高一数学上学期第三次月考试题 (4)
高一数学第一学期第三次月考试卷
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
解：① p 1 时， f x 1 不合题意，舍去………………………………1 分
2x 1
2
f
t
t
1
3 的对称轴 t 1 [0,2 ] ，
2 4
2
当 t 1 时， f t 有最大值 3 ；当 t 2 时 f t 有最小值 3 ……………8 分
2
4
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安
全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）.
（3）同理， f x 在 0,1 递增 x 0 时， f x f 1 4 ，
3
又 f x 为奇函数， x 0 时 f x 4 ，
3
综上所述，
f
x
的值域为 (
,
4
]
4 [
,
)
………………………11
分
33
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安 全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）. （1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
高一上学期第三次月考数学试卷及答案
高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
高一数学上学期第三次月考试题含解析试题
一中2021-2021学年度高一年级第一学期第三次考试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】选B.2. 以下结论正确的选项是〔〕A. 空间中不同三点确定一个平面B. 空间中两两相交的三条直线确定一个平面C. 一条直线和一个点能确定一个平面D. 梯形一定是平面图形【答案】D..................3. 函数的零点所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】为单调递增函数，且，所以零点所在的区间是，选B.4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A. 假设，，那么B. 假设，，那么C. 假设，，那么D. 假设，，，那么【答案】C【解析】假设，，当过时；假设，，那么可以与平行、相交或者在面内；假设，，那么；假设，，，那么可以平行、相交或者异面，所以选C.5. 〔〕是偶函数，且不恒等于零，那么〔〕A. 是奇函数B. 可能是奇函数，也可能是奇函数C. 是偶函数D. 不是奇函数，也不是偶函数【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，即〔所以因为，所以即又不恒等于零，所以为奇函数，应选A．【点评】此题考察抽象函数奇偶性的判断，解题时利用定义是解决有关问题的强有力工具，必须纯熟准确掌握．6. 圆柱被一个平面截去一局部与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体如图，那么体积为，选B.7. 奇函数在为减函数，且，那么不等式的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】选D.8. 如下图，正方体中，，分别是正方形和的中心，是的中点，那么异面直线，所成的余弦值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为 ,所以异面直线，所成的角为所以，选A.9. 函数，，假设在上为减函数，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：函数的单调性确定参数的值或者范围要注意以下两点：(1)假设函数在区间上单调，那么该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；〔3〕复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10. ，是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面、，假设，截该球所得的两个截面的面积之和为，那么线段的长度是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，那么四边形为矩形．设圆的半径分别为，，那么．由可得，，那么．选D.11. 函数，假设关于的方程有个不同根，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】作函数图知，时有四个不同的根，因此方程在有两个不同的根，即，选A.点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，假设使得不等式恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】令，那么〔当且仅当时取等号〕，所以选B.点睛：研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，通过研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.第二卷非选择题二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填在答题纸上〕13. 幂函数〔〕的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，那么__________．【答案】【解析】由题意得当时不关于原点对称，所以14. 一个程度放置的平面图形的斜二直观图是一个底为，腰和上底均为的等腰梯形，那么面图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：原图形是上底为，下底为，高为的直角梯形．∴．考点：斜二测法．15. 函数是定义在上的奇函数，当时，，假设，，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，所以根据奇函数作函数图，由图得16. 函数，函数有四个不同的零点，，，且满足，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】作函数图，由图得，所以点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 设集合为函数的定义域，集合为函数的值域．求：〔1〕与；〔2〕【答案】〔1〕,．(2)【解析】试题分析：〔1〕根据真数大于零得函数定义域，求得A；再根据根本不等式求函数值域得B,最后根据数轴求集合交与并〔2〕先求B的补集，再利用数轴求交集试题解析：解：〔1〕由解得：，，那么，．〔2〕18. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，分别是，的中点，且．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：平面平面．【答案】〔1〕见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：〔1〕取的中点，利用平几知识得是平行四边形，再根据，利用线面平行断定定理证明结论〔2〕先根据等腰三角形性质得，再根据线面垂直得，由线面垂直断定定理得面，最后根据线线平行得面，由面面垂直断定定理得结论试题解析：证明：〔Ⅰ〕取的中点，连结、∴为的中位线，，．∵四边形为矩形，为的中点，∴，．∴，，∴四边形是平行四边形，∴又平面，平面，∴平面；〔Ⅱ〕∵，∴平面，∴，又因为，，∴面由〔Ⅰ〕得，∴面又平面，∴平面平面．19. 信息科技的进步和互联网商业形式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易形式，如今银行的大局部业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员人，平均每人每年可创利万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员人，那么留岗职员每人每年多创利万元，但银行需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得少于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】银行应裁员人时，所获经济效益最大为万元.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.20. ?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑〔biē nào〕．在如下图的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接，，．〔1〕证明：平面．〔2〕试判断四面体是否为鳖臑，假设是，写出其每个面的直角〔只需写出结论〕；假设不是，请说明理由；〔3〕记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．【答案】〔1〕见解析 (2) 四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是，，，．〔3〕4【解析】试题分析：〔1〕欲证平面，需在平面内找到两条相交的直线都与垂直，即证，即可；〔2〕根据锥体的体积公式表示出，，再利用之间的长度关系即可求得．试题解析：〔1〕因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以平面平面，所以，又因为，点是的中点，所以，而，所以平面.由平面，平面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是.〔2〕由，是阳马的高，所以；由〔1〕知：是鳖臑的高，，所以在中，因为，点是的中点，所以，于是考点：1、线面垂直的断定；2、柱锥台体的体积公式．【方法点睛】要判断一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和直线垂直；因此证明线面垂直的问题，应转化为先证明线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：①勾股定理的逆定理〔长度〕，②等腰三角形的三线合一，③利用线面垂直的性质，④正方体〔长方体〕中的线线垂直、线面垂直．此题主要考察的是线面垂直的断定和性质，考察锥体体积的计算，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．21. 函数，函数〔1〕假设的定义域为，务实数的取值范围；〔2〕当时，求函数的最小值；〔3〕是否存在非负实数、，使得函数的定义域为，值域为，假设存在，求出、的值；假设不存在，那么说明理由．【答案】〔1〕 (2) 〔3〕存在，满足题意【解析】试题分析：对问题⑴，根据题目条件首先要对实数的取值进展分类讨论，再结合极端不等式恒成立即可求出函数的定义域为时实数的取值范围；对于问题⑵，根据二次函数的单调性并结合对参数的分类讨论，即可求得函数的最小值；对问题⑶，根据二次函数的单调性以及函数与方程的思想即可知道存在符合题意的实数、的值．