流体力学434相似定理
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流体力学434相似定理
系缩小（或放大）的代 表物，称为模型。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究
原型水流问题。
关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。
相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，
是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一 个重要手段。
一、比尺
1、比尺λ：
原型和模型对应的物理量之比
比尺的数目与物理量的个数相同
λg=1
3/ l
2
二、模型设计
步骤： 1、通常是先根据实验场地，模型制做和量测条件定
出长度比尺λl；再以选定的比尺缩小原型的几何尺
寸，得出模型区的几何边界；
2、根据对流动受力情况分析，满足对流动起主要作 用的力相似，抓住主要矛盾选择模型律； 3、最后按所选用的相似准则，确定流速比尺λv 及 模型的流量。
# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似； 而对于恒定流动，无需初始条件相似。
流动相似的进一步解释：
边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动
相似的前提与依据；
动力相似是决定流体运动相似的主导因素；
运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是
流动相似的目标；
凡流动相似的原型与模型流动，必然同 时满足几何相似、动力相似和运动相似。
有 力的比尺
F
Tp Tm
Gp Pp L L Gm Pm
Ip Im
达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯 性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封 闭力多边形。
动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应 力（同名力）成比例。
4.初始条件和边界条件相似 # 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同， 如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面； 原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究
原型水流问题。
关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。
相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，
是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一 个重要手段。
一、比尺
1、比尺λ：
原型和模型对应的物理量之比
比尺的数目与物理量的个数相同
λg=1
3/ l
2
二、模型设计
步骤： 1、通常是先根据实验场地，模型制做和量测条件定
出长度比尺λl；再以选定的比尺缩小原型的几何尺
寸，得出模型区的几何边界；
2、根据对流动受力情况分析，满足对流动起主要作 用的力相似，抓住主要矛盾选择模型律； 3、最后按所选用的相似准则，确定流速比尺λv 及 模型的流量。
# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似； 而对于恒定流动，无需初始条件相似。
流动相似的进一步解释：
边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动
相似的前提与依据；
动力相似是决定流体运动相似的主导因素；
运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是
流动相似的目标；
凡流动相似的原型与模型流动，必然同 时满足几何相似、动力相似和运动相似。
有 力的比尺
F
Tp Tm
Gp Pp L L Gm Pm
Ip Im
达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯 性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封 闭力多边形。
动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应 力（同名力）成比例。
4.初始条件和边界条件相似 # 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同， 如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面； 原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。
流体力学4相似原理(2).
（4-5）
加速度比例尺:
2 ' C C a' Ca t v v v a Ct Cl t
v'
（4-6）
注：长度比例尺和速度比例尺 确定所有运动学量的比例尺。
第一节 流动的力学相似
体积流量比例尺:
C qV q' C 2 V 3 t ' l Cl CV qV Ct l t l '3
油池的最小油深为
hmin h'min 5 50 250 （mm） Cl
【例 4-2】密度和动力粘度相等的两种液体从几何相似的喷 嘴中喷出。一种液体的表面张力为 0.04409N/m，出口流束直径 为 7.5cm，流速为 12.5m/s，在离喷嘴 10m 处破裂成雾滴；另一 液体的表面张力为 0.07348N/m。如果二流动相似，另一液体的 出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离应多大？
3
（4-7）
运动粘度比例尺:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Cl v' t ' Cv 2 Cl C v v l Ct t
l '2
2
（4-8）
第一节 流动的力学相似
三. 动力相似（时间相似）
定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应 瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一 致、大小互成比例，即它们的动力场相似。
流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量 都成比例。 相似流动必然满足以下条件：
1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述； 2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件； 3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。
流体力学试验相似准则
流体力学实验相似准则
两个流动相似包括几何相似、运动学相似、质量相似、动力学相似、热力学相似五个方面。
5．热力学相似
•模型流动与实物流动中的传热方式相同，且对流传热、热传导传热、热辐射传热等各项对应成比例。
•例1
•河流中水流作用于桥墩的冲击力主要受重力的影响，因此，设计桥墩的模型实验应遵循重力
相似准则。
现有直径D=0.8米的圆柱形桥墩建
在水深H=3.5米的河流中，河水流速V=1.9米/
秒，选定模型比尺为1：10在水槽中进行模型
实验，实验测量到模型所受冲击力为f=6.8牛顿，水流绕过模型的时间为t=5秒，求：（1）模型
桥墩的直径d和水槽中的水深h；（2）水槽中
的流速v；（3）实际桥墩受到的水流冲击力F
和水流绕过桥墩的时间T。
•例2煤油管路上的文丘里流量计，入口直径为300mm，喉部直径为150mm，在1：3的模型中用水来进行试验。
已知煤油的比重为0.82，水和煤油的运动粘性系数分别为0.010cm2／s和
0.045cm2／s，
•(1) 已知原型煤油流量，为达到动力相似，模型中水的流量应为多少?
