布拉格方程 ppt课件
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由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方 向上的波始终保持相互叠加，于是在这个方向上可 以观测到衍射线;而另一些方向上的波则始终是互相 是抵消的，于是就没有衍射线产生。
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散 射波互相干涉的结果。
晶体所产生的衍射花样反映出晶体内部的原子分布 规律。一个衍射花样，可以认为包含两个方面的信 息：
源自文库
§3-2 布拉格公式的导出
一、几项假定
1、 晶体是理想完整的。即不考虑晶体中 存在的缺陷和畸变；
2、 忽略晶体中原子的热振动。即认为晶 体中的原子静止在空间点阵的结点上；
3、 原子中的电子皆集中在原子核中心； 4、 入射X射线束严格平行并有严格的单
一波长； 5、 晶体有无穷多晶面。
二、布拉格公式的导出
如图2-15所示，当一束X射线被晶面P反射时， 假定N为晶面P的法线方向，入射线方向用单 位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示， S—S0称为衍射矢量
从图2-15可以看出，只要满足布拉格方程， 衍射矢量S—S0必定与反射面的法线N平行， 而它的绝对值为：
SS0
2sin
dHKL
（3－20）
晶面d，其对应的掠射角θ不 同 θ:掠射角； 2θ:衍射角
布拉格方程的应用
X-ray diffraction analysis
λθ
d
Crystal microstructure
analysis
X-ray fluorescence analysis
dθ λ Z
Component analysis
三、布拉格方程的讨论
一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为 衍射几何），衍射线的分布规律由晶胞的大小、 形状和位向决定
另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则 取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与 晶体结构之间建立起定性和定量的关系。
X射线照射到晶体上，和晶体发生相互作 用的过程是比较复杂的，我们将首先讨 论衍射束空间分布规律，即找出衍射线 束在哪些方位上能够出现的规律，而暂 时不考虑衍射线束的强度高低。强度在 下章简单介绍。
3、干涉面和干涉指数
将布拉格方程2d h k l sinθ= nλ改写为 2（d h k l / n）sinθ=λ 令d HKL =d h k l/n，则： 2 d H K L sinθ= λ 这样就把反射级数n隐含在d HKL之中，布
拉格方程变为永远是一级反射的形式
这就是说，我们把（h k l）晶面的n级 反射看成为与（h k l）晶面平行的、面间 距为d HKL =d h k l / n的晶面的一级反射， 而该晶面不一定是晶体中的一个真实原 子面。
这样，我们又可以把布拉格定律说成为：当 满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是反射
晶面的法线方向，衍射矢量的长度与反射晶 面族面间距的倒数成比例，而λ相当于比例 系数
如果我们把（3—20）式与倒易点阵联系起来，则 不难看出，衍射矢量实际上相当于倒易矢量。由 此可见，倒易点阵本身就具有衍射属性。将倒易 矢量引入（3—20）式，即得到：
§3-3衍射矢量方程和尼瓦尔德图解
X射线在晶体中的衍射，除布拉格方程和 劳厄方程外，还可以用衍射矢量方程和 厄瓦尔德图解来表达
在描述X射线的衍射几何时，主要是解决 两个问题：一是产生衍射的条件，即满 足布拉格方程；二是衍射方向，即根据 布拉格方程确定衍射角2θ
现在把这两个方面的条件用一个统一的矢量形 式来表达。为此，需要引入衍射矢量的概念
2、产生衍射的极限条件 据 2dsinθ= nλ ∵ sinθ≦ 1 ∴ nλ/2d = sinθ ≦ 1 即 nλ≦ 2d n取最小值1时，则 ⑴ λ≦ 2d
即d一定时，能够产生衍射的波长必须小于d的二倍。 ⑵ d ≧λ/2
即波长一定时，能够反射的晶面族其d 值必须大于 λ/2。
就是说，能在晶体中产生衍射的波长是有限度的；在 晶体中能够产生衍射晶面族也是有限的。
为了简化布拉格方程而引入的这个反
射面称为干涉面，干涉面的面指数称为 干涉指数。用HKL表示，它与晶面指数 的关系为H = n h， K = n k， L =n l
干涉指数与晶面指数的差别
干涉指数有公约数n，而晶面指数只能 是互质的整数。当干涉指数为互质整数 时，它就代表一族真实的晶面。所以， 可以说干涉指数是广义的晶面指数。
§3-1 X射线在晶体中的衍射
主要是通过X射线在晶体中产生的衍射研究晶体结构 中的各类问题;
当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与 入射波同频率的球面波。
可以把晶体中每个原子都看作新的波源，它们各自 向空间辐射与入射波同频率的电磁波(球面波)。
X射线的本质是 。X射线的散射分为相 干散射和非相干散射，X射线衍射分析主要 是利用了 散射。
4.晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽 象，有严格的物理意义。而倒易点阵不是客 观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学 模型和工具。（ ）
第三章 布拉格方程与粉末照相
X－ray在晶体中的衍射 布拉格定律 粉末衍射成像原理
单一晶面反射
Single Crystal Plane Reflection
δ =AD-CB=abcosθ -abcosθ =0
晶体反射（布拉格反射）
Fig 2. Crystal Diffraction(Bragg Diffraction)
δ=EB+BF=2dsinθ = nλ
2dsinθ=nλ
这就是布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整数（反射级数） n=1称为一级衍射 对于特定波长为λ的单色X ray，不同的
1、X射线衍射与可见光反射的区别
⑴ X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当λ、 θ、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射； 而可见光可以在任何入射角反射。
⑵ X射线衍射束是晶体中深层原子散射线的干涉结果； 可见光的反射只在表面进行。 ⑶ X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。 而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达 50-80%。