试题解析：⑴定义域为．所以对一切成立．……………………1分当时，不可能对一切成立．……………………2分所以，即解得．综上．……………………4分⑵，令，所以……………………5分当时，．……………………6分当时，．……………………7分当时，．……………………8分所以……………………9分⑶在上是增函数，假设存在非负实数、满足题意，那么，………………………………10分即、是方程的两非负实根，且，所以．即存在满足题意………………………………12分．考点：1、函数的定义域、值域；2、函数的单调性；3分段函数；4、函数与方程及分类讨论的思想．【方法点晴】此题是一个关于函数的定义域、值域、函数的单调性、分段函数、函数与方程及分类讨论的思想方法方面的综合性问题，属于难题．解决此题的根本思路及切入点是，对问题⑴，根据题目条件首先要对实数的取值进展分类讨论，再结合极端不等式恒成立即可求出函数的定义域为时实数的取值范围；对于问题⑵，根据二次函数的单调性并结合对参数的分类讨论，即可求得函数的最小值；对问题⑶，根据二次函数的单调性以及函数与方程的思想即可知道存在符合题意的实数、的值．22. 函数，〔〕是偶函数．〔1〕求的值；〔2〕设函数，其中．假设函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．【答案】〔1〕 (2)【解析】试题分析：〔1〕由偶函数得，根据对数运算法那么化简得的值；〔2〕化简方程得关于一元二次方程，先讨论时，是否满足条件，再根据实根分布讨论的取值范围．此题也可利用参变别离法，转化为讨论函数交点个数.试题解析：解：〔1〕∵〔〕是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴〔2〕由于，所以定义域为，也就是满足∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解令，那么，因此等价于关于的方程〔*〕在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程〔*〕在无解当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为综上所述，所求的取值范围为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数别离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上详细的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意别离参数法不是万能的，假如别离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用别离参数法.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2020-2021学年高一上册数学第三次月考试卷带解析
2020-2021学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M ={x|−4<x <2},N ={x|x 2−x −6<0}，则M ∩N =( ) A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}2. 函数f (x )=√1−x −lg (3x −1)的定义域为( ) A.(13,1] B.(0,1]C.(−∞,13)D.(0,13)3. 已知二次不等式−2x 2+bx +c <0的解集为{x|x <13或x >12}，则关于x 的不等式cx 2−bx −2>0的解集为（ ） A.{x|2<x <3} B.{x|−2<x <3} C.{x|−3<x <2} D.{x|−3<x <−2}4. 函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，且定义域为[a −1,2a ]，则a ，b 分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x >y ”是“x 2>y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a ，b ∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若a <b ，则|a|<|b| B.若|a|>b ，则a >b C.若a >b ，则a 2>b 2 D.若a >|b|，则a >b7. 函数f (x )=x2+ln |x|x的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的．设a =f(log 45)，b =f (log 213)， c =f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c9. 已知m >0，xy >0，当x +y =2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是( ) A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,12]10. 函数f(x)={log 2(x +1),x ∈(−1,1],ax −3,x ∈(1+∞),若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.a >0B.a >3C.0<a ≤4D.0<a ≤311. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P,Q ]是函数y =f (x )的一对“友好点对”（点对[P,Q ]与[Q,P ]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)={log a x, x >0,|x +4|,−5≤x <0(a >0且a ≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(15,1) C.(15,1)∪(1,+∞) D.(0,1)12. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示．已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题命题“∃x∈R，e x<x”的否定是________.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A(−45,35)，则2cosα−sinα=________.已知函数f(2x−1)=x2−2x，则f(x)=________.设函数f(x)={|ln x|，0<x≤2，f(4−x)，2<x<4，方程f(x)=m有四个不相等的实根x i(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42的取值范围为________.三、解答题设集合A={x|x2−7x−8<0}，B={x|1−m≤x<m+10}，R为实数集．(1)当m=−1时，求(∁R A)∩B，A∪B；(2)记p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关于x的不等式：ax2+(3−a)x−2a−6>0.(1)当a=1时，解关于x的不等式；(2)当a∈R时，解关于x的不等式．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护．已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx(x+1)，且第二年需要维护费用20万元．(1)求该设备给企业带来的总利润f(x)（万元）与使用年数x(x∈N∗)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？设函数f(x)=log a(3+x)+log a(3−x)，(a>0，且a≠1).(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x≤40，7400x−40000x2,x>40，(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【解析】 此题暂无解析 2. 【答案】 A【解析】由题意得{1−x ≥03x −1>0，求解即可.3. 【答案】 D【解析】首先利用条件，求得b ，c ，再解一元二次不等式即可. 4. 【答案】 A【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b ． 5. 【答案】 D【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 6.【答案】 D【解析】直接利用特殊值排除ABC ，再利用不等式的性质，确定正确选项. 7. 【答案】 C【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可． 8. 【答案】B【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.9.【答案】B【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．10.【答案】C【解析】先求函数在x∈(−1,1]的值域，当x∈(1,+∞)时，函数f(x)的值域是[1,+∞)的子集，即可求解.11.【答案】C【解析】根据原点对称的性质，求出当−5≤x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f(x)=logax(x>0)与y=−|x−4|(0<x≤5)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】∀x∈R，e x≥x【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【答案】−11 5【解析】利用三角函数定义即可求得. 【答案】1 4x2−12x−34【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【答案】(20,412) 【解析】 此题暂无解析 三、解答题 【答案】解：(1)由题意得A =(−1,8)，B =[2,9)， 则∁R A =(−∞,−1]∪[8,+∞),故(∁R A )∩B =[8,9)，A ∪B =(−1,9)． (2)由题意，得B ⊆A ．①当B =⌀时，则1−m ≥m +10，得m ≤−92； ②当B ≠⌀时，则{m >−92,m +10≤8,1−m >−1,得−92<m ≤−2．综上所述，m ∈(−∞,−2]． 【解析】 无 无【答案】解：(1)当a =1时，原不等式化为x 2+2x −8>0， 方程x 2+2x −8=0的实数根为x 1=−4 ，x 2=2， 则原不等式的解集为{x|x <−4或x >2}． (2)ax 2+(3−a )x −2a −6>0 .当a =0时，原不等式化为3x −6>0，则原不等式的解集为{x|x >2}；当a ≠0时，原不等式所对应方程ax 2+(3−a )x −2a −6=0的根为x 1=−1−3a ，x 2=2；当a >0时，x 1<x 2，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}； 当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a <x <2}；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }． 