•(2) 若在模型中测得入口和喉部断面的测管水头差，推算原型中的测管水头差应为多少?。
流体力学第九章 相似理论[精]
![流体力学第九章 相似理论[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/e5081f5943323968001c9262.png)
Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力
v2 l
/g
v2 gl
Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP
P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP
1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm
流体力学相似原理和量纲分析
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。
11
四、马赫数
当考虑流体压缩性时，弹性力起主要作用 F=EA
在因次上 [F ] [E][A] El2
代入（4 —10）中的 F 时，则
Enln2
nln2Vn2
Emlm2
mlm2Vm2
即 En Em
nVn2 mVm2
对可压缩流体，音速a
E
, 因此
E
1 a2
欲使雷诺数相等，将有 n lm vn m ln vm
1
1
欲使弗劳德数相等，将有
n m
ln lm
2
gn gm
2
v l
l
1 2
v
l 32
这在技术上很难甚至不可能做到。实际中，常常要对所研 究的流动问题作深入的分析找出影响流动问题的主要作用力， 满足一个主要力的相似而忽略其它次要力的相似。
15
例：对于管中的有压流动及潜体绕流等，只要流动的雷 诺数不是特别大，一般其相似条件依赖于雷诺准则数。
m gmlm3
mlm
2 2 m
简化后得
2 n
m2
（4—14）
式中
2
Fr
gnln gmlm
，称为弗劳德 Froude 数。
gl
物理意义：
惯性力与重力之比。
9
三、欧拉数
研究淹没在流体中的物体表面上的压力或压强分布时，
起主要作用的力为压力 F pA 。
在因次上为
F pA Pl 2
将其代替式（4—10）中的F时，则
纲数之间的函数式（4—22），这就是泊金汉 E.Buckingham
定理。因为经常用 表示无量纲数，故又简称 定理。
流体力学试验相似准则
流体力学实验相似准则
两个流动相似包括几何相似、运动学相似、质量相似、动力学相似、热力学相似五个方面。
5．热力学相似
•模型流动与实物流动中的传热方式相同，且对流传热、热传导传热、热辐射传热等各项对应成比例。
•例1
•河流中水流作用于桥墩的冲击力主要受重力的影响，因此，设计桥墩的模型实验应遵循重力
相似准则。
现有直径D=0.8米的圆柱形桥墩建
在水深H=3.5米的河流中，河水流速V=1.9米/
秒，选定模型比尺为1：10在水槽中进行模型
实验，实验测量到模型所受冲击力为f=6.8牛顿，水流绕过模型的时间为t=5秒，求：（1）模型
桥墩的直径d和水槽中的水深h；（2）水槽中
的流速v；（3）实际桥墩受到的水流冲击力F
和水流绕过桥墩的时间T。
•例2煤油管路上的文丘里流量计，入口直径为300mm，喉部直径为150mm，在1：3的模型中用水来进行试验。
已知煤油的比重为0.82，水和煤油的运动粘性系数分别为0.010cm2／s和
0.045cm2／s，
•(1) 已知原型煤油流量，为达到动力相似，模型中水的流量应为多少?
