =0,∴a 2009=1,故选A.2. B 解析:如图,由题意得,∠1=∠θ=∠3,由镜面成像原理可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠θ=∠4,∴θ=ο60,故选B. 3. C 解析:根据三视图的意义可知.4. B 解析:任取“两行”共有10种取法,其中相克的有5钟,∴相克的概率是21105=,故选B. 5. B 解析:由题意2009年汽车销售量为%pq p +(万元),2010年汽车销量为(%pq p +)+2%)1(%%)(q p q pq p +=+(万元),故选B.6. D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,故选D.7. A 解析:由反比例函数b xk y +=得0=b ,则B,C 可以排除,再由k 的符号,故选A. 8. D 解析:由,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则可添加辅助圆,∴有,2521ο=∠=∠BAC BDC 故选D.9. B 解析:如图连结CO 并延长交⊙O 于点F ,连结BC DF ,,由DF ∥BF AD AB =∴,又BF OE 21=,∴2121==AD OE ,故选B. 10. D 解析: 由ab x x x -=+=21, 则55522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=a b b a b a bx ax y ,故选D. 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. 2<a 且4-≠a 解析:由分式方程122-=-+x a x 可得,32a x -=且2≠x ,又分式方程的解为正数,∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-232032a a ,解得2<a 且4-≠a . 12. 34 解析:如图过M 点作BC MN ⊥,由平行线的性质可得MNCD AB 111=+,∴可求得34=MN . 13. 3- 解析:∵3,3,3,3,1221-==∴±=±=∴==y x y x aa y a x x y ax y ,∴3912341221-=+-=-y x y x .14. 1:2 解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为x ,下底设为y ,由图像可得2:1:3=∴+=y x y x x .15. 6 解析:本题考查3×3阶幻方,即有P 处所对应点图的点数是6.16. ①②③④⑤⑥ 解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 4 9 2 3 5 7 8 1 617.解析: (1)第n 个等式为: 11)1(11++-=+⋅n n n n …………………………………3分 (2)由11)1(1111111111222++-=+++-=++-=+=+⋅n n n n n n n n n n n ……………6分 18.解析: (1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;……………………………………………………………………………2分(2)因为共发放1000份问卷,所以购买价格在10万～12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);………………………………………………………4分(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的百分比是%52%1001000520=⨯…………………………………………………………6分 19.解析: (1)如图,∵O B A D A 90,=∠+∠∠=∠,∴ED AB B D O ⊥∴=∠+∠,90………………………………………………………………3分(2)由(1)可知Rt △ACB ≌Rt △DFE ,∵,D A ∠=∠,BC PB =∴Rt △ACB ≌Rt △DFE …………………………………………………………………8分 (注:本题答案并不唯一)20.解析: (1)∵k AB k AB AB BC 223,225,232=-==∴0123732=+-k k ,解得31,1221==k k ,………………………………………………3分 又02>-=+k BC AB ,故.12=k …………………………………………………………4分(2)当12=k 时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,……………………………………5分欲使△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM 43,………………………7分 由△AED △∽△MBA,设a AM a AE 4,3==,则22a MB =而222AM BM AB =+,即4,2,16442242==∴=+MB a a a 故当MB=4时, △AED 的面积是△DEM 的面积的3倍………………………………………10分21.解析: (1)连结OC,易得△PCE ∽△POC,∠PEC=∠PCO由已知的∠PEC=ο90,故∠PCO=ο90,∴PC 是⊙O 的直径;………………………………4分(2)设OE=x ,由OE:EA=1:2,∴OP=63+x ,又Rt △OCE ∽Rt △OPC,即)63()3(,22+=⋅=x x x OP OE OC ,解得0,121==x x (舍去),∴OA=3…………………………………………………………8分(3)连结AD,由(2)可求得AC=32,由图形的基本性质得 33322sin sin ===∠=∠AC AE ACE PCA ……………………………………………10分 22.解析:(1)如图,由图像可得方程组的解是⎩⎨⎧=-=62y x ……………………………………1分(2) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域如图所示;阴影部分的面积是93621=⨯⨯……………………………………………………………………………………4分; (3)由题意,BC 所在直线与二元一次方程022=-+y x 所表示的直线垂直.设点)0,(a A 则:①当02≤≤-a 时,此时点A 与原点重合时,小车被挡住的面积最大为322)21(=⨯+;………………………………………………………………………………5分 ②当10≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2()1(5)5(4)2(2)1)(1(2522105210212222-----=------⋅-⋅a a a a a a a a =206020212++-a a ∴当2110=a 时2168max =S ;……………………………………7分 ③当21≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2(5)5(4)2(52210521021222---=---⋅-⋅a a a a a2080202+--=a a ∴当1=a 时2059max =S ;………………………………………9分 ④当52≤≤a 时,此时点A 与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为59;…………10分 ⑤当2-<a 或5>a 时,小车与阴影无公共部分…………………………………………11分综上所述,当点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2110时,小车被挡住的面积最大为2168……………………………………………………………………………………………12分。
重庆市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题(原卷版)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若随机变量 ，且 ，则 ________.
