高中入学考试数学试卷一

石家庄二中南校区2012高一年级数学试题

一．选择题（每题4分，共32分） 1．

9-的相反数是

A ．19

-

B ．19

C ．9-

D ．9

2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量

（度） 120 140 160 180

200 户数 2 3 6 7

2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A ．180，160

B ．160，180

C ．160，160

D ．180，180

3．如图，直线AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，140CEF ∠=︒，则A ∠等于（ ） A ．35︒

B ．40︒

C ．45︒

D ．50︒

4．下列运算正确的是（ ） A ．42=±

B ．2323+=

C ．248a a a =

D ．326()a a -=

5．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．内切

C ．外切

D ．内含

6． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼

盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ） A ．16

B ．13

C ．12

D ．2

3

7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）

A ．2倍

B ．3倍

C ．2

1 D ．3

1

解：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长C=2πr ． 圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．

∴扇形面积S 扇====CR ，

∴C=2πr=，

∴r=，

∴底面面积S 底=，

∴S 扇：S 底=3，

故选B．

8．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（C。

给的条件要用上：∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC．

又BO是∠ABC的平分线，

∴∠EBO=∠OBC．

∴∠EOB=∠EBO．

于是EO=EB．

同理，FO=FC．

△AEF的周长为：X=（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=AB+AC Y=a+X

9．已知直线(0)y ax a =≠与双曲线k

y x

=(0)k ≠的一个交点坐标为

（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．(2-，6) B ．(6-，2)- C ．(2-，6)-

D ．(6，2)

10.粉笔是校园中最常见的必备品．如图（1）是 一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图（2）是 它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的 直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长

约为（ ）（313.7≈，结果精确到1 mm ）.

（1）

（2）

_D

_A

A ．278mm

B ． 300 mm Ｃ．323mm D ． 400mm

原题是六角形粉笔解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′． 粉笔的半径是6mm ．则边长是6mm ． ∵∠M′B′C′=60°

∴B′M′=B′C′•cos60°=6× 12=3． 边心距C′M′=6sin60°=3 3mm ．

则图（2）中，AB=CD=11×3 3=33 3mm ． AD=BC=5×6+5×12+3=93mm ．

则周长是：2×33 3+2×93=66 3+186≈300mm ． 故答案是：300mm ． 向左转|向右转

若不按六角形算，按圆形算。斜边BD=9*12+122 BC=10*12在直

角三角形中222

BD BC CD =+算出CD=128.452，要估算(不知道你的估算

第9题图

第11题

C

水平如何8.452=2.8) CD=33 周长是：2×33 +2×120=66 +240≈300mm 11．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE 折叠，

使点C落在AB边上的C′处，并且C/D∥BC，则CD的长是

( ) △ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8 ∴AC＝10

∵DC'‖BC

∴AD/AC=DC'/BC

∵△CDE≌△C'DE

∴CD＝C'D

∴(AC-CD)/AC=CD/BC

∴（10－CD）/10=CD/8

解得CD＝40/9

A．40

9B．

50

9C．

15

4D．

25

4

12．如图把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小

正方体），所得到的几何体的表面积是（ A ）

A．78 B．72 C．54 D．48

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

12．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.化简：（1-11+a ）÷1

1

2-a = 14．在平面直角坐标系xOy 中，我们把

横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正

半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为

m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是

；

当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）

15.为庆祝祖国六十华诞，儿童乐园门口摆出如上图2所示的花卉图案，其中五个等腰三角形形状、大小均相同，三个内角分别是36°，72°，72°，则整个大正五边形的面积与中间小正五

第15题图