•(2) 若在模型中测得入口和喉部断面的测管水头差，推算原型中的测管水头差应为多少?。
流体力学 第4章
模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。
4.2 动力相似准则
4.2.1.重力相似准则
在重力作用下相似的流动，其重力场相似。
kF
Fg Fg
V g Vg
k kl3kg
代入
kF k kl2kv2
kv (kl kg )1/ 2
1
v (gl)1/ 2
v (gl)1/ 2
Fr
Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。
自模化状态 紊流的阻力有两部分
例如：泵与风机的动力相似是自动满足的
如图为弧形闸门放水时的情形，已知水深h=6m， 模型闸门是按比例尺kl=1/20制作，试验时的开度与 原型相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模 型 上 测 得 收 缩 截 面 的 平 均 流 速 vˊ=2.0m 流 量 qvˊ=30L/s, 水作用在闸门上的力Fˊ=92N，绕闸门的 力矩Mˊ=110N·m，试求原型上收缩截面的平均流速、 流量、以及作用在闸门上的力。
第4章 相似原理和量纲分析
4.1 流动的力学相似
一、几何相似
模型与原形的全部对应线形长度的比例相等
长度比例尺
kl
l l
面积比例尺
kA
A A
l2 l2
kl2
L
体积比例尺
kV
V V
l3 l3
kl3
L
二、运动相似
模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻 的流速方向相同而流速大小的比例相等。
速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺 体积流量比例尺 运动粘度比例尺
力的比例尺
kF
FP FP
F F
Fg Fg
Fi Fi
FP ——总压力 F ——切向力 Fg ——重力 Fi ——惯性力
工程流体力学流动相似原理
前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足 以上条件为流动相似，模型实验的结果方可用到原型 设备中去。
通常，要做到流动完全相似是很难办到（甚至是根本办不 到）的。比如，对于粘性不可压缩流体定常流动，尽管只 有两个定性准则，即 Re 和Fr 同时满足两个准则： Re Re, Fr Fr
在重力场下实验
为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性， 并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两 者在流动上相似。即两个互为相似流动的对应部位上 对应物理量都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应满足几何相似 、运动相 似、 动力相似 。
模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常 数。即流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角 度相等。
λCFF
t' l3 vCλC ρ l2λCl2v2 λv2
t
CλF Cλρ Cλl2l2Cλv22
1
各比尺之间具有一定的关系
或
F' F
'l'2 v'2 l2v2
ห้องสมุดไป่ตู้
令
F Ne
l2v2
Ne称为牛顿数，是作用力与惯性力的比值。
两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为 牛顿数相似准则，说明了完全的动力相似。完全的动力相似，要求惯性力与 其他力比值都相等，但实际上不可能达到，所以常选一个对流动起决定作用 的力给予满足。
5.相似原理与量纲分析
5.1 流动的力学相似 5.2 相似准则 5.3 流动相似条件 5.4 近似模拟试验 5.5 量纲分析法
流体力学 问题
实物实验 比拟实验 模型实验
数学分析
数学模型
数值计算
数值结果
通常，要做到流动完全相似是很难办到（甚至是根本办不 到）的。比如，对于粘性不可压缩流体定常流动，尽管只 有两个定性准则，即 Re 和Fr 同时满足两个准则： Re Re, Fr Fr
在重力场下实验
为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性， 并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两 者在流动上相似。即两个互为相似流动的对应部位上 对应物理量都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应满足几何相似 、运动相 似、 动力相似 。