综上所述，当a =0时，原不等式的解集为 {x|x >2}； 当a >0时，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a<x <2}；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }； 当a =−1时，原不等式的解集为⌀． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由题意知，2k (2+1)−k (1+1)=4k =20， 解得k =5，则x 年总收入为100x 万元，即f (x )=100x −5x (x +1)−180=−5(x 2−19x +36) ，x ∈N ∗. (2)年平均利润为f(x)x =−5(x +36x)+95．由x >0，可得x +36x≥2√36=12，当且仅当x =36x，则得x =6时取等号，即f (x )x≤−5×12+95=35 .综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)因为f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)=log a (9−x 2)， 由题意得f(1)=log a 8=3， 所以a =2. 因为{3+x >0,3−x >0,所以−3<x <3，所以函数的定义域为(−3, 3). (2)f(x)为偶函数. 证明如下：因为f(−x)=log a (9−x 2)=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1≤x ≤2， 所以5≤9−x 2≤8.当a >1时，函数的值域为[log a 5, log a 8]； 当0<a <1时，函数的值域为[log a 8, log a 5]．【解析】（1）把x ＝1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a 进行分类讨论，然后结合真数的范围可求． 【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x ≤40时，W =xR(x)−(16x +40)=−6x 2+384x −40； 当x >40时，W =xR(x)−(16x +40)=−40000x−16x +7360，∴ W ={−6x 2+384x −40，0<x ≤40，−40000x−16x +7360，x >40.(2)当0<x ≤40时，W =−6x 2+384x −40=−6(x −32)2+6104， ∴ x =32时，W max =6104； 当x >40时，W =−40000x−16x +7360≤−2√40000x⋅16x +7360，当且仅当40000x=16x ，即x =50时，W max =5760.∵ 6104>5760，∴ x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （2）分段求出函数的最大值，比较可得结论． 【答案】解：(1)设 x >0 ,则 −x <0，则 f(−x)=2⋅(−x)−1=−2x −1， 又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(−x)=−2x −1， 所以 f(x)={2x −1,x ≤0，−2x −1,x >0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 [0,+∞) 上是减函数， 所以 f(x)>f(2x −1) 等价于 |x|<|2x −1| 即x 2<(2x −1)2 ， 解得 x <13 或x >1.所以不等式的解集是 {x|x <13 或x >1}. (2)①因为 g(x) 的图象关于直线 x =1 对称， 所以 y =g(x +1) 为偶函数， 所以 g(1+x)=g(1−x)，即g(x)=g(2−x)对任意x ∈R 恒成立， 又当x <1时，2−x >1，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)2−12−x =x 2−4x +4+1x−2 .所以g(x)={x 2−1x ,x ≥1，x 2−4x +4+1x−2,x <1.②任取 x 1,x 2∈[1,+∞)，且 x 1<x 2 ，则g(x 1)−g(x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2 ，所以 x 1−x 2<0 ， 又x 1+x 2>0, 1x1x 2>0，所以 (x 1−x 2)(x 1+x 2+1x1x 2)<0 ，即g(x 1)<g(x 2).所以函数 y =g(x)在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x−1)等价于|x−1|>|3x−2|，即(x−1)2>(3x−2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为{x|12<x<34}.【解析】此题暂无解析试卷第11页，总11页。
2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．角度20230'︒化成弧度为（ ） A ．98π B ．5π4C ．11π8D ．19π16【答案】A【分析】根据题意，结合π180=，即可求解. 【详解】根据题意，π9π2023018022.50π88'︒=︒+︒=+=. 故选：A.2．已知集合(,2]A =-∞，集合{}2|230,B x x x x Z =--≤∈，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．{1,0,1,2,3}-C ．{1,0,1,2}-D ．[1,3]-【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-， ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选：C3．若角α的终边经过点()2,4-，则cos α=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】根据角α终边上的一点以及cos α=.【详解】由题可知：角α的终边经过点()2,4-则cos α= 故选：A【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式cos α=α=，属基础题.4．已知2log 3a =，12b -=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．a c b << D ．c b a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解.【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，11212b -==<， 所以b<c<a . 故选：B5．已知集合{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}31a a -<<- B ．{}12a a << C ．{}31a a -≤≤- D ．{}12a a ≤≤【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解．【详解】因为{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+又A B =R ，则185a a <-⎧⎨+>⎩ 解得31a -<<- 故选：A6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos θθ-=（ ）A ．B ．C ．43- D ．53-【答案】C【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得：cos sin θθ>，然后利用完全平方即可求解.【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>，所以cos sin θθ>，也即sin cos 0θθ-<，将sin cos θθ+=两边同时平方可得： 212sin cos 9θθ+=，所以72sin cos 9θθ=-，则4sin cos 3θθ-==-，故选：C .7．已知函数2,1()log ,1x aa x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,e]【答案】C【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.【详解】根据题意，易知1log 12a a a >⎧⎨≥-⎩，解得12a <≤.故选：C.8．已知函数()()2ln 1f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)4,+∞C ．(),0∞-D ．()4,+∞【答案】B【分析】根据对数函数的值域知，()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集，从而得到关于a 的不等式组，解该不等式组可得答案．【详解】设21y ax ax =++，根据题意(){}20,|1+∞⊆=++y y ax ax ，∴20Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩＞，解得4a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞． 故选：B ．9．已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数，在[]0,4上单调递减，并且()25a f m f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．[)(]3,13,5-⋃ D ．[)(]5,31,3--⋃【答案】D【分析】利用函数的奇偶性得到5a =，再解不等式组41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩即得解.【详解】解：由题得14,5a a -=-∴=.因为在[]0,4上单调递减，并且()()12f m f --<，所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩，所以13m <≤或53m -≤<-.故选：D10．已知实数x 满足不等式2122log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则函数()248log log 8x f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的值为（ ） A ．3 B ．12C ．18D ．116【答案】C【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图象和性质求解.