《人工智能》教材第4章 自动推理

2．归结演绎推理
第四章 自动推理
定义9 设 C1 和 C2 是两个没有相同变元的子句， L1 和 L2 分别是 C1 和 C2中的文字，如 果σ是 L1 和 L2 最一般合一，则称
(C1 {L1 }) (C2 {L2 })
为
C1 和 C2 的二元归结式，记作
R(C1,C2 ) ，称 L1
和 L2
为可归结文字，称
RL (C1, C2 )
为 C1 和 C2 是二元锁归结式，称 L1 和 L2 为可归结文字。
4.1 确定性推理
第四章 自动推理
3．经典的归结方法
例 4.8 设 C1=P(x) Q(x) T (x, y) ， C2 =P(x) Q(x) ，则对 C1 和 C2 可分别配锁为 C1= 1 P(x) 2 Q(x) 3T (x, y) ， C2 = 5 P(x) 6Q(a) ，
4.1 确定性推理
第四章 自动推理
和 L1
L2
为互补
文字。
4.1 确定性推理
第四章 自动推理
2．归结演绎推理
例 4.7 设 C1 和 C2 是子句集中的两个子句，且
C1
=P(a)
Q(
，
x)
C2 = Q(a) R( y)
求 C1 和 C2 的归结式 R(C1,C2)。
解：
设
L1 =Q( x)
和
L2 =
Q(a)
，则存在最一般合一
={
2）子句集 S 不可满足当且仅当在所有Herbrand解释下 S 均为假。
3）子句集不可满足当且仅当存在一个有限的不可满足的基子句集 。
S*
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
Robinson归结原理的基本思想：检查子句集S 中是否能归结或者包含空子句， 如果能归结出空子句，则S 不可满足。
根据归结原理，存在最一般合一
={
a x
}
使得，得到
C1
和
C2
的归结式
RL (C1, C2 ) (C1 {2( Q(x) )}) (C2 {6Q(a)}) =(1 P(a) 2 Q(a) 3T (a, y) {2 Q(a)}) ( 5 P(x) 6Q(a) {6Q(a)}) ={1P(a), 3T (a, y)} =1P(a) 3T (a, y)
求证：M 为真。
第四章 自动推理
证明：
所以，M 为真。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
归结自动推理是经典逻辑中自动推理的重要方法之一。自1965年Robinson创 立归结原理以来，基于归结的自动推理已得到广泛研究，并应用于人工智能、逻辑 编程、专家系统、定理证明等智能信息处理领域。
a} x
使得
L1
=Q(a)
，
L2 =Q(a) 。进而得到
R(C1, C2 ) (C1 {L1 }) (C2 {L2 }) =(P(a) Q(a) {Q(a)}) ( Q(a) R( y) {Q(a)}) ={P(a), R( y)} =P(a) R( y)
所以， C1 和 C2 的归结式为 P(a) R( y) 。
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
定义7 子句集S 的原子集是由形如 P(t1,t2, ,tn) 的元素构成的集合，其中P 是S 中出现 的任一谓词符号，t1,t2, ,tn 是S 的Herbrand域中的任意元素。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
定理1 （Herbrand定理）
1）设I 是子句集S 的个体域D 上的解释，存在对应于I 的解释 I *，使得若 有 S | I T ，则必有 S | I* T 。
（H
）。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理 例4.5 写出下列子句集的Herbrand域。 S {P(x) Q( f (x)), R(x)} S {P( f (x)) Q(a), Q(g(x)) R(b)}
解：
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
解：
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理 定义1 不含任何连接词的谓词公式称为原子谓词公式。
第四章 自动推理
定义2 原子谓词公式及其否定统称为文字。
定义3 任何文字的析取式称为子句。
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定义4 不包含任何文字的子句称为空子句。
定义5 由子句或空子句构成的集合称为子句集。
定义6 设S 是子句集，定义在个体域D 上，按照下面步骤可得到S 的Herbrand域
最基本的规则是三段论推理，包括假言推理、拒取式推理。
4.1 确定性推理
1．自然演绎推理 假言推理的一般形式：
P PQ
Q
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
1．自然演绎推理 拒取式推理的一般形式：
PQ Q
P
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
1．自然演绎推理 例4.3 已知事实
P,Q, P R,Q R K, K M
定义8 设 C1 和 C2 是子句集中的两个子句，如果 C1 中的文字 L1 和C2 中的文字 L2 互补， 那么从 C1 和 C2 中分别消去文字 和 L1 L2 ，并将两个子句剩余的部分析取，构成新的 子句 C12 ，这一过程称为归结， C12 为 C1 和 C2 的二元归结式。
4.1 确定性推理
新工科信息技术基础系列规划教材
人工智能
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第四章 自动推理
4.1 确定性推理 4.2 非确定性推理 4.3 习题
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4.1 确定性推理
1．自然演绎推理
第四章 自动推理
自然演绎推理是从一组已知的事实出发，直接运用命题逻辑或谓词逻辑中的推 理模式推导出结论的过程，其中推理模式被称为推理规则。
4.1 确定性推理
3．经典的归结方法
第四章 自动推理
设 S 是一个已配锁子句集。从 S 推出子句 C 的一个锁归结演绎（或子句集对 S 锁演 绎出子句 C ）是如下的子句列：
C1,C2 , , Cn C ， 满足： Ci S 或 存在 j, r i, 使得RL (C j , Cr ) Ci 。
4.1 确定性推理
3．经典的归结方法
第四章 自动推理
设 C1 和 C2 是两个没有相同变元的配锁子句， L1 和 L2 分别是 C1 和 C2 中的已配锁文字，如果 是 L1 和 L2 的最一般合一，对
(C1 {L1 }) (C2 {L2 })
实施相同文字的合并规则后得到 RL (C1,C2 ) ，则称