模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常 数。即流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角 度相等。
λCFF
t' l3 vCλC ρ l2λCl2v2 λv2
t
CλF Cλρ Cλl2l2Cλv22
1
各比尺之间具有一定的关系
或
F' F
'l'2 v'2 l2v2
ห้องสมุดไป่ตู้
令
F Ne
l2v2
Ne称为牛顿数，是作用力与惯性力的比值。
两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为 牛顿数相似准则，说明了完全的动力相似。完全的动力相似，要求惯性力与 其他力比值都相等，但实际上不可能达到，所以常选一个对流动起决定作用 的力给予满足。
5.相似原理与量纲分析
5.1 流动的力学相似 5.2 相似准则 5.3 流动相似条件 5.4 近似模拟试验 5.5 量纲分析法
流体力学 问题
实物实验 比拟实验 模型实验
数学分析
数学模型
数值计算
数值结果
大学流体力学课件43——第八章流体运动的动力相似
若两个系统是几何相似 的和运动相似的，而且 牛顿数也相等，
这两个系统就是动力相 似的。
§8-1 流体的动力相似
二、流体动力学中的一些相似准数 （近似或局部相似准则）
F－－两相似系统对应点上所承受的所有外力
Ne F l 2v2
式中 F－－ 两相似系统对应点上所 承受的所有外力
包括 重力，粘性力，表面张 力，压力，等
§8-1 流体的动力相似
牛顿相似准则:
模型系统和原型系统存在动力相似时，由式(8-8)
则应有 可写成
C
CF C Cl2Cv2
1 (8 - 8)
CF
Fp Fm
pl
2 p
v
2 p
mlm2 vm2
Fp
p
l
p2v
2 p
Fm mlm2 vm2
－－ 牛顿相似准则
两个系统若是动力相似 的，则此关系式一定成 立。
F Ip F Im
Re
p
Re
m
Fr p Fr m
Eu
p
Eu
m
F
A
du dy
lv
F g l 3 g
代入
---------
F p pl 2
F I l 2 v 2
1. 粘性力起主要作用时的相似准数-------雷诺数 Re
F
A
du dy
lv
即
F Fp F Fg
按动力相似条件，则在 两个系统的对应点上，
力的多边形应几何相似
且比例常数为
C
F
CF
F p F m
Fgp Fgm
F pp Fpm
FIp FIm
§8-1 流体的动力相似
《流体力学》课件 4.10 相似原理
p x
2
u
2 l
2u 2
u
x
y
w
z
2
p l
1
p y
2
u
2 l
2
2
ut
w t 2
2 u
l
u
w x
w y
w
w z
2
p l
1
p z
2
u
2 l
2w 2
对比流(3)和(2)，则必有：
u
2 u
p
u
t
l
l
2 l
l ut
p
2 u
ul
1
Sr
l ut
，Eu
p
u 2
，Re
ul
Sr1 Sr2，Eu1 Eu2，Re1 Re2
3. 动力相似—牛顿相似准则
实物流动与模型流动受同种外力作用，而且对应点上 的对应力成比例。
F
F F
ma ma
Va V a
3 L
L
2 t
2 2
L
F
F F
2 2
L
L2 2 L2 2
Nu
F
L2 2
F
L2 2
Nu
二、相似准则惯性力重力2Lg
Fr
1.作用在流体上的力
惯性力
压力
2
p
1 Eu
惯性力=－质量×加速度
2. 粘性不可压缩流动动力学相似的充要条件
u x
y
w z
2
0
u t
u
u x
u y
w
u z
2
1
p x
2u 2
⑵
流体力学相似原理量纲分析.ppt
船模试验
模型－相似理论－原型
4-1相似原理SIMILITUDE
一、力学相似
1.几何相似
几何相似是指原型和模型两个流场的几何形状相似， 两个流动的对应的线段长度成比例，对应角相等。
线性比例尺 面积比例
l
lp lm
p m
A
Ap Am
l
2 p
lm2
2 l
体积比例
V
Vp Vm
②确定方程式中物理量的指数，找到物
理量V之12 间p1的1函 (数V22关 系p2 。1) z2
2gz1 z1
2gz2 z2 z1
无量纲
π定理 (Buckingham π-Theorem)
①π定理的基本内容是： 若某一物理过程包含有n个物理量，可表示
为如下函数关系
n1 f (n2,n3, n4 nn )
思考题 1、几何相似、运动相似、动力相似的涵义是 什么？ 2、为什么说动力相似是运动相似的保证？几 何相似是力学相似的前提？
二、相似准则
两个流动要实现动力相似，作用在相应质点上 的各种作用力的比尺要满足一定的约束关系， 这种约束关系称为相似准则。
作用在流体质点上的力可以分为两类: ①是企图维持原有运动状态的力； ②是企图改变其运动状态的力。
密度比例尺 质量比例尺
力的比例尺
p m
m
mp mm
pvp mvm