【详解】解：由题得()222log 4log 30x x -++≤， 所以()222log 4log 30x x ++≤， 所以()22log +1(log 3)0x x +≤， 所以23log 1x -≤≤-.()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设2log [3,1]t x =∈--， 所以21()(3)2g t t =--，所以2min 1()(3)(33)182g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==.故选：C二、多选题11．已知角θ是第二象限角，则角2θ所在的象限可能为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】AC【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围，再求得2θ的范围后判断．【详解】角θ是第二象限角，则22,Z 2k k k ππθππ+<<+∈，,Z 422k k k πθπππ+<<+∈，k 为奇数时，2θ是第三象限角，k 为偶数时，2θ是第一象限角，故选：AC ．12．下列命题为真命题的是（ ）A ．若函数()f x 在(),0∞-和()0,∞+上都单调递减，则()f x 在定义域内单调递减B ．“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，21x ≤” C ．“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件 D ．“0a ∃>，12a a+<”的否定是“0a ∀>，12a a +>”【答案】BC【分析】根据函数的单调性，和含有量词的命题的否定，以及充要条件的定义，即可判断正误. 【详解】对于A ，函数1()f x x =在(,0)-∞和(0,)+∞上都单调递减，但是1()f x x=在定义域内不单调，所以A 不是真命题；对于B ，命题“20,1x x ∀>>”是一个全称量词命题，它的否定是“2000,1x x ∃>≤”，所 以B 是真命题；对于C ，因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件，所以C 是真命题；对于D ，命题“10,2a a a∃>+<”是一个存在量词命题，它的否定是“0a ∀>，12a a +≥”，所以D 不是真命题； 故选：BC.13．已知函数()f x 是奇函数，且满足()()()2f x f x x -=∈R ，当01x <≤时，()12f x =，则函数()f x 在()2,2-上的零点为（ ） A ．0 B ．14C ．12D ．74±【答案】ABD【分析】由题意求出函数的周期和对称轴，根据函数的性质作图，即可分析出函数的零点. 【详解】解：函数()f x 是奇函数，∴()00f = 且满足()()()2f x f x x -=∈R ，则()()()()()222f x f x f x f x -+=-=-=+，()()()24f x f x f x ∴-+=+=，即函数()f x 的周期为4，对称轴为2012x +==， 当01x <≤时，()12f x x =-，0141214f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 由题意作出函数()f x 的图像，如图所示，可知函数()f x 在()2,2-上的零点为：74-，14-，0，14，74，故选：ABD.14．设{},min ,,a a b a b b b a ≤⎧=⎨<⎩，函数()24min log ,1f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），则（ ）A ．函数()f x 的最小值是0B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 在()0,4上递增D ．函数()f x 在()4,+∞上递减【答案】BCD【分析】化简函数()f x 的表达式，再分析其性质，逐项判断作答.【详解】令函数2244()log (1)log 1g x x x x x =-+=--，0x >，显然，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而24(4)log 4104g =--=，当04x <≤时，()()40g x g ≤=，即24log 1x x ≤+，则有()2log ,0441,4x x f x y x x <≤⎧⎪=⎨=+>⎪⎩， 当04x <≤时，2log y x =在(0,4]上单调递增，max 2y =，其值域为(,2]-∞， 当>4x 时，41y x=+在()4,+∞上单调递减，max 2y =，其值域为(1,2]，因此，函数()f x 的值域是(,2]-∞，A 不正确；B ，C ，D 都正确. 故选：BCD15．已知不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥，则ab =______. 【答案】30-【分析】由题意可知，2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根，由韦达定理即可得出答案. 【详解】因为不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥， 所以2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根， 所以2+3,23a b =-⨯=，则5,6a b =-=. 则30ab =-. 故答案为：30-.16．已知()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()7f =______.【答案】5【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()7f 的值.【详解】因为()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()74415f f ==+=.故答案为：5.17．若函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,4【分析】结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，所以1y ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，因为函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，由复合函数单调性可知，1a >，又由对数型函数定义域可知，1104a ->，即4a <，综上可知，14a <<. 故答案为：()1,4.四、双空题18．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为【答案】 4 2【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形所在圆周的半径为r ，弧长为l ，有28l r +=，211(82)422S lr r r r r ==-=-+=2(2)44r --+≤，此时2r =，4l ，422l r α===．故答案为：4；2五、解答题19．计算下列各式的值:(1)()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)已知角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin cos 5θθ=.求tan θ的值.【答案】(1)3- (2)1tan 2θ=【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得； （2）由题意可得22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+，在根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到tan θ的方程，并根据θ的范围求解.【详解】（1）()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213666631127log 18log 3log 213log 18log 2122=-++⋅-=-++-()61log 18241432=⨯-=-=-. （2）由2sin cos 5θθ=，有22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+， 则2tan 2tan 15θθ=+，整理为22tan 5tan 20θθ-+=. 所以()()2tan 1tan 20θθ--=，解得1tan 2θ=或tan 2θ=. 又由0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有0tan 1θ<<，可得1tan 2θ=.20．已知集合{}42A x x =-≤≤，{}23B x x =+>，{}61,0C x m x m m =-<+． （1）求A B ⋃；()R C B A ；（2）若R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{|5A B x x =<-或4}x ≥-，()[4,1]R C B A =-；（2）01m <<.【分析】（1）求出{|1B x x =>或5}x <-，即得解； （2）解不等式组06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩即得解.【详解】（1）由题得{|1B x x =>或5}x <-，所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-，}5|1{RB x x =-≤≤，所以()[4,1]R C B A =-.（2）因为R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件， 所以06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩，解得01m <<.所以实数m 的取值范围是01m <<.21．某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A 类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x 千件需另投入成本为21()2010C x x x =+（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产A 类药品当年所获利润y （万元）的最大值；（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【解析】（1）先由题意，得到0280x <≤，利润等于销售收入减去成本，由此即可得出函数关系式，再由配方法，即可求出最值；（2）由（1）得出平均利润为240001161x xx -+-，化简整理，利用基本不等式，即可求出最值，以及此时的x .