《人工智能》教材第4章 自动推理

（H
）。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理 例4.5 写出下列子句集的Herbrand域。 S {P(x) Q( f (x)), R(x)} S {P( f (x)) Q(a), Q(g(x)) R(b)}
解：
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
解：
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理 定义1 不含任何连接词的谓词公式称为原子谓词公式。
第四章 自动推理
定义2 原子谓词公式及其否定统称为文字。
定义3 任何文字的析取式称为子句。
定义4 不包含任何文字的子句称为空子句。
定义5 由子句或空子句构成的集合称为子句集。
定义6 设S 是子句集，定义在个体域D 上，按照下面步骤可得到S 的Herbrand域
根据归结原理，存在最一般合一
={
a x
}
使得，得到
C1
和
C2
的归结式
RL (C1, C2 ) (C1 {2( Q(x) )}) (C2 {6Q(a)}) =(1 P(a) 2 Q(a) 3T (a, y) {2 Q(a)}) ( 5 P(x) 6Q(a) {6Q(a)}) ={1P(a), 3T (a, y)} =1P(a) 3T (a, y)
求证：M 为真。
第四章 自动推理
证明：
所以，M 为真。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
归结自动推理是经典逻辑中自动推理的重要方法之一。自1965年Robinson创 立归结原理以来，基于归结的自动推理已得到广泛研究，并应用于人工智能、逻辑 编程、专家系统、定理证明等智能信息处理领域。
2）子句集 S 不可满足当且仅当在所有Herbrand解释下 S 均为假。
3）子句集不可满足当且仅当存在一个有限的不可满足的基子句集 。
S*
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
Robinson归结原理的基本思想：检查子句集S 中是否能归结或者包含空子句， 如果能归结出空子句，则S 不可满足。
4.1 确定性推理
3．经典的归结方法
第四章 自动推理
设 S 是一个已配锁子句集。从 S 推出子句 C 的一个锁归结演绎（或子句集对 S 锁演 绎出子句 C ）是如下的子句列：
C1,C2 , , Cn C ， 满足： Ci S 或 存在 j, r i, 使得RL (C j , Cr ) Ci 。
4.1 确定性推理
第四章 自动推理
和 L1
L2
为互补
文字。
4.1 确定性推理
第四章 自动推理
2．归结演绎推理
例 4.7 设 C1 和 C2 是子句集中的两个子句，且
C1
=P(a)
Q(
，
x)
C2 = Q(a) R( y)
求 C1 和 C2 的归结式 R(C1,C2)。
解：
设
L1 =Q( x)
和{
a} x
使得
L1
=Q(a)
，
L2 =Q(a) 。进而得到
R(C1, C2 ) (C1 {L1 }) (C2 {L2 }) =(P(a) Q(a) {Q(a)}) ( Q(a) R( y) {Q(a)}) ={P(a), R( y)} =P(a) R( y)
所以， C1 和 C2 的归结式为 P(a) R( y) 。
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
定义7 子句集S 的原子集是由形如 P(t1,t2, ,tn) 的元素构成的集合，其中P 是S 中出现 的任一谓词符号，t1,t2, ,tn 是S 的Herbrand域中的任意元素。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
定理1 （Herbrand定理）
1）设I 是子句集S 的个体域D 上的解释，存在对应于I 的解释 I *，使得若 有 S | I T ，则必有 S | I* T 。
RL (C1, C2 )
为 C1 和 C2 是二元锁归结式，称 L1 和 L2 为可归结文字。
4.1 确定性推理
第四章 自动推理
3．经典的归结方法
例 4.8 设 C1=P(x) Q(x) T (x, y) ， C2 =P(x) Q(x) ，则对 C1 和 C2 可分别配锁为 C1= 1 P(x) 2 Q(x) 3T (x, y) ， C2 = 5 P(x) 6Q(a) ，
定义8 设 C1 和 C2 是子句集中的两个子句，如果 C1 中的文字 L1 和C2 中的文字 L2 互补， 那么从 C1 和 C2 中分别消去文字 和 L1 L2 ，并将两个子句剩余的部分析取，构成新的 子句 C12 ，这一过程称为归结， C12 为 C1 和 C2 的二元归结式。
4.1 确定性推理
2．归结演绎推理
第四章 自动推理
定义9 设 C1 和 C2 是两个没有相同变元的子句， L1 和 L2 分别是 C1 和 C2中的文字，如 果σ是 L1 和 L2 最一般合一，则称
(C1 {L1 }) (C2 {L2 })
为
C1 和 C2 的二元归结式，记作
R(C1,C2 ) ，称 L1
和 L2
为可归结文字，称
4.1 确定性推理
3．经典的归结方法
第四章 自动推理
设 C1 和 C2 是两个没有相同变元的配锁子句， L1 和 L2 分别是 C1 和 C2 中的已配锁文字，如果 是 L1 和 L2 的最一般合一，对
(C1 {L1 }) (C2 {L2 })
实施相同文字的合并规则后得到 RL (C1,C2 ) ，则称
最基本的规则是三段论推理，包括假言推理、拒取式推理。
4.1 确定性推理
1．自然演绎推理 假言推理的一般形式：
P PQ
Q
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
1．自然演绎推理 拒取式推理的一般形式：
PQ Q
P
第四章 自动推理
4.1 确定性推理
1．自然演绎推理 例4.3 已知事实
P,Q, P R,Q R K, K M
新工科信息技术基础系列规划教材
人工智能
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第四章 自动推理
4.1 确定性推理 4.2 非确定性推理 4.3 习题
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4.1 确定性推理
1．自然演绎推理
第四章 自动推理
自然演绎推理是从一组已知的事实出发，直接运用命题逻辑或谓词逻辑中的推 理模式推导出结论的过程，其中推理模式被称为推理规则。