3 l
F
Fp Fm
mpap mmam
ma
l2
2 v
一、力学相似
实验流体力学-相 似 理 论
与流体力学有关的相似参数
Euler数 压力 pl2 p Eu 2 2 2 2 1 2 惯性力 l V V 2
瑞士数学家、物理学家（1707-1783）。 主要应用范围：管流、绕流、气蚀、流体机械。
Newton数
外力 F 2 2 惯性力 l V L D 如：CL 1 , CD 1 , 2 2 2 V S 2 V S Ne M CM 1 2 V SC 2
例题
• 油(比重为0.85,运动粘性系数0.24Ns/m2)以速度3.5m/s在直径为 100mm的管道中流动。问雷诺数多大？
例题
• 一股垂直的水射流以速度76ft/sec从一个喷管向上喷出，其高度距 离地面为90ft. 要使一股水流在月球上升到120ft的高度，问这股射 流的速度应该多大？不计空气阻力，月球的加速度为1/6地球的加 速度。
相似准则的第二种寻找方法：Pi定律
布金汉π定理的运用步骤
1.确定关系式。根据对所研究现象的认识，确定影 响这个现象的各个物理量及其关系式。
f ( x1 , x2 , , xn ) 0
2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的 m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取 m=3。使基本量纲的行列式不等于零，即保障基 本无论量相互独立。
例题
• 为了研究潮汐，建造了一个1:600的模型。1）与原型中一天的时 间相对应的模型的时间长度是多大？2)假设我们这个模型可以在 月球上实验，那么这种情况下，模型与原型的时间关系如何？
例题
• 水流过一个1：35的溢洪道的顶部，在其上一个特定的点测得流 速为0.46m/s.这个速度对应在原型上是多大？在模型某个面积上 测得的受力为0.12N.问元模型对应面积上的力是多大？力的比尺 是多少？
《流体力学》课件 第五章 相似原理与量纲分析
[ML T ] ] [L] [ML ]
1 2 b1
3 c1
4) 确定无量纲量的表达式： 5) 写出准数方程:
v a2 l b2 ρ c2 g π 3 = a3 b3 c3 v l ρ
p = Eu ρv 2 1 π2 = = ρvl Re
π1 =
π4 =
τ
v a4 l b4 ρ c4
gl = Fr 2 v vτ π4 = = Ho l
13
量纲
物理量所属的种类，反映物理量的本质，与单位之 间存在密切的联系，又有一定的区别。
量纲表达式
导出量与基本量之间的关系式。
规则： I. II. III.
C = A× B
C= A B
C = An
[C ] = [A]× [B] [C ] = [A] [B ] [C ] = [A]n
14
量纲指数
量纲和谐原理 在一个有意义的方程中，任意两项的量纲都必须相同。 量纲分析法推导相似准数
C ρ Cv Cτ
=
C ρ Cv2 Cl
=
C Cv Cl2
7
=
Cp Cl
= Cρ Cg
相似准数的导出
C ρ Cv Cτ ① = Cρ C Cl ②
2 v
v′′ v′y′ v′′ x = = z = Cv v′ v′y v′ x z
=
C Cv Cl2 ③
=
Cp Cl ④
= Cρ Cg
τ ′′ = Cτ τ′
π1 =
F a v∞ d b ρ c
1 a
(v∞ , d , ρ )
π2 =
2 3 c 2
a v∞′ d b′ ρ c′ 1 1
[π 1 ] =
流体力学 5-2-3量纲分析与相似原理资料
FGm
mlm 2vm 2
nln 3 g n nln 2vn 2
mlm3 g m mlm 2vm 2
nln 3 g n nln 2vn 2
mlm3 g m mlm 2vm 2
n2 m2
ln gn lm gm
富劳德数
v2
v
Fr ,(Fr )
gl
gl
重力相似准数就是富劳德数，重力相似准则就是原型与模 型的富劳德数相等。富劳德数是惯性力与重力的比值。
应用于：淹没在流体中的物体表面上的压力或压强分布时， 压力和惯性力是主要考虑的力。
两个相似准数在同一个物理现象中，常不能同时满足相似 关系。
第三节 模型实验
模型设计的概念——实验方案的设计 ① 原型与模型间各种比例尺的选择问题，即所谓模型律
问题； ② 选择对应的相似准则。
• 当重力为主时，选用富劳德数； • 当粘性力为主时，选用雷诺数； • 当压力为主时，选用欧拉数。
第二节 相似原理 similarity theory
分析研究模型和实物间的相似关系的基本原理称为相似
理论。实物又称为原型，原型参数加脚码n表示。模型
参数加脚码m表示。 动力学相似原理包括：几何相似，运动相似，动力相似。
1.几何相似
指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边 界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。