【详解】（1）由题可得0280x <≤，()22211120200360160840384010101040160x x x x y x x ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝++≤⎭-，当且仅当200x =时，max 3840y =，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元； （2）可知平均利润为240001161x xx -+-16040403210x x ⎛⎫++≤--= ⎪⎝=⎭. 当且仅当16010x x=，即40x =时等号成立 所以当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．已知幂函数()()1221m f m x m x -=--在()0,∞+上为增函数.(1)求实数m 的值；(2)求函数()()2345g x f x x =--+的值域. 【答案】(1)2m =；(2)7(,]8-∞-.【分析】（1）解方程211m m --=再检验即得解；（22(0),()21t t h t t t =≥=-+-，再求函数()h t 的值域即得解.【详解】（1）解：由题得2211,20,(2)(1)0,2m m m m m m m --=∴--=∴-+=∴=或1m =-. 当2m =时，()12f x x =在()0,∞+上为增函数，符合题意；当1m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上为减函数，不符合题意.综上所述2m =.（2）解：由题得()452(23)1g x x x =+--，2(0),()21t t h t t t ≥∴=-+-， 抛物线的对称轴为14t =，所以max 111287()2116488h t -+-=-⨯+-==-.所以函数()()2345g x f x x =--+的值域为7(,]8-∞-. 23．已知函数()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；(2)请判断函数()()()3log 1g x f x ax a =-+-是否可能有两个零点，并说明理由；(3)设a<0，若对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()1,2(2)不可能，理由见解析 (3)8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式()0f x <的解集.（2）由()0g x =，求得12x =-，21x a=，但推出矛盾，由此判断()g x 没有两个零点. （3）根据函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，不等式()0f x <可化为32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x ， 有2011<-<x ，有20,10,x x x x-⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得12x <<，故不等式，()0f x <的解集为()1,2.（2）令()0g x =，有()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 有210a ax a x -=+->，()22122210,0ax a x a ax x x---+--+==， ()22120ax a x x+--=，()()210x ax x +-=， 则()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，若函数()g x 有两个零点，记为()1212,x x x x ≠，必有12x =-，21x a=， 且有20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩，此不等式组无解， 故函数()g x 不可能有两个零点.（3）当a<0，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1t x t ≤≤+时，20->a x，函数()f x 单调递减， 有()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭ 有3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t ， 有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a t t ，整理为311≤-+a t t ， 由311≤-+a t t 对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，必有31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得85≤-a ， 又由()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭，可得31815-≥-+t t ， 由上知实数a 的取值范围为8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。
陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题(含解析).doc
陕西省咸阳市实验中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法正确的是（）A. 圆锥的母线长等于底面圆直径B. 圆柱的母线与轴垂直C. 圆台的母线与轴平行D. 球的直径必过球心【答案】D【解析】圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B 项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．考点：圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征.2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A. ①是棱柱B. ②不是棱锥C. ③不是棱锥D. ④是棱台【答案】B【解析】①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．点睛：本题考查多面体的结构特征，关键是熟记且理解棱柱，棱锥，棱台的结构特征，是基础题3.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与直线11B D 所成的角为（ ） A. 30° B. 60°C. 90°D. 45°【答案】C 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，由在正方形ABCD 中，BD AC ⊥,可得出答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11B D BD ，所以直线AC 与直线11B D 所成的角等于直线AC 与直线BD 所成的角. 又在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，所以直线AC 与直线BD 所成的角为90︒ 所以直线AC 与直线11B D 所成的角为90︒. 故选：C【点睛】本题考查求异面直线所成角，求异面直线所成角的方法主要有定义法和向量法.属于基础题.4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） 3 32C. 2:333【答案】D 【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设正方体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ， 则2,23r a R a ==，所以3,2a r R ==，所以:33r R =，故选D. 5.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（）2B. 22D.23【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是，本题中直观图的面积为2a，所以原平面22=．考点：平面图形的直观图6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A. 若//mα，//nα，则//m n B. 若//mα，//mβ，则//αβC. 若//m n，mα⊥，则nα⊥ D. 若mα⊥，αβ⊥，则mβ⊥【答案】C【解析】【分析】根据线面间的位置关系判断．【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，或者异面，A错；平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，B错；mα⊥，则平面α内所有直线都与m垂直，而//m n，则平面α内的所有直线也都与n垂直，则nα⊥，C正确；平面垂直的性质定理说两个平面垂直）（如αβ⊥），其中一个平面（如β）内与交线垂直的直线（如直线m）垂直于另一平面（如α），但mβ⊂，不垂直，D错．故选：C．【点睛】本题考查空间直线与平面间的位置关系，掌握空间直线、平面间位置关系是解题关键．7.直线a ，b 为异面直线，过直线a 与直线b 平行的平面（ ） A. 有且只有一个 B. 有无数多个C. 至多一个D. 不存在【答案】A 【解析】 【分析】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面β，在平面β内过点A 作直线//c b ，由直线,a c 唯一确定一个平面α，进而利用线面平行的判定定理和公理2的推理，即可求解.【详解】在直线a 上任取一点A ，则点A 和直线b 确定一个平面，即为平面β， 在平面β内过点A 作直线//c b ，由a c A ⋂=，则直线,a c 唯一确定一个平面，即为平面α， 因//c b ，,c b αα⊂⊄，所以//b α，假设过直线a 与直线b 平行的平面有两个或两个以上，那么与这两条相交直线确定一个平面是矛盾的，所以过直线a 与直线b 平行的平面有且只有一个. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间中的异面直线的位置关系，以及公理2的两个推理及线面平行的判定定理的应用，着重考查空间想象能力，属于基础题.8.如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 【答案】B 【解析】因为PB⊥α，AC ⊂α，所以PB⊥AC， 又AC⊥PC，PB∩PC=P，所以AC⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ， 所以AC⊥BC.故△ABC 为直角三角形.9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）3R 3R 3R D.3R 【答案】C 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高h R ==.所以体积22311332R V r h R R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.10.