第七章相关分析与回归分析
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回归分析所研究的两个变量不是对等关 系，必须根据研究目的确定其中的自变 量和因变量
（2）对于变量x与y来说，相关分析只 能计算出一个反映变量间相关密切程度 的相关系数，计算中改变x与y的地位对 结果无影响；回归分析可以根据研究目
（3）相关分析对资料的要求是，两变 量都是随机的，或者其中一个是随机的 ；
（2）将变量离差标准化，使相关系数 的绝对值不超过1，即|r|≤1
r
n xy x y
Fra Baidu bibliotek
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
表7-4
序号
销售额（万元 ）x
利润率（% ）y
x2
y2
xy
1
60
12.6 3600 158.76 756
2
50
10.4 2500 108.16 520
3
80
18.5 6400 342.25 1480
合计
500
110.8
2940 1465.0 00
6549
第三节 回归分析与一元线性回 归
（一）回归分析的概念与相关分析的关 系
1.概念
回归分析是在相关分析的基础上，考察 变量之间的数量变化规律，并通过一定 的数学表达式描述它们之间的关系，进 而确定一个或几个变量的变化对另一个 特定变量的影响程度
yˆ a bx
（二）拟合条件
1.两变量间确实存在显著的相关关系：
通过计算两者之间的相关系数值，看是否达到 显著相关要求
2.两变量间确实存在着直线相关关系：
散点图，看是否近似于直线
3.应根据最小平方法（最小二乘法）的原理拟 合一元线性方程：实际值和理论值的离差的代 数和等于零，说明回归直线上所有的理论值是 所有实际值的平均值；实际值和理论值的离差 的平方和最小，说明所拟合的回归直线与各相 关点的距离比任何其他直线与相关点的距离都 小。
1.根据相关关系的方向划分，相关关系 可分为正相关和负相关
2.根据自变量的多少划分，相关关系可 分为单相关和复相关
3.根据相关的形式不同划分，可分为线 性相关和非线性相关
4.根据相关关系的程度划分，可分为不 相关、完全相关和不完全相关
三、相关分析的主要内容
1.确定现象之间有无关系 2.确定相关关系的表现形式 3.测定相关关系的密切程度和
回归分析对资料的要求是，自变量是可 以控制的变量（给定的变量），因变量 的随机变量
2.联系 （1）相关分析是回归分析的基础和前
提 （2）回归分析是相关分析的深入和继
续
二、一元线性回归模型 （一）概念 一元线性回归模型是根据两个变量的成
对数据，配合直线方程式，再根据自变 量的变动值，来推算因变量的估计值的 一种统计分析方法。
0.5~0.8：显著相关
0.8以上：高度相关
（二）相关系数的计算
r
2 xy
x y
(x x)(y y) / n
(x x)2 / n (y y)2 / n
1.协方差的作用
（1）显示x与y是正相关还是负相关
（2）显示x与y的相关程度大小
2.标准差的作用
（1）协方差是名数，不同现象的变异 情况不同，相关程度不能直接加以比较 。标准化结果使协方差化为不名数，相 关系数可以比较不同现象相关程度的高 低
方向
第二节 相关关系的判断
定性分析：对事物的质的规定性的认识 和分析。
一、表格法
表格法是根据两个相关变量，即自变量 X与因变量Y的对应关系的数值编制而成 的数据表，一般称为相关表。通过相关 表可以初步看出个变量之间的相关关系 ，同时相关表还是绘制相关图和计算相 关系数的基础
（一）简单相关表
设：Q(ˆ0, ˆ1) ei2
min Q min ei2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi )2
偏导数为0，极值存在。
20
推导： min Q min ei2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi )2
nˆ0 ˆ1 Xi Yi ˆ0 Xi ˆ1 Xi2 XiYi
（三）待定参数的确定方法
样本回归模型：