X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散 射波互相干涉的结果。
晶体所产生的衍射花样反映出晶体内部的原子分布 规律。一个衍射花样，可以认为包含两个方面的信 息：
源自文库
§3-2 布拉格公式的导出
一、几项假定
1、 晶体是理想完整的。即不考虑晶体中 存在的缺陷和畸变；
2、 忽略晶体中原子的热振动。即认为晶 体中的原子静止在空间点阵的结点上；
3、 原子中的电子皆集中在原子核中心； 4、 入射X射线束严格平行并有严格的单
一波长； 5、 晶体有无穷多晶面。
二、布拉格公式的导出
如图2-15所示，当一束X射线被晶面P反射时， 假定N为晶面P的法线方向，入射线方向用单 位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示， S—S0称为衍射矢量
从图2-15可以看出，只要满足布拉格方程， 衍射矢量S—S0必定与反射面的法线N平行， 而它的绝对值为：
SS0
2sin
dHKL
（3－20）
晶面d，其对应的掠射角θ不 同 θ:掠射角； 2θ:衍射角
布拉格方程的应用
X-ray diffraction analysis
λθ
d
Crystal microstructure
analysis
X-ray fluorescence analysis
dθ λ Z
Component analysis
三、布拉格方程的讨论
一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为 衍射几何），衍射线的分布规律由晶胞的大小、 形状和位向决定
另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则 取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。
X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与 晶体结构之间建立起定性和定量的关系。
X射线照射到晶体上，和晶体发生相互作 用的过程是比较复杂的，我们将首先讨 论衍射束空间分布规律，即找出衍射线 束在哪些方位上能够出现的规律，而暂 时不考虑衍射线束的强度高低。强度在 下章简单介绍。
3、干涉面和干涉指数
将布拉格方程2d h k l sinθ= nλ改写为 2（d h k l / n）sinθ=λ 令d HKL =d h k l/n，则： 2 d H K L sinθ= λ 这样就把反射级数n隐含在d HKL之中，布
拉格方程变为永远是一级反射的形式
这就是说，我们把（h k l）晶面的n级 反射看成为与（h k l）晶面平行的、面间 距为d HKL =d h k l / n的晶面的一级反射， 而该晶面不一定是晶体中的一个真实原 子面。
这样，我们又可以把布拉格定律说成为：当 满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是反射
晶面的法线方向，衍射矢量的长度与反射晶 面族面间距的倒数成比例，而λ相当于比例 系数
如果我们把（3—20）式与倒易点阵联系起来，则 不难看出，衍射矢量实际上相当于倒易矢量。由 此可见，倒易点阵本身就具有衍射属性。将倒易 矢量引入（3—20）式，即得到：
§3-3衍射矢量方程和尼瓦尔德图解
X射线在晶体中的衍射，除布拉格方程和 劳厄方程外，还可以用衍射矢量方程和 厄瓦尔德图解来表达
在描述X射线的衍射几何时，主要是解决 两个问题：一是产生衍射的条件，即满 足布拉格方程；二是衍射方向，即根据 布拉格方程确定衍射角2θ
现在把这两个方面的条件用一个统一的矢量形 式来表达。为此，需要引入衍射矢量的概念
2、产生衍射的极限条件 据 2dsinθ= nλ ∵ sinθ≦ 1 ∴ nλ/2d = sinθ ≦ 1 即 nλ≦ 2d n取最小值1时，则 ⑴ λ≦ 2d
即d一定时，能够产生衍射的波长必须小于d的二倍。 ⑵ d ≧λ/2
即波长一定时，能够反射的晶面族其d 值必须大于 λ/2。
就是说，能在晶体中产生衍射的波长是有限度的；在 晶体中能够产生衍射晶面族也是有限的。
为了简化布拉格方程而引入的这个反
射面称为干涉面，干涉面的面指数称为 干涉指数。用HKL表示，它与晶面指数 的关系为H = n h， K = n k， L =n l
干涉指数与晶面指数的差别
干涉指数有公约数n，而晶面指数只能 是互质的整数。当干涉指数为互质整数 时，它就代表一族真实的晶面。所以， 可以说干涉指数是广义的晶面指数。
§3-1 X射线在晶体中的衍射
主要是通过X射线在晶体中产生的衍射研究晶体结构 中的各类问题;
当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射， 每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与 入射波同频率的球面波。
可以把晶体中每个原子都看作新的波源，它们各自 向空间辐射与入射波同频率的电磁波(球面波)。
X射线的本质是 。X射线的散射分为相 干散射和非相干散射，X射线衍射分析主要 是利用了 散射。
4.晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽 象，有严格的物理意义。而倒易点阵不是客 观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学 模型和工具。（ ）
第三章 布拉格方程与粉末照相
X－ray在晶体中的衍射 布拉格定律 粉末衍射成像原理
单一晶面反射
Single Crystal Plane Reflection
δ =AD-CB=abcosθ -abcosθ =0
晶体反射（布拉格反射）
Fig 2. Crystal Diffraction(Bragg Diffraction)
δ=EB+BF=2dsinθ = nλ
2dsinθ=nλ
这就是布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整数（反射级数） n=1称为一级衍射 对于特定波长为λ的单色X ray，不同的
1、X射线衍射与可见光反射的区别
⑴ X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当λ、 θ、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射； 而可见光可以在任何入射角反射。
⑵ X射线衍射束是晶体中深层原子散射线的干涉结果； 可见光的反射只在表面进行。 ⑶ X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。 而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达 50-80%。