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ）A. 平面ABC 必平行于平面αB. 平面ABC 必与平面α相交C. 平面ABC 必不垂直于平面αD. 存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 【答案】D 【解析】 利用排除法：如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取棱的中点,,,E F G H ，将平面EFGH 看作平面α，1,,A D A 三点到平面的距离相等，该平面与α垂直相交，选项A ，C 错误；,,A B C 三点到平面的距离相等，该平面与α平行，选项B 错误；本题选择D 选项.点睛：平面几何的基本公理是平面几何的基础，公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．11.如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公理三及推论判断求解．【详解】在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D．【点睛】本题考查四点不共面的图形的判断，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用，属于基础题．12.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )A. B. C. D.【答案】A【解析】其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．【答案】相交或异面【解析】【分析】根据异面直线的定义可知与两条异面直线相交的两条直线不可能平行，可得到位置关系. 【详解】如下图所示：此时,m n的位置关系为：相交如下图所示：此时,m n的位置关系为：异面若,m n平行，则,m n与,a b的四个交点，四点共面；此时,a b共面，不符合异面直线的定义综上所述：,m n的位置关系为相交或异面本题正确结果；相交或异面【点睛】本题考查空间中直线的位置关系的判断，属于基础题.14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_____厘米．【答案】12【解析】试题分析：2334,6427123V Sh r h R R ππ====⨯= 考点：球的体积和表面积15.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高是______；底面边长是______.【答案】 (1). 2 (2). 4 【解析】 【分析】直接根据三视图判断即可.【详解】由左视图得三棱柱的高为2,又底面为正三角形,234=.故答案：(1). 2 (2). 4【点睛】本题主要考查了三视图,属于基础题型.16.下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）（1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； （2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ，使l 与直线a 及直线b 都成相等的角70︒，这样的直线可作3条；（4）直线a 与平面α相交，过直线a 可作唯一的平面与平面α垂直． 【答案】（1）（3）【解析】 【分析】（1）利用等角定理，即可判断正误； （2）列举反例，即可得出结论；（3）利用异面直线所成角，即可判断正误； （4）列举反例，即可得出结论【详解】（1）空间中，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 则由等角定理知，这两个角相等或互补，所以（1）正确； （2）如图，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=，且γ⊂n ，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满足条件的平面ϕ有无穷多个，所以二面角n γϕ--无法确定，所以（2）错误；（3）直线a ，b 为异面直线，所成角的大小为40︒，过空间一点P 作直线l ， 设直线l 与直线a 及直线b 都成相等的角α， 若020α︒<<︒，可作0条； 若20α=︒，可作1条； 若2070α︒<<︒，可作2条； 若70α=︒，可作3条； 若7090α︒<<︒，可作4条； 若90α=︒，可作1条， 所以（3）正确；（4）若直线a 与平面α垂直，过直线a 可作无数个平面与平面α垂直，所以（4）错误.故答案为：（1）（3）.【点睛】本题考查等角定理的应用、二面角的概念、平面与平面垂直的判定定理及异面直线所成角，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．【答案】见解析【解析】试题分析：结合几何体利用三视图的定义和几何体的特征绘制几何体的三视图即可.试题解析：三视图如图所示．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．18.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点.求证：（1）1,,,E C D F 四点共面；（2）1,,CE D F DA 三线共点.【答案】（1）见证明 （2）见证明【解析】【分析】（1）连接11,,EF A B D C ，结合平面几何知识可证得1EF CD ∥，于是可得结论成立．（2）由题意可得直线1D F 与CE 必相交，设交点为P ，然后再证明点P 在平面ABCD 与平面11AA D D 的交线上，进而得到结论成立．【详解】证明：（1）连接11,,EF A B D C .∵E F ，分别是AB 和1AA 的中点， ∴111,2EF A B EF A B ∥. 又11111111,A D B C BC A D B C BC ∥∥==，∴四边形11A D CB 是平行四边形，∴11A B CD ，∴1EF CD ∥，∴EF 与1CD 确定一个平面，∴1,,,E C D F 四点共面．（2）由（1）知，1EF CD ∥，且112EF CD =， ∴直线1D F 与CE 必相交，设1D F CE P =.∵1D F ⊂平面11AA D D ，1P D F ∈，∴P ∈平面11AA D D .又CE ⊂平面ABCD ，P EC ∈，∴P ∈平面ABCD ，即P 是平面ABCD 与平面11AA D D 的公共点，又平面ABCD平面11AA D D AD =，∴P AD ∈，∴1,,CE D F DA 三线共点．【点睛】（1）要证明“线共面”或“点共面”，可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内．（2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此可得点共线．19.（不写做法）（1）如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB CD >，S 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线．（2）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，试画出平面11AB D 与平面11ACC A 的交线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）延长BD 和AC 交于点O ，再连接SO ，即得到交线；（2）先记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，即可得出交线.【详解】（1）（延长BD 和AC 交于点O ，连接SO ，SO 即为平面SBD 和平面SAC 的交线），如图：（2）（记11B D 与11A C 的交点为O ，连接AO ，则AO 即为平面11AB D 与平面11ACC A 的交线），如图:【点睛】本题主要考查画出平面与平面的交线，考查空间想象能力，属于基础题型.20.如图，.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I ）求证BC PAC ⊥平面；（II ）设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面【答案】见解析【解析】【详解】（I ）AB AC BC ⊥由是圆的直径可得,PA ABC BC ABC PA BC ⊥⊂⊥由平面，平面，得 ,,PA AC A PA PAC AC PAC ⋂=⊂⊂又平面平面BC PAC ⊥所以平面（II ）,OG AC M QM QG 连并延长交于，连接G AOC M AC ∆由为的重心，得为的中点，Q PA QM PC 由为的中点，得，O AB OM BC 由为的中点，得，,QM MO M QM QMO ⋂=⊂因为平面MO QMO BC PC C ⊂⋂=平面，，,BC PBC PC PBC ⊂⊂平面平面,QMO PBC QG QMO ⊂所以平面平面，因为平面QG PBC 所以平面第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直．第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行．【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理．21.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.求证：（1）直线1//BD 平面PAC ；（2）平面1BDD ⊥平面PAC ；（3）直线1PB ⊥平面PAC . 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,利用中位线性质可得1//PO BD ,进而求证即可；（2）由底面正方形可得AC BD ⊥,由长方体可得1DD AC ⊥,进而求证即可；（3）由（2）可得1AC PB ⊥,连接1OB ,利用勾股定理可得1PB PO ⊥,进而求证即可.【详解】证明:（1）设AC 交BD 于点O ,连接PO ,因为AB AD =,所以12DO BD =, 又点P 为1DD 的中点,所以1//PO BD ,因为PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC ,所以1//BD 平面PAC（2）因为AB AD =,所以AC BD ⊥,因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1DD ⊥平面ABCD ,所以1DD AC ⊥,因为1DD BD D =,1,DD BD ⊂平面1BDD ,所以AC ⊥平面1BDD ,因为AC ⊂平面PAC ,所以平面1BDD ⊥平面PAC（3）由（2）,因为AC ⊥平面1BDD ,所以AC ⊥平面11BB D D ,所以1AC PB ⊥,连接1OB ,则222226122PO PD OD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭222211232222OB OB BB ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭,()2222221123PB PB PD BD ==+=+=因为222222116932+322PO PB PB ⎛+==== ⎝⎭⎝⎭,所以1PB PO ⊥, 因为PO AC O =,,PO AC ⊂平面PAC ,所以1PB ⊥平面PAC【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线面垂直的证明,考查面面垂直的证明,考查推理论证能力.22.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值；（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【详解】（Ⅰ）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．。