➢ 无论发生什么，请先善待自己。
ln tn2
lm tm2
l t2
3.动力相似
指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。主要是指
作用在流体上的力，包括重力、粘性力、压力等相似。 力的比尺为：
F
Fn Fm
mn an mm am
nVn an mVm am
流体力学相似原理与
流体力学相似原理 与
§5－1 流动相似
几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件的相似
原型：流体实际流动的实物。 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的 代表物，称为模型。 模型试验：依据相似原理把流体流动原型按一定比例缩小制成 模型，模拟与实际情况相似的流体进行观测和分析研究，然后将模 型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。 关键问题：模型流体和原型流体保持流动相似。 流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、 各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似 的。 模型和原型保证流动相似，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似
解：由已知条件有
p
m
上式可写成如下指数形式：
若令沿程阻力系数
，可得
。
(R) (R) 即 雷诺数 力
dim F = M L T-2
பைடு நூலகம்
即：重力 G = mg = ρVg
ep
em
五、流动相似的含义
3由、于掌各握相模应上型点试速式验度计成说算比。例明，所，以相若应断作面平用均流在速有流同样体的速上度比的尺，力即主要是粘性力时，两个流动动
面积比尺
A
Ap Am
lp2 lm2
l2
体积比尺
v
Vp Vm
l3p lm3
3l
由上式可知，几何相似是通过长度比尺λl来表示的。只要任一 对应长度都维持固定的比尺关系λl，就保证了流动的几何相似。
二、运动相似
运动相似是指原型与模型两个流动的流速场和加速度场相似。 要求两个流场中所有对应的速度和加速度的方向对应一致，大小都 维持固定的比例关系。
dum dym
§5－1 流动相似
几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件的相似
原型：流体实际流动的实物。 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的 代表物，称为模型。 模型试验：依据相似原理把流体流动原型按一定比例缩小制成 模型，模拟与实际情况相似的流体进行观测和分析研究，然后将模 型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。 关键问题：模型流体和原型流体保持流动相似。 流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、 各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似 的。 模型和原型保证流动相似，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似
解：由已知条件有
p
m
上式可写成如下指数形式：
若令沿程阻力系数
，可得
。
(R) (R) 即 雷诺数 力
dim F = M L T-2
பைடு நூலகம்
即：重力 G = mg = ρVg
ep
em
五、流动相似的含义
3由、于掌各握相模应上型点试速式验度计成说算比。例明，所，以相若应断作面平用均流在速有流同样体的速上度比的尺，力即主要是粘性力时，两个流动动
面积比尺
A
Ap Am
lp2 lm2
l2
体积比尺
v
Vp Vm
l3p lm3
3l
由上式可知，几何相似是通过长度比尺λl来表示的。只要任一 对应长度都维持固定的比尺关系λl，就保证了流动的几何相似。
二、运动相似
运动相似是指原型与模型两个流动的流速场和加速度场相似。 要求两个流场中所有对应的速度和加速度的方向对应一致，大小都 维持固定的比例关系。
dum dym
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4. 韦伯准则 We（表面张力）
当流动受表面张力影响时
Twp I p
Tw =σ l I=ρl 2v2
pl
2 p
v
2 p
Twm Im
mlm2 vm2
plp
mlm
We
pl
p
v
2 p
p
Wep = Wem
韦伯数表征惯性力与表面张力之比，两流动相
应的韦伯数相等，则表面张力相似Weber number.