移项整理：
e Y ˆ ˆ X Y Yˆ i 1,2, Yi ˆ0 ˆ1Xi ei i 1,2, (2.3) i i 0 1i i i
普通最小二乘法确定ˆ0和ˆ1的原则
是使残差平方和 ei2最小。
19
推导：
ei Yi ˆ0 ˆ1Xi Yi Yˆi i 1,2,
第七章 相关分析与回归分析
第一节 相关分析的意义和种 类
一、相关关系的概念和特点
函数关系是指现象间存在的严格依存的 、确定的关系
相关关系是指客观现象之间存在的非确 定的相互依存关系
相关关系的特点：
1.现象之间确实存在着数量上的依存关 系
2.现象之间数量上的关系不是确定的
二、相关关系的种类
4
10
3.0 100 9.00 30
5
40
8.1 1600 65.61 324
6
70
16.3 4900 265.69 1141
7
60
12.3 3600 151.29 738
8
30
6.2 900 38.44 186
9
30
6.6 900 43.56 198
10
70
16.8 4900 282.24 1176
编制方法是：先将自变量的值按照从小 到大的顺序排列出来，然后将因变量的 值对应列上而编排成的表格
（二）分组相关表
1.单变量分组表：依据自变量分组，并 列出其出现的次数和因变量变量值的统 计表。
2.双变量分组表：对两种有关变量都分 组，交叉排列，并列出其各组间的共同 次数。
二、图示法 以横轴表示自变量，纵轴表示因变量
，标出每对变量值的坐标点（散布点） 强正（负）相关 弱正（负）相关 非线性相关 不相关
三、相关系数
（一）意义
相关系数是在直线相关条件下，说明两 个现象之间相关关系密切程度的统计分 析指标。通常用r表示。
-1≤r≤1
|r|在0.3以下：无直线相关
以上：有直线相关
0.3~0.5：低度直线相关
相关分析旨在测度变量之间的密切程度 ，它所使用的测度工具就是相关系数；
而回归分析侧重于考察变量之间的数量 变化规律，其所使用的数学工具就是配 合回归模型。
回归分析可分为 线性回归分析（一元、二元、多元） 非线性回归分析
（二）与相关分析的区别与联系
1.区别
（1）两变量之间的关系
相关分析所研究的两个变量是对等关系 ；
（2）对于变量x与y来说，相关分析只 能计算出一个反映变量间相关密切程度 的相关系数，计算中改变x与y的地位对 结果无影响；回归分析可以根据研究目
（3）相关分析对资料的要求是，两变 量都是随机的，或者其中一个是随机的 ；
（2）将变量离差标准化，使相关系数 的绝对值不超过1，即|r|≤1
r
n xy x y
Fra Baidu bibliotek
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
表7-4
序号
销售额（万元 ）x
利润率（% ）y
x2
y2
xy
1
60
12.6 3600 158.76 756
2
50
10.4 2500 108.16 520
3
80
18.5 6400 342.25 1480
合计
500
110.8
2940 1465.0 00
6549
第三节 回归分析与一元线性回 归
（一）回归分析的概念与相关分析的关 系
1.概念
回归分析是在相关分析的基础上，考察 变量之间的数量变化规律，并通过一定 的数学表达式描述它们之间的关系，进 而确定一个或几个变量的变化对另一个 特定变量的影响程度
yˆ a bx
（二）拟合条件
1.两变量间确实存在显著的相关关系：
通过计算两者之间的相关系数值，看是否达到 显著相关要求
2.两变量间确实存在着直线相关关系：
散点图，看是否近似于直线
3.应根据最小平方法（最小二乘法）的原理拟 合一元线性方程：实际值和理论值的离差的代 数和等于零，说明回归直线上所有的理论值是 所有实际值的平均值；实际值和理论值的离差 的平方和最小，说明所拟合的回归直线与各相 关点的距离比任何其他直线与相关点的距离都 小。
1.根据相关关系的方向划分，相关关系 可分为正相关和负相关
2.根据自变量的多少划分，相关关系可 分为单相关和复相关
3.根据相关的形式不同划分，可分为线 性相关和非线性相关