2022-2023学年江西省丰城中学高一创新班上学期第三次月考数学试题(解析版)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】题目考查不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B，C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】已知 ，对各选项逐一判断：
选项A：因为 ,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得 ,所以选项A错误.
选项B：取 , , , ,则 , ,此时 ,所以选项B错误.
【详解】令 可得： ，又 ，故 要么同时大于 ，要么同时小于 ；
令 可得： ，又 ，故 要么同时大于 ，ห้องสมุดไป่ตู้么同时小于 ；
结合 ，故 ， 满足题意；但 ， 不满足题意.
故选：AB.
12.取整函数： 不超过 的最大整数，如 ， ， .以下关于“取整函数”的性质叙述正确的是（）
A. ，
B. ， ， ，则
C. ， ，
选项C：取 , , , ,则 , ,此时 ,所以选项C错误.
选项D：因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以选项D正确.
故选：D.
4.设 ， ，则“ ”是“ 且 ”的（）
A 充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识进行判断.
【详解】 ，则 且 .
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中阴影部分表示 求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示 ，
，则 .
故选：A
2.命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.
【详解】命题“ ”的否定： .
故选：A
3.设 ， ， ， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（）
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
高一数学上学期第三次月考试题.doc
2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、设集合2R {|}xAy y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B U ＝（ ) A ．()1,1- B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+2、已知集合则=A C R （ ）A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．24. 已知{}90|≤≤=x x A ，{}30|≤≤=x y B ，下列对应不表示从A 到B 的映射是-----( ).x y x f A 21.=→： x y x f B 31.=→： x y x f C 41.=→：x y x f D =→：. 5.已知a y x ==32，则211=+yx ，则a 值为（ ）A ．36B ．6C ．62D ．6 6、函数()1f x x =-的图象是（ ）7. 已知函数()()xe xf 31=+，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛34fA ．21eB ．eC ．23eD ．2e 错误!未找到引用源。
8．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么－1<f (x )<1的解集是( )A ． (－3,0)B ． (0,3)C ． (－∞，－1]∪[3，＋∞)D ． (－∞，0]∪[1，＋∞)5)9. 方程()062122=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m的取值范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,57 B ．()()+∞-∞-,51,Y C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--57,3 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,310．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤ D ．22a a ≤-≥或11．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=L （ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50412．已知定义在R 上的函数)(x f y =对任意x 都满足)()1(x f x f -=+，且当10<≤x 时，x x f =)(，则函数||ln )()(x x f x g -=的零点个数为---------------------------------------( )A.2B.3C.4D.5 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数()x f 经过点()8,2，则函数()=x f _______________．14．函数())1(log 14212++--=x x x x f 的定义域是_______________．15、13. 设25log 5(2x －1)＝9，则x ＝________. 16. .用集合的交和并表示图中阴影部分为________．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
高中高一数学上学期第三次月考试题(共9页)
民办高中(gāozhōng)2021-2021学年上学期第三次月考试卷高一数学考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2.本卷命题范围：高考形式。
第I卷选择题〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分。
〕1.集合，，，那么〔〕A. B.C. D.2.函数在上单调递增，且为奇函数，假设，那么满足的的取值范围是〔〕A. B. C. D.3.α是第四象限角tanα=-，那么cosα=〔〕A. B. -15C.D. -12 13f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，那么不等式<0的解集为( )A. (－1,0)∪(1，＋∞)B. (－∞，－1)∪(0,1)C. (－∞，－1)∪(1，＋∞)D. (－1,0)∪(0,1)5.方程的一根在区间内，另一根在区间内，那么的取值范围是〔 〕A. B. C.D.6.设()f x 与是定义(dìngyì)在同一区间上的两个函数，假设对任意的都有那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“和谐函数〞，区间[],a b 为“和谐区间〞，设在区间[],a b 上是“和谐函数〞，那么它的 “和谐区间〞可以是〔 〕 A. B.C.D.7.，那么〔 〕A. B. C.D. 8.函数的图象可能是〔 〕A. B.C. D.9.假设(jiǎshè)，那么 〔 〕A. B. C. D.10.是第二象限角， 为其终边上一点，且，那么〔 〕A. B. C.D.11.函数()f x 是定义在上偶函数，且在内是减函数，假设，那么满足的实数x 的取值范围为〔 〕A. B.C.D.12.设偶函数()f x 的定义域为，且，当时， ()f x 的图象如下图，那么不等式的解集是〔 〕A. B. C.D.第II卷非选择题〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分。
2021-2022年高一数学上学期第三次月考试题
2021年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列变量间的关系属于线性关系的是（ ）A ．球的体积与表面积之间的关系B ．正方形面积和它的边长之间的关系C ．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D ．价格不变的条件下，商品销售额与销量量之间的关系2、已知集合{|05,},{1,0,2},{|,,}A x x x Z B C z z x y x A y B =<<∈=-==+∈∈，则集合中元素的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93、下列函数求值算法中需要条件语句的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4、用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）A ．估计准确与否值与所分组数有关B ．样本同理越大，估计结果越准确C ．估计准确与否值域总体容量有关D ．估计准确与否与样本容量无关5、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某商场在一日促销活动中，归该日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为10万元，则10时到11时的销售额为（单位：万元）A ．2.5B ．2.75C．3.25D．3.757、运行右边程序输出的结果S为A．18 B．32 C．50 D．728、某高级中学采用系统抽样的方法从全体1260名学生中抽取60名学生做视力健康检查，现将1200名学生从1~1200进行编号，若在抽取的样本中有一个编号为355，则样本中最小的编号是（）A．19 B．18C．17 D．169、下表是某食堂热饮小卖场连续5天内卖出热饮的杯数与当天气温的对比表：若热饮杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A． B． C． D．10、设，则（）A． B． C． D．11、右程序是求10个数的平均数，则在横线上应填写的条件为（）A．B．C．D．12、已知函数，则不等式的解集为（）A． B．C． D．13、已知儿童退烧药，其药品安全性疑虑引起社会的广泛关注，国家药监局调查了这种的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，则估计样本数据的中位数为（精确到0.01）A．13.5 B．13.14 C．13.25 D．13.3414、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数零点的集合为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题卷的横线上。