14.二项式 展开式的常数项是__________.
15.已知函数 满足 ，若 在其定义域内单调递减，则正实数m的取值范围为_________.
16.已知函数 定义域为 ， ，且满足 ，其中 为 的导函数，若不等式 恒成立，则正实数 的最小值为_________.
（1）求 的单调区间；
（2）对任意实数 均有 成立，求实数 的取值范围.
20.甲、乙两人轮流投篮，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投球 次时投篮结束，其中 为给定正整数.设甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，且各次投篮互不影响.
（1）当 时，求甲获胜的概率；
（2）设投篮结束时甲恰好投篮 次，求 的数学期望 .（答案用含 的最简式子表示）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 的真子集个数为（）
A.7B.8C.15D.16
2.已知符号函数 则“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数 ，则 （）
A. D.6
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知正方体 的棱长为2，设 分别为棱 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 平面角的余弦值.
18.设等差数列 的前 项之和为 ，且满足： .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求证： .
19.已知 、 分别为定义域为 的偶函数和奇函数，且 .
21.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，设 为坐标原点，线段 的中点为 ，且满足 .
高一数学试卷第一章试卷
高一数学试卷第一章试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx > -1}，B = {xx < 2}，则A∩ B=（）A. {xx > - 1}B. {xx < 2}C. {x1 < x < 2}D. varnothing2. 已知集合M={0,1,2}，N = {xx = 2a,a∈ M}，则集合M∩ N=（）A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}3. 集合A={xx^2-3x + 2 = 0}，则集合A的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 84. 若a∈ R，则“a = 0”是“sin a=0”的（）A. 充分不必要条件。
B. 必要不充分条件。
C. 充要条件。
D. 既不充分也不必要条件。
5. 设全集U = R，集合A={xx^2-x - 6 < 0}，B={xx≥slant1}，则A∩(∁_UB)=（）A. {x2 < x < 1}B. {xx < -2}C. {x2 < x < 3}D. {xx≤slant1}6. 下列函数中，与函数y = x是同一个函数的是（）A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y=(√(x))^27. 函数y=(1)/(√(x - 1))的定义域为（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]8. 已知函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant39. 若函数f(x)=x^2+1,x≤slant1 lg x,x > 1，则f(f(10))=（）A. lg101B. 2C. 1D. 010. 函数y = f(x)的图象与y = 2^x的图象关于y = x对称，则函数y = f(x)的表达式为（）A. y=log_2xB. y=<=ft((1)/(2))^xC. y = -log_2xD. y=-2^x11. 已知函数y = f(x)是R上的增函数，A(0,-1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么| f(x + 1)|<1的解集是（）A. (-1,2)B. (1,4)C. (-∞,-1)∪[4,+∞)D. (-∞,1)∪[2,+∞)12. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=2^x+2x + b（b为常数），则f(-1)=（）A. 3B. 1C. -1D. -3二、填空题（每题5分，共20分）13. 设集合A={1,2}，B={a,a^2+3}，若A∩ B = {1}，则实数a=_1。
新高一入学数学试卷 -完整获奖版
数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分) 1．-6的倒数是（）.A. 6 C.61D.61-2．下列运算正确的是( )A. 2x+2y=2xyB. (x2y3)2=x4y5 C.(xy)2÷xy1=(xy)3 D. 2xy-3yx=xy3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．抛物线y=(x-1)2+2与y轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC=1，则tanA的值为( )A.21B.23C.33D. 36．二次函数的图象y=－2x2如何移动能得到y=－2(x－1)2+3的图象( )A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=x32m+上，当x1<x2<0时，y1<y2，那么m的取值范围是( )A. m>23B. m>-23C. m<23D. m< -238．在同一直坐标系中，一次函数1y ax=+与二次函数的图象可能是（）9.设a，b，c是不为零的实数，那么ccbbaax-+=的值有（）2y x a=+A ．3钟B ．4种C ．5种D ．6种10.已知2123.13222=+=+n mn mn m ，那么44613222-++n mn m 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．7711.已知m 为实数.且a sin ，a cos 是关于x 的方程0132=+-mx x 的两根，则a a 44cos sin +的值为（ ）A ．92B ．31 C.97 D ．1 12.已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为（ ） A ．1 B ．23 C.25 D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．使函数y=xx -+33有意义的自变量x 的取值范围是________. 14．计算24 -36=_______________15．把ax 2－2ax+a 因式分解的结果是 ．16．不等式组21343x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 .三、解答题(共计70分)17. 先化简，再求代数式2+a a －11-a ÷1222+-+a a a 的值，其中a=6tan30°－2． 18、已知函数y=mx 2-x-2的图像和x 轴有交点，求m 的取值范围19、已知关于x 的方程x 2-(a-1)x+a 2-3=0的两实数根的平方和等于4，求a 的值20、已知二次函数0,)(2>++=a c bx ax x f .（Ⅰ）若方程02)(=+x x f 有两个实数根3,121==x x ，且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式:（Ⅱ）若)(x f 的图像与x 轴交于），，0(),03(m B A -两点，且当01-≤≤x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数m 的取值范围.21、试求函数f(x)=-x 2+2ax-3在[1,3]上的最大值g(a).。
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石家庄二中南校区2012高一年级数学试题