4.根据相关关系的程度划分，可分为不 相关、完全相关和不完全相关
三、相关分析的主要内容
1.确定现象之间有无关系 2.确定相关关系的表现形式 3.测定相关关系的密切程度和
回归分析对资料的要求是，自变量是可 以控制的变量（给定的变量），因变量 的随机变量
2.联系 （1）相关分析是回归分析的基础和前
提 （2）回归分析是相关分析的深入和继
续
二、一元线性回归模型 （一）概念 一元线性回归模型是根据两个变量的成
对数据，配合直线方程式，再根据自变 量的变动值，来推算因变量的估计值的 一种统计分析方法。
0.5~0.8：显著相关
0.8以上：高度相关
（二）相关系数的计算
r
2 xy
x y
(x x)(y y) / n
(x x)2 / n (y y)2 / n
1.协方差的作用
（1）显示x与y是正相关还是负相关
（2）显示x与y的相关程度大小
2.标准差的作用
（1）协方差是名数，不同现象的变异 情况不同，相关程度不能直接加以比较 。标准化结果使协方差化为不名数，相 关系数可以比较不同现象相关程度的高 低
方向
第二节 相关关系的判断
定性分析：对事物的质的规定性的认识 和分析。
一、表格法
表格法是根据两个相关变量，即自变量 X与因变量Y的对应关系的数值编制而成 的数据表，一般称为相关表。通过相关 表可以初步看出个变量之间的相关关系 ，同时相关表还是绘制相关图和计算相 关系数的基础
（一）简单相关表
设：Q(ˆ0, ˆ1) ei2
min Q min ei2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi )2
偏导数为0，极值存在。
20
推导： min Q min ei2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi )2
nˆ0 ˆ1 Xi Yi ˆ0 Xi ˆ1 Xi2 XiYi
（三）待定参数的确定方法
样本回归模型：
移项整理：
e Y ˆ ˆ X Y Yˆ i 1,2, Yi ˆ0 ˆ1Xi ei i 1,2, (2.3) i i 0 1i i i
普通最小二乘法确定ˆ0和ˆ1的原则
是使残差平方和 ei2最小。
19
推导：
ei Yi ˆ0 ˆ1Xi Yi Yˆi i 1,2,
第七章 相关分析与回归分析
第一节 相关分析的意义和种 类
一、相关关系的概念和特点
函数关系是指现象间存在的严格依存的 、确定的关系
相关关系是指客观现象之间存在的非确 定的相互依存关系
相关关系的特点：
1.现象之间确实存在着数量上的依存关 系
2.现象之间数量上的关系不是确定的
二、相关关系的种类
4
10
3.0 100 9.00 30
5
40
8.1 1600 65.61 324
6
70
16.3 4900 265.69 1141
7
60
12.3 3600 151.29 738
8
30
6.2 900 38.44 186
9
30
6.6 900 43.56 198
10
70
16.8 4900 282.24 1176
编制方法是：先将自变量的值按照从小 到大的顺序排列出来，然后将因变量的 值对应列上而编排成的表格
（二）分组相关表
1.单变量分组表：依据自变量分组，并 列出其出现的次数和因变量变量值的统 计表。
2.双变量分组表：对两种有关变量都分 组，交叉排列，并列出其各组间的共同 次数。
二、图示法 以横轴表示自变量，纵轴表示因变量
，标出每对变量值的坐标点（散布点） 强正（负）相关 弱正（负）相关 非线性相关 不相关
三、相关系数
（一）意义
相关系数是在直线相关条件下，说明两 个现象之间相关关系密切程度的统计分 析指标。通常用r表示。
-1≤r≤1
|r|在0.3以下：无直线相关
以上：有直线相关
0.3~0.5：低度直线相关
相关分析旨在测度变量之间的密切程度 ，它所使用的测度工具就是相关系数；
而回归分析侧重于考察变量之间的数量 变化规律，其所使用的数学工具就是配 合回归模型。
回归分析可分为 线性回归分析（一元、二元、多元） 非线性回归分析
（二）与相关分析的区别与联系
1.区别
（1）两变量之间的关系
相关分析所研究的两个变量是对等关系 ；