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卓越联盟2016-2017学年度第一学期第三次月考高一数学试题说明：本试卷共4页，满分150分。
将所有答案都填写在答题卡上，填在试卷上无效 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
) 1. 函数()1ln 1y x x =-++的定义域为（ ）A ．{}1x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}1x x > D ．{}1x x ≥2. 为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生1200人,高二有1140人；三个年级总共抽取了64人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为（ ）。
A. 1500 B ．1200 C ．1600 D ．1300 3. 用秦九韶算法求多项式f (x )＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6在x ＝－4时，v 2的值为( )A ．－4B ．1C ．17D ．22 4. 若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7n ＝12, i ＝1n ＝3n ＋1开 始 n 是奇数?输出i 结 束 是 否 n ＝n ＝5?是 否n2i ＝i ＋1(第4题图)5. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A ．45 B ．25 C ．910D ．7106. 已知)(x f y =是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，53)(3-+=x x f x ．则函数)(x f y =的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 7．把38化为二进制数为（ ）A ．)2(100110B ．)2(101010C ．)2(110010D ．)2(1101008. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.13 B.23 C.12 D.349. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a bd c< 10.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A ．13B ．12C ． 23D ．3411.若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是（ ）甲 乙 9 , 8 8 3 , 3 ,7 2 ,1 ,09，9A ．()2,4B ．[)2,4C ．(]2,4D ．[]2,4 12.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 ．14．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的 体重，是否是否开始输入a,ba ≠ba >b输出b=b-aa=a-b 结束将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．15. 已知,1052==ba 则=+b a 11_________________.16. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 18.（本小题12分））某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）指针1 1 342参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（I ） 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II ） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ，3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率。
19. (本小题12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（I ） 求y 关于t 的回归方程y bt a ；（II ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款。
附：回归方程ybt a 中，1122211nn i i i ii i nn i i i i t y nt y t ty ybt ntt t，a y bt 。
20．(本小题12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元)567810[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如下图示．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？21．(本小题12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．22．(本小题12分)若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0,>y x ，满足)()()(y f x f yx f -=,（1）求)1(f 的值；（2）证明)0)((2)(2>=x x f x f ； （3）若1)4(=f ，解关于x 不等式28133fx x f＜2.卓越联盟2016-2017学年度第一学期第三次月考高一数学试题答案一、选择题：1-5 DADBA 6-10 CACDB 11-12 DB二、填空题：13.51 14.48 15. 2 16. 10三、解答题：17.(I)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。
满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516。
…4分(II) 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616；………8分小亮获得饮料的概率为5651161616，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。
………10分18. (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，………………3分所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝15 45＝13. ………………………6分 (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}， {A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}， {A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}， {A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}， {A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}， 共15个． ……………………8分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有： {A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个． ……………10分 因此，A 1被选中且B 1未被选中的概率为P＝215. ………………………12分 19. (1)列表计算如下ii t i y 2i t i i y t这里5=n ,t =351511==∑=n i i t n , y =2.753611==∑=n i i y n ---------------------------- 2分 又212t n tl ni iit -=∑=1035552=⨯-=,y t n y t l ni i i iy -=∑=12.735120⨯⨯-=12=,------4分从而2.11012===∧iy ix l l b , t b y a ∧∧-=6.332.12.7=⨯-=------------------------------ 6分故所求回归方程为6.32.1+=∧t y . ---------------------------------------- 8分(2)将6=t 代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为8.106.362.1=+⨯=∧y (千亿元).---------------------------------------------------------12分20.(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得： x＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075.1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 32 5510 25 50 ∑153655120------------- 3分 (2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.------------- 5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5 得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分 抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．--------- 12分21．设甲船到达泊位的时间为x ，乙船到达的时间为y ，则实验的全部结果所构成的区域为 ,是一个正方形，设为区域D ，若有一艘船必须等待，则0＜y-x ＜6或0＜x-y ＜6 ，设为区域d………024024x y………6分作出不等式组所表示的区域，如图：(阴影部分表示区域d)………………9分本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182。