指原型和模型两个流场的几何形状相似，即对应 的线段长度成比例、夹角相等。
以脚标p表示原型、m表示模型，则有
l p1 l m1
l p2 lm2
lp lm
l
p1 m1 , p2 m2
长度比尺 面积比尺
l
A
lp lm
Ap Am
l
2 p
lm2
体积比尺
l2
V
Vp Vm
lp3 lm3
3l
p m
tm tp
t
l t2
3.动力相似（dynamic similarity）
指原型和模型流动相应点处质点受同名力作用，力 的方向相同，大小成比例。
分别以符号T、G、P、Tw和I代表影响流体运动的作
用力，如粘滞力、重力、压力、表面张力和惯性力，则
有 力的比尺
F
Tp Tm
Gp Pp L L Gm Pm
2.弗劳德准则 Fr（重力）
考虑原型与模型之间重力与惯性力的关系
G gl3
I l22
Gp Ip
Gm Im
2 p
m2
g plp gmlm
Fr
Fr
2
p
m gl
❖弗劳德数（Froude number）表征惯性力与重力之比。 两相似流动，重力起主要作用时，弗劳德数相等。
适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的 各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔 口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞 流动等。
λv 、λQ 、λa ……
二、流动相似
若两个流动的对应点上的同名物理量（如速度、压 强及各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两 个流动就是相似的。 模型和原型保证流动相似，应满足： • 几何相似 • 运动相似 • 动力相似 • 初始条件和边界条件相似
1. 几何相似（geometric similarity）
第三节 相似原理
原型(Prototype)：天然水流和实际建筑物称为原型。 模型(M（或放大）的代 表物，称为模型。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究
原型水流问题。
关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。
相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，
Ip Im
达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯 性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封 闭力多边形。
动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应 力（同名力）成比例。
4.初始条件和边界条件相似 # 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同， 如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面； 原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。
# 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似； 而对于恒定流动，无需初始条件相似。
流动相似的进一步解释：
边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动
相似的前提与依据；
动力相似是决定流体运动相似的主导因素；
运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是
流动相似的目标；
凡流动相似的原型与模型流动，必然同 时满足几何相似、动力相似和运动相似。
三、相似准则
F
Tp Tm
Gp Gm
Pp Pm
L L
Ip Im
相似准则：要使两个流动动力相似，前面定义的各项
比尺须符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准 则。
动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持
某种固定不变的比例关系。
1、雷诺准则 Re（粘滞力）
考虑原型与模型之间粘滞力与惯性力的关系
Tp I p Tm Im
T A du l
dy
plp mlm
I
ma
l3
l t2
l 2 2
Re p Rem
vd
p
vd
m
无量纲数Re称雷诺数（Reynolds number）
❖雷诺数表示惯性力与粘滞力之比。两相似流动，粘 滞力起主要作用时，雷诺数相等。
适用范围：水流阻力即粘滞力起主要作用的流体流动， 如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和 潜体绕流问题等。
马赫数表征惯性力与弹性力的关系，两流动 相应的马赫数相等，则弹性力相似。
第四节 模型实验
建立与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以 模型实验的结果预测原型将会发生的流动现象及规律。
一、模型律的选择
原型与模型流动雷诺数相等的这个相似条件，称为 雷诺模型律。
原型与模型流动弗劳德数相等的这个相似条件，称 为弗劳德模型律。
2. 运动相似（kinematic similarity）
指原型和模型流体运动的速度场相似，即两
流场各相应点（包括边界上各点）的速度u 及
加速度 a 方向相同，且大小具有同一比值。
速度比尺
up um
p m
lp / tp lm / tm
lp lm
tm tp
l t
加速度比尺
a
ap am
p /tp m / tm
是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一 个重要手段。
一、比尺
1、比尺λ：
原型和模型对应的物理量之比
比尺的数目与物理量的个数相同
2、基本比尺：
对应基本量纲，互相独立的基本物理量的原型和模 型的比值，对于力学
λl=lp/lm λt=tp/tm
3、导出比尺：
λF=Fp/Fm
由基本比尺以指数形式的乘积组成的比尺
5. 马赫准则 Ma（表面张力） Mach number
在高速气流中，存在着 弹性力和惯性力的关系
FEp I p FEm Im
FE=El2 E=ρa2
I=ρl 2v2 FE= ρl2a2
pl
2 p
v2p
pl
p2a
2 p
mlm2 vm2 mlm2 am2
vp vm ap am
Map = Mam
Ma v a
3. 欧拉准则 Eu（压力）
考虑原型与模型之间压力与惯性力的关系
P pl2
I l22
Pp I p
Pm Im
pp
p
2 p
pm
mm2
Eu p
Eu m
p
2
❖欧拉数（Euler number）表征压力与惯性力之比。 两相似流动，压力起主要作用时，欧拉数相等。
由于压力通常是待求量，这样只要粘滞力、重力 相似，压力将自行相似。换言之，当雷诺准则、弗劳 德准则成立，欧拉准则可自行成立。