一．选择题（每题4分，共32分） 1．
9-的相反数是
A ．19
-
B ．19
C ．9-
D ．9
2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量
（度） 120 140 160 180
200 户数 2 3 6 7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A ．180，160
B ．160，180
C ．160，160
D ．180，180
3．如图，直线AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，140CEF ∠=︒，则A ∠等于（ ） A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒
4．下列运算正确的是（ ） A ．42=±
B ．2323+=
C ．248a a a =
D ．326()a a -=
5．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．内含
6． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼
盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ） A ．16
B ．13
C ．12
D ．2
3
7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）
A ．2倍
B ．3倍
C ．2
1 D ．3
1
解：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长C=2πr ． 圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．
∴扇形面积S 扇====CR ，
∴C=2πr=，
∴r=，
∴底面面积S 底=，
∴S 扇：S 底=3，
故选B．
8．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（C。
给的条件要用上：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
又BO是∠ABC的平分线，
∴∠EBO=∠OBC．
∴∠EOB=∠EBO．
于是EO=EB．
同理，FO=FC．
△AEF的周长为：X=（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=AB+AC Y=a+X
9．已知直线(0)y ax a =≠与双曲线k
y x
=(0)k ≠的一个交点坐标为
（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．(2-，6) B ．(6-，2)- C ．(2-，6)-
D ．(6，2)
10.粉笔是校园中最常见的必备品．如图（1）是 一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图（2）是 它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的 直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长
约为（ ）（313.7≈，结果精确到1 mm ）.
（1）
（2）
_D
_A
A ．278mm
B ． 300 mm Ｃ．323mm D ． 400mm
原题是六角形粉笔解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′． 粉笔的半径是6mm ．则边长是6mm ． ∵∠M′B′C′=60°
∴B′M′=B′C′•cos60°=6× 12=3． 边心距C′M′=6sin60°=3 3mm ．
则图（2）中，AB=CD=11×3 3=33 3mm ． AD=BC=5×6+5×12+3=93mm ．
则周长是：2×33 3+2×93=66 3+186≈300mm ． 故答案是：300mm ． 向左转|向右转
若不按六角形算，按圆形算。
斜边BD=9*12+122 BC=10*12在直
角三角形中222
BD BC CD =+算出CD=128.452，要估算(不知道你的估算
第9题图
第11题
C
水平如何8.452=2.8) CD=33 周长是：2×33 +2×120=66 +240≈300mm 11．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE 折叠，
使点C落在AB边上的C′处，并且C/D∥BC，则CD的长是
( ) △ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8 ∴AC＝10
∵DC'‖BC
∴AD/AC=DC'/BC
∵△CDE≌△C'DE
∴CD＝C'D
∴(AC-CD)/AC=CD/BC
∴（10－CD）/10=CD/8
解得CD＝40/9
A．40
9B．
50
9C．
15
4D．
25
4
12．如图把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小
正方体），所得到的几何体的表面积是（ A ）
A．78 B．72 C．54 D．48
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
12．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.化简：（1-11+a ）÷1
1
2-a = 14．在平面直角坐标系xOy 中，我们把
横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正
半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为
m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是
；
当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）
15.为庆祝祖国六十华诞，儿童乐园门口摆出如上图2所示的花卉图案，其中五个等腰三角形形状、大小均相同，三个内角分别是36°，72°，72°，则整个大正五边形的面积与中间小正五
第15题图
边形的面积之比为 （ ）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.()1
1π3182sin 458-⎛⎫
-+-︒- ⎪
⎝⎭
18．解方程：
23
13162
x x -=
--. 19. 如图A 、B 两点在函数x
k
y =的图象上.
（1）求k 的值及直线AB 的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，
那么我们称这个点是格点.请直接
写出图中直线AB 与双曲线所围部分（不包括A,B ）所含格点的坐标。
20.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家
庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量
的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用
x
y
64
2
-6
-4
-2
A
B
水量．
21．已知：如图，AB是O
⊙的直径，C是O
⊙上一点，OD BC
⊥于点D，过点C作O
⊙的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与O
⊙相切；
（2）连结AD并延长交BE于点F，若
9 OB=，
2
sin
3
ABC
∠=，求BF的长．
22．（本小题满分12分）
如图15，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，且BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)过点P 作PD 交AB 于点D ，若
AB BD =8
5
，当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，求这时点P 的坐标．
图15
D。